[精品]2016-2017学年广西南宁市九年级(上)期末数学试卷与参考答案

2016-2017学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）﹣2017的相反数是（）

A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣

2．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）

A．83×104 B．8.3×104C．8.3×105D．0.83×106

4．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=0

5．（3分）如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）

A．30°B．60°C．72°D．90°

6．（3分）二次函数y=（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）

A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）

7．（3分）如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．（3分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）

A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定

9．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A．11或13 B．13或15 C．11 D．13

10．（3分）在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）

A．16个B．24个C．32个D．40个

11．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）

A．y=（x+1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2

12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）

A．π≤s≤πB．π≤s≤πC．π≤s≤πD．0≤s≤π

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．

14．（3分）函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是．

15．（3分）半径为2的圆内接正六边形的边心距是．

16．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，

余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．

17．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．

18．（3分）一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2017次，则B点所经过的路径长度为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：﹣14﹣（π﹣3）0+|﹣2|+．

20．（6分）解方程：2x（x+4）=1（用公式法）

21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

22．（8分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的a=，b，c=；

（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

23．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．

24．（10分）在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双10元时，每天的销售量为200双，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少20双．

（1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大；

（2）结合上述情况，学生会干部提出了A、B两种营销方案．

方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；

方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

25．（10分）如图，已知△ABC是⊙O内接三角形，过点B作BD⊥AC于点D，连接AO并延长交⊙O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由．

26．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=1，OC=3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点P为抛物线上的一点，且在直线AC上方，当△ACP的面积是时，求点的坐标；

（3）是否存在抛物线上的点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．