阶梯型变幅杆圆弧过渡动力学分析

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复杂阶梯形圆筒件拉深有限元分析

摘要阶梯形零件在拉深成形的过程中，毛坯变形区的变形与应力基本与圆筒形件拉深相同。

但是此类零件的复杂性与多样性，决定其拉深次数与工序的安排与圆筒形件拉深相比存在很大的不同点。

并且在拉深的过程中受到许多因素的影响，容易出现拉裂、起皱、减薄、拉深不充分和回弹量过大等问题。

因此，利用有限元分析软件Dynaform 模拟拉深，可以清楚的看到成形过程中存在的缺陷，进而利用数值模拟的结果优化冲压工艺与模具设计的方案，大大的缩短了研发周期。

本文首先分析了该零件的结构特点，探究一次拉深的可行性，根据一次拉深的数值模拟结果，分析危险部位，进而提出改进的方案。

其次根据阶梯形件的拉深规则与零件的结构特点，确定拉深次数，拉深顺序。

根据设计的各工序的凹模造型分别在不同压边力，不同毛坯直径，不同凸缘半径，不同拉深方式，不同工具运动速度等条件下在Dynaform软件里进行拉深模拟，选取成形质量最佳的作为下一工序的毛坯，通过不断地模拟优化最终得到该复杂阶梯形圆筒件的最佳拉深参数。

最后根据数值模拟的各项参数探讨各项拉深成形参数对成形模拟结果的影响。

本文主要通过Dynaform软件对复杂阶梯形圆筒件的拉深方法及各次拉深造型的确定进行研究，探讨数值模拟的各项参数对成形件的成形效果和质量的影响，着重探讨拉深方式对回转体阶梯形件的成形质量和效果的影响，对于多次拉深成形的零件，拉深方式对成形质量的影响极大，有限元模拟分析方法在实际的生产中具有重大的意义。

关键词：阶梯形件；拉深方案；Dynaform软件；虚拟冲压速度Complex stepped cylindrical deep drawing finite element analysisStudent:LIN Zi-mei Teacher:QIN TianAbstract:The deformation and stress of the stepped parts in the process of deep drawing forming are the same as that of the cylindrical parts.. However, the complexity and variety of the parts, the number of deep drawing and the arrangement of the process are different from the cylinder parts.And in the process of drawing by the influence of many factors, prone to crack, wrinkle, reducing thin, drawing and spring back problem. Therefore, using finite element analysis software DYNAFORM to simulate the drawing, can clearly see the forming defects existing in the process, optimization of stamping process and die design scheme and the numerical simulation results, greatly relationship development cycle.This paper first analyzes the structural features of this part, explores the feasibility of a deep drawing, and analyzes the dangerous parts according to the numerical simulation results of a deep drawing, and then puts forward the improving scheme.Secondly, according to the drawing rules of the ladder parts and the structural features of the parts, the number of the deep drawing and the order of drawing are determined.According to the design of the process of Concave die modeling respectively in different blank holder force, different diameter of blank, under the condition of different flange radius, different drawing methods, different velocity and in the DYNAFORM software used in deep drawing simulation, selection of forming quality best as a process of blank, through continuous simulation and optimization is finally obtained the complex stepped cylindrical parts the best drawing parameters.According to the parameters of numerical simulation, the influence of drawing parameters to the forming simulation results is discussed.This paper mainly by DYNAFORM software on complex stepped cylindrical parts drawing method and the drawing shape determine research, discusses the effects of the parameters of the numerical simulation of stamping forming effect and quality, focuses on drawing rotary stepped shape quality and effect, for multiple deep drawing parts drawing method on the forming quality of a great impact, finite element simulation analysis method in the actual production has great significance.Key words：Ladder；Drawing Scheme；Dynaform；Virtual punch velocity目次摘要 (I)Abstract (II)1 引言 (1)1.1课题研究的背景和意义 (1)1.2国内外研究现状 (1)1.3课题研究的主要内容 (2)2 板块冲压成形模拟仿真软件Dynaform应用基础 (3)2.1板块冲压成形模拟仿真软件简介 (3)2.2应用Dynaform软件的一般流程 (3)2.3 Dynaform软件系统结构 (3)2.3.1前处理模块 (4)2.3.2分析模块 (4)2.3.3 后处理模块 (5)2.4本章小结 (5)3复杂阶梯形圆筒件一次拉深成形设计 (6)3.1复杂阶梯形圆筒件拉深工艺分析 (6)3.1.1拉深工艺要求 (6)3.1.2毛坯尺寸估算 (7)3.2 探究一次拉深成形 (8)3.2.1毛坯材料性能参数 (8)3.2.2理论压边力计算 (8)3.2.3模拟拉深及可行性判断 (8)3.3本章小结 (9)4复杂阶梯形圆筒件五次拉深成形设计 (10)4.1五次拉深设计依据 (10)4.2拉深工序造型结构设计 (10)4.3各工序不同参数下数值模拟与比较 (13)4.3.1第一次拉深 (13)4.3.2 第二次拉深 (14)4.3.3 第三次拉深 (15)4.3.4第四次拉深 (16)4.3.5 第五次拉深 (19)4.4本章小结 (20)5 拉深成形过程板料变化情况 (21)5.1成形极限与零件厚度分布 (21)5.2最小厚度变化情况 (22)5.3最大减薄率变化情况 (22)5.4最大主应变变化情况 (23)5.5复杂阶梯形圆筒件拉深成形参数影响探究 (23)5.5.1压边力对成形结果的影响 (23)5.5.2凸模运动速度对成形结果影响 (24)5.5.3拉深方式对成形结果影响 (24)5.5.4模具间隙对成形结果影响 (25)5.6本章小结 (26)6结论 (27)致谢 (28)参考文献 (28)桂林理工大学本科毕业设计·论文1 引言1.1课题研究的背景和意义冲压是指在常温的条件下，运用安装在压力机上的模具对板料施加压力，使得板料发生塑性变形或分离，进而得到所需要的零件的一种压力加工方法。

数控机床螺距误差测量与补偿

ｌ、、宁～轴线位置，ｍｍ ‘ａ）补偿之前的螺距误差
２辩枷除。岬．鑫、
Ｏ ■
看．２
群－４．６．８轴线何置，ｍ“ （ｂ）补偿之后的螺距误差
图３补偿前后螺距误差对比图
（下转第５３页）
第９期
李勇勇等：超声辅助电火花沉积装备的设计
·５３·
可以降低应力集中。在截面突变处加适当的圆弧过渡，不仅可以降低应力集中，而且可以使实际谐振频率恢复到计算值，这一过渡圆弧称为最佳过渡圆弧，其过渡圆弧半径可以从图４中求取。计算过程如下：
对于ＦＡＮＵＣ系统，设定下列参数：Ｎｏ．３６２１＝０（各轴负方向最远一端的螺距误差补偿点的号码）；Ｎｏ．３６２２＝２０（各轴正方向最远一端的螺距误差补偿点的号码）；Ｎｏ．３６２０＝Ｏ（各轴参考点的螺距误差补偿点号码）；Ｎｏ．３６２４＝３００００（补偿点的间隔）；Ｎｏ．３６２３＝０（补偿的倍率）；Ｎｏ．１８５１＝２６（各轴的反向间隙补偿量）；并将增量值的滚珠丝杠螺距误差输入到系统中。４．２补偿结果分析
关键词：数控机床；螺距误差；反向间隙；激光干涉仪中图分类号：ＴＣ，６５９文献标识码：Ａ文章编号：１００１—３８８１（２００９）９—０３７—２
ＴｈｒｅａｄＰｉｔｃｈＥｒｒｏｒＭｅａｓｕｒｅａｎｄＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｉｎＣＮＣＭａｃｈｉｎｅ
ＣＨＥＮＦａｎｇ
（ＳｈｅｎｚｈｅｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＳｈｅｎｚｈｅｎＧｕａｎｇｄｏｎｇ５１８０５５，Ｃｈｉｎａ）
固定反射镜
基准臂
活矧射镜
Ｉ
．
≥．Ｍｉｌ．１
豳
：复二光主ＬＩ７∥ 分光镜
图１干涉镜原理
如图１所示，光源在半银色透镜表面分开，一半的光呈９０。反射至一个固定距离透镜，剩余的一半则透过一个可移动的透镜。两个透镜互相准直，以使从透镜反射的还原光束互相平行，并一同向观察者反射回去。若每一个透镜与半透镜的距离完全相同，则光束会同步到达观察者处，并发生相长性干涉，使光更为明亮。若可移透镜放得再远一点，使其位置偏移大

圆锥形及阶梯型变幅杆模态分析资料讲解

圆锥形及阶梯型变幅杆模态分析超声波变幅杆的设计及修正摘要:超声变幅杆是超声波振动系统中一个重要的组成部分。

本文结合超声变幅杆理论对设计变幅杆进行结果分析及参数修正,采用ANSYS 12.1对变幅杆进行了有限元模态分析，在此基础上，设计并加工了一个应用于超声显微切割系统中的、谐振频率为70 kHz的半波长圆锥型变幅杆，和用于超声波近场悬浮的、谐振频率是20kHz的阶梯型变幅杆，并进行了相关实验。

实验结果表明，利用ANSYS软件辅助设计方法得到的超声变幅杆，其谐振频率与模态分析值非常接近，修正理论也可以让变幅杆谐振频率更加接近设计值，为超声变幅杆的设计、校核和优化提供了一种新途径。

关键词:变幅杆;有限元;模态分析Design and Revise of Ultrasonic hornAbstract：Ultrasonic horns apply widely in ultrasonic processing. Combined with ultrasonic horn theory, correct the ultrasonic hornby formula, analysis the modal of horn by ANSYS 12.1, on this basis, design a half-wavelength conical horn which resonant frequency is 60kHz, used by a ultrasonic micro dissection system, and a stepped ultrasonic horn which resonant frequency is 20kHz, used by a near-field acoustic levitation system, then make the related experiment. The results show that the resonant frequency of the ultrasonic horn designed by ANSYS is approaching the theory value, the correction coefficient also can make the resonant frequency approach the theory value, that provides a new way to design, checking or optimization.Key word:Ultrasonic horn; Finite element; Modal analysis引言超声变幅杆是超声振动系统的重要组成部件，它在振动系统中的主要作用是把机械振动的质点位移量或运动速度放大，并将超声能量集中在较小的面积上[1]。

超声变幅杆的设计

本科毕业论文(2015届)题目超声变幅杆及其性能参数测试平台设计学院机械工程学院专业机械设计制造及其自动化班级学号学生姓名指导教师完成日期2015年5月诚信承诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《超声变幅杆及其性能参数测试平台设计》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。

承诺人(签名)：年月日摘要本文从已知的变幅杆大小端直径、工作频率和材料出发，对超声加工系统中的变幅杆进行了研究。

本文主要包括以下研究内容：1.根据已有的变幅杆大小端直径，通过波动方程理论，完成对阶梯型、指数形、圆锥形三种变幅杆的外形设计计算。

2.利用有限元方法，借助有限元软件ANSYS对设计出的三种变幅杆进行动力学分析。

先在SolidWorks中建立三种变幅杆的三维模型，再导入ANSYS中进行模态分析和谐响应分析。

模态分析是指在规定超声波发生器所产生的振动的频率范围内，测定出变幅杆的各个固有频率。

谐响应分析是指确定变幅杆的一个固有频率，并在变幅杆的一个固定断面施加一个正弦规律的振动，再测定变幅杆的自由端的振动变化。

通过比较自由端和固定端的振幅大小变化，求出所设计的变幅杆的振幅放大比。

3.搭建实验测定平台。

搭建了单独测定变幅杆放大系数的实验平台，还搭建了测定超声振动系统性能的实验平台，并对已有的变幅杆加以实验测定。

通过阻抗分析仪、激光位移传感器等得到谐振频率、放大系数的实际测量数据，并判定了已有的超声振动系统的性能。

关键词：超声变幅杆；有限元；模态分析；谐响应分析；实验平台ABSTRACTStarting from the known diameters of both ends of ultrasonic horn, the working frequency and the material, the horn with the ultrasonic processing system were studied. This paper mainly includes the following contents:1.According to the diameters of both ends of ultrasonic, and by the theory of wave equation, complete the size calculation of tapered, exponential and stepped ultrasonic horn.ing the finite element method, complete the dynamics analysis of three horn by the finite element software ANSYS. First, we should set up 3D models of three horn in SolidWorks, and then import 3D models to ANSYS for modal analysis and harmonic response analysis. Modal analysis is in accordance with the ultrasonic generator vibration frequency range and determine each natural frequency of the horn. Harmonic response analysis is in the determined natural frequency of a horn, and the horn of a fixed section applied a sinusoidal vibration, to determine the vibration change of the free end of the horn. By comparing the amplitude change of the free end and the fixed to get the amplification ratio of the designed horn.3.Set up the experimental test platform.The experimental platform of measuring the amplification coefficient of variable amplitude rod is established, and then the experimental platform of measuring the ultrasonic vibration system performance is established, and the existing variable amplitude rod was measured experimentally. The actual measurement data of the resonant frequency and the amplification coefficient are obtained by the impedance analyzer and laser displacement sensor, and the performance of the ultrasonic vibration system is determined.Keywords: ultrasonic horn；finite element；modal analysis；harmonic response analysis；experimental platform目录第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 国内外研究发展历程 (1)第二章超声波加工概述 (4)2.1 超声波的特点 (4)2.2 超声加工的基本原理 (5)2.3超声加工的特点 (7)第三章变幅杆的设计 (8)3.1 变幅杆设计理论 (8)3.1.1 变幅杆设计概述 (8)3.1.2 变截面纵振动的波动方程 (8)3.2 指数形变幅杆的理论计算 (10)3.2.1 指数形变幅杆频率方程和谐振长度 (11)3.2.2 指数形变幅杆的位移节点x (11)M (12)3.2.3 指数形变幅杆的放大系数p3.2.4 指数形变幅杆的计算 (12)3.3 圆锥形变幅杆的理论计算 (12)3.3.1 圆锥形变幅杆的频率方程和谐振长度 (13)3.3.2 圆锥形变幅杆的位移节点x (14)3.3.3 圆锥形变幅杆的放大系数M (14)p3.3.4 圆锥形变幅杆的计算 (14)3.4 阶梯形变幅杆的理论计算 (14)3.4.1 阶梯形变幅杆的位移节点x (15)M (16)3.4.2 阶梯形变幅杆的放大系数p3.4.3 阶梯形变幅杆的计算 (16)第四章运用ANSYS对变幅杆的动力学分析 (17)4.1 有限元方法简介 (17)4.2 有限元方法动力学分析的理论基础 (18)4.2.1 模态分析的力学基础 (18)4.2.2 谐响应分析的力学基础 (19)4.3 变幅杆的动力学分析 (20)4.3.1 变幅杆模型的建立 (21)4.3.2 变幅杆网格的划分 (22)4.3.3 变幅杆的模态分析 (23)4.3.4 变幅杆的谐响应分析 (25)第五章变幅杆性能参数测试实验平台的搭建 (29)5.1 实验目的 (29)5.2 实验设备 (29)5.2.1 压电式加速度传感器 (29)5.2.2 电荷放大器 (31)5.2.3 示波器 (32)5.3 实验测试系统的搭建 (32)第六章超声振动系统实验平台的搭建 (34)6.1 实验简介 (34)6.2 主要实验设备 (34)6.2.1 激光位移传感器 (34)6.2.2 阻抗分析仪 (35)6.3 实验测试系统的建立 (35)6.4 实验测试过程与结果分析 (36)第七章总结与展望 (39)7.1 总结 (39)7.2 展望 (39)致谢 (41)参考文献 (42)第一章绪论1.1 引言超声波加工是一种近十几年来新兴的加工技术，目前已经在很多工业中得到了应用。

阶梯形超声变幅杆的设计分析

Ｄｉｆｅｒｅｎｔｓｈｐｅａｓｆｏｌｕｆｉｎｆｇｒｏｄｓｈａｖｅｔｈｅｉｒｏｗｎａｄｖｎｔａａｇｅｓｎｄａｄｓｉａｄｖｎｔａｇｅａｓ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｃｉｌａｄｅｓｉｇｎｆｏｒｍｕｌａｔｏ
助设计可以在很大程度上可以克服数学模型的一些问题，并得到具有参考价值的结果，这就可以做为一种新的设计和校
核的方法。
关键词：超声波；变幅杆；有限元中图分类号：ＴＨ１６；ＴＱ０５１．９＋１文献标识码：Ａ文章编号：１００１ — ３９９７（２０１３）１２ — ００１４ — ０３
（１．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｈａｎｘｉＴａｉｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ；２．ＴａｉＹｕａｎＴＡＩＣＯＡｕｔｏＥｌｅｃｔｒｏｎＣｏ．，Ｌｔｄ．，ＳｈａｎｘｉＴａｉｙｕａｎ０３０００６，Ｃｈｉｎａ）
机械设计与制造
ｌ４
ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆
Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ

阶梯型变幅器的动力学特性研究

阶梯型变幅器的动力学特性研究
王燕忠，吕明，王时英
（原理工大学，山西太原太００２）３０４
摘要：据阶梯型变幅杆位移分布方程和环盘的弯曲方程、界条件以及力耦合条件，导出了由非谐振环盘根边推和阶梯型变幅杆组成的变幅器的频率方程，据此设计出变幅器；最后，由有限元软件分析、阻抗分析仪分析并以及实验验证，证明这种设计方法与实验结果比较接近，是一种有效的变幅器设计方法。
第５期（第１２）总６期
２１００年１０月
机械工程与自动化ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ＆ＡＵＴＯＭＡＴＩｏＮ
Ｎｏ．５
Ｏｃ．ｔ
文章编号：６２６１（０００ — ０５０１７ — ４３２１）５０６ — ３
１
（一Ａ１ｏｋ）ｃｓｚ＋Ｂ１ｉｋｓｎｚ。 … … … … … …
（１）
小端的位移（＜０＜Ｌ）布为：分
ｆ（一Ａ２ｏｋ＋Ｂ２ｎｚ。 … … … … … … （）２）为积分常数；一／，Ｂ（，）ｋｆｃ为纵波在变幅杆中的传播速度，为振动圆频率。
作弯曲振动，只有圆节线。在柱坐标系ｒ，中，齿，轮的厚度ｈ为常数，则环盘的轴向弯曲振动位移分布＿（ ≤Ｒ。为：５Ｒ ≤ｒ）

针对有限元的超声波加工中变幅杆的动力学分析及设计

太原理工大学硕士研究生学位论文
要将两个图元合并成一个图元(MERGE ITEMS)。由于在建模过程中,进行了删除、合并或其它操作,可能在编号中生成许多空号,为保存数据存储空间(删除空号)和保持期望的编号顺序,需要压缩编号,删除编号间的空隙。
4.3.1.2.加载并求解
1.指定分析类型和分析选项
模态分析求解前。指定分析类型为模态分析,设置模态提取方法有Subspace(子空间迭代)法,指定模态提取的频率范围是19~21kHz。待提取的模态个数为5。
2.在模型上加载荷
在模态分析中,难一有效的载荷是零位移约束。如果在某个DOF处指定了一个非零位移约束,程序将以零位移约束替代该DOF处的位移。本文在体模型xz面内的所有的节点上施NDOF为零的一个位移约束。
指数形变幅杆的模型如图4—2所示。轴向截面划分为140个面单元,体模型共有2520个体单元。
(a)面模型(b)体模型
图4-2指数形变幅杆有限元模型
Fig.4-2Finite elemபைடு நூலகம்nt model ofexponential hom
圆锥形变幅杆的模型如图4—3所示。轴向截面划分为203个面单元,体模型共有3654个体单元。
Fig.4-4Finite element model ofcomposite horn
阶梯形变幅杆的模型如图4—5所示,轴向截面划分为252个单元,体模型共有4536个体单元。
太原理工大学硕士研究生学位论文
(a)面模型(b)体模型
固4-5阶梯形变幅杆有限元模型
Fig.4-5Finite element model ofstepped hom
太原理工大学硕士研究生学位论文
(a)面模型(b)体模型
图4-3圆锥形变幅杆有限元模型

轮履式爬楼梯轮椅及轮履切换动力学分析

2023年第47卷第12期Journal of Mechanical Transmission轮履式爬楼梯轮椅及轮履切换动力学分析朱花葛海文（江西理工大学机电工程学院，江西赣州341000）摘要针对目前轮履复合式爬梯轮椅存在轮胎易干涉履带、爬梯时轮椅与顶端平台易发生碰撞等问题，设计了一种以关节型摆臂履带底盘为爬楼梯机构、新型轮履切换方式的轮履式爬楼梯轮椅。

建立其数学模型，分析得出质心坐标、攀爬楼梯质心垂向位移曲线以及在轮履切换4个阶段时，摆臂电动机和电动推杆的动力学变化曲线；采用RecurDyn软件对轮椅的上下楼梯模式和轮履切换模式进行仿真，结果表明，轮椅在上下楼梯过程中平稳、安全，轮履切换4个阶段动力学的理论值与仿真情况相符。

研究为该类爬梯轮椅的机械结构设计以及电动推杆选型、摆臂电动机选型提供了理论依据。

关键词轮履式爬楼梯轮椅上下楼梯轮履切换仿真分析Wheel and Shoe Composite Stair Climbing Wheelchairs and Dynamic Analysisof Wheel Shoe SwitchingZhu Hua Ge Haiwen(School of Mechanical and Electrical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China)Abstract In response to the current issues of wheel and shoe composite ladder wheelchairs, such as tire interference with the track, and collision between the wheelchair and the top platform during ladder climbing, a wheel shoe composite stair climbing wheelchair with a swing arm track chassis as the stair climbing mechanism and a new wheel shoe switching scheme is designed. Its mathematical model is established, the centroid coordinates, the vertical displacement curve of the center of mass for climbing stairs are analyzed, and the dynamic change curve of the swing arm motor and electric push rod during the four stages of wheel shoe switching are obtained. The up and down stairs mode and the wheel shoe switching mode of a wheelchair are simulated in RecurDyn software. The simulation results indicate that the wheelchair is smooth and safe during the process of ascending and descending stairs, and the theoretical values of the dynamics of the four stages of wheel shoe switching are consistent with the simulation situation. The research provides a theoretical basis for the mechanical structure design, electric push rod selection, and swing arm motor selection of this type of ladder wheelchairs.Key words Wheel and shoe composite stair climbing wheelchair Going up and down stairs Wheel shoe switching Simulation analysis0 引言在生活中，残疾人和老年人上下楼梯比较困难，这给他们的生活带来了很多限制[1]。

变截面阶梯压杆精确失稳特征方程及其稳定计算实用方法——《塔式起重机设计规范》中阶梯柱计算长度的快捷计

设各节柱截面惯性矩为Ii（i=1，2，3…n），
>>@ @ > @ >@ >@ >>@>>>@>@ @ @@ 顶B多构个1=级件多部δx阶的节至由由由由1nQ¯®k°®°¯kª¬EEyy。1sQ¯®ik°®°¯kkª¬2EEEiiyyBAAAII梯欧柱c顶此整该x底iicsi21iiBiAAAnIII代ii3nnciickykyk1iisniinn¿¾½柱拉根部建个失1ki12yiyk部ykkxiAcsc0图¿¾½ª«««¬«cc入kk n1c1ii122ikiAcctc0isPcª«««¬«cccikknnoc1失临部a条立多t稳2 sit边i1sPPcoxaxinQo（nnastiky2/ si1osnnaxPPnQª¬(nns( iikiy稳界//的件第节特1snnn PE s界Q(Pn®¯k°®°¯kxª¬((ª¬EEE(kyyk( (ii7k( 根kikn E Ekssi(1Gix2G(kiiPikPB1I(AAAkn(iIII）cl特力长1xni 柱kiikicQxik征i1GGi1c1i1IIiikl条nin部ii1nnxyl=1 节)1ii Q1xi)kyykyiok1cikxls1ix¾¿½ ))xnk))12式i 1征P度x)1ii12根ikos方iiixA固ccGc0 ))ª««««¬iccxB件nckkky2nnyntc1柱 Es2i tGi=s(PcatiBx1iiynnyoits= a，t方。2ka2部支 s si x)程B)noaBtnxax1liicQisnnxsiikykkn参/ans时in)B)nBs(nnn PinioPnicª¬(llll=( iiix多inn并k(程设nk12Q的(n cE sin解 o(ix123n(skPk nkE(xk(i

2006 阶梯形变幅杆的频率特性分析

ｋｃｌｃ＋ａｃ）
＋ｔａｎ
ｋ２ｋｃ
（ｋｂｌｂ）－
ｄａ－ｄｂｄｂ
１＝０ｋｃｌｃ
"
（４）
$#ｔａｎａｃ＝
ｋａｋｃ
ｔａｎ（ｋａｌａ）＋
ｄａ－ｄｂｄｂ
１ｋｃｌｃ
３频率方程的数值计算
不带过渡段和带圆锥形过渡段阶梯杆的频率方程（３）和（４）中含有正切函数和反正切函数。计算谐振频率归结于求解这些方程的实数根问题。求解过程虽然不算复杂，但很容易产生增根和失根。失根现象在粗细段长度成简单整数比时容易发生。尤其对于带圆锥形过渡段情形，方程（４）的函数关系比较复杂，更容易产生失根。一些现成的解方程程序不能满足要求。本文选用ＭＡＴＬＡＢ的命令函数自己编制了一套程序求解频率方程和处理数据。
!２! !ｘ２
＋
１ ·!Ｓ ·!! Ｓ !! !ｘ
＋ｋ２!＝０
（１）
其中ｋ＝" ／ｃ，ｋ为波数， ω为圆频率，ｃ为纵波在细棒
中的传播速度，简称为棒速度。
阶梯形变幅杆是由两段不同截面积的均匀杆ａ
段杆和ｂ段杆所组成。设其长度和横截面面积分别
为ｌａ、Ｓａ和ｌｂ、Ｓｂ。由一维近似波动方程（１）以及变幅杆两端自由的边界条件和两段杆连接处位移和应
力的连续条件，得到可以精确求解的频率方程
Ｚ０ａｔａｎｋａａ＋Ｚ０ｂｔａｎｋｂｂ＝０
（２）
其中用下标ａ和ｂ分别表示与ａ段杆和ｂ段杆有关
的量，Ｚ０ａ＝Ｓａ #ａｃａ，Ｚ０ｂ＝Ｓｂ $ｂｃｂ，ｋａ＝" ／ｃａ，ｋｂ＝" ／ｃｂ。 ρ，ｃ分别为材料的密度和声棒速度。

基于Mindlin理论新型阶梯环型变幅器弯曲振动特性研究

基于Mindlin理论新型阶梯环型变幅器弯曲振动特性研究张宁宁【摘要】阶梯型辐射体具有辐射面积大、辐射效率高等优点,在大功率超声领域被广泛应用.在高频大功率声辐射条件下,薄盘的机械强度明显不足;因此应考虑用厚板.从声学工程力学应用角度研究,基于Mindlin理论推导了新型阶梯环形变幅器自由边界条件下的弯曲振动频率方程;并对频率方程进行数值求解和有限元模拟及实验测试;同时还研究了各结构参数及材料对变幅器频率的影响.结果表明,自由边界条件下,有限元模拟结果与厚板理论计算结果都比较接近实验测试结果,误差较小.当其他参数一定时,在厚板范围内,前三阶频率随圆盘基底厚度、圆盘厚度的增加而增加;随内半径和外径的增加减小;随阶梯半径的增大而增大.所取材料的前三阶有限元模拟频率与厚板理论计算结果误差较小,其中45号钢频率最大,而铜频率最小,铝频率居中,研究结论对大功率阶梯型辐射体及辐射器的设计和应用提供理论参考和频率调试依据.%The ladder type radiator because of its large radiation area,higher radiation efficiency advantages have been widely used in high power ultrasonic field.In high power and high frequency sound radiation conditions,the mechanical strength of thin disk is obviously insufficient,therefore should consider the plate.The flexural vibration frequency equation of thick step ring bending vibration amplitude transformer under free boundary condition is derived based on Mindlin theory and the numerical solution of the frequency equation and the experimental test are carried out.The results show that the free boundary condition,finite element simulation results and theoretical results are quite close to the plate test results,the error is smaller.When the otherparameters are constant,the first three order frequency increases with the thickness of the disk base and the thickness of the disk,decreases with the increase of the inner radius and the outer diameter,and increases with the increase of the radius of the step in the range of plate;calculation error smaller materials taken from the first three order finite element simulation and frequency plate theory.The No.45 steel and copper,the maximum frequency,the minimum frequency,the frequency of aluminum radiator design center,the bending vibration of the conclusion of the study on the high power ladder type radiator and provide the theoretical reference on the basis of debugging and frequency.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)023【总页数】7页(P37-43)【关键词】Mindlin理论;厚阶梯圆环;频率方程;弯曲振动【作者】张宁宁【作者单位】渭南师范学院数理学院,渭南714099【正文语种】中文【中图分类】TB552为了聚集振动能量、放大振动位移及变换振动的方向等，各种类型的超声聚能器被广泛使用。

基于有限元方法的阶梯形超声变幅杆的设计与修正

基于有限元方法的阶梯形超声变幅杆的设计与修正王忠进;缪兴华;胡神阳;汪炜【摘要】A ladder-type ultrasonic amplitude transformer is designed by using the analytic method and the rationality of the design is verified by the finite element analysis method. According to the results of calculation,an amplitude transformer is made and modified.In the process of the modification of amplitude transformer,the change of frequency of the ultrasonic amplitude transformer is simulated through the finite element analysis software. The modification process is guided on the basis of the simulation results. A new way is carried out for modification of the ladder-type ultrasonic amplitude transformer.%采用解析法设计了阶梯形超声变幅杆,利用有限元分析方法验证了设计的合理性,依据计算结果制作变幅杆并对其进行修正.在修正过程中,通过有限元分析软件对阶梯形变幅杆的频率变化情况进行仿真,根据仿真结果指导修正过程,为修正变幅杆提供了新的途径.【期刊名称】《电加工与模具》【年(卷),期】2018(000)001【总页数】4页(P61-64)【关键词】变幅杆;修正;有限元;模态分析【作者】王忠进;缪兴华;胡神阳;汪炜【作者单位】南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016;南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016;南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016;南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】TG663超声变幅杆在超声技术、特别是功率超声设备的振动系统中有着举足轻重的地位，其主要作用是将机械振动的质点位移或速度放大，或将超声能量集中在较小的面积上，即具有聚能作用[1]。

爬台阶机器的动力学建模及稳定性分析_顾翔

第22卷第5期2004年9月北京工商大学学报(自然科学版)Journal of Beijing Tech nology and Busines s University(Natural Science Edition )V ol.22N o.5Sep.2004 文章编号:1671-1513(2004)05-0019-04爬台阶机器的动力学建模及稳定性分析顾　翔,　傅　程,　林建龙(北京工商大学机械自动化学院,北京　100037)摘　要:对自行设计的一种自动爬台阶机器的运动过程进行了分析,建立了其正常运动状态和翻转状态的动力学模型,并以阻翻能量裕量作为定量衡量爬台阶机器稳定性的评价指标.在各部件不与台阶相干涉的条件下,绘出了质心的位移轨迹曲线.关键词:爬台阶机器;动力学建模;稳定性中图分类号:TH 113.2 文献标识码:A 收稿日期:20040512作者简介:顾　翔(1980-),男,江苏泰州人,硕士研究生,主要研究机械设计及理论.林建龙(1963-),男,江西上饶人,副教授,主要从事机械设计及理论研究. 爬台阶的机器国内外已经进行过多种形式设计.主要有以下几种形式:1)采用绕一回转轴转动的两叉或三叉机构,且叉端各装有一自由转动的滚轮,通过推拉车架使分叉构件转动,从而使各滚轮交替在垂直面或水平面上接触滚动,以实现在台阶面上的上下运动;2)采用4齿啮合式爬台阶装置,将台阶视为一种特殊参数的齿条,滚轮则视为能与之啮合的齿轮;3)采用履带式爬台阶装置,其基本原理与履带装甲运兵车或坦克类似.由于履带能适应不同高度的台阶,根据这一特点,选择履带作为执行机构,并采用电动机进行驱动,设计出一种自动爬台阶机器并对该机器的运动加以分析,建立了其正常运动状态和翻转状态的动力学模型,确定了阻翻能量裕量评价指标,绘出了质心的位移轨迹曲线,为以后的改进设计提供依据.1　机器爬台阶过程的一般描述爬台阶机器的结构见图 1.该装置主要由电动机、齿轮、同步带、带轮、开式锁具螺旋扣等组成.其主要特点是:机器两侧各有一根与带轮相啮合的双面齿形同步带,型号为:DA 420L050;参数为:带宽12.7m m,节距9.525m m,节线长1066.8mm ,见图2,通过调节开式锁具螺旋扣来预紧同步带.开启电动机,电动机通过一级减速驱动中间的带轮,中间的带轮带动同步带并借助同步带上的齿达到爬上台阶的目的.图1　爬台阶机器结构示意1.带轮2.电动机3.开式锁具螺旋扣4.同步带5.电动机托架图3为该机器爬台阶过程的示意图.该装置爬台阶全过程分为起始阶段(图3中动作1)、中间阶段(图3中动作2—3)和终了阶段(图3中动作4).图2　同步带简图19图3　爬台阶动作全过程示意2　爬台阶机器的动力学建模由于爬台阶机器的对称性,在分析中可将爬台阶机器简化成平面运动来考虑,考虑到同步带内外表面都有齿,因而可以假定在爬台阶过程中同步带与台阶表面不发生滑移,忽略装置各构件的弹性变形以视为刚体,并假设装置上台阶时带轮的转速恒定.在这些假设的前提下,其简化模型如图4.考虑爬台阶机器的运动特性,可以将运动分为正常运动状态和翻转状态.所谓正常运动状态,如图4,是指机器在爬台阶过程中,从4带轮构成的平面与水平面相平行到其重心线落在台阶的垂直面上之前的状态;而翻转状态,是指机器在爬台阶过程中,从其重心线落在台阶的垂直面上到4带轮构成的平面与水平面平行之前的状态,如图5.图4　简化模型及正常运动状态图5　翻转运动状态2.1　正常运动过程的动力学模型对于一个爬台阶机器的正常运动状态,它是一个单自由度的动力学问题.利用Lag rang e 方程,可得其正常运动状态的动力学方程[1].即J e h+mg ×h o =M e 其中:J e 为等效转动惯量;h 为链轮的角位移;m 为机器的质量;g 为重力加速度;h o 为同步带和台阶的接触点到重心线的垂直距离;M e 为等效力矩2.2　翻转过程的动力学模型及稳定性分析当翻转状态1中的θ逐渐增大时,爬台阶机器将有向上爬的趋势,这种情况称之为稳定状态;当翻转状态1中的θ逐渐减小时,装置将会翻倒,这种情况称之为不稳定状态.当装置达到翻转前的临界状态时,其势能达到最大值,其值为:V c max其中,x c 和z c 为质心相对于底面同步带和底面前带轮的切线的位置,如图6(b);l 0为装置在翻转状态1时,底面同步带与底面前带轮的切点至O 点的距离(如图5翻转状态1);h 为台阶高度.当爬台阶机器处于正常运动状态时,其势能为:V nor mal =m gz c为了表征爬台阶机器的翻转特性,引入爬台阶机器的最大可变势能的概念[2],即爬台阶机器处于翻倒临界状态时的势能,即其最大势能Vc max 与其处于正常运动状态时的势能之差为:Vc =Vc max -V normal =m gz 2c +(l 0-x c )2+h -z c显然,如果爬台阶机器绕支撑点O 转动的动能小于这个势能之差,即小于该装置的最大可变势能时,装置就会向上一级台阶翻转.如果要阻止爬台阶机器向后翻倒,则其绕支撑点转动的动能Tcr 必须小于最大可变势能Vc .为了表征爬台阶机器的翻转特性,引入爬台阶机器阻翻20北京工商大学学报(自然科学版)2004年9月　能量裕量评价指标.爬台阶机器的阻翻能量裕量为:R p =V c -T cr =mgz 2c +(l 0-x c )2+h -z c -J f θ·2/2(1)其中,J f 是该装置相对于支撑点O 的转动惯量.由上述分析可知,在爬台阶机器运动过程中,如果其R p 值始终保持为正值,则该装置将有向上一级台阶运动的趋势,保持运动的稳定性,其数值越大,则其稳定裕量越大;如果其R p 值等于零,表明装置处于翻倒的临界状态;如果其R p 值小于零,表明装置是不稳定的,它将翻倒,而且R p 的负数绝对值越大,其翻倒的可能性越大.2.2.1　质心的测量1)测量原理:利用装置在静平衡状态下转距为零来测得.具体步骤如下:由于该装置左右几乎对称,则质心必在对称面内,故只考虑坐标x c 和z c .①用弹簧称勾住靠后的带轮所在轴的中央部分,见图6(a ),然后沿竖直方向上提弹簧称.当带轮处于即将离开地面又未离开地面的临界状态时,读取弹簧秤上的读数为F 1=3×9.8=29.4N,因车身是平衡的,故m g ×x c =F 1×l (l =250mm ).此时,可算得x c =47mm .②继续上提弹簧称,使后带轮离开地面一定的高度H =100m m(此高度可自定),读取弹簧秤上的读数F 2=2×9.8=19.6(N).见图6(b).同理得,x ′c =F 2×l ′m g由图6(b)中的几何关系可推出:z c =r +F 1-F 2m g 1Hl 2-H 2=66.8mm(a)(b)图6　质心测量原理2)质心测量的相关数据:F 1为29.4N ,F 2为19.6N ,l 为250mm ,r 为31m m ,H 为100mm ,m 为16kg ,x c 为47mm,z c 为66.8mm.2.2.2　转动惯量的测量1)测量原理由于该装置几何形状复杂,故用实验方法测定转动惯量.先找到机器的重心线落在台阶的垂直面时重心线与其底面相交的点,然后用过此点并平行与机器上主动轴的位置来悬挂该装置,并使其作微辐摆动,摆动周期与转动惯量的大小有关,即T =2πJ f /(m gl 1).其中l 1为重心到轴心O 的距离.当称得装置的重量、测定了质心的位置并测定摆动周期后,则其对于通过点O 的水平轴的转动惯量可按照下式计算:J f =T 2m gl 14π22)测量计算结果测得T = 1.1s,l 1=68m m,算出J f =0.3268kg ·m 22.2.3　运用阻翻能量裕量进行状态分析将m =16kg ,x c =47mm ,z c =66.8mm ,l 0=62mm ,h =120m 带入(1)得,R p =19.08-0.1634θ·2当R p =0即θ·=10.8rad /s 时,该装置处于翻倒的临界状态;当R p <0即θ·<10.8rad /s 时,该装置保持运动的稳定性;当R p >0即θ·>10.8rad /s 时,该装置将翻倒.图7　爬台阶过程质心运动轨迹3　爬台阶过程质心轨迹图以该装置刚与台阶接触时,地面前轮与地面的相切位置为坐标轴,绘制其运动过程中的质心轨迹图,如图7.在曲线1～2段,为质心绕O 点旋转所形成的曲线;线段2～3段则根据台阶的长度不同而不同:当台阶长度较长时,此线段较长;当台阶长度较短时,此线段较短,随着台阶长度的减小,2和3点21　第22卷第5期顾　翔等:爬台阶机器的动力学建模及稳定性分析会重合,直至曲线3～4段与1～2段发生干涉.4　结论1)测定了爬台阶机器的质心位置及转动惯量.2)绘出了爬台阶机器的质心运动轨迹.3)对爬台阶机器上台阶的过程,建立了正常运动状态和翻转状态的动力学模型,该模型的建立使得对爬台阶机器的稳定性分析成为可能,引入阻翻能量裕量来表征爬台阶机器的翻转性能.爬台阶机器的运动速度、质心位置以及同步带的表面性能(齿宽、齿厚、粗糙度等)对爬台阶的稳定性具有重要影响.当机器由前一级台阶运动到后一级台阶表面接触之前,其稳定性是最差的,即此时爬台阶机器最容易翻倒.4)由于本爬台阶机器是以台阶尺寸统计平均值设计的,而装置尺寸被设计成固定的,这样对于多种不同尺寸的台阶,质心的位移曲线也是不同的.为了更好地适应较高的台阶,可通过如下方案解决此类问题:设计出一种能自动调节长度的同步带,遇到较高的台阶时,可适度调节同步带,并通过锁具螺旋扣将其预紧,从而达到目的.参考文献:[1]　项海筹,乌兰木其,张济川.手动爬楼梯轮椅[J].中国康复医学杂志,1994,9(2):6266.[2]　黄庭树.机器人运动学及动力学[M].西安:西安电子科技大学出版社,1990.DYNAMIC MODELI NG AND STABILITY ANALYSISOF STAIR-CLIMBING MACHINEGU Xiang,　FU Cheng,　LIN Jian-long(College of Mechnical Engineering and Automation,Beijing Technologyand Business University,Beijing100037,China)Abstract:This article analyses the move procedure of stair-climbing machine and build up a dynamic mo del of its no rm al motion and ro llov er process.Based on energy considera tion,the ro llover prev ention energy reserv e of the stair-climbing machine is deriv ed and used as an ev aluatio n index of stair-clim bing m achine rollov er stability fo r stability a nalysis.Under the non-interference co ndition betw een the parts a nd steps,the co ordinate v alue of the po sitio n of the equipm ent nature centre is calcula ted and therefore its mov e curve is draw n out.Key words:stair-climbing m achine;dy namic modeling;stability(责任编辑:郭新元)22北京工商大学学报(自然科学版)2004年9月　。

结构工程师之大跨度弧形悬吊楼梯的动力特性研究

第24卷第3期2008年6月结　构　工　程　师Structural EngineersVol .24,No .3Jun .2008收稿日期:2008-01-25大跨度弧形悬吊楼梯的动力特性研究包旭范1　赵慧玲2　袁　勇2　陈　沛1　李春波1(1.上海市市政工程设计研究院,上海200092;2.同济大学地下建筑与工程系,上海200092)摘　要　大跨度悬吊楼梯的跨度大、约束少、整体刚度较柔,其结构的动力特性分析是寻求控制结构设计关键因素的重要途径。

文中结合某大跨度弧形悬吊楼梯的结构特点,采用壳、空间曲梁及杆单元建立了有限元力学模型,并根据模态分析结果,得到楼梯结构的主要自振频率和振型分布。

分析表明,其低阶自振频率避开了人步行频率范围1～3Hz,低阶振型主要为竖向弯曲和扭转形式。

对该楼梯自振性能的分析为进一步优化结构设计提供了技术依据。

关键词　楼梯,弧形梁,悬吊结构,组合截面,动力特性Dynam i c Perfor mance Analysis for a Large 2ScaleCambered Suspended St a i rBAO Xufan 1　ZHAO Huiling 2　Y UANG Yong 2　CHEN Pei 1　L I Chunbo1(1.ShanghaiM unici pal Engineering Design and Research General I nstitute,Shanghai 200092,China;2.Depart m ent ofGeotechnical and Undergr ound Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China )Abstract The large 2scale ca mbered sus pended stair is a flexible structure due t o large s pan,lack of constrains .It is significant t o analyze structural dyna m ic perf or mance for seeking the key fact ors t o contr ol the structural design .I n this paper,based on structural features of a large 2scale sus pended s p iral stair,its finite ele ment model was established by shell ele ments and bea m ele ments .Secondly,the mode analysis f or the stair body was conducted .The nature frequencies and vibrati on modes of the structure were analyzed .The results show that l ower order natural vibrati on frequencies are apart fr om the f oot 2cr ossing vibrati on range 1～3Hz,and the main l ow order vibrati on modes are the combinati ons of vertical bending and t orsi on .The results p r ovide basic data f or further structural design .Keywords stair,ca mbered girder,sus pended structure,composite secti on,dyna m ic perf or mance1　引　言公共建筑人流密集,需要较大的建筑空间,既要保持人流通畅,又不能破坏建筑空间通透性,因此,大型公共建筑中对楼梯的造型和功能的要求越来越高。

多台阶过渡段阶梯型变幅杆的设计

多台阶过渡段阶梯型变幅杆的设计武婷婷;贺西平;汪彦军;李娜;杨佳婷【摘要】为了减小阶梯型变幅杆截面突变处的应力及降低加工成本,提出了多台阶过渡段阶梯型变幅杆.基于声传输线方法推导了变幅杆的频率方程,求解了放大系数.利用有限元方法计算了沿轴向的位移和应力分布曲线.结果表明:与无过渡段的阶梯型变幅杆相比,多台阶过渡段阶梯型变幅杆的放大系数变化不大,应力相对值的峰值却明显减小;与圆锥、圆弧过渡段阶梯型变幅杆相比,放大系数相近,应力相对值的峰值相同.%In order to reduce the processing cost and reduce the stress at the transition of the stepped horn ,a new multi-step ultrasonic horn is designed .The frequency equation and the for-mula of the amplification coefficient of the horn are derived .Based on finite element method ,dis-tribution of the stress and the displacement along the axis of the horn are investigated .The re-sults show that comparing with traditional stepped horn ,the amplification factor of the mult-stepped horn is slightly change ,and the decrease of the peak of stress relative value is obvious . Compared with the stepped horn with conic and the circular arc transition section ,the amplifica-tion factor and the peak of stress relative value are basically same .【期刊名称】《陕西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(046)001【总页数】5页(P62-66)【关键词】多台阶;放大系数;应力相对值【作者】武婷婷;贺西平;汪彦军;李娜;杨佳婷【作者单位】陕西师范大学物理学与信息技术学院 ,陕西省超声重点实验室 ,陕西西安 710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院 ,陕西省超声重点实验室 ,陕西西安 710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院 ,陕西省超声重点实验室 ,陕西西安 710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院 ,陕西省超声重点实验室 ,陕西西安 710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院 ,陕西省超声重点实验室 ,陕西西安 710119【正文语种】中文【中图分类】O426.2机械加工需求的增长对工件质量的要求不断提高，超声加工可应用范围正在不断扩大[1]。

超声变幅杆的设计与性能分析

《装备制造技术》２００９年第８期超声变幅杆，是超声振动系统中一个重要的组成部分，它在振动系统中的主要作用，是把机械振动的质点位移或速度放大，并将超声能量集中在较小的面积上即聚能，因此也称超声变速杆或超声聚能器。

超声变幅杆一般由用户根据生产情况自行设计，所以超声变幅杆的设计、制造以及实现声振系统的谐振，是超声轴向振动钻削系统中的关键问题［１］。

１复合变幅杆设计在超声振动系统工作中，由超声换能器辐射面所产生的振动幅度非常小，当工作频率在２０ｋＨｚ范围内，超声换能器辐射面的振幅只有数微米，而在超声加工中所需要的振幅，大约为数十甚至数百微米，所以必须借助变幅杆的作用，将机械振动质点的位移量和速度进行放大。

变幅杆的作用主要有两个：一个是将机械振动位移或速度振幅放大，或者把能量集中在较小的辐射面上，起聚能作用；另一作用，是作为机械阻抗的变换器，使超声能量由超声换能器更有效地向负载传输。

变幅杆的结构，不仅涉及到计算和制造，而且还会影响到变幅杆的使用性能，所以设计变幅杆应综合考虑以上因素。

１．１复合变幅杆的理论分析讨论图１所示三段复合型变幅杆。

Ｉ和ＩＩＩ为等截面杆，ＩＩ段为变截面杆。

为简化讨论，设杆的横截面为圆形截面，各段用同一种材料做成。

由变截面杆的波动方程坠２ξ坠x２＋１A ·坠A 坠x ·坠ξ坠x ＋k ２ξ＝０出发，可以求出各段杆中的振动位移，放大系数的一般公式。

杆中各段质点振动位移ξ１＝a １ξ１ｃｏｓ（Kx ＋a １）ξｎ＝a ２ξ１ｃｏｓ（K ＇x ＋a ２）ξｍ＝a ３ξ１ｃｏｓ（Kx ＋a ３）频率方程（两端自由）组为ｔａｎ（K ＇l ２＋a ２）＋K ｔａｎKl ３＋R ＇（l ３）２＝０ｔａｎa ２＝K K ′ｔａｎKl １－１K ＇R ＇（０）R １放大系数M p ：M p ＝Nｃｏｓ（K ＇l 2+a 2）ｃｏｓa １·ｃｏｓKl ２ｃｏｓKl ３为获得较大的振幅，应使变幅杆的固有频率和外激振动频率相等，使之处于共振状态。

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【摘
要】阶梯型变幅杆由于加工简单，易修正，放大比大等优点，用较广，应然而由于大小端过渡
处的应力、位移分布比较复杂，而导致谐振频率小于理论频率，从一直制约着其在实际生产中的运用。本文通过Ａｓｓ限元分析软件对阶梯形变幅杆大小端突变处添加不同的过渡圆弧，ｎｙ有综合比较、分析
将（）带人（）可得：７式６式
ＳｔｎＬ＋，ａｋ０，ａｋ５ｔｎＬ
（）７
（８）
为了进一步研究阶梯型变幅杆在相同放大比时，大端直径对频率和应力的影响，我们又对大端半径为２ｍｍ，５ｍ的阶梯０１ｒａ型变幅杆进行了有限元分析，结合半径为２ｍｍ，８其频率、应力分析结果的做了，如图３所示。
小端的位移分布：
（）２ｏｋ＋２ｉｘＯｘＬ）ｃｓｘＢｓｋ（＜＜２ｎ＿＿（）６
变幅杆大端位移为换能器输出最大值，小端理论上为输出端最大值，渡段初步认为位移和应力是连续的，且过可得边界条件：
（。（）；（）（）。０（））Ｌ－￣ｏ－＂ｏ；ｏ。ｓ（）ｚ０
ＺＥＮＧｎａＷＡＮＧｈ－ｙｎＬＶｎＦａ－ｆｎ．Ｓｉｉｇ．Ｍｉｇ
（ｉｕｎＵｎｖｒｉｆｃｎｌｇ，ｉｅｓｔｆｎｎＴａｙａｉｅｓｙｏＴｅｈｏｏｙＵｎｖｒｉｏｉｇ＆Ｔｃｎｌｇ，ａｙａ３０４，ｉａｔｙＭｉｅｈｏｏｙＴｉｕｎ００２Ｃｈｎ）
ｃｍｒｈｎｉｌｏａｌｏｔｏｒｓｎｔｌｄｒｙｅｕｒｏｉｔｎｏｍｒｆｅｕｎｙｕｄｒｉｅｅｔｉ－ｏｐｅｅｓｅｌｒｅｏａａｅｐｌａｎｃｒｓｒｓｒｑｅｃｎｅｆｒｎｒｖｙｆｓｓｆｎｏｄｔｆｔｓａｆｅｄｆｃ— ｃｌｒｒ，ｍｌｃｉｉａｄｓｅｓｉｒｕｉｎＳｕａｃａｐｉａｏｒｏｎｔｓｄｓｉｔ，Ｏ∞ ｔｄｏｔｈｅｔｒｎｉｏｃｐｏｉｉｇｔｅ～ａｆｔｎａｔｒｔｂｏｏｕｔｅｂｓｔｓｉｎａ，ｒｖｄｎｏｎａｔｒｈ
又由放大比＝
Ｓ１
＝
・
联立（）（）（）得：５、６、７可（）９
ｓｋｌｉｎＬ
∞狮瑚咖咖伽瑚啪咖枷抛掩协
｜
｜一弋
ｊ
｜ ’、
现有超声波发生器的输出频率为ｆ２ｋｚ在金属中的传播＝０Ｈ，
速度为Ｃ５６ｍｓ则传播波长为Ａｃ＝５ｍ＝０／．１＝／２８ｍ根据系统频率匹ｆ配原则，阶梯杆变幅杆的固有频率也为２ｋ。由于现有换能器０Ｈｚ的直径为５ｒ为了便于装配，６ｍ，ａ阶梯型变幅杆的大端直径初步
不同圆弧下阶梯型变幅杆的共振频率，大比和应力分布状况，而从中找出不同阶梯形变幅杆对应放从的最佳过渡圆弧，为阶梯型变幅杆的后续研究和具体设计提供了一定的理论依据。
关键词：阶梯型；幅杆；变过渡圆弧【ｓｒｃ】ａｄｒｙｅｕｔｓｎａｓｏｍｒ，ｅａｓｉｐｅｒｃｓｉ，ａｙｘｎ，ｎｍｌＡｂｔａｔＬｄｅｐｌａｏｉｔｎｆｒｅｓｂｃｕｅｏｍｌｐｏｅｓｇｅｆｉｇａｄ．ｐ￣一ｔｒｃｒｆｓｎｓｉ
ＫｅｏｄｓＬａｄｅｐｅ；ｔａｏｎｃＴｒｎｓｏｒｅｓＴｒｎｓｔｏＡｒｙＷｒ：ｄｒＴｙＵｌｒｓｉａｆｍｒ；ａｉｉｎｃ
中图分类号：Ｈ１；２１２文献标识码：Ｔ６Ｖ６．９Ａ
１引言
在超声加１振动装置中，幅杆是重要的组成部分，＿变主要用于阻抗配和放大换能器的输出振幅。常见的变幅杆有圆锥型，指数型，链型和阶梯型变幅杆。这四种变幅杆中，悬在圆锥型变幅
横向振动的影响。
（）２由于截面出应力集中的影响，阶梯型变幅杆大端直径任
ｒｔａａｉｆｒｕｓｑｅｔｅｅｒｈｏｌｄｒｙｅｕｒｓｎｃｔｎｆｒｒａｄｔｅｐｃｃｅｉｍｅｉｂｓｏｂｅｕｎｓａｃａｅｐｌａｏｉｒｓｍｓｎｅｉｓｃｓｓｌｒｆｄｔｔａｏｅｈｓｆｄｇｉ
．ｊ
一．Ｊ
＂－＇
Ｏ－Ｒ＝５１
、
—
．－２｜Ｒ＝０ｋ－２Ｒ＝８
－
ｌ
—
定为５ｍ．（），６ｍ根据８式小端直径初步选为２ｍ，０ｍ选定不同的
．，
一▲
１ —．｜一Ｉ．＿
一
￡和，到不同的放大比，得如图２示。所
图２中，曲线Ｉ代表的是阶梯形变幅杆的大小段长度，曲线
（）ａ频率对照图
Ⅱ代表的是不同长度下对应的放大比，从图３图５我们看出随～
着大段长度的增加，小段长度在迅速下降，放大比开始也在增加；
当Ｌ＝ｚ６．ｍ（为波长的四分之一），形变幅杆的放大ｌ＝４５Ｌｍ即时阶梯
边界条件，Ｉ得｝阶梯杆的频率方程。通过改变阶梯型变幅杆即＿｝１＿丁：
的大小端长度和大小端的面积比，通过Ａｓｓ限元分析软件对ｎｙ有其输入，位移的分析，输及其对大小端过渡面的应力分析，从而
得出阶梯型变幅杆的最佳设计尺寸以及过渡面应力分布情况。然
得到不同大小端半径下，阶梯形变幅杆的动力学参数，如表１幅杆大端长度记做，，小端长度记做，大小端过渡处出记析，
做标为０由此可得阶梯型变幅杆的为位移分布为：，大端的位移分布：
ｌ
所示。
表１阶梯型变幅杆不同放大比下有限元分析
（）５
（）ｌｏｋ＋ｌｉｘ－ｌ ≤０ｃｓｘＢｎ（Ｌ５）ｓｋ
（ｃｓｘＢｉｋ）ｏｋ＋ｓｘｎ（）４
由胡克定律，微元所受内应力为ａＥ＝＝ＥＥ・的运动方程为：
，由此，出微元得
式：Ｗ中ｋ
，圆数Ａ为长伽＇统动频ｋ波，波；２：振圆一｝＝＿系
曾凡凡王时英吕明
（太原理Ｔ大学机械工程学院，太原００２）３０４
ＤｙａｃａｌｓｓｆａｄｒｐｔｓｎｃＴｒｎｆｒｒｃＴｒｎｉｏｎｍｉｓＡｎｙｉｏｒＬｄｅＴｙｅＵｌａｏｉａｓｏｍｅｓＡｒａｓｔｎｒｉ
★来稿日期：０１ｌ— ６ ★基金项目：２１－２２国家自然基金（０７１）５９５９
第ｌ０期
曾凡凡等：阶梯型变幅杆圆弧过渡动力学分析
２１ｌ
大Ｌ＝４５ｍｍ进行ＡＳＳ有限元分ＮＹ率系统振动频率；常数，Ａ、不同时为０。将阶梯型变式不成立）小端长度均为－￣６．
略机械损耗，假定振动过程中杆的各横截面仍保持为平面，并忽
蜂： ‘ 旦婆ＯＰｔ
‘
根据等截面振动理论，如图１所示。假定细杆是均匀的且忽式中：：ｃ、
—纵波在细杆中的传播速度。
由于细杆是有界的，波在端面上反射，形成正向波和反向波略因纵向振动引起的横向变形。以杆的纵轴为轴，设杆的坐标函数，所以式（）３所描述的波动方程的解为（忽略时间因子ｅ：）为的任一截面处的位移ｆ，为和ｔ（￡）的函数，变ｅ￣Ｄ，应＝ｘ
ｎｌｓｏｗｒ．ａｓｔｎａａｙｉｓｔａｅｔｎｉｏｓｆｒｉ
ｉａｄｄｉｔｄｆｒｎｕｔｏｉｔｓｒｒｓｐｅｗｉＣｍａｉｓｄｅｎｏｉｅｅｔｌａｎｃｒｆｍｓｔｐｄ－ｅｒｏｐｒｇｆｒｓａｏｅｅｎ．ｎ
图１细杆一维纵向振动图
把ｔＥ＝ｒｓＥ・＝
代入式（）：１得
萼ｄｐｘ萼＝
由上式化简，出等截面细杆的一维纵振方程为：得
（２）
（３）
后，次添加不同圆弧，依减弱大小端过渡处应力集中对其动力学
参数的影响。
２阶梯型变幅杆理论分析
ｓ譬ｐ车：＝ｓ
ｄ￡
杆和阶梯型变幅杆加工最为简单。同时，当大小端直径为定值时，阶梯型变幅杆的放大比最大，最有利于振幅的放大，因此阶梯型变幅杆的理论研究就显得尤为重要了。通常，我们在研究阶梯杆大小端时，分别结合均匀棒的振动理论，得出各端理论方程。由再
ｃｔｎｔａｉｖｔｅ，ｗｄｌｓｄｈｗｖｒｓｃｈｉｔｅｔｓａｄｄｓｌｅｅｔｎｔｎｉａｉｎｂａａａｓ胱ｉｅｕｅ，ｏｅｅ，ｎｅｔｅｚｏｈｒｓｎｉａｍｎａｓ— ｏｈｇｄｎｇｙｉｓｅｆｓｅｐｃｉｒｔｎｄｓｉｕｉｎｉｒｒｃｍｌ，ａｂｅｅｔｃｄｉａｉｔｉｉ．ｈｏｇｓｓｉｌｎｉｉｒｔ，ｅｏｐｅｉｈｓｅｎｒｓｉｅｒｌｙｕｉａｏＴｒｕｈＡｎｙｔｅｍｔｏｔｂｏｓｅｏｘｔｒｔｎｅｔｌｔｎｚｆｎｅｅｅ