数据结构课程设计

数据结构课程设计实习报告2003学年-2004学年第二学期班级：计算机科学与技术02103409班姓名：刘靓学号：021*******完成日期：2004.6.28实习报告题目：假设定义堆为满足如下性质的完全三叉树：（1）空树为堆；（2）根结点的值不小于所有子树根的值，且所有子树均为堆。

编写利用上述定义的堆进行排序的算法，并分析推导算法的时间复杂度。

班级：计算机02103409班姓名：刘靓学号：021******* 完成日期：04.6.28一，需求分析1，程序功能利用定义的堆进行堆排序，定义的堆为满足如下性质的完全三叉树：（1）空树为堆；（2）根结点的值不小于所有子树根的值，且所有子树均为堆。

输入一组数据，可以按照大顶堆的方式排序输出的到一组新的数据。

2，执行方式及结果①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。

然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

……直到无序区只有一个元素为止。

待排序的数据元素的关键字为整数。

用三叉树的堆排序和不同乱序程度的不同数据做测试比较3，程序执行的命令①初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；②每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。

演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”下，用户可由键盘输入待排序表的表长（1-20）和不同测试数据。

每次测试完毕，列表显示各种比较指标值。

4，测试数据程序执行过程中输入一组整形数据即可二，概要设计1，抽象数据类型定义ADT OrderableList {数据对象：D={ai|ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0}数据关系：R1={< ai-1, ai >| ai-1, ai∈D,i=2,…,n}基本操作：InitList(n)操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1,2,…,n的有序表。

RandomizeList(d,isInverseOrder)操作结果：首先根据isInverseOrder为True或False，将表置为逆序或正序，然后将表进行d(0≤d≤8)级随机打乱。

d为0时表不打乱，d越大，打乱程度越高。

RecallList()操作结果：恢复最后一次用RandomizeList随打乱得到的可排序表。

ListLength()操作结果：返回可排序表的长度。

ListEmpty()操作结果：若可排序表为空表，则返回True ，否则返回False 。

BubbleSort(&c,&s)操作结果：进行起泡排序，返回关键字比较次数c和移动次数s。

InsertSort(&c,&s)操作结果：进行插入排序，返回关键字比较次数c和移动次数s。

SelectSort(&c,&s)操作结果：进行选择排序，返回关键字比较次数c和移动次数s。

Quick Sort(&c,&s)操作结果：进行快速排序，返回关键字比较次数c和移动次数s。

Shell Sort(&c,&s)操作结果：进行希尔排序，返回关键字比较次数c和移动次数s。

Heap Sort(&c,&s)操作结果：进行堆排序，返回关键字比较次数c和移动次数s。

ListTraverse(visit())操作结果：依次对L中的每个元素调用函数Visit()。

}ADT OrderableList2，单元模块本程序包含两个模块：1）主程序模块：void main(){初始化；do{接受命令；处理命令；}while（“命令”！=“退出”）；}2)可排序表单元模块——实现可排序表的抽象数据类型；3，各模块之间的关系如下：主程序模块可排序单元模块三，详细设计1，各种类型定义//***************My project.h 声明文件***************HeapSort(SeqIAst R) //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元/BuildHeap(R) //将R[1-n]建成初始堆sift(int A[],int n,int m)heapsort(int A[],int n)//***************堆排序的算法***************void HeapSort(SeqIAst R){ //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元int i；BuildHeap(R)；//将R[1-n]建成初始堆for(i=n;i>1；i--){ //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。

R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]；//将堆顶和堆中最后一个记录交换Heapify(R，1，i-1)；//将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质} //endfor} //HeapSortBuildHeap和Heapify函数的实现因为构造初始堆必须使用到调整堆的操作，先讨论Heapify的实现。

①Heapify函数思想方法每趟排序开始前R[l..i]是以R[1]为根的堆，在R[1]与R[i]交换后，新的无序区R[1..i-1]中只有R[1]的值发生了变化，故除R[1]可能违反堆性质外，其余任何结点为根的子树均是堆。

因此，当被调整区间是R[low..high]时，只须调整以R[low]为根的树即可。

"筛选法"调整堆R[low]的左、右子树(若存在)均已是堆，这两棵子树的根R[2low]和R[2low+1]分别是各自子树中关键字最大的结点。

若R[low].key不小于这两个孩子结点的关键字，则R[low]未违反堆性质，以R[low]为根的树已是堆，无须调整；否则必须将R[low]和它的两个孩子结点中关键字较大者进行交换，即R[low]与R[large](R[large].key=max(R[2low].key，R[2low+1].key))交换。

交换后又可能使结点R[large]违反堆性质，同样由于该结点的两棵子树(若存在)仍然是堆，故可重复上述的调整过程，对以R[large]为根的树进行调整。

此过程直至当前被调整的结点已满足堆性质，或者该结点已是叶子为止。

上述过程就象过筛子一样，把较小的关键字逐层筛下去，而将较大的关键字逐层选上来。

因此，有人将此方法称为"筛选法"。

②BuildHeap的实现要将初始文件R[l..n]调整为一个大根堆，就必须将它所对应的完全二叉树中以每一结点为根的子树都调整为堆。

显然只有一个结点的树是堆，而在完全二叉树中，所有序号的结点都是叶子，因此以这些结点为根的子树均已是堆。

这样，我们只需依次将以序号为，-1，…，1的结点作为根的子树都调整为堆即可。

//***************利用三叉树形式的堆进行排序的部分操作的伪码算法***************void TriHeap_Sort(Heap &H)//利用三叉树形式的堆进行排序的算法{for(i=H.length/3;i>0;i--)Heap_Adjust(H,i,H.length);for(i=H.length;i>1;i--){H.r[1]<->H.r[i];Heap_Adjust(H,1,i-1);}}//TriHeap_Sortvoid Heap_Adjust(Heap &H,int s,int m)//顺序表H中,H.r[s+1]到H.r[m]已经是堆,把H.r[s]插入并调整成堆{rc=H.r[s];for(j=3*s-1;j<=m;j=3*j-1){if(j<m&&H.r[j].key<H.r[j+1].key) j++;if(j<m&&H.r[j].key<H.r[j+1].key) j++;H.r[s]=H.r[j];s=j;}H.r[s]=rc;}//Heap_Adjust2，实现代码#include <iostream>using namespace std; //标准命名空间#define NULL 0 //空地址常量const int LIST_INIT_SIZE = 100; //线性表存储空间的初始分配量enum status{OK,ERROR,OVERFLOW,UNDERFLOW}; //状态枚举变量typedef int ElemType;typedef struct SqList{ElemType *elem; //存储空间基址int length; //当前表长int listsize; //当前分配的存储容量}SqList;typedef SqList HeapType; //堆采用顺序表存储表示bool InitList(HeapType &L)//Pre: None.//Post: The List object contains a configuration specified by the user.{L.elem = new ElemType[LIST_INIT_SIZE+1]; // 事先分配一块很大的内存空间if(!L.elem) return false; //分配内存失败则返回falseL.length = 0; //初始长度置为0L.listsize = LIST_INIT_SIZE; //最大长度为LIST_INIT_SIZEreturn true;}bool DestroyList(HeapType &L)//Pre: The List object contains a configuration.//Post: None.{if(L.elem){delete [] L.elem; //销毁表内所有元素L.elem = NULL; //将空间基址设为空return true;}elsereturn false;}bool ClearList(HeapType &L)//Pre: The List object Contains some elems.//Post: All the elems are deleted.{if(L.length>0){for(L.length; L.length>0;L.length--)L.elem[L.length] = NULL; //从尾部开始删除元素return true;}elsereturn false;}void Print(HeapType &L) //打印该表的相关信息//Pre: The List object contains a configuration.//Post: The configuration is written for the user.{cout<<"表的当前配置信息:"<<endl<<"表中所有元素:";for(int i = 1; i<=L.length;i++)cout<<L.elem[i]<<',';cout<<endl<<"当前表长:"<<L.length<<" 最大可用表长:"<<L.listsize<<endl; }bool ListAppend(HeapType &L) { //从尾部追加元素if(L.length < L.listsize){L.length++;cout<<"请输入第"<<L.length<<"个元素的值：";cin>>L.elem[L.length];cout <<"追加成功..."<<endl;return true;}else {cout<<"追加溢出..."<<endl;return false;}}void HeapAdjust(HeapType &H,int s,int m) //调整为大顶堆{int j,max;H.elem[0]=H.elem[s];for(j=s*3-1; j<=m;j=j*3-1){max=j;if(max+2<=m){if(H.elem[max+1] > H.elem[max]) max = max+1;if(H.elem[j+2] > H.elem[max]) max = j+2;}else if(max+1 == m){if(H.elem[max+1] > H.elem[max]) max = max+1;}j=max; //获取较大记录的下标if(H.elem[0]>H.elem[j]) break; //H.elem[0]应插在位置s上H.elem[s]=H.elem[j];s=j;}H.elem[s]=H.elem[0];}//HeapAdjustvoid HeapSort(HeapType &H) //堆排序算法{int i;for(i = (H.length / 3)+1; i > 0; i-- )HeapAdjust(H,i,H.length);for(i = H.length; i > 1; i-- ){H.elem[0]=H.elem[1];H.elem[1]=H.elem[i];H.elem[i]=H.elem[0];HeapAdjust(H,1,i-1);}}void frame() //输出用户界面{cout<<endl<<endl<<"该演示程序利用三叉树堆排序算法对有序线性表进行排序运算"<<endl<<"================="<<endl<<"[c]创建有序线性表"<<endl<<"[p]清空线性表"<<endl<<"[q]退出该程序"<<endl<<"================="<<endl;}bool user_says_yes() //输入 y OR n 确定是否执行口令{int c;bool initial_response = true;do { // Loop until an appropriate input is received.if (initial_response)cout << " (y,n)? " << flush;elsecout << "Respond with either y or n: " << flush;do { // Ignore white space.c = cin.get();} while (c == '\n' || c ==' ' || c == '\t');initial_response = false;} while (c != 'y' && c != 'Y' && c != 'n' && c != 'N');return (c == 'y' || c == 'Y');}char Get_command() //读入一个操作命令符{char command;bool waiting = true;cout<<"请选择一个操作符，按回车键<Enter>确认:";while(waiting){cin>>command;if(command=='c'||command=='p'||command=='q') //判断用户口令是否正确waiting=false;else{cout<<"请输入一个有效的操作符："<<endl<<"[c]创建有序线性表"<<endl<<"[p]清空线性表"<<endl<<"[q]退出该程序"<<endl;}}return command;}bool Do_command(char command,HeapType &H) //解释执行操作命令符{int i; //循环标识int n=0; //标识元素个数switch(command){case 'c':while(n<1||n>100){cout<<"请输入元素个数(1--100)：";cin>>n;}for(i=1;i<=n;i++)ListAppend(H);cout<<"排序前的线性表信息为："<<endl;Print(H);HeapSort(H);cout<<"排序后的线性表信息为："<<endl;Print(H);ClearList(H);cout<<"继续创建新表";while(user_says_yes())Do_command('c', H);break;case 'p':Print(H);break;case 'q':cout<<" 正在退出该程序..."<<endl;return false;}return true;}void main(){frame(); //提示界面HeapType H;InitList(H); //初始化一个线性表while(Do_command(Get_command(),H)); //读取并执行用户命令DestroyList(H); //销毁堆并释放内存}//main四，调试分析1，存在的问题本算法思想与二叉树堆排序思想类似，只是多了一个孩子节点，本题是要求按大顶堆排序，要实现这个功能需要经过两个步骤，一个是要排序，在排序的过程中调用调整函数，所以另一个步骤就是调整堆。