2015-2016年陕西省西北大学附中高二上学期数学期中试卷及参考答案
2016-2017年陕西省西北大学附中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）若p∧q是假命题，则（）A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题3．（3分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）＝时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4 4．（3分）（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+15．（3分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0 6．（3分）把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A．48B．24C．60D．1207．（3分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．8．（3分）已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A．0B．C．πD．9．（3分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣110．（3分）函数f（x）＝x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．）11．（4分）若a+bi＝i2，其中a、b∈R，i为虚数单位，则a+b＝．12．（4分）在（2x﹣1）5的展开式中，x2的系数为．13．（4分）由直线x＝，x＝3，曲线y＝及x轴所围图形的面积是．14．（4分）将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：．15．（4分）已知椭圆x2+ky2＝3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共4题，50分，请写出必要的解答过程）．16．（10分）求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2＝0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的导数；（2）求曲线y＝f（x）在点M（π，0）处的切线方程．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）在平面P AD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的正弦值．19．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|P A|＝|PB|，求直线l的方程．附加题：（本大题共3题，20分，请写出必要的解答过程）20．（5分）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S n，则S21的值为（）A．66B．153C．295D．36121．（5分）已知f（x）为一次函数，且f（x）＝x+2，则f（x）＝．22．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的范围．2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分条件．故选：B．2．（3分）若p∧q是假命题，则（）A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题．故选：C．3．（3分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）＝时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4【解答】解：在等式中，当n＝1时，n+3＝4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n＝1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选：D．4．（3分）（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+1【解答】解：∵（e x+x2）′＝e x+2x，∴═＝（e+1）﹣（1+0）＝e，故选：C．5．（3分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0【解答】解：设与直线x+4y﹣8＝0垂直的直线l为：4x﹣y+m＝0，即曲线y＝x4在某一点处的导数为4，而y′＝4x3，∴y＝x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m＝0，得m＝﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3＝0．故选：A．6．（3分）把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A．48B．24C．60D．120【解答】解：因为数学必须比历史先上，顺序固定，是安排除数学和历史之外的三门课，共有＝60（种）．故选：C．7．（3分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，），∴其焦点在y轴，且半焦距c＝；又F到最近顶点的距离是﹣1，∴a＝1，∴b2＝c2﹣a2＝3﹣1＝2．∴该双曲线的标准方程是y2﹣＝1．故选：A．8．（3分）已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A．0B．C．πD．【解答】解：∵A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，∴向量＝（﹣1，﹣2，6），＝（1，2，﹣6），∴cos＜＞＝＝﹣1，∴向量与的夹角为π．故选：C．9．（3分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：在（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2…+a5x5中，令x＝1可得a0+a1+a2+…+a5 ＝1 ①，令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…﹣a5 ＝35②．由①②求得a0+a2+a4＝122，a1+a3+a5 ＝﹣121，∴＝﹣，故选：B．10．（3分）函数f（x）＝x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3【解答】解：f′（x）＝3x2﹣a，令f′（x）＝3x2﹣a＞0即x2＞，当a＜0时，x∈R，函数f（x）＝x3﹣ax+1在区间R内是增函数，从而函数f（x）＝x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数；当a≥0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得0≤a≤3，综上所述，所以实数a的取值范围是a≤3．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．）11．（4分）若a+bi＝i2，其中a、b∈R，i为虚数单位，则a+b＝﹣1．【解答】解：∵a+bi＝i2＝﹣1，∴a＝﹣1，b＝0，则a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（4分）在（2x﹣1）5的展开式中，x2的系数为﹣40．【解答】解：（2x﹣1）5的展开式中含x2的项是C52（2x）2（﹣1）3＝﹣40x2所以x2的系数是40．故答案为：﹣40．13．（4分）由直线x＝，x＝3，曲线y＝及x轴所围图形的面积是2ln3．【解答】解：如图，直线x＝，x＝3，曲线y＝及x轴所围图形的面积S＝dx＝lnx＝ln3﹣ln＝2ln3，故答案为：2ln3．14．（4分）将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，具有以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故答案为：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．15．（4分）已知椭圆x2+ky2＝3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．【解答】解：抛物线y2＝12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2＝3k，b2＝3，又∵c2＝a2﹣b2＝9，∴a2＝12，解得：k＝4．＝故答案为：．三、解答题（本大题共4题，50分，请写出必要的解答过程）．16．（10分）求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2＝0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．【解答】解：把直线代入直线，解得t＝2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为＝4．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的导数；（2）求曲线y＝f（x）在点M（π，0）处的切线方程．【解答】解：（1）．（2）由（1）得在点M（π，0）处的切线的斜率k＝f′（π）＝﹣，所以在点M（π，0）处的切线方程为y﹣0＝﹣（x﹣π），即y＝﹣+1．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）在平面P AD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的正弦值．【解答】解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD＝a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、E（a，，0）、F（，，）、P（0，0，a）．（1）∵＝（﹣，0，），＝（0，a，0），∴•＝（﹣，0，）•（0，a，0）＝0，∴⊥∴EF⊥DC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设G（x，0，z），则G∈平面P AD．＝（x﹣，﹣，z﹣），•＝（x﹣，﹣，z﹣）•（a，0，0）＝a（x﹣）＝0，∴x＝；•＝（x﹣，﹣，z﹣）•（0，﹣a，a）＝+a（z﹣）＝0，∴z＝0．∴G点坐标为（，0，0），即G点为AD的中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设平面DEF的法向量为＝（x，y，z）．由得：取x＝1，则y＝﹣2，z＝1，∴＝（1，﹣2，1）．cos＜，＞＝＝＝，∴DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|P A|＝|PB|，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a＝6，2c＝2，解得a＝3，c＝，所以b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆C的方程为+＝1．（Ⅱ）由得（1+3k2）x2﹣12kx+3＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以△＝144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．设A（x1，y1），B（x2，y2）则，，，所以，A，B中点坐标E（，），因为|P A|＝|PB|，所以PE⊥AB，即k PE•k AB＝﹣1，所以•k＝﹣1解得k＝±1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为x﹣y﹣2＝0或x+y+2＝0．附加题：（本大题共3题，20分，请写出必要的解答过程）20．（5分）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S n，则S21的值为（）A．66B．153C．295D．361【解答】解：从杨辉三角形的生成过程，可以得到你的这个数列的通项公式a（n）．n为偶数时，a（n）＝（n+4）/2，n为奇数时，1＝c20＝C22，3＝C31＝C32，6＝C42，10＝C53＝C52，…a（n）＝C（n+3）/22＝（n+3）（n+1）/8．然后求前21项和，偶数项和为75，奇数项和为[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8＝[（22×4×23）+11×24]/8＝286，最后S（21）＝361故选：D．21．（5分）已知f（x）为一次函数，且f（x）＝x+2，则f（x）＝x ﹣1．【解答】解：∵f（x）为一次函数，且，∴设f（x）＝x+b则b＝2∫01（x+b）dx＝2（x2+bx）|01＝2（+b）解得：b＝﹣1∴f（x）＝x﹣1故答案为：x﹣122．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）＝f′（﹣1）＝0，解得a＝1，b＝0．∴f（x）＝x3﹣3x（2）∵f（x）＝x3﹣3x，∴f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，f max（x）＝f（﹣1）＝2，f min（x）＝f（1）＝﹣2∵对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f max（x）﹣f min（x）||f（x1）﹣f（x2）|≤|f max（x）﹣f min（x）|＝2﹣（﹣2）＝4（3）f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），∵曲线方程为y＝x3﹣3x，∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），切线的斜率为（左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），整理得2x03﹣3x02+m+3＝0．∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，下研究方程解有三个时参数所满足的条件设g（x0）＝2x03﹣3x02+m+3，则g′（x0）＝6x02﹣6x0，由g′（x0）＝0，得x0＝0或x0＝1．∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∴函数g（x0）＝2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0＝0，x0＝1∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3＝0有三个实根的充要条件是，解得﹣3＜m＜﹣2．故所求的实数m的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．。
《解析》陕西省西安音乐学院附中等音乐学校2015-2016学年高二下学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校高二（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）2．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．3．i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=x2+1 C．y=x3D．y=2﹣x5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为4，则输出的数是（）A．16 B．4 C．64 D．88．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数9．已知集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，集合C满足A⊆C⊆B，则满足条件的集合C的个数（）A．3 B．4 C．6 D．810．若函数为奇函数，则a的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（每题4分，共20分）11．已知4a=2，lgx=a，则x=．12．不等式≥0的解集为．13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．14．方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是．15．已知f（x）=g（x）﹣3，且函数y=g（x）为奇函数，若f（4）=2，则f（﹣4）=．三、解答题（共50分）16．求下列函数的定义域．（1）y=﹣；（2）y=；（3）y=+lg（x+1）．17．计算（1）++（2）﹣．18．已知函数f（x）=，且f（f（0））=4a．求：（1）实数a的值；（2）f（f（﹣2））；（3）若f（m）=3，求m的值．19．已知不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．20．若x，y满足，求函数z=2x+y的值域．21．（1）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，求函数y=f（1﹣x2）的定义域．（2）已知函数y=f（2x﹣3）的定义域为（﹣2，1]，求函数y=f（x）的定义域．22．若不等式|x﹣2a|+|x+3|＜5的解集为∅，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选B．2．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．3．i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．【解答】解：复数==，故选A．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=x2+1 C．y=x3D．y=2﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项判断即可．【解答】解：A、∵f（x）=，且f（﹣x）==f（x），∴f（x）=为偶函数，但区间（0，+∞）上单调递减，A不符合；B、∵f（x）=x2﹣1，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣1=f（x），∴f（x）=x2﹣1为偶函数，∵f（x）=x2﹣1开口向上，对称轴为y轴，∴f（x）=x2﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，B符合；C、∵f（x）=x3，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，C符合；D、因f（x）=2﹣x=是指数函数，则f（x）既不是偶函数也不是奇函数，D不符合；故选：B．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．6．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C7．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为4，则输出的数是（）A．16 B．4 C．64 D．8【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得x=4，a=16，b=64不满足条件a≥b，输出b的值为64．故选：C．8．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C9．已知集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，集合C满足A⊆C⊆B，则满足条件的集合C的个数（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合之间的关系即可得出．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，集合C满足A⊆C⊆B，∴C={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合C的个数为4．故选：B．10．若函数为奇函数，则a的值为（）A．B．C．D．1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方差即可求出a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）==，∴（2x﹣1）（x+a）=（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a=2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1=0，解得a=．故选：A．二、填空题（每题4分，共20分）11．已知4a=2，lgx=a，则x=．【考点】对数的运算性质．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．12．不等式≥0的解集为（﹣∞，﹣）∪[，3）．【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式可化为或，解得即可．【解答】解：由≥0，可化为或，解得x＜﹣或x＜3，故原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，3），故答案为：（﹣∞，﹣）∪[，3）13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前1/第一圈 3 是第二圈7 是第三圈15 是第四圈31 是第五圈63 是第六圈127 否故最后输出的a值为：127故答案为：12714．方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是23．【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】根据指数幂的运算性质可将方程4x﹣2x+1﹣3=0变形为（2x）2﹣2×2x﹣3=0然后将2x看做整体解关于2x的一元二次方程即可．【解答】解：∵4x﹣2x+1﹣3=0∴（2x）2﹣2×2x﹣3=0∴（2x﹣3）（2x+1）=0∵2x＞0∴2x﹣3=0∴x=log23故答案为x=log2315．已知f（x）=g（x）﹣3，且函数y=g（x）为奇函数，若f（4）=2，则f（﹣4）=﹣8．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数以及f（4）=2，列出f（﹣4），即可求解f（﹣4）．【解答】解：∵f（x）=g（x）﹣3，且函数y=g（x）为奇函数，若f（4）=2，得f（﹣4）=g（﹣4）﹣3=﹣g（4）﹣3=﹣g（4）+3﹣6=﹣f（4）﹣6=﹣2﹣6=﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题（共50分）16．求下列函数的定义域．（1）y=﹣；（2）y=；（3）y=+lg（x+1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式、对数函数的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：x≥﹣且x≠，故函数的定义域是[﹣，）∪（，+∞）；（2）由题意得：log2x﹣1＞0，解得：x＞2，故函数的定义域是（2，+∞）；（3）由题意得：，解得：﹣1＜x≤1，故函数的定义域是（﹣1，1]．17．计算（1）++（2）﹣．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】根据对数和指数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）++=+log3=+0=（2）﹣=﹣=27×2+5×2=64．18．已知函数f（x）=，且f（f（0））=4a．求：（1）实数a的值；（2）f（f（﹣2））；（3）若f（m）=3，求m的值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用实数方程求解实数a的值即可；（2）直接利用分段函数由里及外逐步求解f（f（﹣2））；（3）若f（m）=3，求m的值【解答】解：（1）函数f（x）=，且f（f（0））=4a．可得f（2）=4+2a=4a，可得实数a的值为2；（2）f（f（﹣2））=f（﹣4）=﹣12+2=﹣10；（3）当m＜1时，f（m）=3，可得3m+2=3，可得m=．m≥1，可得：m2+2m=3，解得m=1，m=﹣3（舍去）．m的值为：1或．19．已知不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】由于二次项系数含有参数，故应分类讨论，当a≠2时，结合函数的图象可知：a﹣2＜0且△＜0，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：若a=2，不等式可化为﹣4＜0，显然对一切实数x恒成立；若a≠2，要一元二次不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，只需a﹣2＜0且△=4（a﹣2）2﹣4（a﹣2）（﹣4）＜0，解得﹣2＜a＜2，综上可知：实数a的取值范围是﹣2＜a≤2．20．若x，y满足，求函数z=2x+y的值域．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出z的最大值和最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，2），由，解得B（1，1），由z=2x+y，得：y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x，结合图象直线过A时，z最大，z的最大值是8，直线过B时，z最小，z的最小值是3，故函数z=2x+y的值域是[3，8]．21．（1）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，求函数y=f（1﹣x2）的定义域．（2）已知函数y=f（2x﹣3）的定义域为（﹣2，1]，求函数y=f（x）的定义域．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）要求函数的定义域，就是求函数式中x的取值范围；（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）因为函数y=f（x）的定义域是[﹣1，2]，所以函数f（1﹣x2）中﹣1≤1﹣x2≤2，∴﹣1≤x2≤2，即x∈[﹣，]，∴f（1﹣x2）的定义域为[﹣，]．（2）∵函数y=f（2x﹣3）的定义域为（﹣2，1]，∴﹣2＜x≤1，﹣4＜2x≤2，﹣7＜2x﹣3≤﹣1，即函数y=f（x）的定义域为（﹣7，﹣1]．22．若不等式|x﹣2a|+|x+3|＜5的解集为∅，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由条件利用绝对值的几何意义意义，可得|x﹣2a|+|x+3|的最小值为|2a+3|，可得a的范围．【解答】解：由于|x﹣2a|+|x+3|＜5表示数轴上的x对应点到2a、﹣3对应点的距离之和，它的最小值为|3+2a|，∵|x﹣2a|+|x+3|＜5的解集为∅，可得|3+2a|≥5，解的a≥1或a≤﹣4，故a的取值范围为[﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）2016年7月9日。
2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中七年级(上)数学期中试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）甲‚乙两地的海拔高度分别为200米，﹣150米，那么甲地比乙地高出（）A．350米B．50米C．300米D．200米3．（3分）下列式子中，正确的是（）A．＜B．＜C．＜D．＞4．（3分）﹣5的绝对值的相反数的倒数是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．5．（3分）下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3x2y﹣2x2y=x2yC．﹣3x+5x=﹣8x D．5y﹣3y=26．（3分）在下列各组中，是同类项的是（）A．9a2x和9a2B．a2和2a C．2a2b和3ab2 D．4x2y和﹣yx27．（3分）如果m、n互为相反数，a，b互为倒数，|m+n﹣ab|等于（）A．0 B．2 C．1 D．﹣18．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）9．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（）A．m+2n B．mn+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+210．（3分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0且|a|＞|b|D．a＞0，b＞0，且|a|＜|b|二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式﹣2x2y3的系数是，次数是．12．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．13．（3分）已知5a m b4与﹣a2b n+1是同类项，则m=，n=．14．（3分）数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是．15．（3分）若式子3x4+3x3+kx3+x2+2中不含x3项，则k的值为．16．（3分）已知x2﹣3x+5的值是3，则3x2﹣9x﹣2=．三、解答题：（本大题共52分）17．（12分）（1）（2）（﹣）×（﹣24）（3）（﹣2）×[（﹣3）﹣（﹣3）+]（4）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．18．（6分）（1）3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）19．（4分）画出数轴并表示出下列有理数：﹣|﹣|，1.5，﹣2，﹣2.5，2，，，0 按从大到小的顺序用“＞”连接起来．20．（6分）先化简，再求值2（mn+3m2）﹣3（m2﹣2mn），其中m=1，n=﹣2．21．（8分）若|a|=25，|b|=3，求a﹣b+ab的值．22．（8分）“十•一”黄金周期间，西安大唐芙蓉园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数为a 万人，则10月2日的游客人数为 万人； （2）七天内游客人数最大的是10月 日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人120元．请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多少万元？23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①西装和领带都按定价的90%付款； ②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x 套西装（x ≥1），领带条数是西装套数的4倍多5． （1）若该客户按方案①购买，需付款 元：（用含x 的代数式表示） 若该客户按方案②购买，需付款 元；（用含x 的代数式表示） （2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？四、附加题24．数a 的近似数为1.50，那么a 的真实值的范围是（ ） A ．1.495＜a ＜1.505 B ．1.495≤a ＜1.505 C ．1.45＜a ＜1.55 D ．1.45≤a ＜1.5525．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2014的值为（ ） A ．﹣1 005 B ．﹣1 006C ．﹣1 007D ．﹣2 01426．有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a 2，9a 4，﹣27a 6，81a 8，﹣243a 10…，则第n 个式子为 （n 为正整数）27．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a ﹣b |+|a +b |﹣2|c ﹣a |= ．28．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A ﹣B”，小黄误将2A ﹣B 看作A ﹣2B ，求得结果是C ．若B=x 2+x ﹣3，C=﹣3x 2﹣2x +5，请你帮助小明求出2A﹣B的正确答案．2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有：，即在，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有3个，故选：C．2．（3分）甲‚乙两地的海拔高度分别为200米，﹣150米，那么甲地比乙地高出（）A．350米B．50米C．300米D．200米【解答】解：200﹣（﹣150）=200+150=350米．则甲地比乙地高出350米．故选：A．3．（3分）下列式子中，正确的是（）A．＜B．＜C．＜D．＞【解答】解：A、＞，故本选项错误；B、=，=，则＞，故本选项错误；C、﹣=﹣，﹣=﹣，则﹣＞﹣，故本选项错误；D、﹣=﹣，﹣=﹣，则﹣＞﹣，故本选项正确；故选：D．4．（3分）﹣5的绝对值的相反数的倒数是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【解答】解：﹣5的绝对值为5，5的相反数是﹣5，﹣5的倒数为﹣．故选：A．5．（3分）下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3x2y﹣2x2y=x2yC．﹣3x+5x=﹣8x D．5y﹣3y=2【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、正确；C、﹣3x+5x=2x，故错误；D、5y﹣3y=2y，故错误；故选：B．6．（3分）在下列各组中，是同类项的是（）A．9a2x和9a2B．a2和2a C．2a2b和3ab2 D．4x2y和﹣yx2【解答】解：A、9a2x和9a2字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、a2和2a字母相同，指数不同，故本选项错误；C、2a2b和3ab2字母相同，指数不同，故本选项错误；D、4x2y和﹣yx2字母相同，指数相同，故本选项正确．故选：D．7．（3分）如果m、n互为相反数，a，b互为倒数，|m+n﹣ab|等于（）A．0 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：根据题意，得m+n=0，ab=1，∴|m+n﹣ab|=|0﹣1|=1．故选：C．8．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选：B．9．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（）A．m+2n B．mn+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2【解答】解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选：C．10．（3分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0且|a|＞|b|D．a＞0，b＞0，且|a|＜|b|【解答】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选：A．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式﹣2x2y3的系数是﹣2，次数是5．【解答】解：单项式﹣2x2y3的系数是﹣2，次数是5，故答案为：﹣2，5．12．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．13．（3分）已知5a m b4与﹣a2b n+1是同类项，则m=2，n=3．【解答】解：∵5a m b4与﹣a2b n+1是同类项，∴m=2，n+1=4，∴m=2，n=3，故答案为：2，3．14．（3分）数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是1或﹣7．【解答】解：设这个点表示的数为x，则有|x﹣（﹣3）|=4，即x+3=±4，解得x=1或x=﹣7．故答案为：1或﹣7．15．（3分）若式子3x4+3x3+kx3+x2+2中不含x3项，则k的值为﹣3．【解答】解：3x4+3x3+kx3+x2+2=3x4+（k+3）x3+x2+2，∵合并后不含三次项，∴k+3=0，∴k=﹣3．故答案为﹣316．（3分）已知x2﹣3x+5的值是3，则3x2﹣9x﹣2=﹣8．【解答】解：根据题意得：x2﹣3x+5=3，x2﹣3x=﹣2，3x2﹣9x﹣2=3（x2﹣3x）﹣2=3×（﹣2）﹣2=﹣8，故答案为：﹣8．三、解答题：（本大题共52分）17．（12分）（1）（2）（﹣）×（﹣24）（3）（﹣2）×[（﹣3）﹣（﹣3）+]（4）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=（﹣）+（﹣﹣）+=﹣1+=﹣；（2）原式=16﹣42=﹣23；（3）原式=﹣×（﹣3+3+）=﹣×=﹣4；（4）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．18．（6分）（1）3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）【解答】解：（1）原式=（3﹣3+1）x2﹣（1﹣1）y2+（5﹣5）y=x2；（2）原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13．19．（4分）画出数轴并表示出下列有理数：﹣|﹣|，1.5，﹣2，﹣2.5，2，，，0 按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【解答】解：如图所示：由数轴可知：．20．（6分）先化简，再求值2（mn+3m2）﹣3（m2﹣2mn），其中m=1，n=﹣2．【解答】解：原式=2mn+6m2﹣3m2+6mn=3m2+8mn，当m=1，n=﹣2时，原式=3﹣16=﹣13．21．（8分）若|a|=25，|b|=3，求a﹣b+ab的值．【解答】解：∵|a|=25，|b|=3，∴a=±25，b=±3．当a=25，b=3时，原式=25﹣3+25×3=97；当a=25，b=﹣3时，原式=25+3﹣25×3=﹣47；当a=﹣25，b=3时，原式=﹣25+3﹣25×3=﹣97；当a=﹣25，b=﹣3时，原式=﹣25﹣3+25×3=47．综上所述，a﹣b+ab的值为±97或±47．22．（8分）“十•一”黄金周期间，西安大唐芙蓉园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；（2）七天内游客人数最大的是10月3日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人120元．请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多少万元？【解答】解：（1）a+1.6+1.8=a+2.4（万人），故答案为：a+2.4；（2）3七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．故答案为：3；（3）依题意得黄金周游客总人数为：21+（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4）=21.4（万人）那么，总收入为21.4×120=2568万元答：总收入为2568万元．23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款（324x+180）元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款（320x+200）元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5﹣x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．四、附加题24．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（）A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.55【解答】解：当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．所以a的范围是1.495≤a＜1.505．故选B．25．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2014的值为（）A．﹣1 005 B．﹣1 006 C．﹣1 007 D．﹣2 014【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣2，a6=﹣|a5+5|=﹣3，…，所以a2014=﹣1007．故选：C．26．有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a4，﹣27a6，81a8，﹣243a10…，则第n个式子为（﹣3）n a2n（n为正整数）【解答】解：∵第一个式子：﹣3a2=（﹣3）1a2，第二个式子：9a4=（﹣3）2a2×2，第三个式子：﹣27a6=（﹣3）3a2×3，…．∴第n个式子为：（﹣3）n a2n（n为正整数）．故答案是：（﹣3）n a2n．27．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c ﹣a|=﹣2c．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=b﹣a﹣a﹣b﹣2（c﹣a）=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故答案为：﹣2c．28．小明同学做一道题“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”，小黄误将2A﹣B看作A﹣2B，求得结果是C．若B=x2+x﹣3，C=﹣3x2﹣2x+5，请你帮助小明求出2A﹣B的正确答案．【解答】解：根据题意得：A﹣2B=C，即A﹣2（x2+x﹣3）=﹣3x2﹣2x+5，所以A=﹣3x2﹣2x+5+2（x2+x﹣3）=﹣3x2﹣2x+5+x2+3x﹣6=﹣2x2+x﹣1，则2A﹣B=2（﹣2x2+x﹣1）﹣（x2+x﹣3）=﹣4x2+2x﹣2﹣x2﹣x+3=﹣x2+x+1．。
陕西省西北大学附中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省西北大学附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．将化成分数指数幂为（）A．B．C．D．3．若函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）的值是（）A．1 B．0 C．D．34．函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．5．函数的值域是（）A． B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（1，+∞）6．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．77．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16]C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]8．已知函数f（x）=ax+1，存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1或a＞19．当函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是（）A．0＜m≤1 B．0≤m≤1 C．﹣1≤m＜0 D．m≥110．函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（）A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x≤2}二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题表中）11．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为______．12．设a=，b=，c=，则a，b，c从小到大的顺序是______．13．已知函数f（x）是奇函数，当x≤0，时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，f（x）的解析式是______．14．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．15．设函数，则方程x+1=（2x﹣1）f（x）的解集为______．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或演算）16．根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．17．已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．18．设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，C R N．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？四、附加题：20．已知偶函数f（x）在[0，π]上单调递增，那么下列各式正确的是（）A．f（﹣π）＞f（log2）＞f（） B．f（log2）＞f（﹣）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣）＞f（log2）D．f（﹣）＞f（log2）＞f（﹣π）21．若函数y=在（﹣∞，1]总有意义，求a的取值范围______．22．设f（x）=x2+px+q，集合A={x|x=f（x）}，B={x|f[f（x）]=x}，（1）求证：A⊆B；（2）若集合A={﹣1，3}，求集合B．2015-2016学年陕西省西北大学附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．2．将化成分数指数幂为（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】直接利用根式与分数指数幂的互化化简求值．【解答】解：=．故选：A．3．若函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）的值是（）A．1 B．0 C．D．3【考点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的图象与性质；反函数．【分析】利用函数与反函数的定义域与值域的对应关系，直接求出f﹣1（3）的值．【解答】解：函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）就是3=3x所以x=1．所以f﹣1（3）=1．故选A．4．函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选A．5．函数的值域是（）A． B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】利用指数函数的单调性即可求出．【解答】解：∵3x＞0，∴y＞0；又∵，∴函数的值域是（0，1）．故选C．6．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行推导即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，∴f（x+3）=f（x），则f（0）=0，f（3）=0，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（2+3）=f（5）=f（2）=0，则f（﹣2+3）=f（1）=f（4）=0，当x=﹣时，f（﹣+3）=f（﹣）=﹣f（），即f（）=﹣f（），则f（）=0，则f（）=f（+3）=f（），则方程f（x）=0在区间（0，6）内解为1，2，3，4，5，，，此时至少有7个，故选：D7．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16]C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]．故选C．8．已知函数f（x）=ax+1，存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1或a＞1【考点】函数与方程的综合运用；函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，若函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则表示函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在有零点，则f（﹣1）•f（1）＜0，由此我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则表示函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在零点则f（﹣1）•f（1）＜0即（1﹣a）•（1+a）＜0解得：a＜﹣1或a＞1故选D．9．当函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是（）A．0＜m≤1 B．0≤m≤1 C．﹣1≤m＜0 D．m≥1【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图象与性质．【分析】题目中条件：“函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点，”转化成函数m=2﹣|x|的图象与x轴有交点，即函数的值域问题求解．【解答】解：∵函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点，∴函数m=2﹣|x|的图象与x轴有交点，∴即函数m=2﹣|x||的值域问题．∴m=2﹣|x||的∈（0，1]．故实数m的取值范围是：0＜m≤1．故选A．10．函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（）A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x≤2}【考点】其他不等式的解法．【分析】先将分式不等式通过符号规则等价转化为不等式组，结合函数的图象求出不等式的解集．【解答】解：同解于或由图象得或即1≤x＜2故选B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题表中）11．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：212．设a=，b=，c=，则a，b，c从小到大的顺序是c＜a＜b．【考点】不等式比较大小．【分析】利用根式的性质化为同次根式、利用单调性即可得出大小关系．【解答】解：∵a===，b==，∴a＜b．∵a===，c==，∴c＜a．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．13．已知函数f（x）是奇函数，当x≤0，时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，f（x）的解析式是f（x）=﹣x2﹣2x．【考点】奇函数．【分析】由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（﹣x）=x2+2x，再由f（x）=﹣f（﹣x），求出x＞0时的解析式．【解答】解：由题意可得：设x＞0，则﹣x＜0；∵当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以x＞0时f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为f（x）=﹣x2﹣2x．14．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=loga t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．【解答】解：令y=log a t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，而t为增函数，需a＜0此时无解．（2）若a＞1，则函y=log a t，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0此时，1＜a＜2，综上：实数a 的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）．15．设函数，则方程x+1=（2x﹣1）f（x）的解集为{0，2， } ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】当x＞0时，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=2x﹣1，解得x=2；当x=0时，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=1，解得x=0；当x＜0时，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=（2x﹣1）﹣1，解得x=，或x=（舍）．【解答】解：当x＞0时，f（x）=1，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=2x﹣1，解得x=2；当x=0时，f（x）=0，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=1，解得x=0；当x＜0时，f（x）=﹣1，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=（2x﹣1）﹣1，解得x=，或x=（舍）；故答案为：{0，2， }．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或演算）16．根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用原始的定义进行证明，在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，只要证f（x2）＜f（x1）就可以可，把x1和x2分别代入函数f （x）=﹣x3+1进行证明．【解答】证明：证法一：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）=x13﹣x23=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2＞0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）﹣f（x1）=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）所以，函数f（x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．证法二：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=x13﹣x23=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）．∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．∵x1，x2不同时为零，∴x12+x22＞0．又∵x12+x22＞（x12+x22）≥|x1x2|≥﹣x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）﹣f（x1）=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）．所以，函数f（x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．17．已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．【考点】函数的值域．【分析】由函数f（x）=1+log3x的定义域是（1，9]，可求得g（x）的定义域，化简g（x）=f2（x）+f（x2）求值域．【解答】解：由已知函数f（x）的定义域为x∈{x|1≤x≤9}，则g（x）的定义域满足，所以1≤x≤3，所以g（x）的定义域为{x||1≤x≤3}；，g（x）在x∈[1，3]单调递增，则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6．故g（x）的值域为[6，13]．18．设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，C R N．【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，C R N．【解答】解：（1）由题意2x﹣3＞0 所以M={x|x＞}；因为所以N={x|x＜1或x≥3}（2）由（1）可知∁R N={x|1≤x＜3}．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知偶函数f（x）在[0，π]上单调递增，那么下列各式正确的是（）A．f（﹣π）＞f（log2）＞f（） B．f（log2）＞f（﹣）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣）＞f（log2）D．f（﹣）＞f（log2）＞f（﹣π）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间[﹣π，0]上单调递减，结合图象便可知答案选A．【解答】解：∵函数f（x）在区间[0，π]是单调增函数又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称即函数f（x）在区间[﹣π，0]上是减函数，﹣π＜log2=﹣2＜，∴f（﹣π）＞f（log2）＞f（），故选：A．21．若函数y=在（﹣∞，1]总有意义，求a的取值范围{a|a≥﹣1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先根据函数有意义列出需满足的不等式，据题意得到恒成立的不等式，将a分离出来，通过判断函数的单调性求出函数的最大值得到a的范围．【解答】解：据题意得1+2x+a3x≥0在（﹣∞，1]恒成立∴在（﹣∞，1]恒成立∵在（﹣∞，1]递增∴的最大值为﹣1∴a≥﹣1故答案为{a|a≥﹣1}22．设f（x）=x2+px+q，集合A={x|x=f（x）}，B={x|f[f（x）]=x}，（1）求证：A⊆B；（2）若集合A={﹣1，3}，求集合B．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）若x∈A，则x=f（x）成立，则f[f（x）]=f（x）=x必成立，进而根据集合包含关系的定义，得到结论；（2）由A={x|f（x）=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+（p﹣1）x+q=0}={﹣1，3}，结合方程根与系数关系可求p，q，进而可求，f（x），然后代入B={x|f[f（x）]=x}整理可求【解答】证明：（1）若x∈A，则x=f（x）成立，则f[f（x）]=f（x）=x必成立，即x∈B，故A⊆B；（2）∵A={x|f（x）=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+（p﹣1）x+q=0}={﹣1，3}∴﹣1，3是方程x2+（p﹣1）x+q=0的根∴，即p=﹣1，q=﹣3，f（x）=x2﹣x﹣3∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x2﹣x﹣3）=x}={x|（x2﹣x﹣3）2﹣（x2﹣x﹣3）﹣3=x}化简可得，（x2﹣x﹣3）2﹣x2=0∴（x2﹣3）（x2﹣2x﹣3）=0∴x=或x=﹣或x=3或x=﹣1∴B={，﹣，﹣1，3}2016年9月29日。
陕西省咸阳市西北农林科大附中2015-2016学年高二上学
2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．以上都不对2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉M B．若n∉M，则m∈M C．若m∉M，则n∈M D．若n∈M，则m∉M 3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜04．在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是（）A．平面 B．直线C．不是平面，也不是直线 D．以上都不对5．已知i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，则B点的坐标为（）A．（﹣1，1，﹣1）B．（﹣i，j，﹣k）C．（1，﹣1，﹣1）D．不确定6．若平面α、β的法向量分别为=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（）A．α∥β B．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确7．设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（）A．任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数B．存在m∈R，使y=f（x）是奇函数C．任意m∈R，使y=f（x）都是偶函数D．存在m∈R，使y=f（x）是偶函数8．若=（0，1，﹣1），=（1，1，0），且（+λ）⊥，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣29．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的条件．12．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．13．在下列四个命题中，真命题的个数是①∀x∈R，x2+x+3＞0；②∀x∈Q，x2+x+1是有理数；③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0﹣2y0=10．14．若空间三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=，q=．15．在空间平移△ABC到△A1B1C1（使△A1B1C1与△ABC不共面），连接对应顶点，设=，=，=，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底{，，}表示向量+的结果是．三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16．写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E 的长．2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．以上都不对【考点】复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：0是偶数，是真命题；命题q：2是3的约数，是假命题．则下列命题中为真的是p或q，故选：B．2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉M B．若n∉M，则m∈M C．若m∉M，则n∈M D．若n∈M，则m∉M 【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若m∈M，则n∉M”的逆否命题是“若n∈M，则m∉M”，所以与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是“若n∈M，则m∉M”．故选：D．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选A．4．在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是（）A．平面 B．直线C．不是平面，也不是直线 D．以上都不对【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图形得答案．【解答】解：如图，在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是坐标平面xOy面．故选：A．5．已知i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，则B点的坐标为（）A．（﹣1，1，﹣1）B．（﹣i，j，﹣k）C．（1，﹣1，﹣1）D．不确定【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间向量知识直接求解．【解答】解：∵i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，A点坐标不确定，∴B点的坐标也不确定．故选：D．6．若平面α、β的法向量分别为=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（）A．α∥β B．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确【考点】平面的法向量．【分析】由≠0，可得两个平面不垂直；又与不共线，可得α与β不平行．即可得出．【解答】解：∵=﹣6﹣3﹣20≠0，∴与不垂直，∴两个平面不垂直；又∵与不共线，∴α与β不平行．∴α、β相交但不垂直．故选；C．7．设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（）A．任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数B．存在m∈R，使y=f（x）是奇函数C．任意m∈R，使y=f（x）都是偶函数D．存在m∈R，使y=f（x）是偶函数【考点】二次函数的性质．【分析】从函数的奇偶性的定义进行判断，对于f（x）=x2+mx，不论m为何值时，定义域总是R，故而只需求出f（﹣x）和﹣f（x），即f（﹣x）=（﹣x）2+m（﹣x）=x2﹣mx，﹣f （x），若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣x2﹣mx恒成立，而x2﹣mx=﹣x2﹣mx恒成立是不可能，故不论m为何值均不能使f（x）为奇函数；若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2+mx=x2﹣mx恒成立，故只需要m为0时即可【解答】解：由题意知函数的定义域均为R若函数为奇函数则f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣x2﹣mx恒成立，而x2﹣mx=﹣x2﹣mx只有在x=0时才成立，而题中给出的x是一切实数，故x2﹣mx=﹣x2﹣mx恒成立是不可能，故不论m为何值均不能使f（x）为奇函数；若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2+mx=x2﹣mx恒成立，故只需要m为0时即可故选D8．若=（0，1，﹣1），=（1，1，0），且（+λ）⊥，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵（+λ）⊥，∴（+λ）•=+=+λ×（0+1+0）=0，解得λ=﹣2．故选：D．9．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．10．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】因为D1D⊥面ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，再求解．【解答】解：因为D1D⊥面ABCD，过D做DH⊥AE与H，连接D1H，则∠D1HD即为截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在△D1HD中，D1D=1，因为△DAH～△ABE，所以DH=所以D1H=，所以sin∠D1HD=故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．12．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【考点】特称命题．【分析】根据所给的特称命题的否定任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13．在下列四个命题中，真命题的个数是①②③④①∀x∈R，x2+x+3＞0；②∀x∈Q，x2+x+1是有理数；③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0﹣2y0=10．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①∀x∈R，x2+x+3=＞0，可知正确；②∀x∈Q，x2+x+1是有理数，可知正确；③取α=2kπ（k∈Z），则sin（α+β）=sinα+sinβ成立；④取x0=10，y0=10，则使3x0﹣2y0=10成立．【解答】解：①∀x∈R，x2+x+3=＞0，正确；②∀x∈Q，x2+x+1是有理数，正确；③取α=2kπ（k∈Z），则sin（α+β）=sinα+sinβ成立，正确；④取x0=10，y0=10，则使3x0﹣2y0=10成立，因此∃x0，y0∈Z，使3x0﹣2y0=10成立，故正确．综上可得：①②③④都是真命题．故答案为：①②③④．14．若空间三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=3，q=2．【考点】共线向量与共面向量．【分析】将三点共线，转化为向量共线，再利用向量共线的条件，即可得到结论．【解答】解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）∴，∵空间三点共线∴∴p=3，q=2故答案为：3，215．在空间平移△ABC到△A1B1C1（使△A1B1C1与△ABC不共面），连接对应顶点，设=，=，=，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底{，，}表示向量+的结果是．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可画出图形，并连接AB1，AC1，这样根据向量加法的平行四边形法则即可用表示出，然后进行向量数乘运算即可用基底表示出向量．【解答】解：如图，连接AB1，AC1，M，N分别为BC1，B1C1的中点；∴====．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16．写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【考点】四种命题的真假关系．【分析】将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题．【解答】解：逆命题：若x=2且y=﹣1，则；真命题否命题：若，则x≠2或y≠﹣1；真命题逆否命题：若x≠2或y≠﹣l，则；真命题17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）p∧q为真，则p真且q真．分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可．（2）q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则A⊊B，转化为集合关系．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a…．由满足；得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，…..…．（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3…（Ⅱ）q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则A⊊B，则0＜a≤2，且3a＞3所以实数a的取值范围是1＜a≤2…18．用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直．【解答】证明：如图，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，设直线a上非零向量，要证a⊥OA⇒a⊥PA，即证•=0⇒•=0．∵a⊂α，•=0，∵•=•（+）=•+•=0+0=0．∴a⊥PA．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过平面ABCD的一个法向量与的数量积为0，即得结论；（Ⅱ）通过计算平面ACD1的法向量与平面ACB1的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得结论；（Ⅲ）通过设=λ，利用平面ABCD的一个法向量与的夹角的余弦值为，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z 轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知：=（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为；（Ⅲ）解：由题意可设=λ，其中λ∈[0，1]，∴E=（0，λ，2），=（﹣1，λ+2，1），又∵=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，∴cos＜，＞===，整理，得λ2+4λ﹣3=0，解得λ=﹣2或﹣2﹣（舍），∴线段A1E的长为﹣2．2016年5月3日。
陕西西北大学附中2015-2016学年高一上期中试卷--数学(解析版)
7．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（ ）
A．[0，2]B．[0，16]C．[﹣2，2]D．[﹣2，0]
8．已知函数f（x）=ax+1，存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＜﹣1或a＞1
故选D．
2．将 化成分数指数幂为（ ）
A． B． C． D．
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】直接利用根式与分数指数幂的互化化简求值．
【解答】解： = ．
故选：A．
3．若函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）的值是（ ）
A．1B．0C． D．3
【考点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的图象与性质；反函数．
又∵ ，
∴函数 的值域是（0，1）．
故选C．
6．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
2015-2016学年陕西省西北大学附中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）
1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
【解答】解：将函数y= 的图象向右平移1个单位，得到y= 的图象，再把y= 的图象向上平移一个单位，即得到
y= +1的图象，
故选A．
5．函数 的值域是（ ）
A． B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（1，+∞）
2015-2016年陕西省西安交大附中高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为．14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是．15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．18．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．19．（12.00分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．20．（12.00分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．三．附加题：（每小题0分，共20分）21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3.00分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A【解答】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等，结合集合A={x|x＜2}，可得C正确，故选：C．2．（3.00分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在【解答】解：函数y=﹣在区间[1，2]上递增，即有f（2）取得最大值，且为﹣．故选：A．3．（3.00分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定【解答】解：由题意得；对称轴x=﹣=﹣1，解得：b=2＞0，故选：B．4．（3.00分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选：D．5．（3.00分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）∵a m•a n=a m+n，∴不正确；（2）∵（a m）n=a mn，因此不正确．（3）若M=N≤0，则log a M=log a N不正确．（4）若，则|M|=|N|，因此不正确．因此都不正确．故选：D．6．（3.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（﹣2）=﹣8，故选：B．7．（3.00分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b．故选：C．8．（3.00分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]【解答】解：由图表可知，g（1）=4，f（4）=1，∴f（g（1））=1；而f（3）=2，g（2）=3，∴g（f（3））=3；f（2）=4，g（4）=2，∴g（f（2））=2；f（4）=1，g（1）=4，∴g（f（4））=4；f（1）=3，g（3）=1，∴g（f（1））=1．∴f（g（1））=g（f（1））．故选：D．9．（3.00分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．【解答】解：函数．若f（x）=3．当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1；舍去；当x∈（﹣1，2）时，x2=3，解得x=；当x≥2时，2x=3，解得x=1.5舍去；故选：B．10．（3.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．11．（3.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴0＜a＜，故选：C．12．（3.00分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加【解答】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000×（1﹣20%）=3200，第三年年末的价格为3200×（1+20%）=3840，第四年年末的价格为3840×（1+20%）=4608所以商品四年后的价格比原始价格降低了1﹣=7.84%．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4.00分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为{d，e} ．【解答】解：I={a，b，c，d，e}，M={a，b，c}，N={b，d，e}，（∁I M）∩N={d，e}∩{b，d，e}={d，e}，故答案为：{d，e}．14．（4.00分）函数y=lnx的反函数是y=e x（x∈R）．【解答】解：由函数y=lnx解得x=e y，把x与y互化可得y=e x．（x∈R）．∴原函数的反函数为y=e x（x∈R）．故答案为：y=e x（x∈R）．15．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．16．（4.00分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是①④⑤．【解答】解：当f（x）=时，①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2），①正确；②f（x1•x2）=≠f（x1）+f（x2），不正确；③f（）＞，说明函数是凸函数，而f（x）=是凹函数，所以不正确；④＞0，说明函数是增函数，而f（x）=是增函数，所以正确；⑤当1＜x1＜x2时．说明函数与（1，0）连线的斜率在减少，所以正确；故答案为①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．【解答】解：（1）原式=+0.25+1﹣=．（2）原式==lg1=0．18．（12.00分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．【解答】解：（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．19．（12.00分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．【解答】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=﹣=，∵x1＜x2，∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a﹣，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1﹣，∵2x+1＞1，∴，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（﹣1，1）．20．（12.00分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x 轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，∴c=4，b2﹣4ac=b2﹣16a=0，∴a=＞0，又二次函数的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b=﹣4．∴y=ax2﹣4x+4，联立方程组得ax2﹣（4+1）x+4=0，∴x1=，x2=，∵OP：PQ=1：3．∴=．∴=，解得a=1，∴b=﹣4．∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+4．（2）由（1）可知x1=y1=1，x2=y2=4，∴AQ=4，∴S==6．△APQ三．附加题：（每小题0分，共20分）21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，∵f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．∴m2﹣2am+1＞1，∀a∈[﹣1，1]恒成立；即m2﹣2am＞0，∀a∈[﹣1，1]恒成立，令g（a）=﹣2ma+m2，则，即，解得：m＞2或m＜﹣2．∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．22．已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）=∵，∴=sinx+cosx﹣2=（Ⅱ）由，得∵sint在上为减函数，在上为增函数，又（当），即，故g （x ）的值域为赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2016届陕西西北工业大学附中中考二模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届陕西西北工业大学附中中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：95分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA•OB=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b ＜0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；把A 点坐标代入解析式可对③进行判断；设A 、B 两点的横坐标为试卷第2页，共20页x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2，利用根与系数的关系可对④进行判断． ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0， ∴abc ＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以②正确； ∵OA=OC ，C （0，c ）， ∴A （﹣c ，0）， ∴ac 2﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，所以③正确； 设A 、B 两点的横坐标为x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2， ∵x 1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④错误．考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与系数的关系．2、如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理得出EF=DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值． 连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ，∵ED=EM ，MF=FN ， ∴EF=DN ， ∴DN 最大时，EF 最大， ∴N 与B 重合时DN=DB 最大，在Rt △ADH 中， ∵∠A=60° ∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，∴BH=AB ﹣AH=3﹣1=2， ∴DB===， ∴EFmax=DB=， ∴EF 的最大值为．考点：角形中位线定理．3、已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则的值为（ ）A ．－B ．2C ．D ．﹣2【答案】D 【解析】试题分析：先把方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算． 方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据题意得x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1， ∴原式===﹣2．考点：根与系数的关系．4、不等式组的最小整数解为（ ） A ．1B ．2C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的试卷第4页，共20页解集，从而可得最小整数解． 解不等式﹣a≥﹣6，得：a≤6， 解不等式＞5，得：a ＞1，∴1＜a≤6， ∴该不等式组的最小整数解为2 考点：一元一次不等式组的整数解．5、如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．36C ．24D ．60【答案】A 【解析】试题分析：由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD ，由勾股定理求出OB ，得出BD 的长，菱形ABCD 的面积=AC×BD ，即可得出结果． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD ， ∴OB===，∴BD=2， ∴菱形ABCD 的面积=AC×BD=×12×2=12；考点：菱形的性质．6、图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．12【答案】B 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．∵DE ∥BC ， ∴=，又AC=6， ∴AE=4考点：平行线分线段成比例．7、某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ） A ．23.5，24 B ．24，24.5 C ．24，24 D ．24.5，24.5【答案】D 【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25， 数据24.5出现了五次最多为众数． 24.5处在第6位为中位数． 所以众数是24.5，中位数是24.5．考点：(1)、众数；(2)、中位数． 8、计算（﹣3a 3）2的结果是（ ） A ．﹣6a 5B ．6a 5C ．9a 6D ．﹣9a 6【答案】C试卷第6页，共20页【解析】试题分析：先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可． （﹣3a 3）2=9a 6． 考点：幂的乘方与积的乘方．9、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可． 从上面看可得到一行正方形的个数为3 考点：简单组合体的三视图． 10、下列各数中是负数的是（ ） A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）0【答案】B 【解析】试题分析：首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可．|﹣6|=6＞0，（﹣6）﹣1=﹣＜0， ﹣（﹣6）=6＞0， （﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1．考点：(1)、绝对值；(2)、正数和负数；(3)、相反数；(4)、零指数幂；(5)、负整数指数幂．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，且AD=4，点P 是射线AB 上一动点，连接DP ，△PAD 的外接圆于AC 交于点Q ，则线段QP 的最小值是 ．【答案】2．【解析】试题分析：根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ 是等边三角形，推出PQ=DP ，求出PD 的最小值，即可得出答案．连接DQ ，∵∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠DAB=60°，∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°，∴∠DQP=∠DPQ=60°， ∴△PDQ 是等边三角形， ∴DP=PQ ， 在△DAP 中，由余弦定理得：DP 2=AD 2+AP 2﹣2•AD•AP•cos ∠DAP ， ∵∠DAP=60°，AD=4， ∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA ﹣2）2+12， 即当PA=2时，DP2有最小值12， 即DP=2， ∴PQ 的最小值是2考点：三角形的外接圆与外心．试卷第8页，共20页12、如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC 的边AC 交于E ，且AE=2CE ，与另一边BC 交于点D ，连接DE ，若S △CED =1，则k 的值为 ．【答案】3 【解析】试题分析：设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=中，令x=3m ，解得y=，根据面积公式求出mn ，即可得出选项． 设E 的坐标是（m ，n ），则C的坐标是（3m ，n ），在y=中，令x=3m ，解得：y=， ∵S △ECD =1， ∴CE•CD=1， ∴|m|•|n﹣|=1，解得：mn=3， ∴k=3考点：反比例函数系数k 的几何意义．13、．A ．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．B ．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm ，则他上升的高度是 （精确到0.01m ）【答案】A.10 B.65.64m ． 【解析】试题分析：A 、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B 、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答． A 、设母线长为x ，根据题意得： 2πx÷2=2π×5， 解得：x=10．B 、如图，∠A=23°，∠C=90°， 则他上升的高度BC=ABsin23°=168•sin23°≈65.64（米）．考点：(1)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题；(2)、圆锥的计算． 14、分解因式：a 3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）． 【解析】试题分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、计算题（题型注释）15、计算：【答案】1+2，【解析】试题分析：根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．试题解析：原式=（﹣2）2﹣1+（﹣2）+2×=4﹣1+﹣2+=1+2，考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）16、已知Rt △ABD 中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究：（1）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作正方形ABC ，如图（1），则点O 与点D 的距试卷第10页，共20页离为 ．（2）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作等边三角形ABC ，如图（2），求点O 与点C 的距离． 问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA 、OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图（3），则点O 与点F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【答案】(1)、；(2)、；(3)、.【解析】试题分析：(1)、如图1中，连接OD ，在Rt △ODC 中，根据OD=计算即可．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．在Rt △OCE 中，根据OC=计算即可．(3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．分别求出MH 、OM 、FH 即可解决问题．试题解析：(1)、如图1中，连接OD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在Rt △ODC 中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD===．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．试卷第11页，共20页∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF 是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt △OCE 中，OC===．(3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．∵FD=FE=DE=1，OF ⊥DE ， ∴DH=HE ，OD=OE ，∠DOH=∠DOE=22.5°， ∵OM=DM ，∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=， ∴DM=OM=，∵FH==， ∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF 的最大值为．考点：四边形综合题．17、如图，抛物线y=ax 2+bx+2（a≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C 1，将C 1向右平移m 个单位得到抛物线C 2，C 1与C 2的在第一象限交点为M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交线段AC 于点H ，连接试卷第12页，共20页CM ，当△CMH 为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m 和此时点M 的坐标．【答案】(1)、y=﹣x 2+x+2，对称轴是：直线x=；(2)、m=1，M （2，3）.【解析】试题分析：(1)、利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；(2)、先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M （x ，﹣x 2++2），H （x ，﹣x+2），由图得△CMH 为等腰三角形时，CM=CH ，则有GH+GM=4，列式计算求出M 的坐标，把M 的坐标代入平移后的解析式可并得出m 的值．试题解析：(1)、当x=0时，y=ax 2+bx+2=2， ∴抛物线经过（0，2）， ∵抛物线y=ax 2+bx+2（a≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣4）（x+1）， 把（0，2）代入得：2=a （0﹣4）（0+1）， a=﹣，∴y=﹣（x ﹣4）（x+1）=﹣x 2++2=﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2++2，对称轴是：直线x=；(2)、设直线AC 的解析式为：y=kx+b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：，解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x+2， 设M （x ，﹣ x2++2），H （x ，﹣ x+2），∵△CMH 为等腰三角形， ∴CM=CH ， ∴C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH+GM=4，试卷第13页，共20页则﹣x2++2+（﹣x+2）=4， 解得：x 1=0（舍），x 2=2， ∴M （2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣﹣m ）2+， 把M （2，3）代入得：m=1．考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与几何变换；(3)、等腰三角形的性质．18、如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ． （1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若AF=10，tan ∠BDF=，求EF 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.5 【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得=，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF==，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ， ∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直试卷第14页，共20页径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ， ∴=， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF==， ∴=，∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形． 19、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【答案】(1)、答案见解析；(2)、不公平 【解析】试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上． 试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下： 列表法，试卷第15页，共20页所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； (2)、不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．20、某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a 元/吨收费，超过的部分按b 元/吨（b ＞a ）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示： （1）求a ，b 的值；（2）设某户1个月的用水量为x （吨），应交水费y （元），求出y 与x 之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．【答案】(1)、a=1.2；b=2.6；(2)、y=；(3)、30试卷第16页，共20页【解析】试题分析：(1)、由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a 、b 的值；(2)、由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x≤12时，第二种情况为x ＞12，；(3)、由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．试题解析：(1)、由题意列出方程为：， 解得：，(2)、当0＜x≤12时， y=1.2x ， 当x ＞12时， ∴y=12×1.2+2.6（x ﹣12）=2.6x ﹣16.8综上所述：y=；(3)、令x=18 ∴y=2.6×18﹣16.8=30考点：(1)、一次函数的应用；(2)、二元一次方程组的应用；(3)、一元一次不等式组的应用．21、如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B 、C 两地出发前往A 地，甲沿线路BA 行进，乙沿线路CA 行进，已知C 在A 的南偏东55°方向，AB 的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC 路段泥石堵塞，在BC 路段中位于A 的正南方向上有一清障处H ，负责抢修BC 路段，已知BH 为12000m ． （1）求BC 的长度；（2）如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A 地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）【答案】(1)、15360m ；(2)、乙 【解析】试题分析：(1)、利用坡度的定义得出AH 的长，再利用tan ∠HAC=，得出CH 的长，进而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB 的长利用cos ∠HAC=，得出AC的长进而得出答案．试卷第17页，共20页试题解析：(1)、连接AH ∵H 在A 的正南方向， ∴AH ⊥BC ， ∵AB 的坡度为：1：5，∴在Rt △ABH 中， =， ∴AH=12000×=2400（m ） ∵在Rt △ACH 中，tan ∠HAC=，∴1.4=，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m ，(2)、乙先到达目的地，理由如下：在Rt △ACH 中，cos ∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m ），在Rt △ABH 中， =，设AH=x ，BH=5x ，由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m ），∵3AC=12000＜12024=AB ， ∴乙分队先到达目的地．考点：(1)、解直角三角形的应用-方向角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 22、如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．【答案】证明过程见解析 【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上试卷第18页，共20页BC=CE ，可证得结论．试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD 中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D ，∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．考点：全等三角形的判定．23、为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是 人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 度，0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【答案】(1)、120； (2)、99 ， 36 (3)、1875 【解析】试题分析：(1)、根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．(2)、根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数，补全条形图；用各类别人数占被调查人数的比例试卷第19页，共20页可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角．(3)、用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．试题解析：(1)、自备的有45人，占比例为 总人数为45÷=120人；(2)、0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占，其圆心角是×360°=99°0.3元的有12人，占=，其圆心角是×360°=36°；(3)、3000×=1875考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图．24、如图，已知△ABC ，用直尺和圆规求作一直线AD ，使直线过顶点A ，且平分△ABC 的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析 【解析】试题分析：首先作出BC 的垂直平分线，可确定BC 的中点记作D ，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD 即可． 试题解析：如图所示：试卷第20页，共20页，直线AD 即为所求． 考点：作图—复杂作图．25、化简：，并求值，其中a=3+．【答案】【解析】试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=•+=+==将a=3+代入， ∴原式==考点：分式的化简求值．。
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第1页（共16页） 2015-2016学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题3分，共计30分） 1．（3分）若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 2．（3分）抛掷一枚骰子，向上的面的点数是5或6的概率是（ ） A． B． C． D．1
3．（3分）已知点A的极坐标为（2，），则它的直角坐标是（ ） A．（2，2） B．（1， ） C．（﹣，） D．（，﹣） 4．（3分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（ ） A．0 B． C． D． 5．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣2，2]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方形被分割成若干个小正方体，从小正方体中随机的取出一个，则这个小正方体各个面都没有涂红色的概率为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与α有关，不确定 9．（3分）极坐标方程ρ=2sin（+θ）化为直角坐标方程为（ ）
A．（x﹣）2+（y﹣）2=1 B．y=2（x﹣） 第2页（共16页）
C．（x﹣）（y﹣）=1 D．4x2+12y2=1 10．（3分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是（ ） A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共计20分） 11．（4分）直线2x﹣5y=1的极坐标方程为 ． 12．（4分）向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为 ． 13．（4分）某工厂周一到周六轮到有甲乙丙3人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则周六由乙值班的概率是 ． 14．（4分）经过点A（3，0）、垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ． 15．（4分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ．
三、解答题（每题10分，共计50分） 16．（10分）将语文、数学、物理、化学四本书任意地排放在书架的同一层上，计算： （1）语文书在数学书的左边的概率是多少？ （2）化学书在语文书的右边，语文书在物理书的右边的概率是多少？ 17．（10分）已知直线l过点P（2，1），且倾斜角θ=45o． （1）写出直线的参数方程； （2）求直线l与直线y=2x的交点坐标． 18．（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 第3页（共16页）
19．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程； （Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 20．（10分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
车辆数（辆） 500 130 100 150 120 （Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 第4页（共16页）
2015-2016学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共计30分） 1．（3分）若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【解答】解：∵A与B互为对立事件， ∴P（A）+P（B）=1， 又∵P（A）=0.6， ∴P（B）=0.4． 故选：B．
2．（3分）抛掷一枚骰子，向上的面的点数是5或6的概率是（ ） A． B． C． D．1 【解答】解：抛掷一枚骰子，共有6种等可能的结果数， 向上的面的点数是5或6的结果又2种． 抛掷一枚骰子，则正面向上的点数为5或6的概率P==． 故选：B．
3．（3分）已知点A的极坐标为（2，），则它的直角坐标是（ ） A．（2，2） B．（1， ） C．（﹣，） D．（，﹣） 【解答】解：x=ρcosθ=2×cos=﹣， y=ρsinθ=2×sin=， ∴将极坐标是（2，），化为直角坐标是（﹣，）． 故选：C． 第5页（共16页）
4．（3分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（ ） A．0 B． C． D． 【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1； x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=； 故选：C．
5．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣2，2]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x0）≤0， ∴x02﹣x0﹣2≤0， ∴﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x0， ∴x0∈[﹣2，2]， ∴使f（x0）≤0的概率P==． 故选：B． 第6页（共16页）
6．（3分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果， 而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，
∴由古典概型公式得到P==，
故选：B． 7．（3分）一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方形被分割成若干个小正方体，从小正方体中随机的取出一个，则这个小正方体各个面都没有涂红色的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：一个正方体在它的长、宽、高上等距离地各切三刀， 则大正方形被分割成43=64个小正方体， 其小正方体各个面都没有涂红色的有（4﹣2）3=8个， 故从小正方体中随机的取出一个，则这个小正方体各个面都没有涂红色的概率P==， 故选：A．
8．（3分）直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与α有关，不确定 【解答】解：在直角坐标系中，直线θ=α即 射线y=tanα x，斜率为 tanα． ρcos（θ﹣α）=1即 cosαx+sinαy=1，斜率为 =﹣cotα， 由于 tanα×（﹣cotα ）=﹣1， 故直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是垂直， 第7页（共16页）
故选：B． 9．（3分）极坐标方程ρ=2sin（+θ）化为直角坐标方程为（ ） A．（x﹣）2+（y﹣）2=1 B．y=2（x﹣） C．（x﹣）（y﹣）=1 D．4x2+12y2=1 【解答】解：ρ=2sin（+θ）=cosθ+sinθ， 即ρ2=ρcosθ+ρsinθ， 可得x2+y2=+y． 即：（x﹣）2+（y﹣）2=1． 故选：A．
10．（3分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 设事件A为“两人能会面”， 试验包含的所有事件是 Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}， 并且事件对应的集合表示的面积是S=1， 满足条件的事件是 A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x﹣y|＜} 所以事件对应的集合表示的图中阴影部分， 其面积是1﹣2×=，
根据几何概型概率公式得到P=． 故选：C． 第8页（共16页）
二、填空题（每题4分，共计20分） 11．（4分）直线2x﹣5y=1的极坐标方程为 2ρcosθ﹣5ρsinθ=1 ． 【解答】解：直线2x﹣5y=1的极坐标方程为：2ρcosθ﹣5ρsinθ=1． 故答案为：2ρcosθ﹣5ρsinθ=1．
12．（4分）向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为 ． 【解答】解：记事件A={△PBC的面积小于 }， 基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图） 事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线）， 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的 ，
所以P（A）==． 故答案为：．
13．（4分）某工厂周一到周六轮到有甲乙丙3人值班，每人值两天，3人通过抽