高二第二学期数学期中考试题(文)

2015—2016学年度第二学期期中考试（文）

一、选择题（每小题5分） 1.sin750°的值为( )

A ．－12

B ．1

2

C ．－

D ．

2. 00a b ab +>>是的( )

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ． 充要条件

D ． 既不充分也不必要条件 3.函数的定义域是 ( )

A ．(

，

1) B ．(1，＋

) C ．(1，1)∪(1，＋

) D ．(

，＋

)

4.函数()2sin cos f x x x =是 （ ）

A.最小正周期为2π的奇函数

B. 最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D. 最小正周期为π的偶函数 5. 方程3log 2

x

＝的解是( )

A ． x ＝

B ． x ＝

C ． x ＝

D ． x ＝9

6.设命题p :函数y =sin 2x 的最小正周期为;命题q :函数y =cos x 的图象关于直线x =

对称.则下

列判断正确的是( )

A ．p 为真

B ．q 为假

C ．p ∧q 为假

D ．p ∨q 为真 7.已知0,1a b <<-，则下列不等式成立的是( ) A ．2a a a b b >

> B ．2a a a b b >> C.2a a a b b >> D ． 2a a

a b b

>> 8.已知幂函数f （x ）的图象过点（8，），则1

()27

f -

=（ ） A. 3 B. -3 C.13 D.- 1

3

9.将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数

的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（ ）

A ．y=cos x

B ． y=sin2x

C ． y=sin x

D ． y=cos2x 10.下列函数中是偶函数的是 ( )

A ． y =2|x |－1，x ∈[－1，2]

B ． y =x 2+x

C ． y =x 3

D ． y =x 2，x ∈[－1，0)∪(0，1] 11.函数

的单调递减区间为 ( )

A ．(－∞，－3)

B ．(－∞，－1)

C ．(1，+∞)

D ．(－3，－1)

12.已知f (x )是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin ,f x x =-则当5,32x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦时，f (x )的解

析式为 （ ）

A.()1sin f x x =+

B. ()1sin f x x =--

C. ()1sin f x x =-

D. 5()1sin()2f x x π

=--

二、填空题（每小题5分）

13.设函数f (x )＝

则f (f (3))＝________.

14.不等式x 2＋2x ≤3的解集是________．

15.在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π

3，则A ＝________.

16.下列说法正确的有___________.

①对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点. ②函数f (x )＝2x －x 2有两个零点.

③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.

④当a ＝1时，函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点. 三、解答题（17题10分，其余每题12分）

17.设全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2

18.已知＝2，计算下列各式的值： (1) ；(2)sin 2α－2sin αcos α＋1.

19.已知2

1)(x b ax x f ++=

是定义在)

1,1(-的奇函数，且52

)21(=f （1）确定)(x f 的解析式；（2）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数。

20.已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y =xy ， 求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．

21.已知()sin sin -2f x x x π=+（）.（1）若[]1

0,,,3f απαα∈且sin2=求（）的值； （2）若[]0()x f x π∈，，求的单调递增区间.

22.定义在上的增函数对任意都有.

(1)求；

(2)求证：为奇函数；

(3)若对任意

恒成立，求实数的取值范围.