2020年华师大八年级数学下册期末测试卷(附答案) (3)

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2020-2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题(华东师大版初二下)

2020－2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题（华东师大版初二下）〔本卷共四个大题总分值150分考试时刻120分钟〕一、选择题〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、在直角坐标系中，将点P 〔3，6〕向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，将点A 〔1，2〕的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，那么点A 与点A ´的关系是〔〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´3、以下讲法中错误的选项是〔〕A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2018年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，假设要判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这10次成绩的〔〕A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5、点P 〔3，2〕关于x 轴的对称点'P 的坐标是〔〕 A ．〔3，-2〕 B ．〔-3，2〕 C ．〔-3，-2〕 D ．〔3，2〕6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：〔〕〔A 〕1个〔B 〕2个〔C 〕3个〔D 〕4个7、如图，P 、Q 是ABC ∆的BC 边上的两点，且BP PQ QC AP AQ ====,那么BAC ∠的大小为〔〕A ．120B ．110C ．100D ．908、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，那么△BEF 的面积为〔〕A. 6B. 4C. 3D. 29、如图，矩形ABCD 的对角线BD 通过坐标原点，矩形的边分不平行于坐标轴，点C 在反比例函数2ky x=-的图象上，假设点A 的坐标为 (－2，－2)，那么k 的值为〔〕Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—8 10、如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分不交CD ，CE 于H ，G 以下结论：CQPBAE F D CBA①EC=2DG ；②GDH GHD ∠=∠；③CDGDHGE S S =四边形；④图中有8个等腰三角形。

2020年华师大版八年级数学第二学期期末测试卷及答案(精选两套)

八年级数学第二学期数学期末试卷(一)一、选择题（每小题2分，共16分）1．若正比例函数y =kx 的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在（A ）第一、二象限．（B ）第一、三象限．（C ）第二、三象限．（D ）第二、四象限． 2．与2是同类二次根式的是（A ）24．（B ）32．（C ）12．（D ）27．3．在班级组织的知识竞赛中，小悦所在的小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：73，81，81，81，83，85，87，89．则8名同学成绩的中位数、众数分别是（A ）80，81．（B ）81，89．（C ）82，81．（D ）73，81．4．若二次根式62+x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x ≥-2．（B ）x ≤-2．（C ）x ≥-3．（D ）x ≤-3． 5．如图，在菱形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连结DF ．若∠BAD =80°，则∠CDF 的度数为（A ）80°．（B ）70°．（C ）65°．（D ）60°．.6．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC ，AC =210．四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积为（A ）25．（B ）25 ．（C ）5．（D ）10．7．若点M （x 1，y 1）与点N （x 2，y 2）是一次函数y =kx +b 图象上的两点．当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 、b 的取值范围是（A ）k >0，b 任意值．（B ）k <0，b >0．（C ）k <0，b <0．（D ）k <0，b 取任意值．（第5题）（第6题）8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线223y x=-+与边AB、BC分别交于点D、E ．若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（A）4．（B）2．（C）1．（D）-1．二、填空题（每小题3分，共21分）9．直角三角形的两条直角边长分别为2cm和6cm，则这个直角三角形的周长为_ ．10．一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是．11．如图，直线bkxy+=与直线42+-=xy相交，则关于x、y的方程组⎩⎨⎧=-+-=-42yxbykx 的解是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为_______．13．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数xky=图象上的两点，且当1x<2x<0 时，2y>1y>0，则k0 （填“>”或“<”）．14．如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上．若CE⊥CF，且△CE F的面积是50，则DF的长度是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数xy6=（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是．（第8题）EDyxOCBA（第12题）（第14题）（第15题）（第11题）三、简答题（共63分） 16．（8分）计算：（1）753-35．（2）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝．17．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若4AC =，求四边形CODE 的周长．18．（6分）如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P 2，点P 2恰好在直线l 上．（1）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上．19．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点（第18题）（第17题）F．（1）求证：△ABF≌△ECF．（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．（第19题）20．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．（1）求证：BE=BF．（2）若菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，求BE的长．（第20题）21．（7分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下：A B C D E（第21题）根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为__，b的值为__，并将统计图补充完整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在40分以上（含40分）)为优秀，估计该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥BC于点F，EG⊥CD 于点G．（1）证明：四边形EFCG是正方形．（2）若AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积．23．（8分）问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图①，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.拓展应用：如图②，在△ADE和△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为 .24．（9分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组（第22题）（第23题）由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．下图是甲、乙两组所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）间的函数图象．（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．求甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程．（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．2015——2016学年八年级第二学期数学期末试卷一答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（623+） 10．5.1 11．⎩⎨⎧-==23y x12．︒75 13．< 14．6 15．3 三、简答题（共63分）（第24题）16．（8分）（1）3103153532533575335－－－－==×= （2）⎛÷ ⎝÷= ＝31417．（6分）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形DECO 是平行四边形．∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OC = OD =12AC =2． ∴□DECO 是菱形． ∴OD =OC =DE =OE ，∴菱形DECO 的周长为8．18．（6分）解：（1）P 2（3，3），设直线l 所表示的一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0）， ∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得23k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y =2x ﹣3．（2）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P 3在直线l 上． 19．（7分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ． ∴∠ABF =∠ECF ．∵EC=DC，∴AB=EC．∵∠AFB=∠EFC，∴△ABF≌△ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴F A=FB．∴F A=FE=FB=FC．∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE．∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．20．(7分) （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°．在△ABE和△CBF中，A C AEB CFB AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．（AAS ） ∴BE =BF ．（2）设对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AC ⊥BD ，AO =BO ，CO =OD ． ∵AC =8，BD =6， ∴AO =4，OD =3．∴在Rt △AOD 中，AD =2222435OA OD =+=+=． ∵BE ⊥AD ， ∴12AD BE AC BD =g g ． ∴5BE =21×8×6． ∴BE =524．21．（7分）解：（1）a =60，b=0.15，补图略（2）C ：44～40分（3）0.8×10440＝8352(名)故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有8352名． 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AD =DC ．又∵EF ⊥BC 于点F ，EG ⊥CD 于点G ， ∴EF ∥CD ，EG ∥BC ．∴四边形EFCG 是平行四边形． ∴四边形EFCG 是长方形． ∵AD =DC ，AD ⊥CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∵DC ⊥BC ，∴∠ACB =∠ACD =45°． ∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴EF =EG ．∴四边形EFCG 是正方形．（2）∵AC =6cm ，AE =2EC ， ∴设EC 为x x +2x =6 x =2．∵正方形对角线互相垂直且相等， ∴四边形EFCG 的面积=22221=⨯⨯． 23．（8分）特例探究：AF =BE ，AF ⊥BE . 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =CD ,∠BAD =∠ADC .∵△ADE 与△DCF 均为等边三角形， ∴AE =AD =CD =DF ，∠DAE = ∠CDF . ∴ ∠BAD +∠DAE =∠ADC +∠CDF ,即∠BAE =∠ADF .∴ △ABE ≌ △DAF . ∴AF =BE ,∠ABE =∠DAF . ∵∠DAF +∠BAF =90º， ∴∠ABE +∠BAF =90º. ∴AF ⊥BE . 应用：8 24．（9分）（1）1.9（2）设直线EF 的解析式为y 乙=kx+b ， ∵点E （1.25，0）、点F （7.25，480）均在直线EF 上， ∴ 1.2507.25480k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得80100k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线EF 的解析式是y 乙=80x －100 ．∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为80×6—100=380． ∴点C 的坐标是（6，380）．设直线BD 的解析式为y 甲 = mx +n ，∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴6380 7480 m nm n+=⎧⎨+=⎩，．解得100220 mn=⎧⎨=-⎩，．∴BD的解析式是y甲=100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米．（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙－y甲=80×4.9－100－（100×4.9－220）=22千米＜25千米，在点D有y甲－y乙=100×7－220－（80×7－100）=20千米＜25千米，∴按图像所表示的走法符合约定．八年级数学第二学期数学期末试卷(二)本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分） 1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（A ）2x >. （B ）2x ≥. （C ）2x ≤. （D ）2x <. 2．下列各式中，正确的是（A ）3)3(2-=-.（B ）3)3(2±=±. （C ）332-=-. （D ）332±=. 3．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=o，那么下列各式中，不能．．成立的是（A ）180C A ∠+∠=o . （B ）120A ∠=o . （C ）180C D ∠+∠=o .（D ）60D ∠=o. 4．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则下列说法正确的是（A ）甲比乙的成绩稳定. （B ）甲、乙两人的成绩一样稳定.（C ）乙比甲的成绩稳定. （D ）无法确定谁的成绩更稳定. 5. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（A ）在某校九年级选取50名女生．（B ）在某校九年级选取50名男生．（C ）在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生．（D ）在某校九年级选取50名学生． 6．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，ABC △的面积记为S ，则（A ）2S =. （B ）4S >. （C ）24S <<. （D ）4S =.（第6题）7. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（A ）82. （B ）8. （C ）42. （D ）6.8．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是二、填空题（每小题3分，共21分）9.身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532名队员的身高的众数是．10. 计算：=⨯68 ．11. 在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B ＝4:5，则∠C ＝ °．12.如果直线y=ax+b 经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”)． 13. 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需要补充一个条件是：．14. 若直线2y x b =+经过点(2A ,3)-，则b 的值为．15. 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数y=2x-1和一次函数y= -x+2的图象，如图所示，则不等式2x -1＞ -x +2的解集为．三、解答题（本大题共9小题，共63分）（第7题）（Ａ）（B ）（C ）（D ）（第8题）（第15题） y=2x-1 y= -x+216.（6分）计算： (1)273+． (2) )23(3182+-⨯．17.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ：∠BAE =1：2，试求∠CAE 的度数．（第17题）18. （6分）宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）这7天日租车量的众数是，中位数是；（2）求这7天日租车量的平均数；（3）用（2）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次.19.（6分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF求证：CE=DF20.（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg／m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg／m3．(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2 m3时，求氧气的密度ρ．21.（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．(第19题)22.（8分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？共有4个选项：A．1.5小时以上（含1.5小时）B．1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）C．0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）D．0.5小时以下（不含0.5小时）图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校一共调查了名学生；（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有400名学生，请估价该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有多少名.23.（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）则线段OE与OF的数量关系为；（2）当点O在边AC上运动时，四边形AECF会是矩形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到AC中点时,直接写出△ABC满足条件时，四边形AECF是正方形？（第23题图）24.（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．⑴直接写出点C的坐标为：C（，）；⑵已知直线AC与双曲线)0(≠=mxmy在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；求m及n的值；（3）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．△APQ的面积为S,直接写出t取何值时S=10．(第24题)FOENMDCBA八年下数学期末模拟二参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）411．80 12．> 13．AB=CD （答案不唯一）9．186cm 10．314．-7 15．x＞1三、解答题（本大题共9小题，共63分）17 解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90°，OA=OB∵∠DAE：∠BAE=1：2∴∠DAE=30°，∠BAE=60°2分∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°3分∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°5分∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．6分18.解：（1）众数为8万车次；中位数为8万车次；（2）（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5(万车次)；（3）根据题意得：30×8.5=255（万车次），答：估计4月份（30天）共租车255万车次.19．证明：设CE 、DF 相交于点O ∵四边形ABCD 是正方形∴BC =CD ，∠B =∠FCD =90° 2分 ∠CDF +∠CFD =90° ∵CE ⊥DF∴∠CFD +∠BCE =90°∴∠BCE =∠CDF 4分 ∴△BCE ≌△CDF∴CE=DF 6分20．解：(1)设ρ=V k（k ≠0） 1分∴1.43=10k2分∴k=14.3 3分 ∴ρ=V3.14 =V 101434分(2)当V=2时，ρ=23.14=7.15 6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF ， 2分 ∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． 3分（2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =． 5分 ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． 6分∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 7分22．解：（1）根据A 项的人数为20人，占总人数的25﹪，所以总人数为20÷25﹪=80; 2分（2）根据B 项人数32，知道所占百分数为32÷80=40﹪; 4分 (3)根据C 项占30﹪，知道人数为80×30﹪=24人，图略； 6分（4）参加体育活动时间在1小时以上的是A 、B 项，占25﹪+40﹪=65﹪，所以九年级共有400人的时候，参加体育活动时间在1小时以上的人数有400×65﹪=260人. 8分23．解：（1）EO=FO ． 2分（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形． 3分 ∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ，又∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形， 4分 ∵FO=CO ，∴AO=CO=EO=FO ， 5分 ∴AO+CO=EO+FO ，即AC=EF ， 6分 ∴四边形AECF 是矩形．（3）△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形． 8分24．解：（1）C （0，8）； 2分（2）设直线AC 函数表达式为b kx y +=∵ 图像经过A （10，0）、C （0,8），∴⎩⎨⎧==+8010b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=854b k ∴854+-=x y 4分当5=x 时，4=n . 6分 ∵ Q （5，4）在)0(≠=m x my 上∴20==xy m8分（3）5.2=t 7=t 10分。

2020-2021学年华东师大版八年级下册数学期末练习试题(有答案)

2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2 2．对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若a≥b，则a★b＝；若a＜b，则a ★b＝．则下列说法中正确的有（）①a★b＝b★a②（a★b）（b★a）＝1③a★b+＜2A．①B．②C．①②D．①②③3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH 4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差 2.4 2.2 5.4 2.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．326．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A 的面积为（）A．6B．36C．64D．87．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．8．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜19．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时10．如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．12．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．13．已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）都在直线y＝mx+n（m＞0，n＜0），则y1与y2的大小关系是．14．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是矩形．15．如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）2﹣+；（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．17．（利用解决本题）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：++．18．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是，该中位数的意义是；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？19．如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于点O．（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：OM一定经过B点．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B 停止时，点Q也随之停止运动，问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB 的面积为3，求此一次函数的解析式．22．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.20设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．23．如图所示，正方形ABCD的边长是4，点E是边BC上的一个动点且∠AEF＝90°，EF 交DC于点G，交正方形外角平分线CF于点F，点M是AB的中点，连接EM．（1）求证：∠BAE＝∠FEC；（2）若E为BC的中点，求证：AE＝EF；（3）点E在何位置时线段DG最短，并求出此时DG的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意可知：，∴x≥0且x≠2，故选：D．2．解：①a≥b时，a★b＝b★a＝∴a★b＝b★a；a＜b时，a★b＝b★a＝∴a★b＝b★a，∴①符合题意．②由①，可得：a★b＝b★a，∴（a★b）（b★a）＝（a★b）（a★b），∴（a★b）（b★a）＝1不一定成立，∴②不符合题意．③由①，可得：a★b＝b★a，∴a★b+≥2，∴a★b+＜2不成立，∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A．3．解：由勾股定理得AB＝＝5，CD＝＝2，EF＝＝2，GH＝＝，A、∵（2）2+（2）2≠52，∴不能构成直角三角形；B、∵（2）2+（）2＝52，∴能构成直角三角形；C、∵（2）2+（2）2≠52，∴不能构成直角三角形；D、∵（）2+（2）2≠（2）2，∴不能构成直角三角形．故选：B．4．解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A．5．解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．6．解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，∴正方形A的面积为6，故选：A．7．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．8．解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．9．解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，∴CF＝2CK＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴EF＝OE﹣OF＝1．即轿车比货车早到1小时，故选：A．10．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②AC⊥BD时，菱形ABCD不一定正方形，故此选项错误，符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB ＝BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是正方形，故此选项正确，不符合题意； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当③∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当②AC ⊥BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当①AB ＝BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当④AC ＝BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：A ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛，故答案为：丙12．解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC 及含30°角的直角三角板DCB ）按图示方式叠放∴∠D ＝30°，∠A ＝45°，AB ∥CD ∴∠A ＝∠OCD ，∠D ＝∠OBA ∴△AOB ∽△COD 设BC ＝a ∴CD ＝a∴S △AOB ：S △COD ＝1：3 故答案为1：313．解：∵直线y ＝mx +n 中m ＞0，n ＜0，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，且y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜3， ∴y 1＜y 2．故答案为：y 1＜y 2．14．解：需添加条件AB⊥DC．∵E，FF是ADAD，BD中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∵G，H分别是BC、AC的中点∴HG∥AB，HG＝AB∴EF∥HG，EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形，∵E、H是AD、AC的中点，∴EH∥CD，∵AB⊥DC，EF∥HG∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故答案为：AB⊥DC．15．解：延长BF交AD的延长线于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠BCF＝90°，∴∠H＝∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC＝DH，∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，∴∠EGH＝90°，∵AE＝AD，∴设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，∴ED＝2x，∴EH＝ED+DH＝5x，在Rt△EGH中，sin∠H＝，∴sin∠CBF＝＝，∴，∴BF＝15，∴BC＝＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝6﹣5+2＝3．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）＝﹣1﹣（6﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．17．解：由三边关系得：a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．18．解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5＝100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）＝≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500×＝765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．19．解：（1）如图，OM 即为所求；（2）如图，连接BE 、BF ，∵△ABE 以AB 为底，高是平行四边形AB 边的高，∴S △ABE ＝S 平行四边形ABCD ，同理S △BCF ＝S 平行四边形ABCD ，∴S △ABE ＝S △BCF ，作BG ⊥OC 于点G ，BH ⊥OA 于点H ，∴S △ABE ＝•BH ，S △BCF ＝CF •BG ，∵S △ABE ＝S △BCF ，AE ＝CF ，∴BH ＝BG ，∵BG ⊥OC ，BH ⊥OA ，∴点B 在∠AOC 的平分线上，即OM 一定经过B 点．20．解：过点P 作PE ⊥CD 于点E ，如图所示.设运动时间为x 秒，则CQ ＝2xcm ，AP ＝3xcm ，EQ ＝|16﹣2x ﹣3x |cm ，PQ ＝6cm ，依题意得：（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，整理得：25x2﹣160x+192＝0，解得：x1＝，x2＝．答：秒或秒后点P和点Q的距离是10cm．21．解：∵A（2，0），S＝3，△AOB∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．22．解：（1）∵8x+10y+11（10﹣x﹣y）＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+10．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥1，10﹣x﹣y≥1，且x是正整数，∴自变量x的取值范围是x＝1或x＝2或x＝3．解：（2）W＝8x×0.22+10y×0.21+11（10﹣x﹣y）×0.2＝﹣0.14x+21．因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时W＝20.86（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．23．解：（1）∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，（2）证明：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝∠DCG＝90°，∵E为BC的中点，∴AM＝EC＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCG＝∠FCG＝45°，∴∠ECF＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∠AEB+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，（3）设BE＝x，CE＝4﹣x，由（1）知，∠BAE＝∠GEC，∵∠B＝∠ECG＝90°，∴△ABE∽△GEC，∴，∴，∴GC＝，∴DG＝4﹣＝x2﹣x+4＝（x﹣2）2+3，∴当x＝2即E为BC中点时，线段DG最短，DG的最小值为3．。

华师大版初二下册数学期末测试卷含答案及评分标准

2020年春期华师大版期末测试卷八年级·数学（考试时间：120分钟，总分150分）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 1. 下列各式中，是分式的是（▲）A ．21 B ．2x C ．12+a D ．)(41y x +2. 分式12+-x x 的值为0，则（▲）A ．2=xB ．1-=xC ．12-=或xD ．0=x3. 如图，某新型冠状病毒的直径是0.000 000 091米，将0.000 000 091用科学记数法表示为（▲） A ．71091-⨯ B ．8101.9-⨯C ．81091.0-⨯D ．9101.9-⨯4. 在平面直角坐标系中，点A （3，-4）在（▲） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 动车的行驶大致可以分五个阶段：起点→加速→匀速→减速→停靠，某动车从成都东站出发，途经宜宾站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是（▲）A B C D6. 若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（▲）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1第3题图7.尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的T恤，影响该店主决策的统计量是（▲）A．众数B．方差C．平均数D．中位数8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（▲）A．2 B．3 C．4 D．5第8题图第9题图第10题图9. 如图，下列哪组条件不能．．判定四边形ABCD是平行四边形（▲）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC10. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个11. 下列说法中不正确．．．的是（▲）A．函数y＝5x的图象经过原点B．函数y＝的图象位于第一、三象限C．函数y＝3x－2的图象不经过第二象限D．函数y＝－的值随x值增大而增大12. 如图，P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，连接EF.有下列结论：①CP=EF；②CP⊥EF；③△CPD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BCP；⑤PD= E.其中，正确结论的序号是（▲）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13. 在函数y=12+x中自变量x的取值范围为▲ .14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是▲．CEF PBD第12题图15. 某学校欲招一名数学教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如右表所示，根据实际需要，学校将笔试、面试二项测试得分按6∶4的比例确定各人的测试成绩，此时 ▲ 将被录用.16. 2020年“新冠肺炎”疫情中，某厂家接到一份生产24000件防护服的订单，由于疫情紧急，防护服的需求量呈上升趋势，又接到生产12000件防护服的订单．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产300件，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．设原计划每天生产x 件防护服．根据题意得方程 ▲ .17. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH⊥BC 于点H ，已知AO ＝3，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝ ▲ ．18. 如图，CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连结AC ，BE ，DO ，则下列结论：①∠ACD=∠BAE；②四边形ACBE 是菱形； ③AD=BE；④ ，其中正确的结论有▲ .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 19. （每小题6分，共18分）（1）计算：（2）化简：（3）解方程：20．（本题满分10分）某中学举行“新冠肺炎防护知识”大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.（1）根据图示填写表格；平均数/分中位数/分众数/分测试项目测试成绩甲乙丙笔试 80 75 72 面试 65 70 75 A OH CB D 第20题图C AEO B D 第17题图第18题图七年级八年级七年级代表队 ___ 85 ___ 八年级代表队85____100（3）计算两队决赛成绩的方差判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是CD边的中点，直线AE 交BC 的延长线于点F. （1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连结AC 、DF, 求证：AC∥DF.22．（本题满分8分）2020年“新冠肺炎”疫情中，某药房从市场得知如下信息：A 型口罩B 型口罩进价（元/个） 3.5 5 售价（元/个） 4.5 8A 型口罩x 个，这两种型号口罩全部销售完后获得利润为y 元.（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）怎样进货，该药房可获利最大?最大利润是多少元？23. （本题满分10分）已知E 、F 分别是□ABCD 的边AD 、BC 的中点， AC 是对角线，CA 平分∠BCE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若DG∥AC 交BA 的延长线于G,求证：四边形ACDG是矩形.24．（本题满分12分）如图，已知反比例数y ＝ (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象相交于点A(n,-1)，B(1,4)，过点A作AD⊥y 轴于点D ，过点B 作BC⊥x 轴于点C ，连结CD. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）求四边形ABCD 的面积.25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上以每秒2个单位长度的速度由点C 向点B 运动.（1）当t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形?（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形?若存在，求t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；第21题图 A E DCBF OBA D Pxy C ●●A B GDE F C 第23题图第24题图 BCy xDFOA（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 (请直接写出答案，不必写过程).八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABDCCABDCDC二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．；14. （2， 3）；15．甲；16．；17．4.8（或524）；18. ①②③ 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（1）解：= …………………………4分=3 …………………………6分（2）解：= …………………………2分= …………………………4分=…………………………6分（3）方程两边同乘以(x －3)，得1+2(x －3)＝-(x －4)． …………………………2分解得x ＝3. …………………………5分检验：当x ＝3时， (x －3)=0，∴x ＝3是原方程有增根,原分式方程无解.…………6分20.解：(1)每空1分 …………………………3分平均数/分中位数/分众数/分七年级代表队 __85__ 85 __85__ 八年级代表队85__80__100(2)七年级成绩好些，因为两个队的平均数都相同，七年级的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的七年级成绩好些． …………………………6分(3) 七年级代表队的方差：=15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，八年级代表队的方差：=15[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2]＝160， ∵<，∴七年级代表队选手成绩较稳定． …………………………10分 21.解：(1)∵□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠DAE ＝∠CFE.∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE. …………………………2分在△ADE 和△FCE 中，∴△ADE ≌△FCE. …………………………4分 (2)由（1）△ADE ≌△FCE ∴AE ＝EF. 又DE ＝CE ，∴四边形ADFC是平行四边形．∴AC∥DF. …………………………8分22.解：解：(1)y=(4.5-3.5)x+(8-5)×(10000-x)=-2x+30000…………………………2分其中3.5x+5（10000-x）≤44000,解得x≥4000∴x的取值范围为4000≤x<10000，∴y与x之间的函数表达式y=-2x+30000(4000≤x<10000) ……………………4分(2)∵y=-2x+30000，-2<0∴y随x的增大而减少，∴当x=4000时，y取到最大值为-2×4000+30000=22000（元）………………7分∴进A型口罩4000个，B型口罩6000个,该药房可获利最,最大利润是22000元 (8)分23.证明：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,∵E、F是AD、BC的中点，∴AE∥CF,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形………………………2分∵CA平分∠BCE∴∠ACB=∠ACE∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∴∠DAC =∠ACE∴AE=CE∴平行四边形AFCE是菱形…………………………5分（2）由（1）平行四边形AFCE是菱形∴AF=CF∴∠ACB=∠FAC∵F是BC的中点∴BF=CF∴BF=AF∴∠B =∠BAF在△ABC中，∠B+∠ACB +∠BAC =180°∴∠BAF+∠FAC +∠BAC =180°∴2∠BAC =180°∴∠BAC =90°∴∠GAC =180°-∠BAC =90°…………………………8分 ∵DG ∥AC,CD ∥AB∴四边形ACDG 是平行四边形∴平行四边形ACDG 是矩形…………………………10分 24.解：(1)反比例数y = (k ≠0)的图象经过B(1,4),得=4, ∴k =4,∴反比例数的解析式为y =…………………………2分把A(n ,-1)代入y =,得-1=n4,解得n =-4, ∴A(-4,-1), …………………………3分把A(-4,-1)、B(1,4)代入y=ax+b 得, 解得∴一次函数的解析式为y = x +3 …………………………5分（2）x 的取值范围为-4<x <0或x >1； …………………8分（3）延长AD ，BC 交于点E ，则∠AEB=90°， BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点C 的生坐标为(1,0)， ∵A(-4,-1),∴AE=1-(-4)=5,BE=4-(-1)=5, …………………………10分四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积一△CDE 的面积 =AE ×BE- CE × DE=×5×5-×1×1=12 …………………………12分yxD BC FOAE25. 解：(1)四边形PODB是平行四边形∴PB=OD=5由题意PC=2t, ∴PB=10-2t=5∴t=2.5∴当t=2.5秒时，四边形PODB是平行四边形…………………………4分(2) 假设在线段PB上存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形∴OD=OP=PQ=5,在Rt△OPC中，由勾股定理得PC===3,∴2t=3∴t=1.5 …………………………6分由CQ=PC+PQ=3+5=8,∴点Q的坐标为(8,4) …………………………8分(3)当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P1(3,4)当P2O=P2D时,作P2E⊥OA,∴OE=ED=2.5; P2(2.5,4)当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，P3C=2; P3(2,4)当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3,∴OG=8. P4(8,4).P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4). …………………………12分（答对一个得一分）。

【2020夏】华师大版八年级数学下册《期末试卷》(解析版)【可编辑】

3题号一二三总分161718192021222324得分得分评卷人一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．x + 11. 若分式x -1有意义，则 x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ≠11 2.分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1) , 3 1 , 1；(2)3，4，5；(3)1, 2, ；4 5(4)4，5，6．其中一定能构成直角三角形的有 ( )A ．1 组B ．2 组C ．3 组D ．4 组a +b 3. 在分式ab中，把 a 、b 的值分别变为原来的 2 倍，则分式的值()A ．不变B ．变为原来的 2 倍1 C. 变为原来的2D. 变为原来的 4 倍4. 如图是小敏同学 6 次数学测验的成绩统计图，则该同学 6次成绩的中位数是 ()A ．85 分B ．80 分C ．75 分D ．70 分5. 在函数 y =- k(k 是常数，且 k >0)的图像上有三点(－3，学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……xy1)、(－1，y2)、(2，y3)，则y1、y2、y3 的大小关系是( )(第4 题)A ．y 3<y 1<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 2<y 3<y 16. 如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm ，正方形 A 的边长为 6cm 、B 的边长为 5cm 、C 的边长为 5cm ，则正方形 D 的边长为 ( ) A ．3cm得分评卷人二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) x 2 -1 7. 当 x ＝时，分式x -1的值为 0．D ．4cm(第 6 题)8．计算：(2x －3y 4)2·3x 2y －3＝．9. 某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链 75 条，其价格和销售数量如下表：价格(元) 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150 销售数量(条)13967316642下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链． 10. 在四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，则四边形 ABCD 的对角线应满足的条件是．11. 已知 E 、F 分别是正方形 ABCD 两边 AB 、BC 的中点，AF 、CE 交于点 G ，若正方形 ABCD 的面积等于 4，则四边形 AGCD 的面积为．12．在 Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边(第 11 题)AC 的长为．13. 已知梯形的上、下底长分别为 6，8，一腰长为 7，则梯形另一腰长 a 的取值范围是． 14. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M 、N 分别是边 AB 、BC 的中点则 PM ＋PN 的最小值是．x + a(第 14 题)15. 已知关于 x 的方程x - 2= -1 有解且大于 0，则 a 的取值范围是．C ． 15cm B ． 14cm三、解答题(本题共9 个小题，满分75 分)得分评卷人16．(7 分)先化简( 的值．1-x -11) ÷x +1x2x2 -2, 然后选择一个你喜欢的x 的值代入求原式得分评卷人17．(7 分)“玉树地震，情牵国人”，某厂计划加工1500 顶帐篷支援灾区人民，在加工了300 顶帐篷后，由于救灾需要，工作效率提高到原来的1.5 倍，结果比原计划提前4 天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？得分评卷人18．(8 分)如图，在□ABCD 中，分别以AD、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．得分评卷人19．(8 分)一次数学活动课中，甲、乙两组学生各自对学校的旗杆进行了5 次测量，所得的数据如下表所示：旗杆高度(m) 11.90 11.95 12.00 12.05甲组测得次数1022乙组测得次数0212得分评卷人20．(8 分)为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据以上信息解答下列问题：(1)求药物释放完毕后，y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么，从星期天下午5：00 开始对某教室释放药物进行消毒，到星期一早上7：00 时学生能否进入教室？m 得分评卷人21．(9 分)将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落到 C ′处，折痕为 EF ．若 AD ＝9AB ＝6，求折痕 EF 的长．得分评卷人22．(9 分)如图，一次函数 y ＝kx ＋b 与反比例函数 y =的图象交于A (－4，n )，B (2，x－4)两点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3) 根据图象直接写出关于 x 的方程 kx + b -m = 0 的解及x不等式 kx + b - m x< 0 的解集．得分评卷人23．(9 分)如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC 到E，使CE＝AD．(1)写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；(2)探究：当梯形ABCD 的高DF 等于多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．得分评卷人24．(10 分)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°∠ACB＝60°．将Rt△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得到△DEC(△DEC≌△ABC)，点E在AC 上，再将Rt△ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．(1)求证：四边形AFCD 是菱形；(2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG．请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？x 参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 1．D 2．B 3．C4．C5．A 6．B二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) 12 y 5 7．－18． x49．50 10．AC ＝BD11． 82(或2 )12． 3 313．5＜a <914．5 15．a <2 且 a ≠－2 三、解答题(本题共 9 个小题，满分 75 分) 16．(7 分)解：原式＝(1 - x -1 1 x +1 2(x2 -1) ) x……1 分= 2(x +1) -2(x 2 -1) ……5 分x4 ＝x代入求值略(只要 x 不取 0，1，－1 即可)．……7 分 17．(7 分)解：设原计划每天加工 x 顶帐篷．……1 分 1500 - (300 + 1200 ) = 4……3 分 x x 1.5x解这个方程，得 x ＝100 ……5 分经检验 x ＝100 是原分式方程的解． ……6 分答：原计划每天加工 100 顶帐篷．……7 分18．(8 分)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2 分又∵△ADE 和△BCF 都是等边三角形∴DE ＝AE ＝AD ，BF ＝CF ＝CB ，∠DAE ＝∠BCF ＝60°． ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ． ……4 分 ∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ，∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ， ∴∠DCF ＝∠BAE ． ∴△DCF ≌△BAE (SAS )． ……7 分3⋅3 3 3 ∴DF ＝BE ．∴四边形 BEDF 是平行四边形．……8 分19．(8 分)解： x 甲 = 1⨯ (11.90 +12.00 ⨯ 2 +12.05⨯ 2) = 12.00 5x 乙 = 1x (11.95⨯ 2 +12.00 +12.05⨯ 2) = 12.00 5……3 分S 2 ＝ 1×[(11.90－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.05－甲512.00)2＋(12.05－12.00)2]＝0.003S 2 ＝ 1×[(11.95－12.00)2＋(11.95－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.05－乙512.00)2＋(12.05－12.00)2]＝0.002 ……7 分 ∵ S 2＜ S 2，∴乙组测得旗杆高度比较一致．……8 分乙甲20 ．解：(1) 设药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为y = k(k =/ 0).x由题意，得1.5 =k,∴ k = 3. 2∴药物释放完毕后的函数关系式为 y =． ……3 分x在 y =中，令y ＝3，得 x ＝1．x∴Q (1，3)．∴在 y =中，自变量x 的取值范围为 x >1(或 x ≥1)．……5 分x 3 (2) 解不等式 <0.25，得x >12． ……7 分x21．(9 分)∵从星期天下午 5：00 到星期一早上 7：00 时，共有 12－5＋7＝14(小时)，而 14＞12，所以到星期一早上 7：00 时学生能够进入教室． ……8 分解：依题意，得：BE ＝DE ，∠A ＝90°，∠BEF ＝∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ．42 + 62⎩⎩b ∴∠BFE ＝∠BEF ．∴BF ＝BE ． ……2 分在 Rt △ABE 中，设 AE ＝x ，则 BE ＝DE ＝9－x ．由勾股定理，得 x 2＋62＝(9－x )2∴ x = 5 2，即 AE = 52． ……4 分∴BE ＝BF ＝DE ＝AD －AE ＝132……5 分过 E 点作 EG ⊥BF 于 G 点，则得矩形 ABGE ．…6 分EG ＝AB ＝6，BG ＝AE ＝52∴FG ＝BF －BG ＝ 13 2 -5 2= 4 ．……8 分EF == = 52.即折痕 EF 长为 22．(9 分)解：(1)依题意，得……9 分∴ -m= n , m= -4.∴m ＝－8，n ＝2． ……2 分 4 2∴反比例函数解析式为 y = - 8x……3 分又∵直线 y ＝kx ＋b 过 A (－4，2)，B (2，－4)两点，∴⎧- 4k + b = 2, ∴⎧k = -1,⎨2k + b = -4. ⎨= -2.∴一次函数解析式为 y ＝－x －2……4 分(2)依题意，令－x －2＝0，x ＝－2 即 C (－2，0)……5 分S ∆AOB ＝S ∆ AOC ＋S ∆BOC ＝ 12⨯ 2 ⨯ 2 +12⨯ 2 ⨯ 4 = 6……6 分(3) 方程 kx + b -m = 0 的解为 x ＝2 或 x ＝－4 ……7 分 x不等式kx + b -m < 0 的解集为 x ＞2 或－4＜x ＜0……9 分x23．(9 分)FG 2 + EG 2 52解：(1)△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE．……2 分∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECD ．∵CE ＝DA ，DC ＝CD ，∴△CDA ≌△DCE ． ……4 分(2)当 DF ＝3 时，AC ⊥BD ． ……5 分理由如下：∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴AC ＝BD ．∵AD ∥BC ，CE ＝AD ，∴四边形 ACED 为平行四边形∴AC ＝DE ，∴BD ＝DE ．∵DF ⊥BE ，∴ BF = EF = 1 BE = 2 1 ⨯ (2 + 4) = 3224．(10 分)∵DF ＝3，∴DF ＝BF ＝EF ．∴∠DBF ＝∠BDF ＝45°，∠E ＝∠EDF ＝45°．∴∠BDE ＝90°．∴BD ⊥DE ．∵AC ∥DE ，∴AC ⊥BD ． ……9 分(1) 证明：△DEC 是由 Rt △ABC 绕 C 点旋转后得到．∴AC ＝DC ，∠ACD ＝∠ACB ＝60°．∴△ACD 是等边三角形，∴AD ＝DC ＝AC ． ……2 分又∵Rt △ABF 是由 Rt △ABC 沿 AB 所在直线翻转 180°得到∴AC ＝AF ，∠ABF ＝∠ABC ＝90°．∴∠FBC 是平角，∴ 点 F 、B 、C 三点共线∴△AFC 是等边三角形∴AF ＝FC ＝AC ． ……3 分 ∴AD ＝DC ＝FC ＝AF ． ……4 分 ∴四边形 AFCD 是菱形． ……5 分(2)四边形 ABCG 是矩形． ……6 分证明：由(1)可知：△ACD 是等边三角形，∠DEC ＝∠ABC ＝90°．∴DE ⊥AC 于 E ．∴AE ＝EC ． ……7 分 ∵四边形 AFCD 是菱形，∴AG ∥BC ．∴∠EAG ＝∠ECB ，∠AGE ＝∠EBC ．∴△AEG ≌△CEB ，∴BE ＝EG ． ……8 分 ∴四边形 ABCG 是平行四边形． ……9 分而∠ACB ＝90°，∴四边形 ABCG 是矩形． ……10 分。

华师大版2020年八年级数学下册期末试卷(含答案)

4. 〔3分〕一组数据： 9, 9, 8, A. 9 B. 8 8, 7, 6, 5,那么这组数据的中位数是〔〕 C. 7 D.5. 〔3分〕以下式子成立的是〔〕 A 一二」a b a+b2n nmm m6. 〔3分〕如图, /1 = /2,那么不一定能使 △ABD^^ACD 的条件是〔〕7. 〔3分〕如图,点 P 是反比例函数y=- 〔x>0〕的图象上的任意一点,过点 P 分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形 OAPB ,点D 是矩形OAPB 内任意一点,连接DA 、DB 、 DP 、DO,那么图中阴影局部的面积是〔〕八年级下学期期末数学试卷一.选择题〔单项选择,每题 3分,共21分〕 1. 〔3分〕20210的值等于〔〕 A. 0 B. 1 C. 2021 D . - 20212. 〔3分〕在平面直角坐标系中,点〔 A.第一象限 B.第二象限1,2〕所在的象限是〔〕 C. 第三象限D.第四象3. 〔3分〕函数 y=3x - 1,当x=3时,y 的值是〔〕A. 6B. 7C. 8D.9A. BD=CD / BAD= / CADB. AB=AC ZB=ZC D.二.填空题〔每题 4分,共40分〕 8. 〔4 分〕3 2=.廿一19. 〔 4分〕假设分式不的值为0.那么x=.叶210. 〔4分〕用科学记数法表示： 0.000004=. 11. 〔4分〕数据2, 4, 5, 7, 6的极差是. 12. 〔4分〕在平面直角坐标系中,点〔-3, 4〕关于原点对称的点的坐标是.13. 〔4分〕命题同位角相等,两直线平行〞的逆命题是：.14. 〔4分〕甲、乙两同学近期 4次数学单元测试的平均分相同,甲同学的方差 S 曲=3.2, 乙同学的方差S =4.1,那么成绩较稳定的同学是〔填甲〞或乙〞〕.C-J 15. 〔4分〕某个反比例函数,它在每个象限内, y 随x 增大而增大,那么这个反比例函数可以是〔写出一个即可〕.16. 〔4分〕如图,正方形 ABCD 中,M 是BC 上的中点,连结C. 3D. 4.AM ,作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ,交CD 于H ,假设CM=2 ,那么AG=.17. 〔4分〕如图,在直角坐标系中,点A 〔-4, 0〕, B 〔0, 3〕,对4OAB连续作旋转变换,依次得到三角形〔1〕,三角形〔2〕,三角形〔3〕,三角形〔4〕,…,〔1〕 AAOB 的面积是；〔2〕三角形的直角顶点的坐标是.三、解做题〔共89分〕18. 〔16分〕①计算：一瓦一一组 K _ y K _ y ②解方程匚—5M M - 619. 〔8分〕如图,在 4ABC 中,AB=AC ,点D 、E 在BC 上, 求证：AABE^AACD .20. 〔8分〕如图,4ABC . 〔1〕作边BC 的垂直平分线；〔2〕作/C 的平分线.〔要求：不写作法,保存作图痕迹〕21. 〔8分〕某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下: 成绩〔分〕 60 708090人数〔人〕 13x4〔1〕填空：①x 二;②此学习小组10名学生成绩的众数是；〔2〕求此学习小组的数学平均成绩.22. 〔8分〕一次函数-y=kx+b 的图象经过点〔1,3〕和点〔2, 5〕,求k 和b 的值.BD=CE .23. (8分)某校举行英语演讲比赛,准备购置 30本笔记本作为奖品, A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元.设购置 A 种笔记本x 本.(1)购置B 种笔记本本(用含 x 的代数式表示)； (2)设购置这两种笔记本共花费 y 元,求y 元与x 的函数关系式,并求出 y 的最大值和最小值.24. (8分)正比例函数 y=x 和反比例函数产上的图象都经过点 A (3, 3). (1)直接写出反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6, m),求平移的距离.25. (12分)如图1,四边形 ABCD , AEFG 都是正方形,E 、G 分别在AB 、AD 边上,已知 AB=4 .与AD 的交点为M .①求证：BH XDG ;②当AE=历时,求线段BH 的长(精确到0.1) -26. (13分)：直线l 1与直线l 2平行,且它们之间的距离为 2, A 、B 是直线l 1上的两个定点,C 、D 是直线l 2上的两个动点(点 C 在点D 的左侧),AB=CD=5,连接AC 、BD 、 BC, W △ ABC 沿 BC 折叠得到 ^A I BC.(1)求四边形 ABDC 的面积.(2)当A 1与D 重合时,四边形 ABDC 是什么特殊四边形,为什么？ (3)当A 1与D 不重合时 ① 连接A 1、D,求证：A 1D // BC ;②假设以A 1, B, C, D 为顶点的四边形为矩形,且矩形的边长分别为 a, b,求(a+b) 2的值.(1)求正方形ABCD 的周长；(2)将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°)时,如图 2,求证：BE=DG . (3)将正方形 AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时,如图3,延长BE 交DG 于点H,设BH四、附加题〔每题 0分,共10分〕友情提示：请同学们做完上面考题后,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于 60分〔及格线〕,那么此题的得分将计入全卷总分.但计入后全卷总分最多不超过 60分；如果你全卷得分已经到达或超过 60分.那么此题的得分不计入全卷总分. 27 .——-=a 328 .在平面直角坐标系中,直线 y=x+1与y 轴的交点坐标是〔,〕八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔单项选择,每题 3分,共21分〕 1. 〔3分〕20210的值等于〔〕 A. 0B. 1C.考点：零指数嘉.分析：根据零指数塞公式可得： 20210=1 . 解答：解：20210=1 . 应选B .点评：此题主要考查了零指数嘉的运算,要求同学们掌握任何非 2. 〔3分〕在平面直角坐标系中,点〔1, 2〕所在的象限是〔〕 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答. 解答：解：点〔1, 2〕所在的象限是第一象限. 应选A .点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限〔 + ,+〕;第二象限〔-,+〕;第三象限〔-,-〕；第四象限〔+,-〕.3. 〔3分〕函数 y=3x - 1,当x=3时,y 的值是〔〕2021 D . - 20210数的0次哥等于1 .A. 6B. 7 考点：函数值.分析：把x=3代入函数关系式进行计算即可得解. 解答：解：x=3 时,y=3X3- 1=8. 应选C .点评：此题考查了函数值求解,把自变量的值代入函数关系式计算即可,比拟简单. 4. 〔3分〕一组数据：9, 9, 8, 8, 7, 6, 5,那么这组数据的中位数是〔〕 A. 9B. 8C.7 D.6考点：中位数.分析：根据这组数据是从大到小排列的,找出最中间的数即可. 解答：解：.-9, 9, 8, 8, 7, 6, 5是从大到小排列的, ,处于最中间的数是 8, ・•.这组数据的中位数是 8; 应选B.点评：此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后, 最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕即可.5. 〔3分〕以下式子成立的是〔〕A b 2 b+2A.出产a b a+KD -mn in考点：分式的混合运算.分析：利用分式的根本性质,以及分式的乘方法那么即可判断.2解答：解：A 、耳工J 垮,选项错误； a b abB 、当m=1时,史匕=4,应选项错误；m8 D. 9C 、〔,应选项错误;-D 、正确. 应选D.点评：此题主要考查分式的混合运算,理解分式的性质以及运算法那么是解答的关键. 6. 〔3分〕如图, /1 = /2,那么不一定能使 △ABD^^ACD 的条件是〔〕考点：全等三角形的判定.分析：利用全等三角形判定定理 ASA, SAS, AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案. 解答：解：A 、,-/1=/2, AD 为公共边,假设 BD=CD ,贝U △ABD0△ACD (SAS); B 、•••/1=/2, AD 为公共边,假设 AB=AC ,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ ABD ^AACD ;C 、・•・/1 = /2, AD 为公共边,假设 /B=/C,那么△ABD0^ACD (AAS);D 、•. /1 = /2, AD 为公共边,假设 /BAD=/CAD,贝U △ABD0△ACD (ASA); 应选：B.点评：此题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7. (3分)如图,点 P 是反比例函数y=上 (x>0)的图象上的任意一点,过点P 分别作两工坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形 OAPB ,点D 是矩形OAPB 内任意一点,连接DA 、DB 、 DP 、DO,那么图中阴影局部的面积是()A. 1B. 2C. 3D. 4.考点：反比例函数系数k 的几何意义.分析：首先根据反比例系数 k 的几何意义,可知矩形 OAPB 的面积=6,然后根据题意, 得出图中阴影局部的面积是矩形OAPB 的面积的一半,从而求出结果.解答：解：••.P 是反比例函数上的图象的任意点,过点 P 分别做两坐标轴的垂线, ,与坐标轴构成矩形 OAPB 的面积=6. ,阴影局部的面积='港巨形OAPB 的面积=3.C.ZB=ZC D.B. AB=AC点评：此题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义和矩形的性质, 在反比仞^函数丫」£图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|是解答此题的关键. 二.填空题〔每题2 18. 〔4 分〕3 =—.9考点：负整数指数嘉. 专题：计算题.分析：根据哥的负整数指数运算法那么计算. 解答：解：原式=—. 故答案为：二.点评：此题考查的是哥的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数哥当成正的进行计算.考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,可得〔x- L'Q ,据此求出"2卢.x 的值是多少即可.解答：解：二.分式 ------- 的值为0,,产0,解得x=1 . 故答案为：1.点评：此题主要考查了分式值为零的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意：分母不为零〞这个条件不能少.10. 〔4分〕用科学记数法『表示：0.000004=4X10 6.考点：科学记数法一表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aM0「n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答：解：0.000004=4 X0 6; 故答案为：4乂0「6.点评：此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 ax10 n ,其中10a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4分,共40分〕9. 〔 4分〕假设分式的值为0.那么x=1,11. 〔4分〕数据2, 4, 5, 7, 6的极差是5.考点：极差.分析：用这组数据的最大值减去最小值即可.解答：解：由题意可知,极差为7-2=5.故答案为5.点评：此题考查了极差的定义,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：①极差的单位与原数据单位一致. ②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.12. 〔4分〕在平面直角坐标系中,点〔- 3, 4〕关于原点对称的点的坐标是〔3, - 4〕.考点：关于原点对称的点的坐标.分析：根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数解答.解答：解：点〔-3, 4〕关于原点对称的点的坐标是〔3, - 4〕.故答案为：〔3, -4〕.点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.13. 〔4分〕命题同位角相等,两直线平行〞的逆命题是：两直线平行.同位角相等.考点：命题与「定理.分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.解答：解：命题：同位角相等,两直线平行. 〞的题设是同位角相等〞,结论是两直线平行〞 .所以它的逆命题是两直线平行,同位角相等. 〞故答案为：两直线平行,同位角相等点评：此题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.14. 〔4分〕甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同,甲同学的方差S宿=3.2,乙同学的方差S 2 =4.1,那么成绩较稳定的同学是甲〔M 甲"或乙〞〕.考点：方差.分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小, 说明这组数据分布比拟集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.解答：解：-.S •=3.2, S 匕=4.1,S 甲2V S 乙2,那么成绩较稳定的同学是甲.故答案为：甲.点评：此题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,说明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,说明这组数据分布比拟集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.15. 〔4分〕某个反比例函数,它在每个象限内, y随x增大而增大,那么这个反比例函数可以是y= - ▲〔答案不唯一〕〔写出一个即可〕.考点：反比例函数的性质.专题：开放型.分析：设该反比例函数的解析式是y=2,再根据它在每个象限内,y随x增大而增大判断|x出k的符号,选取适宜的k的值即可.解答：解：设该反比例函数的解析式是y=上,它在每个象限内,y随x增大而增大,k<0,,符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=--〔答案不唯一〕.故答案为：y=--1〔答案不唯一〕.点评：此题考查的是反比例函数的性质,此题属开放性题目,答案不.唯一,只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可.16. 〔4分〕如图,正方形ABCD中,M是BC上的中点,连结AM ,作AM的垂直平分线GH 交AB 于G ,交CD 于H ,假设CM=2 ,那么AG=25.C考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理.分析：求出BC、AB长,求出AM、求出AO ,证△GAOs^MAB ,得出比例式,代入求出即可.解答：解：••.〞为BC 中点,CM=2 ,BC=4 , BM=2 ,丁四边形ABCD是正方形,/ B=90 °, AB=BC=4 ,在RtAABM中,由勾股定理得：AM=^T^/2=2^5,.「AM的垂直平分线GH ,• . AO=OM= 5AM=必,/ AOG= / B=90 °,••• / GAO= / MAB ,••.△GAO^AMAB ,.・上="姗AB上亚由4’• .AG=2.5 ,故答案为：2.5.点评：此题考查了线段垂直平分线,相似三角形的性质和判定,勾股定理,正方形性质的应用,主要考查学生运用性质进行推理和计算的水平.17. 〔4分〕如图,在直角坐标系中,点A 〔-4, 0〕, B 〔0, 3〕,对4OAB连续作旋转变换,依次得到三角形〔1〕,三角形〔2〕,三角形〔3〕,三角形〔4〕,…,〔1〕 AAOB的面积是6;〔2〕三角形的直角顶点的坐标是〔8052, 0〕.考点：坐标与图形变化-旋转；三角形的面积.专题：规律型.分析：〔1〕根据点A、B的坐标求出OA、OB,再根据三角形的面积列式计算即可得解；〔2〕观察不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2021除以3,根据商是671可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形,直角顶点在x轴上,再根据一个循环组的距离为12,进行计算即可得解.解答：解：(1) . A (— 4, 0), B (0, 3), OA=4 , OB=3 ,・•.△AOB 的面积=_>4M=6;2〔2〕由图可知,每3个三角形为一个循环组依次循环,「2021 与=671 ,三角形是第671个循环组的最「后一个三角形, 12 >€71=8052,,三角形的直角顶点的坐标是〔 8052, 0〕.故答案为：6; 〔8052, 0〕.点评：此题考查了坐标与图形变化-旋转,三角形的面积,仔细观察图形,发现每 3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键,也是此题的难点. 三、解做题〔共89分〕18. 〔16分〕①计算：二瓦一一组 K - y 工一 y考点：解分式方程；分式的加减法. 专题：计算题.分析： ①原式利用同分母分式的减法法那么计算,约分即可得到结果； ②分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解.② 方程两边同乘以 5x 〔x- 6〕,得10x=4x - 24, 解得x= - 4,经检验x=-4是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程,以及分式的加减法,解分式方程的根本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19. 〔8 分〕如图,在 4ABC 中,AB=AC ,点 D 、E 在 BC 上,且 BD=CE . 求证：AABE^AACD .专题：证实题.分析：由AB=AC 可得/B=/C,然后根据BD=CE 可证BE=CD ,根据SAS 即可判定三角形的全等.考点：全等三角形的判定.②解方程:解答：解：①原式解答：证实.•・AB=AC ,,/B=/C,1 . BD=EC , .•.BE=CD , 在^ABE与AACD中, [AB = ACZB=ZC, BE=CD2 •.△ABE^AACD 〔SAS〕.点评：此题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.20. 〔8分〕如图,4ABC .〔1〕作边BC的垂直平分线；〔2〕作/C的平分线.〔要求：不写作法,保存作图痕迹〕考点：作图一复杂作图.专题：作图题.分析：〔1〕分别以B、C为圆心,大于BC的一半为半径画弧,两弧交于点M、N, MN 就是所求的直线；〔2〕以点C为圆心,任意长为半径画弧,交AC, BC于两点,以这两点为圆心,大于这两点的距离为半径画弧,交于一点E,作射线CE交AB于D即可.解答：解：如下图：点评：考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决此题的关键.21. 〔8分〕某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩〔分〕60 70 80 90人数(人) 13x4(1)填空：① x=2;②此学习小组10名学生成绩的众数是90;(2)求此学习小组的数学平均成绩.考点：众数；加权平均数.分析：(1)①用总人数减去得60分、70分、90分的人数,即可求出x的值;②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案；(2)根据平均数的计算公式分别进行计算即可.解答：解：(1)①;共有10名学生,••.x=10 -1-3- 4=2;②•••90出现了4次,出现的次数最多,,此学习小组10名学生成绩的众数是90;故答案为：2, 90;(2)此学习小组的数学平均成绩是：(60+3 >70+2 >80+4 >90) =79 (分).■：=点评：此题考查了众数和平均数,掌握众数和平均数的概念及公式是此题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.22. (8分)一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 3)和点(2, 5),求k和b的值.考点：待定系数法求一次函数解析式.分析：设该一次函数解析式为y=kx+b (k4) .把点的坐标代入函数解析式,可以列出关于系数k、b的方程组,3'k+b ,通过解该方程组可以求得它们的值.I a 2k+b解答：解：设该一次函数解析式为y=kx+b (k%).由题意,得f3=k+b\ 5二2k+b解得［k'2,即k和b的值分别是2和1.|1b=l点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式.注意：求正比例函数,只要一对x, y的值就可以,由于它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b ,那么需要两组x, y的值.23. (8分)某校举行英语演讲比赛,准备购置30本笔记本作为奖品, A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元.设购置A种笔记本x本.(1)购置B种笔记本(30-x)本(用含x的代数式表示)；(2)设购置这两种笔记本共花费y元,求y元与x的函数关系式,并求出y的最大值和最小值.考点：一次函数的应用.分析：(1)根据一共准备购置30本笔记本作为奖品,可知购置B种笔记本的数量=30-购置A种笔记本的数量；(2)先由购置这两种笔记本共花费的钱数=购置A种笔记本花费的钱数+购置B种笔记本花费的钱数,求出y元与x的函数关系式,再由自变量的取值范围,根据一次函数的增减性,即可求得答案.解答：解：(1)二.某校举行英语演讲比赛,准备购置30本笔记本作为奖品,其中购置A 种笔记本x本,,购置B种笔记本(30-x)本.(2) y=12x+8 (30-x) =4x+240 , k=4 >0,,y随x的增大而增大,又; 0a?0,・・・当x=0时,y的最小值为240, 当x=30时,y的最大值为360.故答案为(30-x).点评：此题考查的是用一「次函数解决实际问题,此类题是近年2021届中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化, 结合自变量的取值范围确定最值.24. (8分)正比例函数y=x和反比例函数尸上的图象都经过点A (3, 3).(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 B (6, m),求平移的距离./考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换.分析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；(2)把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标,设平移后的直线的解析式为y=x+b ,把B的坐标代入求出即可.解答：解：(1)尸2(2)点B (6, m)在反比例函数的图象上, m=1.5 ,平移后的直线的解析式为y=x+b , y=x+b的图象过点B ,把B的坐标代入得：1.5=6+b ,解得：b= - 4.5,・•・平移的距离为4.5.点评：此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用,主要考查学生的理解水平和计算水平.25. (12分)如图1,四边形 ABCD , AEFG 都是正方形,E 、G 分别在AB 、AD 边上,已知 AB=4 .圉1国2 圉3(1)求正方形ABCD 的周长；(2)将正方形 AEFG 绕点A 逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°)时,如图2,求证：BE=DG .(3) 一将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45 °时,如图3,延长BE 交DG 于点H ,设BH 与AD 的交点为M .①求证：BH XDG ;②当AE= Hl 时,求线段BH 的长(精确到0.1). 考点：四边形综合题.分析： (1)根据正方形的周长定义求解；(2)根据正方形的性质得 AB=AD , AE=AG ,在根据旋转的性质得 / BAE= / DAG=依然后根据 SAS 〞判断 ABAE 0 4DAG ,那么 BE=DG ;(3)①由BAE △ DAG 得到/ ABE= / ADG ,而/ AMB= / DMH ,根据三角形内角和定理即可得到 Z DHM= Z BAM=90 °,贝U BH ± DG ;②连结GE 交AD 于点N,连结DE,由于〞■形 AEFG 绕点A 逆时针旋转45°, AF 与EG 互相垂直平分,且 AF 在AD 上,由AE=&可得到AN=GN=1 ,所以DN=4 - 1=3,然后根据勾股定理可计算出 DG=diii,贝U BE=V10,解着利用S ZX DEG =^GE?ND=^DG?HE 可计解答： (1)解：正方形 ABCD 的周长=4>4=16; (2)证实：二•四边形ABCD , AEFG 都是正方形, .•.AB=AD , AE=AG ,.•.将正方形 AEFG 绕点A 逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°), / BAE= / DAG= 0, 在^ BAE 和△ DAG ,AB=AD /BAE 二/DAG ,AE=AG••• ABAEVA DAG (SAS), .•.BE=DG ;[算出HE =誓'所以BH =BE+HE =等书工(3)①证实：•. △BAE ^ADAG ,/ ABE= / ADG , 又「Z AMB= ZDMH ,/ DHM= / BAM=90 °, .-.BH ±DG ;②解：连结GE交AD于点N,连结DE ,如图, •••正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°, •••AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上, .AE=.匚.•.AN=GN=1 ,DN=4 — 1=3,在Rt △ DNG中,口6=而丽静/质.•.BE= .1 II,S ADEG=—GE ?ND=—DG ?HE ,2 23V10 L rrT.10• .BH=BE+HE= : +/0=」 d.5 526. (13分)：直线l1与直线l2平行,且它们之间的距离为2, A、B是直线l1上的两个定点,C、D是直线l2上的两个动点(点C在点D的左侧),AB=CD=5,连接AC、BD、BC, W △ ABC 沿BC 折叠得到^A I BC.(1)求四边形ABDC的面积.(2)当A1与D重合时,四边形ABDC是什么特殊四边形,为什么？(3)当A1与D不重合时①连接A1、D,求证：A1D // BC ;②假设以A1, B, C, D为顶点的四边形为矩形,且矩形的边长分别为值.考点：四边形综合题.专题：综合题.分析：(1)根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形,然后根据平行四边形的面积公式计算；(2)根据折叠的性质得到AC=CD,然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是.菱形;(3)①连结A1D,根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD , AB=CD=A 1B,/1=/CBA=/2,可证实△A1CD0 4A1BD,那么/3=/4,然后利用三角形内角和定理得到得到/ 1 = /4,那么根据平行线的判定得到A1D // BC ;HE=V'W 5a, b,求(a+b) 2的点评：此题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.②讨论：当 / CBD=90 °,贝U /BCA=90 °,由于S AA1CB=S AABC=5 ,贝U S 矩形A1CBD=10,即ab=10,由BA1=BA=5 ,根据勾股定理得到a2+b2=25,然后根据完全平方公式进行计算；当/BCD=90 °,贝U Z CBA=90 °,易得BC=2 ,而CD=5 ,所以(a+b) 2= (2+5) 2.解答：解.(1) AB=CD=5 , AB //CD,••・四边形ABCD为平行四边形,,四边形ABDC的面积=2 >5=10;(2)二•四边形ABDC是平行四边形,1 . A1与D重合时,.•.AC=CD ,2 •.四边形ABDC是平行四边形,••・四边形ABDC是菱形；(3)①连结A1D,如图,.「△ABC沿BC折叠得到△A1BC,3 •.CA1=CA=BD , AB=CD=A 1B, 在△ A1CD和△人口口中・CD=B %% D二R ]D••.△A1CD^AA1BD (SSS),Z 3=Z 4,又 : / 1 = / CBA= / 2,/ 1+/ 2=/ 3+ / 4,Z 1 = / 4,••.A1D // BC;②当/ CBD=90 °,••・四边形ABDC是平行四边形,/ BCA=90 °,S AA1CB=S AABC上>2 >5=5,1. S 矩形A1C BD=10,即ab=10 , 而BA1=BA=5 ,.•.a2+b2=25,-1• (a+b) 2=a2+b2+2ab=45 ;当/ BCD=90 时,••・四边形ABDC是平行四边形,/ CBA=90 °,BC=2 ,而CD=5 ,(a+b) 2= (2+5) 2=49,(a+b) 2的值为45 或49.囱点评：此题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角.四、附加题〔每题0分,共10分〕友情提示：请同学们做完上面考题后,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于60分〔及格线〕,那么此题的得分将计入全卷总分.但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经到达或超过60分.那么此题的得分不计入全卷总分.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果.3 - ? 1解答：解：原式= ---------- =-.a 3故答案为：二点评：此题考查了分式的加减法,熟练掌握同分母分式的减法法那么是解此题的关键.28.在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴的交点坐标是〔1〕考点：一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据y轴上点的坐标特征得到直线y=x+1与y轴的交点的横坐标为0,然后把x=0代入直线解析式求出对应的y的值即可.解答：解：把x=0代入y=x+1得y=1 ,所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是〔0, 1〕.故答案为0, 1.点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了F y轴上点的坐标特征.。

2020—2021学年华师大版数学八年级下册：期末综合测试 (含答案)

初中数学八年级下册 1 / 21期末测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，斜边AB 的长5 cm ，则BC 的长为（） A.2.5 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm2.如果一个多边形的内角和等于1440︒，那么这个多边形的边数为（） A.8B.9C.10D.113.在一次选举中，某候选人的选票没有超过半数，则其频率（） A.大于12B.等于12C.小于12D.小于或等于124.已知ABC △分别满足如下条件：①3a =，4b =，5c =；②6a =，45A ∠=︒；③2a =，2b =，c =④38A ∠=︒，52B ∠=︒，其中直角三角形有（） A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的是（） A.21y x =+B.34y x =-C.2y =+D.)2y x =6.在平面直角坐标系中，点P ()231m -+，关于原点的对称点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在下列命题中，正确的是（） A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，ABC △是以BC 为斜边的等腰直角三角形，在BCD △中，90BCD ∠=︒，60D ∠=︒，E 为BD 的初中数学八年级下册 2 / 21中点，AB 的延长线与CE 的延长线交于点F ，则F ∠的大小为（）A.15°B.30°C.45°D.25°9.已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（）A.()40y x x =≥B.3434y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥C.()340y x x =-≥D.33404y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤10.若实数a b 、满足0ab ＜，则一次函数y ax b =+的图象可能是（）A. B.C. D.11.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心、大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D 和点E ，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ，若3AC =，2CG =，则CF 的长为（）初中数学八年级下册 3 / 21A.3.5B.3C.2.5D.212.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ，则22018OA A △的面积是（）A. 2504 mB.21009 m 2C.21011 m 2D.21009 m二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2020年华东师大版数学八年级下册期末测试题附答案(共4套)

华东师大版数学八年级下册期末测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－22．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是( )A ．70B ．xC ．yD ．不确定3．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x －6不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．计算：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a ，其结果正确的是( )A.12B.aa ＋1 C.a ＋1a D.a ＋1a ＋25．如图，▱ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于( ) A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°第5题图第7题图6．若关于x 的分式方程mx －2＋x ＋12－x＝3有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝37．如图，点P 为▱ABCD 的边AD 上一点，若△P AB ，△PCD 和△PBC 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则它们之间的大小关系是( ) A ．S 3＝S 1＋S 2 B ．2S 3＝S 1＋S 2 C ．S 3＞S 1＋S 2 D ．S 3＜S 1＋S 28．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是( ) A.400x ＝400＋100x ＋20 B.400x ＝400－100x －20 C.400x ＝400＋100x －20 D.400x ＝400－100x ＋209．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( )10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系是y ＝－8t ＋25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题11．0.0000156用科学记数法表示为____________． 12．当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0. 13．在反比例函数y ＝2x 图象的每一支上，y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第14题图第16题图第17题图15．将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝5cm ，BC ＝12cm ，则CD 的长是________cm.17．如图，在Rt △AOB 中，点A 是直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝mx 在第一象限的交点，且S △AOB ＝2，则m 的值是________．18．▱ABCD 的周长为40cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB ＝________cm ，BC ＝________cm.三、解答题19．计算或解方程：(1)20160－|－2|＋（－3）2－⎝⎛⎭⎫14－1；(2)1x －3＝3x.20.化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F . 求证：OE ＝OF .22．某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝k ′x ＋b 的图象交于点A (1，4)、点B (－4，n )．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．24．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象． (1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?参考答案一、选择题1．D 2.A 3.B 4.B 5.B6．C 7.A 8.A 9.A10．C 解析：设加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系式为y ＝kt ＋b .将(0，25)，(2，9)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，2k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－8，b ＝25.所以y ＝－8t ＋25，故A 正确；由图象可知，途中加油30－9＝21(升)，故B 正确；由图可知汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶的时间为30÷8＝334<4(小时)，故C 错误；∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为8×5＝40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25＋21－40＝6(升)，故D 正确．故选C.二、填空题11．1.56×10－5 12.2 13.减小 14.110° 15．y ＝2x －2 16.7 17.418．12 8 解析：∵▱ABCD 的周长为40cm ，∴BC ＋AB ＝20cm.又∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，∴AB －BC ＝4cm ，解得AB ＝12cm ，BC ＝8cm.三、解答题19．解：(1)原式＝1－2＋3－4＝－2.(2)方程两边同乘以x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92.检验：当x ＝92时，x (x －3)≠0，∴x ＝92是原方程的根．20.解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.∵不等式x ≤2的非负数解是0，1，2，又(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0，∴x ≠±1，x ≠－2，∴x ＝0或2. 当x ＝0时，原式＝2.21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO . ∵OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°. 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE ＝OF .22．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，依题意得76x ＋0.5＝26x ，解得x ＝0.26.经检验，x ＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A 地到B 地油电混合行驶时用电行驶y 千米，依题意得0.26y ＋⎝⎛⎭⎫260.26－y (0.26＋0.50)≤39，解得y ≥74. 答：至少用电行驶74千米．23．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数y ＝k x 上，∴k ＝1×4＝4，∴y ＝4x.∵点B (－4，n )在反比例函数y ＝4x 中，∴n ＝4－4＝－1，即点B 的坐标为(－4，－1)．将A (1，4)，B (－4，－1)代入一次函数y ＝k ′x ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＋b ＝4，－4k ′＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝1，b ＝3.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3.(2)令y ＝0，则x ＋3＝0，解得x ＝－3，∴一次函数y ＝x ＋3与x 轴交于点(－3，0)． ∵A (1，4)，B (－4，－1)，∴A 到x 轴的距离为4，B 到x 轴的距离为1， ∴S △OAB ＝12×3×(4＋1)＝152.(3)x >1或－4<x <0.24．解：(1)由题意得，m ＝1.5－0.5＝1，v 甲＝120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，∴a ＝40.(2)当0≤x <1时，y ＝40x ；当1≤x <1.5时，y ＝40；当x ≥1.5时，设y ＝kx ＋b ，由图象可知，直线经过点(1.5，40)，(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝40，3.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x <1），40（1≤x <1.5），40x －20（x ≥1.5）.(3)设y 乙＝ax ＋b ，由图象可知，直线经过(2，0)和(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，3.5a ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝80，b ＝－160， ∴y 乙＝80x －160.由图象可知，甲、乙两车相距50km 时，有如下两种情形：①y 甲－y 乙＝50，即40x －20－(80x －160)＝50，解得x ＝2.25，此时乙车行驶时间为2.25－2＝0.25(h)；②y 乙－y 甲＝50，即80x －160－(40x －20)＝50，解得x ＝4.75，此时乙车行驶时间为4.75－2＝2.75(h)，即当乙车行驶0.25h 或2.75h 时，两车恰好相距50km.华东师大版数学八年级下册期末测试题（二）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >22．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－7B ．1×10－7C ．0.1×10－6D ．1×10－63．已知点P (x ，3－x )在第二象限，则x 的取值范围为( ) A ．x ＜0 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．0＜x ＜34．2016则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)( ) A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，25．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CD D ．AC ⊥BD第5题图第8题图6．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－27．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( )8．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为( ) A ．20 B ．24 C ．28 D ．409．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第9题图第10题图10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .下列结论：①点G 是BC 中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．化简：(x 2－9)·1x －3＝________．12．若点(－2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则该函数的图象位于第________象限．13．一组数据5，－2，3，x ，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为_________．第14题图第18题图15．直线y ＝3x ＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为________________．16．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是________.17．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为________．18．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y (千米)与小聪行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发______小时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．计算或解方程： (1)－22＋⎝⎛⎭⎫13－2－|－9|－(π－2016)0；(2)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.20.先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·⎝⎛⎭⎫x －1x ，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2.求证： (1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE .22．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b (b ＜0)与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD .已知△AOB ≌△ACD . (1)如果b ＝－2，求k 的值；(2)试探究k 与b 的数量关系，并求出直线OD 的解析式．23．)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家的时间x(小时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案一、选择题1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D10．B 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝3，∠B ＝D ＝90°.∵CD ＝3DE ，∴DE ＝1，则CE ＝2.∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFG ＝90°，AF ＝AB .在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AG ，AB ＝AF ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL)，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF .设BG ＝x ，则CG ＝BC －BG ＝3－x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋1.在Rt △ECG 中，由勾股定理得CG 2＋CE 2＝EG 2.即(3－x )2＋22＝(x ＋1)2，解得x ＝1.5，∴BG ＝GF ＝CG ＝1.5，①正确，②不正确．∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同．∴S △CFG S △CEG ＝FG GE ＝1.52.5＝35，∵S △GCE ＝12×1.5×2＝1.5，∴S △CFG ＝35×1.5＝910，③正确．故选B. 二、填空题11．x ＋3 12.二、四 13.2 14.103 15.y ＝3x －8 16．5 17.1518.23或43解析：由图可知，小聪及父亲的速度为36÷3＝12(千米/时)，小明的父亲速度为36÷(3－2)＝36(千米/时)．设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(x ＋2)小时根据题意，得12(x ＋2)－36x ＝8或36x －12(x ＋2)＝8，解得x ＝23或x ＝43，所以，出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．解：(1)原式＝－4＋9－3－1＝1.(2)方程的两边同乘(x －2)(x ＋2)，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2，解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，(x －2)(x ＋2)＝0，所以原方程无解．20.解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1. ∵x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，∴x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， ∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.21．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF . ∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD .在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF .(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ∥CE . 22．解：(1)当b ＝－2时，y ＝2x －2.令y ＝0，则2x －2＝0，解得x ＝1；令x ＝0，则y ＝－2，∴A (1，0)，B (0，－2)．∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(2，2)． ∵点D 在双曲线y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝2×2＝4.(2)直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点的坐标为A ⎝⎛⎭⎫－b2，0，B (0，b )． ∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(－b ，－b )． ∵点D 在双曲线y ＝kx( x ＞0)的图象上，∴k ＝(－b )·(－b )＝b 2.即k 与b 的数量关系为k ＝b 2.23．解：(1)从左到右，从上到下，依次为85，85，80(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s 2初＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 2高＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，∴s 2初＜s 2高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 24．解：(1)20÷1＝20(千米/时)，2－1＝1(小时)，即小明的骑车速度为20千米/时，在南亚所游玩的时间为1小时．(2)从南亚所到湖光岩的路程为20×⎝⎛⎭⎫2560－1060＝5(千米)，20＋5＝25(千米)，116＋2560＝94(小时)，则点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫94，25. 设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点⎝⎛⎭⎫94，25，⎝⎛⎭⎫116，0代入得⎩⎨⎧25＝94k ＋b ，0＝116k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110.故CD 所在直线的解析式为y ＝60x －110. 25．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°. 又∵∠ACB ＝90°，∴AC ∥DE .∵AD ∥CE ，∴四边形ADEC 为平行四边形，∴CE ＝AD .(2)解：当D 在AB 中点时，四边形BECD 为菱形．理由如下： ∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD .∵CE＝AD，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形BDCE为平行四边形．∵DE⊥CB，∴四边形BECD为菱形．(3)解：若D为AB中点，当∠A＝45°时，四边形BECD为正方形．理由如下：由(2)得四边形BECD为菱形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形．∵D为AB中点，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD为正方形．华东师大版数学八年级下册期末测试题（三）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是() A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.52．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和6和4的权．根据四人各自的平均成绩，将录取()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是()A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数5．图①、图②分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b，中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，正确的是()A ．a ＞b ，c ＞dB ．a ＞b ，c ＜dC ．a ＜b ，c ＞dD ．a ＜b ，c ＜d6．矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A.15 B.14 C.13 D.310第7题图第8题图8．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°9．正方形ABCD 的面积为36，则对角线AC 的长为( )A ．6B ．6 2C ．9D ．9 2 10．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题11．2016年南京3月份某周7天的最低气温分别是－1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，－1℃，2℃，则这7天最低气温的众数是________℃. 12年龄 13 14 15 16 频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．13．某学习小组在“世界读书日”统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x ，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是________． 14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________． 15．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为____________．第15题图第16题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形．17．如图，已知双曲线y＝kx(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝________．第17题图第18题图18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝10，则FD的长为________．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．20.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，连接CE ，CF . (1)求证：△ABF ≌△CBE ；(2)判断△CEF 的形状，并说明理由．22．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．23．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．前6项目序号1 2 3 4 5 6笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)在(2)的条件下，求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B 5．A 6．B 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题11．2 12.15 13.16 14.4.4 15.(2＋2，2) 16.7517．6 解析：设F ⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则B ⎝⎛⎭⎫a ，2ka ，因为S 矩形ABCO ＝S △OCE ＋S △AOF ＋S 四边形OEBF ，所以12k ＋12k ＋6＝a ·2ka，解得k ＝6.18.256 解析：连接EF ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ， ∴AE ＝EG ，BG ＝AB ＝6，∴ED ＝EG . ∵在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EGF ＝90°.在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝EG ，EF ＝EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF (HL)，∴DF ＝FG .设DF ＝x ，则BF ＝BG ＋GF ＝6＋x ，CF ＝CD －DF ＝6－x .在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即102＋(6－x )2＝(6＋x )2，解得x ＝256.即DF ＝256.三、解答题19．证明：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°.∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠B ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B ＝∠D .∵AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90°. 在△ABM 与△ADN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AMB ＝∠AND ，∠B ＝∠D ，AM ＝AN ，∴△ABM ≌△ADN ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形． 20．解：(1)如图所示，EF 为所求直线． (2)四边形BEDF 为菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BD ，∴BF ＝DF ，BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF .∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF ，∴四边形BEDF 为菱形．21.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90°. ∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，∴BE ＝BF ，∠EBC ＋∠FBC ＝90°. 又∵∠ABF ＋∠FBC ＝90°，∴∠ABF ＝∠CBE . 在△ABF 和△CBE 中，有⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△CBE (SAS)．(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°，∴∠AFB ＝180°－∠BFE ＝135°. 又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠AFB ＝135°，∴∠CEF ＝∠CEB －∠FEB ＝135°－45°＝90°，∴△CEF 是直角三角形．22．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16. (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10， ∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.23．解：(1)84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，即笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%. (3)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)，3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．华东师大版数学八年级下册期末测试题（四）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ，AC ⊥BD ，分别过A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是( ) A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．任意四边形2．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，周长是16，则菱形的面积是( ) A ．16 B ．16 2 C ．16 3 D ．8 3第2题图第4题图第5题图3．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( ) ①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD . A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥AB .下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．明明班里有10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)如下：10，12，13.5，40.8，19.3，20.8，25，16，30，30.这10名同学平均捐款()A．25 B．23.9 C．19.04 D．21.748．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是()A．95 B．90 C．85 D．809．某校七年级有13名同学参加百米跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A．中位数 B．众数C．平均数 D．最大值与最小值的差10．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射击成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________．12．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．第12题图第14题图13．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)．14．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为________度时，两条对角线长度相等．15．一组正整数2，3，4，x是从小到大排列的，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是5.16．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是________(填“小明”或“小华”)．17．为实现“畅通重庆”，加强交通管理，严防“交通事故”，一名警察在高速公路上随机观察6车序号12345 6车速(千米/时)8610090827082则这618．已知一组数据5x1－2，5x2－2，5x3－2，5x4－2，5x5－2的方差是5，那么另一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是________．三、解答题19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数．20．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值是________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．21．甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图：(1)平均数方差中位数众数甲7575乙33.3(2)①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．24．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF .(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD 与CD 的大小关系；(2)如果AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论；(3)若△ABC 为直角三角形，且∠BAC ＝90°时，判断四边形AFBD 的形状，并说明理由.参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.C 5．D 6．C 7.D 8.B 9.A 10.A二、填空题11．菱形 12.112.5° 13.AC ⊥BD (答案不唯一)14．90 15.5 16.小明17．16618.15解析：∵一组数据5x 1－2，5x 2－2，5x 3－2，5x 4－2，5x 5－2的方差是5.∴设数据5x 1，5x 2，5x 3，5x 4，5x 5的平均数为5x ，则方差是15[(5x 1－5x )2＋(5x 2－5x )2＋(5x 3－5x )2＋(5x 4－5x )2＋(5x 5－5x )2]＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]×25＝5，∴另一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是s 2＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]＝15.三、解答题19．解：(6＋12＋16＋10)÷4＝44÷4＝11，∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.20．解：(1)32(2)x ＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16. ∵在这组样本数据中，10出现次数最多，∴这组数据的众数为10.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15. 21．解：(1)从上到下，从左往右，依次为125 75 75 72.5 70(2)①甲、乙两同学平均分相同，乙的方差小，说明乙的成绩较稳定；②甲的成绩越来越好，而乙的成绩起伏不定．22．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC .∵AE 平分∠CAM ，∴∠CAE ＝∠EAM ，∴∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝12(∠BAC ＋∠CAM )＝90°. ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形．(2)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 为正方形．证明如下∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD .又∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形．23．解：(1)连接AC ，BD ，并且AC 和BD 相交于点O .∵AE ⊥BC 且E 为BC 的中点，∴AC ＝AB .∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝AD ＝DC ，AC ⊥BD ∴△ABC 和△ADC 都是正三角形，∴AB ＝AC ＝4.∴AO ＝12AC ＝2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝23， ∴BD ＝43，∴菱形ABCD 的面积是12AC ·BD ＝8 3. (2)∵△ADC 是正三角形，AF ⊥CD ，∴∠DAF ＝30°.∵CG ∥AE ，BC ∥AD ，AE ⊥BC ， ∴四边形AECG 为矩形，∴∠AGH ＝90°，∴∠AHC ＝∠DAF ＋∠AGH ＝120°.24．解：(1)BD ＝CD .∵AF ∥BC ，∴∠F AE ＝∠CDE .∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠CED ，∴△AEF ≌△DEC (ASA)，∴AF ＝CD .∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD .(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BC ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形．(3)四边形AFBD 为菱形，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴BD ＝AD .同(2)可得四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是菱形．。

2020年华师大版八年级第二学期期末数学试卷及答案

八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A．3B．﹣3 C．4D．﹣43．（3分）在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，814．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜25．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形6．（3分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为．9．（4分）在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=．10．（4分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为．11．（4分）直线y=x+2与y轴的交点坐标为（，），y的值随着x的增大而．12．（4分）将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线．13．（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．14．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠C的度数为．15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．17．（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点．（1）▱ABCD的周长是；（2）EF+BF的最小值为．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明96 94 90小亮90 93 9219．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．（1）求k的值；（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．20．（9分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x（cm）42 38课桌高度y（cm）74 70（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）将下表填写完整；平均数方差甲乙 3.2（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？22．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（9分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点M、N同时从点A出发，M点按折线A→C→B→A的路径以3cm/s的速度运动，N点按折线A→C→D→A的路径以2cm/s的速度运动．运动时间为t（s），当点M回到A点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC的长度；（2）经过几秒，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（3）设△CMN的面积为s（cm2），求：当t＞5时，s与t的函数关系式．26．（13分）如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．（1）填空：k1=，a=，m=，n=；（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜的解集：；（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x 轴于点N，交直线PM于点D，若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．解答：解：∵点P的横坐标为3＞0，纵坐标为2＞0，∴点P在第一象限，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数．2．（3分）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A．3B．﹣3 C．4D．﹣4考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．解答：解：∵A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，∴a=4．故选C．点评：考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．3．（3分）在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81考点：众数；中位数．分析：直接根据中位数和众数的定义求解．解答：解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89，观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82，并且81出现次数最多，故众数是81．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的概念和性质及相关判定定理对四个选项逐一分析，即可得到答案．解答：解：A、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形．故B选项错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．故C选项错误；D、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，若AC不垂直BD时，不是正方形，故D选项错误．故选：A．点评：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6．（3分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为s=60t．考点：函数关系式．分析：根据路程=速度×时间即可求解．解答：解：s与t的函数关系式为：s=60t，故答案为：s=60t．点评：本题考查了函数的关系式，正确理解速度、路程、时间之间的关系是关键．9．（4分）在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=2．考点：正比例函数的定义．分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．解答：解：∵一次函数y=5x+a﹣2是正比例函数，∴a﹣2=0，解得：a=2．故答案为：2；点评：本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．10．（4分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（2，4）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点（2，4）在反比例函数y=的图象上，∴4=，即k=8．故答案为：8．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．（4分）直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2），y的值随着x的增大而增大．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：令x=0求出y的值即可．解答：解：∵令x=0，则y=2，∴直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2）．∵k=1＞0，∴y的值随着x的增大而增大；故答案为：（0，2）、增大；点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（4分）将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线y=3x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．解答：解：把直线y=3x向上平移1个单位得到直线y=3x+1．故答案为y=3x+1．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．13．（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠C的度数为80°．考点：平行四边形的性质．分析：直接利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键．15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是24．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可．解答：解：菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为30°．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点．（1）▱ABCD的周长是8；（2）EF+BF的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．分析：（1）证明四边ABCD为菱形，从而可求得四边形ABCD的周长；（2）首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．∵AB=AD，∴AB=CD=AD=BC．∴▱ABCD的周长=2×4=8．（2）∵AB=CD=AD=BC，∴四边形ABCD为菱形．∴点D与点B关于AC对称．∴BF=DF．连接DE．∵E是AB的中点，∴AE=1．∴又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE为直角三角形．∴DE=．故答案为：1）8；（2）．点评：本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明96 94 90小亮90 93 92考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数，然后比较大小即可．解答：解：小明的综合成绩=0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8，小亮的综合成绩=0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1，∵92.1＞91.8，∴小亮能拿到一等奖．点评：本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．19．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．（1）求k的值；（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）直接把点P（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）根据（1）中k的值判断出函数的增减性即可得出结论．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点P（1，6），∴代入函数式，得：6=，解得k=6，（2）∵k=6＞0，当x＜0时，反比例函数值y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴m＞n．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．（9分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x（cm）42 38课桌高度y（cm）74 70（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为y是x的一次函数，所以可用待定系数法求关系式；（2）求x=43时y的值，若y=75则说明配套，否则不配套．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（42，74）、（38，70）代入，得到，解得：：，所以y=x+32，（2）当x=43时，y=43+32=75≠80，所以它们不能配套．点评：此题考查一次函数的应用，解决本题的关键是求出函数解析式．21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）将下表填写完整；平均数方差甲8 1.2乙8 3.2（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算求出甲与乙的平均数，再根据方差的计算公式求出甲的极差；（2）根据甲乙的平均数、方差，在平均数相同的情况下，选择方差较小的即可．解答：解：（1）甲的平均数为：（8+7+10+7+8）=8，乙的平均数为：（9+5+10+9+7）=8，甲的方差为：[2×（8﹣8）2+2×（7﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2．填表如下：平均数方差甲8 1.2乙8 3.2故答案为：第1列填8，8；第2列填1.2；（2）选择甲参加射击比赛，原因是甲乙两人的平均数一样，甲的方差比较小，根据方差越小越稳定，因此甲比较稳定，所以选择甲．点评：本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．22．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．（9分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．考点：正方形的判定；矩形的判定．分析：（1）先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；（2）设AC与DE相交于点O．由DE∥AB，根据平行线的性质得出∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又由（1）知四边形ADCE是矩形，根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形ADCE是正方形．解答：证明：（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵AE∥BD，DE∥AB，∴四边形AEDB为平行四边形，∴AE=BD=CD，又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）设AC与DE相交于点O．∵DE∥AB，∠BAC=90°，∴∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又∵由（1）知四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．点评：本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质．熟练掌握定理与性质是解题的关键．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点M、N同时从点A出发，M点按折线A→C→B→A的路径以3cm/s的速度运动，N点按折线A→C→D→A的路径以2cm/s的速度运动．运动时间为t（s），当点M回到A点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC的长度；（2）经过几秒，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（3）设△CMN的面积为s（cm2），求：当t＞5时，s与t的函数关系式．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质，利用勾股定理得AC的长；（2）根据当点M回到A点时，两点都停止运动可得t的取值范围，利用分类讨论的思想，①当0≤t≤5时，点A、C、N三点共线，点A、C、M、N无法构成四边形；②当5≤t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，点A、C、M、N为顶点的四边形不可能是平行四边形；③当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，AM∥CN，由平行四边形的判定定理知，当AM=CN时，易得t；（3）当t＞5时，S与t的函数关系式分为两种情况：①当5＜t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，CM=3t﹣10，CN=2t﹣10，利用三角形的面积公式可得△CMN的面积；②当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，易得△CMN的面积．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：AC===10（cm）；（2）∵由题意可得：0≤t≤8，对t进行如下分类讨论：①当0≤t≤5时，点A、C、N三点共线，点A、C、M、N无法构成四边形，因此舍去；②当5≤t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，点A、C、M、N为顶点的四边形不可能是平行四边形，因此舍去；③当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，AM∥CN，∴当AM=CN时，四边形AMCN为平行四边形，即24﹣3t=2t﹣10，解得t=6.8，综上所述，当t=6.8时，点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）当t＞5时，S与t的函数关系式分为两种情况：①如图1，当5＜t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上△CMN的面积S===3t2﹣25t+50；②如图2，当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，△CMN的面积S===8t﹣40．点评：本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，平行四边形的判定定理，找准界点，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．26．（13分）如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．（1）填空：k1=，a=6，m=﹣3，n=﹣2；（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜的解集：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x 轴于点N，交直线PM于点D，若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接把点A（3，2）代入一次函数及反比例函数的解析式求出k1及a的值，再根据反比例函数的图象关于原点对称可得出m、n的值；（2）直接根据两函数的图象即可得出结论；（3）①利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB，OP=OQ，故图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；由点A、P都在第一象限可知∠AOP＜∠xoy，即∠AOP＜90°，对角线AB与PQ不可能互相垂直，故图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．②设点P（c，d），依题意可得四边形OMDN是矩形，故可得出OM×PM=6，ON×AN=6，根据S矩形OMDN=S四边形OADP+S△OPM+S△OAN可得出其面积，由S矩形OMDN=ON•OM可求出ON•OM的值，由此可得出结论．解答：解：（1）∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2），∴3k1=2，解得k=，2=，解得a=6．∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴B（﹣3，﹣2），∴m=﹣3，n=﹣2．故答案为：，6，﹣3，﹣2；（2）∵A（3，2）、B（﹣3，﹣2），∴当x＜﹣3或0＜x＜3时，k1x＜．故答案为：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）①∵反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形，∴OA=OB，OP=OQ，∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；∵点A、P都在第一象限，∴∠AOP＜∠xoy，即∠AOP＜90°，对角线AB与PQ 不可能互相垂直，∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．②设点P（c，d），依题意可得四边形OMDN是矩形．∵P和A都在双曲线y=上，∴O M×PM=6，ON×AN=6，∴S△OPM=S△OAN=×6=3，又S四边形OADP=6，∴S矩形OMDN=S四边形OADP+S△OPM+S△OAN=6+3+3=12，又∵S矩形OMDN=ON•OM，∴ON•OM=12，∵ON=3，∴OM=4，即d=4，。

2020年华东师大版八年级数学下册期末检测题及答案 (3)

八年级数学下册期末检测题（时间:100分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.对于下列说法，错误的个数是（） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 2.下列各式变形正确的是（） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d --=++C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b--=--3．函数xk y =的图象经过点（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象不经过第（）象限.A .一 B.二 C.三 D.四 4.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（）A.21B.21C. D.6. 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（） A ．公理和定理都是真命题 B ．公理就是定理，定理也是公理C ．公理和定理都可以作为推理论证的依据D ．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A．4 B．3 C．52D．28.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A． B． C． D．9.（2013·重庆中考）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定10. （2013·陕西中考）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）A.71.8B.77C.82D.95.7二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知，则222nmmnmnnmm---++________.12.若543≠==zyx，则zyxyx32+-+=_____________.13. 如图，在AOB∆Rt中，点A是直线mxy+=与双曲线xmy=在第一象限的交点，且2=∆AOBS，则m的值是_____.14.如果一次函数()的图象与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为_____.15.（2013·武汉中考）如图，E,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF ,连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H .若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是_____.16. 如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)17. 已知，四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．18.如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．19.（2012•十堰中考）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是．20.（2012•咸宁中考）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1 200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．三、解答题（共60分）21.（8分）先化简，再求值：222693b ab a aba +--,其中，.22.（8分）阅读下列材料:的解是；的解是；的解是；的解是；……(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程()的解,并验证你的结论.(2)利用这个结论解关于的方程:2211x a x a +=+--. 23.（8分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm ，椅子的高度为 cm ，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度（cm ） 40 37 课桌高度（cm ）7570（1）请确定与的函数关系式．（2）现有一把高39 cm 的椅子和一张高为78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？ 24.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE ＝CF ．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．25.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．（1）求证：DE＝BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）26.（10分）如图，在△中，∠，的垂直平分线交于，交于，在上，且．⑴求证：四边形是平行四边形；⑵当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．27.（10分）小颖家去年的饮食支出3 600元，教育支出1 200元，其他支出7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，请你帮小颖算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少？小明是这样帮她算的：13.你认为他这样计算对吗？为什么？期末检测题参考答案1.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.2.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确；，故C 不正确；，故D 正确.3. A 解析：因为函数xk y =的图象经过点（1，)1-，所以，所以，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，当时，函数图象在第三象限，所以选C.5.A 解析：由题意可知，故21. 6.B 解析：根据公理和定理的定义，可知A ，C ，D 是正确的，B 是错误的．故选B ． 7.B 解析：根据CE 平分∠BCD 得∠BCE =∠ECD ,AD ∥BC 得∠BCE =∠DEC ，从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB ,2AB=AD=AE+ED =3+AB ,解得AB =3.8.A 解析：由题意知 4 ， 5，)cm 1054212（菱形=⨯⨯=S .9.B 解析:本题考查了方差的意义，方差越小，数据越稳定.在甲、乙两名战士的总成绩相同的条件下，∵ >，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定.10.C 解析: ==82. 11.79解析：因为，所以n m 34=，所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m12.107 解析：设0543≠===k z y x 则所以.10710715834332==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 13. 4 解析：因为直线m x y +=与双曲线xmy =的交点为A ,设A 点的坐标为()A A y x ,，则有AA A A x my m x y =+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,. 所以m y x AB OB S A A AOB 212121==•=∆.而已知2=∆AOB S . 所以4=m .14. ()11--，解析： ⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=.12132212213n m m n n m x x m n y n mx y ，解得，，，，交于点与双曲线直线Θ ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=∴.22111112.1,122211y x y x x y x y x y x y ，或，，得，，解方程组双曲线为直线为 ()11--∴，另一个点为.15.-1 解析:在正方形中，易证 △≌△，所以∠=∠，再根据正方形的轴对称性，可知 ∠=∠，所以∠=∠.因为∠+∠=90°，所以∠+∠=90°，所以∠=90°.取的中点，连接，则△在以为直径，的中点为圆心的圆上.由题意，得，所以当点在上时，最小.在Rt △中，，所以.16.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)17.18.90BAD ∠=o （或AD AB ⊥，AC BD =等）19.7 解析：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为7．故答案为7．20.360 解析：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的学生所占的百分比=1-15%-45%-10%=30%. ∵ 该校有1 200名学生，∴ 喜爱跳绳的学生约有1 200×30%=360（人）．21.解：()().3336932222b a a b a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a22.解：（1）猜想方程()的解是.验证：当时，，方程成立；当时，，方程成立.(2) 将方程2211x a x a +=+--变形为，解得，所以.23.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；（2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解．解：（1）依题意设，则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,325,35b k ∴ 325. （2）当时，，∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高为78.2 cm 的课桌不配套．24. 证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，又∵AE ＝CF ，∴ △ADE ≌△CBF ．(2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ． ∵ AE ＝CF ， ∴ BE ＝DF ，BE ∥DF ， ∴ 四边形DEBF 是平行四边形.∵ DF ＝BF ，∴ 平行四边形DEBF 是菱形． 25.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ DC ∥AB ，∴ ∠CDE ＝∠AED . ∵ DE 平分∠ADC ，∴ ∠ADE ＝∠CDE ， ∴ ∠ADE ＝∠AED ，∴ AE ＝AD . 同理CF ＝CB . 又AD ＝CB ，∴ AE ＝CF . 又AB ＝CD ，∴ DF ＝BE ， ∴ 四边形DEBF 是平行四边形，∴ DE ＝BF . （2）△ADE ≌△CBF ，△DFE ≌△BEF ． 26.（1）证明：由题意知∠∠，∴ ∥，∴ ∠∠ .∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四边形是平行四边形．（2）解：当∠时，四边形是菱形．理由如下： ∵ ∠，∠，∴AB 21. ∵垂直平分，∴.又∵ ，∴AB 21， ∴，∴ 平行四边形是菱形．27.分析：本题考查的是算术平均数和加权平均数.解：去年小颖家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此这三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率影响不同，不能用算术平均数计算总支出增长率，而应该利用加权平均数的计算方法：%3.92007200 1600 32007%6200 1%30600 3%9=++⨯+⨯+⨯.因此小明的计算方法是错误的.。

2020年度华师大版八年级数学下册期末综合检测试卷(含答案)

期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( D )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－83．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( A )A ．2000x －2000x ＋50＝2B ．2000x ＋50－2000x ＝2C ．2000x －2000x －50＝2D ．2000x －50－2000x ＝24．关于直线y ＝－x ＋1的说法正确的是( B ) A ．图象经过第二、三、四象限 B ．与x 轴交于(1,0) C ．与y 轴交于(－1,0)D ．y 随x 增大而增大5．点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，点A 的坐标为(4,0)．设△OP A 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是( C )解析：点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，∴y ＝6－x (0＜x ＜6,0＜y ＜6)．∵点A 的坐标为(4,0)，∴S ＝12×4×(6－x )＝12－2x (0＜x ＜6)，∴选项C 符合．6．某校九年级一班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如表：A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3,4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36解析：∵A (－3,4)，∴OA ＝32＋42＝5，∴AB ＝OA ＝5，∴点B 的横坐标为－3－5＝－8，∴B (－8,4)．将点B 的坐标代入y ＝k x ，得4＝k－8，解得k ＝－32.8．如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．8 cm解析：∵□ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋AD ＝13 cm ，OB ＝OD .∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴(OA ＋OD ＋AD )－(OA ＋OB ＋AB )＝AD －AB ＝3 cm ，∴AB ＝5 cm ，AD ＝8 cm ，∴BC ＝AD ＝8 cm.∵AC ⊥AB ，E 是BC 中点，∴AE ＝12BC ＝4 cm.9．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( C )A ．7B ．8C ．7 2D ．7 310．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积是( A )A ．2 3B ．4C ．4 3D ．8解析：如图，连结OE ，与DC 交于点F .∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 为平行四边形．∵OD ＝OC ，∴四边形ODEC 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE .∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形．∵AD ＝23，DE ＝2，∴OE ＝23，∴OF ＝EF ＝ 3.在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得DF ＝DE 2－EF 2＝1，∴DC ＝2DF ＝2，∴S 菱形ODEC ＝12OE ·DC ＝12×23×2＝2 3.二、填空题(每小题3分，共18分) 11．化简：⎝⎛⎭⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__.12．一组数据2,4，a,7,7的平均数x ＝5，则方差S 2＝__3.6__.解析：∵数据2,4，a,7,7的平均数x ＝5，∴2＋4＋a ＋7＋7＝25，解得a ＝5.∴方差S 2＝15[(2－5)2＋(4－5)2＋(5－5)2＋(7－5)2＋(7－5)2]＝3.6.13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是__24__.14．如图所示，在□ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__.15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E .若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠BAE ＝__22.5__度．16．已知点A (a ，b )在双曲线y ＝ 5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a,0)、C (0，b )两点的一次函数的表达式为__y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1__.解析：∵点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，∴ab ＝5.∵a 、b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.设经过B (a,0)、C (0，b )两点的一次函数的表达式为y ＝mx ＋n .当a ＝1，b ＝5时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝0，n ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－5，n ＝5.∴y ＝－5x ＋5；当a ＝5，b ＝1时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝0，n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－15，n ＝1.∴y ＝－15x ＋1.三、解答题(共72分) 17．(8分)化简与求值：(1)计算：－4－1－(－2020)0＋3÷⎝⎛⎭⎫－13－2；解：原式＝－14－1＋13＝－1112.(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4，再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值．解：原式＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝(a ＋2)2a －2·a －2(a ＋2)(a －2)＝a ＋2a －2.∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2，∴当a ＝1时，原式＝－3.18．(8分)已知关于x 的方程ax ＋1x －1－21－x＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a 的值．解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x ＝1.方程两边同时乘(x －1)，得3x ＋1＋2＝x －1.解得x ＝－2.检验：将x ＝－2代入x －1，得x －1＝－2－1＝－3≠0，∴x ＝－2是原方程的解． (2)方程两边同时乘(x －1)，得ax ＋1＋2＝x －1.若原方程有增根，则x －1＝0，解得x ＝1.将x ＝1代入整式方程，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3.19．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (－3，m ＋8)、B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．第19题解：(1)将A (－3，m ＋8)代入反比例函数y ＝m x ，得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6.∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3,2)，∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将B (n ，－6)代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将A (－3,2)、B (1，－6)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4.∴一次函数的表达式为y ＝－2x －4. (2)设AB 与x 轴相交于点C .令－2x －4＝0，得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2,0)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝8. 20．(8分)如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E .(1)求证：BE ＝CD ；(2)连结BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA ＝60°，AB ＝4，求平行四边形ABCD 的面积．第20题(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°，∠AEB ＝∠DAE .∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD .(2)解：∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4.∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2，∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22＝2 3.∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E .在△ADF 和△ECF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF ，∴S △ADF ＝S △ECF ，∴S □ABCD ＝S △ABE ＝12AE ·BF ＝12×4×23＝4 3.21．(9分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A 型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？解：(1)设A 型自行车去年每辆售价为x 元，则今年每辆售价为(x －200)元．由题意，得80 000x ＝80 000×(1－10%)x －200，解得x ＝2000.经检验，x ＝2000是原方程的解．故A 型自行车去年每辆售价为2000元．(2)设今年新进A 型车a 辆，则新进B 型车(60－a )辆，获利y 元．由题意，得y ＝(1800－1500)a ＋(2400－1800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60－a ≤2a ，∴a ≥20.∵y ＝－300a ＋36 000，k ＝－300＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a ＝20时，y 最大＝30 000，此时B 型车为60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，才能使这批自行车销售获利最大．22．(9分)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC . (1)求证：四边形BFED 是菱形；(2)若AB ＝BC ＝10，求菱形BFED 的周长．第22题(1)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE ＝∠EBC.∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴四边形BFED是菱形．(2)解：∵AB＝BC＝10，∴∠A＝∠C.∵DE∥BC，∴∠DEA＝∠C，∴∠A＝∠DEA，∴DA＝DE.同理可证FE＝FC，∴菱形BFED的周长为BD＋DE＋BF＋EF＝BD＋AD＋BF＋FC＝AB＋BC＝20.23．(10分)我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．第23题(1)根据图示填写下表：(2)(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．(2)解：七年级代表队决赛成绩较好．理由：因为两队决赛成绩的平均数相同，七年级代表队决赛成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的七年级代表队决赛成绩较好．(3)解：S2七＝15[(75－83)2＋(80－83)2＋(85－83)2＋(85－83)2＋(90－83)2]＝26，S2八＝15[(70－83)2＋(95－83)2＋(95－83)2＋(75－83)2＋(80－83)2]＝106.因为S2七<S2八，所以七年级代表队选手成绩较为稳定．24．(12分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连结DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG ＝DE ，连结FG 、FC .(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是__FG ＝CE __，位置关系是__FG ∥CE __； (2)如图2，若点E 、F 分别是边CB 、BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图3，若点E 、F 分别是边BC 、AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．第24题(2)解：(1)中的结论仍然成立．证明如下：如图，过点G 作GH ⊥CB ，交CB 的延长线于点H .∵EG ⊥DE ，∴∠GEH ＋∠DEC ＝90°.∵∠GEH ＋∠HGE ＝90°，∴∠DEC ＝∠HGE .在△HGE 和△CED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GHE ＝∠ECD ＝90°，∠HGE ＝∠CED ，EG ＝DE ，∴△HGE ≌△CED ，∴GH ＝CE ，HE ＝CD .∵CE ＝BF ，∴GH ＝BF .∵GH ⊥CB ，FB ⊥CB ，∴GH ∥BF ，∴四边形GHBF 是矩形，∴GF ＝BH ，FG ∥CH ，∴FG ∥CE .∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ，∴HE ＝BC ，∴HE ＋EB ＝BC ＋EB ，∴BH ＝EC ，∴FG ＝EC.(3)(1)中的结论仍然成立．。

2020-2021学年华东师大版八年级下册数学期末练习试题(有答案)

2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列代数式中：分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A 的坐标为（）A ．（2，0）B ．（﹣2，0）C ．（0，2）D ．（0，﹣2） 3．如图，在周长是10cm 的▱A BCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AD 边上，且OE ⊥BD ，则△ABE 的周长是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 4．下列分式中，把x ，y 的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且BE ∥DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H ．下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②△AGE ≌△CHF ；③BG ＝DH ；④S △AGE ：S △CDH ＝GE ：DH ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个 6．在函数y ＝（a 为常数）的图象上有三点（﹣3，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ．若AB ＝6，BC ＝8，则PE +PF 的值为（）A．10B．9.6C．4.8D．2.48．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A．48B．24C．14D．129．甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x （分）的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲先到达终点B．跑到两分钟时，两人相距200米C．甲的速度随时间增大而增大D．起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度10．方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y＝交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（）A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．3＜x0＜4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：＝．12．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为．13．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：①BC ＝DF ，②∠DGF ＝135°；③BG ⊥DG ，④若3AD ＝4AB ，则4S △BDG ＝25S △DGF ；正确的是（只填番号）．14．关于x 的分式方程无解，则m ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数y ＝（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，若A （m ，﹣2），B （﹣m ，m 2﹣7），则该反比例函数的表达式为．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，以PC 为边做等腰直角三角形PCD ，∠CPD ＝90°，PC ＝PD ，过点D 作线段AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则Q 点的坐标是．三．解答题（共8小题，满分86分）17．解方程：（1）＝；（2）＝+1．18．先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．19．在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．21．如图，已知∠A＝∠E＝90°，A、C、F、E在一条直线上，AF＝EC，BC＝DF．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；（2）四边形BCDF是平行四边形．22．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．23．如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，2）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）求经过A、B两点的一次函数表达式．如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△B′C′D′的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：分式有：，，共有2个．故选：B．2．解：∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴A点的坐标是（0，2），故选：C．3．解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵平行四边形ABCD的周长是10cm，∴2AB+2AD＝10cm，∴AB+AD＝5cm，∴△ABE的周长是AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝5cm，故选：D．4．解：A、≠，故A的值有变化．B、＝≠，故B的值有变化．C、＝，故C的值不变．D、＝≠，故D的值有变化．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC∵BE∥DF，AD∥BC∴四边形BEDF是平行四边形，故①正确∵四边形BEDF 是平行四边形，∴BF ＝DE ，DF ＝BE∴AE ＝FC ，∵AD ∥BC ，BE ∥DF∴∠DAC ＝∠ACB ，∠ADF ＝∠DFC ，∠AEB ＝∠ADF∴∠AEB ＝∠DFC ，且∠DAC ＝∠ACB ，AE ＝CF∴△AGE ≌△CHF （ASA ）故②正确∵△AGE ≌△CHF∴GE ＝FH ，且BE ＝DF∴BG ＝DH故③正确∵△AGE ≌△CHF∴S △AGE ＝S △CHF ，∵S △CHF ：S △CDH ＝FH ：DH ，∴S △AGE ：S △CDH ＝GE ：DH ，故④正确故选：D ．6．解：∵﹣a 2﹣1＜0，∴函数y ＝（a 为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点（﹣3，y 1），（﹣1，y 2）在第二象限，∴y 2＞y 1＞0，∵2＞0，∴点（2，y 3）在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：A ．7．解：连接OP ，∵矩形ABCD 的两边AB ＝6，BC ＝8，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝48，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，AC ＝＝10，∴S △AOD ＝S 矩形ABCD ＝12，OA ＝OD ＝5，∴S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF ＝OA （PE +PF ）＝×5×（PE +PF ）＝12，∴PE +PF ＝＝4.8．故选：C ．8．解：∵菱形的两条对角线分别长8、6，∴S ＝×8×6＝24故选：B ．9．解：由图象可得，乙先到达终点，故选项A 错误；甲的速度为：1500÷5＝300（米/分），故当跑到两分钟时，两人相距300×2﹣400＝200（米），故选项B 正确；甲的速度保持不变，故选项C 错误；起跑两分钟后，乙的速度大于甲的速度，故选项D 错误；故选：B ．10．解：依题意得方程x 3+3x ﹣2＝0的实根是函数y ＝x 2+3与y ＝的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，∴它们的交点在第一象限，当x＝1时，y＝x2+3＝4，y＝＝2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x＝时，y＝x2+3＝3，y＝＝4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x＝时，y＝x2+3＝3，y＝＝6，此时抛物线的图象在反比例函数下方；…∴x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围0＜x＜1．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝1﹣3+4＝2，故答案为：212．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．故答案是：y＝2x+2．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AC＝BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠F＝∠FAD，∴AD＝DF，∴BC＝DF，故①正确；∵∠EAB＝∠BEA＝45°，∴AB＝BE＝CD，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG＝EG，∠FCG＝45°，CG⊥AG，∴∠BEG＝∠DCG＝135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE＝∠DGC，BG＝DG，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC＝∠BGE＜45°，∵∠CGF＝90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵∠BGE＝∠DGC，∴∠BGE+∠DGA＝∠DGC+∠DGA，∴∠CGA＝∠DGB＝90°，∴BG⊥DG，故③正确；过点G作GH⊥CD于H，∵3AD＝4AB，∴设AD＝4x＝DF，AB＝3x，∴CF＝CE＝x，BD＝＝5x，∵△CFG ，△GBD 是等腰直角三角形，∴HG ＝CH ＝FH ＝x ，DG ＝GB ＝x ，∴S △DGF ＝×DF ×HG ＝x 2，S △DGB ＝DG ×GB ＝x 2， ∴4S △BDG ＝25S △DGF ；故④正确；故答案为①③④．14．解：分式方程两边同时乘以x （x ﹣2）得：mx ﹣8＝2（x ﹣2）∴（m ﹣2）x ＝4∴①当m ﹣2＝0时，方程无解，此时m ＝2；②当m ﹣2≠0时，x ＝，由x （x ﹣2）＝0，可知当x ＝0或x ＝2时，原方程有增根，从而无解∴当m ﹣2＝2时，x ＝2∴m ＝4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．15．解：∵一条过原点的直线与反比例函数y ＝（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴点A 与点B 关于原点对称，∴m 2﹣7＝2，∴m ＝±3，∵点A 在第三象限，∴m ＜0，∴m ＝﹣3，∴点A （﹣3，﹣2），∵点A 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，∴k ＝﹣3×（﹣2）＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝，故答案为：y ＝．16．解：过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．解：原式＝×＝，当m＝9时，原式＝＝．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）当x＝4时，y＝x﹣2＝4﹣2＝2，则A（4，2），把A（4，2）代入y＝得k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，则C（0，﹣2），∵AE⊥x轴于点E，∴E（4，0），∴四边形OCEA的面积＝S△OAE +S△OCE＝×4×2+×4×2＝8．21．证明：（1）∵AF＝EC∴AC＝EF又∵BC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC＝DF，∠ACB＝∠DFE∴∠BCF＝∠DFC∴BC∥DF，BC＝DF∴四边形BCDF是平行四边形22．解：（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，∴x+10＝30，答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得，＝1，化简，得y＝﹣x+20，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元，w＝0.1x+0.2y＝0.1x+0.2×（﹣x+20）＝x+4，∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天，∴x+y≤24，即x+（﹣x+20）≤24，解得，x≤12，∴当x＝12时，w取得最小值，此时w＝3.6，y＝12，答：安排甲施工12天、乙施工12天，使施工费用最少，最少费用是3.6万元．23．（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAO＝∠BCO．在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC ∥DE ．又∵AM ∥BN ，∴四边形ACED 平行四边形．∴AC ＝DE ＝2．∴AO ＝1．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：BO ＝＝＝， ∴BD ＝2BO ＝2．∴S 菱形ABCD ＝AC •BD ＝×2×2＝2． 24．解：（1）∵∠BOC ＝∠BCD ＝∠CED ＝90°，∴∠OCB +∠DCE ＝90°，∠DCE +∠CDE ＝90°，∴∠BCO ＝∠CDE ，∵BC ＝CD ，∴Rt △BOC ≌Rt △CED （AAS ）；（2）设直线AB 解析式为y ＝kx +b ，把A （6，0）、B （0，2）代入上式得，解得，故直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2，∵由△BOC ≌CED 得：CO ＝DE ，设CO ＝DE ＝m ，而OB ＝CE ＝2，∴D （m +2，m ）∵点D 在直线y ＝﹣x +2上，把D （m +2，m ）代入上式并解得m ＝1，∴D （3，1），点C （1，0），△B ′C ′D ′的面积＝△BCD 的面积＝S 梯形BOED ﹣2S △BCO ＝×（1+2）×3﹣2××2×1＝2.5；（3）存在，理由：设点P 的坐标为（t ，0），而点C 、D 的坐标分别为（1，0）、（3，1），由点P 、C 、D 的坐标得：PC 2＝（t ﹣1）2，PD 2＝（t ﹣3）2+1，CD 2＝22+1＝5，当PC＝PD时，则（t﹣1）2＝（t﹣3）2+1，解得t＝，当PC＝CD时，则（t﹣1）2＝5，解得：t＝1±，当PD＝CD时，则（t﹣3）2+1＝5，解得t＝1（舍去）或5，故点P的坐标为（，0）或（1+，0）或（1﹣，0）或（5，0）．。

华师大版初中数学八年级下册期末测试题3

南安市2020—2020学年度下学期初中期末教学质量抽查初二年数学试题（总分值：150分；考试时刻：120分钟）一、选择题（单项选择，每题3分，共21分） 1．在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）． A ．1>x B ．1-<x C ．1-≠x D ．1≠x2．某商场对一周来某品牌女装的销售情形进行了统计，销售情形如下表所示：颜色黄色紫色白色蓝色红色数量（件）12018020080450领导决定本周进女装时多进一些红色的，可用来讲明这一决定的统计知识是（）． A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差3. 方程112=+x 的解的情形是（）．A ． 0=xB ．1=xC ．2=xD ．无解 4．在以下命题中，是真命题的是（）． A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形5．在如图的方格纸中有一个四边形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），假设方格纸中每一个最小正方形的边长都为1，那么四边形ABCD 是（）． A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加以下一个条件后，仍无法．．判定 △AOC ≌△BOC 的是（）．A ．∠3＝∠4B ．∠A ＝∠BC ．AO ＝BOD ． AC ＝BC题号一二三总分四最后总分1－78-17 18-19 20-22 23-24 25 26附加题得分（第5题图）ABC D7．小华的爷爷天天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时刻x 的函数关系的大致图象是（）．二、填空题（每题4分，共40分） 8．计算：caa b ⋅＝ . 9．已知空气的单位体积质量是001239.0克/3厘米，将001239.0用科学记数法表示为．10．数据2，4，5，7的极差是__________． 11．如图，假设ABC DEF △≌△，且∠A=80°， ∠B=30°则∠F= °．12．在平面直角坐标系中，点(12)A ，关于x 轴对称点的坐标是（，）． 13．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“ ”． 14．在直角坐标系中，反比例函数xy 2=的图象在第象限． 15．小青在八年级上学期的物理成绩别离为：平常平均成绩得84分，期中考试得90分，期末考试得87分．若是依照如图所显示的平常、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为分．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个．．条件：，使得该菱形为正方形． 17．在一次函数12+=x y 中，（1）y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）点),(11y x A 、),(22y x B 是一次函数12+=x y 图象上不同．．的两点，若))((2121y y x x t --=，那么t0.（用“≤、≥、>、<、=”符号表示）AC B三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：（1）31242011---+ ；（2）2442)22++-⋅-x x x x （．19．（9分）如图，∠1＝∠2，请添一个．．条件，使△ABC ≌△ADC ，并证明．（1）添加的条件是：．（2）证明：20．（9分）已知一次函数5+=kx y 通过点（2，1）．（1）求那个函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出那个函数的图象．21．(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°．(1)用尺规作图，作出∠BAC 的角平分线AP ，交BC 于F 点；（要保留作图痕迹，没必要写作法和证明）yxO 1 24 6 2 46 －2－2（2）求证：点F 在AB 的垂直平分线上．22．（9分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．23．(9分)吴教师为了了解本校2020年泉州质检地理考试的成绩情形，从八年级中随机抽取8名学生（编号为1—8）的得分，如图1所示：（1）利用图1中的信息，补全下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）8名学生成绩70（2）假设把85分以上（含85分）记为“A 品级”，本校八年级有240名学生，请估量该校八年级有多少名学生本次地理考试的成绩为“A 品级”．24．(9分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托ABCDE车先行，41小时后乙开抢修车载着所需材料动身，结果甲、乙两人同时抵达．已知抢修车的速度是摩托车的倍，求摩托车的速度．（1）设摩托车的速度为x 千米／时，利用速度、时刻、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所走的路程（千米）所用时间（时）摩托车 x30 抢修车30（2）列出方程，并求摩托车的速度．25．（13分）如图，已知△ABC 为等边三角形，CF ∥AB ，点P 为线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作PE ∥BC ，别离交AC 、CF 于G 、E ．（1）四边形PBCE 是平行四边形吗？什么缘故？（2）求证：CP=AE ；（3）试探讨：当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么样的特殊四边形？并说明理由。

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八年级数学第二学期期末测试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）下列各代数式中是分式的是（）A．2+x B．C．D．2．（3分）两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣5B．1.6×10﹣5C． 1.6×10﹣7D． 1.6×10﹣63．（3分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数 D．平均数4．（3分）在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（）A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处5．（3分）将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为（）A．y=﹣6x+1 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+5 D． y=2x﹣36．（3分）如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．135°7．（3分）观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013=n B．a2013=C．a2013=D．a2013=二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：20130+（）﹣1=．9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理．某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是毫克/百毫升．11．（4分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而．12．（4分）命题“如果x=y，那么|x|=|y|”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（4分）已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．14．（4分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=（度）．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）16．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．（1）△AOE≌△；（2）线段EF的最小值是cm．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：•﹣．19．（9分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．求证：△ABC≌△ADC．21．（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．22．（9分）为了加强安全教育，2014-2015学年八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：（1）2014-2015学年八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为（度）；（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．23．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．25．（13分）请阅读下列材料：问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG 与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．26．（13分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x 轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学第二学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）下列各代数式中是分式的是（）A．2+x B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：A、2+x，它是整式．故本选项错误；B、的分母是常数2，所以它是整式．故本选项错误；C、的分母是字母x，所以它是分式．故本选项正确；D、是二次根式，故本选项错误；故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．（3分）两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣5B．1.6×10﹣5C． 1.6×10﹣7D． 1.6×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0016=1.6×10﹣6；故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数 D．平均数考点：统计量的选择；方差．分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解答：解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（）A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处考点：等腰梯形的判定；坐标确定位置．分析：分别讨论：AB为底，AB为腰的情况，画出图形，即可得出点D的位置．解答：解：①若AB为底，如图所示：此时没有符合题意的点D．②若AB为腰，如图所示：此时符合题意的点为点P．故选C．点评：本题考查了等腰梯形的判定，解答本题的关键是掌握等腰梯形的性质，注意结合图形进行判断，这样的题目其实可以每个点都代入试一下．5．（3分）将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为（）A．y=﹣6x+1 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+5 D． y=2x﹣3考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．解答：解：将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=﹣2x+1﹣4，即y=﹣2x﹣3．故选B．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．6．（3分）如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．135°考点：剪纸问题．分析：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．解答：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选：B．点评：本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．（3分）观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013=n B．a2013=C．a2013=D．a2013=考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：由a1=n，得到a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣=，a4=1﹣=1﹣（1﹣n）=n，以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013=．故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：20130+（）﹣1=4．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+3=4，故答案为：4．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（4分）为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理．某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是71毫克/百毫升．考点：极差．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：这组数据的最大数是92，最小数是21，故这组数据的极差=92﹣21=71．故答案为：71．点评：本题考查了极差的知识，掌握极差的定义是解题关键．11．（4分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．分析：直接根据正比例函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵正比例函数y=﹣5x中k=﹣5＜0，∴y随着x的增大而减小．故答案为：减小．点评：本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x 的增大而减小是解答此题的关键．12．（4分）命题“如果x=y，那么|x|=|y|”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．解答：解：命题：如果x=y，那么|x|=|y|，其逆命题是如果|x|=|y|那么x=y，是假命题，故答案为：假．点评：考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．13．（4分）已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是S=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：利用耕地总面积以及总人数，进而表示出人均占有的土地面积．解答：解：∵晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，∴S与n的函数关系式是：S=．故答案为：S=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键．14．（4分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=100（度）．考点：角平分线的性质．分析：根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得BD平分∠ABC，再根据∠DBC=50°可得答案．解答：解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠DBC=50°，∴∠ABC=100°，故答案为：100．点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①A D∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．解答：解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．16．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为6千米∕小时．考点：函数的图象．分析：由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．解答：解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．故答案为6．点评：本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，读懂图意是解题的关键．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．（1）△AOE≌△BOF；（2）线段EF的最小值是cm．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，对角线平分一组对角可得∠OAE=∠OBF，再根据AE=BF，然后利用“SAS”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），故答案为BOF．（2）∵△AOE≌△BOF，∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为；故答案为．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟记正方形的性质，求出三角形全等的条件是解题的关键．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：•﹣．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，进行计算即可．解答：解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；（2）S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．求证：△ABC≌△ADC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，从而利用SAS，可判定全等．解答：证明：∵AC是∠BAD的角平分线∴∠DAC=∠BAC，在△ABC和和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，注意熟练掌握全等三角形的判定定理．21．（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．考点：分式方程的应用．分析：关键描述语为：“结果乘中巴车的同学晚到8分钟”；本题的等量关系为：慢车走40千米所用时间﹣=快车走40千米所用时间，把相应数值代入即可求解．解答：解：设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1.2x千米/时，则﹣=，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：中巴车的速度是50千米/小时．点评：此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为8分钟．注意单位要一致．22．（9分）为了加强安全教育，2014-2015学年八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：（1）2014-2015学年八年级二班共有50人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为57.6（度）；（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据70分的有20人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数，用1减去其它各组所占的比例即可求得90分的人数所占的比例，用360°乘以90分的人数所占的比例即可求得对应的圆心角的度数；（2）根据加权平均数公式，以及众数、中位数的定义求解．解答：解：（1）2014-2015学年八年级二班共有人数：20÷40%=50（人），90分的人数所占的比例=1﹣30%﹣40%﹣8%﹣2%﹣4%=16%，则扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为：360°×16%=57.6°；（2）平均数是：=76.2（分），众数是：70分，中位数是：（70+80）=75（分）．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：（1）分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△AEO≌△CFO即可证得结论．解答：解：（1）如图，（2）四边形AFCE是菱形证明∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，又∵∠EOA=∠FOC，∴△AEO≌△△CFO，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣x+b可计算出b的值；（2）先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算．解答：解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×2×3=3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（13分）请阅读下列材料：问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG 与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）延长GP交DC于点H，构造全等三角形，从而得出DH=GF，PH=PG，进而得出△GCH是等腰三角形，得出PG⊥PC，∠PCG=∠PCH，由∠ABC=120°，得出∠BCD=60°，即可证得∠PCG=30°；（2）延长GP交AD于点H，先证得△DPH≌△FPG，从而得出PH=PG，DH=FG=BG，进进而证得△CDH≌△CBG，得出CH=CG，∠DCH=∠BCG，即可证得CP⊥PG，由∠HCG=∠HCB+∠BCG=∠HCB+∠DCH=∠DCB=60°，证得∠PCG=∠HCG=30°．解答：解：（1）PG⊥PC，∠PCG=30°；如图①，延长GP交DC于点H，∵在菱形ABCD和菱形BEFG中，AE∥DC，AE∥GF，∴DC∥GF，∴∠PDH=∠PFG，在△PDH和△PFG中，，∴△PDH≌△PFG（ASA），∴DH=GF，PH=PG，∵BG=GF，∴DH=BG，∵DC=BC，∴HC=GC，∴△GCH是等腰三角形，∴PG⊥PC，∠PCG=∠PCH，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠PCG=30°；（2）（1）中两个结论仍成立；证明：如图②，延长GP交AD于点H，连接CG，∵四边形ABCD和BEFG是菱形∴AD∥BC，BE∥FG，∵E在CB的延长线上∴AD∥FG，∴∠HDP=∠GFP，在△DPH和△FPG中，，∴△DPH≌△FPG（ASA），∴PH=PG，DH=FG=BG，在△CDH和△CBG中，，∴△CDH≌△CBG（SAS），∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴CP⊥PG，∵∠HCG=∠HCB+∠BCG=∠HCB+∠DCH=∠DCB=60°，∴∠PCG=∠HCG=30°．点评：本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质等，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x 轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据△OED∽△OAB，求得D点坐标，然后应用待定系数法即可求得；（3）先根据相似求得E点的坐标，然后根据EM∥BD和直线BD的解析式为：y=﹣x+10，设出解析式，把E点的坐标代入即可．解答：解：（1）20；（2）∵矩形ABCO中点B的坐标是（﹣12，16），∴AB=12，OA=16，设D（0，a）则OD=a，AD=ED=16﹣a，在Rt△AOB与Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，∴△OED∽△OAB，∴=，即=，解得：a=10，∴D（0，10），设直线DB的解析式y=kx+b经过B（﹣12，16），D（0，10），∴有，解得，∴直线BD的解析式为：y=﹣x+10，（3）如图2，作EG⊥x轴于G，作EM∥BD交轴与M，MN∥ED交BF于N，∴四边形DEMN是平行四边形，∵EG⊥x轴，BC⊥x轴，∴EG∥BC，∴==，∵OB=20，BE=12，BC=16，OC=12，∴OE=8，即==，∴EG=6.4，OG=4.8，∴E（﹣4.8，6.4），∵直线BD的解析式为：y=﹣x+10，∴设直线EM的解析式为：y=﹣x+b，把E（﹣4.8，6.4）代入得6.4=﹣×（﹣4.8）+b，解得；b=4，∴直线EM的解析式y=﹣x+4，令y=0，则﹣x+4=0，解得x=8，∴M（8，0）．点评：本题考查了待定相似法求解析式，轴对称的性质，三角形相似的判定及性质，两条直线平行其斜率相等是解题中经常用到的依据．。

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