四川省眉山市2020-2021学年高一上学期初升高衔接考试——数学试卷
眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学卷
眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．下列计算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+B ．2233235x y xy x y +=C ．()326328a ba b -=-D ．523()x x x -÷=3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ） A ．29.4110⨯人B ．59.4110⨯人C ．69.4110⨯人D ．70.94110⨯人4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ） A ．81.5B ．82.5C ．84D ．868．如图，四边形ABCD 的外接圆为O ，BC CD =，35DAC ∠=︒，45ACD ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒9．一副三角板如图所示摆放，则α∠与β∠的数量关系为（ ）A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠10．已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．已知二次函数22224y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．3a <C ．23a -≤<D ．23a -≤≤12．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论： ①EAB GAD ∠=∠；②AFCAGD ∆∆；③22AEAH AC =⋅；④DG AC ⊥，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：3244aa a -+=________．14．设1x ，2x 是方程22340xx +-=的两个实数根，则1211x x +的值为________． 15．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至11ABC ∆的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为________．16．关于x 的分式方程11222kx x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________． 17．如图，等腰ABC ∆中，10AB AC ==，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ．若ABD ∆的周长为26，则DE 的长为________．18．如图，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA 、PB ，点A 、B 为切点．连接AO 并延长交PB的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点D ．已知6PA =，8AC =，则CD 的长为________．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a =． 21．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示，在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30︒，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60︒，求小山BC 的高度．22．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积；（3）点P 在x 轴上，当PAO ∆为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．24．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、E 三点在同一直线上，连接BD ，AD ，BD 交AC 于点F ．（1）若2ADDF DB =⋅，求证：AD BF =；（2）若90BAD ∠=︒，6BE =． ①求tan DBE ∠的值； ②求DF 的长．26．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为(3,0)，点C 坐标为(0,3)．图1 图2 （1）求抛物线的表达式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，当PBC ∆的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 为该抛物线的顶点，直线MD x ⊥轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分，在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1-5：ACCDB6-10：DBCBA11、12：DD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．2(2)a a - 14．34 15． 16．2k >-且2k ≠ 17．15418．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．解：原式1422=++⨯-5=5=20．解：原式226229a a a a --=⋅--， 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⋅-+-，23a =+．当3a =时，原式3=== 21．解：设BC 为x 米，则()20AC x =+米，由条件可知：60DBC AEC ∠=∠=︒，80DE =米， 在Rt DBC ∆中，tan 60DC DC BC x︒==，则DC =米，)80CE ∴=-米，在Rt ACE ∆中，tan 60AC CE ︒===，解得10x =+答：小山BC 的高度为(10+米． 22．解：（1）众数是1部．中位数是2部． （2）72． （3）如图所示．（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如上表（树状图略） 由表格可知，机会均等的结果共16种，其中符合条件的有4种，()41164P ∴==选中同一部． 23．解：（1）将()3,2A -代入my x=中，得6m =-， ∴反比例函数的表达式为6y x=-()1,B n 在6y x=-的图象上，6n ∴=-，即()1,6B - 将A 、B 坐标代入y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数表达式为：24y x =--． （2）设直线AB 与y 轴交于点C ，则点C 为()0,4-，114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．（3）满足条件的点P 为)，()，(6,0)-，13,06⎛⎫-⎪⎝⎭． 24．解：（1）设柏树每棵x 元，杉树每棵y 元．根据题意得：2385032900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩．答：柏树每棵200元，杉树每棵150元．（2）设购买柏树a 棵时，购树的总费用为w 元，则购买杉树的棵树为()80a -棵． 由题意得：()280a a ≥-，解得1533a ≥．()200150805012000w a a a =+-=+，500>，w ∴随a 的增大而增大，又a 为整数，∴当54a =时，14700w =最小．此时，8026a -=，即柏树购买54棵，杉树购买26棵时，总费用最少为14700元． 25．（1）证明：2AD DF DB =⋅，AD DB DFAD∴=又ADF BDA ∠=∠，ADFBDA ∴∆∆，ABD FAD ∴∠=∠．ABC ∆和CDE ∆均为等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ACB DCE ∠=∠=∠=︒， 60ACD ∴∠=︒，60ACD BAF ∴∠=∠=︒， ACD BAF ∴∆≅∆，AD BF ∴=．（2）①过点D 作DG BE ⊥于点G ，90BAD ∠=︒，60BAC ∠=︒，30CAD ∴∠=︒，而60ACD ∠=︒，90ADC ∴∠=︒，12DC AC ∴=，12CE BC ∴=． 6BE =，2CE ∴=，4BC =，1CG EG ∴==，5BG =．DG ∴=，tan DG DBE BG ∴∠==．②BD ===，60ABC DCE ∠=∠=︒，//CD AB ∴，CDFABF ∴∆∆，12DF CD BF AB ∴==，13DF BD ∴=，3DF ∴=．26．解：（1）由题意得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线为223y x x =-++（2）设点P 的坐标为()2,23m m m -++，过点P 作PHx ⊥轴于点H ，交BC 于点G ，点()3,0B ，()0,3C ，∴直线BC 为：3y x =-+，∴点G 为(),3m m -+，23PG y m m ∴==-+．()221133273322228PBCS PG OB m m m ∆⎛⎫=⋅=-+⨯=--+⎪⎝⎭， ∴当32m =时，PBC S ∆最大，此时点P 坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭． （3）存在点N 满足要求．2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点M 为()1,4，∴直线MC 的表达式为：3y x =+．设直线MC 与x 轴交于点E ，则点E 为()3,0-，4DE DM ∴==，45CMD ∴∠=︒．设满足要求的点N 坐标为()1,n ，则4MN n =-．过点N 作NG ME ⊥于点G ，则2NG MN n ==-，NG NA =，22NG NA ∴=，而224NA n =+，224n n ⎫∴-=+⎪⎪⎭，整理得2880nn +-=，解得4n =-±∴存在点N 满足要求，点N 坐标为(1,4-+或(1,4--．图1 图2。
2020-2021学年四川省眉山市等三校高一上学期11月联考数学试题
2020-2021学年四川省眉山市等三校高一上学期11月联考数学试题第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}1,2,3,4U =，集合{}2|540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,4D ．{}1,3,42. 函数的定义域为A ．B ．C ．D ．3．定义集合运算：(){}21,,A B z z x y x A y B *==-∈∈．设{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合A B *中的所有元素之和为 A ．1-B ．0C ．1D ．24. 下列选项中，表示的是同一函数的是A ．22(),()()f x x g x x ==B ．,0()(),0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-⎩，＜C ．()()22()1,()2f x x g x x =-=-D ．2()11,()1f x x x g x x =+-=-5．方程y ＝2x x 表示的曲线为图中的A ．B ．C ．D ．6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是： A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>7．函数2()2(1)3f x x a x =-+-+在区间(],2-∞上单调递增，则a 的取值范围是：A ．[)3,+∞ B ．[)3,-+∞ C ．(],3-∞- D ．(],3-∞8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，3()2x f x x a =++，则((1))f f -=A ．11B ．-11C ．-35D ．-819. 设||1()()2x f x =，x ∈R ，那么()f x 是： A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数10. 若2log 13a>，则a 的取值范围是：A ．312a <<B ．30112a a <<<<或 C ．213a <<D ．2013a a <<>或11．下列函数中，值域是(0,)+∞的是A ．21(0)y x x =+>B ．2yx C．y =D ．2y x=12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有： A ．10个 B ．9个C ．8个D ．4个第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省眉山市2020学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
四川省眉山市2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，，集合，则A. B.C. 2，D. 2，3，4，【答案】C【解析】【分析】利用补集的概念直接求解.【详解】全集，集合本题正确选项：【点睛】本题考查补集的运算，属于基础题.2.计算：A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用对数运算法则，直接求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查对数的基本运算，属于基础题.3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的基本定义，求得结果.【详解】由题意可知：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.4.函数是A. 偶函数且最小正周期为B. 奇函数且最小正周期为C. 偶函数且最小正周期为D. 奇函数且最小正周期为【答案】A【解析】试题分析：，故是偶函数且最小正周期为，故选A. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质.5.设0，，1，2，，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：使函数的定义域为R的有1，2，3，其中为奇函数的有1，3，故选择B 考点：幂函数的性质6.设集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的包含关系，确定端点值位置，得到结果.【详解】在数轴上表示和的关系，如下图所示：可知：本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，对于无限数集，采用数轴可直观体现包含关系.7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由变为，方向为向右平移；再依据左右平移是只针对的变化量，得到结果. 【详解】由得：把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图像平移，关键在于明确左右平移只针对的变化量.8.函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据对称轴和对称中心的位置确定周期，从而得到；再代入最大值点，求得的取值. 【详解】为对称轴，为对称中心代入点可得：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查已知三角函数图像求解析式，关键在于能够通过图像确定周期和最值点，通过对应关系求出参数.9.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f那么函数一定存在零点的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】定义在上的函数的图象是连续不断的，由图知满足，根据零点存在定理可知在一点存在零点.故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.10.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据分段函数特点，分别让每一段解析式满足不等式，求出符合题意的范围.【详解】①当时，②当时，综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解不等式，易错点在于忽略了解析式自带的范围限定，造成求解错误.11.同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依次验证各个选项，排除法得到结果.【详解】选项：函数周期，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，是的对称轴，正确；当时，，此时单调递减，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，不是的对称轴，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，是的对称轴，正确；当时，，此时单调递增，正确；符合题意.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，关键在于能够充分利用整体代入的方式，利用和、图像的对比判断出结果.12.已知奇函数的定义域为，当时，，若函数的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据零点个数和奇偶性，确定在上只有一个零点，通过二次函数图像得到取值范围.【详解】为奇函数为奇函数恰好有两个零点，由对称性可知在上只有个零点当时，在上单调递增时，，只需即可保证在上有唯一个零点本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质和函数零点问题，关键在于确定上零点个数，再利用二次函数图像来求解.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】．【解析】【分析】根据定义域的基本要求，得到不等式组，求解得定义域.【详解】由题意可知：本题正确结果：【点睛】本题考查定义域的基本要求，偶次根式被开方数不小于零；对数真数大于零.属于基础题.14.若，则的值等于______．【答案】6【解析】【分析】利用二倍角公式展开后，约分得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查三角关系式的化简求值，属于基础题.15.设定义在R上的函数的周期为，当时，，则______．【答案】【解析】【分析】利用周期将化成，代入解析式求出结果.【详解】定义在上的函数的周期为当时，本题正确结果：【点睛】本题考查函数周期性的应用，关键在于利用周期将自变量转化到已知解析式的区间内，再代入求值.16.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．【答案】5【解析】【分析】通过秒时水量相等得到与之间的关系，再代入秒时的函数关系式中，求得，最终求得.【详解】秒后两桶水量相等若秒后水量为：，即本题正确结果：【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间之间的等量关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，，求以及的值．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.已知函数求函数的最小正周期和单调递减区间；求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合．【答案】（1）递减区间为，；（2）取得最大值，x的取值范围是【解析】【分析】（1）将函数整理为，再来判断周期和单调递减区间；（2）最大值即为图像最高点，通过最高点确定的集合.【详解】（1）的最小正周期：当时，单调递减即：单调递减区间为：，（2）当，即时，取得最大值此时：取最大值时的集合为：【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，关键在于把整理为的形式，然后利用整体对应的方式，求解出相应的结果.19.科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度瓦平方米强弱等级分贝10 m 90求a和m的值为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值．【答案】（1），；（2）瓦平方米【解析】【分析】（1）通过两个已知的分贝数，代入函数关系式求得和；（2）通过，解出的范围，得到最大值.【详解】（1）将瓦平方米，瓦平方米代入得：则：由题意得：，即：，得，即此时声音强度的最大值为瓦平方米【点睛】本题考查函数模型的应用，属于基础题.20.已知函数．Ⅰ若，求的值；Ⅱ设函数，求函数的值域．【答案】Ⅰ；（2）【解析】【分析】（1）利用两角和差公式将函数拆解，即可得到结果；（2）利用两角和差公式和辅助角公式将整理为，即可求得值域.【详解】（I）（II）即的值域为【点睛】本题考查型的函数值域的求解，关键在于将已知的三角关系式通过公式整理为的形式，再进行求解.21.已知二次函数有两个零点0和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称．求和的解析式；若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）依题意，设，对称轴是，所以，所以，即.与关于原点对称，所以.（2）化简，当时，满足在区间上是增函数；当时，函数开口向下，只需对称轴大于或等于；当时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于.综上求得实数的取值范围．试题解析：（1）依题意，设，对称轴是，∴，∴，∴由函数与的图象关于原点对称，∴（2）由（1）得①当时，满足在区间上是增函数；②当时，图象在对称轴是，则，又∵，解得③当时，有，又∵，解得综上所述，满足条件的实数的取值范围是考点：函数的单调性与最值.【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数法求解析式，主要根据题目给定的条件是函数的零点，所以设二次函数的零点式，根据函数的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数，它是一个含有参数的函数，所以根据二次项系数和对称轴进行分类讨论实数的取值范围.22.已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；设函数，且，已知对任意的恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求解；（2）利用分离变量的方式得到，求解函数最小值得到取值范围.【详解】为奇函数即：化简得：（2）即：化简得：设，则对任意的恒成立对任意，不等式恒成立即：，又设，，即在上单调递增的取值范围为【点睛】本题考查函数中的恒成立问题，常用的方法为分离常数法，通过分离得到所求变量和函数之间的大小关系，通过求最值得方式求得取值范围.。
四川省眉山市第一中学2021-2021学年高一上学期入学考试——数学试题
2021级入学教学质量检测数 学 试 题（满分：150分，时间：120分钟）注意事项：（1）答题前考生将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置. （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上.（3）选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂. （4）非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂写正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．1. 如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°2. 从省教厅获悉，去年起我省编制并实施全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学 条件计划《实施方案》，2018年安排下达“全面改薄”中央专项资金19.4亿元．用科 学记数法表示19.4亿为（ ）A ．19.4×108B ．1.94×108C ．1.94×109D ．19.4×1093. 为执行“两免一补”政策，我市2018年投入相关教育经费2500万元，预计2020年 投入3600万元．设这两年投入相关教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列 出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=4. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成 该几何体所需正方体的个数最少为（ ）A.3B.4C.5D.6 5. 把x 3-2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A ．x(x+y)(x-y) B.x(x 2-2xy+y 2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)26. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉， 把剩余部分展开后的平面图形是（ ）垂直A ．B ．C ．D ．7. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（0，3），点C 在坐标 平面内，以A,B,C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的 点C 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.68. 如图，把边长为1的正方形ABCD 折叠，使点D 恰好落在边AB 上，MN 为折痕．折叠后， D′C′交BC 于点E ，则△BD′E 的周长为（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．不能确定9. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能 打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为( ) A.32B.31C.61D. 2110.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②b+2a=0；③8a+c ＞0；④a+3b+c ＞0．其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11.计算:-(-5）-20100+(sin300)-1= . 12.函数43-+=x x y 自变量x 的取值范围是 ． 13.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为 .14.已知点P （x 、y ）位于第二象限，且y≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 .15.已知a 、b 、c 为实数，且 ，那么 的值是_____． B EA CD第1题图主视俯视第4题图第8题图第10题514131=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，，abcac bc ab ++16. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转．给出下列结论：①BE DG =；②BE DG ⊥；③222222DE BG a b +=+．其中正确结论是 （填写序号）． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17．（6分）求代数式的值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =．18．（6分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．19.（10分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．20.（8分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证： （1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．21.（10分）今年的全国助残日这天，我校青年志愿者到距学校6千米的福利院参加“爱心捐助活动”一部分人步行，另一部分 人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图21,l l 分别表示骑车 和步行的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象，根据图象，解答下列问题。
2020-2021学年四川省眉山市仁寿一中北校区高一(上)期中数学试卷及答案
2020-2021学年四川省眉山市仁寿一中北校区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⫋B B．B⫋A C．A＝B D．A∩B＝∅2．（5分）集合A＝{2018，2019，2020}的非空真子集有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．（5分）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》，明确了十四五时期经济社会发展的指导思想和主要目标，以及二〇三五年基本实现社会主义现代化远景目标．“十四五“规划作为我国开启全面建设社会主义现代化国家新征程的第一个五年规划，意义非凡．某班有30人参加了“第十四个五年规划的知识竞赛”，答对第一题的有18人，答对第二题的有16人，两题都答对的有8人，则一、二题都没有答对的有（）A．3人B．4人C．5人D．6人4．（5分）已知集合S＝{x|1≤x≤2}，T＝{x|x＞a}，且S⊆T，则a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1] 5．（5分）若a＝22.2，b＝80.7，则下列不等式成立的是（）A．a＞b＞4B．b＞4＞a C．4＞b＞a D．4＞a＞b6．（5分）已知方程x2﹣8x+4＝0的两根为a，b，则log8a+log8b＝（）A．B．1C．2D．7．（5分）函数y＝的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）若log a3＜log b3＜0，则（）A．a＞b＞1B．b＞a＞1C．1＞b＞a＞0D．1＞a＞b＞0 9．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝lnx2与g（x）＝2lnxB．f（x）＝与g（x）＝xC．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝与g（x）＝log22x10．（5分）函数f（x）＝log0.5（x2﹣4x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（4，+∞）11．（5分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．（1，6）B．（4，6）C．[4，6）D．（1，+∞）12．（5分）已知f（x）＝ln（）﹣4x+2，则满足不等式f（a2）+f（2a）＜4的实数a 的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣，0）D．（﹣，0）∪（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）计算：lg2+lg5＝．14．（5分）已知f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣3x，则f（﹣1）＝．15．（5分）已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{x|3x2+（a+2）x﹣b＝0}，若A∩B＝{﹣2}，则A∪B＝．16．（5分）已知a＞0且a≠1，下列函数不是奇函数的有：（只填对应函数的序号）．①y＝x3﹣2x；②y＝x|x|；③y＝a x+a﹣x；④y＝a x﹣a﹣x；⑤y＝；⑥y＝a；⑦y＝log a（+x）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x≤8}，B＝{x|x2＜x+2}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）求A∩（∁U B）．18．（12分）计算：①（813）﹣64+（2019）0；②（log43+log227）（log38+log916）．19．（12分）求下列函数的定义域．①y＝2；②y＝log x（﹣x2+2x+8）．20．（12分）已知函数f（x）＝﹣a．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象；（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[a，a+2]上的最大值，其中a为参数．22．（12分）已知函数f（x）＝log x4．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）若对任意的x∈[2，8]，不等式（x﹣a）f（x）≥﹣1成立，求a的取值范围．2020-2021学年四川省眉山市仁寿一中北校区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2021-2022学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题一、单选题1．若全集{}1,2,3,4,5,6U =，2,3M ，1,4N ，则集合5,6等于（ ）A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．U U C MC ND ．U U C MC N【答案】D【分析】本题首先可以根据题意中给出的条件依次写出M N ⋃、M N ⋂、U U C MC N 以及U U C M C N ，然后将得出的集合与集合5,6进行对比即可得出结果．【详解】由题意可知：{1,2,3,4}M N ，M N ⋂=∅，{1,2,3,4,5,6}U U C MC N ，{5,6}U U C M C N ，故选D ．【点睛】本题考查集合的运算，主要考查集合的运算中的交集、并集以及补集，考查计算能力，体现了基础性，是简单题．2．函数()2tan 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】C【分析】利用周期公式求解【详解】函数()2tan 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为212ππ=. 故选：C.3．若函数log (3)a y x =+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 A ．(2,0)- B ．(0,2)C ．(0,3)D ．(3,0)-【答案】A【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,则函数()log 3a y x =+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点P （-2,0） 故选A【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.4．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是58π，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（ ）（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）A ．2.945米B ．2.043米C ．1.768米D ．1.012米【答案】C【分析】先利用弧长公式结合已知条件求出弧所对的圆心角，则两手掌心之间的距离为其所对的弦长【详解】因为两手掌心之间的弧长是58π，“弓”所在圆的半径为1.25米， 所以其所对的圆心角581.252ππα==，所以两手掌心之间的距离为22sin 2 1.25 1.7684d R π==⨯≈（米）， 故选：C5．设θ21sin cos22θθ--，则2θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】B【分析】求出2θ的终边所在的象限，由已知可得cos 02θ≤，即可得出结论.【详解】因为()180360270360Z k k k θ+⋅<<+⋅∈， 所以，()90180135180Z 2k k k θ+⋅<<+⋅∈，若k 为奇数，可设()21Z k n n =+∈，则()270360315360Z 2n n k θ+⋅<<+⋅∈，此时2θ为第四象限角；若k 为偶数，可设()2Z k n n =∈，则()90360135360Z 2n n k θ+⋅<<+⋅∈，此时2θ为第二象限角.因为21sin cos22θθ-=-，则cos02θ≤，故2θ为第二象限角.故选：B.6．函数()()1ln 123f x x x =---的零点所在的区间是（ ）(注：ln(1) 1.31e +≈)A ．()2,1--B ．(),2e --C ．()4,3--D ．()3,e --【答案】B【分析】判断函数的单调性，结合零点存在性定理判断即可. 【详解】函数的定义域为(,1)-∞，且函数图象是连续的， 因为1t x =-在(,1)-∞上为减函数，ln y t =在定义域内为增函数， 所以ln(1)y x =-在(,1)-∞上为减函数， 因为123y x =--在(,1)-∞上为减函数， 所以()f x 在(,1)-∞上递减，所以()f x 在(,1)-∞上至多只有一个零点，因为(3)ln(13)120f -=++->，1()ln(1)203f e e e -=++->，424ln 27ln (2)ln 32ln 3=333e f --=+-=-，又442.727e >>，(2)0f -<所以()(2)0f e f --<，所以函数()f x 有唯一零点所在的区间为(),2e --， 故选：B7．函数()sin cos y x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断； 【详解】解：根据题意，()sin(cos )f x x =，其定义域为R ，有()sin[cos()]sin(cos )()f x x x f x -=-==，()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除D ， 又由1cos 1x -，则sin1()sin1f x -，即()f x 的值域为[sin1-，sin1]，因为012π<<，所以0sin11<<，排除B 、C ， 故选：A ．8．已知0.3log 0.5a =，0.53b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】C【分析】利用中间量0,1结合对数函数，指数函数的性质及余弦函数的符号问题即可得出答案.【详解】解：因为0.30.30log 0.5log 0.31<<=，所以01a <<，0.531b =>，因为32ππ<<，所以cos30c =<，所以c a b <<.故选：C.9．若23sin cos 3θθ+=，则44sin cos +=θθ A ．56B ．1718C ．89D ．23【答案】B【详解】23sin cos 3θθ+=两边平方得，411sin 2,sin 2,33θθ+=∴=44222117sin cos 12sin cos 1sin 2218θθθθθ∴+=-=-=，故选B.10．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f (x )=│cos 2x │ B ．f (x )=│sin 2x │ C ．f (x )=cos│x │ D ．f (x )= sin│x │【答案】A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos 2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数； 11．已知函数()13x axf x x+=-.若存在()0,1x ∈-∞-，使得()00f x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由()0f x =可得出13x a x =-，令()13xg x x=-，其中(),1x ∈-∞-，由题意可知，实数a 的取值范围即为函数()g x 在(),1-∞-上的值域，求出函数()g x 在(),1-∞-上的值域即可得解.【详解】由()130xaxf x x+=-=，可得13x a x =-，令()13x g x x =-，其中(),1x ∈-∞-，由于存在()0,1x ∈-∞-，使得()00f x =，则实数a 的取值范围即为函数()g x 在(),1-∞-上的值域.由于函数3x y =、1y x=-在区间(),1-∞-上为增函数，所以函数()g x 在(),1-∞-上为增函数.当(),1x ∈-∞-时，()1143313xg x x -=-<+=，又()130x g x x=->， 所以，函数()g x 在(),1-∞-上的值域为40,3⎛⎫⎪⎝⎭.因此，实数a 的取值范围是40,3⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.12．函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．()0,π B ．5,2⎫⎛ ⎪⎝⎭ππeC ．50,2⎫⎛ ⎪⎝⎭πeD ．5,2⎫⎛∞ ⎪⎝⎭π+e【答案】C【解析】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点，等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点，作出两个函数的图象，数形结合即可求解. 【详解】函数()()sin ln 0=->f x x x ωω只有一个零点， 可得sin ln 0x x ω-=只有一个实根，等价于sin y x ω=与ln y x =图象只有一个交点， 作出两个函数的图象如图所示，由sin y x ω=可得其周期2T πω=，当x e =时，ln 1y e == sin y x ω=最高点5,12A πω⎛⎫⎪⎝⎭所以若恰有一个交点，只需要5ln 12πω>，即52e πω>， 解得：52e πω<，又因为0>ω，所以502eπω<<， 故选：C【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题13．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且4cos 5α=-．若角α的终边上有一点(),3P x ，则x 的值为______．【答案】4-【分析】根据三角函数的概念即可直接求出x 的值. 【详解】因为4cos 5α=-45=-，解得4x =-. 故答案为：4-.14．已知()()()22sin ,03log 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______．【答案】【分析】根据函数解析式，先求出12f ⎛⎫⎪⎝⎭，从而可得出答案.【详解】解：因为()()()22sin ,03log 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩， 则211log 122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()112sin 23f f f π⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故答案为：15．若偶函数()f x 对任意x ∈R 都有()()13f x f x +=-，且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，则()113.5f =______． 【答案】1100.1 【分析】由()()13f x f x +=-得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算可得答案. 【详解】因为()()13f x f x +=-，所以()()()163f x f x f x +=-=+， 所以()f x 周期为6，且为偶函数，当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，()()()()113.5186 5.5 5.50.5=⨯+==-f f f f ，()()10.530.5f f -+=--，所以()()10.5 2.5f f -=-，根据函数为偶函数()()2.5 2.510f f =-=-，所以()()110.5 2.510f f -=-=， 即()1113.510=f . 故答案为：110. 三、解答题16．以下关于函数()()21sin 324f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R 的结论：①()y f x =的图象关于直线2x π=-对称；②()y f x =的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③()y f x =在区间[]2,3ππ上是减函数；④若()f x 对任意x ∈R 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，那么12x x -的最小值为2π． 其中正确的结论是______（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③④【分析】利用整体代入的方法即可直接求出函数对称轴，对称中心和单调递减区间，从而可判断①②③；利用函数的周期和最值即可判断④.【详解】由1,Z 242x k k πππ-=+∈，所以32,Z 2x k k ππ=+∈，所以()y f x =的图象关于直线2x π=-对称，故①正确； 由1,Z 24x k k ππ-=∈，所以2,Z 2x k k ππ=+∈，所以()y f x =的图象关于点,2Z 20k k ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+对称，故②错误； 由1322,Z 2242k x k k πππππ+≤-≤+∈，得3744,Z 22k x k k ππππ+≤≤+∈，所以()y f x =在区间[]2,3ππ上是减函数，故③正确；若()f x 对任意x ∈R 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则()1f x 为函数()y f x =的最小值，()2f x 为函数()y f x =的最大值，又因为()y f x =的周期为4π，所以12x x -的最小值为2π，故④正确． 故答案为：①③④.17．已知()()πsin 4sin 222sin πcos 2παααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+- (1)求tan α的值；(2)若π0α-<<，求sin cos αα+的值． 【答案】(1)tan 2α(2)【分析】（1）根据诱导公式化简题干条件，得到sin 2cos αα=-，进而求出tan α的值；（2）结合第一问求出的正切值和π0α-<<，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果. (1)∵()()πsin 4sin 222sin πcos 2παααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+- ∴sin 4cos 22sin cos αααα-=+，化简得：sin 2cos αα=-∴tan 2α(2)∵π0α-<<，tan 20α=-<∴α为第四象限，故sin 0α<，cos 0α>由22sin 2cos sin cos 1αααα=-⎧⎨+=⎩得sin α=，cos α=故sin cos α+α==18．已知的函数()331x f x a =--是奇函数．(1)求a 的值；(2)证明：()f x 在()0,∞+上为增函数． 【答案】(1)32a =-(2)证明见解析【分析】（1）根据函数为奇函数可得()()f x f x -=-，从而可得出答案； （2）任取120x x <<，利用作差法证明()()12f x f x <，即可得证. (1)解：∵函数()331x f x a =--是奇函数且0x ≠， ∴()()f x f x -=-，即333131xx a a -⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭， 33233131x x a -=+=---，所以32a =-；(2)证明：任取120x x <<，则()()1212333131x x f x f x a a ⎛⎫-=--- ⎪--⎝⎭ ()()()1212123333331313131x x x x x x -=-+=----， ∵120x x <<，∴1233x x <，即12330x x -<，又131x >，231x >，∴()()1231310x x -->，∴()()120f x f x -<， 即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上为增函数.19．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有()08a a <<吨．（1）设经过()*N t t ∈年后辐射物中锶90的剩余量为()P t 吨，试求()P t 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：ln0.0846 2.47=-，ln0.97530.03=-．【答案】（1）()0.9753tP t a =，*t ∈N ，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为8000.9753a 吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．【分析】（1）锶90每年的衰减率为2.47%，即可得到()P t 的表达式，然后令t=800代入求解即可；（2）根据题意列出表达式0.97530.0846t a a <，两边取对数，结合题目数据进行分析即可求解.【详解】（1）由题意，得()()1 2.47%tP t a =-，*t ∈N ．化简，得()0.9753t P t a =，*t ∈N ． ∴()8008000.9753P a =．∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为8000.9753a 吨．（2）由（Ⅰ），知()0.9753tP t a =，*t ∈N ． 由题意，得0.97530.0846t a a <，不等式两边同时取对数，得ln 0.9753ln 0.0846t <．化简，得ln0.9753ln0.0846t <．由参考数据，得0.03 2.47t -<-．∴2473t >． 又∵24782.33≈，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区． 20．已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示．(1)求2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； (2)若现将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数()m x 的图象；再把()m x 图象上所有点向左平行移动23π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求当2,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域． 【答案】(1)3-(2)[]0,2【分析】（1）由图可求出函数的周期T π=，从而可求出2ω=，由图可得2A =，然后将点13,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数中可求出ϕ的值，进而可求得函数解析式，则可求出2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值， （2）根据三角函数图象变换规律求出()g x ，再由2,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求出3262x πππ-≤+≤，再由余弦函数的性质可求得()g x 的值域(1)由题意得：313341234T πππ=-=， ∴T π=，22T πω==， 当1312x π=时，132212x k πωϕϕπ+=⨯+=，()k Z ∈，∴()1326k k Z ϕππ=-∈2πϕ<，，令1k =可得：6πϕ=-， 又易知2A =，故：()2cos 26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2cos 22cos 2266f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)由（1）知：()2cos 26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由题意得：()1212cos 22cos 43626g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵23x ππ-≤≤，∴3262x πππ-≤+≤， ∴10cos 126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 故函数()g x 的值域为[]0,221．设函数()221f x x ax =++，a ∈R ．(1)当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ；(2)若函数()f x 在区间[)2,0-内有零点，求a 的取值范围．【答案】(1)()222,11,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤⎩(2)[)1,+∞【分析】小问1：讨论对称轴与区间的位置关系，分析函数的单调性即可求解；小问2：由()2210f x x ax =++=，分离参数12a x x -=+，根据函数()1H x x x=+的值域即可求解结果．(1)解：（1）∵()()222211f x x ax x a a =++=++-∴函数()f x 的对称轴x a =-①当1a ≥时，函数()f x 在[]1,1-上单调递增()()min 122f x f a =-=-②当1a ≤-时，函数()f x 在[]1,1-上单调减的()()min 122f x f a ==+③当11a -<<时，()()2min 1f x f a a =-=-故()222,11,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤⎩(2)函数()f x 在区间[)2,0-内有零点⇔方程()2210f x x ax =++=在区间[)2,0-内有解⇔方程2112x a x x x+-==+在区间[)2,0-内有解 令()1H x x x=+在[)2,1--上单调递增，在[)1,0-上单调递减 函数()H x 的值域为(],2-∞-∴22a -≤-∴1a ≥故a 的取值范围[)1,+∞22．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1．(1)求实数a 的值；(2)已知函数()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，对任意的23log ,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，都有不等式()2log x a g m x >+恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)2a =或12a =(2)()0,1 【分析】（1）分1a >，01a <<两种情况讨论，结合对数函数的单调性求出函数的最值，从而可得出答案；（2）由函数()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，可求得2a =，对任意的23log ,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，都有不等式()2log x a g m x >+恒成立，即4232x x m <+-恒成立，令2x t =且32t ≥，利用基本不等式求出43t t +-的最小值即可得解. (1)解：当1a >时，函数()f x 在[],2a a 上单调递增，则()()min log 1a f x f a a ===，()()max 2log 2a f x f a a ==， 由题意得：log 211a a -=，解得2a =满足题设，当01a <<时，函数()f x 在[],2a a 上单调递减，则()()max log 1a f x f a a ===，()()min 2log 2a f x f a a ==， 由题意得1log 21a a -=，解得12a =满足题设， 综上2a =或12a =； (2)解：∵函数()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ， ∴对任意x ∈R 不等式2320x x a -+>恒成立，980a ∆=-<，即98a >，∴2a =， ∵对任意的23log ,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，都有不等式()2log x a g m x >+恒成立， 由()2log x a g m x >+，得()222log 2324log 2x x x m -⋅+>， ∴对任意的23log ,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，不等式223242x x x m -⋅+>恒成立， 由223242x x x m -⋅+>，得4232x x m <+-， 令2x t =且32t ≥，则对任意的32t ≥，不等式43m t t<+-恒成立，因为4331t t +-≥=，当且仅当4t t =，即2t =时，取等号， 所以43t t+-的最小值为1， ∴1m <，又0m >，故实数m 的取值范围为()0,1.。
2020-2021学年四川省眉山市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,3，5}，B ={3,4，5}，则∁U (A ∪B)=( )A. {2,6}B. {3,6}C. {1,3,4，5}D. {1,2,4，6} 2. 下列图象中，表示函数关系y =f(x)的是( )A. B. C. D.3. 已知函数f(x)={log 3(−x),x <0f(x −5),x ≥0，则f(2)=( )A. −1B. 1C. 0D. 24. 若a =20.5，b =log π3，c =log 2sin2π5，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. c >a >bD. b >c >a5. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的反函数是增函数，那么函数y =−log a (x +1)的图象大致是( )A.B.C.D.6. cos160°sin10°−sin20°cos10°=( )A. −√32B. √32C. −12D. 127. 已知函数f(x)={e x +a,x ≤03x −1,x >0(a ∈R)，若函数f(x)在R 上有两个零点．则a 的取值范围是( ) A. (−∞,−1) B. (−∞,1) C. (−1,0)D. [−1,0)8. 为了得到函数y =cos2x 的图象，可以将函数y =sin(2x +π4)的图象( )A. 向左移π4个单位 B. 向左移π8个单位 C. 向右移π4个单位D. 向右移π8个单位9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1，圆面中剩余部分的面积为S 2，当S 1与S 2的比值为√5−12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π10. 已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y(mg/m 3)与时间t(ℎ)成正比(0<t <12)；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y =(14)t−a (a 为常数，t ≥12)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/m 3)以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作 A. 30 B. 40 C. 60 D. 90 11. 已知ω>0，函数f(x)=2sin(ωx +π6)在[π2,5π6]上单调递减，则实数ω的取值范围是( )A. (0,1]B. [12,85] C. [23,56]D. [23,85]12. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)−f(−x)=0，且当x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +1)，则下列结论正确的是( )①f(x)的图象关于直线x =1对称；②f(x)是周期函数，且2是其一个周期；③f(163)<f(12)；④关于x 的方程f(x)−t =0(0<t <1)在区间(−2,7)上的所有实根之和是12． A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=a x−2020+2(a >0且a ≠1)的图象必经过定点______． 14. 函数f(x)=√logx−1的定义域为______ ．15. 已知函数f(x)=x +tanx +1，若f(a)=2，则f(−a)= ______ ． 16. 设函数f(x)=cosx ⋅cos(x +π3)−sinx ⋅sin(x +π3)+1，有下列结论：①点(−512π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心； ②直线x =π3是函数f(x)图象的一条对称轴； ③函数f(x)的最小正周期是π；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，对应的函数是偶函数． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知tanα=2．(1)求tan(α+π4)的值；(2)求sin2αsin 2α+sinαcosα−cos2α−1的值．18.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a+5}，B={x|x≤−2或x≥5}．(1)若a=−2，求A∪B，A∩B；(2)A∩B=A，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=2√3sinx⋅cosx+cos2x−sin2x−1(x∈R)(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[−5π12,0]，求f(x)的取值范围．20.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v=a+blog3Q10(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为10m/s．(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？21.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设α，β为锐角，cosα=√55，sin(α+β)=22√565，求f(β2)的值．22.已知函数f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函数．(Ⅰ)求k的值；x+b)>0对于任意x恒成立，求b的取值范围；(Ⅱ)若f(x)−(12(Ⅲ)若函数ℎ(x)=9f(x)+12x+2m⋅3x+1,x∈[0,log8]，是否存在实数m使得ℎ(x)的最小值为0？若存在，求9出m的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查集合的并、补集运算，属于基础题． 求出A 与B 的并集，然后求解补集即可． 【解答】解：集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,3，5}，B ={3,4，5}， 则A ∪B ={1,3，4，5}， ∁U (A ∪B)={2,6}， 故选A ． 2.【答案】D【解析】解：根据函数的定义知，一个x 有唯一的y 对应，由图象可看出，只有选项D 的图象满足这一点． 故选：D ．由函数的对应可知，y =f(x)中的x 有唯一的y 和它对应，满足这点的图象只有选项D ，从而选D ． 考查函数的对应，函数图象中的x 和y 的对应关系． 3.【答案】B【解析】解：∵f(x)={log 3(−x),x <0f(x −5),x ≥0，∴f(2)=f(−3)=log 3(−(−3))=1． 故选：B ．利用分段函数的性质求解即可．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 4.【答案】A【解析】解：0<sin2π5<1，由指对函数的图象可知：a >1，0<b <1，c <0， 故选：A ．利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间，c 小于0． 估值法是比较大小的常用方法，属基本题． 5.【答案】C【解析】解：y =a x 的反函数为y =log a x ，因为该函数为增函数，所以a >1， 因此y =−log a (x +1)的图象单调递减，排除B 和D ． 因为函数定义域为x +1>0因此x >−1， 故选：C ．本题关键在于需要知道如何求解反函数并且熟悉对数函数的基本性质． 本题是函数图象综合题目，难度基础． 6.【答案】C【解析】解：cos160°sin10°−sin20°cos10°， =−cos20°sin10°−sin20°cos10°， =−(cos20°sin10°+sin20°cos10°)， =−sin30°，=−12，故选：C．根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出．本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：当x>0时，由3x−1=0解得x=13，故当x≤0时，e x+a=0有解，∵0<e x≤1，∴−1≤a<0，故选：D．由分段函数知当x>0时x=13，从而可得当x≤0时，e x+a=0有解，从而解得．本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．8.【答案】B【解析】解：∵函数y=sin(2x+π4)=cos[2(x−π8)]，所以要得到函数y=cos2x的图象，只需要将函数函数y=sin(2x+π4)的图象向左平移π8个单位．故选：B．直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换和伸缩变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了扇形的面积计算问题，也考查了古典文化与数学应用问题，属于中档题．由题意知S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，可设S1与S2所在扇形圆心角分别为α、β，列出方程组求出即可．【解答】解：由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则αβ=√5−12，又α+β=2π，解得α=(3−√5)π．故选：A．10.【答案】C【解析】【试题解析】解：根据图象，函数过点(12,1)， 故y =f(t)={2x,0<t <12(14)t−12,t ≥12， 当t ≥12时，取f(t)=(14)t−12=12，解得t =1小时=60分钟，所以学校应安排工作人员至少提前60分钟进行消毒工作． 故选：C ．根据函数过点(12,1)，可求出y 关于t 的函数解析式，在令y =12求出t 的值，即可求出结果． 本题主要考查了函数的实际应用，考查了学生的运算能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：∵ω>0，由π2≤x ≤5π6，得π2ω+π6≤ωx +π6≤5π6ω+π6，函数f(x)=2sin(ωx +π6)在[π2,5π6]上单调递减，∴12×2πω≥5π6−π2，∴0<ω≤3 ①． 且π2ω+π6≥π2+2kπ，且5π6ω+π6≤3π2+2kπ，k ∈Z ，解得ω≥23+4k ，且ω≤85+125k ，即4k +23≤ω≤85+12k 5，结合①可得k =0，即 23≤ω≤85． 故选：D ．由题意利用正弦函数的单调性，可得 12×2πω≥5π6−π2，且π2ω+π6≥π2，且5π6ω+π6≤3π2，由此求得实数ω的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题． 12.【答案】A【解析】解：由题意，f(x +2)−f(−x)=0，即f(x +2)=f(−x) 可知f(x)的图象关于直线x =1对称，①正确；因为f(x)是奇函数，所以f(x +2)=f(−x)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，所以f(x)是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是f(x)的周期，故②错误； 由f(x)的周期性和对称性可得f(163)=f(4+43)=f(43)=f(23)．又当x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +1)，所以f(x)在x ∈[0,1]时单调递增，所以f(12)<f(23)， 即f(163)>f(12)，③错误；又x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +1)，则可画出f(x)在区间[−4,8]上对应的函数图象大致如下．易得f(x)−t =0(0<t <1)即f(x)=t(0<t <1)在区间(−2,7)上的根分别关于1，5对称， 故零点之和为2×(1+5)=12，④正确． 故选：A ．由题意可知f(x)的图象关于直线x =1对称，①正确；因为f(x)是奇函数，所以f(x +2)=f(−x)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，所以f(x)是周期函数，其一个周期为4，②错误；由f(x)的周期性和对称性可得f(x)在x ∈[0,1]时单调递增，从而可判断f(163)>f(12)，③错误；画出f(x)在区间[−4,8]上对应的函数图象，在区间(−2,7)上的所有实根之和是12.④正确．本题考查了函数的性质的应用及零点问题的求解，考查了作图的能力，属于中档题． 13.【答案】(2020,3)【解析】解：令x −2020=0得：x =2020，此时y =a 0+2=3， 所以函数f(x)的图象必经过定点(2020,3)． 故答案为：(2020,3)．令x −2020=0求出x 的值和此时y 的值，从而得到函数f(x)的图象必经过定点坐标．本题主要考查了指数型函数过定点问题，令指数整体等于0是本题的解题关键，属于基础题． 14.【答案】(2,+∞)【解析】解：要使函数有意义，则需 x >0，且log 2x −1>0， 即x >0且x >2，即有x >2． 则定义域为(2,+∞)． 故答案为：(2,+∞)．要使函数有意义，则需x >0，且log 2x −1>0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查对数函数的单调性，属于基础题． 15.【答案】0【解析】解：因为函数f(x)=x +tanx +1，所以f(a)=a +tana +1=2，所以a +tana =1， 所以f(−a)=−a −tana +1=−1+1=0． 故答案为：0．先利用解析式表示出f(a)=12，求出a +tana =1，即可求出f(−a)的值．本题考查了函数的求值问题，涉及了整体代换思想的应用，解题关键是求出a +tana =1，属于基础题．16.【答案】①②③④【解析】解：函数f(x)=cosx ⋅cos(x +π3)−sinx ⋅sin(x +π3)+1=cos(2x +π3)+1， 在①中，函数f(x)图象的对称中心为(kπ2+π12,0)，k ∈Z ，当k =−1时，点(−512π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心，故①正确；在②时，函数f(x)图象的对称轴为：x =kπ2−π6，k ∈Z ， 当k =1时，直线x =π3是函数f(x)图象的一条对称轴，故②正确； 在③中，函数f(x)的最小正周期是T =2π2=π，故③正确；在④中，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，对应的函数为：f(x)=cos[2(x −π6)+π3]+1=cos2x +1，是偶函数，故④正确． 故答案为：①②③④．推导出f(x)=cos(2x +π3)+1，由此利用余弦函数的对称中心、对称轴、周期、平移，能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查余弦函数加法定理、余弦函数的对称中心、对称轴、周期、平移等基础知识，考查推理证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 17.【答案】解：tanα=2． (1)tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=2+11−2=−3；(2)sin2αsin 2α+sinαcosα−cos2α−1=2sinαcosαsin 2α+sinαcosα+1−2cos 2α−1=2tanαtan 2α+tanα−2=44=1．【解析】(1)直接利用两角和的正切函数求值即可． (2)利用二倍角公式化简求解即可．本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力． 18.【答案】解：(1)a =−2时，集合A ={x|−3≤x ≤−1}，B ={x|x ≤−2或x ≥5}． ∴A ∪B =(−∞,−1]∪[5,+∞)，A ∩B =[−3,−2]．(2)若A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，解得a <−4， 当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5, 解得−4≤a ≤−73或a ≥2， 综上所述，a ≤−73或a ≥2，∴实数a 的取值范围是(−∞,−73]∪[2,+∞)．【解析】(1)a =−2时，求出集合A ，由此能求出A ∪B 和A ∩B ．(2)由A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5,由此能求出实数a 的取值范围．本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)由题设f(x)=√3sin2x +cos2x −1=2sin(2x +π6)−1，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，解得kπ−π3≤x ≤kπ+π6， 故函数y =f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)；(2)由−5π12≤x ≤0，可得−2π3≤2x +π6≤π6，∴−1≤sin(2x +π6)≤12，于是−3≤2sin(2x +π6)−1≤0． 故y =f(x)的取值范围为[−3,0]．【解析】(1)先利用辅助角公式化简函数f(x)，再结合正弦函数的图象即可求出函数y =f(x)的单调递增区间； (2)由x ∈[−5π12,0]得到−2π3≤2x +π6≤π6，再结合正弦函数图象求出∴−1≤sin(2x +π6)≤12，所以−3≤2sin(2x +π6)−1≤0.从而求出y =f(x)的取值范围．本题主要考查了三角函数化简以及三角函数的图象和性质，是基础题．20.【答案】解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位， 故有a +blog 33010=0，即a +b =0， 当耗氧量为90个单位时，速度为10 m/s ， 故a +blog 39010=10，整理得a +2b =10． 解方程组{a +b =0a +2b =10，得{a =−10b =10．(2)由(1)知，v =a +blog 3Q10=−10+10log 3Q10． 所以要使飞行速度不低于2 0m/s ，则有v ≥20， 所以−10+10log 3Q10≥20，即log 3Q10≥3，解得Q 10≥27，即Q ≥270．所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位．【解析】(1)利用已知条件列出方程组{a +b =0a +2b =10求解即可．(2)推出v =a +blog 3Q10=−10+10log 3Q10.得到−10+10log 3Q10≥20然后求解即可． 本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)函数的周期T =2[π8−(−3π8)]=2×4π8=π，即T =2πω=π，则ω=2，f(x)=Acos(2x +φ)由五点对应法得π8×2+φ=π2，即φ=π4， 此时f(x)=Acos(2x +π4)， ∵f(0)=Acos π4=1，即A =√22=√2，∴f(x)=√2cos(2x +π4).(2)f(β2)=√2cos(β+π4)，∵α，β为锐角，cosα=√55，sin(α+β)=22√565， ∴sinα=(√55)=√2025=2√55， ∵sinα=2√55=26√565>22√565=sin(α+β)，∴α+β是钝角， 则cos(α+β)=−19√565∴cosβ=cos(α+β−α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =−19√565×√55+2√55×22√565=513，则sinβ=1213，则f(β2)=√2cos(β+π4)=cosβ−sinβ=513−1213=−713．【解析】(1)根据函数图象求出A ，ω和φ的值即可，(2)利用两角和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的化简，利用数形结合以及两角和差的公式是解决本题的关键． 22.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=kx +log 9(9x +1)，(k ∈R)是偶函数，则满足f(x)=f(−x)，所以kx +log 9(9x +1)=−kx +log 9(9−x +1)， 即2kx =log 99−x +19+1=log 9(1+9x )9(9+1)=log 99−x =−x ，所以2k =−1，解得k =−12； (Ⅱ)由(1)可知，f(x)=−12x +log 9(9x +1)，f(x)−(12x +b)>0对于任意x 恒成立，代入可得log 9(9x +1)−x −b >0，所以b <log 9(9x +1)−x 对于任意x 恒成立．令g(x)=log 9(9x +1)−x =log 9(9x +1)−log 99x =log 99x +19x =log 9(1+19x )， 因为1+19>1，可得log 9(1+19)>0，所以b ≤0；(Ⅲ)ℎ(x)=9f(x)+12x +2m ⋅3x +1，x ∈[0,log 98]，且f(x)=−12x +log 9(9x +1)，代入化简可得ℎ(x)=9x +2m ⋅3x +2，令t =3x ，因为x ∈[0,log 98]，所以t ∈[1,2√2]，则p(t)=t 2+2mt +2=(t +m)2+2−m 2,t ∈[1,2√2]①当−m ≤1，即m ≥−1时，p(t)在[1,2√2]上为增函数，所以p(t)min =p(1)=2m +3=0，解得m =−32，不合题意，舍去；②当1<−m <2√2，即−2√2<m <−1时，p(t)在[1,−m]上为减函数，p(t)在[−m,2√2]上为增函数， 所以p(t)min =p(−m)=2−m 2=0，解得m =±√2，所以m =−√2；③当2√2≤−m ，即m ≤−2√2时，p(t)在[1,2√2]上为减函数，所以p(t)min =p(2√2)=10+4√2m =0，解得m =−5√24不合题意，舍去，综上可知，存在实数m=−√2，使得ℎ(x)的最小值为0．【解析】(Ⅰ)运用偶函数的定义，结合对数的运算性质，解方程可得k的值；(Ⅱ)由参数分离和对数函数的单调性，结合恒成立思想可得b的范围；(Ⅲ)原不等式化为ℎ(x)=9x+2m⋅3x+2，令t=3x，运用对数函数的单调性和二次函数的最值求法，解方程可得所求结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法、存在性问题解法，考查分类讨论思想、方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。
2021-2022学年四川省眉山市高一上学期期末教学质量检测数学试卷(PDF版)
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2020-2021学年四川省眉山市洪雅县实验中学高一数学理测试题含解析
2020-2021学年四川省眉山市洪雅县实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是A．B．C．D．参考答案：C2. 某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B．2+6π C.4+π D．2+4π参考答案：D该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体，体积.3. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A略4. sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．5. 已知函数是以为周期的偶函数，且当时，，则（）、、、、参考答案：A略6. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与的位置关系是（）A．在边上 B．在边上或其延长线上C．在外部 D．在内部参考答案：A略7. 中，，，的对边分别为，重心为点，若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：A8. 设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4，6，8} D．{1，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2}，故选A9. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（），（）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（）A．B．C．D．参考答案：B由题意又，由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B10. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_____.参考答案：12. （3分）函数y=lg的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析： 由函数y 的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 解答： ∵函数y=lg ，∴x 应满足：；解得0＜x ＜1，或x ＞1，∴函数y 的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题．13. 函数的单调递减区间参考答案：14.正六棱柱ABCDEF ﹣A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从A 沿表面移动到点D 1时的最短的路程是 ．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 【专题】转化思想；分类法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出从A 点沿表面到D 1的路程是多少，求出即可． 【解答】解：将所给的正六棱柱按图1部分展开， 则AD′1==，AD 1==，∵AD′1＜AD 1，∴从A 点沿正侧面和上底面到D 1的路程最短，为．故答案为：．【点评】本题考查了几何体的展开图，以及两点之间线段最短的应用问题，立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解，是基础题目．15.的内角的对边分别为，若，，点满足且,则_________.参考答案：16. 已知，且对于任意的实数有，又，则。
四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
多悦高中2023届半期考试数 学 试题2020.11.10本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合（ ） A ．0B ．C ．D ．2．设全集U ＝R ，集合，集合，则等于（ ） A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()A B C U B ．()BA C UC ．()B A C UD ．()B A C U{}1,0,1A =-{}2,0,2B =-A B =∅{}0{}122{|}M y y x x U ∈＝＝＋，3{|}N y y x x U ∈＝＝，M N 姓名 准考证号 考场号 座位号4．设全集U {x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，()()}{9,1=B C A C U U ，A ∩B ＝{2}，()}{8,6,4=B AC U ，则（ ）A ．，且B ∉5 B. A ∉5，且B ∉5C ．，且D ．A ∉5，且5．下列各图中，可表示函数y f (x )的图象的只可能是（ ）6．函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．7．数，由下列表格给出，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1=5A ∈5A ∈5B ∈5B ∈=()12f x x =+[)3,-+∞[)3,2--[)()3,22,---+∞()2,-+∞()f x ()g x ()3f g =⎡⎤⎣⎦8．已知函数，则的值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．函数，的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．10．已知函数f (x )是定义在上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象 如图所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ）A ．在上是增函数，且最大值是6B ．在上是减函数，且最大值是6C ．在上是增函数，且最小值是6D ．在上是减函数，且最小值是6 12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意 (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ）()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝2[()]f f -2-4-223y x x -＝＋12x -≤≤[2,)+∞()()00,∞∞-，+()2,112(),--()2,10,)(2,(1)--+∞()(),21,01(,2)--∞-(),21,00,12,()()()∞-+∞--[7,)+∞[]7,0-[]7,0-[]7,0-[]7,0-12(,]0x x -∈∞，A ．<f (4)<f (6)B ．f (4)<<f (6)C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合，若P ＝{1，2，3，4}，{}R x x x Q ∈<=,4则________．14．函数的单调递减区间是________． 15．若函数是偶函数，()x f 则的递减区间是________．16．设函数，则函数y ＝()x f ，y ＝12 的图象交点个数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，()B A C U ；（2）若，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 22(a 1)x a 21＝0}，，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．5()f -5()f -5()f -{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且P Q -=y ()2(12)f x kx k x -=＋＋()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或A C ≠∅+++-{|(02)14B x x x x ⎛⎫⎪⎝-⎭＝＋＝19．（12分）已知函数f (x )＝2x m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．（12分）已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2，（1）求函数f (x )和g (x )； （2）判断函数f (x )g (x )的奇偶性.21.（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：-++件）与价格（单位：元）为时间t （单位：天）的函数，且日销售量近似满足()1002g t t=-，价格近似满足()4020f t t =--．(1)写出该商品的日销售额y （单位：元）与时间t （040t ≤≤）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量⨯商品价格）； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值.22．（12分）函数f (x )＝是定义在上的奇函数，且． （1）求f (x )的解析式；（2）证明f (x )在上为增函数； （3）解不等式f (t 1)f (t )<0．21ax bx++()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,1--+多悦高中2023届第一期半期考试数 学 答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C ．2．【答案】C【解析】，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合中又在集合A 中，所以阴影部分为，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C{}1,0,1A =-{}2,0,2B =-{}0A B =,[)2M ∞＝+UB ()UBA【解析】由题可得：且，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知，，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵，而，∴． 又4>0，∴．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数，的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在上是增函数．∴． 又∵函数f (x )是偶函数，∴，， ∴f (6)<<f (4)．故选C ．30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+2x ≠-()32g =()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦2x ＝-20-<2()(224)f --＝＝()[()244]f f f -==223y x x -＝＋12x -≤≤[]7,0-12(,]0x x -∈∞，12(,]0x x -∈∞，(]0-∞，()()()456f f f --->>()()66f f -＝()()44f f -＝5()f -二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以，故}{R x x x Q C R ∈≥=,4，故{4}． 14．【答案】(],3-∞-【解析】由，得x ≥1或， ∴函数减区间为(],3-∞-． 15．【答案】 【解析】∵f (x )是偶函数，∴． ∴．∴f (x )＝x 22，其递减区间为． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题x Q ∈R P Q -=2230x x +-≥3x ≤-(]0-∞，()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+1k =+(]0-∞，17．【答案】（1），()UA B ＝{x |1<x <2}；（2）a <8． 【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．＝{x |x <2或x >8}．∴()UA B ＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】． 【解析】由，x ∈Z}，得．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a 1)24a 24＝8a 8<0，解得a <1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a 8＝0，解得a ＝1． 此时x 22(a 1)x a 21＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝1；（4）若A ＝{4，0}，则，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1m )＝2(x 2x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2){}|18AB x x =<≤UA 1,{}1|a a a ≤-或＝{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝,0{}4B =-,{}40A -＝+-++-+-+++----()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩1,{}1|a a a ≤-或＝-+-2()2x m -＋--∴函数f (x )在R 上是减函数．（2）∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x )．∴2x m ＝(2x m )．∴m ＝0．20．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝；（2）奇函数. 【解析】（1）设，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴，． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝． （2）设h (x )＝f (x )g (x )，则， ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+． ∵h (x )＝x ＝＝h (x )， ∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )g (x )是奇函数．21．【答案】（1）由题意知()()()()•10024020y g t f t t t ==--- ()()()()100220,020100260,2040t t t y t t t ⎧-+≤<⎪∴=⎨--≤≤⎪⎩． （2）当2040t ≤≤时，()()100260y t t =--在区间[]20,40上单调递减，故[]400,2400y ∈；当020t ≤<时，()()100220y t t =-+在区间[)0,15上单调递增，在区间[)15,20上单调递减，故[]2000,2450y ∈∴当40t =时，y 取最小值400，当15t =时，y 取最大值2450．--+--+2x()1f x k x ＝111k ⨯＝221k =2x+()2h x x x +＝--+2x --2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+22．【答案】（1）f (x )＝；（2）见解析；（3）． 【解析】（1）由题意得，解得，所以f (x )＝． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且1<x 1<x 2<1， 则． 因为1<x 1<x 2<1，所以x 1x 2<0，x 1x 2<1，故1x 1x 2>0， 所以f (x 1)f (x 2)<0，故f (x )在上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t 1)＋f (t )<0，得f (t 1)<f (t )＝f (t )． 由（2）知，f (x )在上是增函数， 所以1<t 1<t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为．21xx +1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩10a b =⎧⎨=⎩21x x +-12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)----()1,1-----()1,1----1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
四川省眉山车城中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷含答案
．
（2）当 20 t 40 时， y 100 2t 60 t 在区间20, 40 上单调递减，故 y 400, 2400 ；
当 0 t 20 时， y 100 2t 20 t 在区间0,15 上单调递增，在区间15, 20 上单调递减，故 y 2000, 2450
当 t 40 时， y 取最小值 400 ，当 t 15 时， y 取最大值 2450 ．
（1）∵函数
f
x
ax b 1 x2
是定义在 1,1
的奇函数∴
f
0
0 ，解得 b
0
8
∵
f
1 2
a 1
2
2
5
∴
1
1 2
2
2 5 ，解得 a
1
∴
f
x
1
x x2
.
（2）函数 f x 在 1,1 上为增函数，证明如下：
设任意 1 x1 x2 1
f
x1
f
x2
x1 1 x12
x2 1 x22
式 f x 1 f a 的解集是( )
A．
4 3
,
5 3
化
B．
1 3
,
2 3
4 3
,
5 3
C．
2 3
,
1 3
1 3
,
2 3
D．随 a 的值变化而变
第 II 卷 非选择题（90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若函数
f
x
x 2, x 0
1 t 1 1
结合函数
f
x
在 1,1
上为增函数，故有
四川省眉山市2020-2021学年高一上学期初升高衔接考试——数学试卷
2020-2021学年高一上学期初升高衔接考试数学试卷时间：45分钟，满分：100分一．选择题(每小题5分，共6题，共30分，每个小题只有一个选项正确，多选或错选都不得分)1.若是一个完全平方，则m的值为（）A．4 B.6 C.8 D.92.如果可分解为（x-3）（x+B），那么的值是（）A．-54 B.54 C.-3 D.33.方程x(x-5)=5(x-5)的根是：（）A．5 B.-5 C.5或-5 D.5或04.在Rt ABC中，∠C=，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则的值为（）A． B. C. D.25.函数的最小值和最大值分别为（）A． B. C. D.6. 由尺规作图得知正三角形的外心，内心，重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是内切圆面积的倍A．2 B . C. D.4二．填空题（每小题5分，共4题，共20分）7.=(x+4)( ).8.已知a+b=3，ab=2，则的值是：.9.若的面积为S，且三边长分别为a，b，c，则的内切圆的半径为.10.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是三．解答题（共50分）11.已知，求下列各式的值（第一小问5分，第二小问6分，共11分）（1）; （2）；12.若分别是一元二次方程的两根，求下列各式的值（第一小问5分，第二小问7分，共12分）（1）（2）；13.已知是方程的两个实数根，且.求下列各式的值（第一小问6分，第二小问7分，共13分）（1）求及a的值（2）求的值14.解下列不等式（第一小问7分，第二小问7分，共14分）（1）（2）；参考答案一．题号 1 2 3 4 5 6答案 D B A D C D7. 20，x+5 8. 9 9.10. k三．解答题11. 答案：1)，两边平方得，化简得=72）=7两边平方得=49，化简得12. 答案：1）2）13. 答案：1）根据跟与系数的关系联立方程解得，，a=2)114. 答案：1）2)如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。
四川省眉山市竹箐中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省眉山市竹箐中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面参考答案：D2. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．f（x）=x2 C．D．f（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D 是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．3. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C4. 如图，程序框图所进行的求和运算是A． B.C.D．第10题图参考答案：C5. 已知数列{a n}的通项为a n=，则满足a n+1＜a n的n的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】a n=，a n+1＜a n，＜，化为：＜．对n分类讨论即可得出．【解答】解：a n=，a n+1＜a n，∴＜，化为：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此满足a n+1＜a n的n的最大值为5．故选：C．6. 已知函数在上的值域为，则实数的值为（）．．．．参考答案：C略7. 若，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D8. 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A．10 B．20 C．40 D．60参考答案：B9. ，，的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B10. （5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A． 4 B．C．D．参考答案：D考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答：解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列{a n}满足：a2+a4=5，a3a5=1且a n＞0，则a n= ．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a n．【解答】解：∵等比数列{a n}满足：a2+a4=5，a3a5=1且a n＞0，∴，且q＞0，解得，a n==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．12. 若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a= ．参考答案：﹣6【考点】集合的相等．【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．13. 已知函数是奇函数，且当时，，则的值是.参考答案：14. 已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上，则cos2α的值为．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．综上，cos2α的值为﹣．故答案为：﹣． 15. 若，则a 的取值范围是___________．参考答案：略16. 设，则的大小关系为▲ .参考答案：略17. 已知，,=3，则与的夹角是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省眉山市兴盛中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析
四川省眉山市兴盛中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】图表型．【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．2. 对于函数的单调性表述正确的是A 在上递增 B 在上递减C 在上均递增D 在上均递减参考答案：C3. 设则( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 在区间上的最小值是A．-1 B． C． D．0参考答案：B略5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．参考答案：B6. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（?U B）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?U B={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?U B）={1，6}．故选：B．7. 已知角，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成，进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。
四川省眉山市洪雅县柳江镇中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析
四川省眉山市洪雅县柳江镇中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C2. 已知，, 则的值为（A）1 （B）2 （C）3（D）9参考答案：B略3. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为：A．圆锥B．三棱锥 C．三棱台 D．三棱柱参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为（）.A．B． C. D．参考答案：C5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C6. （5分）当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D考点：幂函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．解答：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选 D．点评：本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．7. 集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．8. 若集合，则集合=（）A． B． C． D．参考答案：A略9. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即x=，k∈z，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B．10. 方程sinx=﹣的解为（）A．x=kπ+（﹣1）k?，k∈Z B．x=2kπ+（﹣1）k?，k∈ZC．x=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z D．x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，从而得出结论．【解答】解：由sinx=﹣，可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，即x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是第三象限的角，并且，则的值是▲参考答案：略12. 已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：213. 在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．参考答案：12【考点】二分法求方程的近似解．【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n ＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1214. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.15. 已知，，若,则实数.参考答案：416. 函数在的最大值与最小值之和是__________．参考答案：∵，∴在区间上是增函数，∴在上的最大值与最小值之和是．17. 已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为参考答案：(5,14)三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年四川省眉山市华兴中学高一数学文联考试卷含解析
2020-2021学年四川省眉山市华兴中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，分别为的对边，，则等于（）A．B．或C．D．或参考答案：D略2. 若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（）A．(－∞,0] B． C. [0,+∞) D．参考答案：D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.3. 设角的终边上有一点P(4，-3)，则的值是( )(A) (B)(C) 或 (D) 1参考答案：A4. ……………（）（A）不能作出满足要求的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形参考答案：D5. 由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）A ． =0.35x+0.15B ． =﹣0.35x+0.25C ． =﹣0.35x+0.15D ． =0.35x+0.25参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程．【解答】解： ==3， ==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心．6. 定义两种运算：，那么定义在区间上的函数的奇偶性为（）(A)奇函数 (B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既非奇函数也非偶函数参考答案：A略7. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略8. 在三角形ABC中，，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即, 所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C9. 弧长为2，圆心角为的扇形面积为（）A. B. C. 2 D.参考答案：C弧长为3，圆心角为，10. 已知，则等于( )A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，则k的值是．参考答案：﹣考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky=0，即可求得k的值．解答：依题意，，解得，∴两直线2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，∴﹣1﹣2k=0，∴k=﹣．故答案为：﹣点评：本题考查两条直线的交点坐标，考查方程思想，属于基础题．12. 已知函数为奇函数，若，则＝_________.参考答案：113. 设函数f （x ）=，则不等式f （6﹣x 2）＞f （x ）的解集为 ．参考答案：（﹣3，2）【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可． 【解答】解：f （x ）=x 3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f （1）=1． 所以函数f （x ）在R 上单调递增，则不等式f （6﹣x 2）＞f （x ）等价于6﹣x 2＞x ，解得（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）．14. 若函数f （x ）=log a （a 2x ﹣4a x +4），0＜a ＜1，则使f （x ）＞0的x 的取值范围是 ．参考答案：（log a 3，log a 2）∪（log a 2，0） 【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】令t=a x，有t ＞0，则y=log a （t 2﹣4t+4），若使f （x ）＞0，由对数函数的性质，可转化为0＜t 2﹣4t+4＜1，解得t 的取值范围，再求解指数不等式可得答案． 【解答】解：令t=a x，有t ＞0，则y=log a （t 2﹣4t+4）， 若使f （x ）＞0，即log a （t 2﹣4t+4）＞0， 由对数函数的性质，0＜a ＜1，y=log a x 是减函数， 故有0＜t 2﹣4t+4＜1， 解可得，1＜t ＜3且t≠2， 又∵t=a x，有1＜a x＜3且a x≠2， 又0＜a ＜1，由指数函数的图象，可得x 的取值范围是（log a 3，log a 2）∪（log a 2，0）． 故答案为：（log a 3，log a 2）∪（log a 2，0）．【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题．15. 已知，=，·，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设（m ，n ∈Ｒ），则=________．参考答案：略16. （4分）已知函数f （x ）=，则f （0）+f （1）= ．参考答案：1考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，化简求解函数值即可． 解答： 解：函数f （x ）=，则f （0）+f （1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评： 本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力． 17. 若函数f (x )（f (x )值不恒为常数）满足以下两个条件： ①f (x )为偶函数；②对于任意的，都有.则其解析式可以是f (x )=______.（写出一个满足条件的解析式即可）参考答案：等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为.因为，所以函数是偶函数.令，所以函数图象关于直线对称.故答案为：等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省眉山市促进中学高一数学理联考试题含解析
2020年四川省眉山市促进中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是( )A. B. C. D.参考答案：A2. 指数函数y=a x的图象经过点（2，16）则a的值是( )A．B．C．2 D．4参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=a x（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得 16=a2解得a=4所以y=4x故选D．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．3. 已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根参考答案：B4. 已知数列{a n}的通项公式为，则15是数列{a n}的（）A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项参考答案：C【分析】根据已知可得，解方程即可求解.【详解】由题意：，，解得或，，.故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.5. 设a n=－n2+10n+11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项 B．第11项C．第10项或11项 D．第12项参考答案：C6. 函数，则（）. B.. .参考答案：B略7. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A. 16B. 24C. 40D. 160参考答案：A8. 函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．9. 在锐角中，若，则的范围是（）A． B． C．D．参考答案：C10. 对于集合，定义，，设，，则（）A、B 、 C、 D 、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.12. （5分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）= ．参考答案：11考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可解答：2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案为：11．点评：本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．13. 已知，则．参考答案：14. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=15. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR ：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c 2=2（a2+b 2），∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．16. 下列各组函数中，表示同一函数的序号是①和②和③和④和参考答案：④略17. 若不等式恒成立，则的范围__________．参考答案：见解析设．∴是关于递增数列，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省眉山市竹箐中学2021年高一数学理联考试卷含解析
四川省眉山市竹箐中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．2. 直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.3. 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可．【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B．【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题．4. 已知函数，则=（）A．-4 B．4 C．8 D．-8参考答案：B略5. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略6. 等差数列中，，则为（）A. 13B. 12C. 11D. 10参考答案：C7. tan2012°∈（）A. (0, )B. (,1)C. (－1, －)D. (－, 0)参考答案：B略8. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：C9. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.10. 若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.512. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于.参考答案：2413. 语句“PRINT 37 MOD 5 ”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略14. 数列满足，若，则。
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2020-2021学年高一上学期初升高衔接考试
数学试卷
时间：45分钟，满分：100分
一．单项选择题(每小题5分，共6题，共30分，)
1.若是一个完全平方，则m的值为（）
A．4 B.6 C.8 D.9
2.如果可分解为（x-3）（x+B），那么的值是（）
A．-54 B.54 C.-3 D.3
3.方程x(x-5)=5(x-5)的根是：（）
A．5 B.-5 C.5或-5 D.5或0
4.在Rt ABC中，∠C=，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则的值为（）
A． B. C. D.2
5.函数的最小值和最大值分别为（）
A． B. C. D.
6. 由尺规作图得知正三角形的外心，内心，重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是内切圆面积的倍
A．2 B . C. D.4
二．填空题（每小题5分，共4题，共20分）
7.=(x+4)( ).
8.已知a+b=3，ab=2，则的值是：.
9.若的面积为S，且三边长分别为a，b，c，则的内切圆的半径为.
10.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值
范围是
三．解答题（共50分）
11.已知，求下列各式的值（第一小问5分，第二小问6分，共11分）
（1）; （2）；
12.若分别是一元二次方程的两根，求下列各式的值（第一小问5分，第二小问7分，共12分）
（1）（2）；
13.已知是方程的两个实数根，且.求下列各式的值（第一小问6分，第二小问7分，共13分）
（1）求及a的值
（2）求的值
14.解下列不等式（第一小问7分，第二小问7分，共14分）
（1）
（2）；
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B A D C D 二．填空题
7. 20，x+5 8. 9 9.10. k
三．解答题
11. 答案：1)，两边平方得，化简得=7
2）=7两边平方得=49，化简得
12. 答案：1）2）
13. 答案：1）根据跟与系数的关系联立方程解得，，a=
2)1
14. 答案：1）
2)。