高中数学必修二第二章 2.2.1课件
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欢迎来到数学课堂
本 课 时 栏 目 开 关
2.2.1
2.2.1 直线与平面平行的判定
[学习要求]
1．掌握直线与平面平行的判定定理；
本 课
2．会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行．
时 栏
[学法指导]
目
通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习
开
关
的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理，初步了
2.2.1
例 1 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB，AD 的中点． 求证：EF∥平面 BCD.
本
课
时
栏
目 开
证明 连接 BD.∵AE＝EB，AF＝FD，∴EF∥BD(三角形中位
关 线的性质)．
EF⊄平面BCD
BD⊂平面BCD⇒EF∥平面 BCD.
EF∥BD
研一研·问题探究、课堂更高效
外一点，E，F 分别在 PA，BD 上，且 PE∶EA
＝BF∶FD.求证：EF∥平面 PBC.
证明 连接 AF 延长交 BC 于 G，
本 课
连接 PG.
时 栏
在▱ABCD 中，
目 易证△BFG∽△DFA.
开 关
∴GFAF＝FBDF＝PEEA，
∴EF∥PG.
而 EF⊄平面 PBC，PG⊂平面 PBC，
∴EF∥平面 BDD1B1.
2.2.1
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
例 2 如图，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点，E、F 分别是 AB、PD 的中点．
求证：AF∥平面 PCE.
本 课 时 栏 目 开
证明 取 PC 的中点 M，连接 ME、MF，则 又FM∵∥AEC∥D C且DF且M＝AE12＝CD12C. D，
解空间与平面互相转换的数学思想．
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1
1．直线与平面平行的定义：直线与平面 无 公共点．
本 课
2．直线与平面平行的判定定理：
时 栏
平面外 一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线
目 开
与此平面平行．用符号表示为 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
2．直线 a，b 为异面直线，过直线 a 与直线 b 平行的平面( A )
A．有且只有一个
B．有无数多个
C．至多一个
D．不存在
本 课
解析 在直线 a 上任选一点 A，过点 A 作 b′∥b，则 b′是
时 栏
唯一的，因 a∩b′＝A，所以 a 与 b′确定一平面并且只有一
中，E、F 分别是棱 BC、C1D1 的中点，求证：EF∥
平面 BDD1B1.
证明 取 D1B1 的中点 O，连接 OF，OB.
本 课
∵OF 綊12B1C1，BE 綊12B1C1，
时 栏 目
∴OF 綊 BE. ∴四边形 OFEB 是平行四边形，
开 ∴EF∥BO.
关
∵EF⊄平面 BDD1B1，
BO⊂平面 BDD1B1，
2.2.1
本 [问题情境]
课
我们已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，在
时
栏
这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要．本
目
开
节我们要研究的是：直线和平面平行的判定．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
探究点一 直线与平面平行的判定定理
问题 1 直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
答 直线和平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内；
本
(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．
课 问题 2 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与
时 栏
桌面的关系如何呢？
目 开
答 因为没有公共点，所以课本的上边缘与桌面是平行的．
关 问题 3 我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时,此时
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
探究点二 直线与平面平行的判定定理的应用
问题 1 直线与平面平行的判定方法有哪些？
本
答 (1)利用定义：证线面无公共点；
课
(2)利用线面平行的判定定理，即如果平面外一条直线和这个
时 栏
平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
∴EF∥平面 PBC.
2.2.1
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
本 1．若 A 是直线 m 外一点，过 A 且与 m 平行的平面 ( A )
课
A．存在无数个
B．不存在
时 栏
C．存在但只有一个
D．只存在两个
目 开
解析 过 A 点作直线 m 的平行线 a，过 a 的平行面有无数
关
多个，当 m 不在这些平面内时，m 就平行这些平面．
门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？ 答 平行．因为当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在
的平面没有公共点．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
问题 4 如图，平面 α 外的直线 a 平行于平面
α 内的直线 b.这两条直线共面吗？直线 a 与
平面 α 相交吗？
本
课
答 由于直线 a∥b，所以两条直线共面．直线 a 与平面 α 不
时 栏
相交．
目 开
小结 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平
关
面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．该定理可以
简记为：线线平行⇒线面平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
问题 5 如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？
答 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
本 课 时 栏 目 开 关
2.2.1
小结 用判定定理判定直线 a 和平面 α 平行时，必须具备三
本
课 个条件：(1)直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α；(2)直线 b 在平面 α
时 栏
内，即 bwk.baidu.comα；(3)两直线 a、b 平行，即 a∥b，这三个条件缺
目 开
一不可．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1
目
开 个平面，故选 A.
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置
关系是
(D )
A．都平行
B．都相交
C．在两个平面内
D．至少和其中一个平行
本
解析 A 不正确，这条直线可能在一个平面内；
关 ∴FM 綊 AE，即四边形 AFME 是平行四边形．
∴AF∥ME，又∵AF⊄平面 PCE，EM⊂平面 PCE，
∴AF∥平面 PCE. 小结 证线面平行，首先考虑利用线面平行的判定定理来
证，为此，有时需要添加辅助线，使之出现线线平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 如图所示，P 是▱ABCD 所在平面
本 课 时 栏 目 开 关
2.2.1
2.2.1 直线与平面平行的判定
[学习要求]
1．掌握直线与平面平行的判定定理；
本 课
2．会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行．
时 栏
[学法指导]
目
通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习
开
关
的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理，初步了
2.2.1
例 1 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB，AD 的中点． 求证：EF∥平面 BCD.
本
课
时
栏
目 开
证明 连接 BD.∵AE＝EB，AF＝FD，∴EF∥BD(三角形中位
关 线的性质)．
EF⊄平面BCD
BD⊂平面BCD⇒EF∥平面 BCD.
EF∥BD
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外一点，E，F 分别在 PA，BD 上，且 PE∶EA
＝BF∶FD.求证：EF∥平面 PBC.
证明 连接 AF 延长交 BC 于 G，
本 课
连接 PG.
时 栏
在▱ABCD 中，
目 易证△BFG∽△DFA.
开 关
∴GFAF＝FBDF＝PEEA，
∴EF∥PG.
而 EF⊄平面 PBC，PG⊂平面 PBC，
∴EF∥平面 BDD1B1.
2.2.1
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2.2.1
例 2 如图，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点，E、F 分别是 AB、PD 的中点．
求证：AF∥平面 PCE.
本 课 时 栏 目 开
证明 取 PC 的中点 M，连接 ME、MF，则 又FM∵∥AEC∥D C且DF且M＝AE12＝CD12C. D，
解空间与平面互相转换的数学思想．
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1
1．直线与平面平行的定义：直线与平面 无 公共点．
本 课
2．直线与平面平行的判定定理：
时 栏
平面外 一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线
目 开
与此平面平行．用符号表示为 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
2．直线 a，b 为异面直线，过直线 a 与直线 b 平行的平面( A )
A．有且只有一个
B．有无数多个
C．至多一个
D．不存在
本 课
解析 在直线 a 上任选一点 A，过点 A 作 b′∥b，则 b′是
时 栏
唯一的，因 a∩b′＝A，所以 a 与 b′确定一平面并且只有一
中，E、F 分别是棱 BC、C1D1 的中点，求证：EF∥
平面 BDD1B1.
证明 取 D1B1 的中点 O，连接 OF，OB.
本 课
∵OF 綊12B1C1，BE 綊12B1C1，
时 栏 目
∴OF 綊 BE. ∴四边形 OFEB 是平行四边形，
开 ∴EF∥BO.
关
∵EF⊄平面 BDD1B1，
BO⊂平面 BDD1B1，
2.2.1
本 [问题情境]
课
我们已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，在
时
栏
这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要．本
目
开
节我们要研究的是：直线和平面平行的判定．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
探究点一 直线与平面平行的判定定理
问题 1 直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
答 直线和平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内；
本
(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．
课 问题 2 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与
时 栏
桌面的关系如何呢？
目 开
答 因为没有公共点，所以课本的上边缘与桌面是平行的．
关 问题 3 我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时,此时
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
探究点二 直线与平面平行的判定定理的应用
问题 1 直线与平面平行的判定方法有哪些？
本
答 (1)利用定义：证线面无公共点；
课
(2)利用线面平行的判定定理，即如果平面外一条直线和这个
时 栏
平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
∴EF∥平面 PBC.
2.2.1
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
本 1．若 A 是直线 m 外一点，过 A 且与 m 平行的平面 ( A )
课
A．存在无数个
B．不存在
时 栏
C．存在但只有一个
D．只存在两个
目 开
解析 过 A 点作直线 m 的平行线 a，过 a 的平行面有无数
关
多个，当 m 不在这些平面内时，m 就平行这些平面．
门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？ 答 平行．因为当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在
的平面没有公共点．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
问题 4 如图，平面 α 外的直线 a 平行于平面
α 内的直线 b.这两条直线共面吗？直线 a 与
平面 α 相交吗？
本
课
答 由于直线 a∥b，所以两条直线共面．直线 a 与平面 α 不
时 栏
相交．
目 开
小结 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平
关
面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．该定理可以
简记为：线线平行⇒线面平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
问题 5 如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？
答 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
本 课 时 栏 目 开 关
2.2.1
小结 用判定定理判定直线 a 和平面 α 平行时，必须具备三
本
课 个条件：(1)直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α；(2)直线 b 在平面 α
时 栏
内，即 bwk.baidu.comα；(3)两直线 a、b 平行，即 a∥b，这三个条件缺
目 开
一不可．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1
目
开 个平面，故选 A.
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置
关系是
(D )
A．都平行
B．都相交
C．在两个平面内
D．至少和其中一个平行
本
解析 A 不正确，这条直线可能在一个平面内；
关 ∴FM 綊 AE，即四边形 AFME 是平行四边形．
∴AF∥ME，又∵AF⊄平面 PCE，EM⊂平面 PCE，
∴AF∥平面 PCE. 小结 证线面平行，首先考虑利用线面平行的判定定理来
证，为此，有时需要添加辅助线，使之出现线线平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 如图所示，P 是▱ABCD 所在平面