高中数学必修二第二单元单元测试

F

B E

A

N

D C

M

必修二第二单元单元测试

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列四个条件中，能确定一个平面的是（ ）

A. 一条直线和一个点

B.空间两条直线

C. 空间任意三点

D.两条平行直线

2.已知直线l ∥平面α，直线α⊂a ，则l 与a 的位置关系必定是（ ）

A. l 与a 无公共点

B. l 与a 异面

C.l 与a 相交，

D.l ∥a 3.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．8个 4.下列命题中正确的个数是（ ）个

①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内，则//l α.

②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行. A.0 B.1 C.2 D.3

5.123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A.313221//,l l l l l l ⇒⊥⊥ B.313221//,l l l l l l ⊥⇒⊥ C.321321,,////l l l l l l ⇒共面 D.321,,l l l 共点321,,l l l ⇒共面

6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

7. 已知不同的直线,l m ,不同的平面,αβ，下命题中：

①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则 真命题的个数有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 8. 下列命题中，错误．．的命题是（ ） A 、平行于同一直线的两个平面平行。

B 、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

C 、平行于同一平面的两个平面平行。

D 、一条直线与两个平行平面所成的角相等。

9 .b a ,是两条异面直线，A 是不在b a ,上的点，则下列结论成立的是（ ） A. 过A 有且只有一个平面平行于b a , B. 过A 至少有一个平面平行于b a , C. 过A 有无数个平面平行于b a , D. 过A 且平行b a ,的平面可能不存在

10.空间四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =，AB AD ≠，,M N 分别为对角线

,AC BD 的中点，则MN 与（ ）

A.,AC BD 都垂直

B.,AC BD 之一垂直

C.,AC BD 都不垂直

D.,AC BD 是否垂直，无法确定

11.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行

C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D.若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面

12.一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个 截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是 （ ) A.

22 B.2

3 C.2 D.3 二、填空题：（每题5分，共20分）

13.在长方体''''ABCD A B C D -中，,M N 分别为,''AB A D 的中点，则直线MN 与平面

''A BC 的位置关系是_____________.

14、若正方体1111ABCD A B C D -的外接球O 的体积为43π，则球心O 到正方体的一个面

ABCD 的距离为 ．

15、下面给出五个命题：

① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线；

90︒

2

2

4

侧视图

正视图

6

2

4

G

E

F

C'

B'

D'

C

A

B

D

③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊆；

⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 ．（写出所有正确命题的编号）

16.已知三棱锥S ABC -的棱长均相等，E 是SA 的中点,F 为ABC ∆的中心，则异面直线

EF 与AB 所成的角为______ _____.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，写出必要的解题步骤） 17．（本小题满分10分） 如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图， 它的正视图和侧视图如图（单位：cm ）. （1）求该多面体的体积；

（2）证明：平面'BDC ∥平面EFG .

18．（本小题满分12分）

如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，,E F 分别为,'AB AA 的中点. 求证：CE ,D F ',DA 三条直线交于一点.

P

A B

C

D

E

F

19．（本题满分12分）

在四棱锥ABCD P -中，

90=∠=∠ACD ABC ，

60=∠=∠CAD BAC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中

点，22==AB PA ．

（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -的体积V ；

（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证⊥PC 平面AEF ；

20．（本小题满分12分）

如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中. (1)求11AC 与1B C 所成角的大小；

(2)若,E F 分别为,AB AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．