2013年成人高考(专升本)高等数学公式大全
成考专升本常用数学公式
成考专升本常用数学公式数学公式是数学中的重要内容，它们是数学理论和方法的归纳总结，是数学知识的产物。
在成考专升本的数学考试中，经常会使用到一些常用的数学公式，掌握这些公式对于提高解题能力和提高分数是非常重要的。
下面我们来介绍一些常用的数学公式。
一、代数公式1.二项式定理(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n其中C(n,m)表示从n个不同元素中取m个元素的组合数。
2.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)3.三次方差公式a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)4.二次方差公式a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)5.一次方差公式a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1))6.二次根式根号(ab) = 根号a * 根号b7.乘方a^m*a^n=a^(m+n)8.开方根号(a*b)=根号a*根号b根号(a/b)=根号a/根号b二、几何公式1.三角形面积公式S=1/2*底*高2.平行四边形面积公式S=底*高3.梯形面积公式S=(上底+下底)*高/24.正方形面积公式S=边长^25.矩形面积公式S=长*宽6.圆面积公式S=π*半径^27.圆周长公式L=2*π*半径8.球表面积公式S=4*π*半径^29.球体积公式V=4/3*π*半径^3三、三角函数公式1.正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R其中R为三角形外接圆半径。
2.余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC3.三角函数关系sin^2θ + cos^2θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθsecθ = 1 / cosθcscθ = 1 / sinθ4.三角函数和角度之间的转换弧度=角度*π/180角度=弧度*180/π四、导数公式1.常数导数若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=02.幂函数的导数若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)3.指数函数的导数若f(x) = a^x（a为常数），则f'(x) = a^x * ln(a)以上是一些成考专升本常用的数学公式，掌握这些公式能够更加方便地解题，提高答题效率。
成人高考高升专数学常用知识点及公式(2013版)
成人高考高升专数学常用知识点及公式温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课第一章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。
若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第二章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。
成人高考专升本高等数学公式(含特殊三角函数值)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数： 级数审敛法：绝对收敛与条件收敛： 幂级数：函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n duu y f x f x dx -=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dpp y f x p dx =⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y = 解法：'(,)dp dp dy dp p y p f y p dx dy dx dy =⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y )(（一阶齐次线性）。
若不等于0，通解⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x Q e y dx x p dx x p )()()(（一阶齐次非线性）。
一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。
三、线性微分方程类型一：''()'()0y P x y Q x y ++=（二阶线性齐次微分方程） 解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：12(),()y x y x 则：1122()()()y x c y x c y x =+类型二：''()'()()y P x y Q x y f x ++=（二阶线性非齐次微分方程）解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：31122()()()y x c y x c y x =+ 再找出非齐次方程的任意特解()p y x ，则：1122()()()()p y x y x c y x c y x =++ 类型三：'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+导数公式：基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限： ·和差角公式： ·和差化积公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用： ：空间解析几何和向量代数 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分：。
(完整版)专升本数学公式大全
导数公式:专升本高等数学公式大全2(tgx) sec x (arcsin x)(ctgx) 2 csc x(secx) secx tgx (arccosx)(cscx) cscx ctgx(a x) a x I na(arctgx) (Iog a X) 1 (arcctgx)1 1a r 2 1 X2.1 X2 1 X2基本积分表：三角函数的有理式积分:tgxdx In cosx C ctgxdx In sin x C secxdx In secx tgx Ccscxdx In cscx ctgx Cdx 2 .2 sec xdx tgx C cos xdx 2・2 csc xdx ctgx C sin xsecx tgxdx secx Cdx ~2 2 a x 1 丄x arctg C a adx x2a2dx2 2a x 丄ln|x a2a |x a1 , a x In2a a xcscx ctgxdx cscx Cxa x dx CIn ashxdx chx Cchxdx shx C异—arcsin 仝C “ a2 x2 adx 2 2 ——2 2 "( x x a ) C.x a2 2nn sin xdx ncos xdx 0 0'、 2 a dx x 2 x 2 a2x2a2 dx x ..x2a22<a2 2x dx x ■ a2 2 xI n2a . / In(x2a2I ——In x2x2 a2)2a . x arcs in C2 2 a2usinx 2,cosx1 u 2一些初等函数: 双曲正弦:shx 双曲余弦：chx 双曲正切:thxtg2，dx2du V~u\两个重要极限:xxe e2 xxe e2 x x shx e e xxchx e esin x ’ lim 1 x 0x lim(1丄广 x xe 2.718281828459045…arshx ln(x x 2 1) archx In (x x 2 1)arthx 1|n1 x2 1 三角函数公式: •诱导公式：-和差化积公式:sin( )sin coscos sin cos( )cos cossin sin、tg tgtg()1 tg tgctg()ctgctg 1ctgctg-和差角公式: sin sin sinsincos cos cos cos2sin cos — 2 2 2 cossin —222 cos cos —2 2 2 sin ------- s in ------2 2sin 2 2si n cos2 2cos2ctg2 ctg2 2ctgtg2 2tg 2•倍角公式:cos1 -半角公式: 1 1 2si n2 2cos ・2sin sin3 3si ncos3 4cos3tg33tg4sin33cos-3tg~2sin —21 cos21 coscos—21 cos21 cos sinsin 1 cosct g-1 cos sin1 cos sin 1 cos-正弦定理：，一sin A sin B 亠2Rsin C -余弦定理:b22abcosC-反三角函数性质: arcs inxarccosx arctgx arcctgx高阶导数公式一一莱布尼兹( Leibniz公式:(uv)(n)nCnU(nk 0k)v(k)u(n)v nu(n 1)v n(n 1)u2!(n 2)vn(n 1) (n kk!1) (n k)v(k)uv(n)中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理:柯西中值定理: f(b)f(b)f (a)f (a)F ()f ( )(b a))当F(x) x时,曲率：F(b) F(a)柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
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专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n q q q q q nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n nn n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xx x x x x x n n m m m x m m mx x n n nm 可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n duu y f x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求 类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dpp y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程 类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y p f y p dx dy dx dy=⇒==⇒⇒令类型二 类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y )(（一阶齐次线性）。
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1- x 2 1- x 2 x 2 ± a 2x 2 + a 2 x 2 - a 2 a 2 - x 2导数公式：专升本高等数学公式大全(tgx )' = sec 2x (ctgx )' = -csc 2 x (sec x )' = sec x ⋅ t gx (arcsin x )' =1(arccos x )' = - 1(csc x )' = -csc x ⋅ ctgx (a x )' = a x ln a(arctgx )' =11+ x 2(log a x )' =1x ln a(arcctgx )' = -11+ x 2基本积分表：三角函数的有理式积分：⎰ t gxdx = -ln cos x + C ⎰ c tgxdx = ln sin x + Cdxcos 2xdx= ⎰sec 2 xdx = tgx + C⎰sec xdx = ln sec x + tgx + C ⎰ sin 2 x = ⎰csc 2 xdx = -ctgx + C⎰ c sc xdx = ln csc x - ctgx + C dx = 1 arctgx+C⎰sec x ⋅ tgxdx = sec x + C ⎰csc x ⋅ ctgxdx = -csc x + C⎰ a 2 + x 2a dx =1a lnx - a + C ⎰ a xdx = a x Cln a ⎰ x 2 - a 2 dx a 2 - x 2 2a x + a= 1 ln a + x + C 2a a - x ⎰ s hxdx = chx + C⎰chxdx = shx + C dx = arcsin x+ Ca⎰ dx = ln(x + x 2 ± a 2 ) + C2 I n = ⎰sin 02xdx =⎰cos nxdx =n -1 n a 2I n -2⎰ dx = ⎰ dx = + 2- a 2 2 a 2ln(x + ln x + x) + C+ C⎰dx = + arcsin + C 2 aa 2 - x 2 0 x 2 x 2+ a 2 x 2 + a 2 x2 x 2 - a 2 x 2 - a 2 x 2a 2 - x 2 ⎰ ⎰ ⎰ + nsin x = 2u1+u2，c os x =1-u2，1+u2u =t gx，2dx =2du1+u 2一些初等函数：两个重要极限：e x -e-x双曲正弦: shx = lim sin x= 12 x→0 x 双曲余弦: chx = e x +e-x lim(1+1)x=e = 2.718281828459045...双曲正切: thx =2shx=chxe x -e-xe x +e-xx→∞xarshx = ln(x + archx =±ln(x + x2+1）x2-1)arthx =1ln1+x 2 1-x三角函数公式：·诱导公式：函数角Asin cos tg ctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：sin(±) = sin cos ± cos sincos(±) = cos cos s in sintg(±) =tg±tg1 tg⋅tg sin+s in =2 s in+2sin-s in =2c os+2+-2-2-ctg(±) = ctg⋅ctg 1cos+c os =2c os cos2 2ctg±ctg cos-c os =2 s in +2-2 cossinsiny ' (1+ y '2 )3(uv ) = ∑C uv. ·倍角公式：sin 2= 2 sin coscos 2= 2 c os 2-1 = 1- 2 s in2= c os 2- s in2ctg 2-1sin 3= 3sin - 4 s in 3 cos 3= 4 c os 3- 3cos ctg 2=tg 2=2ctg2tgtg 3=3tg - t g 3 1- 3tg 21- tg 2·半角公式：sin = ± 2tg= ± 1- cos2 1- c os = 1- c os =sin cos = ± 2ctg= ± 1+ c os2 1+ c os = 1+ c os =sin 2 1+ c os sin 1+ cos2 1- c os sin 1- cos·正弦定理：asin A = b sin B = c sin C= 2R ·余弦定理： c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C·反三角函数性质： arcsin x =- a rccos x 2arctgx =- arcctgx 2高阶导数公式——莱布尼兹（L e i b n i z ）公式：n(n ) k (n -k ) (k )n k =0= u (n ) v + nu (n -1) v ' +n (n -1) u (n -2) v ' + + n (n -1) (n - k +1) u (n -k ) v (k )+ + uv (n )2! k !中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b ) - f (a ) = f '()(b - a ) f (b ) - f (a ) f '()柯西中值定理： F (b ) - = F (a )F '()当F(x ) = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
(完整版)专升本高数公式大全
高等数学公式求导公式表：()0C '= （C 为常数）； 1()x x ααα-'=（α为实数）； ()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠； ()x x e e '=；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠； 1(ln )x x '=；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；12(tan )sec 2cos x x x'==； (sec )sec tan x x x '=⋅；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-； (csc )csc cot x x x '=-⋅；(arcsin )x '；(arccos )x '；1(arctan )21x x '=+； 1(arccot )21x x '=-+.基本积分表：d k x kx C=+⎰ （k 为常数）.特别地，当0k =时，0d x C=⎰.11d 1x x x C ααα+=++⎰ (1)α≠- 1d ln ||x x Cx =+⎰ d ln x xa a x Ca =+⎰ (0,1)a a >≠. d x x e x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰. cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰. 22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰. sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C =-+⎰.arcsinx x C=+arccos x C'=-+.21d arctan1x x Cx=++⎰cotarc x C'=-+.tan d ln cosx x x C=-+⎰.cot d ln sinx x x C=+⎰.sec d ln sec tanx x x x C=++⎰.csc d ln csc cotx x x x C=-+⎰.2211d arctanxx Ca x a a=++⎰.2211d ln2x ax Cx a a x a-=+-+⎰.arcsin(0)xx C aa=+>.lnx x C=+.21arcsin22a xx Ca=+.31sec d sec tan ln sec tan2x x x x x x C⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u x du x x u dxu u u-====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log(0,1)sin,cos,tan,cot,sec,cscarcsin,arccos,arctan,arccotxay xy a a ay x a ay x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe eshxe echxshx e ethxchx e e-----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x xarthx x==±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→ ()11lim 1lim 10x xx ex x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当0x →时,~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -,2~sin 2~tan 2x x x11~2x三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±·倍角公式：·半角公式：sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc x ππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x x ξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：2)1(32111112nn n q q q q q nn +=++++--=++++- 等差数列：等比数列： 常见数列的前n 项和：)1(21321+=++++n n n2)12(531n n =-++++ )14(31)12(53122222-=-++++n n n)12)(1(613212222++=++++n n n n )2)(1(31)1(433221++=+++⋅+⋅+⋅n n n n n111)1(1431321211+-=+++⋅+⋅+⋅n n n'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+1.导数公式：x x 2sec )(tan ='x x 2c s c )(c o t -=' x x x c o t c s c )(c s c -=' x x x t a n s e c )(s e c =' x x a a a ∙='ln )( x x e e =')( a x x a ln 1)(log ='211)(a r c s i n x x -=' 211)(a r c c o s x x --=' 211)(arctan x x +=' 211)c o t (x x a r c +-=' x x f x x f x f x ∆'-∆+'=''→)()(l i m)(0基本积分表：三角函数的有理式积分：两个重要极限：常用三角函数公式：x x 22sec tan 1=+x x 22c s c c o t 1=+x xx 2tan 1tan 22tan -=2cos 12sin 2x x -=2c o s 12c o s 2x x +=x x x s i n c o s 12t a n -=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx xx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
成人高考专升本——高等数学函数基本公式
高等数学函数基本公式１. 基本初等函数求导公式函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=２. 双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式:d ()d y f x x '=可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则． 1． 基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下：2．函数和、差、积、商的微分法则由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则．为了便于对照，列成下表（表中)(),(xvvxuu==都可导）．现在我们仅证明乘积的微分法则.3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）一阶微分形式不变性：设f是可微函数，)(ufy=，则无论u是自变量，或是另一个变量x的可微函数，都同样有d()dy f u u'=．4．例题例3)12sin(+=xy，求d y．例42ln(1e)xy=+，求d y．例513e cosxy x-=，求d y．例6在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立．(1)()d d x x=;(2)()d cos d t tω=.。
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全函数的导数公式：1.常数函数的导数为0：(k)'=0；2. 幂函数的导数公式：(x^n)' = nx^(n-1)；3. 指数函数的导数公式：(a^x)' = a^x * ln(a)；4. 对数函数的导数公式：(loga^x)' = 1/(x * ln(a))；5.三角函数的导数公式：- (sinx)' = cosx；- (cosx)' = -sinx；- (tanx)' = sec^2(x)；- (cotx)' = -csc^2(x)；- (secx)' = secx * tanx；- (cscx)' = -cscx * cotx；极限公式：1. 常数的极限是它本身：lim (c) = c；2.极限的线性性质：- lim (f(x) ± g(x)) = lim (f(x)) ± lim (g(x))；- lim (k * f(x)) = k * lim (f(x))；3.极限的乘法法则：- lim (f(x) * g(x)) = lim (f(x)) * lim (g(x))；4.极限的除法法则：- lim (f(x) / g(x)) = lim (f(x)) / lim (g(x))；5.无穷的极限：- lim (x -> ±∞) (1/x) = 0；- lim (x -> ±∞) (a^x) = 0 (a > 1)；- lim (x -> ±∞) (ln(x)) = ±∞；- lim (x -> ±∞) (e^x) = ±∞；一元函数的微分公式：1.常数函数的微分为0：d(c)=0；2. 幂函数的微分公式：d(x^n) = nx^(n-1)dx；3. 指数函数的微分公式：d(a^x) = a^xdx * ln(a)；4. 对数函数的微分公式：d(loga^x) = (1/x)dx / ln(a)；5.三角函数的微分公式：- d(sinx) = cosxdx；- d(cosx) = -sinxdx；- d(tanx) = sec^2(x)dx；- d(cotx) = -csc^2(x)dx；- d(secx) = secxtanxdx；- d(cscx) = -cscxcotxdx；不定积分的公式：1. 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C；2. 指数函数的不定积分：∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C；3. 对数函数的不定积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C；4.三角函数的不定积分：- ∫sinx dx = -cosx + C；- ∫cosx dx = sinx + C；- ∫tanx dx = -ln，cosx， + C；- ∫cotx dx = ln，sinx， + C；- ∫secx dx = ln，secx + tanx， + C；- ∫cscx dx = ln，cscx - cotx， + C；以上仅是高等数学中的一部分公式，通过掌握和运用这些公式，可以更好地应对专升本考试中的数学相关题目。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集1.极限与连续- 极限的定义：对于函数f(x)，当x趋于无穷大时，如果存在常数L，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，当，x-a，<δ时，有，f(x)-L，<ε，则称函数f(x)在点a处极限为L，记为lim(x→a)f(x)=L。
- 极限运算法则：设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)(f(x)±g(x))=A±B，lim(x→a)f(x)g(x)=A·B，lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B（其中B≠0）。
- 无穷小量：若lim(x→∞)f(x)=0，则称函数f(x)为当x趋于无穷大时的无穷小量。
- 利用洛必达法则可以求解极限：“若lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且lim(x→a)f'(x)/g'(x)存在（或为∞），则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)”。
2.微分学- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h，记为f'(a)，也可表示为dy/dx或y'。
- 基本导数法则：（1）(c)'=0，其中c为常数；（2）(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为任意实数；（3）(e^x)'=e^x，(a^x)'=a^xlna，其中a>0且a≠1；（4）(lnx)'=1/x，(log_a(x))'=1/(xlna)，其中a>0且a≠1-高阶导数：函数f(x)的n阶导数记作f^(n)(x)，其中n为正整数，可从一阶导数f'(x)重复求导得到。
- 隐函数求导：对于方程F(x,y)=0，若能求出y'，则有dy/dx=-F_x/F_y（其中F_x和F_y分别表示F关于x、y的偏导数）。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
第一章节公式1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(limB A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B Ax g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠= .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x.21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+ en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0 ΔfΔx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx .4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n )′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x )′＝a x lna(a ＞0,a ≠1), (e x )′＝e x (4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1xlog a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (x x arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)． (uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w + uvw ′ 微分公式：（1）为常数）c o c d ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -= (9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx xx arc d 211)cot (+-= 6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ， d(uv )＝v du ＋udv)0()(2≠-=v vudvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)． 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。