带电粒子在复合场中运动专题辅导(学生)
专题复习-带电粒子在复合场中的运动
四﹑解题规律 带电微粒在组合场、 复合场中的运动问题是电磁 带电微粒在组合场 、 学与力学知识的综合应用, 学与力学知识的综合应用 , 分析方法与力学问题 分析方法基本相同, 分析方法基本相同 , 只是增加了电场力和洛伦兹 力,解决可从三个方面入手: 解决可从三个方面入手: 1. 力学观点:包括牛顿定律和运动学规律 力学观点: 2. 能量观点:包括动能定理和能量守恒定律 能量观点: 3. 动量观点:包括动量定理和动量守恒定律 动量观点:
解: (1)小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大 小球受力如图所示, 小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大, f FB N 1 = FE + FB = Eq + Bqv m N
1
mg = f = µN 1 = µ ( Eq + Bqv m )
FE mg
mg E 0.1 × 10−2 10 vm = − = − = 5(m/s ) −4 0.5 µBq B 0.2 × 0.5 × 4 × 10 f (2)电场反向后 小球受力如图所示 电场反向后, 电场反向后 小球受力如图所示: FE 开始时, 小球向下加速运动, 开始时,FB =0, 小球向下加速运动,
专题复习:带电粒子在复合场中的运动 例 专题复习:带电粒子在复合场中的运动-例4 如图所示, 例4. 如图所示,纸平面内一带电粒子以某一速度做 直线运动, 直线运动 , 一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆 形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域) 形匀强磁场区域 ( 图中未画出磁场区域 ) , 粒子飞 出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金 属板间,两金属板带等量异种电荷, 属板间 , 两金属板带等量异种电荷 , 粒子在两板间 经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质 经偏转后恰从下板右边缘飞出。 量为m,电量为 电量为q,其重力不计, 量为 电量为 ,其重力不计,粒子进入磁场前的速 度方向与带电板成θ=600角。匀强磁场的磁感应强度 度方向与带电板成 带电板长为l, 板距为d, 为B, 带电板长为 板距为 板间电压为U。试解答: 板间电压为 。试解答: (1)上金属板带什么电 )上金属板带什么电? θ (2)粒子刚进入金属板时速度为多大 ) (3)圆形磁场区域的最小面积为多大 )圆形磁场区域的最小面积为多大?
专题拓展课二 带电粒子在复合场中的运动
专题拓展课二带电粒子在复合场中的运动[学习目标要求] 1.知道复合场的概念。
2.能够运用运动组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动。
3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况,能够正确选择物理规律解答问题。
拓展点1带电粒子在组合场中的运动1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.四种常见的运动模型(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图所示。
(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图所示。
(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入电场做类平抛运动,如图所示。
(4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动,然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动,如图所示。
3.三种常用的解题方法(1)带电粒子在电场中做加速运动,根据动能定理求速度。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动,需要用运动的合成和分解处理。
(3)带电粒子在磁场中的圆周运动,可以根据磁场边界条件,画出粒子轨迹,用几何知识确定半径,然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。
4.要正确进行受力分析,确定带电粒子的运动状态。
(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行,粒子做匀变速直线运动;②若初速度v0与电场线垂直,粒子做类平抛运动。
(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行,粒子做匀速直线运动;②若初速度v0与磁感线垂直,粒子做匀速圆周运动。
5.分析带电粒子的运动过程,画出运动轨迹是解题的关键。
特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度,因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁,求解速度是重中之重。
【例1】(2021·广东深圳市高二期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗,在这种疗法中,质子先被加速到具有较高的能量,然后被引向轰击肿瘤,杀死细胞,如图甲。
图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图,Ⅰ是质子发生器,质子的质量m=1.6×10-27 kg,电量e=1.6×10-19 C,质子从A点进入Ⅱ;Ⅱ是加速装置,内有匀强电场,加速长度d1=4.0 cm;Ⅲ装置由平行金属板构成,板间有正交的匀强电场和匀强磁场,板间距d2=2.0 cm,上下极板电势差U2=1000 V;Ⅳ是偏转装置,以O为圆心、半径R=0.1 m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,质子从M进入、从N射出,A、M、O三点共线,通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。
粒子在复合场中的运动问题 专题
专题:粒子在复合场中的运动问题(ZWZ )一、 带电粒子在类重力场中的运动:【方法指导】带点粒子在重力和电场力的共同作用下运动,因为电场力与重力都是恒力,有时我们把重力和电场力当作一个力来考虑,分析问题比较方便,为分析方便,我们就把重力与电场力的合力叫做类重力,这种力的场我们叫做类重力场。
1、如图1所示,一条长为L 的绝缘细线上端固定,下端拴一质量为m 的带电小球,将它置于水平方向的匀强电场中,场强为E ,已知当细线与竖直方向的夹角为α时,小球处于平衡位置A 点,问在平衡位置以多大的速度V A 释放小球,刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动? 【解析】:小球受重力mg 、电场力Eq 、线的拉力T作用。
简化处理,将复合场(重力场和电场)等效为重力场,小球在等效重力场中所受重力为mg ',由图1有: mg mg Eq '()()=+22,即g m g E q m'()()=+22小球在A 点处于平衡状态,若小球在A 点以速度V A 开始绕O 点在竖直平面内作圆周运动,若能通过延长线上的B 点(等效最高点)就能做完整的圆周运动,在B 点根据向心力公式得:LmV mg T B2/=+.T ≥0为临界条件,所以Lg V B /≥又因仅重力、电场力对小球做功,由动能定理得: 22/21212 BAmVmVL mg -=-由以上二式解得:αcos 5)()(5 522/gL mEq mg LL g V A =+=≥2、一个带负电的小球,质量为m ,带电荷量为q 。
在一个如图2-1所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛,最后落在电容器左侧板边同一高度处。
若电容器极板是竖直放置的,两板间距为d ,板间电压为U ,求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度。
【解析】小球以初速度0v 抛出后,它会受到竖直向下的重力Mg 及水平向左的电场力qE 的作用。
在重力Mg 的作用下,小球在竖直方向将做竖直上抛运动,在电场力qE 的作用下,小图2-1球在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动。
重难点08 带电粒子在复合场中的运动(解析版)
2022年高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点.这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现,包含空间上先后出现和时间上先后出现,磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等.其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等,涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用.复习指导:1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质,会应用牛顿运动定律进行分析研究,掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法,能够熟练处理类平抛运动和圆周运动.2.学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析,分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来.2.解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等.3.要进行正确的受力分析,确定带电粒子的运动状态.4.分析带电粒子的运动过程,画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.(2)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理.(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.2、带电粒子在复合场中运动的应用实例(1)质谱仪(2)回旋加速器(3)速度选择器(4)磁流体发电机(5)电磁流量计工作原理【限时检测】(建议用时:30分钟)一、单选题1.如图所示,两个平行金属板水平放置,要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒,以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动,可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。
设电场强度为E,磁感应强度为B,不计空气阻力,已知重力加速度为g。
下列选项可行的是()A.只施加垂直向里的磁场,且满足mg Bqv =B.同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场,且满足mg Bv Eq=+C.同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场,且满足mgq E=D.同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场,且满足mg E Bvq =+【答案】 C【解析】A.只施加垂直向里的磁场,根据左手定则,洛伦兹力竖直向下,无法跟重力平衡。
高考物理带电粒子在复合场的运动辅导讲义-word
高考物理带电粒子在复合场中的运动辅导教案时刻,质量为m的带电微粒B .若小球的初速度为,小球将做加速度不断增大的减速运动,最后停止 C .若小球的初速度为,小球将做加速度不断增大的减速运动,最后停止 D .若小球的初速度为,则运动中克服摩擦力做功为 4.【2019•辽宁省抚顺市一中高三上第一次模拟】质量为m 、电量为q 的带电离子从P (0,h )点沿x 轴正方向射入第一象限的匀强磁场中,磁感应强度为B ,并沿着y 轴负方向垂直进入匀强电场(电场方向沿x 轴负方向),然后离子经过y 轴上的M (0,-2h )点,进入宽度为h 的无场区域,如图所示,再进入另一个范围足够大的匀强磁场,最后回到P 点,不计重力,试求: (1)初速度0v (2)电场强度E(3)从P 点出发到再次回到P 点所用的时间【答案】(1)0qBh v m=(2)22B hq E m =(3)4174m mqB qB π+(3)离子在第一象限做匀速圆周运动的周期为:22R mT v qBππ== qBmg3qBmgqB mg 222323Bq g m离子在第一象限做14T 的运动,故运动时间1142m t T qBπ== 离子在第四象限做类平抛运动,由①和③可得:2022h mt v qB==离子以2qBhv m=的速度与y 轴负方向成45°做匀速直线运动,在x 轴方向产生位移为h ,在y 轴方向产生位移同样为h ,则离子做匀速直线运动时间30h m t v qB== 离子进入磁场后做匀速圆周运动,速度2qBhv m=方向与y 轴方向成45°角,如图要使离子可以打在P 点,由满足以下条件: 离子在磁场中做圆周运动的圆心角32πθ=,522sin 4552r h r h ︒=⇒=运动时间433215444r m t T v qBππ=⨯== 离子射出磁场后做匀速直线运动到P 点,所需要时间53mt t qB==MF 为垂直OC 的一条弦,则MF 为最短的弦,从F 点射出的粒子运动时间最短,此时轨迹圆心为O 2,由三角形关系得:L L MF 23sin ==θ,2121sin 2==R MF α, °30α= ⑿ 此粒子的运动时间qB m T t 3360202πα== ⒀ 时间差为qBm t t t 3221π=-=∆ ⒁1.【吉林省长春外国语学校2019届高三上学期第一次质量检测物理试题】如图所示,直角坐标系xOy 位于竖直平面内,在第四象限存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B ,方向垂直xOy 平面向里,电场线平行于y 轴,一质量为m ,电荷量大小为q 的带负电的小球,从y 轴上的A 点水平向右抛出,经x 轴上的M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,最后从y 轴上的N 点沿垂直于y 轴的方向离开电场和磁场,ON 之间的距离为L .小球过M 点时速度方向与x 轴正方向夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g ,求:(1)电场强度E 的大小和方向;五、当堂达标检测(2)小球从A 点抛出时初速度v 0的大小;(3)A 点到x 轴的高度h .【答案】(1),方向竖直向下;(2);(3). 2.【西藏日喀则地区第一高级中学2019届高三10月月考理科综合物理试题】如图a 所示,水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计,比荷的正电荷置于电场中的O 点由静止释放,经过后,电荷以的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B 按图b 所示规律周期性变化(图b 中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过NM 时为t =0时刻),计算结果可用表示。
带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题06 带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题目录一,考向分析 (1)二.题型及要领归纳 (1)热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)热点题型二 借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4)热点题型三 利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7)热点题型四 带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9)三.压轴题速练 (10)一,考向分析1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用,高考往往以计算压轴题的形式出现。
2.学习本专题,可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。
针对性的专题训练,可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。
3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的,而最终能否解决问题,数理思维能力起着关键作用。
物理教学中有意识地培养学生的数理思维,对学生科学思维的形成具有重要作用。
带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。
解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧4.粒子运动的综合型试题大致有两类,一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。
其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。
涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。
问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。
二.题型及要领归纳热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时,要抓住洛伦兹力提供向心力,即:qvB =mv 2R 得R =mv Bq,T =2πm qB ,运动时间公式t =θ2πT ,粒子在磁场中的运动半径和速度有关,运动周期和速度无关,画轨迹,定圆心,找半径,结合几何知识分析解题.(2)如果磁场是圆形有界磁场,在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”.①四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.①六线:圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度垂线交点的连线AO.①三角:速度偏转角①COD、圆心角①BAC、弦切角①OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍.二.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思维线索【例1】(2023春·江苏扬州·高三统考期中)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感【例2】(2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习)原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。
带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在复合场中的运动目标:1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。
重难点:重点: 带电粒子在电场、磁场中运动的特点;带电粒子在复合场中受力分析 难点: 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。
知识:知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1.复合场的分类(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存. (2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现. 2.带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)较复杂的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线. 易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1.质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,qU =12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB =m v 2r .由以上两式可得r =1B2mUq , m =qr 2B 22U , q m =2UB 2r 2.2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D 1、D 2是半圆形金属盒,D 形盒的缝隙处接交流电源,D 形盒处于匀强磁场中.(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由qvB =mv 2r ,得E km =q 2B 2r 22m ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定,与加速电压无关.3.速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器(如图所示).(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE =qvB ,即v =E/B. 4.磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能. (2)根据左手定则,图中的B 是发电机正极. (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ,等离子体速度为v ,磁场的磁感应强度为B ,则由qE =qU/L =qvB 得两极板间能达到的最大电势差U =BLv . 易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关.(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同.(√)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大.(×)题型分类:题型一 带电粒子在组合场中的运动题型分析:1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点 受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功,动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力F B =qv 0B ,大小不变,方向总指向圆心,方向变化,F B 为变力F E =qE ,F E 大小、方向不变,为恒力 运动规律匀速圆周运动r =mv 0Bq ,T =2πmBq类平抛运动v x =v 0,v y =Eqm t x =v 0t ,y =Eq2m t 2运动时间 t =θ2πT =θmBqt =Lv 0,具有等时性动能不变变化3.常见模型(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场考向1 先电场后磁场【例1】.(2018·哈尔滨模拟)如图所示,将某正粒子放射源置于原点O ,其向各个方向射出的粒子速度大小均为v 0,质量均为m 、电荷量均为q ;在0≤y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场,方向与y 轴正向相同,在d <y ≤2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场,方向垂直于xOy 平面向里.粒子第一次离开电场上边缘y =d 时,能够到达的位置x 轴坐标范围为-1.5d ≤x ≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y =2d 的边界离开磁场.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计粒子重力以及粒子间的相互作用,求: (1)电场强度E ; (2)磁感应强度B ;(3)粒子在磁场中运动的最长时间.(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间) [解析](1)沿x 轴正方向发射的粒子有:由类平抛运动基本规律得1.5d =v 0t, d =12at 2a =qE m ,联立可得:E =8mv 209qd .(2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有:d =v y 2t,联立可得:v y =43v 0,电场中:加速直线运动⇓磁场中:匀速圆周运动 电场中:类平抛运动⇓磁场中:匀速圆周运动磁场中:匀速圆周运动 ⇓v 与E 同向或反向 电场中:匀变速直线运动磁场中:匀速圆周运动⇓v 与E 垂直 电场中:类平抛运动v =v 2x+v 2y=53v 0 方向与水平成53°,斜向右上方,据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切,则其余粒子均达不到y =2d 边界,由几何关系可知:d =R +35R根据牛顿第二定律得:Bqv =m v 2R 联立可得:B =8mv 03qd .(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,经过(1.5d ,d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大,由几何关系可知圆心角为:θ=254°粒子运动周期为:T =2πR v =3πd4v 0则时间为:t =θ360°T =127πd240v 0.考向2 先磁场后电场 【例2】.(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中,第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场;第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场.p 点为y 轴正半轴上的一点,坐标为(0,l );n 点为y 轴负半轴上的一点,坐标未知.现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场,该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场,在电场中运动一段时间后,该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点.粒子的重力忽略不计.求: (1)粒子在p 点的速度大小;(2)第三和第四象限内的电场强度的大小;(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示(1)由几何关系可知rsin 45°=l 解得r =2l 又因为qv 0B =m v 20r ,可解得v 0=2Bql m .(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程,设粒子射入电场坐标为(-x 1,0),从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2,由几何关系知x 1=(2+1)l ,在n 点有v 2=22v 1=22v 0由类平抛运动规律有(2+1)l =22v 0t 2;22v 0=at 2=Eqm t 2 联立以上方程解得t 2=2+1m qB ,E =2-1qlB 2m. (3)粒子在磁场中的运动周期为T =2πmqB粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1=58T =5πm4qB 粒子在电场中运动的时间为2t 2=22+1mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3=34T =3πm2qB故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为t =t 1+2t 2+t 3=(11π4+22+2)mqB .[反思总结] 规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析; ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理; ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度.【巩固】如图所示,在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E ,在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中,并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场,又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场.已知OP 之间的距离为d ,则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时,在电场和磁场中运动的总时间为( ) A.7πd 2v 0B.dv 0(2+5π) C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2+3π2D.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2+7π2D [带电粒子的运动轨迹如图所示.由题意知,带电粒子到达y 轴时的速度v =2v 0,这一过程的时间t 1=d v 02=2dv 0.又由题意知,带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r =22d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为:t 2=38×2πr v =32πd 2v =3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为:t 3=12×2πr v =22πd v =2πd v 0故t 总=d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2+7π2.故D 正确.] 题型二 带电粒子在叠加场中的运动考向1 电场、磁场叠加【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里, 一带电粒子从a 点由静止开始沿曲线abc 运动到c 点时速度变为零, b 点是运动中能够到达的最高点, 如图所示,若不计重力,下列说法中正确的是( ) A .粒子肯定带负电, 磁场方向垂直于纸面向里 B .a 、c 点处于同一水平线上 C .粒子通过b 点时速率最大D. 粒子达到c 点后将沿原路径返回到a 点ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动,受到向右的洛伦兹力作用,则知电场力方向向上,故粒子带负电;根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里,故A 正确.将粒子在c 点的状态与a 点进行比较,c 点的速率为零,动能为零,根据能量守恒可知,粒子在c 与a 两点的电势能相等,电势相等,则a 、c 两点应在同一条水平线上;由于在a 、c 两点粒子的状态(速度为零,电势能相等)相同,粒子将在c 点右侧重现前面的曲线运动,因此,粒子是不可能沿原曲线返回a 点的,故B 正确,D 错误.根据动能定理得,粒子从a 运动到b 点的过程电场力做功最大,则b 点速度最大,故C 正确.考向2 电场、磁场、重力场的叠加【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等,质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内,a 在纸面内做匀速圆周运动,b 在纸面内向右做匀速直线运动,c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( ) A .m a >m b >m c B .m b >m a >m c C .m c >m a >m b D .m c >m b >m aB [设三个微粒的电荷量均为q ,a 在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即 m a g =qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则m b g =qE +qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则m c g +qvB =qE ③ 比较①②③式得:m b >m a >m c ,选项B 正确.]考向3 复合场中的动量、能量综合问题【例5】(2018·南昌模拟)如图所示,带负电的金属小球A 质量为m A =0.2 kg ,电量为q =0.1 C ,小球B 是绝缘体不带电,质量为m B =2 kg ,静止在水平放置的绝缘桌子边缘,桌面离地面的高h =0.05 m ,桌子置于电、磁场同时存在的空间中,匀强磁场的磁感应强度B =2.5 T ,方向沿水平方向且垂直纸面向里,匀强电场电场强度E =10 N/C ,方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直,小球A 与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4,A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动,并与B 球发生正碰,设碰撞时间极短,B 碰后落地的水平位移为0.03 m ,g 取10 m/s 2,求: (1)碰前A 球的速度? (2)碰后A 球的速度?(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长),小球A 在碰撞结束后,到刚离开桌面运动的整个过程中,合力对A 球所做的功.[答案](1)2 m/s (2)1 m/s ,方向与原速度方向相反 (3)6.3 J 【例5-2】 (1)上题中,A 与B 的碰撞是弹性碰撞吗?为什么?(2)在第(3)问中,根据现有知识和条件,能否求出电场力对A 球做的功?提示:A 、B 碰前,只有A 有动能E kA =12m A v 2A1=12×0.2×22 J =0.4 JA 、B 碰后,E kA ′=12m A v 2A2=12×0.2×12 J =0.1 JE kB =12m B v 2B =12×2×0.32=0.09 J 因E kA >E kA ′+E kB故A 、B 间的碰撞不是弹性碰撞.提示:不能.因无法求出A 球的位移.【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示,在正交坐标系O xyz 中,分布着电场和磁场(图中未画出).在Oyz 平面的左方空间内存在沿y 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场;在Oyz 平面右方、Oxz 平面上方的空间内分布着沿z 轴负方向、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场;在Oyz 平面右方、Oxz 平面下方分布着沿y 轴正方向的匀强电场,电场强度大小为aqB 24m .在t =0时刻,一个质量为m 、电荷量为+q 的微粒从P 点静止释放,已知P 点的坐标为(5a ,-2a,0),不计微粒的重力.则( )A .微粒第一次到达x 轴的速度大小为aqb mB .微粒第一次到达x 轴的时刻为4mqBC .微粒第一次到达y 轴的位置为y =2aD .微粒第一次到达y 轴的时刻为⎝ ⎛⎭⎪⎫40+5π2mqBBD [微粒从P 点由静止释放至第一次到达y 轴的运动轨迹如图所示.释放后,微粒在电场中做匀加速直线运动,由E =aqB 24m ,根据动能定理有Eq ·2a =12mv 2,解得微粒第一次到达x 轴的速度v =aqB m ,又Eq m t 1=v ,解得微粒第一次到达x 轴的时刻t 1=4mqB ,故选项A 错误,B 正确;微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动,假设运动的轨道半径为R ,则有qvB =m v 2R ,可得:R =a ,所以微粒到达y 轴的位置为y =a ,选项C 错误;微粒在磁场中运动的周期T =2πR v =2πm qB ,则运动到达y 轴的时刻:t 2=5t 1+54T ,代入得:t 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫40+5π2m qB ,选项D 正确.]【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示,空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,电场强度大小为E =3mgq ,且电场方向和磁场方向相互垂直,在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆,与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内,一质量为m ,带电量为q (q >0)的小球套在绝缘杆上,若小球沿杆向下的初速度为v 0时,小球恰好做匀速直线运动,已知重力加速度大小为g ,小球电荷量保持不变,则以下说法正确的是( )A .小球的初速度v 0=mg2qBB .若小球沿杆向下的初速度v =mgqB ,小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动,最后停止C .若小球沿杆向下的初速度v =3mgqB ,小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动,最后停止D. 若小球沿杆向下的初速度v =4mgqB ,则从开始运动到稳定过程中,小球克服摩擦力做功为6m 3g 2q 2B 2BD题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例考向1 回旋加速器的工作原理【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D 形金属盒的半径为R ,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直,高频率交流电的频率为f ,加速器的电压为U ,若中心粒子源处产生的质子质量为m ,电荷量为+e ,在加速器中被加速.不考虑相对论效应,则下列说法正确是( )A .质子被加速后的最大速度不能超过2πRfB .加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U 增大而增大C .质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D .不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ,该加速器也可加速其它粒子AC [质子出回旋加速器时速度最大,此时的半径为R ,最大速度为:v =2πRT =2πRf ,故A 正确; 根据qvB =m v 2R 得,v =qBR m ,则粒子的最大动能E km =12mv 2=q 2B 2R 22m ,与加速器的电压无关,故B 错误;粒子在加速电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据qU =12mv 2,得v =2qU m ,质子第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度比为2∶1,根据r =mvqB ,则半径比为2∶1,故C 正确;带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等,根据T =2πmqB 知,换用其它粒子,粒子的比荷变化,周期变化,回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子,故D 错误.故选AC.]考向2 速度选择器的工作原理【例7】在如图所示的平行板器件中,电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动,则该粒子( ) A .一定带正电B .速度v =EBC .若速度v >EB ,粒子一定不能从板间射出D .若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动B考向3 质谱仪的工作原理【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量.让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D 上,形成a 、b 、c 三条“质谱线”.则下列判断正确的是( ) A .进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B .进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C .在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D .a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A [离子通过加速电场的过程,有qU =12mv 2,因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大,故进入磁场时动能相同,速度依次减小,故A 项正确,B 项错误;由T =2πmqB 可知,氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大,又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期,故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕,C 项错误;由qvB =m v 2R 及qU =12mv 2,可得R =1B 2mUq ,故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大,所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕,D 项错误.]【巩固3】(多选)如图所示,含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器,沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在P 1、P 2两点.则( ) A .打在P 1点的粒子是42HeB .打在P 2点的粒子是21H 和42He C .O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍D .粒子在偏转磁场中运动的时间都相等BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度,故11H 、21H 、42He 的速度相等,由牛顿第二定律得qvB 2=m v 2R ,解得R =mv qB 2,由此可知,设质子的质量为m ,质子带电量为q ,11H 的半径R 1=mvqB 2,21H的半径R 2=2mv qB 2,42He 的半径R 3=2mvqB 2,故打在P 1点的粒子是11H ,打在P 2点的粒子是21H 和42He ,选项A 错误,B 正确;O 2P 1=2R 1=2mv qB 2,O 2P 2=2R 2=4mvqB 2,故O 2P 2=2O 2P 1,选项C 正确;粒子在磁场中运动的时间t =T 2=πmqB ,11H 运动的时间与21H 和42He 运动的时间不同,选项D 错误.故选B 、C.]基础练习:考查点:速度选择器1.如图所示,一束质量、速度和电荷不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束,下列说法中正确的是( ) A .组成A 束和B 束的离子都带负电 B .组成A 束和B 束的离子质量一定不同 C .A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D .速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外[答案] C考查点:磁流体发电机2.(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的.A 、B 是两块处在磁场中互相平行的金属板,一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离,产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场.下列说法正确的是( ) A .B 板是电源的正极 B .A 板是电源的正极C .电流从上往下流过电流表D .电流从下往上流过电流表[答案] AD考查点:电磁流量计3.如图所示,电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管.该管横截面是边长为d 的正方形,管内有导电液体水平向左流动.在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场,磁感应强度为B .现测得液体上下表面a 、b 两点间的电势差为U .则管内导电液体的流量Q (流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )A.UdB B.Ud 2B C.U BdD.d BU[答案] A考查点:质谱仪4. A 、B 是两种同位素的原子核,它们具有相同的电荷、不同的质量.为测定它们的质量比,使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速,然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场,打到照相底片上.如果从底片上获知A 、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是d 1∶d 2,则A 、B 的质量之比为( )A .d 21∶d 22B .d 1∶d 2C .d 22∶d 21D .d 2∶d 1 [答案] A分类巩固:带电粒子在组合场中的运动1.如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)( )A .d 随U 1变化,d 与U 2无关B .d 与U 1无关,d 随U 2变化C .d 随U 1变化,d 随U 2变化D .d 与U 1无关,d 与U 2无关A [带电粒子在电场中做类平抛运动,可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向,设出射速度与水平夹角为θ,则有:v 0v =cos θ 而在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为R ,由几何关系得,半径与直线MN 夹角正好等于θ,则有:d2R =cos θ,所以d =2Rv 0v ,又因为半径公式R =mv Bq ,则有d =2mv 0Bq =2B 2mU 1q .故d 随U 1变化,d 与U 2无关,故A 正确,B 、C 、D 错误.]2.(多选)(2017·烟台模拟)如图所示,在x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场,电场强度为E ,在x 轴下方的等腰直角三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B ,其中C 、D 在x 轴上,它们到原点O 的距离均为a .现将质量为m 、电荷量为+q 的粒子从y 轴上的P 点由静止释放,设P 点到O 点的距离为h ,不计重力作用与空气阻力的影响.下列说法正确的是( )A .若粒子垂直于CM 射出磁场,则h =B 2a 2q2mEB .若粒子垂直于CM 射出磁场,则h =B 2a 2q8mEC .若粒子平行于x 轴射出磁场,则h =B 2a 2q2mED .若粒子平行于x 轴射出磁场,则h =B 2a 2q8mEAD [粒子在电场中加速,有qEh =12mv 20.在磁场中做圆周运动,若粒子垂直于CM 射出磁场,则轨迹所对的圆心角θ=45°,半径R =a ,由洛伦兹力提供向心力,有qv 0B =mv 20R ,得R =mv 0qB ,联立以上各式得h =B 2a 2q2mE ,A 正确;若粒子平行于x 轴射出磁场,则轨迹所对的圆心有θ=90°,半径R =a 2,同理可得h =B 2a 2q8mE ,D 正确.]3.(2018·银川模拟)如图所示,AB 、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场,在CD 的右侧有一与CD 相切于M 点的圆形有界匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.一带正电粒子自O 点以水平初速度v 0正对P 点进入该电场后,从M 点飞离CD 边界,再经磁场偏转后又从N 点垂直于CD 边界回到电场区域,并恰能返回O 点.已知OP 间距离为d ,粒子质量为m ,电荷量为q ,电场强度大小E =3mv 20qd ,不计粒子重力.试求: (1)M 、N 两点间的距离;(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径;(3)粒子自O 点出发到回到O 点所用的时间.[解析](1)据题意,作出带电粒子的运动轨迹,如图所示:粒子从O 到M 的时间:t 1=d v 0;粒子在电场中加速度:a =qE m =3v 2d故PM 间的距离为:PM =12at 21=32d粒子在M 点时竖直方向的速度:v y =at 1=3v 0粒子在M 点时的速度:v =v 20+v 2y =2v 0速度偏转角正切:tan θ=v yv 0= 3 ,故θ=60°粒子从N 到O 点时间:t 2=d 2v 0,粒子从N 到O 点过程的竖直方向位移:y =12at 22故P 、N 两点间的距离为:PN =y =38d.所以MN =PN +PM =538 d.(2)由几何关系得:Rcos 60°+R =MN =538d,可得半径:R =5312d由qvB =m v 2R 解得:B =83mv 05qd ;由几何关系确定区域半径为:R ′=2Rcos 30°,即R ′=54d.(3)O 到M 的时间:t 1=d v 0;N 到O 的时间:t 2=d2v 0在磁场中运动的时间:t 3=4π3R 2v 0=53πd18v 0无场区运动的时间:t 4=Rcos 30°2v 0=5d 16v 0;t =t 1+t 2+t 3+t 4=29d 16v 0+53πd18v 0. 带电物体在叠加场中的运动4.如图所示,界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ,磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直.在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落,经电场和磁场到达水平地面.若不计空气阻力,小球在通过电场和磁场的过程中,下列说法中正确的是( )A .小球做匀变速曲线运动B .小球的电势能保持不变C .洛伦兹力对小球做正功D .小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D [带电小球在刚进入复合场时受力如图所示,则带电小球进入复合场后做曲线运动,因为速度会发生变化,洛伦兹力就会跟着变化,所以不可能是匀变速曲线运动,选项A 错误;根据电势能公式E p =q φ,知只有带电小球竖直向下做直线运动时,电势能保持不变,选项B 错误;根据洛伦兹力的方向确定方法知,洛伦兹力方向始终和速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,选项C 错误;从能量守恒角度知道选项D 正确.]5. (2017·桂林模拟)如图所示,空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场,图中虚线为匀强电场的等势线,一不计重力的带电粒子在M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中,运动轨迹如图所示(粒子在N 点的速度比在M 点的速度大).则下列说法正确的是( )A .粒子一定带正电B .粒子的运动轨迹一定是抛物线C .电场线方向一定垂直等势面向左D .粒子从M 点运动到N 点的过程中电势能增大C [根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知,粒子一定带负电,选项A 错误;由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,故粒子受到的合力是变力,而物体只有在恒力作用下做曲线运动时,轨迹才是抛物线,选项B 错误;由于空间只存在电场和磁场,粒子的速度增大,说明在此过程中电场力对带电粒子做正功,则电场线方向一定垂直等势面向左,选项C 正确;电场力做正功,电势能减小,选项D 错误.]6.如图所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场和磁场相互垂直.在电磁场区域中,有一个光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球.O 点为圆环的圆心,a 、b 、c 为圆环上的三个点,a 点为最高点,c 点为最低点, bd 沿水平方向.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a 点由静止释放,下列判断正确的是( )A .当小球运动到c 点时,洛伦兹力最大B .小球恰好运动一周后回到a 点C .小球从a 点运动到b 点,重力势能减小,电势能减小D .小球从b 点运动到c 点,电势能增大,动能增大C [电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方45°,由于合力是恒力,故类似于新的重力,所以ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”.关于圆心对称的位置(即bc 弧的中点)就是“最低点”,速度最大,此时洛伦兹力最大;由于a 、d 两点关于新的最高点对称,若从a 点静止释放,最高运动到d 点,故A 、B 错误.从a 到b ,重力和电场力都做正功,重力势能和电势能都减少,故C 正确.小球从b 点运动到c 点,电场力做负功,电势能增大,但由于bc 弧的中点速度最大,所以动能先增大后减小,故D 错误.所以C 正确,A 、B 、D 错误.]7.(多选)(2018·哈尔滨模拟)如图所示,空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B ,电场强度为E .一质量为m ,电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态,现在将磁场方向顺时针旋转30°,同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ,则关于小球的运动,下列说法正确的是( )A .小球做匀速圆周运动B .小球运动过程中机械能守恒C .小球运动到最低点时电势能增加了mgv 2BqD .小球第一次运动到最低点历时πm2qB。
高三复习专题——带电粒子在复合场中的运动优秀教案
的带负电粒子从静止开始经过场强为 E0 、宽度为 d 的电场加速后,从 O 点( O 点为 AD的中点)垂直入 AD
进入磁场,从 BC 边离开磁场,离开磁场时速度方向与 BC 边成 60o ,不计重力与空气阻力的影响。 (1)粒子经电场加速射入磁场时的速度? (2)长方形 ABCD区域内磁场的磁感应强度为多少?
例题 2: 如图所示,在平面直角坐标系 xoy 内,第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP 区域内存在垂直于坐标平面 向外的匀强磁场, y O 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场.一质量 m ,带电量 q 的带电粒子从电 场中 Q(2h,h) 点以速度 v 0 水平向右射出,经坐标原点 O 处射入第Ⅰ象限,最后以垂直于 PN 的方向射出 磁场.已知 MN 平行于 x 轴, N 点的坐标为 (2h,2h) ,不计粒子的重力,求: (1)电场强度 E 的大小; (2)磁感应强度 B 的大小;
E0qd
1 2
mv2
0
洛 伦 兹 力 与 速 运动 度垂直
qvB mv 2 r
(3)规范解答过程:必要的文字说明;作出准确受力分析图及运动轨迹图;建立准确物理方程
解:(1)带电粒子在电场中加速运动,
带电粒子运动轨迹如图所示,由几何关系可知
由动能定理得
E0qd
1 2
mv2
0
粒子经电场加速射入磁场时的速度 v
受力特点 只受电场力 电场力与速度垂直
第一阶段 运动特点 类平抛运 动
运动过程分析
第二阶段
物理规律
受力特点
运动特点
牛顿第二定律 只受洛伦兹力
匀速圆周
运动学公式
洛伦兹力与速度垂直 运动
(统考版)2023版高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题七 带电粒子在复合场中的运动学生用书
专题七带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在组合场中的运动1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠;或在同一区域分时间段交替出现.2.“电偏转”或“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转) F=qv B,F大小不变,方向总指向圆例1.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy 平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l′,电场强度的大小均为E,方向均沿x 轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;,求该粒子的比荷及其(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6从M点运动到N点的时间.[教你解决问题](1)读题→画轨迹(2)模型建构→求速度[思维方法]解决带电粒子在组合场中运动问题的一般思维模板跟进训练1.[2021·广东卷,14]如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图.空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外.电子以初动能E k0从圆b上P点沿径向进入电场,电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速.已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为√3R,电子质量为m,电荷量为e,忽略相对论效应,取tan 22.5°=0.4.(1)当E k0=0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示.求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射.当E k0=keU时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值.考点二带电粒子在叠加场中的运动1.磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.2.电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)(1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题.3.电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡,一定做匀速直线运动.(2)若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.(3)若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.例2.如图所示,平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动,AO与x 轴负方向成37°角,在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后,可使小球继续做直线运动到MN上的C点,MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出,已知小球在C点的速度大小为2v0,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小;(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向;(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小.[教你解决问题]——读题抓已知条件→模型建构跟进训练2.[2022·广西南宁统考]如图所示,空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向左,磁场方向垂直纸面向里.一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动,最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径),下列说法正确的是( )A.小球带负电=√3v0B.电场和磁场的大小关系为EBC.若小球刚进入管道时撤去磁场,小球仍做匀速直线运动D.若小球刚进入管道时撤去电场,小球的机械能不断增大3.如图所示,在竖直平面内的坐标系xOy中,第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场,第一象限y≥0.35 m的区域有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,两区域磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T,电场的场强大小均为E=2 N/C.一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v0,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限,经过一段时间后再次穿过x轴离开第一象限,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)油滴在P点得到的初速度v0的大小;(2)油滴在第一象限运动的时间;(3)油滴再次穿过x轴时的横坐标x1.考点三复合场与现代科技素养提升原理图例3. [2021·河北卷,5]如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间.相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连.质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止.重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力.下列说法正确的是( )A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=mgR sinθB1B2LdB.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=mgR sinθB1B2LdC.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=mgR tanθB1B2LdD.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=mgR tanθB1B2Ld跟进训练4.(多选)如图甲是回旋加速器D形盒外观图,如图乙是回旋加速器工作原理图,微观粒子从S处由静止开始被加速,达到其可能的最大速度v m后将到达导向板处,由导出装置送往需要使用高速粒子的地方.下列说法正确的是( )A.D形盒半径是决定v m的一个重要因素B.粒子从回旋加速器的磁场中获得能量C.高频电源的电压是决定v m的重要因素D.高频电源的周期等于粒子在磁场中的运动周期5.[2022·郑州模拟](多选)某种质谱仪的工作原理示意图如图所示.此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N,P、Q间的加速电场,静电分析器,磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外,胶片M.若静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐射电场,在中心线处的电场强度大小为E;由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,垂直场强方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿中心线做匀速圆周运动,而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最终打到胶片上的某点.下列说法正确的是( )ERA.P、Q间加速电压为12B.离子在磁场中运动的半径为√mERqC.若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器,离子不能从S射出D.若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点,则这些离子具有相同的比荷情境2 CT扫描机例4. CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测.图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示.图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示),将电子束打到靶上的点记为P点.则( )A.M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移[思维方法]解决实际问题的一般过程专题七带电粒子在复合场中的运动关键能力·分层突破例 1 解析:(1)粒子运动的轨迹如图甲所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图乙),速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qE=ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量.由运动学公式有v1=at②l′=v0t③v1=v cos θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB =m v 2R ⑤ 由几何关系得l =2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0=2El ′Bl⑦(3)由运动学公式和题中所给数据得v 1=v 0tanπ6⑧联立①②③⑦⑧式得q m=4√3El ′B 2l 2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′,则t ′=2t +2(π2−π6)2πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T =2πm qB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′=BlE (1+√3πl 18l ′) ⑫答案:(1)图见解析 (2)2El ′Bl(3)4√3El ′B 2l 2Bl E(1+√3πl 18l ′)1.解析:(1)设电子经圆b 的加速电场加速两次后以速度v 1进入Ⅰ区磁场,Ⅰ区的磁感应强度大小为B 1,则由动能定理得2eU =12mv 12-0,由几何知识得,电子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径r 1=R tan θ2=R tan 22.5°=0.4R ,由洛伦兹力提供向心力可得ev 1B 1=m v 12 r1, 联立解得B 1=5√meUeR , 运动时间t 1=360°−135°360°T ,又T =2πmeB 1,联立解得t 1=πR √meU 4eU,电子由P →Q ,由动能定理得8eU =E k ,所以动能E k =8eU .(2)k 最大时,电子进入Ⅰ区时速度v 最大,做匀速圆周运动的半径r 最大,所以当电子轨迹与Ⅰ区磁场的圆弧相切时,半径r 最大,由几何关系知(√3R -r )2=R 2+r 2,解得r =√33R ,根据洛伦兹力提供向心力有evB 1=m v 2r , 解得v =5√3meU3m,电子从P 点进入圆b 到刚进入Ⅰ区,由动能定理得 2eU =12mv 2-E k0,又E k0=keU ,解得k =136. 答案:(1)5√meU eR πR √meU4eU8eU (2)136例2 解析:(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动,三力满足如图所示关系且小球只能做匀速直线运动.由图知tan 37°=qE 1mg,得E 1=3mg 4q,cos 37°=mgqv 0B 1,得B 1=5mg4qv 0.(2)区域Ⅰ中小球做直线运动,电场强度最小,受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直),小球做匀加速直线运动.由图知cos 37°=qE 2mg ,得E 2=4mg 5q.方向与x 轴正方向成53°角向上.(3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动,所以mg =qE 3,得E 3=mgq ,因小球恰好不从右边界穿出,小球运动轨迹如图所示.由几何关系得r =5d8,由洛伦兹力提供向心力知q ·2v 0B 2=m (2v 0)2r,联立得B 2=16mv 05qd.答案:(1)3mg 4q5mg 4qv 0(2)4mg 5q ,方向与x 轴正方向成53°角向上 (3)mgq16mv 05qd2.解析:带电小球受到竖直向下的重力,垂直速度方向的洛伦兹力,沿水平方向的电场力,根据质点做匀速直线运动的条件可知,小球带正电,选项A 错误;由sin 30°=qE qv 0B可得,电场和磁场的大小关系为EB=v02,选项B 错误;若小球刚进入管道时撤去磁场,重力沿速度方向的分力与电场力沿速度方向的分力大小相等,方向相反,所以小球仍做匀速直线运动,选项C 正确;若小球刚进入管道时撤去电场,只有重力做功,小球的机械能守恒,选项D 错误.答案:C3.解析:(1)如图所示,根据平衡条件可得mg =qE ,qv 0B =√2qE解得v 0=√2EB=4√2 m/s.(2)进入第一象限后,在0≤y ≤0.35 m 区域内,油滴做斜抛运动,根据运动的合成与分解,油滴在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做竖直上抛运动,刚到O 点时,有v 0x =v 0cos 45°,v 0y =v 0sin 45°竖直方向上,油滴做竖直上抛运动,有v −y 2v 0y 2=-2g ℎvy =v0y -gt1进入y>ℎ区域后,电场力和重力大小相等,方向相反,油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则进入到y>ℎ区域时,有v1=√v 0x 2+v y2 根据速度的合成与分解可得tan α=vy v 0x运动时间t 2=2α360°T其中周期T =2πm qB总时间t =2t 1+t 2联立解得t =15 s +37π225 s =0.72 s.(3)进入第一象限后,在0≤y ≤h 区域内,油滴在水平方向上做匀速直线运动,有L 1=v 0x t 1进入y >h 区域后,电场力和重力大小相等,方向相反,油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qv 1B =mv 12 R由几何关系得L 2=R sin α由对称性得x 1=2L 1+2L 2, 解得x 1=3.2 m.答案:(1)4√2 m/s (2)0.72 s (3)3.2 m例3 解析:由左手定则可知Q 板带正电,P 板带负电,所以金属棒ab 中的电流方向为从a 到b ,对金属棒受力分析可知,金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上,由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,由受力平衡可知B 2IL =mg sin θ,而I =UR ,而对等离子体受力分析有q U d=qvB 1,解得v =mgR sin θB 1B 2Ld.故B 正确,A 、C 、D 错误.答案:B4.解析:回旋加速器中的加速粒子最后从磁场中做匀速圆周运动离开,根据半径公式R =mv m qB,可得v m =qBR m,则粒子的最大速度与加速的电压无关,而与D 形盒的半径、磁感应强度以及粒子的电荷量和质量有关,D 形盒半径越大,v m 越大;磁场越强,v m 越大,A 正确,C 错误.回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子的,B 错误;粒子在磁场中转动两个半圆的过程,电场的方向变换两次,则T 电=2×T 磁2=T 磁=2πm qB,D 正确.答案:AD5.解析:直线加速过程,根据动能定理得qU =12mv 2,电场中偏转过程,根据牛顿第二定律得qE =m v 2R,在磁场中偏转过程,根据牛顿第二定律得qvB =m v 2r,解得U =12ER ,r =m qB√qER m=1B √mER q,故选项A 正确,B 错误;只要满足R =2UE ,所有粒子都可以在弧形电场区通过,故选项C 错误;由r =1B √mER q可知,打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等,故选项D 正确.答案:AD例4 解析:本题结合CT 扫描机考查带电粒子的加速、偏转问题.电子束在M 、N 之间需要加速,故N 处的电势高于M 处的电势,A 错误;若增大M 、N 之间的加速电压,会使得电子获得的速度变大,电子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,有Bvq =m v 2R ,可得电子的偏转轨迹半径R =mvqB ,则电子在磁场中运动轨迹的半径变大,电子出磁场时偏转角减小,P 点向右移,B 错误;电子进入磁场中向下偏转,由左手定则可知,偏转磁场的方向垂直于纸面向里,故C 错误;根据R =mvqB 可知,偏转磁场的磁感应强度越大,电子的运动轨迹半径越小,在偏转磁场中偏转越明显,P 点向左移,故D 正确.答案:D。
最新带电粒子在复合场中的运动专题复习课件PPT课件
• F1U RBbUaBc79.86N • 对海水推力的方向沿y轴正方向(向右) • U感 = BVdb9.6 • P = Fvs = 80% F2 vs=2880W
结束语
谢谢大家聆听!!!
22
v mg E
Bq B
• 若将磁场的方向反向,而其他因素都不变,则开始运动后
洛伦兹力向右,弹力、摩擦力不断增大,加速度减小。所
以开始的加速度最大为;
a
g
Eq
m
•
摩擦力等于重力时速度最大,为。v
mg
Bq
E B
• 3、带电粒子在实际问题中的应用: 1)速度选择器(与入射方向有关,与带电性
质无关)
F1 V
• 解:不妨假设设小球带正电(带负电时电场力和洛伦兹力 都将反向,结论相同)。刚释放时小球受重力、电场力、 弹力、摩擦力作用,向下加速;开始运动后又受到洛伦兹 力作用,弹力、摩擦力开始减小;当洛伦兹力等于电场力 时加速度最大为g。随着v的增大,洛伦兹力大于电场力, 弹力方向变为向右,且不断增大,摩擦力随着增大,加速 度减小,当摩擦力和重力大小相等时,小球速度达到最大。
(同错解答案);有些粒子将留在场区内运动;有些粒子
将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑的粒子的动能增量等
于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零, 其动能不变,动能增量ΔEk=0。
•
【小结】
•
本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道
题计算量很小,要求对动能定理、电场力、磁场力等基本
• B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里
• C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外
• D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外
带电粒子在复合场中运动专题辅导同步练习
带电粒子在复合场中运动专题辅导(6月20日)1.空间存在如图所示的匀强电场E 和匀强磁场B.下面关于带电粒子在其中运动情况的判断,正确的是() A.若不计重力,粒子做匀速运动的方向可沿y 轴正方向,也可沿y 轴负方向 B.若不计重力,粒子可沿x 轴正方向做匀加速直线运动 C.若重力不能忽略,粒子不可能做匀速直线运动 D.若重力不能忽略,粒子仍可能做匀速直线运动2.(2011·长沙模拟)如图所示,匀强电场方向竖直向上,匀强磁场方向水平指向纸外,有一电子(不计重力),恰能沿直线从左向右飞越此区域,若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域,则电子将( ) A.沿直线飞越此区域 B.向上偏转 C.向下偏转 D.向纸外偏转3.空间存在一匀强磁场B,其方向垂直于纸面向里,另有一点电荷+Q 的电场,如图所示,一带电粒子+q 以初速度v 0从某处垂直电场、磁场入射,初位置到点电荷的距离为r,则粒子在电、磁场中的运动轨迹不可能的是( )A.以+Q 为圆心,r 为半径的纸面内的圆周B.沿初速度v 0方向的直线C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线D.开始阶段在纸面内向右偏的曲线4.如图是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点初速度为零)后,进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径,则( ) A.a 的质量一定大于b 的质量 B.a 的电荷量一定大于b 的电荷量 C.a 运动的时间大于b 运动的时间D.a 的比荷(q a /m a )大于b 的比荷(q b /m b )5.如图所示,在xoy 平面内,匀强电场的方向沿x轴正方向,匀强磁场的方向垂直于xoy 平面向里, 一电子在xoy 平面内运动时,速度方向保持不变, 则电子的运动方向沿() A x 轴正方向 B x 轴负方向 C y 轴正方向 D y 轴负方向6.图实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线,虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点.若 带电粒子在运动中只受电场力作用,则根据此图可知. ①带电粒子所带电荷的符号③带电粒子在a 、b 两点的受力方向③带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大带电粒子 ④带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 ⑤带电粒子在a 、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是( )A .②③B .②③④C .③④⑤D .①③⑤7.如图所示,在一真空区域中,AB 、CD 是圆O 的两条直径,在A 、B 两点上各放置电荷量为+Q 和-Q 的点电荷,设C 、D 两点的电场强度分别为EC 、ED ,电势分别为C ϕ、D ϕ,下列说法正确的是 ( )A .EC 与ED 相同,C ϕ与D ϕ相等 B .EC 与ED 不相同,C ϕ与D ϕ相等C .EC 与ED 相同,C ϕ与D ϕ不相等D .EC 与ED 不相同,C ϕ与D ϕ不相等8.匀强电场E 的区域内,在O 点处放置一点电荷+Q ,a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点,aecf 平面与电场平行,bedf 平面与电场垂直,则下列说法中正确的是( )A .b 、d 两点的电场强度相同B .a 点的电势等于f 点的电势C .点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功D .将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动,从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一定最大9、如图所示,光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A 、B ,它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动,且保持相对静止。
带电粒子在复合场中运动专题学生版
专题:带电粒子在复合场中运动分析、组合场的处理例1在y>0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y = h处的点卩』寸速率为v0,方向沿x轴正方向,然后经过x轴上x = 2 h处的P2 点进入磁场,并经过y轴上y = -2h处的P3点.不计粒子的重力,求:(1)电场强度的大小;(2)粒子到达P2时速度的大小和方向;(3)磁感应强度的大小.例2.如图,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电荷量为q的负粒子(重力不计)从坐标原点o射入磁场,其入射方向与y轴负方向成45°角.当粒子运动到电场中坐标为(3L, L)的P点处时速度大小为v o,方向与x轴正方向相同.求:(1)粒子从0点射人磁场时的速度v.(2)匀强电场的场强E(3)粒子从0点运动到P点所用的时间.打匚4』1, 1i J逢」1.E *例3.如图,在平面直角坐标系xOy内,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第"象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴正半轴上y = h处的M点,以速度v o垂直于y轴射入电场,经x轴上x = 2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场。
不计粒子重力。
求(1)电场强度大小E ;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
例4.平面直角坐标系xOy中,第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场,如图所示。
带电粒子在复合场中运动专题辅导
带电粒子在复合场中运动专题2注意问题:1、磁感强度B与电流或电荷运动速度平行时,安培力或洛仑兹力为零。
2、电荷守恒定律:系统与外界无电荷交换时,系统的电荷代数和守恒。
3、电势差与电场强度的关系:大小关系为E=U AB/d,只适用于匀强电场;方向关系为①电势降落最快的方向为电场强度方向,②电场线与等势面垂直。
4、电场力做功①与路径无关;②与电荷的始、末位置有关。
5、洛仑兹力永不做功。
基本方法:带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同,不同之处是多了电场力和洛仑兹力。
因此,带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把“金钥匙”(即动力学观点、能量观点、动量观点)来分析外,还要注意电场力和洛仑力的特性。
典型问题分析、问题2:会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。
带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理,今年考的可能性很大,同学们一定要弄清教材上相关公式的推导。
例2、从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板AB之后,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm,带有记录纸的圆筒,整个装置放在真空内,电子发射的初速度不计。
(1)若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压(U A>U B),为使电子沿入射方向做匀速直线运动,应加怎样的磁场?(2)若在两金属板上加以U2=1000cos2πt(V)的交流电压,并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动,确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1S钟内所记录的图形。
解析:由eU0=mv02/2得电子入射速度(1)加直流电压时,板间场强E1=U1/d=2.5×104m/s电子做直线运动时,由条件qE1=qV0B,得应加磁场的磁感应强度B=E1/V0=0.63×10-3T,方向垂直纸面向里。
(2)加交流电压时,A、B两极间场强E2=U2/d=2.5×104cos2πt(V/m)电子飞离时偏距y1=at12/2=eE2L1/2mV0电子飞离时竖直速度V y=at1=eE2L1/mV0从飞离板到达圆筒时偏距y2=V y t2=eE2L1L2/2mV0V0=eE2L1L2/mV02在纸上记录落点的总偏距y=y1+y2=(L1/2+L2)L1U2/2dU0=0.2cos2πt(m)可见,在记录纸上的点以振幅0.20m,周期T=1s作简谐运动,因圆筒每秒钟转2周,故在1s内,纸上图形如图4所示。
高中物理带电粒子在复合场中的线运动专题辅导
德钝市安静阳光实验学校高中物理带电粒子在复合场中的直线运动杨中甫带电粒子在复合场中做直线运动,若粒子所受合外力为零,将做匀速直线运动;若粒子所受合外力与运动方向在同一直线上,将做变速直线运动。
1. 磁场+电场这类问题一般明确指出不计带电粒子的重力。
在分析受力时,要注意:(1)电场力的大小和方向与粒子的速度无关。
而洛仑兹力的大小和方向与粒子速度的大小和方向均有关,当粒子的速度方向与磁场方向在同一直线上时,不受洛仑兹力作用。
(2)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反。
而洛仑兹力的方向既和磁场方向垂直,又和速度方向垂直。
例1. 在图1中虚线所围的区域内,存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。
已知从左方水平射入的电子,穿过这区域时未发生偏转。
设重力可忽略不计,则在这区域中的E和B的方向可能是()图1A. E和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相同B. E和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相反C. E竖直向上,B垂直纸面向外D. E竖直向上,B垂直纸面向里(92年全国)分析:不计重力时,电子进入该区域后仅受电场力和洛仑兹力作用。
由于电子穿过该区域时不发生偏转,所以电场力和洛仑兹力的合力等于零或合力方向与电子运动方向在同一直线上。
当E和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相同时,洛仑兹力为零,电子仅受与其运动方向相反的电场力作用,将做匀减速直线运动穿过该区域。
当E和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相反时,洛仑兹力等于零,电子仅受与其运动方向相同的电场力作用,将做匀加速直线运动穿过该区域。
当E竖直向上,B垂直纸面向外时,电场力坚直向下,洛仑兹力竖直向上,若qE=qvB,电子将做匀速直线运动穿过该区域。
当E竖直向上,B垂直纸面向里时,电场力和洛仑兹力都竖直向下,电子不可能在该区域中做直线运动。
故选A、B、C。
例2. 在图2中虚线所示的区域内存在匀强电场和匀强磁场。
取坐标如图。
一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。
高考物理带电粒子在复合场的运动辅导讲义
高考物理带电粒子在复合场中的运动辅导教案巧是画出轨迹示意图,结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。
带电粒子在复合场中的运动(分阶段运动)典型例题:如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴典雅负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)变式训练:1、如图所示的平面直角坐标系xoy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y正方向;在第Ⅰ象限的正三角形abc区域内有匀强电场,方向垂直于xoy平面向里,正三角形边长为L,ab边与y轴平行。
一质量为m电荷量为q的粒子,从y轴上的(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅰ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅰ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。
求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
2、如图所示,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的磁场,磁场方向垂直于xoy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。
一带电量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。
已知OP=d,OQ=2d。
不计粒子重力。
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。
(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0的大小。
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
3.如图所示,在xOy平面内,第一象限中有匀强电场,匀强电场电场强度大小为E,方向沿y轴正方向,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.今有一个质量为m、电荷量为e的电子(不计重力),从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场,经电场偏转后沿着与x轴正方向成45°的方向进入磁场,并能返回到出发点P. (1)作出电子运动轨迹的示意图,并说明电子的运动情况;(2)P点到O点的竖直距离为多少?(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点.4、如图所示,在直角坐标系第Ⅰ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.2 T,第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场,场强E=4.0×103 V/m.现从图中M(1.8,-1.0)点由静止释放一比荷qm=2×105 C/kg 的带正电的粒子,该粒子经过电场加速后由x轴上的P点进入磁场,在磁场中运动一段时间后由y轴上的N 点离开磁场,不计重力.(1)求N点的纵坐标;(2)若仅改变匀强电场的场强大小,粒子仍由M点释放,为使粒子还从N点离开磁场,求电场强度改变后的可能值.5.如图所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁场,其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ,一个质量为m ,带正电荷量为q 的油滴,以水平速度v 0从a 点射入,经一段时间后运动到b .试计算:(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度.(2)若到达b 点时,偏离入射方向的距离为d ,此时速度大小为多大?解析:(1)对a 点的油滴进行受力分析,油滴受到竖直向下的重力和电场力,竖直向上的洛伦兹力作用.由牛顿第二定律q v 0B -mg -Eq =ma得a =q v 0B -(mg +Eq )m(2)由动能定理-(mg +Eq )d =12m v 2-12m v 02得v =v 02-2(mg +Eq )dm答案:(1)a =q v 0B -(mg +Eq )m(2)v =v 02-2(mg +Eq )d m课堂小结:四、巩固练习1.【2019•贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟】如图所示,在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场,MN 是一竖直放置的感光板。
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带电粒子在复合场中运动专题辅导一、基础知识梳理(一)重要的物理概念1.基本电荷:q=1.6×10-19库,又称元电荷,一个电子带有的负电荷的电量或一个质子带有的正电荷电量都为1个基本电荷电量。
2.点电荷:理想化模型3.场场强度:①定义式:E=F/q ,F∝q,E与q、F无关②电场强度的物理意义:说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。
③ E由场源电荷和空间位置(点)决定E=kQ/r2(Q为场电荷)④电场强度E是矢量,计算时遵循矢量的平行四边形法则。
方向规定:正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。
4. 电场线:①描述E的方向:场线上各点的切线方向;(2)描述E的强弱:电场线的疏密表示电场强弱;②电场线的特点(四点);③典型的电场线分布:孤立的正、负点电荷电场线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中电场线分布。
5. 电势Φ及等势面:描述电场能的性质的物理量。
电场中,电势相等的点组成的面叫等势面。
6.电势能:U=qΦ.7. 电势差(电压):U AB=U A-U B8. 电容器的电容:C=Q/U(或C=△Q/△U)定义式。
9. 磁感强度: B=F/IL是矢量,其方向为该位置的磁场方向。
10. 磁感线:磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。
曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同,磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。
11.磁通量:φ=BSsinα12.“四个场力”:重力G=mg、电场力F=qE、安培力F=BLI、洛仑兹力F洛=BqV.(特别要注意当磁感强度B与电流或电荷运动速度平行时,安培力或洛仑兹力为零。
)(二)基本的物理规律1. 电荷守恒定律:系统与外界无电荷交换时,系统的电荷代数和守恒。
2.库仑定律:真空中的两个点电荷间的作用力F=kQ1Q2/r2,在国际单位制中,k=9×109N·m2/C2。
3. 电势差与电场强度的关系:大小关系为E=U AB/d,只适用于匀强电场;方向关系为①电势降落最快的方向为电场强度方向,②电场线与等势面垂直。
4. 电场力做功①与路径无关;②与电荷的始、末位置有关。
5.洛仑兹力永不做功。
(三)基本方法带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同,不同之处是多了电场力和洛仑兹力。
因此,带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把“金钥匙”(即动力学观点、能量观点、动量观点)来分析外,还要注意电场力和洛仑力的特性。
二、典型问题分析问题1:会求解带电物体在复合场中的平衡问题。
带电物体在复合场中的平衡问题主要有共线三电荷的平衡、线悬小球的平衡等,这类问题说穿了,与力学中的平衡一样,只要正确选取研究对象、进行正确受力分析、选取恰当的方法,就能解答相关试题。
例1、一条长3L的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环A和B,将线的两端系于共同的O点如图1所示,使金属环带电后,它们便斥开使线组成一只等边三角形,此时两环处于同一水平线上,如果不计环与线的摩擦,两环各带多少电量?问题2:会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。
带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理,今年考的可能性很大,同学们一定要弄清教材上相关公式的推导。
例2、从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板AB之后,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm,带有记录纸的圆筒(如图3所示),整个装置放在真空内,电子发射的初速度不计。
(1)若在两金属板上加上U1=1000V 的直流电压(U A>U B),为使电子沿入射方向做匀速直线运动,应加怎样的磁场?(2)若在两金属板上加以U2=1000cos2πt(V)的交流电压,并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动,确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1S钟内所记录的图形。
例3、如图5所示,在铅板A上有小孔S,放射源C可通过S向各个方向射出速率V0=1×106m/s的β粒子,B为金属网,A、B如图5连接,电源电动势E=15V,内阻r=2.5Ω,滑线变阻器在0——10Ω之间可调。
图中滑线变阻器滑片置于中点。
A、B间距d1=10cm,BM间距d2=20cm,(β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg,取两位有效数字计算),求:(1)AB间的场强;(2)β粒子到达荧光屏M的最短时间;(3)若β粒子打在荧光屏上会形成一个光点,求此光点的最大面积。
问题3:会求解由粒子运动轨迹判断粒子受力情况的问题。
解决此问题关键是利用做直线运动或曲线运动的条件进行分析。
例4、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是()A.带电粒子所带电荷的符号;B.带电粒子在a、b两点的受力方向;C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大;D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
例5、如图7所示,实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线,电场线与水平方向成α角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动,L与水平方向成β角,且α>β,则下列说法中正确的是:A.液滴一定做匀速直线运动;B.液滴一定带正电;C.电场线方向一定斜向上;D.液滴有可能做匀变速直线运动。
问题4:会分析带电粒子在复合场中的运动时能量的变化情况。
解决此问题关键是要掌握常见的功能关系。
例6、如图8所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒,沿图中虚线由A 运动到B,其能量变化情况是:A.动能减少,重力势能增加,电势能减少;B.动能减少,重力势能增加,电势能增加;C.动能不变,重力势能增加,电势能减少;D.动能增加,重力势能增加,电势能减少例7、一个质量为m,带有电荷-q的小物体,可在水平轨道ox上运动,o端有一与轨道垂直的固定墙。
轨道处于匀强电场中。
场强大小为E,方向沿ox轴正向。
如图9所示,小物体以初速度V0从x0沿ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f<qE;设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能,且电量保持不变,求它在停止前所通过的总路程S。
问题4:会用分析求解带电粒子在有界磁场中运动问题带电粒子在有界磁场中的运动问题,综合性较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识,又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
例8、一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图10).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m。
例9、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图12所示,求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间。
问题5:会分析求解带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题。
当带电粒子在复合场中所受到的合外力为零时,带电粒子可以做匀速直线运动。
这类试题在高考试题中经常出现。
例10、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。
已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T。
今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。
问题6:会分析求解带电粒子在复合场中做匀变速直线运动的问题。
当带电粒子在复合场中受到合外力为恒力时,带电粒子将做匀变速直线运动。
当带电粒子受到洛仑力作用时,要做匀变速直线运动,一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。
例11、如图15所示,带电量为+q,质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑,匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感强度为B。
则小球在斜面上滑行的最大速度为,小球在斜面上滑行的最大距离为(斜面足够长)。
问题7:会分析求解带电粒子在复合场中做变加速直线运动的问题。
当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时,带电粒子可做变加速直线运动。
这一类问题对学生的能力要求很高,要正确解答这类问题,必须能够正确地分析物理过程,弄清楚加速度、速度的变化规律。
例12、如图17所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场(E已知)和匀强磁场(B已知)中,有一固定的竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m、电量为+q的小球,它们之间的动摩擦因数为μ,现由静止释放小球,试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度v m。
(mg>μqE,小球的带电量不变)问题8:会分析求解带电粒子在复合场中做匀速圆周运动的问题。
当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中,电场力和重力相平衡,粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时,带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动。
例13、如图19所示,带电液滴自由下落h高度后,进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内,恰好做匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,虚线框为电场和磁场区域。
则液滴做圆周运动的轨道半径是;做圆周运动的时间为。
例14、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场,匀强电场方向竖直向上,场强大小为E,匀强磁场方向和大小均未知,如图20所示。
现有一质量为m的带电小球,用长为L的绝缘线悬挂在一点,小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动,顺着电场线方向观察,角速度为顺时针旋转,这时线与竖直方向夹角为θ,线上拉力为零。
(1)小球带何种电荷?电量为多少?(2)磁感应强度B的大小和方向分别是什么?(3)突然撤去磁场,小球将怎样运动?这时线上拉力多大?问题9:会分析求解带电粒子在交变电场中的运动问题。
第一种情况:当带电粒子在交变电场中运动的时间t很短,远远小于交流电的周期T时,在带电粒子通过电场的时间t内,电场的变化完全可以忽略不计。
因此可以把电场看成匀强电场来求解。
这种情况在高考中出现的频率较高,必须引起同学们复习时的高度重视。
例15、在真空中,速度V=6.4×107m/s电子束水平地射入平行金属板之间,如图21所示,极板长度L=8.0×10-2m,间距d=5.0×10-3m.两极板不带电时,电子束将沿两板板的中线通过。