专升本高数公式大全

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专升本高数公式大全

专升本高数公式大全1.二次函数的图像方程：f(x)=a(x-h)²+k2.平面直角坐标方程：Ax+By+C=03.二次曲线方程：Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 04.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²5.椭圆的标准方程：(x-a)²/b²+(y-b)²/a²=16.双曲线的标准方程：(x-a)²/b²-(y-b)²/a²=17.抛物线的标准方程：(x-a)²=4p(y-b)8.三角函数的正余弦和差公式：(1) sin(A ± B)= sinAcosB ± cosAsinB(2) cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB(3) tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)9.三角函数的倍角公式：(1) sin2A = 2sinAcosA(2) cos2A = cos²A - sin²A(3) tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)10.三角函数的半角公式：(1) sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2](2) c os(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2](3) tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]注：±的选取根据A的象限确定。

11.三角方程的化简公式：(1) sin²x + cos²x = 1(2) 1 + tan²x = sec²x(3) 1 + cot²x = csc²x12.导数的基本公式：(1) (cf(x))' = cf'(x)(2)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3)(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4)(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]²(5)(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)(6)(f(x)⋅g(x)⋅h(x))'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'( x)13.微分的基本公式：(1) dy = f'(x)dx(2) dy = dx/g'(y)(3) dy = p(x)dx + q(x)dx² + r(x)f'(x)14.积分的基本公式：(1) ∫cf(x)dx = c∫f(x)dx(2) ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx(3) ∫f'(x)dx = f(x) + C(4) ∫f'(g(x))g'(x)dx = f(g(x)) + C15.牛顿-莱布尼兹公式：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)注：其中F(x)为f(x)的一个原函数。

成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集在高等数学中，有许多重要的公式需要掌握。

下面是一些常用的高等数学公式全集：1.点与直线公式：1）点到直线的距离公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，则点P到直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。

2）点到直线的垂足坐标公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足，则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)，y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。

2.导数的四则运算：1）和差法则：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。

2）积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。

3）商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24）复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。

3.不定积分的基本公式：1）幂函数不定积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中n不等于-12）指数函数不定积分公式：∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，其中a为常数且a不等于13）三角函数不定积分公式：∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫sec^2 x dx = tan x + C。

4.定积分的基本公式：1）定积分的基本公式：∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。

2）分部积分公式：∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。

5.泰勒级数展开：若函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。

存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。

的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。

收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。

，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。

高等数学专升本公式集合

高等数学专升本公式集合以下是高等数学专升本常用公式集合：1.导数公式：1)反函数求导：如果y=f(x) （x在某区间上连续、可导），f'(x)≠0，且存在f'(x)的逆函数，则y=f^(-1)(x)在对应的区间上可导，且有(f^(-1))'(x) = 1 / f'(f^(-1)(x))；2)乘积法则：(uv)' = u'v + uv'；3)商法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2；4)链式法则：(F(g(x)))' = F'(g(x)) * g'(x)，其中F(u)是u的原函数。

2.积分公式：1)基本积分公式：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C （这里C是常数）；2)分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du；3)替换法：设x=g(t)，则dx=g'(t) dt，将dx替换为g'(t) dt 来进行积分。

3.泰勒级数公式：1)常用泰勒级数展开：- e^x = 1 + x + x^2 / 2! + x^3 / 3! + ...；- sin x = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ...；- cos x = 1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ...；- ln(1+x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - ...。

4.极限公式：1)常用极限：- lim(x→0) (sin x / x) = 1；- lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e；- lim(x→a) (f(x))^g(x) = lim(x→a) e^(g(x) * ln(f(x)))。

5.级数公式：1)常用级数：-等比数列求和：∑(n=0)^(∞) ar^n = a / (1-r)，其中|r|<1；-幂级数求和：∑(n=0)^(∞) a(n)x^n，其中a(n)是常数。

专升本高等数学公式

专升本高等数学公式高等数学（专升本）是一门重要的学科，其中涉及了许多重要的公式和定理。

下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式：一、极限1.基本极限公式：- 常数函数极限：lim(c) = c (c为常数)- 幂函数极限：lim(x^n) = a^n (n为常数)- 三角函数极限：lim(sin x) = sin a (a为常数)- 指数函数极限：lim(a^x) = a^a (a为常数)- 对数函数极限：lim(log_a x) = log_a a (a为常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)2.无穷小与无穷大的性质：-无穷小的乘除性质-无穷小与有界量的乘除性质-无穷小的常数倍性质-无穷小与有界量的加减性质-无穷大的加减乘除性质-无穷小与无穷大的关系3.极限的运算法则：-四则运算法则-复合函数法则-两个无穷小量乘积的极限二、导数和微分1.基本导数公式：-变量常数的导数：d(c)=0(c为常数)- 幂函数导数：d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)- 三角函数导数：d(sin x) = cos x (d为常数)- 三角函数导数：d(cos x) = -sin x (d为常数)- 指数函数导数：d(a^x) = a^xlna (a为常数)- 对数函数导数：d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数，且x>0) 2.复合函数导数：-链式法则：d(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)3.导数的法则：- 和差法则：d(u ± v) = du/dx ± dv/dx- 积法则：d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx- 商法则：d(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2三、不定积分1.基本积分公式：- 幂函数积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n不等于-1) - 指数函数积分：∫(a^x)dx = (a^x)/(lna) + C (a不等于1) - 三角函数积分：∫sin x dx = -cos x + C- 三角函数积分：∫cos x dx = sin x + C- 三角函数积分：∫sec^2 x dx = tan x + C- 三角函数积分：∫csc^2 x dx = -cot x + C- 对数函数积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C2.基本积分性质：-积分的线性性质-积分的分部积分法-积分的换元法-积分的替换法四、微分方程1.常微分方程：- 一阶线性齐次方程：dy/dx + p(x)y = 0- 一阶线性非齐次方程：dy/dx + p(x)y = f(x)-二阶齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=0-二阶非齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)2.常微分方程的解法：-变量分离法-齐次方程的解法-一阶线性非齐次方程的解法-二阶齐次方程的解法-二阶非齐次方程的解法这些公式和定理是高等数学（专升本）中的一部分，掌握了这些公式对于学习和理解高等数学非常重要。

专升本高数公式大全总结

专升本高数公式大全总结以下是一些常用的高数公式总结：1. 导数公式：- 基本公式：$(c)^n = ncx^{n-1}$，其中c为常数，n为指数，x为变量。

- 基本函数的导数：$sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec^2x, cotx' = -csc^2x, secx' = secxtanx, cscx' = -cscxcotx$。

2. 积分公式：- 基本公式：$\int f'(x)dx = f(x) + C$，其中C为常数。

- 基本函数的不定积分：$\int sinxdx = -cosx + C, \int cosxdx = sinx + C, \int tanxdx = -ln|cosx| + C$。

3. 三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应角，R为外接圆半径。

- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。

- 正弦二倍角公式：$sin2x=2sinxcosx$。

- 余弦二倍角公式：$cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$。

4. 极限公式：- 基本公式：$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$，其中c为常数。

- 乘法法则：$\lim_{x\to c}[f(x)g(x)] = \lim_{x\to c}f(x) \cdot\lim_{x\to c}g(x)$。

- 除法法则：$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}$，其中$\lim_{x\to c}g(x) \neq 0$。

5. 级数公式：- 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中S_n为前n项和，a为首项，q为公比。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n duu y f x f x dx -=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dpp y f x p dx =⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y = 解法：'(,)dp dp dy dp p y p f y p dx dy dx dy =⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y )(（一阶齐次线性）。

若不等于0，通解⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x Q e y dx x p dx x p )()()(（一阶齐次非线性）。

一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。

三、线性微分方程类型一：''()'()0y P x y Q x y ++=（二阶线性齐次微分方程）解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：12(),()y x y x 则：1122()()()y x c y x c y x =+类型二：''()'()()y P x y Q x y f x ++=（二阶线性非齐次微分方程）解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：31122()()()y x c y x c y x =+ 再找出非齐次方程的任意特解()p y x ，则：1122()()()()p y x y x c y x c y x =++ 类型三：'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+导数公式：基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限： ·和差角公式： ·和差化积公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用：：空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式是取得好成绩的关键。

以下为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)， x ∈ D。

函数的定义域：使函数有意义的自变量 x 的取值范围。

函数的值域：函数值的集合。

2、极限的概念数列的极限：对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞）an ＝ A。

函数的极限：当自变量x 趋近于某个值x0（或趋近于无穷大）时，函数 f(x) 趋近于一个常数 A，则称 A 为函数 f(x) 在该点的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞） f(x) ＝ A。

3、极限的运算四则运算：若lim(x→x0) f(x) ＝ A，lim(x→x0) g(x) ＝ B，则lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x→x0) f(x) × g(x) ＝ A × Blim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）无穷小量与无穷大量：无穷小量：以 0 为极限的变量。

若lim(x→x0) f(x) ＝ 0，则称 f(x) 是x → x0 时的无穷小量。

无穷大量：绝对值无限增大的变量。

若lim(x→x0) f(x) ＝∞，则称f(x) 是x → x0 时的无穷大量。

无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。

无穷小量与无穷大量的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，无穷小量的倒数是无穷大量。

高数专升本公式汇总

高数专升本公式汇总以下是一些高数专升本常用的公式汇总：1. 三角函数相关公式：- 数学常数：π≈3.14159;- 三角函数关系：sin(θ)=cos(90°−θ); cos(θ)=sin(90°−θ);- 三角函数的基本关系式：sin^2(θ)+cos^2(θ)=1;- 三角函数的和差倍角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;- 二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ;cos2θ=cos^2(θ)−sin^2(θ)=2cos^2(θ)−1=1−2sin^2(θ);- 半角公式：sin(θ/2)=±√[(1−cosθ)/2]; cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2];2. 导数的基本公式：- 基本导数公式：(a^n)'=n×a^(n−1); (sinx)'=cosx; (cosx)'=−sinx; (ex)'=ex; (lnx)'=1/x;- 基本求导法则：- 乘法法则：(u×v)'=u'v+uv';- 除法法则：(u/v)'=(u'v−uv')/v^2;- 链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x);3. 微分中值定理：- 罗尔定理：若f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则必存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0;- 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)=(f(b)−f(a))/(b−a); - 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导且g'(x)≠0，则在(a,b)内至少有一点ξ，使得(f(b)−f(a))/(g(b)−g(a))=(f'(ξ))/(g'(ξ));4. 不定积分公式：- 基本积分表：∫kdx=kx+C; ∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C (其中n≠−1);- 基本积分法则:- 基本积分公式：∫f'(x)dx=f(x)+C;- 代换法则：若∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C，则∫f(u)du=F(u)+C (其中u=g(x));- 分部积分法则：∫u'vdx=uv−∫uv'dx;希望以上的公式对您有所帮助！。

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专升本高等数学公式大全1.极限公式：- $\lim\limits_{x\to a}(c)=c$，常数函数的极限等于常数c- $\lim\limits_{x\to a}(x)=a$，自变量x的极限等于自变量x的值a- $\lim\limits_{x\to a}(x^n)=a^n$，幂函数的极限等于它的自变量的值的n次幂- $\lim\limits_{x\to a}(c\cdot f(x))=c\cdot\lim\limits_{x\to a}(f(x))$，常数与函数的乘积的极限等于常数与函数极限的乘积- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))+\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数和的极限等于函数极限的和- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))-\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数差的极限等于函数极限的差- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=\lim\limits_{x\to a}(f(x))\cdot \lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数积的极限等于函数极限的积- $\lim\limits_{x\toa}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim\limits_{x\toa}(f(x))}{\lim\limits_{x\to a}(g(x))}$，函数商的极限等于函数极限的商（如果分母函数不等于0）2.微分和导数公式：- $y=f(x)$，则$dy=f'(x)\cdot dx$，微分形式为微分=导数乘以微小增量-$(c)'=0$，常数的导数等于0- $(x^n)'=nx^{n-1}$，幂函数的导数等于自变量的幂次减1再乘以原来的幂次-$(e^x)'=e^x$，指数函数的导数等于指数函数本身- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，自然对数函数的导数等于1除以自变量3.积分公式：- $\int c\,dx=cx$- $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，幂函数的不定积分等于自变量的幂次加1再除以幂次加1再加上常数C- $\int e^x\,dx=e^x+C$，指数函数的不定积分等于自身再加上常数C- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln，x，+C$，自然对数函数的不定积分等于自然对数绝对值再加上常数C。

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专升本高数公式大全1.初等函数的性质- 一次函数的表达式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

- 二次函数的表达式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。

-绝对值函数的表达式：y=，x。

2.导数与微分的基本公式- 函数极限的定义：lim(x→a) f(x) = L。

- 导数的定义：f'(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx。

-基本导数公式：- (1) 若f(x) = xⁿ，则f'(x) = nxⁿ⁻¹。

-(2)若f(x)=eˣ，则f'(x)=eˣ。

- (3) 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

- (4) 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

- (5) 若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。

3.极限的基本性质-极限的四则运算：- (1) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)±g(x)] = A±B。

- (2) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)g(x)] = AB。

- (3) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B（B≠0），则lim(x→a) [f(x)/g(x)] = A/B。

- (4) 若lim(x→a) f(x) = A，则lim(x→a) [c·f(x)] = c·A。

4.函数的极值与最值-函数的极值：设f(x)在x₀处有定义，称f(x)在x₀处有极小值，如果存在εₒ>0，使得当0<，x-x₀，<εₒ时，恒有f(x)≥f(x₀)。

-函数的最值：设f(x)在区间I上有定义，x₀∈I，如果对于任意x∈I，恒有f(x)≥f(x₀)，则称f(x)在x₀处有最小值。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：2)1(32111112nn n q q q q q nn +=++++--=++++- 等差数列：等比数列：常见数列的前n 项和：)1(21321+=++++n n n2)12(531n n =-++++ )14(31)12(53122222-=-++++n n n)12)(1(613212222++=++++n n n n )2)(1(31)1(433221++=+++⋅+⋅+⋅n n n n n111)1(1431321211+-=+++⋅+⋅+⋅n n n'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+1.导数公式：x x 2sec )(tan ='x x 2c s c )(c o t -=' x x x c o t c s c )(c s c -=' x x x t a n s e c )(s e c =' x x a a a ∙='ln )( x x e e =')( a x x a ln 1)(log ='211)(a r c s i n x x -=' 211)(a r c c o s x x --=' 211)(arctan x x +=' 211)c o t (x x a r c +-=' x x f x x f x f x ∆'-∆+'=''→)()(l i m)(0基本积分表：三角函数的有理式积分：两个重要极限：常用三角函数公式：x x 22sec tan 1=+x x 22c s c c o t 1=+x xx 2tan 1tan 22tan -=2cos 12sin 2x x -=2c o s 12c o s 2x x +=x x x s i n c o s 12t a n -=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx xx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

专升本高等数学必备公式(修订版)

（3）
1 x2
dx
1 x
C
（5）
1dx x
ln
x
C
指数函数：（6）
a
x dx
ax ln a
C
1）
（4） x 1 2x
（6） (e x ) e x （8） (ln x) 1
x （10） (cos x) sin x
（12） (cot x) csc2 x
（14） (csc x) csc x cot x
（6）1 tan 2 x sec2 x
（7） 1 cot 2 x csc2 x
（8） sin x 1 csc x
（10） tan x 1 cot x
（9） cos x 1 sec x
4、等价无穷小（11 个)：
当 0时： sin~
arcsin~
tan~
e 1 ~
ln(1) ~
1 cos~ 2 2
（16） sec xdx ln sec x tan x C
（17） csc xdx ln csc x cot x C
（18） 1 dx arcsin x C
1 x2
（20）
1
1 x
2
dx
arctan
x
C
（19）
1 dx arcsin x C
a2 x2
a
（21）
a2
1
x2 dx
1 a
arctan
x a
C
（22）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（23）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（24）
x2
1
a2
dx
1 ln 2a

专升本高等数学公式大全

专升本高等数学公式大全函数的导数公式：1.常数函数的导数为0：(k)'=0；2. 幂函数的导数公式：(x^n)' = nx^(n-1)；3. 指数函数的导数公式：(a^x)' = a^x * ln(a)；4. 对数函数的导数公式：(loga^x)' = 1/(x * ln(a))；5.三角函数的导数公式：- (sinx)' = cosx；- (cosx)' = -sinx；- (tanx)' = sec^2(x)；- (cotx)' = -csc^2(x)；- (secx)' = secx * tanx；- (cscx)' = -cscx * cotx；极限公式：1. 常数的极限是它本身：lim (c) = c；2.极限的线性性质：- lim (f(x) ± g(x)) = lim (f(x)) ± lim (g(x))；- lim (k * f(x)) = k * lim (f(x))；3.极限的乘法法则：- lim (f(x) * g(x)) = lim (f(x)) * lim (g(x))；4.极限的除法法则：- lim (f(x) / g(x)) = lim (f(x)) / lim (g(x))；5.无穷的极限：- lim (x -> ±∞) (1/x) = 0；- lim (x -> ±∞) (a^x) = 0 (a > 1)；- lim (x -> ±∞) (ln(x)) = ±∞；- lim (x -> ±∞) (e^x) = ±∞；一元函数的微分公式：1.常数函数的微分为0：d(c)=0；2. 幂函数的微分公式：d(x^n) = nx^(n-1)dx；3. 指数函数的微分公式：d(a^x) = a^xdx * ln(a)；4. 对数函数的微分公式：d(loga^x) = (1/x)dx / ln(a)；5.三角函数的微分公式：- d(sinx) = cosxdx；- d(cosx) = -sinxdx；- d(tanx) = sec^2(x)dx；- d(cotx) = -csc^2(x)dx；- d(secx) = secxtanxdx；- d(cscx) = -cscxcotxdx；不定积分的公式：1. 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C；2. 指数函数的不定积分：∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C；3. 对数函数的不定积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C；4.三角函数的不定积分：- ∫sinx dx = -cosx + C；- ∫cosx dx = sinx + C；- ∫tanx dx = -ln，cosx， + C；- ∫cotx dx = ln，sinx， + C；- ∫secx dx = ln，secx + tanx， + C；- ∫cscx dx = ln，cscx - cotx， + C；以上仅是高等数学中的一部分公式，通过掌握和运用这些公式，可以更好地应对专升本考试中的数学相关题目。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集1.极限与连续- 极限的定义：对于函数f(x)，当x趋于无穷大时，如果存在常数L，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，当，x-a，<δ时，有，f(x)-L，<ε，则称函数f(x)在点a处极限为L，记为lim(x→a)f(x)=L。

- 极限运算法则：设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)(f(x)±g(x))=A±B，lim(x→a)f(x)g(x)=A·B，lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B（其中B≠0）。

- 无穷小量：若lim(x→∞)f(x)=0，则称函数f(x)为当x趋于无穷大时的无穷小量。

- 利用洛必达法则可以求解极限：“若lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且lim(x→a)f'(x)/g'(x)存在（或为∞），则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)”。

2.微分学- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h，记为f'(a)，也可表示为dy/dx或y'。

- 基本导数法则：（1）(c)'=0，其中c为常数；（2）(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为任意实数；（3）(e^x)'=e^x，(a^x)'=a^xlna，其中a>0且a≠1；（4）(lnx)'=1/x，(log_a(x))'=1/(xlna)，其中a>0且a≠1-高阶导数：函数f(x)的n阶导数记作f^(n)(x)，其中n为正整数，可从一阶导数f'(x)重复求导得到。

- 隐函数求导：对于方程F(x,y)=0，若能求出y'，则有dy/dx=-F_x/F_y（其中F_x和F_y分别表示F关于x、y的偏导数）。