2015-2016年陕西省西北大学附中高二上学期数学期中试卷及参考答案

2015-2016学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（每题3分，共计30分）

1．（3分）若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

2．（3分）抛掷一枚骰子，向上的面的点数是5或6的概率是（）A．B．C．D．1

3．（3分）已知点A的极坐标为（2，），则它的直角坐标是（）A．（2，2） B．（1，）C．（﹣，）D．（，﹣）

4．（3分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．

5．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣2，2]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）

A．B．C．D．

6．（3分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A．B．C．D．

7．（3分）一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方形被分割成若干个小正方体，从小正方体中随机的取出一个，则这个小正方体各个面都没有涂红色的概率为（）

A．B．C．D．

8．（3分）直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是（）

A．平行B．垂直

C．相交不垂直D．与α有关，不确定

9．（3分）极坐标方程ρ=2sin（+θ）化为直角坐标方程为（）

A．（x﹣）2+（y﹣）2=1 B．y=2（x﹣）

C．（x﹣）（y﹣）=1 D．4x2+12y2=1

10．（3分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题4分，共计20分）

11．（4分）直线2x﹣5y=1的极坐标方程为．

12．（4分）向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为．

13．（4分）某工厂周一到周六轮到有甲乙丙3人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则周六由乙值班的概率是．

14．（4分）经过点A（3，0）、垂直于极轴的直线的极坐标方程是．15．（4分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于．

三、解答题（每题10分，共计50分）

16．（10分）将语文、数学、物理、化学四本书任意地排放在书架的同一层上，计算：

（1）语文书在数学书的左边的概率是多少？

（2）化学书在语文书的右边，语文书在物理书的右边的概率是多少？17．（10分）已知直线l过点P（2，1），且倾斜角θ=45o．

（1）写出直线的参数方程；

（2）求直线l与直线y=2x的交点坐标．

18．（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

19．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为（t为参数），

以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；

（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．20．（10分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

2015-2016学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题3分，共计30分）

1．（3分）若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

【解答】解：∵A与B互为对立事件，

∴P（A）+P（B）=1，

又∵P（A）=0.6，

∴P（B）=0.4．

故选：B．

2．（3分）抛掷一枚骰子，向上的面的点数是5或6的概率是（）A．B．C．D．1

【解答】解：抛掷一枚骰子，共有6种等可能的结果数，

向上的面的点数是5或6的结果又2种．

抛掷一枚骰子，则正面向上的点数为5或6的概率P==．

故选：B．

3．（3分）已知点A的极坐标为（2，），则它的直角坐标是（）A．（2，2） B．（1，）C．（﹣，）D．（，﹣）

【解答】解：x=ρcosθ=2×cos=﹣，

y=ρsinθ=2×sin=，

∴将极坐标是（2，），化为直角坐标是（﹣，）．

故选：C．

4．（3分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．

【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

=，

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；

故选：C．

5．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣2，2]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵f（x0）≤0，

∴x02﹣x0﹣2≤0，

∴﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[﹣2，2]，

∴使f（x0）≤0的概率P==．

故选：B．