圆锥曲线的一般方程 高考最难大题必用!

若已知二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，设△=B²-4AC

则△>0 ←双曲线

△=0 ←抛物线

△<0 ←椭圆

表示：虽然不是充分，不过对于超出我们能力范围的，就是充分了（实际上二次方程在实数范围内还可表示直线，这算作在我们能力范围之内了，点就更不用说了）

先来看考试题：m√(x²+y²)=|12x+5y-12|表示椭圆，则m的范围是？？？

解：两边平方，m²(x²+y²)=12²x²+5²y²+2*12*5xy+……（一次项的我不高兴写了）……则B²-4AC<0

即(2*12*5) ²-4(12²-m²)(5²-m²)<0

12²*5²-(12²*5²-13²m²+m^4)<0

13²m²-1<0

∴m>13

和标准答案一样

下面是该定理的证明

已知直线ax+by+c=0;定点(x0,y0)

设一动点到直线的距离与到定点距离之比为t (其中t=1/e)

列出方程，化简啊化简

得到：(a²-t²a²-t²b²)x²+2abxy+(b²-t²a²-t²b²)y²+…（一次项的我不高兴写了）…

则△=……（中间过程省略）

=(正数)* (1-t²)

=（正数）*(e²-1)

下面，你们懂的、、、