2018年辽宁省高考文科数学押题卷与答案
2018年辽宁高考数学(文)试卷及答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1.()i 23i += A .32i -B .32i +C .32i --D .32i -+2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则AB =A .{}3B .{}5C .{}3,5D .{}1,2,3,4,5,73.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A .4B .3C .2D .05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6B .0.5C .0.4D .0.36.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A .y =B .y =C .y =D .y x =7.在ABC △中,cos 2C =1BC =,5AC =,则AB =A .BCD .8.为计算11111123499100S=-+-++-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入A.1i i=+B.2i i=+C.3i i=+D.4i i=+9.在正方体1111ABCD A B C D-中,E为棱1CC的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为A B C D10.若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数,则a的最大值是A.π4B.π2C.3π4D.π11.已知1F,2F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若12PF PF⊥,且2160PF F∠=︒,则C的离心率为A.1-B.2C D112.已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x-=+.若(1)2f=,则(1)(2)(3)f f f++(50)f++=A.50-B.0 C.2 D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(二)注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(){}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A .B .C .D .{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】,{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ,所以.{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2.设复数(是虚数单位),则的值为()1z=i z z+A .B .C.D .21【答案】B【解析】,.2z z +=2z z +=3.“为假”是“为假”的( )条件.p q ∧p q ∨A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出,中至少一个为假.当,为一假一真时,为真,故不充分;p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时,,同时为假,所以为假,所以是必要的,所以选B .p q ∨p q p q ∧4.已知实数,满足约束条件,则的最大值为( )x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A .B .C .D .143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形(包括边界),把改写为,当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时,取得最大值为.3x y z =+()2,2z 435.据有关文献记载:我国古代一座9层塔共挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多(为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的底层共有灯( )盏.n n A .2B .3C .26D .27【答案】C【解析】设顶层有灯盏,底层共有盏,由已知得,则,1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C .6.如图是一个算法流程图,若输入的值是13,输出的值是46,则的值可以是( )n S a A .8B .9C .10D .11【答案】C【解析】依次运行流程图,结果如下:,;,;,;,,此时退出循环,所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10.故选C .7.设双曲线的两条渐近线互相垂直,顶点到一条渐近线的距离为1,则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A .2BC .D .4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直,所以渐近线方程为,所以.因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1,所以,双曲线的方程为,所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.b =8.已知数据,,,,的平均值为2,方差为1,则数据,,,相对于原数据( )1x 2x 10x 21x 2x 10x A .一样稳定B .变得比较稳定C .变得比较不稳定D .稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据,,,,的平均值为2,所以数据,,,的平均值也为2,因为数据,1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ,,,的方差为1,所以,所以,所以数据,2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ,,的方差为,因为,所以数据,,,相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定.9.设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项,数列的前n 项和为,那n a n {}n a n S 么( )21n S -=A .B .C .D .122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得,当为偶数时,,当为奇数时,.n 2n n a a =n 12n na +=因为,12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ,()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即,()121211242n n nn S S +--=++所以.()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,若线段中点的横坐标为3,2y mx =()0m >P Q PQ ,则( )54PQ m =m =A .4B .6C .8D .10【答案】C【解析】因为,所以焦点到准线的距离,设,的横坐标分别是,,则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ,,因为,所以,即,解得.1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,1,,则此三棱锥外接球的12表面积为()A .B .C .D .174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点,即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2,1,,11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球,半径,所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为.2221444S R π=π=π=12.已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标系原点)的斜率为,则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为( )A .B .C .D .1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数,一方面,另一方面容易证成立,所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤,因为与中两个等号成立条件不一样,所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立,所以,所以排除D ;当时,,所以,所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ,B .所以选C .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(辽宁卷,含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学(供文科考生使用)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则(A ){}0 (B ){}0,1 (C ){}0,2 (D ){}0,1,2(2)复数的11Z i =-模为(A )12 (B )2(C (D )2 (3)已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为(A )3455⎛⎫ ⎪⎝⎭,- (B )4355⎛⎫ ⎪⎝⎭,- (C )3455⎛⎫- ⎪⎝⎭, (D )4355⎛⎫- ⎪⎝⎭,(4)下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列; {}2:n p na 数列是递增数列; 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列; {}4:3n p a nd +数列是递增数列; 其中的真命题为(A )12,p p (B )34,p p (C )23,p p (D )14,p p(5)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A )45 (B )50(C )55 (D )60(6)在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b += ,a b B >∠=且则A .6πB .3π C .23π D .56π(7)已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则 A .1- B .0 C .1 D .2(8)执行如图所示的程序框图,若输入8,n S ==则输出的A .49 B .67 C .89 D .1011(9)已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有 A .3b a = B .31b a a=+ C .()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D .3310b a b a a-+--=(10)已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若,, ,AB AC ⊥112AA O =,则球的半径为A B . C .132 D .(11)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于 ,A B 两点,4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为 (A )35 (B )57 (C )45 (D )67(12)已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则 A B -=(A )2216a a -- (B )2216a a +-(C )16- (D )16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D. ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
… , x10 ,
是抛物线 C 的焦点,若 x1 x2 x10 10 ,则
x y 2≥0 y 15.若 x , y 满足约束条件 x y 4≤0 ,则 的取值范围为__________. x 1 y≥2
16 .在三棱椎 P ABC 中,底面 ABC 是等边三角形,侧面 PAB 是直角三角形,且
F F 2 PF2 ,设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ,若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点,且 1 2
离心率分别为 e1 , e2 ,则 e2 e1 的取值范围是( A. , )
1 3
B. ,
1 3
C. ,
B. n 2017 i
C. n 2018 i )
D. n 2017 i
π 2 ,则“ cosx x ”是“ cos x<x ”的( 2
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9.如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ,动点 M 从 B1 点出发,在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 , PA AC ,则该三棱椎外接球的表面积为________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(一)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(一)注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数132i z =+,121i z z +=+,则复数12z z ⋅=( ) A .47i -- B .2i --C .1+iD .14+5i【答案】A【解析】根据题意可得,21i 32i 2i z =+--=--,所以()()1232i 2i 47i z z ⋅=+⋅--=--. 2.集合{}|A x x a =<,{}3log 1B x x =<,若{}3A B x x =<U ,则a 的取值范围是( )A .[]0,3B .(]0,3C .(],3-∞D .(),3-∞【答案】B【解析】根据题意可得{}{}3log 103x B x x x <=<<=,因为{}3A B x x =<U ,所以03a <≤. 3.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”(如下图),四个全等的直角三角形(朱实),可以围成一个大的正方形,中空部分为一个小正方形(黄实).若直角三角形中一条较长的直角边为8,直角三角形的面积为24,若在上面扔一颗玻璃小球,则小球落在“黄实”区域的概率为( )A .14B .13C .125D .2573【答案】C【解析】根据题意可得,另外一条直角边长为6,所以“黄实”区域的面积为()286=4-,大正方形的面积是228+6=100,所以小球落在“黄实”区域的概率是4110025=. 4.若双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离等于其实轴长,则双曲线C 的离心率为( ) A .2 B .3C .5D .22【答案】C【解析】由题意可知:2b a =,224ba =,2224c a a -=,5e =.5.将函数215log cos π262x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位,得到曲线为( )A .1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- B .1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- C .1sin 2y x =-D .1sin2y x = 【答案】D【解析】因为215log cos π26152cos π26x y x ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭==-,所以沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位,得到曲线为1251151π1cos ππcos ππcos sin 236236222y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.6.如图的程序框图,则输出y 的最大值是( ) A .3B .0C .15D .8此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】C【解析】当3x =-时,3y =;当2x =-时,0y =;当1x =-时,1y =-;当0x =时,0y =;当1x =时,3y=;当2x =时,8y =;当3x =时,15y =,所以y 的最大值为15.7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )正视图侧视图A .2π+B .1+πC .2+2πD .12π+【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,21112π122π2V =⨯⨯+⨯⨯⨯=+.8.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是( )A .2x x y =B .22xy =-C .e xy x =-D .|2|2x y x =﹣【答案】D【解析】对于A ,函数()2x x xf =,当0x >时,0y >,0x <时,0y <,不满足题意;对于B ,当0x ≥时,()f x 递增,不满足题意;对于C ,当0x ≥时,()0f x >,不满足题意.故选D .9.在平面直角坐标系中,已知直线l的方程为:20x y -=,圆C 的方程为()222423100x y ax y a a +--++=>,动点P 在圆C 上运动,且动点P 到直线l 的最大距离为2,则圆C 的面积为( ) A .π或(201π- B .πC.(201π+D .π或(201π+【答案】B【解析】因为()()2222224231210x y ax y a x a y a +--++=-+--=,所以()()22221x a y a -+-=,圆C 的圆心为(2,1)a ,半径为a .因为点P 在圆C 上的动点,所以P 到直线l的最大距离为2a +=,当a ≥时,解得11a =-2112-当0a <<1a =,符合题意,所以1a =,2S a =π=π圆. 10.已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数,且在R 上是单调函数,函数()()5g x f x =-;数列{}n a 为等差数列,且公差不为0,若()()190g a g a +=,则129a a a +++=L ( )A .45B .15C .10D .0【答案】A【解析】由函数()y f x =为定义域R 上的奇函数,且在R 上是单调函数,可知()()5g x f x =-关于()5,0对称,且在R 上是单调函数, 由()()190g a g a +=,所以1910a a +=,即55a =, 根据等差数列的性质,1295945a a a a +++==L .11.若x =()()22e x f x x ax =-的极值点,则函数()y f x =的最小值为( )A.(2e +B .0C.(2-D .e -【答案】C【解析】()()22e x f x x ax =-,∴()()()()2222e 2e 212e x x xf x x a x ax x a x a '⎡⎤=-+=+--⎣⎦-,由已知得,0f '=,∴220a +-=,解得1a =.∴()()22e x f x x x =-,∴()()22e x f x x '-=,所以函数的极值点为,当(x ∈时,()0f x '<,所以函数()y f x =是减函数,当(,x ∈-∞或)x ∈+∞时,()0f x '>,函数()y f x =是增函数.又当()(),02,+x ∈-∞∞U 时,220x x ->,()0f x >,当()0,2x ∈时,220x x -<,()0f x <,∴()min f x 在()0,2x ∈上,又当(x ∈时,函数()y f x =递减,当)x ∈时,函数()y f x =递增,∴()(min 2f x f==-.12.已知0b a >>,函数()2log 21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[],a b 上的值域为132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,,则ab =( ) A .14B .12C .2D【答案】D【解析】()2log 2211log log 2xf x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()a x b ≤≤,又()2110ln2f x x x '=--<,所以()y f x =在[],a b 上递减,∴()()312f a f b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,即2213log 11log 2a a b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①,由1y t x =+与2log y x =的图象只有唯一交点可知方程21log t x x +=只有唯一解,经检验122a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组①的唯一解,所以ab =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018高考数学压轴卷辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学文试题扫描版含答案
2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准数学(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 1414. 23 15. (4,0) 16. 7-三、解答题17. (本小题满分12分) 【试题解析】解:(1)由2cos cos cos b Ba C c A =+可得 2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=,故1cos ,2B =………………………………………………………4分 所以3B π=………………………………………………………6分(2)方法一:由2,3b B π==,根据余弦定理可得224ac a c =+- ……………………………………………………………………8分由基本不等式可得22424,ac a c ac =+-≥-所以4ac ≤…………9分当且仅当a c =时,等号成立. ……………………………………10分从而11sin 4222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=, 故ABC △…………………………………12分方法二: 因为sin sin sin a b c A B C ====所以,a A c C ==…………………………………8分112sin sin sin()2233S ac B A C B A A π==⋅=-)6A π=-+10分 当262A ππ-=,即3A π=时,max S =故ABC △…………………………………12分18. (本小题满分12分)【试题解析】解:(1)由散点图可以判断y =c +y 关于年宣传费x 的回归方程类型.…………………………………3分(2)令w =,先建立y 关于w 的线性回归方程 ()()()()()()()88888111118888222211118i i i i i i i i i i ii i i i i ii i i i i i i y y w w w y wy yw wy w y wy w y wy d w w w w w w w w =========----+--====----∑∑∑∑∑∑∑∑∑31280 6.85738681.6-⨯⨯==………………………………………6分 57368 6.8110.6c y dw =-=-⨯=………………………………7分所以y 关于w 的线性回归方程为110.668y w =+所以y 关于x 的线性回归方程为110.6y =+8分(3)(i )由(2)知,当64x=时,年销售量y 的预报值为110.6654.6y =+= 年利润z 的预报值为654.60.26466.92z =⨯-=…………………9分(ii)根据(2)的结果知,年利润z 的预报值)20.2(110.622.12 6.868.36z x x =⨯+-=-+=-+……………11分6.8=,即46.24x =时,年利润的预报值最大,故年宣传费为46.24千元时,年利润预报值最大.……………12分19.(本小题满分12分)【试题解析】答案:(1)方法一:取PC 中点M ,连接MF DM ,F M , 分别是PB PC ,中点,CB MF CB MF 21,//=∴, E 为DA 中点,ABCD 为正方形,CB DE CB DE 21,//=∴, DE MF DE MF =∴,//,∴四边形DEFM 为平行四边形………3分⊄∴EF DM EF ,//平面PDC ,⊂DM 平面PDC ,//EF ∴平面PDC ………………………………………………5分方法二:取PA 中点N ,连接,NE NF .E 是AD 中点, N 是PA 中点,//NE DP ∴,又F 是PB 中点,N 是PA 中点,//NF AB ∴//AB CD//NF CD ∴又NE NF N =,NE NEF NF NEF ⊂⊂平面平面,DP PCD CD PCD ⊂⊂平面平面//NEF PCD ∴平面平面…………………………………………3分又EF NEF ⊂平面//EF PCD ∴平面………………………………………………5分方法三:取BC 中点G ,连接EG ,FG ,在正方形ABCD 中,E 是AD 中点,G 是BC 中点//GE CD ∴又F 是PB 中点,G 是BC 中点,//GF PC ∴,又PC CD C =,GE GEF GF GEF ⊂⊂平面平面,PC PCD CD PCD ⊂⊂平面平面∴平面GEF //平面PCD ……3分EF ⊂平面GEF//EF ∴平面PCD ……………………………5分(2)方法一://EF 平面P D C ,F ∴到平面P D C 的距离等于E 到平面P D C 的距离, …………………………6分⊥PA 平面ABCD ,DA PA ⊥∴, 1==AD PA ,在PAD Rt ∆中2=DP , ⊥PA 平面A B C ,CB PA ⊥∴, 又⊥CB AB , A AB PA =,AB PAB PA PAB ⊂⊂平面,平面⊥∴CB 平面PAB ,又PB ⊂平面PABPB CB ⊥∴,故PC =……………………7分222,PD DC PC ∴+=PDC ∴∆为直角三角形,………………………9分PD E C PD C E V V --=,设E 到平面PDC 的距离为h , 则12121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h …………………………11分 42=∴h∴ F 到平面PDC 的距离42…………………12分方法二://EF 平面PCD ,∴点F 到平面PCD 的距离等于点E 到平面PCD 的距离,…………………………6分又AD PCD D =平面,E 是AD 中点,∴点A 到平面PCD 的距离等于点E 到平面PCD 距离的2倍.………………………7分 取DP 中点H ,连接AH ,由=AD AP 得AH PD ⊥,由AB AP ⊥,AB AD ⊥,AD AP A =,AP PAD ⊂平面AD PAD ⊂平面AB PAD ∴⊥平面,又//AB CD CD PAD ∴⊥平面PCD PAD ∴⊥平面平面……9分 又PCD PAD PD =平面平面,,AH PD AH PAD ⊥⊂平面AH PCD ∴⊥平面,AH ∴长即为点A 到平面PCD 的距离,…………………………10分由1,AP AD ==AP AD ⊥,2AH ∴=………………………11分 E ∴点到平面PCD的距离为4, 即F 点到平面PCD………………………………12分 20.(本小题满分12分)【试题解析】解:(1)由12c a =可得,2a c =,又因为222b a c =-,所以223b c = 所以椭圆C 方程为2222143x y c c +=,又因为3(1,)2M 在椭圆C 上,所以22223()12143c c += 所以21c =,所以224,3a b ==,故椭圆方程为22143x y +=.………4分 (2)方法一:设l 的方程为1x my =+,联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 消去x 得22(34)690m y my ++-=,设点1122(,),(,)A x y B x y , 有121222690,,,3434m y y y y m m --∆>+==++………………………6分1234y y m -===+所以14234S m =⨯+1t t =≥,………………8分 有224241313t S t t t==++,由 函数13y t t=+,[1,)t ∈+∞ [)2130,1,y t t'=->∈+∞ 故函数13y t t =+,在[1,)+∞上单调递增…………………………10分故134t t +≥,故2242461313t S t t t ==≤++当且仅当1t =即0m =时等号成立,四边形APBQ 面积的最大值为6.………………………………12分方法二:设l 的方程为1x my =+,联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 消去x 得22(34)690m y my ++-=,设点1122(,),(,)A x y B x y ,有121222690,,,3434m y y y y m m --∆>+==++………………………6分有2212(1)||34m AB m +==+, 点(2,0)P -到直线l 点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234mSm+=⨯=+………………………8分令1t t=≥,有224241313tSt tt==++,函数13y tt=+,[1,)t∈+∞[)2130,1,y tt'=->∈+∞故函数13y tt=+,在[1,)+∞上单调递增……………………10分有134tt+≥,故2242461313tSt tt==≤++当且仅当1t=即0m=时等号成立,四边形APBQ面积的最大值为6.…………………12分方法三:①当l的斜率不存在时,:1l x=此时,四边形APBQ的面积为6S=…………………………6分②当l的斜率存在时,设l为:(1)y k x=-,(0)k≠则22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩()22223484120k x k x k∴+-+-=2212122284120,,3434k kx x x xk k-∆>+==++…………………………8分1212()12y y k x x-=-==……………………………………………………………………10分∴四边形APBQ的面积1214242S y y =⨯⨯-= 令 234(3)t k t =+> 则 234t k -=6S =11(0)3t <<116)306S t S ∴=<<∴<< 综上,四边形APBQ 面积的最大值为6.…………………………12分21.(本小题满分12分)【试题解析】解:(1)令()()()l n (0)F x f x g x x x m x =-=-->,有11()1x F x x x -'=-=,当1x >时,()0F x '<,当01x <<时,()0F x '>,所以()F x 在(1,)+∞上单调递减,在(0,1)上单调递增,()F x 在1x =处取得最大值,为1m --,………………………………………2分若()()f x g x ≤恒成立,则10m --≤即1m ≥-.…………………4分(2)方法一:120x x <<,211x x ∴>, 11221122ln 0,ln ln ln 0x x m x x x x x x m --=⎧∴-=-⎨--=⎩, 即2121ln ln x x x x -=-21211ln ln x x x x -∴=-,…………………………………………6分 欲证:121x x <21211ln ln x x x x -=-,只需证明21ln ln x x -<只需证明21ln x x <.………………………………8分设1t =>,则只需证明12ln ,(1)t t t t <->,即证:12ln 0,(1)t t t t-+<>.………………………………10分 设1()2ln (1)H t t t t t =-+>,22221(1)()10t H t t t t -'=--=-<, ()H t ∴在(1,)+∞单调递减,()(1)2ln1110H t H ∴<=-+=,12ln 0t t t∴-+<,所以原不等式成立. ………………………12分 方法二:由(1)可知,若函数()()()F x f x g x =- 有两个零点,有(1)0F >,则1m <-,且1201x x <<<………………………………………6分要证121x x <,只需证211x x <,由于()F x 在(1,)+∞上单调递减,从而只需证211()()F x F x >,由12()()0F x F x ==, 只需证111111()ln 0F m x x x =--<,………………………………8分 又111()ln 0F x x x m =--=,11ln m x x ∴=- 即证1111111111ln ln ln 0m x x x x x x --=-+-< 即证11112ln 0x x x -+-<,1(01)x <<…………………………10分 令1()2ln (01)h x x x x x =-+-<<,2221221()10x x h x x x x -+'=+-=>, 有()h x 在(0,1)上单调递增,()(1)0h x h <=,11111()2ln 0h x x x x ∴=-+-<. 所以原不等式121x x <成立. ……………………………………12分22.(本小题满分10分)【试题解析】(1) 解:联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ,23cos ±=θ,…………2分 20πθ<≤ ,6πθ=………………………………………………3分32=ρ…………………………………………………………4分 交点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π………………………………………………5分 (其他形式请酌情给分)(2)设()θρ,P ,()00,θρQ 且004cos ρθ=,⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,00πθ……………6分 由已知23OQ QP =,得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052………………………………8分 θρcos 452=∴,点P 的极坐标方程为 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=2,0,cos 10πθθρ…………………………………………10分 23. (本小题满分10分)【试题解析】解:(1)当m =-2时,()()4103223-2=1023452x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩<<……………2分 当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0;当30132x -≤<<,恒成立 当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得32x ≤≤--2 此不等式的解集为1-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦,………………………………………5分 (分三部分分别解f (x )≤3,每部分解对给一分)(2)当x ∈(- ∞,0)时()3302223=3432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+++⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩<< 当302x -<<时,不等式化为23+≥+m x x由22[()()]+=--+-≤-=-x x x x 当且仅当2-=-x x即=x. 3∴+≥-m3∴≥--m 7分 当32≤-x 时,不等式化为243--+≥+x m x x. 253∴≥++m x x , 令253y x x=++,3(,]2x ∈-∞- 22350,(,]2y x x '=->∈-∞- 253y x x∴=++在3(,]2-∞-上是增函数. ∴当32=-x 时,253=++y x x 取到最大值为356- ∴356m ≥-………………9分综上3m ≥--10分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1.设 i 是虚数单位,若复数 z i ,则 z 的共轭复数为(
)
1i
11
A.
i
22
1 B.1 i
2
1 C. 1 i
2
11
D.
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ,根据共轭复数的概念得到, z 的共轭复数为: 1 1 i .故
1i 2
22
答案为: D.
2.设 z i 1 , f x
2
x
x
1 ,所以向量 a 与 b 的夹角为 2π.
2
3
8.已知点 P 在圆 C :x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动,则点 P 到直线 l :x 2 y 5 0
的距离的最小值是(
)
A. 4
B. 5
C. 5 1
D. 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C : x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ,圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C. 7
D. 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域,目标函数化为 y ax z ,当直线过点 4,6 时,有最大值, 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ,
故答案为: A .
10.双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,过 F1 作倾斜角为 60
1,则 f
z
(
)
i1
A.i
B. i
C. 1 i
D. 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ,
2018年高考押题文科数学试题(一)答案
2018年高考信息预测押题仿真模拟试题(新课标全国卷)文科数学(一)答案1.B 【解析】依题意,由4log (1)1x +≤,得014x <+≤,13x -<≤,即集合(1,3]A =-,{1,3}AB =,故选B .2.A 【解析】解法一 由复数的运算可得1ii 23i 422i z+=--+=-, 设i z a b =+(,)a b ∈R ,则22221i 1i i 22i i a b a bz a b a b a b+++-==+=-+++, 所以222222a ba b a b a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,解方程组得0a =,12b =,所以i 2z =,故选A .解法二 由复数的运算可得1ii 23i 422i z+=--+=-, 所以21i (1i)2i i2(1i)2(1i)(1i)42z ++====--+.3.B 【解析】将||||+=-a b a b 两边平方得0⋅=a b ,将已知代入得4(3)0a a -+=,即2340a a +-=,解得4a =-或1,故选B .4.B 【解析】初始值:0n =,S =0;第一次循环:n =1,S =1;第二次循环:n =2,S =1+2=3;第三次循环:n =3,S =3+3=6;第四次循环:n =4,S =6+4=10;第五次循环:n =5,S =10+5=15;第六次循环:n =6,S =15+6=21;第七次循环:n =7.因为输出的值为21,所以结合选项可知判断框内应填6n >,故选B . 5.A 【解析】由3121x x -<+,得301x x -<+,即13x -<<;由51()42x ->,得5211()()22x -->,所以52x -<-,即3x <.因此p 是q 的充分不必要条件,故选A . 6.D 【解析】11a =,22a =,2342a ==,3482a ==,45162a ==,…,所以12n n a -=,410511221040a a +=+=,故选D .7.A 【解析】作出402404x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤,所对应的可行域(如图中△BDE 及其内部所示),1yx +表示可行域内的点与定点(1,0)-连线的斜率,当取图中△ABC 内及边界上的点时,215y x +≤成立.由40240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,可得48(,)33E , 由402520x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,可得1810(,)77C ,由42520x x y =⎧⎨-+=⎩,得(4,2)A ,故118102(4)277ABC S ∆=⨯⨯-=,148164(4)22333BDE S ∆=⨯⨯-=⨯=, 则所求概率1031571656ABC BDE S P S ∆∆==⨯=,故选A .8.A 【解析】由三视图可画出几何体的直观图为多面体ABCDEF ,放在长方体中如图所示,则几何体的表面由四个全等且直角边长分别为2,3的直角三角形,两个边长分别为2的正方形构成,故几何体的表面积为142324162⨯⨯⨯+=+9.C 【解析】由图知A =不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P ,Q ,过P 作PH⊥x 轴于H ,如图所示.令||HM m =(0m >),则224m +=,得1m =,所以P,(3,Q ,设函数()f x 的最小正周期为T ,则22T =,24T πω==,2πω=,所以()sin()2f x x πϕ=+.将(2,0)代入得k πϕπ+=()k ∈Z ,因为||2πϕ<,所以0ϕ=,()2f x x π=,所以1()sin[()]23g x x π=-sin()26x ππ-. 由222262k x k ππππππ--+≤≤()k ∈Z ,解得244433k x k -+≤≤()k ∈Z ,令1k =,得101633x ≤≤,()g x 的一个单调递增区间为1016[,]33,故选C .10.B 【解析】联立抛物线22x py =与直线22y x =+的方程,消去y 得24x px -40p -=.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则216160p p ∆=+>,124x x p +=,124x x p =-,∴(2,2)Q p p .∵0QA QB ⋅=,∴1212(2)(2)(2)(2)0x p x p y p y p --+--=,即1212(2)(2)(222)(222)0x p x p x p x p --++-+-=,∴212125(46)()8840x x p x x p p +-++-+=,将124x x p +=,124x x p =-代入,得24310p p +-=,得14p =或1p =-(舍去).故选B . 11.C 【解析】连接1B D ,则1B D 过点O ,设1B D 交平面1ACD 于点M ,如图,易知1B D ⊥平面1ACD ,∴1B M ⊥平面1ACD ,∵1B D 1B M =123B D =,则326OM =-=O 被平面1ACD 所截得的圆是△1ACD 的内切圆,设内切圆半径为r ,则1116022ACD S r ∆==⨯⨯,即6r =,∴所求圆锥的体积21[(]366108V π=⨯⨯=.12.D 【解析】解法一:先作出()f x 的图象如图所示,通过图象可知,若0a b <<,()()f a f b =,则01a b <<<,设()()f a f b ==t ,则120182018log log a t b t =⎧⎪⎨⎪=⎩(t >0), 故20182018t ta b -⎧=⎨=⎩,所以1ab =,2220182018t t a b +=+,而20180t >,所以2220182018t ta b +=+≥,当且仅当2018t= 令2m a b =+,则m ≥,故2222211742(2)(2)44()24a b a b a b a b m m m +++=+++-=+-=+-, 因为2117()24y m =+-在)m ∈+∞上单调递增,所以22211742()424a b a b m +++=+-+≥解法二:先作出()f x 的图象如图所示,通过图象可知, 若0a b <<,()()f a f b =,则01a b <<<, 可得1201820182018loglog log a a b =-=,所以201820182018log log log ()0a b ab +==,所以1ab =,1b a=,所以122a b a a +=+≥12a a =,即2a =时,等号成立. 令2m ab =+,则m ≥,所以2222211742(2)(2)44()24a b a b a b a b m m m +++=+++-=+-=+-,因为2117()24y m =+-在)m ∈+∞上单调递增,所以22211742()424a b a b m +++=+-+≥ 13.1 140【解析】设高一年级的女生有n 人,则8080422400n-=,所以n =1 140. 14.2(,2]e e -∞-【解析】由2[()]2()0f x f x a --≥ 在[0,1]上有解,可得2[()]2()a f x f x -≤,即22xx a e e -≤.令2()2xx g x ee =-(01)x ≤≤,则max ()a g x ≤,因为01x ≤≤,所以1xe e ≤≤,则当xe e =,即1x =时,2max ()2g x e e =-,即22a e e -≤,故实数a 的取值范围是2(,2]e e -∞- .15.如图所示,连接BD ,因为ABCD 为圆内接四边形,所以A C +=180°,则cos cos A C =-,利用余弦定理得22265cos 265BD A +-=⨯⨯,22234cos 234BD C +-=⨯⨯,解得22747BD =,所以3cos 7C =-.由22sin cos 1C C +=,得sin 7C =,因为A C +==180°,所以sin sin A C ==11563422ABD BCD ABCD S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯=四边形.16.3+【解析】由已知得,(,0)A a -,(,0)B a ,1(,0)F c -,2(,)b M c a-.由BOQ ∆∽△1BF M 可得,11||||||||OQ OB MF BF =,即2||OQ a b a c a=+, 解得2||b OQ a c=+.由AOP ∆∽△1AF M 可得,11||||||||OP OA MF AF =,即2||OP a b c a a=-, 解得2||b OP c a=-.由已知|||OP OQ =,可得22b bc a a c=-+,a c =+,所以3c e a ===+ 17.【解析】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,因为114a =,35564a a +=, 所以241154464q q +=,故214q =,所以12q =±,因为0n a >,所以12q =,(4分)所以1111()242n n n a ---=⨯=. (6分)(2)由(1)知12n n a --=,因为114a =,所以111(1)112142(1)22212n n n n n S +--==-=-,(9分) 因为11(21)n n n b S +=-⋅,所以1112112()(21)(21)2121n n n n n n b +++==-----,所以22311111112()212121212121n n n T +=-+-+⋅⋅⋅+-------2111242(1)2121n n n +++-=-=--.(12分)18.【解析】(1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,数量最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;(2分)乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.(4分) (2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为202505=;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为183488=.(6分) (3)将分数为131、132、136的3人分别记为a ,b ,c ,分数为141、146的2人分别记为m ,n ,则从5人中抽取3人的不同情况有abc ,abm ,abn ,acm ,acn ,amn ,bcm ,bcn ,bmn ,cmn ,共10种情况. (10分)记“至多有1人的数学成绩在140分以上”为事件M ,则事件M 包含的情况有abc ,abm ,abn ,acm ,acn ,bcm ,bcn ,共7种情况,所以从这5名同学中随机抽取3人,至多有1人的数学成绩在140分以上的概率为7()10P M =.(12分) 19.【解析】(1)取AD 的中点G ,连接GM ,GN ,在三角形ADE 中,∵M ,G 分别为AE ,AD 的中点,∴MG ∥DE , ∵DE ⊂平面CDEF ,MG ⊄平面CDEF ,∴MG ∥平面CDEF .(2分) 由于G ,N 分别为AD ,BC 的中点,由棱柱的性质可得GN ∥DC , ∵CD ⊂平面CDEF ,GN ⊄平面CDEF ,∴GN ∥平面CDEF .(3分) 又GM ⊂平面GMN ,GN ⊂平面GMN ,MG ∩NG =G , ∴平面GMN ∥平面CDEF ,∵MN ⊂平面GMN ,∴MN ∥平面CDEF .(5分)(2) 在Rt △ABE 中,1AB =,AE =2BE =,又1ED =,DB =,∴222EB ED DB +=,∴DE EB ⊥,又DE AE ⊥且AEEB E =,∴DE ⊥平面ABFE .(7分)∵CF DE ∥,∴CF ⊥平面ABFE ,∴CF 为C 到平面ABFE 的距离,∴111113326E ABC C ABE ABEV V S CF--∆==⨯⨯=⨯⨯=.(12分)20.【解析】(1)由椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为142ab⨯=得ab=(2分)延长2F Q交直线1F P于点R,因为2F Q为∠12F PF的外角平分线的垂线,所以2||||PF PR=,Q为2F R的中点,所以1112||||||||||||222F R F P PR F P PFOQ a++====,所以2a=,b=所以椭圆C的方程为22143x y+=.(5分)(2)将直线l和椭圆的方程联立得224143x myx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去x,得22(34)24360m y my+++=,所以222(24)436(34)144(4)0m m m∆=-⨯+=->,即24m>.(7分)设11(,)A x y,22(,)B x y,则11(,)A x y'-,由根与系数的关系,得1222434my ym-+=+,1223634y ym=+,直线A B'的斜率21212121()y y y ykx x x x--+==--,所以直线A B'的方程为121121()y yy y x xx x++=--,令0y=得1221121212121212(4)(4)24Dx y x y my y y my my yxy y y y y y++++===++++,故1Dx=,所以点D到直线l的距离d=所以1||182ADBS AB d∆=⋅==.(10分)由218344m ⋅=+22843m =>,3m =±所以直线l 的方程为3120x +-=或3120x --=.(12分) 21.【解析】(1)当2a =-,1b =时,2()ln f x x x x =-+,定义域为(0,)+∞,2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x-++-+-'=-+==.令()0f x '>,得01x <<;令()0f x '<,得1x >.所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).(4分) (2)解法一 21()ln 02f x x ax bx =++≥在[1,)x ∈+∞上恒成立, 等价于21ln 2x bx x a +-≥在[1,)x ∈+∞上恒成立, 因为对任意的[1,)a ∈+∞,21ln 2x bx x a +-≥在[1,)x ∈+∞上恒成立,所以等价于21ln 2x bx x +-≥在[1,)x ∈+∞上恒成立,即21ln 02x x bx ++≥在[1,)x ∈+∞上恒成立.令21()ln 2g x x x bx =++,则211()x bx g x x b x x++'=++=,令()0g x '=,则210x bx ++=,24b ∆=-.(6分)当22b -≤≤时,0∆≤,即()0g x '≥恒成立,21()ln 2g x x x bx =++在[1,)x ∈+∞上为增函数,要使()0g x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立,只需211(1)ln11022g b b =+⨯+=+≥,此时122b -≤≤. 当2b >时,显然()0g x '>恒成立,21()ln 2g x x x bx =++在[1,)x ∈+∞上为增函数,要使()0g x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立, 只需211(1)ln11022g b b =+⨯+=+≥,此时2b >. (9分)当2b <-时,Δ>0,令()0g x '=得1x =,2x =因为2122b bx --=>>,且121x x =,所以101x <<,12()()()x x x x g x x--'=,当21x x <<时,()0g x '<,当2x x >时,()0g x '>,所以当2[1,)x x ∈时,函数()g x 为减函数,1()(1)02g x g b =+<≤,不符合题意. (11分)综上,满足条件的实数b 的取值范围是1[,)2-+∞.(12分) 解法二 21()ln 02f x x ax bx =++≥在[1,)x ∈+∞上恒成立, 等价于21ln 2x bx x a +-≥在[1,)x ∈+∞上恒成立, 因为对任意的[1,)a ∈+∞,21ln 2x bx x a +-≥在[1,)x ∈+∞上恒成立,所以等价于21ln 2x bx x +-≥在[1,)x ∈+∞上恒成立,即21ln 02x x bx ++≥在[1,)x ∈+∞上恒成立,即ln 12x b x x -+≤在[1,)x ∈+∞上恒成立. (6分) 令ln 1()2x g x x x =+,[1,)x ∈+∞,所以等价于min ()b g x -≤, 2221ln 122ln ()22x x x g x x x--+'=+=.(7分) 令2()22ln x x x ϕ=-+,则222(1)()2x x x x xϕ-'=-+=,因为1x ≥,所以()0x ϕ'≥,2()22ln x x x ϕ=-+在[1,)x ∈+∞上为增函数,2()22ln1130x ϕ-+=>≥,即()0g x '>在[1,)x ∈+∞上恒成立,即()g x 在[1,)x ∈+∞上为增函数,所以min 1()(1)2g x g ==,所以12b -≤,12b ≥-. 故满足条件的实数b 的取值范围是1[,)2-+∞.(12分)22.【解析】(1)由1C :41x ty t =-⎧⎨=-⎩,消去t 得30x y +-=,所以直线1C 的普通方程为30x y +-=.(2分)把8sin ρθ=的两边同时乘以ρ得28sin ρρθ=,因为222x y ρ+=,sin y ρθ=,所以228x y y +=,即22(4)16x y +-=,所以曲线2C 的直角坐标方程为22(4)16x y +-=. (5分)(2)由(1)知,曲线2C :22(4)16x y +-=是圆心为(0,4),半径为4的圆, 所以圆心(0,4)到直线30x y +-=的距离4d ==<, 所以直线1C 与曲线2C相交,其弦长为=(10分) 23.【解析】(1)当1a =时,()|21|5f x x ax =-+-=14,2136,2x x x x ⎧--<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥, 由()0f x ≥,得1240x x ⎧<⎪⎨⎪--⎩≥或12360x x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥, 解得4x -≤或2x ≥,故不等式()0f x ≥的解集为{x |4x -≤或2x ≥}.(5分)(2)令()f x =0,得|21|5x ax -=-,则函数()f x 恰有两个不同的零点转化为|21|y x =-与5y ax =-+的图象有两个不同的交点,在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示,结合图象知当22a -<<时,这两个函数的图象有两个不同的交点,所以当22a -<<时,函数()f x.(10分) 恰有两个不同的零点,故实数a的取值范围为(2,2)。
高考数学文科押题试卷含答案 精校打印版名校用过
2018届高三高考押题卷文科数学试卷(内部资料 注意保密)2018.05.29本试卷共4页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ ★ 挑战自我★ ★ 实现梦想★ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|||3}A x x =≤,{}|N x a x x B ∈<=,且,若集合{0,1,2}A B =,则实数a 的取值范围是( ).A [2,4] .B [2,4) .C (2,3] .D [2,3]2. 若在复平面内,复数2()45miz m R i+=∈-所对应的点位于第二象限,则实数m 的取值范围为( ) .A 5(,)2-+∞ .B 8(,)5+∞ .C 58(,)25- .D 85(,)52-3. 若公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且25,9,a a 成等差数列,则20S =( ).A 10241⨯- .B 1041- .C 9241⨯- .D 1141-4.已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程是( ) .A 22124x y -= .B 22148x y -= .C 2218y x -= .D 22128x y -= 5. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.”下图是该算法的程序框图,如果输入98a =, 63b =,则输出的a 值是( ).A 35 .B 21 .C 14 .D 76. 任取[k ∈,直线:30l kx y -+=与圆224690C x y x y +--+=:相交与,M N 两点,则||MN ≥概率是( ).A 2 .B 3.C 12 .D 137. 某四棱锥的三视图所示,其中每个小格是边长为1的正方形,则该几何体的侧面积为( ).A 24+ .B 224+.C 27+ .D 227+ 8. 将函数2()2cos ()16g x x π=+-的图像向右平移4π个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数()f x ,则下列说法正确的是( ).A 函数()f x 的最小正周期为2π .B 函数()f x 在区间75[,]124ππ上单调递增 .C 函数()f x 在区间上25[,]34ππ的最小值为.D 3x π=函数()f x 的一条对称轴 9. ()f x 是定义在R 上的奇函数,且当(0,)x ∈+∞时,2018()2018log x f x x =+,则函数()f x 的零点的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 410. 若不等式组221(1)(2)0x yy mx x x ≥-⎧⎪≤+⎨⎪--≤⎩围成的区域的面积为1,则2z x y =-的最小值为( ) .A 43- .B 23- .C 13- .D 011. 在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知2=c ,B A sin 3sin =,则ABC ∆面积的最大值为( ).A 23.B 3 .C 2 .D 2 12. 已知直线l 与抛物线22x py =交于,A B 两点,且OA OB ⊥,OD AB ⊥于D ,点D 坐标是(2,4),则p 的值为( ).A 2 .B 4 .C 32 .D 52二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.若a ≥0,b ≥0,且当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x +y ≤1时,恒有ax +by ≤1,求以a ,b 为坐标的点P (a ,b )所形成的平面区域的面积________.14.某次高三英语听力考试中有5道选择题,每题1分,每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分:则甲同学答错的题目的题号是 ,其正确的选项是 .15.设奇函数()f x 在(0,+∞)上为单调递增的,且(2)0f =,则不等式()()0f x f x x--≥的解集为 ____ ____.16.斜率为1的直线l 与椭圆x 24+y 2=1相交于A ,B 两点,则|AB |的最大值为___ _____.三、解答题:共70分。
2018年辽宁省高考文科数学试题与答案
2018年辽宁省高考文科数学试题与答案2018年辽宁省高考文科数学试题与答案考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.计算 i(2+3i) 的值。
A。
3-2i B。
3+2i C。
-3-2i D。
-3+2i2.已知集合 A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B 的值为?A。
{3} B。
{5} C。
{3,5} D。
{1,2,3,4,5,7}3.函数 f(x)=ex-e-x 的图像大致为?4.已知向量 a,b 满足 |a|=1,a·b=-1,则 a·(2a-b) 的值为?A。
4 B。
3 C。
2 D。
-15.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为?A。
0.6 B。
0.5 C。
0.4 D。
0.36.双曲线 x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0) 的离心率为 3,则其渐近线方程为?A。
y=±2x B。
y=±3x C。
y=±2x/3 D。
y=±3x/27.在△ABC 中,cosA=5/13,BC=1,AC=5,则 AB 的值为?A。
42 B。
25+√111 C。
29 D。
30-√1118.为计算 S=1-1/2+1/3-。
+(-1)99/100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入?1.开始2.N=0.T=13.i=14.如果 i<100,则执行步骤 5,否则执行步骤 75.N=N+(-1)i+1/i,T=T+(-1)i/i6.i=i+1,返回步骤 47.S=N-T,输出 S8.结束A。
i=i+1 B。
i=i+2 C。
i=i+3 D。
i=i+49.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点,则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为?A。
2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.从每小题所给的四个选项中,选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑)1.已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=,则集合M N ⋂中元素的个数为A .4B .3C .2D .12.已知,,a b R i ∈是虚数单位,若2a i bi -+与互为共轭复数,则()2a bi +=A .34i -B .5+4iC .3+4iD .5-4i3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a = A .0B .14C .4D .24.设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭,则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A .1B .2C .3D .45.若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上,则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A .45-B .45C. 35-D .356.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .803B .403C .203D .1037.已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示,则()f x 单调递减区间为 A .13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B .132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C .13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D .132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8.已知H 是球O 的直径AB 上一点,AH :HB=1:3,AB ⊥平面,H α为垂足,α截球O 所得截面的面积为4π,则球O 的表面积为 A .163πBC .643πD .169π9.若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图象的点()()1,1f 处的切线斜率为2,则8a bab+的最小值是 A .10B .9C .8D.10.若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A .2-B .23-C .125-D11.已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=,与圆()222125C x y -+=:内切,则动圆圆心M 的轨迹方程是A .22189x y += B. 22198x y += C .2219x y += D .2219y x += 12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数,且满足()()()10x f x xf x '++>,则 A .()0f x > B .()0f x <C. ()f x 为减函数D .()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数()()3311log 2log 212x f x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭,则___________.14.已知向量(),a b a b ==,则与的夹角的大小为___________.15.等比数列{}n a 中,若1532,4a a a =-=-=,则__________.16,已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ,且平面α⊥平面1C BD ,平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠,则的正切值为_________.三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足121111,,3n n nn b b a b b n b++==+=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n b 的前n 项和.18.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C的对边分别为,,2a b c c =,且tan tan tan tan A B A B += .(1)求角B 的大小;(2)若2224,a a c b =+<,求BA CB在方向上的投影.19.(本小题满分12分)如图,四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中,底面ABCD ,四边形ABCD 为梯形, AD //BC ,且AD=2BC ,过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q . (1)求BQ :1QB 的值;(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比.20.(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数). (1)当0a >时,求函数()f x 的单调区间; (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点,求实数a 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=,圆:,经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥,且交圆M 于不同的两点A ,B ,2l 交圆N 于不同的两点C ,D ,记1l 的斜率为k .(1)求实数k 的取值范围;(2)若四边形ABCD 为梯形,求k 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线1:4C x y +=;曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 1,C 2的极坐标方程;(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ,B 两点(B 点不同于坐标原点O),求OB OA的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+. (1)求不等式()0f x >的解集;(2)若存在0x R ∈,使得()2024f x a a +<,求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 ADCBC 11,12 BA二、填空题13.114.3015.22-16.三、解答题17.。
高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学试题及解答(WORD版) 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文史类) 第I 卷(选择题共60分)参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B )24S R π=如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B )球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率P ,那343V R π=么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kn k n n P k C P P -=-一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1)函数1sin(3)2y x =+的最小正周期是 (A )2π(B )π (C )2π (D )4π (2)设集合A={1,2},则满足A ∪B={1,2,3}的集合B 的个数是 (A )1 (B )3 (C )4 (D )8(3)设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C )()()f x f x +-是偶函数 (D )()()f x f x --是偶函数(4)1234566666C C C C C ++++的值为 (A )61 (B )62 (C )63 (D )64 (5)方程22520x x -+=的两个根可分别作为 (A )一椭圆和一双曲线的离心率 (B )两抛物线的离心率(C )一椭圆和一抛物线的离心率 (D )两椭圆的离心率 (6)给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是(A )1 (B )2 (C )3 (D )4(7)双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A )0,0,03x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B )0,0,03x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C )0,0,03x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D )0,0,03x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩(8)设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集.若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭.下列数集对加法、减法、乘法和法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A )自然数集 (B )整数集 (C )有理数集 (D )无理数集 (9)ABC 的三内角,,A B C ,所对边的长分别为,,a b c ,设向量p (,),a c b =+q (,).b a c a =--若p ∥q ,则角C 的大小为 (A )6π (B )3π (C )2π (D )23π(10)已知等腰ABC 的腰为底的2倍,则顶角A 的正切值是 (A)2 (B(C)8 (D)7(11)与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为(A)ln(1y =(B)ln(1y =(C)ln(1y =-(D)ln(1y =-(12)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的 (A )离心率相等 (B )焦距相等 (C )焦点相同 (D )准线相同第Ⅱ卷(非选择题共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)方程(1)(1)22log 2log x x -+=-的解为____________.(14)设,0,()ln ,0,x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________(15)如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -,则此正六棱锥的侧面积是___________.(16)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员至少有1名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有__________种。
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2018年高考数学文科二轮专题闯关导练:押题模拟(一)时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x2-2x>0},B={-1,1,2,3},则A∩B=( )A. {-1,1}B. {1,2}C. {1,3}D. {-1,3}【答案】D【解析】【详解】A=, B={-1,1,2,3}∴A∩B={-1,3}故选:D2.已知i是虚数单位,z=,则复数z的实部为( )A. -B.C. -D.【答案】A【解析】z==.∴复数z的实部为-故选:A3.函数f(x),g(x)都是定义域为R的奇函数,若f(-1)+g(-2)=-3,f(-1)-g(-2)=1,则( )A. f(1)=1,g(2)=-2B. f(1)=-2,g(2)=1C. f(1)=1,g(2)=2D. f(1)=2,g(2)=1【答案】C【解析】∵函数f(x),g(x)都是定义域为R的奇函数,f(-1)+g(-2)=-3,f(-1)-g(-2)=1,∴-f(1) -g(2)=-3,-f(1)+g(2)=1,∴f(1)=1,g(2)=2故选:C4.如图,正方形ABCD中,AC,BD交于点O,E,G是线段AC上的点,F,H是线段BD上的点,且AE=CG=EG,BF=FH=DH,连接EF,FG,GH,EH,现往正方形ABCD中投掷1200个点,则可以估计,落在阴影区域内点的个数为( )A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】设AC=BD=6,则正方形ABCD的面积为6×6=36,而菱形EFGH的面积为×6××6=6,故落在阴影区域内点的个数为1200×=200.故选:B5.将函数y=sin的图象向右平移个单位,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)图象的一个对称中心为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】f(x)=sin=sin.且f()=sin.故选:B6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,若点N(4,1),P为抛物线C上的点,则|NP|+|PF|的最小值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】记点P到抛物线C的准线l的距离为d,点N到抛物线C的准线l的距离为d′,故|NP|+|PF|=|NP|+d≥d′=6,故|NP|+|PF|的最小值为6.故选:D7.已知实数x,y满足,则z=log2(x+y)的最大值为( )A. log229-2B. log214C. 4D. 5【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示,要想z=log2(x+y)取得最大值,只需z′=x+y取得最大值即可;观察可知,当直线z′=x+y过点B(9,7)时,z′有最大值16,故z=log2(x+y)的最大值为4.故选:C8.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下. 若输出的S的值为365,则判断框中可以填( )A. i>4?B. i>5?C. i>6?D. i>7?【答案】D【解析】运行该程序,第一次,S=290,i=2,第二次,S=302.5,i=3,…,第七次,S=365,i=8,此时,要输出S的值,故判断框中可以填“i>7”.故选:D点睛:本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.9.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且S6=a7-a1,则{a n}的公比q为( )A. -1B. 2C. -1或2D. -2或3【答案】C【解析】当q=1时,显然不成立当q时,,解得:q=-1或210.将一个正方体切去两个三棱锥,得到一个几何体,若该几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为( )A. 6+B. 3+C. 6+2D. 3+【答案】D【解析】在正方体中截去了三棱锥与三棱锥∴其表面积为:3+故选:D点睛:由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.11.已知双曲线E: (a>0,b>0)的渐近线方程为3x±4y=0,且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为,过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A,B两点,在双曲线E上取一点C(与A,B不重合),直线AC,BC的斜率分别为k1,k2,则k1k2等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线E的两条渐近线方程为3x±4y=0,可设双曲线的方程(λ>0),c2=16λ+9λ=25λ,∴F(5,0).将x=5代入方程(λ>0)得y=±,则2×=,解得λ=1,故双曲线的方程为.设点A(x1,y1),则根据对称性可知B(-x1,-y1),点C(x0,y0),k1=,k2=,∴k1k2=,且,,两式相减可得,=.故选:C12.已知函数f(x)=e x sin x(0≤x≤π),若函数y=f(x)-m有两个零点,则实数m的取值范围是( )A. B. C. [0,1) D. [1,e)【答案】A【解析】f′(x)=e x(sin x+cos x)≥0⇒0≤x≤,f′(x)<0⇒<x<π,f(0)=f(π)=0,f=,由题意,利用图象得0≤m<.故选:A点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知tan θ=5,则=________.【答案】3【解析】∵tan θ=5∴故答案为:314.已知向量a,b的夹角为,|a|=3,|a-2b|=,则|b|=________.【答案】2【解析】∵向量,的夹角为,=3,=∴即,解得:或(舍)故答案为:215.若三棱锥P-ABC的体积为,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=2,AC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为________.【答案】12π【解析】∵在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=2,AC=2,,又三棱锥P-ABC的体积为,∴PA=2∴画出几何图形,可以构造补充图形为正方体,棱长为2,2,2.∵对角线长.∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为12π.故答案为:12π.点睛:设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,则其外接球半径公式为: .16.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a3=5,a6=11,若数列{}是等差数列,则a n=________.【答案】2n-1【解析】设=kn+b,则∴∴S n=n2,a n=2n-1.故答案为:2n-1三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a2+ab-2b2=0.(Ⅰ)若B=,求sin C的值;(Ⅱ)若sin A+3sin C=3sin B,求sin C的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由3a2+ab-2b2=0,3a=2b,即3sin A=2sin B,又B=,从而求出sin C的值;(2)设a=2t,b =3t,又sin A+3sin C=3sin B,从而可得c=t,利用余弦定理先求cos C,进而得到sin C的值.试题解析:(Ⅰ)因为3a2+ab-2b2=0,故(3a-2b)(a+b)=0,故3a2+ab-2b2=0,故3sin A=2sin B,故sin A=,因为3a=2b,故a<b,故A为锐角,故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可设,a=2t,b=3t,因为sin A+3sin C=3sin B,故a+3c=3b,故c=t,故cos C==,故sin C==.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.18.如图所示的多面体中,底面ABCD为正方形,△GAD为等边三角形,BF⊥平面ABCD,∠GDC=90°,点E是线段GC上除两端点外的一点,若点P为线段GD的中点.(Ⅰ)求证:AP⊥平面GCD;(Ⅱ)求证:平面ADG∥平面FBC;(Ⅲ)若AP∥平面BDE,求的值.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【解析】试题分析:(1)因为△GAD是等边三角形,点P为线段GD的中点,故AP⊥GD,又CD⊥平面GAD,所以CD⊥AP,从而AP⊥平面GCD.;(2)∵BF⊥平面ABCD,∴BF⊥CD,又CD∩GD=D,∴CD⊥平面FBC,结合(1)可证明结果;(3)连接PC交DE于点M,连接AC交BD于点O,连接OM,∵AP∥平面BDE,AP∥OM,从而M是PC中点,过P作PN∥DE,交CG于点N,则N是GE中点,E是CN中点.试题解析:(Ⅰ)证明:因为△GAD是等边三角形,点P为线段GD的中点,故AP⊥GD,因为AD⊥CD,GD⊥CD,且AD∩GD=D,AD,GD⊂平面GAD,故CD⊥平面GAD,又AP⊂平面GAD,故CD⊥AP,又CD∩GD=D,CD,GD⊂平面GCD,故AP⊥平面GCD.(Ⅱ)证明:∵BF⊥平面ABCD,∴BF⊥CD,∵BC⊥CD,BF∩BC=B,BF,BC⊂平面FBC,∴CD⊥平面FBC,由(Ⅰ)知CD⊥平面GAD,∴平面ADG∥平面FBC.(Ⅲ)解:连接PC交DE于点M,连接AC交BD于点O,连接OM,∵AP∥平面BDE,AP∥OM,∵O是AC中点,∴M是PC中点过P作PN∥DE,交CG于点N,则N是GE中点,E是CN中点,∴=2.19.近年来,随着双十一、双十二等网络活动的风靡,各大网商都想出了一系列的降价方案,以此来提高自己的产品利润. 已知在2016年双十一某网商的活动中,某店家采取了两种优惠方案以供选择:方案一:购物满400元以上的,超出400元的部分只需支出超出部分的x%;方案二:购物满400元以上的,可以参加电子抽奖活动,即从1,2,3,4,5,6这6张卡牌中任取2张,将得到的数字相加,所得结果与享受优惠如下:(Ⅰ)若某顾客消费了800元,且选择方案二,求该顾客只需支付640元的概率;(Ⅱ)若某顾客购物金额为500元,她选择了方案二后,得到的数字之和为6,此时她发现使用方案一、二最后支付的金额相同,求x的值.【答案】(1)(2)50【解析】试题分析:(1)该顾客花了640元,说明所取数字之和在[8,9]之间,故满足条件的为(3,5),(3,6),(4,5),(2,6),总的事件个数为15,从而得到所求概率;(2)依题意,该顾客需要支付450元,故400+x%×100=450,解得x=50. 试题解析:依题意,所有的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).(Ⅰ)若该顾客花了640元,说明所取数字之和在[8,9]之间,故满足条件的为(3,5),(3,6),(4,5),(2,6),所求概率为.(Ⅱ)依题意,该顾客需要支付450元,故400+x%×100=450,解得x=50.20.已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,直线y=x+b截得椭圆C的弦长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线,交椭圆C于点A,B,求|AB|的最大值,并求取得最大值时m的值.【答案】(1)(2) |AB|最大为,m=±1.【解析】试题分析:(1)利用条件布列关于a,b方程组,即可得到椭圆C的方程;(2)讨论直线的斜率,进而联立方程,(1+2k2)x2-4k2mx+2k2m2-2=0,表示弦长,进而得到|AB|的最大值.试题解析:(Ⅰ)由e==,a2=b2+c2得a2=2c2,b2=c2,由得∵=b=,∴b=1,∴a=,∴椭圆C的方程为+y2=1.(Ⅱ)当AB与x轴垂直时,+y2=1,|y|=,|AB|=,当AB与x轴不垂直时,设AB方程为y=k(x-m),由得(1+2k2)x2-4k2mx+2k2m2-2=0,Δ>0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,由=1得k2m2=k2+1,∴|AB|==≤=,当且仅当|m|=1时取“=”,∴|AB|<,∴当AB⊥x轴时,|AB|最大为,m=±1.21.已知函数f(x)=x ln x-x.(Ⅰ)求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若∀x>0,f(x)+ax2≤0成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)当x=1时,函数f(x)有极小值,极小值为f(1)=-1,无极大值. (2)【解析】试题分析:(1)x∈(0,+∞),f′(x)=ln x,讨论f′(x)的符号,求出f(x)的单调区间,从而求出函数的极值;(2)∀x>0,f(x)+ax2≤0成立通过变量分离转化为a≤在(0,+∞)上恒成立问题即可.试题解析:(Ⅰ)依题意,x∈(0,+∞),f′(x)=ln x,令f′(x)=0,得x=1,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,∴当x=1时,函数f(x)有极小值,极小值为f(1)=-1,无极大值.(Ⅱ)∀x>0,f(x)+ax2≤0,a≤-,令g(x)=-,g′(x)=--=,当0<x<e2时,g′(x)<0,当x>e2时,g′(x)>0,∴g(x)在(0,e2]上是减函数,在[e2,+∞)上是增函数,∴g(x)min=g(e2)=-=-,∴a≤-,∴a的取值范围是.点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]平面直角坐标系xOy中,射线l:y=x(x≥0),曲线C1的参数方程为 (α为参数),曲线C2的方程为x2+(y-2)2=4;以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ=8sin θ.(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程;(Ⅱ)已知射线l与C2交于O,M,与C3交于O,N,求|MN|的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:(1)因为射线l:y=x(x≥0),故射线l:θ= (ρ≥0),把曲线C1的参数方程化为普通方程;(2)曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ,设点M,N对应的极径分别为ρ1,ρ2,进而表示|MN|的值即可.试题解析:(Ⅰ)依题意,因为射线l:y=x(x≥0),故射线l:θ= (ρ≥0);因为曲线C1:故曲线C1:+=1.(Ⅱ)曲线C2的方程为x2+(y-2)2=4,故x2+y2-4y=0,故曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ,设点M,N对应的极径分别为ρ1,ρ2,故|MN|=|ρ1-ρ2|==2.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=2|x-2|+3|x+3|.(Ⅰ)解不等式:f(x)>15;(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足4a+25b=m,求+的最小值,并求出此时a,b的大小.【答案】(1) (-∞,-4)∪(2,+∞) (2)【解析】试题分析:(1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(2)求出f(x)的最小值m,得到4a+25b=10,利用均值不等式求出+的最小值.试题解析:(Ⅰ)依题意,2|x-2|+3|x+3|>15;当x<-3时,原式化为2(2-x)-3(x+3)>15,解得x<-4;当-3≤x≤2时,原式化为2(2-x)+3(x+3)>15,解得x>2,故不等式无解;当x>2时,原式化为2(x-2)+3(x+3)>15,解得x>2;综上所述,不等式的解集为(-∞,-4)∪(2,+∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当x=-3时,函数f(x)有最小值10,故4a+25b=10,故+= (4a+25b)=≥,当且仅当=时等号成立,此时a=,b=.。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷二及答案解析
2018年高考数学考前押题文科数学题卷2(满分150分。
考试用时120分钟。
)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,若,,则等于( )A .B .C .D .2.在下列函数中,最小值为的是( ) A . BC .D . 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校专业对视力的要求在以上,则该班学生中能报专业的人数为()A .B .C .D .4.函数的部分图象大致为( )A .B .21y x x=+2y =122x xy =+50A 0.9A 30252220sin 21cos xy x=+C .D .5.已知等差数列的前项和为,且,则数列的公差为( )A .3B .C .D .66.某几何体由上、下两部分组成,其三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A .B .C .D .7.如果函数在区间上单调递减,那么的最大值为( ) A .16B .18C .25D .308.已知函数(),若是函数的一条对称轴,且,则所在的直线为( ) A .B .C .D .9.在如图所示的程序框图中,若输入的,输出的,则判断框内可以填入的条件是( ){}n a n n S 233215S S -={}n a 4-5-13122356()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>[]2,1--mn ()sin cos f x a x b x =+x ∈R 0x x =()f x 0tan 2x =()a b ,20x y -=20x y +=20x y -=20x y +=A .B .C .D .10.函数的图像如图所示,则的值等于( )A .B .C .D .111.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点,间的距离为2,动点与,,当,,不共线时,面积的最大值是() A .BCD 12.已知函数是定义在上的奇函数,其导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,且,则使成立的实数的集合为( )A .B . C.D .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考试题——数学文(辽宁卷)解析版 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)解析第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{}1,3,5,7,9U =,{}1,5,7A =,则U C A =(A ){}1,3(B ){}3,7,9 (C ){}3,5,9(D ){}3,9解析:选D. 在集合U 中,去掉1,5,7,剩下的元素构成.U C A (2)设,a b 为实数,若复数121ii a bi+=++,则 (A )31,22a b == (B )3,1a b ==(C )13,22a b == (D )1,3a b == 解析:选A. 1231122i a bi i i ++==++,因此31,22a b ==.(3)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =(A )3(B )4(C )5(D )6解析:选B. 两式相减得, 3433a a a =-,44334,4a a a q a =∴==.(4)已知0a >,函数2()f x ax bx c =++,若0x 满足关于x 的方程20ax b +=,则下列选项的命题中为假命题的是(A )0,()()x R f x f x ∃∈≤ (B )0,()()x R f x f x ∃∈≥ (C ) 0,()()x R f x f x ∀∈≤ (D )0,()()x R f x f x ∀∈≥ 解析:选C.函数()f x 的最小值是0()()2bf f x a-= 等价于0,()()x R f x f x ∀∈≥,所以命题C 错误.(5)如果执行右面的程序框图,输入6,4n m ==,那么输出的p 等于(A )720 (B ) 360 (C ) 240 (D ) 120 解析:选B.13456360.p =⨯⨯⨯⨯=(6)设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是(A )23 (B ) 43 (C ) 32(D ) 3 解析:选C.由已知,周期243,.32T ππωω==∴=(7)设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足,如果直线AF 斜率为PF =(A )(B ) 8 (C ) (D ) 16 解析:选B.利用抛物线定义,易证PAF ∆为正三角形,则4||8sin30PF ︒==(8)平面上,,O A B 三点不共线,设,OA a OB b ==,则OAB ∆的面积等于(A 222()a b a b -⋅ (B 222()a b a b +⋅(C 222()a b a b -⋅ (D 222()a b a b +⋅解析:选C.222111(||||sin ,||||1cos ,||||1222||||OABa S ab a b a b a b a b a b ∆⋅=<>=-<>=-222()a b a b =-⋅(9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A (B (C )12 (D )12解析:选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上,设其方程为:22221(0,0)x y a b a b-=>>,则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为:b a ,直线FB 的斜率为:bc -,()1b ba c∴⋅-=-,2b ac ∴=220c a ac --=,解得c e a ==.(10)设25a bm ==,且112a b+=,则m = (A(B )10 (C )20 (D )100 解析:选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴ (11)已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥,1SA AB ==,BC =O 的表面积等于(A )4π (B )3π (C )2π (D )π解析:选A.由已知,球O 的直径为22R SC ==,∴表面积为244.R ππ= (12)已知点P 在曲线41x y e =+上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ (C ) 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ解析:选D.2441212x x x x x e y e e e e'=-=-++++,12,10xxe y e '+≥∴-≤<, 即1tan 0α-≤<,3[,)4παπ∴∈第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分。
【高三数学试题精选】2018年高考数学文科押题试卷(附答案)
2018年高考数学文科押题试卷(附答案)
5
数学()试题
本试题卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分)。
考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题本大题共1 2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={ },下图中阴影部分所表示的集合为
A.{0,1,2} B.{1,2}
c.{1}c.{0,1}
2.复数,在复平面上对应的点位于
A .第一象限 B.第二象限c.第二象限 D.第四象限
3.在用二分法求方程的一个近似解时,已将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为
A.(1,4,2)B.(1,1,4)c.(1,)D.
4.已知命题使得命题,下列命题为真的是
A.p q B.( c. D.
5.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为A. B. c. D.
6.设函数是
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数
c.最小正周期为的奇函数。
【高三数学试题精选】2018年高考文科数学押题试卷(一)(带答案和解释)
2018年高考文科数学押题试卷(一)(带答案和解释)5 绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷科数学(一)本试题卷共14页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则集合()A. B. c. D.【答案】D【解析】解方程组,得.故.选D.2.设复数(是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点的坐标为()A. B. c. D.【答案】A【解析】,所以复数对应的点为,故选A.3.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为()A. B. c. D.【答案】c【解析】,(1),(2),(3),(4),所以输出,得,故选c.4.已知,则()A. B. c. D.【答案】c【解析】因为,所以,所以,故选c.5.已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为()A. B. c. D.【答案】B【解析】令,解得,故双曲线的渐近线方程为.由题意得,解得,∴该双曲线的方程为.选B.6.某家具厂的原材料费支出与销售量(单位万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为()x245682535605575A.5B.15c.12D.20【答案】c【解析】由题意可得,,回归方程过样本中心点,则,.本题选择c选项.7.已知,下列程序框图设计的是求的值,在“ ”中应填的执行语句是()A. B. c. D.【答案】A【解析】不妨设,要计算,首先,下一个应该加,再接着是加,故应填.8.设,则“ ”是“ ”的()A.充分而不必要条B.必要而不充分条c.充分必要条D.既不充分也不必要条【答案】A【解析】作图,,,,可得解集为,解集为,因为,因此选A.9.如图为正方体,动点从点出发,在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后,再回到的运动过程中,点与平面的距离保持不变,运动的路程与之间满足函数关系,则此函数图象大致是()A. B.c. D.【答案】c【解析】取线段中点为,计算得.同理,当为线段或的中点时,计算得,符合c项的图象特征.故选c.10.已知双曲线的右顶点为,右焦点为,为双曲线在第二象限上的一点,关于坐标原点的对称点为,直线与直线的交点恰好为线段的中点,则双曲线的离心率为()A. B. c.2D.3【答案】D【解析】不妨设,由此可得,,,,由于,,三点共线,故,化简得,故离心率.11.已知点和点,点为坐标原点,则的最小值为()A. B.5c.3D.【答案】D【解析】由题意可得,,则,结合二次函数的性质可得,当时,.本题选择D选项.12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,,则的取值范围是()A. B. c. D.【答案】D【解析】设,令,由题意可得,,据此可得,则,,则,由可得,结合二次函数的性质可得,则,即的取值范围是.本题选择D选项.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2018年辽宁省高考文科数学押题卷与答案(试卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在 本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{2,3,4}A =,{1,4}B =,则(∁U A)B 为( ) A.{1} B.{1,5} C.{1,4} D.{1,4,5}2. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-,则21z z =( ) A .1322i + B .1322i -+ C .1322i - D .1322i -- 3. 设a ,b ,c 是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a b ⊥的充分条件为( ) A .a c ⊥,b c ⊥ B .αβ⊥,a α⊂,b β⊂ C.a α⊥,b α∥ D .a α⊥,b α⊥4. 如右图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图, 则该多面体的外接球表面积为( ) A. 27π B. 30π C. 32π D. 34π5. 若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且01,45,2ABC a B S ∆===,则b =( )A .5 2B .25 C.41 D .56. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+04201022y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为( )A .2B .6 C. 7 D .97. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3, 则输出的s 的值是( ) A .1 B .2 C .4 D .78. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度, 则平移后图象的对称轴为( )A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 9. 一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为( ) A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+10.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-,且当[0,1]x ∈时,()2f x x =,则关于x 的方程在[]3,3-上根的个数是( )A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个 11.已知0w >,函数()sin()3f x wx π=+在(,)2ππ上单调递减,则w 的取值范围是( ) A .15[,]36 B .17[,]36 C .15[,]46 D .17[,]4612.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ,过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点,若211F F PF =,且2223QF PF =,则该双曲线的离心率为( ) A. 57 B. 34 C. 2 D. 310二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则=))2((f f。
14. 若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则=+++2021ln ln ln a a a 。
15. 已知ABC △的角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且22223a b c ab +=+,若ABC △的外,则ABC △面积的最大值为 。
16.已知函数()()sin 01f x x x a b π=<<≠,若,且()()fa fb =,则41a b+的最小值为 。
三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (本小题满分12分)在递增的等比数列{}n a 中,1632a a ⋅=,2518a a +=,其中*n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记21log n n n b a a +=+,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(1)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;(2)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好?(不要7 33 26 5 4 3 3 1 1 02 2 1 1 0 0 9 7 7 6 5 5 4 28 6 2 05 3 0 10 2 3 3 3 3 6 6 8 9 91 12 5 5 6 7 7 8 8 90 2 4 84 5 6 7 8 9甲乙DCBAS求计算,要求写出理由);(3)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率. 19.(本小题满分12分)如图,在底面为梯形的四棱锥S ABCD -中,已知//AD BC ,60ASC ︒∠=,AD DC ==2SA SC SD ===.(1)求证:AC SD ⊥; (2)求三棱锥B SAD -的体积.20.(本小题满分12分)设A 、B 为曲线C :22x y =上两点,A 与B 的横坐标之和为2.(1)求直线AB 的斜率.(2)设M 为曲线C 上一点·曲线C 在点M 处的切线与直线AB 平行,且AM.⊥BM.求直线AB 的方程。
21. (本题12分)已知函数()()ln 0=+>af x x a x. (1) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围; (2)证明: 当2a e≥时, ()->x f x e .(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数).点A ,B 是曲线C 上两点,点A ,B 的极坐标分别为1(,)3πρ,2(,)6πρ5.(1)写出曲线C的普通方程和极坐标方程;AB的值.(2)求||23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x-a|,不等式f(x)≤3的解集为[-6,0].(1)求实数a的值;(2)若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.B9.C 10.C 11.B 12.A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.2 14.50 15.9三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.解:(1)设数列{}n a 的公比为q ,则251632a a a a ⋅=⋅=,又2518a a +=,∴22a =,516a =或216a =,52a =(舍). ∴3528a q a ==,即2q =, 故2122n n n a a q --==(*n N ∈). (2)由(1)得,12n n b n -=+.所以2112=(1+2+22)(123)n n n T b b b n -=++++++++++………212(1)211222n nn n n n -++=+=-+-. 18.(1)因为每位同学被抽取的概率均为0.15,则高三年级学生总数302000.15M == ………………………………………2分 (2)由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间,乙校也有22位同学分布在70 至80之间,乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大,方差较小. 所以,乙校学生的成绩较好. ……………………………….……6分 (3)由茎叶图可知,甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:1、2、3、4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:5、6. 则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4) (3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6),总共有15个基本事件. 记“乙校包含至少有一名学生成绩不及格”的事件为A ,则A 包含9个基本事件,如下:(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)、(3,5)、(3,6)、 (4,5)、(4,6)、(5,6). 所以,93()155P A == ………………………………………12分 19.解:(1)设O 为AC 的中点,连接,OS OD ,,SA SC OS AC =∴⊥,,DA DC DO AC =∴⊥又,OS OD ⊂平面SOD ,且OS DO O = ,AC ⊥平面SOD ,又SD ⊂平面SOD AC SD ∴⊥(2)连接BD ,在ASC ∆中,,SA SC = 060ASC ∠=,O 为AC 的中点,ASC ∴∆为正三角形,且2,AC OS ==在ASC ∆中,2224DA DC AC +==,O 为AC 的中点, 090ADC ∴∠=,且1OD =,在SOD ∆中,222OS OD SD += SOD ∴∆为直角三角形,且090SOD ∠= SO OD ∴⊥又OS AC ⊥,且AC DO O =SO ∴⊥平面ABCD1311113232B SAD S BAD BAD V V S SOAD CD SO -=-∆∴=⋅⋅=⨯⋅⋅⋅=⨯=20.解:(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则12x x ≠,2211x y =,2222xy =,x 1+x 2=2,…………2分于是直线AB 的斜率12212121=+=--=x x x x y y k .…………4分(2)法1:由22x y =,得x y ='.设M (x 3,y 3),由题设知13=x ,于是M (1,21).…………6分 设直线AB 的方程为y x m =+,故线段AB 的中点为N (1,1+m ),|MN |=|m +21|. 将y x m =+代入22x y =得0222=--m x x .…………8分当084>+=∆m ,即21->m 时,m x 2112,1+±=. 从而)21(22||2||21m x x AB +=-=.…………10分 由题设知||2||AB MN =,即||)(21212+=+m m ,解得27=m . 所以直线AB 的方程为27+=x y .…………12分 21.解:(1)解:错误!未找到引用源。