带电粒子在复合场中的运动专题练习(含答案)
带电粒子在复合场中的运动(高考真题)
带电粒子在复合场中的运动(2007年全国卷2)25。
（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
在其它象限中在在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点,到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域,并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角.不计重力作用。
试求： （1）粒子经过C 点时速度的大小和方向; （2)磁感应强度的大小B 。
（2008年全国卷1）25．（22分)如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120º。
在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里。
一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出.粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30º,大小为v 。
粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。
粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。
已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求:⑴粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离； ⑵匀强电场的大小和方向；⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.（2009年全国卷2）25。
（18分)如图，在宽度分别为1l 和2l 的Ov ABCyθφ两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。
一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q 点射出。
带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)
带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。
一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。
3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。
高考复习(物理)专项练习：带电粒子在复合场中的运动【含答案及解析】
专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。
如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。
匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。
下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。
一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。
不计粒子的重力。
(1)求粒子第一次离开电场时的速度。
(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。
4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。
一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。
(1)求M点到O点的距离。
高考物理一轮复习考点规范练30带电粒子在复合场中的运动(含解析)新人教版
考点规范练30带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④答案:B解析:①图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。
故选项B正确。
2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案:C解析:由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B错误,C正确;速度选择中,由R=mmmm器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。
3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。
现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。
下列说法正确的是( )A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案:A 解析:根据qvB=m m 2m ,得v=mmm m 。
【物理】物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差U MN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝【解析】【分析】【详解】(1)设粒子过N点时的速度为v，有：解得：粒子从M点运动到N点的过程，有：解得：(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：(3)由几何关系得：设粒子在电场中运动的时间为t 1，有：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有：2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++-【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：2000qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③00R t =v ④ y v at =⑤解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂） 解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+-⒃ M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =++-⒄3．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成,极板长度为l 、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m 、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向. 【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷) 【答案】(1)012qU v m=1U?4U = （3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°． 【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为0v动能定理20012qU mv =由题意得10v v =，即012qU v m=(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小1qU a md=在离开时,竖直分速度yv at = 竖直位移2112y at =水平位移1l v t = 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移2y y v t =由题意知,粒子竖直总位移12y?2y y =+ 解得210U l y U d=则当加速电压为04U 时,1U?4U =（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B 平行于x 轴. 且FE q= (b)由沿y +-轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.222F f (5F)+=,则f?2F =且1f?qv B =解得02F mB BqU =(c)设电场方向与x 轴方向夹角为.若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得222sin )(cos )(7)f F F F αα++=（ 解得=30°,或=150°即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.4．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lmt qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =① 211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T v π= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．5．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。
2021届高考物理三轮冲刺专练：带电粒子在复合场中的运动 (解析版)
带电粒子在复合场中的运动【原卷】1.如图,足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里.一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动,第一次穿过MN时的位置记为P点,第二次穿过MN时的位置记为Q点,P、Q两点间的距离记为d,从P点运动到Q点的时间记为t.不计粒子的重力,若增大v0,则()A.t不变,d不变B.t不变,d变小C.t变小,d变小D.t变小,d不变2.如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下;ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、√3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P在同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.3.平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y 轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.4.如图所示,与水平面成37°的固定倾斜轨道AC,其延长线在D点与固定半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小m/s,接着沿直线CD运球沿轨道AC下滑,至C点时速度为v C=1007动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点的速度为v F=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,cos 37°=0.8).求:(1)小球带何种电荷;(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离.5.如图所示,水平地面上方、MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B=1.0 T.在边界MN离地面高h=3 m处的A点有一个质量m=1×10-3 kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的叠加区域,小球进入右侧区域后恰能做匀速圆周运动.g取10 m/s2.求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1;(3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围.6.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发进入复合场中,初速度方向与x轴正方向的夹角为45°,且正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)微粒在复合场中的运动时间.7.如图所示,两平行金属板A、B间的电势差为U=5×104 V.在B板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅰ,它们的宽度为d1=d2=6.25 m,磁感应强度分别为B1=2.0 T、B2=4.0 T,方向如图中所示.现有一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放,经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求:(1)带电粒子从加速电场中出来时的速度v的大小;(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t;(3)带电粒子从磁场区域Ⅰ射出时的速度方向与边界面的夹角;(4)若d1的宽度不变,改变d2的宽度,要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,则d2的宽度至少为多大?8.如图所示,三块挡板围成截面边长L=1.2 m的等边三角形区域,C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔,三个小孔处于同一竖直面内,MN水平,MN上方是竖直向下的匀强电场,场强E=4×10-4N/C.三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B1;AMN以外区域有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B2=3B1的=108C/kg的帯正电的粒子,从O点由静止匀强磁场.现将一比荷qm释放,粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场,经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场.已知粒子最终回到了O点,OC 相距 2 m.设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失,且电荷量不变,不计粒子重力,不计挡板厚度,取π=3.求:(1)磁感应强度B1的大小;(2)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间;(3)若仅改变B2的大小,当B2满足什么条件时,粒子可以垂直于MA 经孔P回到O点(若粒子经过A点时立即被吸收).9.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示;中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π,6求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.10.如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两个长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正、反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒时刻通过S2垂直于边界进入子在电场力的作用下向右运动,在t=T02右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)甲乙(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.11.(2020·河南平顶山模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场;第一、四象限内有圆形有L,磁场的方向垂直于坐标平面向里,界磁场,有界磁场的半径为√22磁场边界与y轴相切于O点.在x轴上坐标为(-L,0)的P点沿与x 轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;粒子经电场偏转后垂直y轴射出电场,进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场,不计粒子的重力.求:(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标;(2)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;(3)粒子从P点射出到射出磁场的运动时间.12.(2020山东潍坊一模)如图所示为竖直平面内的直角坐标系xOy,x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场,场强大小为E;在x轴下方有一圆形有界匀强磁场,与x轴相切于坐标原点,半径为R.已知质量为m、电量为q的粒子,在y轴上的(0,R)点无初速度释放,R,-R)点,粒子重力不计,求:粒子恰好经过磁场中(√33(1)磁场的磁感强度B;(2)若将该粒子的释放位置沿y=R直线向左移动一段距离L,将粒子无初速度释放,当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长,最长时间多大?带电粒子在复合场中的运动1.如图,足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里.一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动,第一次穿过MN时的位置记为P 点,第二次穿过MN 时的位置记为Q 点,P 、Q 两点间的距离记为d ,从P 点运动到Q 点的时间记为t.不计粒子的重力,若增大v 0,则 ( )A .t 不变,d 不变B .t 不变,d 变小C .t 变小,d 变小D .t 变小,d 不变【答案】 D【解析】 粒子在电场中做类平抛运动,设第一次到达P 点时竖直速度为v 1(大小不变),则粒子进入磁场的速度大小为v=√v 02+v 12,速度方向与MN 的夹角θ的正切值为tan θ=v1v 0;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,半径R=mv qB ;第二次经过MN 上的Q 点时,由几何关系可得:d=2R sin θ,又sin θ=√2=1√v 02+v 12,联立解得:d=2mv 1qB ,即当增大v 0时d 不变;运动的时间t=θ2π·2πm qB =θmqB ,则当增大v 0时,tan θ减小,θ减小,t 减小,故D 正确.2.如图所示,在水平线ab 的下方有一匀强电场,电场强度为E ,方向竖直向下;ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、√3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P在同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.【答案】(1)√3BRE (2)qBRm【解析】(1)设粒子第一次在磁场中运动的速度为v,粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力,即:qvB=2√3R解得:v=√3qBRm粒子在电场中受到的电场力为qE,设运动的时间为t,则:qEt=mv-0联立可得:t=√3BRE(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程中,其周期T=2πmqB,可知粒子在磁场中运动的周期与其速度、半径都无关;根据t0T =θ2π,可知粒子在磁场中运动的时间由轨迹的圆弧对应的圆心角有关,圆心角越小,则时间越短;所以当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子此时的半径为r,如图所示.由几何关系可得:(r-R)2+(√3R)2=r2设粒子进入磁场时速度的方向与ab的夹角为θ,则圆弧所对的圆心角为2θ,由几何关系可得:tan θ=√3Rr-R粒子从Q点抛出后做类平抛运动,在电场方向上的分运动与从P 释放后的情况相同,所以粒子进入磁场时,沿竖直方向的分速度同样也为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,则:tan θ=vv0联立可得:v0=qBRm.3.平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y 轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.【答案】(1)√2v0,方向与x轴正方向成45°角斜向上(2)v02【解析】(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有at22L=v0t,L=12设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为v y,有v y=at设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有tan α=v yv0联立可得α=45°即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上.设粒子到达O点时速度大小为v,由平行四边形定则有v=√v02+v y2联立可得v=√2v0.(2)设电场强度的大小为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma又F=qE由于v y2=2aL解得E=mv022qL设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m v 2R 由几何关系可知R=√2L联立可得EB =v0 2.4.如图所示,与水平面成37°的固定倾斜轨道AC,其延长线在D点与固定半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为v C=1007m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点的速度为v F=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,cos 37°=0.8).求:(1)小球带何种电荷;(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失,小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为G 点(未标出),求G 点到D 点的距离.【答案】 (1)正电荷 (2)27.6 J (3)2.26 m【解析】 (1)依题意可知小球在CD 间做匀速直线运动,在CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零.若小球带负电,小球受到的合力不为零,因此带电小球应带正电荷. (2)小球在D 点时的速度为v D =v C =1007m/s设重力与电场力的合力为F 1,如图所示,则:F 1=F 洛=qv C B 又F 1=mg cos37°=5 N解得:qB=F1v C =720C·T在F 处由牛顿第二定律可得:qv F B+F 1=mv F 2R把qB=720 C·T 代入得R=1 m设小球在DF 段克服摩擦力做功W f ,从D 到F 的过程由动能定理可得:-W f -2F 1R=12m v F 2-12m v D 2解得:W f≈27.6 J.(3)小球离开F点后做类平抛运动,其加速度为a=F1m由2R=at 22解得:t=√4mRF1=2√25s交点G与D点的距离GD=v F t=8√25m≈2.26 m.5.如图所示,水平地面上方、MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B=1.0 T.在边界MN离地面高h=3 m处的A点有一个质量m=1×10-3 kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的叠加区域,小球进入右侧区域后恰能做匀速圆周运动.g取10 m/s2.求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1;(3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围.【答案】(1) 10 V/m,方向竖直向上(2) π2s(3)N点右侧3 m和N点左侧√55m的范围内【解析】(1)小球在叠加场中做匀速圆周运动,则电场力与重力平衡,即:qE=mg解得:E=10 V/m,方向竖直向上.(2)当小球以速度v=3 m/s在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m v 2r解得:r=3 m=h对应小球运动的轨迹如图所示.在0<v0≤3 m/s的速度范围内,此轨迹所对的圆心角最小,即小球在磁场中运动的时间最短.小球做圆周运动的周期:T=2πrv=2π s小球在磁场中运动的最短时间:t1=14T=π2s(3)当小球以3 m/s的速度进入磁场后落在N点的右侧最远,x1=r=3 m当小球的速度较小时,小球会在磁场中运动半周,然后从MN离开磁场而做平抛运动.设小球在磁场中运动的轨道半径为R,则:竖直方向:h-2R=12gt2水平方向:x=vt粒子做圆周运动的轨道半径:R=mvqB解得:x2=√2(h-2R)R2g当R=1 m时x2有最大值,解得:x2max=√55m所以,小球落在N点右侧3 m和N点左侧√55m的范围内.6.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发进入复合场中,初速度方向与x轴正方向的夹角为45°,且正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)微粒在复合场中的运动时间.【答案】(1)mgq (2)mq√gl(3)(3π4+1)√lg【解析】 (1)微粒到达A (l ,l )之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,可知:Eq=mg 解得:E=mg q.甲 乙(2)由平衡条件得:qvB=√2mg电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙,则有:qvB=m v 2r由几何知识可得:r=√2l 联立解得:v=√2gl ,B=m q √gl.(3)微粒做匀速直线运动的时间:t 1=√2lv =√l g做匀速圆周运动的时间:t 2=34π·√2l v=3π4√lg故微粒在复合场中的运动时间:t=t 1+t 2=(3π4+1)√lg.7.如图所示,两平行金属板A 、B 间的电势差为U=5×104 V .在B 板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅰ,它们的宽度为d 1=d 2=6.25 m ,磁感应强度分别为B 1=2.0 T 、B 2=4.0 T ,方向如图中所示.现有一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放,经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求:(1)带电粒子从加速电场中出来时的速度v的大小;(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t;(3)带电粒子从磁场区域Ⅰ射出时的速度方向与边界面的夹角;(4)若d1的宽度不变,改变d2的宽度,要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,则d2的宽度至少为多大?s(3)60°(4)9.375 m 【答案】(1)4.0×103 m/s(2)π1 920【解析】(1)粒子在电场中做匀加速直线运动,由动能定理mv2-0,解得v=4.0×103 m/s.有:qU=12(2)粒子运动轨迹如图甲.设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提,代入数据解得r=12.5 m供向心力得:qvB1=mv2r设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ,则 sin θ=d1r =6.25m 12.5m =12,所以θ=30°粒子在Ⅰ区运动的周期T=2πm qB 1则粒子在Ⅰ区运动时间t=θ360°T ,解得t=π1 920s(3)设粒子在Ⅰ区做圆周运动的轨道半径为R ,则qvB 2=mv 2R解得R=6.25 m如图甲所示,由几何关系可知△MO 2P 为等边三角形,所以粒子离开Ⅰ区域时速度方向与边界面的夹角为α=60°.(4)要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,粒子运动的轨迹与磁场边界相切时,由图乙可知Ⅰ区磁场的宽度至少为:d 2=R+R cos 60°=1.5R=9.375 m .8.如图所示,三块挡板围成截面边长L=1.2 m 的等边三角形区域,C 、P 、Q 分别是MN 、AM 和AN 中点处的小孔,三个小孔处于同一竖直面内,MN 水平,MN 上方是竖直向下的匀强电场,场强E=4×10-4 N/C .三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B 1;AMN 以外区域有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B 2=3B 1的匀强磁场.现将一比荷qm =108 C/kg 的帯正电的粒子,从O 点由静止释放,粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场,经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场.已知粒子最终回到了O点,OC 相距 2 m.设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失,且电荷量不变,不计粒子重力,不计挡板厚度,取π=3.求:(1)磁感应强度B1的大小;(2)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间;(3)若仅改变B2的大小,当B2满足什么条件时,粒子可以垂直于MA 经孔P回到O点(若粒子经过A点时立即被吸收).×10-5【答案】(1)6.6×10-6T(2)2.85×10-2s(3)B2'=4k+23T,k=0,1,2,3,….mv2【解析】(1)粒子从O点加速到C点,由动能定理得:qEx=12解得:v=400 m/s带电粒子经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场=0.6 m由几何关系可知R1=L2知磁感应强度B1=6.6×10-6T.由qvB1=m v2R1(2)由题可知B2=3B1=2×10-5 T,由qvB2=m v2R2可知:R2=R13=0.2 m粒子从O点出发,到再次回到O点的轨迹如图所示,则粒子进入电场做匀加速运动,则x=12vt1得到t1=0.01 s粒子在磁场B1中的周期为T1=2πmqB1则在磁场B1中的运动时间为t2=T13=3×10-3s在磁场B2中的运动周期为T2=2πmqB2在磁场B2中的运动时间为t3=180°+300°+180°360°T2=5.5×10-3s则粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间t=2t1+t2+t3=2.85×10-2s.(3)设挡板外磁场变为B2',粒子在磁场中的轨迹半径为r,则有qvB2'=m v2r粒子可以垂直于MA经孔P回到O点需满足条件:L2=(2k+1)r,k=0,1,2,3,…解得B2'=4k+23×10-5T,其中k=0,1,2,3,…9.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示;中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.【答案】(1)见解析(2)2El'Bl (3)4√3El'B2l2BlE(1+√3πl18l')【解析】(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中的轨迹为圆弧,整个轨迹上下对称,故画出粒子运动的轨迹,如图所示.(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动,设粒子从M点射入时速度的大小为v 0,在下侧电场中运动的时间为t ,加速度大小为a ,粒子的电荷量为q 、质量为m ,粒子进入磁场的速度大小为v ,方向与电场方向的夹角为θ,如图所示, 根据牛顿第二定律可得:Eq=ma Ⅰ 速度沿电场方向的分量为:v 1=at Ⅰ 垂直电场方向有:l'=v 0t Ⅰ 根据几何关系可得:v 1=v cos θ Ⅰ粒子在磁场中做匀速圆周运动,利用洛伦兹力提供向心力可得:qvB=m v 2R Ⅰ根据几何关系可得:l=2R cos θ Ⅰ联立ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ式可得粒子从M 点入射时速度的大小:v 0=2El 'BlⅠ(3)根据几何关系可得速度沿电场方向的分量:v 1=v 0tanπ6Ⅰ联立ⅠⅠⅠⅠⅠ式可得该粒子的比荷:q m =4√3El 'B 2l 2Ⅰ粒子在磁场中运动的周期:T=2πR v=2πm qBⅠ粒子由M 点到N 点所用的时间:t'=2t+2(π2-π6)2π·T联立ⅠⅠⅠ式可得:t'=BlE (1+√3πl18l').10.如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两个长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正、反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=T02时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)甲乙(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.【答案】(1)√2qU0m T04√2qU0m(2)B<4L√2mU0q(3)74T08πm 7qT0【解析】(1)粒子由S1到S2的过程,根据动能定理得qU0=12mv2Ⅰ由Ⅰ式得v=√2qU0mⅠ设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得q U0d=maⅠ由运动学公式得d=12a(T02)2Ⅰ联立ⅠⅠ式得d=T04√2qU0mⅠ(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qvB=m v 2RⅠ要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,应满足2R>L2Ⅰ联立ⅠⅠⅠ式得B<4L √2mU0qⅠ(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有d=vt1Ⅰ联立ⅠⅠⅠ式得t1=T04Ⅰ若粒子再次到达S2时速度恰好为零,粒子回到极板间做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运动学公式得d=v2t2联立ⅠⅠ式得t2=T02-t1-t2设粒子在磁场中运动的时间t=3T0-T02联立式得t=7T04则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由Ⅰ式结合运动学公式得T=2πmqB由题意可知T=t=7T04.联立式得B=8πm7qT011.(2020·河南平顶山模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场;第一、四象限内有圆形有L,磁场的方向垂直于坐标平面向里,界磁场,有界磁场的半径为√22磁场边界与y轴相切于O点.在x轴上坐标为(-L,0)的P点沿与x 轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;粒子经电场偏转后垂直y轴射出电场,进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场,不计粒子的重力.求:(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标;(2)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;(3)粒子从P点射出到射出磁场的运动时间.【答案】(1)(0,12L)(2)mv022qL√2mv02qL(3)Lv0+√2(1+π)L2v0【解析】(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动水平方向:L=v0cos θ·t1竖直方向:y=v0 sin θ·t1解得:y=12L粒子从y轴上射出电场的位置坐标为(0,12L).(2)粒子在电场中的加速度:a=qEm竖直分位移:y=12a t12解得:E=mv022qL.粒子进入磁场后做匀速圆周运动,粒子以沿y轴负方向的速度射出磁场,粒子的运动轨迹如图所示,由几何知识得:AC与竖直方向的夹角为45°,且AD=√2y=√22L,因此AC刚好为有界磁场边界圆的直径,则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=L粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得:qvB=m v2r,其中粒子的速度:v=v0cos θ解得:B=√2mv02qL.。
2020届高考回归复习—电学选择之带电微粒在复合场中的运动含答案
高考回归复习一电学选择之带电微粒在复合场中的运动1如图所示，两平行金属板水平放置，板长和板间距均为L ,两板间接有直流电源，极板间有垂直纸面向外的匀强磁场。
一带电微粒从板左端中央位置以速度v 0gL 垂直磁场方向水平进入极板，微粒恰好做匀动，则该微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为（ ）做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，e 在纸面内向左做匀速直线运动， 下列选项正确的是（ ）速直线运动。
若保持 a 板不动，让b 板向下移动 0.5L ，微粒从原位置以相同速度进入，恰好做匀速圆周运ngL 3gngL2•如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为 动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场 小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有 （ ）m 、带电荷量为q ,小球可在棒上滑 （图示方向）中.设小球带电荷量不Xx iXXX s JXX -X X' 5 Ef XX XXXX LA •小球加速度一直减小B. 小球的速度先减小，直到最后匀速C. 杆对小球的弹力一直减小 D .小球受到的洛伦兹力一直减小3•如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上 （与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为 m a 、m b 、m e ,已知在该区域内,a 在纸面内C .X1X JX 1 」 X 1X左只X X X X右XXXXXB . m b m a m eD . m e m b m a4.如图所示，环形塑料管半径为R ,竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab 为该环的水平直径，环的mgab 及其以下部分有水平向左的匀强电场，电场强度的大小E，管的内壁光滑。
现将一质量为 m ,电q荷量为+q 的小球从管中a 点由静止开始释放，则（）A .小球到达b 点时速度为零，并在 adb 间往复运动 B. 小球每周的运动过程中最大速度在圆弧 ad 之间的某一位置C.小球第一次和第二次经过最高点 e 时对管壁的压力之比为 1:5D .小球第一次经过最低点 d 和最高点e 时对管壁的压力之比为 4:15. 如图所示，质量为 m ,带电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成45。
高考物理一轮复习课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动(含答案)
课时规范练31带电粒子在复合场中的运动基础对点练1.(感应加速器)(2022安徽宣城期末)无论周围空间是否存在闭合回路,变化的磁场都会在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应加速器便应用了这个原理。
电子在环形真空室被加速的示意图如图所示,规定垂直于纸面向外的磁场方向为正,用电子枪将电子沿图示方向注入环形室。
它们在涡旋电场的作用下被加速。
同时在磁场内受到洛伦兹力的作用,沿圆形轨道运动。
下列变化规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是()2.(等离子体发电)下图为等离子体发电机的示意图。
高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。
在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。
若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。
则下列表述正确的是()A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvRB.下金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rC.上金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rD.下金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvR3.(电磁流量计)有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。
流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。
空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是()A.M点的电势高于N点的电势B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比D.MN两点间的电势差与废液流速成反比4.(霍尔效应)右图为霍尔元件的工作原理示意图,导体的宽度为h、厚度为d,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,CD两侧面会形成电势差U,其,式中比例常数k为霍尔系数,设载流子的大小与磁感应强度B和电流I的关系为U=k IBd电荷量的数值为q,下列说法正确的是()A.霍尔元件是一种重要的电传感器B.C端的电势一定比D端的电势高C.载流子所受静电力的大小F=q UdD.霍尔系数k=1,其中n为导体单位体积内的电荷数nq5.(回旋加速器)右图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D.加速电场方向需要做周期性的变化6.(多选)(组合场)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。
高二物理专题练习-带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)
专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)姓名______________1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)姓名______________1．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求： (1)小球运动到O 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离2．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v 3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得221mvqU=α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--qmUBr（m）(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrTππ22==α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π，在磁场中的运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qBmTtπ（s）OM2－22－4 4 x/my/m－2vBB （4，2-）（4） 1、解：（1）小球从A 运到O 的过程中，根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② （2）小球运到O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧2、 解：⑴垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431==∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401= 方向垂直纸面向里⑶当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ………（ 2分 ） 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 0422（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
高考物理《带电粒子在叠加场中的运动》真题练习含答案
高考物理《带电粒子在叠加场中的运动》真题练习含答案1．(多选)如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B 和竖直向上的匀强电场E ，两个质量不同电量均为q 的带电小球a 和b 从同一位置先后以相同的速度v 从场区左边水平进入磁场，其中a 小球刚好做匀速圆周运动，b 小球刚好沿直线向右运动．不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为g ，则( )A ．a 小球一定带正电，b 小球可能带负电B ．a 小球的质量等于qEgC ．b 小球的质量等于qE －q v BgD ．a 小球圆周运动的半径为EVBg答案：BD解析：a 小球刚好做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以Eq ＝m a g ，电场力方向竖直向上，则a 小球一定带正电，b 小球刚好沿直线向右运动，如果b 小球带负电，电场力洛伦兹力均向下，重力也向下，不能平衡，无法做直线运动，所以b 小球带正电，q v B ＋Eq ＝m b g ，A 错误；根据A 选项分析可知，a 小球的质量等于m a ＝qEg ，B 正确；根据A 选项分析可知，b 小球的质量等于m b ＝qE ＋q v Bg，C 错误；a 小球圆周运动的半径为Bq v ＝m a v 2r ，解得r ＝m a v Bq ＝E vBq，D 正确．2．(多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10 N/C ，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2 T ，方向垂直纸面向里．现将一质量为0.2 kg 、电荷量为＋0.5 C 的小球，从该区域上方的某点A 以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A.小球平抛的初速度大小为5 m/sB．小球平抛的初速度大小为2 m/sC．A点距该区域上边界的高度为1.25 mD．A点距该区域上边界的高度为2.5 m答案：BC解析：小球受竖直向下的重力与水平向左的电场力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示小球做直线运动，则由平衡条件得q v B cos θ＝mg，小球的速度v cos θ＝v0，代入数据解得v0＝2 m/s，A错误，B正确；小球从A点抛出到进入复合场过程，由动能定理得mgh＝12m v2－12m v2，根据在复合场中的受力情况可知(mg)2＋(qE)2＝(q v B)2，解得h＝E22gB2，代入数据解得h＝1.25 m，C正确，D错误．3．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为R.已知电场的电场强度大小为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是() A．液滴带正电B．液滴的比荷qm＝g EC．液滴的速度大小v＝gRBED．液滴沿逆时针方向运动答案：B解析：带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足mg＝qE，电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为qm＝gE，A错误，B正确；由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，D错误；由向心力公式可得q v B＝m v2R，联立可得液滴的速度大小为v＝gBRE，C错误．4．(多选)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出).一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()A．在运动过程中，小球的机械能守恒B．小球经过A点时的速度最大C．小球经过B点时的速度为0D．l＝25m答案：BCD解析：由于电场力做功，故小球的机械能不守恒，A项错误；重力和电场力的合力大小为（qE）2＋（mg）2＝2N，方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方，小球由O点到A点，重力和电场力的合力做的功最多，在A点时的动能最大，速度最大，B项正确；小球做周期性运动，在B点时的速度为0，C项正确；对小球由O点到A点的过程，由动能定理得2mgl＝12m v2，沿OB方向建立x轴，垂直OB方向建立y轴，在x方向上由动量定理得q v y B1Δt＝mΔv，累积求和，则有qB1l＝m v，解得l＝25m，D项正确．5．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内(称为区域Ⅰ)存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B1，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅲ内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B2，小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列结论正确的是()A ．区域Ⅲ内匀强电场的场强大小E 3＝mgqB ．区域Ⅲ内匀强磁场的磁感应强度大小B 2＝m v 0qdC.小球从A 到O 的过程中做匀速直线运动，从O 到C 的过程中做匀加速直线运动 D ．区域Ⅱ内匀强电场的最小场强大小为E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上答案：ACD解析：小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动，有mg ＝qE 3，解得E 3＝mgq ，A 项正确；因为小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示，由几何关系得d ＝r ＋r sin 37°＝85 r ，由洛伦兹力提供向心力得B 2q ×2v 0＝m （2v 0）2r，解得B 2＝16m v 05qd ，B 项错误；带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力做直线运动，三力满足如图所示关系所以小球从A 到O 的过程只能做匀速直线运动．区域Ⅱ中从O 到C 的过程，小球做直线运动电场强度最小，受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直)所以小球做匀加速直线运动，由图知cos 37°＝qE 2mg ，解得E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上，C 、D 两项正确．6.如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(视为质点)套在长度为L 、倾角为θ的固定绝缘光滑直杆OP 上，P 端下方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿PO 方向，磁场方向垂直纸面水平向里．现将小球从O 端由静止释放，小球滑离直杆后沿直线运动，到达Q 点时立即撤去磁场，最终小球垂直打到水平地面上，重力加速度大小为g ，不计空气阻力．求：(1)电场的电场强度大小E 以及磁场的磁感应强度大小B ； (2)Q 点距离地面的高度h .答案：(1)mg sin θq ，mg cos θq 2gL sin θ(2)(sin θ＋1sin θ)L 解析：(1)小球滑离直杆后进入叠加场，在叠加场内的受力情况如图所示，小球做匀速直线运动，根据几何关系有sin θ＝Eqmg ，cos θ＝q v B mg小球在直杆上时有L ＝v 22g sin θ解得E ＝mg sin θq ，B ＝mg cos θq 2gL sin θ(2)根据题意可知，当磁场撤去后，小球受重力和电场力作用，且合力的方向与速度方向垂直，小球做类平抛运动，水平方向有Eq cos θ＝ma xv x ＝v cos θ－a x t竖直方向有mg －Eq sin θ＝ma y h ＝v sin θ·t ＋12a y t 2当小球落到地面时，v x ＝0， 即v x ＝v cos θ－a x t ＝0 解得t ＝m vEqh ＝(sin θ＋1sin θ)L7．[2024·湖北省鄂东南教育教学改革联盟联考]如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy 中，y 轴竖直，第一象限内有竖直向上的匀强电场E 1、垂直于xOy 平面向里的匀强磁场B 1＝4 T ；第二象限内有平行于xOy 平面且方向可以调节的匀强电场E 2；第三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场B 2＝1063 T ．x 、y 轴上有A 、B 两点，OA ＝(2＋3 ) m ，OB＝1 m ．现有一质量m ＝4×10－3 kg ，电荷量q ＝10－3 C 的带正电小球，从A 点以速度v 0垂直x 轴进入第一象限，做匀速圆周运动且从B 点离开第一象限．小球进入第二象限后沿直线运动到C 点，然后由C 点进入第三象限．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：(1)第一象限内电场的电场强度E 1与小球初速度v 0的大小；(2)第二象限内电场强度E 2的最小值和E 2取最小值时小球运动到C 点的速度v C ； (3)在第(2)问的情况下，小球在离开第三象限前的最大速度v m . 答案：(1)40 N/C 2 m/s (2)20 N/C 26 m/s (3)46 m/s ，方向水平向左解析：(1)小球由A 点进入第一象限后，所受电场力与重力平衡 E 1q ＝mg 解得E 1＝40 N/C 由几何关系得r ＋r 2－OB 2 ＝OA解得r ＝2 m小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有q v 0B 1＝m v 20r解得v 0＝2 m/s(2)由几何关系得：BC 与竖直方向夹角为θ＝30°小球由B 到C 做直线运动，则电场力与重力的合力与v B 均沿BC 方向，当电场力与BC 垂直时，电场力有最小值qE 2min ＝mg sin θ解得E 2min ＝20 N/C 对小球有mg cos θ＝ma 根据几何关系x BC ＝OB cos θ ＝233 m 根据速度位移关系式v 2C －v 20 ＝2ax BC代入数据得a ＝53 m/s 2 v C ＝26 m/s(3)小球进入第三象限后，在重力、洛伦兹力作用下做变加速曲线运动，把初速度v C 分解为v 1和v 2，其中v 1满足Bq v 1＝mg解得v 1＝mgB 2q ＝26 m/s方向水平向左 则v 2＝26 m/s方向与x 轴正方向夹角为60°小球的实际运动可以分解为运动一：速度为v1＝26m/s，水平向左，合力为B2q v1－mg＝0的匀速直线运动．运动二：速度为v2＝26m/s，顺时针旋转，合力为F洛＝B2q v2的匀速圆周运动．当v1和v2的方向相同时合运动的速度最大，最大速度v m＝v1＋v2＝46m/s 方向水平向左．。
10 静电场2高考真题分项详解(解析板)
十年高考分类汇编专题10静电场2（2011—2020）目录题型一、带电粒子在复合场中的运动 ................................................................................................ 1 题型二、带电粒子在纯电场、复合场中运动的综合类问题 (5)题型一、带电粒子在复合场中的运动1.（2019天津）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（ ）A ．动能增加212mvB ．机械能增加22mv C ．重力势能增加232mv D ．电势能增加22mv【考点】：功能关系、动能定理、运动的独立性、电场力做功【答案】：C【解析】：小球的动能增加量为2222321)2(21mv mv v m E E KM KN =-=-；故A 错误；除重力外其它力对小球做功的大小为小球机械能的增加量，在本题中电场力对小球做功的大小为小球机械能的增加量，在水平方向上研究小球可知电场力对其做正功，电势能减小，可求得电场力对小球做功大小为小球水平方向动能的增量2221）（v m ；即小球的机械能增加了22mv ；电势能减小了22mv ；故B 对，D 错；从M 点到N 点对小球应用动能定理得：2221)2(21mv v m W W G D -=-；又22mv W D =；可求得221mv W G =故C 错；2.（2016江苏）如图所示，水平金属板A 、B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）A. 仍然保持静止B. 竖直向下运动C. 向左下方运动D. 向右下方运动【考点】带电粒子在复合场中的运动、受力分析【答案】D【解析】两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确.3.(2013广东)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关【考点】带电粒子在复合场中的运动、受力分析、类平抛运动【答案：C】【解析】选C.带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A错误；带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，选项B错误；根据x＝v0t，y ＝12at 2及a ＝qE m ，得带电微滴的轨迹方程为y ＝qEx22mv 20，即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C 正确，D 错误．4.（2016全国1） 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。
带电粒子在复合场中的运动专题练
二轮专题复习：带电粒子在复合场中的运动例1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = – 2h处的P3点．不计粒子的重力，求（1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；变式：如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。
一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P运动到C所用的时间t；（3）粒子到达Q点的动能Ek。
3、在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。
一质量为m ，带电荷量大小为q 的质点a ，从y 轴上y h =处的1P点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出，它经过2x h =-处的2P 点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上方2y h =-的3P 点进入第Ⅳ象限，试求：（1）质点a 到达2P 点时速度的大小和方向；（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标25.(19分) 如图，在区域I (0)x d ≤≤和区域Ⅱ(2)d x d <≤内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面，一质量为m 、带电荷量(0)q q >的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。
8.3带电粒子在复合场中的运动
2.如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab＝bc/2＝L， 一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边 的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子 将(重力不计)( )
A．从b点射出 B．从b、P间某点射出 C．从a点射出 D．从a、b间某点射出
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. [思路点拨] 根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨 迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解．
[自主解答] (1)设粒子过 N 点时的速度大小为 v，有vv0＝cos θ v＝2v0 粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有 quMN＝12mv2－12mv20， UMN＝3m2qv20. (2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速运动， 半径为 O′N，有 qvB＝mrv2，r＝2qmBv0.
律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律 求解． ④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
2．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况 下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体， 如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(3)由几何关系得 ON＝rsin θ
设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ON＝v0t1
t1＝
3m qB
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝2qπBm
设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t2＝π2－πθT，故 t2＝23πqmB
t＝t1＋t2，t＝3
3＋2πm 3qB .
[答案]
高中物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。
极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。
质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。
两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。
忽略相对论效应和离子所受的重力。
求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUmB =，2(1,2,3,,1)n k =-（3）2222(1)t qum k -磁，22(1)=k m t h qU-电 【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。
【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。
设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。
【物理】物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0.25m 的半圆,两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E =5.0×103V/m 。
一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。
已知甲、乙两球的质量均为m =1.0×10-2kg ，乙所带电荷量q =2.0×10-5C ，g 取10m/s 2。
(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙球在B 点被碰后的瞬时速度大小；（2）在满足1的条件下，求甲的速度v 0；（3）甲仍以中的速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。
【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s ；（2）5m/s ；（3）32m 3m 2x '≤<。
【解析】 【分析】 【详解】（1）对球乙从B 运动到D 的过程运用动能定理可得22112222D B mg R qE R mv mv --=- 乙恰能通过轨道的最高点D ，根据牛顿第二定律可得2Dv mg qE mR+=联立并代入题给数据可得B v =5m/s（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得00B mv mv mv '=+ 根据机械能守恒可得22200111222B mv mv mv '=+联立解得0v '=，05v =m/s （3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为M v 、m v ，根据动量守恒和机械能守恒定律有0M m Mv Mv mv =+2220111222M m Mv Mv mv =+ 联立得2m Mv v M m=+ 分析可知：当M =m 时，v m 取最小值v 0；当M ≫m 时，v m 取最大值2v 0 可得B 球被撞后的速度范围为002m v v v <<设乙球过D 点的速度为Dv '，由动能定理得 22112222D m mg R qE R mv mv --='- 联立以上两个方程可得/s</s Dv '> 设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x '，则有2122D x v t R gt ''==， 所以可得首次落点到B 点的距离范围2x '≤<2．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02mT qBπ=．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ，()202qBy m（2）见解析【解析】 【详解】（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2002k qBy Em=；（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >由02101mv mv mvy R R Bq Bq Bq===、、， 和221001122mv mv qU =-，222101122mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()()22002224x y yqB mqU yqB mqU qBqB=++（ii ）如图2，0002k qU E qU <<由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，得()222023)2x y d y d q B mqU qB=-++++（；（iii ）如图3，00k E qU <由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()222042x y d y d q B mqU qB=--+-3．如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m 、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 射入磁场，其入射方向与x 的正方向成 45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L ，L ）的 P 点处时速度大小为 v 0，方向与 x 轴正方向相同．求： （1）粒子从 O 点射入磁场时的速度 v ；（2）匀强电场的场强 E 0 和匀强磁场的磁感应强度 B 0． （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间．【来源】海南省海口市海南中学2018-2019学年高三第十次月考物理试题 【答案】（1）02v；（2）02mv Lq；（3）0(8)4L v π+【解析】 【详解】解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P ，则其运动轨迹如图所示，粒子在 O 点时的速度大小为v ，OQ 段为圆周，QP 段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q 点时的速度大小也为v ，方向与x 轴正方向成45︒角，可得：045v vcos =︒ 解得：02v v =(2)在粒子从Q 运动到P 的过程中，由动能定理得：2201122qEL mv mv -=- 解得：22mv E qL=又在匀强电场由Q 到P 的过程中，水平方向的位移为：01x v t = 竖直方向的位移为：012v y t L == 可得：2QP x L =，OQ L =由2cos 45OQ R =︒，故粒子在OQ 段圆周运动的半径：22R L=及mv R qB =解得：02mvB qL=(3)在Q 点时，0045y v v tan v =︒=设粒子从由Q 到P 所用时间为1t ，在竖直方向上有：10022L L t v v ==粒子从O 点运动到Q 所用的时间为：204Lt v π=则粒子从O 点运动到P 点所用的时间为：t 总120002(8)44L L L t t v v v ππ+=+=+=4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、Q 两点之间的距离为2L，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
带电粒子在复合场中运动专题辅导同步练习
带电粒子在复合场中运动专题辅导(6月20日)1.空间存在如图所示的匀强电场E 和匀强磁场B.下面关于带电粒子在其中运动情况的判断，正确的是（） A.若不计重力，粒子做匀速运动的方向可沿y 轴正方向，也可沿y 轴负方向 B.若不计重力，粒子可沿x 轴正方向做匀加速直线运动 C.若重力不能忽略，粒子不可能做匀速直线运动 D.若重力不能忽略，粒子仍可能做匀速直线运动2.（2011·长沙模拟）如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电子（不计重力），恰能沿直线从左向右飞越此区域，若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将（ ） A.沿直线飞越此区域 B.向上偏转 C.向下偏转 D.向纸外偏转3.空间存在一匀强磁场B,其方向垂直于纸面向里,另有一点电荷+Q 的电场,如图所示,一带电粒子＋q 以初速度v 0从某处垂直电场、磁场入射,初位置到点电荷的距离为r,则粒子在电、磁场中的运动轨迹不可能的是( )A.以+Q 为圆心,r 为半径的纸面内的圆周B.沿初速度v 0方向的直线C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线D.开始阶段在纸面内向右偏的曲线4.如图是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a 、b 经电压U 加速（在A 点初速度为零）后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则（ ） A.a 的质量一定大于b 的质量 B.a 的电荷量一定大于b 的电荷量 C.a 运动的时间大于b 运动的时间D.a 的比荷(q a /m a )大于b 的比荷(q b /m b )5.如图所示，在xoy 平面内，匀强电场的方向沿x轴正方向，匀强磁场的方向垂直于xoy 平面向里， 一电子在xoy 平面内运动时，速度方向保持不变， 则电子的运动方向沿（） A x 轴正方向 B x 轴负方向 C y 轴正方向 D y 轴负方向6．图实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点．若 带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据此图可知． ①带电粒子所带电荷的符号③带电粒子在a 、b 两点的受力方向③带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大带电粒子 ④带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 ⑤带电粒子在a 、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤7．如图所示，在一真空区域中，AB 、CD 是圆O 的两条直径，在A 、B 两点上各放置电荷量为＋Q 和－Q 的点电荷，设C 、D 两点的电场强度分别为EC 、ED ，电势分别为C ϕ、D ϕ，下列说法正确的是 （ ）A ．EC 与ED 相同，C ϕ与D ϕ相等 B ．EC 与ED 不相同，C ϕ与D ϕ相等C ．EC 与ED 相同，C ϕ与D ϕ不相等D ．EC 与ED 不相同，C ϕ与D ϕ不相等8．匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷+Q ，a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）A ．b 、d 两点的电场强度相同B ．a 点的电势等于f 点的电势C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一定最大9、如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A 、B ，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止。
2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题：37 带电粒子在复合场中的运动
2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题：37 带电粒子在复合场中的运动一、单选题1．（2分）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。
这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（）A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B．离子从磁场中获得能量C．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D型盒中运动的时间变短2．（2分）如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间电压为U。
已知自由电子的电量为e。
下列说法正确的是（）A．M板比N板电势高B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C．导体中自由电子定向移动的速度为v=UBdD．导体单位体积内的自由电子数为I eU3．（2分）磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。
平行金属板P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。
一束等离子体以恒定速度v0垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U．假定等离子体在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率δ（电阻率的倒数）的计算式是（）A．Ud(Bdv0−U)RS B．Ud(Bdv0+U)RSC．US(Bdv0−U)Rd D．US(Bdv0+U)Rd4．（2分）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S OA=23S OC，则下列说法正确的是（）A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于E B2D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3：25．（2分）如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点()A．带有电荷量为mgE的正电荷B．沿圆周逆时针运动C．运动的周期为2πEgB D．带电粒子机械能守恒6．（2分）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。
带电粒子在复合场中的运动练习题含答案
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctanlα＝⑧（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m 2v R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩Rsin l Rsin βα=－解得222242h l R h l hl++＝由⑥⑨式得：B =2212mhEh l q+2．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）（3）【解析】 【分析】 【详解】小滑块到达C 点时离开MN ，此时与MN 间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv qE = 解得：E v B=（2）从A 到C 根据动能定理：2102f mgh W mv -=- 解得：2212f E W mgh m B=-（3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D 到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为212x at = 从D 到P ，根据动能定理：150a a +=，其中2114mv 联立解得：()22222()P Dmg qE v t v m+=+【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN 分离时，小滑块与MN 间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．3．如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上．在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q ＞0)和初速度v 的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y ＜2R 的区间内．已知重力加速度大小为g ． （1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1），方向沿y轴正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：可得电场强度大小：方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径；设磁感应强度大小为B，由：可得磁感应强度大小：根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为，圆周运动轨迹方程为：而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为或：坐标为的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为：带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．答：（1）电场强度 ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度，方向垂直xOy 平面向外． （2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。
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带电粒子在复合场中的运动专题练习(含答案)专题带电粒子在复合场中运动1．一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )A．4qBm3qBm2qBmqBmB． C． D．2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sbD．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为v2，则（） A．s2＞s1 B．t1＞t2 C．v1＞v2 D．v1=v4．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（）A．v=mg/Bq，水平向右 B．v=mg/Bq，水平向左C．v=mgtanα/Bq，竖直向上 D．v=mgtanα/Bq，竖直向下B图11-4-5图11-4-6图11-4-75．如图11-4-8所示，有一电量为q，质量为m的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方高h处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )A．一定做曲线运动 C．可能做匀速直线运动B．不可能做曲线运动D．可能做匀加速直线运动6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( ) A．其动能将会增大 B．其电势能将会增大 C．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D．小球受到的电场力将会增大图11-4-9图11-4-87．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从C点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( ) A．从b点射出 B．从b、P间某点射出 C．从a点射出 D．从a、b间某点射出8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（）v图11-4-11da图11-4-10A．a油滴质量最大 C．c油滴质量最大B．b油滴质量最大 D．a、b、c质量一样9．如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E和B的方向可能是（） A．E 和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反C．E竖直向上，B垂直于纸面向外 D．E竖直向上，B垂直于纸面向里10．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示．已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B时速度为零．C是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是（） A．离子一定带正电 B．A、B两点位于同一高度 C．离子在C点速度最大D．离子到达B点后将沿曲线返回A点11．如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A、C．质量mA=0.01 kg，mC=0.005 kg．静止在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电量qC=1×10-2 C．在磁场外的不带电的A球以速度v0=20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，则碰后A球的速度为 ( ) A．10 m/s B．5 m/s C．15 m/s D．-20 m/s图11-4-12图11-4-1312．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和?粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )A．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离 B．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离 C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离 D．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离13．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（）图11-4-15A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小 C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小14．质量为m，带正电为q的小物块放在斜面上，斜面倾角为α，物块与斜面间动摩擦因数为μ，整个斜面处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物块带负电量为q，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大？图11-4-1715．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m，带电量是+q，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．E图11-4-1816．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？17．质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45?角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．图11-4-19图11-4-2018．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，匀强电场水平向右，电场强度E=10，有一带正电的微粒m=2×10－6kg，电量q=2×10－6C，在纸面内做匀速直线运动．g取10m/s2，问：（1）微粒的运动方向和速率如何？（2）若微粒运动到P电时突然撤去磁场，经过时间t后运动到Q点，P、Q连线与电场线平行，那么t为多少？19．如图11-4-22所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求： v图11-4-22图11-4-21（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c点到b点的距离s．20．如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、B 质量分别为mA=3kg、mB=0.5kg，质量为mC=0.1kg、带电量为q=+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车B的左端．在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=10T，现小车B静止，小车A以速度v0=10m/s向右运动和小车B碰撞，碰后物体C在A上滑动．已知碰后小车B的速度为9m/s，物体C与小车A之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A足够长，全过程中C的带电量保持不变，求：（1）物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度．（g取10m/s2）（2）全过程产生的热量．图11-4-2321．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v0（v0>v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小．22．如图11-4-25所示，一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T，g取10m/s2．（1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？图11-4-25图11-4-2425．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=10C/kg．（1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．（2）求磁感强度B的大小．26．如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l>0）．已知重力加速度为ｇ．（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度E的大小；（3）求小球落至N点时的速率v．8图11-4-291.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示．在y方向 mgf=ma 摩擦力f=μN，压力N=Bqv+Eq 解得：a=m gμ(qvB+qE)mμqEmf随着小球速度v增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时v=0时，此时加速度最大，am=g 匀速时，a=0时，速度最大，mg-m(qvmB+qE)=0 所以vm=mgμqB；mgEB图11-4-2．2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．4粒子进入板间在0～1.0×10s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比qEBqv=5.21.3×1043×4×103=1 粒子作匀速直线运动，它的位移s=vt=4创1031?10-4m0.4m在接着的1.0×10s～2.0×10s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，－4将作匀速圆周运动，轨道半径为R=mvBq′=6.64创101.3创10-3-274 1033.210-19cm=6.38cm图11-4-4轨道直径d＝2R=12.76cm<d/2，可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为T￠=2prv=2创3.146.38 103-24′10s=1.0 10-4s由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间t=3T+l-3sv=3创210-4+1.4-3 0.44′103=6.5 10-4s从两板的正中央射离．【参考答案】1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD 14．mg(sinαμqBμcos α)，mgcosαqB． 15．g；mg+μEqμqB2． 16．（1）RBE，顺时针方向；（2）顺时针方向，R′=R17．（1）E=mg/q,B=2mgqv；（2）a?，R=va=2g2，T=2πRv=2πvg18．（1）v=20m/s，θ=60°；（2）t=23s 19．（1）3πmv04Bq2222；（2）43mv0Eq220．（1）7.5m/s和8.25m/s；（2）24.84J21．v>mgBq；v′=2h(qv0BmLqEmg)（1）v0≥10m/s时，v=10m/s， v0<10m/s时，v=0；（2）Q=13.75J 23．d=+v0 22．(4B3)nmEL2qUdBbL1(L2+L1/2)21BmEL2q，tab=22m+2πm3qB，sn= 24UBbem=225．（1）略；（2）1.2×10T 26．（1）10磁场方向为－x方向或－y方向；（2）E=mgl；（3）v=qH转载请保留出处，/doc/b860d5345a8102d276a22f 08.html。