高中数学模块综合检测二含解析新人教A版必修3

模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．某村有旱地和水田若干亩，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例的分层抽样的方法抽取了15亩旱地、45亩水田进行调查，则这个村的旱地和水田的亩数分别为( )A ．150,450B ．300,900C ．600,600D ．75,225解析：选B 因为用5%比例分层抽样的方法抽出了15亩旱地、45亩水田进行调查，所以有旱地150.05＝300亩，水田450.05＝900亩．2．一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：[10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]4；(60,70]，2.则样本数据在(－∞，30]上的频率为( )A.120B ．710 C.12D ．14解析：选D 由题意可知数据在(－∞，30]上的有5个，故所求频率为520＝14，故选D.3．为了了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175，0.075，第2小组的频数为10，则抽取的顾客人数是( )A ．80B ．60C ．40D ．100解析：选C 由题意得，第4小组与第5小组的频率分别为0.175，0.075，所以前3个小组的频率之和为0.75.又从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以从左至右第2小组的频率为0.25.因为第2小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是10÷0.25＝40.故选C.4．《个人所得税法》规定：全月总收入不超过 3 500元的免征个人工资、薪金所得税，超过3 500元的需征税．设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表所示：②分别为( )A ．0.05x,0.1xB ．0.05x,0.1x －375C ．0.05x －175,0.1xD ．0.05x －175,0.1x －375解析：选D 设全月总收入金额为x 元时，需缴纳个人所得税y 元，则 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x ≤3 500， x －3 500 ×5%，3 500<x ≤4 000，25＋ x －4 000 ×10%，4 000<x ≤5 500，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x ≤3 500，0.05x －175，3 500<x ≤4 000，故选D.0.1x －375，4 000<x ≤5 500.5．某地2015年第二季度各月平均气温x (℃)与某户用水量y (吨)如下表所示，根据表中数据，可得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是( )A.y ^＝5x －11.5B ．y ^＝6.5x －11.5C.y ^＝1.2x －11.5 D ．y ^＝1.3x －11.5解析：选D ∵x ＝20＋25＋303＝25，y ＝15＋20＋283＝21，∴这组数据的样本中心点是(25,21)，把样本中心点代入各选项，可知只有D 选项适合，故选D.6．某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2015年的报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数，已知该专业考生的考号是按0001,0002，…的顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25 025，则估计2015年报考这所大学艺术系表演专业的人数大约为( )A ．500B ．1 000C ．5 000D ．9 999解析：选B 考生的考号是按0001,0002…的顺序依次排列的，50个考生的考号和为25 025,25 025÷50≈500，此平均数是考生的考号的平均数，也是中位数，故大约有2×500＝1 000(人)报考．7．某同学设计如图所示的程序框图用于计算和式12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断框中应填写( )A ．i ≤19?B ．i ≥19?C ．i ≤20?D ．i ≤21?解析：选C 由程序框图可知，当i ＝21时需终止循环，所以判断框中应填i ≤20？.故选C.8．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a <|b 2－2a |<10a的概率为( )A.118 B ．112 C.19D ．16解析：选B 由题意知，本题是一个古典概型，∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需分类讨论．当a ＝1时，b ＝2或3；当a ＝2时，b ＝1，共3种情况．∴概率p ＝336＝112.9．水面直径为0.2 m 的鱼缸的水面上飘着一块面积为0.02 m 2的浮萍，则向鱼缸随机撒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率为( )A ．0.1B ．0.02C ．0.2D ．2π解析：选D r ＝0.2 m 2＝0.1 m ，S ＝π×0.12＝0.01π m 2.0.02 m 20.01π m 2＝2π. 10．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29 B ．1645 C.1745D ．25解析：选C 将8支正品分别记为1,2,3,4,5,6,7,8；2支次品分别记为9,10，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,3)，(2,4)，…(9,10)}，共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45种，至少取到1支次品共有A ＝{(1,9)，(2,9)，…，(8,9)，(1,10)，(2,10)，…，(8,10)，(9,10)}，共有17种．故至少取到1支次品的概率是1745.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：7612．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析：设5个班级的数据分别为0＜a ＜b ＜c ＜d ＜e .由平均数及方差的公式得a ＋b ＋c ＋d ＋e5＝7，a －7 2＋ b －7 2＋ c －7 2＋ d －7 2＋ e －725＝4.设a －7，b －7，c －7，d－7，e －7分别为p ，q ，r ，s ，t ，则p ，q ，r ，s ，t 均为整数，则⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＋r ＋s ＋t ＝0，p 2＋q 2＋r 2＋s 2＋t 2＝20.设f (x )＝(x －p )2＋(x －q )2＋(x －r )2＋(x －s )2＝4x 2－2(p ＋q ＋r ＋s )x ＋(p 2＋q 2＋r 2＋s 2)＝4x 2＋2tx ＋20－t 2，由(x －p )2，(x －q )2，(x －r )2，(x －s )2互不相同知f (x )>0，则判别式Δ<0，解得－4<t <4，所以－3≤t ≤3，所以e 的最大值为10.答案：1013．按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝8，则输出k ＝________.解析：x 的取值依次为17,35,71,143；k 的值为1,2,3,4.故输出k ＝4. 答案：414．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)内为增函数且g (x )＝a －2x在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．解析：由条件知，a 的所有可能取值为a ∈[0,10)且a ≠1，使f (x )，g (x )在(0，＋∞)内都为增函数的a 的取值为⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a －2<0，∴1<a <2.由几何概型知，P ＝2－110－0＝110.答案：110三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较． 解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况；也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．16．(本小题满分12分)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．(1)某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率． 解：(1)设“购买到不少于5件该产品”为事件A ，则P (A )＝812＝23.(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为10”为事件B ，甲、乙购买产品数的情况共有12×12＝144(种)，则事件B 包含(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共9种情况，故P (B )＝9144＝116. 17．(本小题满分12分)(北京高考)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．18．(本小题满分12分)某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解：(1)设事件“电话响第k 声时被接”为A k (k ∈N)，那么事件A k 彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A ，根据互斥事件概率加法公式，得P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A “打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为A .根据对立事件的概率公式，得P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.19．(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位：枚).(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图；(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y (从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x 变化的数据：作出散点图如下：由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程；并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？参考数据：x ＝28，y ＝85.6，∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝381，∑i ＝15(x i －x )2＝10.附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x 2，a ^＝y －b ^x .解：(1)近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下：(2)b ^＝∑i ＝15x i －xy i －y∑i ＝15x i －x 2＝38110＝38.1， a ^＝y －b ^x ＝85.6－38.1×28＝－981.2，所以金牌数之和y 关于时间x 的线性回归方程为 y ^＝38.1x －981.2.当x ＝32时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值 y ^＝38.1×32－981.2＝238，故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为238枚．20．(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85. 当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85.所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17，(n ∈N)．(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.。