中学数学趣味题

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中学趣味数学：抽屉原理和六人集会问题

中学趣味数学：抽屉原理和六人集会问题恣意367团体中，必有生日相反的人。

从恣意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

大家都会以为下面所述结论是正确的。

这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。

它的内容可以用笼统的言语表述为：把m个东西恣意分放进n个空抽屉里〔mn〕，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。

在下面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。

这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

在第二个结论中，无妨想象将5双手套区分编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。

任取6只手套，它们的编号至少有5种，因此其中至少有两只的号码相反。

这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

抽屉原理的一种更普通的表述为：把多于kn个东西恣意分放进n个空抽屉〔k是正整数〕，那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。

应用上述原理容易证明：恣意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。

由于任一整数除以3时余数只要0、1、2三种能够，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相反，即它们两两之差是3的倍数。

假设效果所讨论的对象有有限多个，抽屉原理还有另一种表述：把有限多个东西恣意分放进n个空抽屉〔n是自然数〕，那么一定有一个抽屉中放进了有限多个东西。

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学效果中有重要的作用。

许多有关存在性的证明都可用它来处置。

1958年6/7月号的«美国数学月刊»上有这样一道标题：证明在恣意6团体的集会上，或许有3团体以前彼此相识，或许有三团体以前彼此不相识。

这个效果可以用如下方法复杂明了地证出：在平面上用6个点A、B、C、D、E、F区分代表参与集会的恣意6团体。

假设两人以前彼此看法，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否那么连一条蓝线。

中学趣味数学欺骗眼睛的几何问题

中学趣味数学欺骗眼睛的几何问题生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。

数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，请看下面问题1这两个图形，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们将会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？理性会提出这样的疑问。

奥妙何在我们姑且按下不表，让喜欢思考的同学先动动脑子。

我们还是来看一个更简单的问题2吧，将图3中面积为1313=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图４，计算可知长方形的面积为821＝168，比正方形少了一个单位的面积，真不可思议！这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。

以问题2为例，我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。

要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。

问题２中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，。

我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。

多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。

用公式表示就是：。

其中表示正方形的面积，表示长方形的面积。

知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。

上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。

趣味数学问题及解答

趣味数学问题及解答江苏省泗阳县李口中学沈正中趣味数学问题：【题1】一根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？【题2】某饼店来位顾客，急于要买三块现烙的饼，但时间不能超过16分钟。

几个老厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。

这时来了个年轻厨师小李，他说只要15分钟就行了。

你知道她是怎么烙的吗？【题3】一个小朋友去商店买了10瓶饮料，老板说：“喝完饮料后，每3个空饮料瓶可换1瓶饮料。

”请问这个小朋友一共可以喝到多少瓶饮料？【题4】缸里有足够多的水，现有容积为5升和6升的两只空桶，如何只用这两只桶从缸里取得3升的水？【题5】某人一生的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，当儿子的年龄是父亲一生一半时失踪了；儿子失踪后，老人痛苦地度过了四年结束余生。

问老人何龄离开人间的？【题6】一天，有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.现在问题是: 王老板在这次交易中到底损失了多少钱?【题7】老婆怀孕了，丈夫说：如果生了男孩，以后他家产2/3分配给儿子，1/3分配给老婆；如果生了女孩，1/3分给女儿，2/3分给老婆。

结果他老婆生了龙凤胎，请问家产应该怎么分配？【题8】现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。

现在小明过桥要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的爷爷要12秒。

每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０秒就会熄灭。

问小明一家如何过桥？【题9】有两个沙漏，一个可以计10分钟，一个可以计7分钟，怎么用这两个沙漏计算出18分钟?【题10】1．一加一不是二。

中学趣味数学：柯克曼女生问题

中学趣味数学：柯克曼女生问题有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？这个问题是英国数学家柯克曼（1806～1895）于1850年提出，下面介绍一位英国牧师Andrew Frost的解答。

设15位女生用下面15个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使x处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2);(x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2);(x,g1,g2).于是只须分配14个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素a，b，c，d，e，f，g进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。

即Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f); Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f); Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g); Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f); Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g) Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f) 现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个三人行，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用；若不是由两种原则定出脚标，就定为1。

初一数学趣味题+24道经典名题

1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到：1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-22.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。

三百六十四只碗，看看用尽不差争。

三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧？解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，设共有和尚X人，依题意得：7/12X=364解之得，X=6243.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。

初中数学趣味题8例

初中趣味数学题8例1.一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。

三个儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？答案：老大2只，老二6只，老三9只。

2.王师傅爱喝酒，家中有24只空啤酒瓶。

某商店推出一项活动：三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。

请问：王师傅家的空啤酒瓶可以换多少瓶啤酒喝？答案：12瓶。

因为三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，相当于两个空瓶换一瓶酒喝。

3、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。

他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。

但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。

据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰冯・诺伊曼（John vonNeumann, 1903-1957,20世纪最伟大的数学家之一。

）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。

提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯诺伊曼脸上露出惊奇的神色。

“可是，我用的是无穷级数求和的方法”他解释道。

4、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。

河水的流动速度是每小时3 英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。

“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。

数学趣味题

数学趣味题1、一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头,一共有36个;数它们的腿,共100条。

则鸡有多少只,兔有多少只?2、王老师用40元钱买来20枚邮票,全是1元和5元的。

求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。

3、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有多少棵。

4、如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。

例如，1、2、3、4、6都是12的因数。

有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。

例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2+3。

你能在20至30之间找出第二个完全数吗？5、入冬前，妈妈买来了一筐苹果。

清理时，发现这筐苹果2个2个地数，余1个；3个3个地数，余2个；4个4个地数，余3个；5个5个地数，余4个；6个6个地数，余5个。

你知道这筐苹果至少有多少个吗？6、有44枚棋子，要分装在10个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？7、新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。

王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。

不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。

”王老师的话音一落，同学们就活跃起来。

有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。

”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。

同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。

同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？8、有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。

现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？9、晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。

趣味数学100题

趣味数学100题（一）1.苏步青爷爷做过的题目甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里。

甲每小时走6里，乙每小时走4里，几小时两人相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。

问这只狗共奔了多少里路？2.分面包一个大人一餐能吃四只面包，四个幼儿一餐只吃一只面包。

现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃完100只面包。

这100人中，大众和幼儿各有多少？3.怎样节省时间烤面包片的时候，第一面要团2分钟，烤第二面时，面包已比较干，只要烤1分钟就够了，也就是说，烤一片面包需要3分钟。

小莉用的烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，需要烤多少时间呢？4.聪明的园丁公园中心有九棵小树（位置如图）。

一个园丁每天要推车到树边灌水，而他的车子拐弯和后退都不灵活，只有前进才轻便。

所以，行李路线要尽量减少拐弯次数才能提高工作效率。

后来，他琢磨出一条巧妙的路线，车子只要拐三次弯就可以浇一遍水，他是怎么走的？5.奇妙的侦察员这是抗日战争时期的故事有一次，我们要侦察一座敌战铁路桥的长度。

敌人防守很严密，拔掉了路旁的里程碑，火车过桥时不许开窗，也不许张望。

侦察英雄老陈化了妆，乘上火车。

当车子过桥时，侦察员随着铁轨的“轰隆”声，半闭着眼睛养起神来。

奇怪的是，他下车后就知道了铁路桥的长度。

这是怎么回事？6. 渡河从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。

那儿仅有一只很小的旧船，家规最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。

起先，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。

他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。

他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的好办法。

7. 环城电车无轨电车规定1-5站收费4分钱，6-10站收费7分钱。

中学趣味数学-帽子的颜色_题型归纳

中学趣味数学:帽子的颜色_题型归纳这是我最早听说的趣味逻辑题之一，是很小的时候父亲告诉我的：有3顶黑帽子，2顶白帽子。

让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。

每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。

(所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。

现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。

为什么?答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了不知道，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。

那么中间那个人会作如下推理：假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。

问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。

我们把这个问题推广成如下的形式：有若干种颜色的帽子，每种若干顶。

假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。

每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。

现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

一直往前问，那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。

当然要假设一些条件：1) 首先，帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴。

2)有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。

但在这个条件中的若干不一定非要具体一一给出数字来。

创意初中数学作业

创意初中数学作业1 趣味型作业例1 在2002—2003赛季意大利足球甲级比赛的九轮比赛中，尤文图斯队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，问该队共胜了几场球？例2 有一只老鼠在园湖的岸边上碰见一只猫，它想跑回洞已经来不及了，只好跳入湖中企图逃走，但猫在岸上等着它，假若猫在奔跑时的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍，请你仔细想一想，这只老鼠有没有办法逃掉？启发和点评学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业形式和内容的趣味性和新鲜度，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业. 例1把列方程解应用题和学生感兴趣的足球联系起来，例2将枯燥、单调的行程问题改为一个场景生动的猫追老鼠问题，有效的激发了学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题.2 开放型作业例3 我们班的两位同学小明和小李，他们的家分别离学校5千米和10千米，问这两位同学的家相距几千米？例4 一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？启发和点评随着新课程的实施，开放型作业是一种新兴起的作业形式. 其开放性主要表现在解题方法多样，答案不唯一等方面. 例3是一道条件开放的探索题，它具有非常丰富的内涵，如果作各种不同的设定，不同的解法可涉及到自然数相加，有理数相减，圆的几何轨迹等数学知识. 例4这是一个结论开放题，寥寥几字看似简单，其实题目本身却会折射出不同层次的思维水平，不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案. 而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养.3 实验型作业例5 制作橡皮筋测力计.橡皮筋类似弹簧，在一定范围内,它的伸长量与受到的拉力成正比. 请用橡皮筋、铁丝、硬纸板等,设计制作一个橡皮筋测力计. 制成后通过测量算出比例系数,并在班上开个展览会,比较一下哪位同学的测力计制作的更精美,刻度最准确,使用更方便.例6 利用三角形全等测距离.班级：_______姓名：_______评价：_______ .实验目的：能够利用三角形全等解决生活中的测量距离问题,体会数学与实际生活的联系.实验器材：测角仪、卷尺.启发和点评新课程理念提倡学生要减少课外书面作业,学生课后动起来. 因此尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业,让学生尽量动起手来,它不仅能提高学生学习的兴趣,加深对所学知识的理解,培养学生的动手能力,作业过程中还能培养学生战胜困难，耐受挫折的良好思维品质及体会成功的喜悦. 上述实验作业器材易取,操作并不复杂,实验易成功,效果却是其他题型难以达到的. 初中数学这样动手的实验型作业还有很多,教师要善于挖掘并发挥其作用.4 想象型作业例7 图2是小莉骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小莉在这段时间内的活动情况，在你的故事中，描述小莉在不同时间里都做了什么事情.例8 利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所表达的含义，小组比一比，看看谁的作品更有创意.启发和点评新课程理念要求注重学生创新精神的培养,而培养想象力是一种很好的途径. 例7把数学同生活情境联系起来，在新课程的教学内容里面经常体现，对于这个作业题，不同生活经历的学生会得出不同的描述，激发学生的兴趣的同时又使创新意识得到了培养. 例8让学生凭自己的想象和经验来画图，学习兴趣得到了提高，创意得到了发挥. 同时让学生知道生活中的客观事物可以用数学中的几何图形来抽象出来，渗透数学建模思想，感受数学美.5 信息型作业例9 世界卫生组织公布的地球上人口从1600年至1999年底情况统计如下:根据上表你能得到哪些信息?(写出至少三条信息)启发和点评当今信息化社会要求人们对外界纷繁的数据、信息作出准确的判断,这就要求具有较高的信息素养. 在数学教学中就要让学生学会利用数据进行推断,作出裁决,并利用数学知识恰当的估计生活中的事物和数据.6 应用型作业例10 我将要迁新居,家里的住房结构如图3，现在我打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮老师算一算，我至少需要买多少平方米的地板？()(A)12xy (B)10xy (C)8xy (D)6xy启发和点评数学教育重视、培养学生的数学应用意识、应用能力，首先就要改变教学内容(包括作业)严重脱离生活实际的现象. 数学作业设计要结合生活、生产中的数学问题呈现给学生，让他们分析、思考，发现规律，掌握知识，再运用这些数学知识分析解决问题，实现“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念. 从而对涉及到的数学知识有了一个更深刻的认识，又能体现出数学的应用价值.7 观察型作业例11 你骑自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的，而不能是“鸡蛋形”的呢? 为骑自行车时能够感到方便，两个轮子装的位置安装得是否有标准要求？这又说明什么问题？例12 走进用瓷砖铺地的房间时，你注意到这些瓷砖的形状吗？有的是等边三角形的，有的是长方形或正方形的. 那么是不是任意形状的多边形瓷砖都能把地面拼得没有缝隙呢？把地面拼得没有缝隙的图形形状有什么特征？启发和点评数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉. 经常性、有计划的布置一些观察型作业，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养仔细观察的品质提高观察能力和思维能力. 上述两例都是学生比较熟悉的场景，长期有计划的布置这样的作业，让学生体会我们的生活处处有数学，数学是看的到、摸的着、有用的.8 探究型作业例13 在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：(单位：cm)(1) 请用计算器计算AB·AC的值，并填入上表的相应位置(2) 对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB·AC与R、r的关系式，并加以证明.启发和点评数学的学习过程充满观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动，作业设计要有意识引导学生主动的去探究，使学生不仅要主动的获取知识，而且在不断的获取知识的同时丰富数学活动经验. 例13这道探究性作业，其背景比较直观，设计较为合理，入口很宽，涉及到的数学知识较为简单，学生解题过程涉及估计、猜测、代数运算与几何证明等有价值的数学活动，可以考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等.9 教育型作业例14 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水. 据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05 毫升. 小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了______毫升水. (用科学记数法表示) 例15 就“父母回家后，主动给他们倒一杯水吗”这一问题调查你们班的同学，主动倒水的有多少人？偶尔倒水的有多少人？不倒水的有多少人？并用统计图表示你的调查结果.启发和点评学习的过程是育人的过程，也是思想受到影响、熏陶的过程，设计作业时多关注社会、生活的热点现象，通过学生的解题，能潜移默化的受到教育作用. 通过例14一些具体数据的体验，使同学们感受到节约用水的重要性，提倡人人都节约用水，培养学生从小事做起、从我做起的优秀品质. 通过完成例15的调查活动，了解别人为父母主动倒水的情况，理解到父母的艰辛，促使自己尊敬长辈，尊重他人的劳动，养好良好的道德修养，落实情感、态度与价值观教学目标的实现.10 实践型作业例16 取一枚图章在纸上盖一个清晰的印迹，分析印章上的图案与印在纸上的图案有什么异同. 你能设法用土豆块或橡皮刻两个字“乙丁”吗？并为自己刻一枚印章吗？例17 请你向父母亲调查，你家近五年(2002年、2003年、2004年、2005年、2006年)的家庭收入情况(单位：万元)(1)请你用三种统计图，把你家近来的家庭收入情况表现出来.(2)对近五年的家庭收入变化，你有何感想？启发和点评重视数学实践活动是新课程标准的一大特色. 实践型作业的特点是使学生不仅能在纸上做数学，而且能在动手、动口、动脑中学数学，能运用所学知识去开展调查、收集、选择、分析、解释信息活动. 例16用图章来反映镜子改变了什么，既让学生饶有兴趣的去研究完成，达到知识目标，激发内在的智力潜能和数学兴趣，又让学生利用知识去制作属于自己的印章，感受数学知识服务于社会. 例17用统计图来反映自己家庭的收入情况，让学生体验到数学就在我们的身边，在达到知识目标同时感受到数学来即源于生活，又服务于生活.11 阅读型作业例18 阅读短文，回答下面问题.祖冲之(公元429—500年)是我国南北朝时期，河北省涞源县人. 秦汉以前，人们所使用的“古率”误差太大，直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法“割圆术”求得π=3.14，并指出内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确. 祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，是分子分母在1000以内最接近值的分数. 若设想祖冲之按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16 384边形. 外国数学家获得同样密率的结果，已是一千多年以后的事了. 为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π叫做"祖率".请谈谈你从祖冲之发现“圆周率”的过程中得到什么启示？启发和点评有目的、有计划的让学生带着问题阅读有关科普知识或科学著作，不仅能激发学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，让学生领略创造的方法，培养学生献身科学的情感意志，还能使学生从阅读中感悟科学家创造知识的人格魅力，体会到数学名人的成就来之不易，必须通过自身的努力才能达到. 布置阅读型作业可指导学生利用课外时间阅读相关的书籍，也可以上网查阅相关内容，还可让学生相互之间交流感兴趣的科普资料，增加学生的学习途径.12 层次型作业例19 探索规律将连续的偶数2，4，6，8……，排成如下表：A档题：十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？B档题：设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和. C档题：若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，试说明理由. 启发和点评新课标指出数学要体现出“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念. 所以教师在布置作业时要坚持差异理论，找准学生学习的最近发展区，设计和布置适宜不同层次学生的分档作业，建立作业“超市”，让学生自由选择，以减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣，最终实现“人人能练习、人人能成功”. 例19是一道“档次”明显的题目，将十字框层层深入、比较、探究的过程中，让具有不同层次的学生在基础和能力上各得其所，而且不断提高其层次，让每一位学生都感到“我想做，我能做，我会做”，从而体验成功的喜悦.13合作型作业例20 以本地区今年3月春季气温变化情况为课题，采用小组合作的方式进行数据的收集整理、研究方法的选择、研究现象的分析并展示研究结果.附调查记录表1.从哪里搜集到有关的数据？( )2.今年3月本地区气温情况统计表：3.用什么样的统计图表现最鲜明具体？( )4.根据表中数据绘制统计图？5.从统计图中可以分析出哪些情况？启发和点评数学问题的解决往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验. 同时又可以与别人共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利. 上述的合作型作业通过学生自主的学习活动，分享与他人交流合作的乐趣，增加积极的数学情感体验. 同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，这种合作的意识和品质对学生今后的发展有一定的促进作用.。

中学数学八年级下册数学谜语

中学数学八年级下册数学谜语1. 一个大象偷吃了一个苹果，然后跳进了一个湖里，湖中的水涨了一些，推断一下，这个湖里原本有几个鱼？答案：湖中原本没有鱼，因为大象是在动物园里，而不是在野外。

2. 小明在算术课上得到了这个题目：32 + x = 18 - x，他第一时间就写出了答案，是多少？答案：小明得到的答案是 -5。

因为32+（-5）= 18 -（-5）= 233. 一只鸡和一只半鸡两只脚一共能走多远？答案：两只脚一共只能走到鸡的身边，因为半鸡是不存在的。

4. 小明一共有5个弟弟，每个弟弟又有2个弟弟，每个弟弟的弟弟又有4个弟弟，问小明一共有多少个亲弟弟？答案：小明一共有0个亲弟弟，因为问题描述中所有的弟弟都是小明的亲弟弟。

5. 一个校车上有30个学生，其中一半是女生，再加上两个狗，问这个校车上有多少个脚？答案：校车上有62只脚。

因为30个学生有30个脚，再加上两个狗，每个狗有4只脚。

数学谜语一直以来都是一种有趣且富有挑战性的游戏，能够锻炼我们的逻辑思维能力和数学解题能力。

下面我将继续给大家分享一些有趣的中学数学八年级下册数学谜语。

6. 有一个农场，共有80只脚的鸟和兔子，问农场中鸟和兔子的个数分别是多少？答案：设鸟的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意得到方程2x + 4y = 80。

将该方程化简得到x + 2y = 40。

由于鸟和兔子的数量必须为整数，我们可以用遍历的方法找出x和y的取值组合，满足方程。

最后得到鸟的数量为10只，兔子的数量为15只。

7. 一个正方形的边长是6 cm，另一个正方形的面积是第一个正方形的3倍，求第二个正方形的边长是多少？答案：第一个正方形的面积是6 cm × 6 cm = 36 cm²。

第二个正方形的面积是第一个正方形的3倍，即36 cm² × 3 = 108 cm²。

假设第二个正方形的边长为x cm，则x² = 108 cm²。

数学趣味抢答题

25、轮距为2米的车沿着半径为 50米的圆形跑道跑一圈，外轮比内轮多跑4π米。如果半径变为500米呢？
26、从1到100，9这个数字出现了几次？
27、小明家的羊越来越多，长方形的羊圈太小了，可是爸爸又没钱买材料，正在发愁。小明说：不花钱也能解决问题。小明怎么做呢？
28、下列那一个数小于它的倒数？ (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1
(E) 2
29、有多少个整数介于5/3和2π 之间？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 无限多
30、林肯中学每一位校长都洽服务一次三年任期，则在8 年期间林肯中学最多有几位校长？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
推成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面，之间的面)，试问看不见的面其点数总和是
4、6根牙签摆出4个等边三角形，怎样摆？
5、大笨钟3点钟敲3下用 3秒钟，5点钟敲5下用几秒钟？
6、蜗牛从10米深的井底往上爬，每天爬3米退2 米，问第几天爬到井口？
7、给你3个5，怎样得到2？ 8、给你3个5，怎样得到4？ 9、给你3个5，怎样得到5？
10、给你3个5，怎样得到0？ 11、给你3个5，怎样得到1？ 12、给你5个3，怎样得到31？
中学数学学什么？
通过欣赏学生的手工作品及趣味知识抢答，你会大致了解中学将要学什么？
先来欣赏学生的手工作品
趣味数学知识抢答
1、一个正方形桌子锯掉一个角还有几个角？
2、篮子里有5个苹果分给5 个同学，每人得一个，篮子里还有一个，为什么？
3、房间4个角，每角1只猫，每只猫对面各有3只猫，同时每只猫的尾巴上也各有1只猫，问房间里到底有几只猫？

中学趣味数学-性别猜猜看_题型归纳

中学趣味数学:性别猜猜看_题型归纳
李、戴尔、特里和马里恩是亲缘关系，但他们之间没有违反伦理道德的问题。

(1)其中有一个人与其他三人的性别不同。

(2)在这四个人中，有李的母亲、戴尔的哥哥、特里的父亲和马里恩的女儿。

(3)最年长的与最年轻的性别不同。

谁与其他三人性别不同？
(注：要末母亲和女儿是指同一个人，要末父亲和哥哥是指同一个人。

假定其中一种情况，继续进行推断。

)
答案
运用(2)的信息，可以进行如下的推理。

李的母亲和马里恩的女儿或者是同一个人，或者不是同一个人。

在情况Ⅰ下，戴尔的哥哥不是李就是马里恩。

因此，特里是李的母亲、马里恩的女儿，而特里的父亲不是马里就是戴尔。

但特里的父亲不能是戴尔，因为戴尔的哥哥不是李就是马里恩。

这样，特里的父亲就是马里恩。

现在假设戴尔的哥哥是李，于是根据{(1)其中有一个人与其他三人的性别不同。

}，戴尔是男性，这与（3）矛盾。

所以戴尔的哥哥是马里恩。

根据{(3)最年长的与最年轻的性别不同。

}，戴尔和李都是女性。

因此，在情况Ⅰ下，马里恩是唯一的男性。

在情况Ⅰ下，根据（1），戴尔的哥哥与特里的父亲必定是同一个人，是唯一的男性。

所以，马里恩必定是特里的父亲、戴尔的哥哥，而这意味着马里恩是情况m下唯一的男性。

因此，无论怎么说，马里恩是唯一的男性。

中学趣味数学-挑三拣四有必要吗？_题型归纳

中学趣味数学:挑三拣四有必要吗？_题型归纳
下图是露露家所在的小区的部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，BC=DA，BC∥DF，FD//BC．露露从家到学校有两条路可以选择.路线1是B---D---A---E，路线2是B---C---F---E.露露每天上学的时候，要吗嚷着走路线1，说是路线1近.要吗走路线2，说是路线2近.下面我们一起看看露露挑三拣四有必要吗？
我们首先要从实际问题构建数学模型.实际上线路1,可用线段BD、DA、AE的和来表示；线路2可用线段BC、CF、FE的和来表示，本题就可以通过比较BD+DA+AE和BC+CF+FE的大小即可.
我们会发现，因为DE垂直平分AF，所以DF=DA，FE=AE，又BC∥DF，FD//BC，所以四边形FDBC是平行四边形，所以BD=CF，CB=DF=DA ，所以BD+DA+AE=CF+BC+FE，可以得到线路1与线路2的路程相等.可见露露挑三拣四是没有必要的.在生活中，只要我们多用数学的思维去分析问题，很多问题都会露出它的本来面目.。

中学趣味数学-猫捉老鼠_题型归纳

中学趣味数学:猫捉老鼠_题型归纳问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。

于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。

遗憾的是，问题并不那么简单。

刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。

这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另只老鼠。

但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。

按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。

于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。

现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。

要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。

显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。

因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是丰富多彩的，3只、4只、甚至更多。

如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。

这个简单的趣题启示我们，在解答一个数学问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。

当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益。