第3章动量守恒定律和能量守恒定律共106页
第三章动量和能量守恒定律
解： 人和车组成的质点系，水平
方向不受力，动量守恒。
? ? L ?
tr u (t )dt
x?
tr v (t )dt
0
0
初态动量 p0 ? 0
? r
u(t) r v(t)
L0
x
末态动量 p ? Mv ? m(v ? u)
v? m u M?m
? ? x ?
t
r v (t ) dt
?
t
m
udt ?
mL
0
0M?m
计算力对物体做功时
必功须率说明P 是? 哪dW个力对P物?体F沿c哪os条?路d径rr ?所F做c的o功s?。v
dt
dt
P
?
r F
?vr
二、动能定理
? W合 AB ?
?
B A B
v F合
?drv
v F合
m dvv ?drv ?
? mav ? m dvv dt
m B (dvv) ?vv
21 代入
? ? ?
平速度 u 跳车 求：（1）同时跳后车速 v车=？
（2）一个一个跳后车速 v车=？ 解：
r u m
无摩擦
M vr
x
相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式
（车和人系统水平方向不受外力）
（1） Mv 车对地 ? 2 mv 人对地 ? 0
v人对地 ? -u + v车对地
v1 ? v车对地
?
2m u
M ? 2m
u
dm
火箭质量变为M-dm，对地速度为 v? ? dv? (t)
(t ? dt)
动量守恒
Mv ? dm(v ? dv? u) ? (M ? dm)(v ? dv)
动量守恒定律与能量守恒定律
在环境保护和污染治理中，利用动量守恒定律和能量守恒定律来 分析和解决环境问题。
05 深入理解动量守恒定律与 能量守恒定律的意义
对物理学发展的影响
奠定物理学基础
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最基本、最重要 的原理之一，为整个物理学的发展提供了坚实的理论基础。
推动物理学进步
这两个定律的发现和证明推动了物理学的发展，引发了多 次科学革命，不断推动着物理学理论的完善和创新。
物体运动
01
动量守恒定律可以解释和理解物体运动的现象，如碰撞、火箭
发射等。
声学原理
02
声音传播过程中，声波的动量守恒，能量守恒定律则解释了声
音的传播速度和强度变化。
电磁波传播
03
电磁波的传播过程中，能量守恒定律解释了电磁波的能量分布
和传播速度。
工程领域的运用
01
02
03
机械工程
在机械设计中，动量守恒 定律和能量守恒定律被广 泛应用于分析机械系统的 运动和能量传递。
动量守恒定律与能量守恒定律
contents
目录
• 动量守恒定律 • 能量守恒定律 • 动量守恒与能量守恒的关系 • 动量守恒定律与能量守恒定律在现实生
活中的应用 • 深入理解动量守恒定律与能量守恒定律
的意义
01 动量守恒定律
定义与公式
定义
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出在没有外 力作用的情况下，一个封闭系统的总动量保持不变。
动量守恒定律要求系统是封闭的，即 系统中的物质不能离开或进入系统。
系统内力的矢量和为零
系统内力的矢量和为零意味着系统内 部相互作用力的总和为零，不会改变 系统的总动量。
动量守恒定律的应用实例
(完整版)大学物理学(课后答案)第3章
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。
设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。
vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。
从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。
可见，冲击力是相当大的。
因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力。
求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。
3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。
动量守恒定律和能量守恒定律解析
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律概述：1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。
本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。
2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。
3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。
动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。
3-1质点和质点系的动量定理一、 冲量 质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式d d t =pF d d t =F p 22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ1.冲量：力对时间的积分，常以I 表示，并称⎰=21d t t t F I为在1t ～2t 时间内、力F 对质点的冲量，或简单说成F 的冲量。
说明：（1）.冲量,是一个矢量，大小为21d t t t =⎰I F ，方向是速度或动量的变化方向。
（2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况，才能求出冲量。
实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须采取近似处理。
F 为恒力（方向也不变）时，t =∆I F ；（高中的冲量定义） F 作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。
211d t t t t =∆⎰F F ，21t t t ∆=-2.动量（p ）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。
方向和运动速度的方向相同。
单位：㎏·ｍ/ｓ量纲：MLT －１。
3.质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。
22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式：212121212121---t x x x xt t y y y y t t z zz zt I F dt m υm υI F dt m υm υI F dt m υm υ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩⎰⎰⎰动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
一 质心
1 质心的概念
板上C点的运动轨迹是抛物线 板上 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随 点的平动+绕 点的 点的平动 点的转动 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
2 质心的位置 由n个质点组成 个质点组成 的质点系， 的质点系，其质心 的位置： 的位置：
13
物理学
第五版
3-9 质心 n n v v v m'vC = ∑ mi vi = ∑ pi = p i =1 i =1
质心运动定律
求一阶导数， 再对时间 t 求一阶导数，得
质心加速度
dp v m'aC = dt v v dp ex 根据质点系动量定理 = Fi dt
第三章 动量守恒和能量守恒
}⇒
x2 = 2 xC
17
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
例4 用质心运动定律 y F 来讨论以下问题． 来讨论以下问题． 一长为l 一长为 、密度均匀的 y 柔软链条， 柔软链条，其单位长度的质 c yC 量为 λ ．将其卷成一堆放在 地面． 若手提链条的一端， 地面． 若手提链条的一端， o 以匀速v 将其上提．当一端 以匀速 将其上提． 被提离地面高度为 y 时，求手的提力． 求手的提力．
竖直方向作用于链条的合外力为 F − λyg
第三章 动量守恒和能量守恒
20
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
v 得到 F − yλg = lλ ⋅ l
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。
第三章动量和能量守恒定律
3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律 3-3* 系统内质量移动问题 3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9* 质心 质心运动定律
3-1 质点和质点系的动量定理
2.当内力 >> 外力时，动量守恒。
例1.人质量m，站在质量M，长度L的小车上。小车开始时 9 静止，地面光滑。 求：人从车的一端走到另一端时，车移动的距离。
解： 人和车组成的质点系，水平 方向不受力，动量守恒。
L t ur (t)dt
tr x v(t)dt
0
0
初态动量 p0 0
ur (t) vr (t)
桌面绳受重力和支持力相互抵消，由动量定理
mg d[(M m) 0 mv] d (mv)
l0
dt
dt
y
匀质软绳，设m=y，为软绳的线密度
yg d ( yv) yg d ( yv) yygdy y d ( yv)dy
dt
dt
dt
gy2dy yvd(yv)
y gy2dy
y,v
yvd ( yv)
4
v
f
vv2
pv1 pv2
pv
二、质点系的动量定理
5
若干质点组成体系： (设有 m+n 个)
第
v i 个质点受力 Fi
dpvi dt
mn v
Fij
i j, j1
外部m个 内部 n个
将体系分为两部分： 系统（内部），外部或外界。
r
v j n m
Fi外
第三章动量守恒定律和能量守恒定律_图文
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以 动量不守恒；
例. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确 的是：
(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必 定同时守恒；
(2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是 保守力,则其机械能守恒；
分量表示
说明 1.某方向受到冲量，该方向上动量会改变； 2.质点动量定理的微分形式
二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质
点动量定理：
质点系
因内力
，故将两式相加后得：
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。
上述结论可以推广到由n个质点组成的系统：
对质点系，内力的矢量和 ，则有
电子动量为1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动
量为6.410-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动
量的值和方向如何？
解：
图中 或
(电子)
(中微子)
§3-4 动 能 定 理
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的
分量与位移大小的乘积 .
功是力Fv 对空间的累积
W
功是标量、过程量，因此与路径有关
正功表示作用力对物体做功；负功表示 物体克服作用力做功. （3） 功的单位： J（焦耳）
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和 即
3 功率 1） 平均功率 2）（瞬时）功率
功率的单位：W （瓦特）
例.一个质点在恒力 下的位移为 位移过程中所作的功。
解：
作用 ,求此力在该
注:
例. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，
质点的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零．
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律基本要求1.掌握动量、冲量的概念，明确它们的区别和关系。
2.熟练应用动量定理和动量守恒定律求解力学问题。
3.掌握功和动能的概念，会计算变力的功。
4.理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力、和万有引力势能。
5.熟练运用动能定理、功能原理和机械能守恒定律求解力学问题。
基本概念及规律一、动量定理和动量守恒定律动量定理 合外力的冲量等于质点（或质点系）的增量。
动量定理 21Fdt P P =- ， 质点系 21i i i iFdt P P =-∑∑ 。
动量守恒定律 当一个质点所受合外力为零时，这一质点的总动量保持不变。
0F =∑ 外时， i i i P m v ==∑∑ 恒矢量在直角坐标系中：0x F=∑时， i ix x m v P ==∑常量； 0y F=∑时，i iy y m v P ==∑常量； 0z F =∑时， i iz z m v P ==∑常量。
二、功的定义元功 cos dw F dr Fdr ϕ=⋅=有限运动的功 BAB A w F dr =⋅⎰三、动能、动能定理动能：是描述物体运动状态的单值函数，反映物体运动时具有作功的本领。
212k E mv = 动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。
AB KB KA w E E =-四、保守力、势能、功能原理保守力 某力所作的功与受力质点所经过的具体路径无关，而只决定于质点的始、末位置，则这个力称为保守力。
例如：重力、引力、弹性力等。
势能 以保守力相互作用的物体系统在一定的位置状态所具有的能量，叫势能。
物体系统内部物体间相对位置变化时，保守力作功等于势能增量的负值，即：p W E =-∆保内功能原理 外力和非保守内力对系统作的功等于系统机械能的增量。
()()2211K P K P W W E E E E +=+-+外非保内机械能守恒定律 一个物体系，如果只有保守力作功，而其它非保守力及外力都不作功，则该物体系的动能与各种势能 的总和保持不变。
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
网络课件 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律讲解
第三章动量守恒定律和能量守恒定律前一章我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受合外力之间的瞬时关系。
对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效应，也就要研究运动的过程。
而过程必在一定的空间和时间内进行，因而力的积累效应分为力的空间积累和时间积累两类效应。
在这两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。
在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。
（1）力的空间累计效应：功、能；（2）力的时间累计效应：冲量、动量；（3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律。
本章的主要内容有：质点和质点系的动量定理和动能定理 外力与内力、保守力与非保守力等概念 动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律第一节 质点和质点系的动量定理实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将积累起来产生一个总效果。
下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。
一、冲量 质点的动量定理 1．（力的）冲量由牛顿第二定律t m t d )(d d d v p F ==.可得牛顿第二定律的微分形式)(d d d v p F m t ==.注意到低速宏观运动的范围内，m 可视为不变，合外力F 一般是时间的函数，则将上式在t 1到t 2的时间内积分得12121d )(v v p p F 2t m m t t t -=-=⎰.定义力在t 1到t 2的冲量为⎰=2t F I 1d )(t tt ，注意冲量I 是矢量，其方向与动量增量的方向相同，并不保证与F 同向。
2．（单个）质点的动量定理（1）表述：即在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。
（2）讨论（a ）动量的概念在上一章已经给出。
其实，动量的概念早在牛顿定律建立之前，由笛卡尔（R. Descartes ）于1644年引入，它纯粹是描述物体机械运动的一个物理量。
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力的累积效应
F对时间的积累
p, I
F对空间的积累 W, E
一 冲量 质点的动量定理
动量
p mv
F dp d(mv) F d t d p d (m v )
dt dt
冲量t1 t2F 力d 对t时 间p 的2积 分p （1矢 量m ）v 2 I m v t21 Fdt
2
gy
1 2
3
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例3 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度
的质量为λ． 将其卷成一堆放在地面上 ．若手提链条
的一端 ， 以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度
为 y 时，求手的提力．
y
F
F 解取yg 地 面(参F 考系y , 链)g j条 为d 系P 统.
y
yg
在 t 时刻dp 链 条动v量dyjp (t)v 2jd ytv j
dt dt
o (ly)g
FN
可得 Fv2yg
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3-2 动量守恒定律
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神舟六号的发射情景
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质点系动量定理
和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微
子的运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,
中微子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动
量的值和方向如何?
解 F iex F iin
pe
p n mivi 恒矢量
N tm tg m2gh
N11 2h10.55
mg t g
t
t s 0.1
N / mg 6.5
102 10 3
10 4
在碰撞或打击 瞬间常忽略重
56 5.5102 5.5103 力作用
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例 1 一质量为 0.05kg、速率为10m·s-1 的刚球 , 以
内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同 一惯性参考系 .
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2）守恒条件 合外力为零
Fex
iF iex0
当 F ex F in时，可略去外力的作用, 近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
IIxiIyjIzk I y
t2 t1
Fydt
mv2y
m v1 y
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I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
m v1 z
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二tt1 t1 t2 2( (F F 质2 1 点F F 系 2 1的) ) 1 2 d d 动tt 量 m 定m 2 1 理v v 2 1 m m 2 1 v v 2 10 0质F1点系mF11
t1
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t1 t2F dtp 2p 1m v 2m v 1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的
冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形式
I x
t2 t1
Fxdt
mv2x
m v1 x
m2
O
m1
y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
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解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
则 Fexm1gyg
由质点系动量定理得
Fexdt dp
因 d p d (y v ) dy v ()
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（3）功是一个过程量，与路径有关．
（4）合 力的功，等于各分 力的功的代数和． d F r F d x x ii F d y y jj F d z zk k
W A B F d r A （ BF x d x F y d y F zd z ）
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长江大学物理科学与技术学院
第三章 动量守恒定律和 能量守恒定律
主讲教师：喻秋山
2019～2019年第一学期
3-0 基本教学要求
一 理解动量、冲量概念，掌握动量定 理和动量守恒定律．
二 掌握功的概念, 能计算变力的功， 理解保守力作功的特点及势能的概念，会计 算万有引力、重力和弹性力的势能．
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动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
mv
mv1
mv2
F
注意
在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞
机与鸟相撞、打桩等碰撞事
F
t2 t1
Fdt
F(t2t1)
Fxex 0, px mi vix Cx
Fyex 0, py miviy Cy
Fzex 0, pz miviz Cz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然 界最普遍，最基本的定律之一 .
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例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子
Fytmv2ymv1y m v s α i m v s n i 0 n
y
FFx2m v ct os1.4 1N 方向沿 x轴反向
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例2 一柔软链条长为l，
单位长度的质量为，链条放
在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.
y s v y ' s ' v'
o
z
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o'
z'
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xx '
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已知:
v2.5 130 m s 1 v1 '.0 13m 0s 1
y s v
y ' s ' v'
m2 m1
m1 10k0g
o
o'
xx '
m设2: 仪2器0舱k0F g和iex火x箭容0器z分离则后的v2速度zv'分别m为1m v11m，2v2v. '
p0 0 p 0
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讨论
动量的相 对性和动量定 理的不变性
S
S u
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1u)m(v2u)
tt12F (t)dtmv 2mv 1
2
F2
F2
1
m2
因t 1 t 2 为质( F 内点1 力系F 动 F 2 ) 1 量d t 定 2 理F ( 2 m 作1 1 v 用1 0 于，m 系故2 v 统2 ) 的 合( m 外1 v 力 1 的 冲0 m 量2 v 等2 于)0
系统动量的增量.
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3-0 基本教学要求
三 掌握动能定理、功能原理和机械 能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定 律分析力学问题的思想和方法．
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性 碰撞和完全非弹性碰撞的问题．
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3-1 质点和质点系的动量定理
xB
yB
zB
Wx xA Fxdx Wy yA Fydy Wz zA Fzdz
WWxWyWz
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功的单位（焦耳）
1J1Nm
平均功率 P W t
瞬时功率 Plim Δ WdWF v t 0 Δ t dt
即 p ie 1 p ν p N 0
pν
pN
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p e 1 .2 1 2 0 k 2m g s 1
p 6 .4 1 2 0 k 3m g s 1
系统动量守恒 , 即
p epνpN
又因为
掉在杯中.
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讨论：一重锤从高度 h = 1.5m 处自静止下落, 锤与
工件碰撞后, 速度为零.对于不同的打击时间t, 计算平
均冲力和重力之比.
z
解: 撞前锤速 v0 2gh, 撞后锤速零.
t
h
m 0(N m )d t gm v z m v 0 m 2 g
p ep ν
pN(pe2pν 2)12
代入数据计算得 p N 1 .3 6 1 2 0 k 2m g s 1
arctapne 61.9
pν
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