人教版高中数学选修1-1教案

教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写.

教学难点：命题概念的理解.

教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

>；

（2）312

>吗？

（3）312

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.

上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

x<；

（5）215

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨.

（学生自练→个别回答→教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.

②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.

③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等.

（学生自练→个别回答→教师点评）

3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.

三、巩固练习：

1. 练习：教材P41、2、3

2. 作业：教材P9第1题

原命题若p 则q 否命题

若┐p 则┐q 逆命题若q 则p

逆否命题若┐q 则┐p 互为

逆否互

逆否互为

逆否互互逆否

互教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程：

一、复习准备：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数232y x x =-+有两个零点. 二、讲授新课：

1. 教学四种命题的概念：

原命题 逆命题 否命题

逆否命题 若p ，则q 若q ，则p

若⌝p ，则⌝q 若⌝q ，则⌝p

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析→学生说出答案→教师点评）

②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：

③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例 2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）

3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：

1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+； （3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.

2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题

1.2 充分条件和必要条件（1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断． 【教学过程】 一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假：

（1）若x y =,则2

2

x y =; （2）若2

2

x y =,则x y =; （3）若1x >,则21x >; （4）若2

1x >,则1x >

二、讲授新课

1.推断符号“⇒”的含义：

一般地,如果“若p ,则q ”为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立,记作:“p q ⇒”; 如果“若p ,则q ”为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立,记作:“p q ⇒/”. 用推断符号“⇒和⇒/”写出下列命题：⑴若a b >，则ac bc >；⑵若a b >，则a c b c +>+； 2．充分条件与必要条件

一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“p q ⇒”表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件,但有q 未必一定有p .

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述

的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 p q ⇒且q p ⇒； （2）充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/； （3）必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒； （4）既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/． 3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设,A B 为两个集合，集合A B ⊆是指

x A x B ∈⇒∈。这就是说，“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，“x B ∈”是“ x A ∈”的必要条

件。对于真命题“若p 则q ”，即p q ⇒，若把p 看做集合A ，把q 看做集合B ，“p q ⇒”相当于“A B ⊆”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A 闭合”为条件A ，“灯泡B 亮”