八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）

A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形

2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）

A．关于原点对称B．关于y轴对称

C．关于x轴对称D．不存在对称关系

3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

4．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）

A．=B．=

C．=D．=

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1 7．（3分）如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）

A．30°B．36°C．54°D．72°

9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣ab

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；

②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S

△ABC =2S

四边形AEPF

，上述结论正确的有

（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x2﹣3x=．

12．（3分）方程=1的解是．

13．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．

14．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．

15．（3分）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：

（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab

（2）×÷（﹣）

17．（8分）先化简，再求值：

（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1

（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的

数作为x的值代入求值．

18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．

19．（8分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；

（1）贺年卡的零售价是多少？

（2）班里有多少学生？

20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE．

（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．

21．（8分）计算下列各式：

（x﹣1）（x+1）=；

（x﹣1）（x2+x+1）=；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；

…

（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；

（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．

22．（11分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）

A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形

【解答】解：三角形具有稳定性．

故选：A．

2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）

A．关于原点对称B．关于y轴对称

C．关于x轴对称D．不存在对称关系

【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），

∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴P1和P2关于x轴对称的点，

故选：C．

3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

【解答】解：根据题意得，x﹣1=0且x+1≠0，

解得x=1且x≠﹣1，

所以x=1．

故选：A．

4．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

【解答】解：由题可知：a=，b=1，c=﹣1

∴b＞a＞c，

故选：B．