精品：浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高二下学期第十次联考(期中)数学试题(解析版)

考试时间：120分钟 总分：120分第Ⅰ卷（选择题，共72分）一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）各题答案必须答在答题卡上。

1.已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是 ( )A. 0B. –1C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：因为3()2()f x x x f x -=--=-，所以函数为奇函数，则()()0f a f a +-=.故选A.考点：函数的奇偶性.2.函数()2231f x x x =-+的零点个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C考点：函数的零点个数的判定.3.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ）主视图 左视图俯视图A ．16 B ．13 C ．12 D ．1【答案】A考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.4.已知n x x )3(3+展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7【答案】C【解析】 试题分析：根据二项式系数的性质，n x x )3(3+ 展开式中，各项二项式系数之和为2n ； 在n x x )3(3+ 中，令x=1，可得134n n +=（），则各项系数的和为4n ； 依题意有4=642nn ，解可得6n =.故选C ．考点：二项式定理与性质.5.已知抛物线的方程为y ＝2ax 2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫116，0C ．(1,0)D ．(0,1)【答案】A【解析】试题分析：∵抛物线过点14（，），∴42a =，解得2a =， ∴抛物线方程为214x y =，焦点坐标为1016⎛⎫⎪⎝⎭，.故选A ．考点：抛物线的简单性质．6.若对于任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】试题分析：先令2x = 得：08a = ；再令1x = 得：1231=8a a a -+-① ；最后令3x =得：12327=8a a a +++② ；将①②相加得：228=162a +，解得26a = .故选B ．考点：二项式定理与性质.7.使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是 ( ) A. ),23(+∞ B. ),32(+∞ C. ),31(+∞ D.1(,)3-+∞【答案】B【解析】试题分析：由不等式02213>--x ，得3122x ->，即311x ->，解得23x >.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.8.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】C【解析】试题分析：由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如图所示：由正方体的几何特征可得：①BM 与ED 是异面直线，不正确；②CN 与BE 是平行线，不正确；③AN BM ，所以CN 与BM 所成的角就是∠ANC=60°角，正确；④DM 与BN 是异面直线，正确；所以正确命题的序号是③④.故选C ．考点：棱柱的结构特征.9.如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是( ) A 0＜x ＜2 B 2＜x ＜4 C x ＞4 D 0＜x ＜2，或 x ＞4【答案】D【解析】试题分析：由图可知：当02＜x ＜时，2log y x =， 2y x =，2x y =三个函数的图象依次从下到上排列，∴22log 2x x x <<；又当4x =时，2442= ，∴ 2 y x =，2x y =函数的图象在4x =时相交， 根据这三个函数的图象可知，当4x >时，22log 2xx x <<；∴使不等式22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范是02＜x ＜或4x >.故选D ．考点：函数的图像和性质.10.已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 ( )A. )1(x x --B. )1(x x -C. )1(x x +-D. )1(x x +【答案】A【解析】试题分析：令0<x ，则0x ->，∵0>x 时)1()(x x x f +-=，∴()()1f x x x -=-，又)(x f 是奇函数，∴当0<x 时，()()1f x x x =--.故选A.考点：奇函数的定义与性质.11.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α其中假命题．．．是（ ）． (A) ① (B) ②(C) ③ (D) ④ 【答案】C【解析】试题分析：①由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题为真命题；②由m ∥β可得出β内存在一条直线与m 平行，再由m ⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直，故此命题为真命题；③因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况，故此命题为假命题；④因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题为真命题． 故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系．12.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 ( )A ．34B ．35CD 【答案】D【解析】试题分析：因为二面角 AB αβ-- 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，所以长度为4的线段到平面 β ，所以tanθ== . 故选D.考点：二面角的平面角.13.ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．23 【答案】A【解析】试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E 1 ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．如图先将 1 F D 平移到AF ，再平移到1 E E ，1EE B ∠为 1 BE 与 1DF 所成的角； 设边长为4，则11E E E B ==BE 2=， 得222111111717415cos EE B 221717EE BE BE EE BE +-+-∠===⨯. 故选A.考点：异面直线所成的角.14.如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．48【答案】B【解析】试题分析：方法一：分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法． 共有234444A 2A A 84++=；方法二：按A B C D ---顺序种花，可分,A C 同色与不同色有()431322=84⨯⨯⨯+⨯.故选B.考点：随机事件及其概率. 15.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1 【答案】D【解析】试题分析：由题意，双曲线221x y -=的渐近线方程为y x =±，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4， ∴（2，2）在椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上， ∴22441a b+=， ∵e =，∴22234a b a -=，∴224b a =，∴22205a ==，b ∴椭圆方程为：221205x y +=. 故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.16.在n by ax )1(++的展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则n b a ,,的值可能为（ ）A ．5,1,2=-==n b aB ．6,1,2=-=-=n b aC ．6,2,1==-=n b aD ．5,2,1===n b a【答案】D【解析】试题分析：据n by ax )1(++展开式中不含x 的项是n 个1ax by ++（）都不出ax ，即n by ax )1(++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和就是1nby +（）展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含y 的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合. 由题意，令0,1x y ==，不含x 的项的系数的绝对值为n 512433b +==（）；令1,0x y ==，不含y 的项的系数的绝对值为n 51322a +==（）， ∴5n =，1312b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，将各选项的参数取值代入验证知，125a ===，b ，n . 故选D.考点：二项式定理与性质.17.已知函数()f x ＝2lg(21)ax x ++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a >B.1a ≥C.01a <≤D.01a ≤≤【答案】D【解析】试题分析：当0a =时符合条件，故0a =可取；当0a >时，44a 0=-≥，解得1a ≤，故01a ≤≤，当0a <时，不满足题意．综上知 实数a 的取值范围是01a ≤≤.故选D ．考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.18.若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[- 【答案】B【解析】 试题分析：令4=2y t x --，即240tx y t --+=，表示一条直线；又方程222210x y x y +--+=可化为()()22111x y -+-=，表示圆心为1,1（），半径1r =的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心1,1（）到直线240tx y t --+=的距离1d r = ，∴43t ≥ ，即42y x -- 的取值范围为4[,)3+∞.故选A. 考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.第Ⅱ卷（非选择题，共48分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）19.若2()(2)(1)3f x a x a x ＝－＋－＋是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．【答案】)0,(-∞.【解析】试题分析：∵函数2()(2)(1)3f x a x a x ＝－＋－＋是偶函数，∴()()f x f x -=，∴()()()()22213213a x a x a x a x ---+=-+-+， ∴10a -=，解得1a =，∴()23f x x =-+，其图像是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线， 故f （x ）的增区间)0,(-∞.故答案为：)0,(-∞.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.20.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．【答案】()1,2-.【解析】试题分析：方法一：一般取任意两个k 值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的k 值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.取3k =-，方程就是7140y -+=，2y =；取0.5k =，方程就是3.5 3.50x +=，1x =-；所以A 点的坐标是1,2-（）； 将A 点坐标代入方程得：()()3212150k k k -++-++=，所以直线恒经过A 点；方法二：是将k 当做未知数，将方程写成()25310x y k x y -++++=，对于任意k 值，等式成立，所以25=0x y -+，31=0x y ++；解得12x =-=，y ，所以A 点的坐标是1,2-（）. 故答案为：()1,2-.考点：直线过定点问题.21.二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，CD ＝217，则该二面角的大小为______．【答案】︒60.【解析】试题分析：方法一：过点作，使得，连接， 则四边形为平行四边形，所以而，则是二面角的平面角，在中，因为6,8BE BD ==， 所以2222cos 3664268cos 10096cos DE BE BD BE BD DBE DBE DBE =+-∠=+-⨯⨯∠=-∠， 因为，所以， 所以面，则，在中，因为4,CE AB CD ===，所以222=DE CD CE +，即(22=10096cos 4DBE -∠+， 所以1cos =2DBE ∠-，得=120DBE ∠︒， 该二面角的大小为60︒.方法二：（向量法）将向量CD 转化成CD CA AB BD =++，然后等式两边同时平方表示出向量CD 的模，再根据向量的数量积求出向量CA 与BD 的夹角就是二面角的大小．由条件，知0CA AB =，0AB BD =，CD CA AB BD =++． ∴2222222CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD =+++++∴(2222648268cos ,CA BD =+++⨯⨯， ∴1cos ,=2CA BD -，得,=120CA BD ︒， 所以二面角的大小为︒60.故答案为：︒60.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.22.下列结论中: ①对于定义在R 上的奇函数,总有0)0(=f ；②若()()33f f =-，则函数()f x 不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<一定成立.其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).【答案】①.【解析】试题分析：①根据奇函数的定义可知，①正确；②若函数()f x 是奇函数，则有()()33f f -=-；若()()33f f =-，则必有()()33=0f f =-，所以当()()33=0f f =-，函数有可能是奇函数，所以②错误；③当函数的定义域和对应法则相同时，函数的值域相同，但值域相同时，定义域不一定相同.比如函数()2f x x =，当定义域为[0，1]时，值域为[0，1]，当定义域为[-1，1]时，值域为[0，1]，所以③错误；④若1x 是函数()f x 的零点，则根据根的存在性定理可知，()()0f m f n ⋅<不一定成立，比如函数()2f x x =的零点是0，但()()0f m f n ⋅>，所以④错误．故答案为：①考点：函数的定义；函数的奇偶性；函数的零点判定定理.三、解答题 （本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，（Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB（Ⅱ）证明：平面BDE ⊥平面PCB【答案】见解析.【解析】B A D CEP试题分析：（Ⅰ）连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO 要证明PA ∥平面EDB ，只需证明直线PA 平行平面EDB 内的直线EO ；（Ⅱ）要证明平面BDE ⊥平面PCB ，只需证明平面BDE 内直线DE 垂直平面PCB 内的两条相交直线,BC PC 即可.试题解析：解:（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，∵在PAC ∆中，E 是PC 的中点，∴//OE PA …（3分）∵OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ，∴//PA 平面EDB（2）∵侧棱PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，∴PD BC ⊥∵底面ABCD 是正方形，∴DC BC ⊥∵PD 与DC 为平面PCD 内两条相交直线，∴BC ⊥平面PCD∵DE ⊂平面PCD ，∴BC DE ⊥∵PD CD =，E 是PC 的中点，∴DE PC ⊥∵PC 与BC 为平面PBC 内两条相交直线，∴DE ⊥平面PBC∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PBC考点：直线与平面平行的判定；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.24.已知函数mx x f x++=)14(log )(2．（1）若)(x f 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0>m 时，关于x 的方程 1441log 2)(log 8224=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++m x x f 在区间]22,1[上恰有两个不同的实数解，求m 的范围．【答案】（1）1-=m ；（2）198≤<m ． 【解析】 试题分析：（1）由偶函数的定义，得)()(x f x f =-，即mx mx x x ++=-+-)14(log )14(log 22，解得x mx 22-=，1-=m ；（2）由函数和方程的关系，将有关函数值的问题转化为方程的根的问题，通过函数图像求解.通过判断函数mx x f x++=)14(log )(2在R 上单增，所以当且仅当0x =时，1)0(=f ，即242148(log )2log 40x x m ++-=，整理变形得044log 2)(log 2222=-+-mx x ；由已知当[1,x ∈时，即23log [0,]2t x =∈时，044222=-+-mt t 有两个不同的实数解；利用函数的图像知，函数22193224=2()(0)222y t t t t =-++--+≤≤的图像与函数my 4=的图像有两个不同的交点，所以2944<≤m 得198≤<m . 试题解析：解：（1）若)(x f 是偶函数，则有)()(x f x f =-恒成立，即mx mx x x ++=-+-)14(log )14(log 22， 于是x mx x x x x x 2)14(log )414(log )14(log )14(log 22222-=+-+=+-+=-， 即是x mx 22-=对R x ∈恒成立，故1-=m ； ………………5分（2）当0>m 时，)14(log 2+=x y ，在R 上单增，mx y =在R 上也单增，所以mx x f x ++=)14(log )(2在R 上单增，且1)0(=f ；………………7分 则1441log 2)(log 8224=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++m x x f 可化为)0(441log 2)(log 8224f m x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++， ………………8分 又)(x f 单增，得242148(log )2log 40x x m ++-=， 换底得044log 2)4log log (82222=-+-mx x ， 即044log 2)(log 2222=-+-m x x ，令x t 2log =，则]23,0[∈t ，问题转换化为044222=-+-m t t 在]23,0[∈t 有两解42242++-=⇔t t m， 令4222++-=t t y ，)230(29)21(22≤≤+--=t t y ，29)21(max ==y y ， 作出)230(29)21(22≤≤+--=t t y 与m y 4=的简图知，2944<≤m 解得198≤<m ； 又0>m ，故198≤<m ． 考点：题目主要考察函数的奇偶性；方程与函数的综合应用.25.已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=-. (Ⅰ) 若离心率e =12，求椭圆C 的方程； (Ⅱ) 求椭圆C 的长轴长的取值范围.【答案】(Ⅰ)2211612x y +=； (Ⅱ) )6⎡⎣. 【解析】试题分析：(Ⅰ)由焦距和离心率求得2c =，4a =，则得216412b =-=，即可求得椭圆方程； (Ⅱ) 设点A ，B 的坐标，则可得向量OM ，ON 的坐标表示，利用向量的数量积建立方程，解得22005x y +=； 设直线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元整理可得。