广东省2017中考数学复习检测第2部分专题突破专题九解答题突破几何综合题 精品
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
完整word版,2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学试卷含答案-答案在前
广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是5﹣，故选：D 。
【考点】相反数的概念 2.【答案】C【解析】94000000000410=⨯，故选：C 。
【考点】科学计数法 3.【答案】A【解析】∵70A ∠=︒，∴A ∠的补角为110︒，故选A 。
【考点】补角的概念 4.【答案】B【解析】∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22320k -⨯+=，解得，2k =，故选：B 。
【考点】一元二次方程的根 5.【答案】B【解析】数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90，故选B 。
【考点】众数的概念 6.【答案】D【解析】等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判定 7.【答案】A【解析】∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为(1,2)--，故选：A 。
【考点】一次函数和反比例函数的图像和性质 8.【答案】B【解析】A ．23a a a +=，此选项错误；B ．325a a a =，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误； D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B 。
【考点】整式的运算 9.【答案】C【解析】∵50CBE ∠=︒，∴180********ABC CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵四边形ABCD 为O 的内接四边形， ∴180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵DA DC =，∴180652DDAC ︒-∠∠==︒，故选C 。
【考点】圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质 10.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CB ∥，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠。
在AFD △和AFB △中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFD AFB △≌△，∴ABF ADF S S =△△，故①正确。
2017中考数学题及答案
2017中考数学题及答案2017年中考是许多中学生的重要转折点，其中数学科目是考试中最重要的一门科目。
今天我们将为您整理2017年中考数学题及答案，希望对您的复习有所帮助。
第一部分：选择题1.如果一个数的7倍加4得到33，那这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D. 6。
解析：设这个数为 x，则有 7x + 4 = 33，解方程可得 x = 6。
2.一个长方形的长是宽的1.5倍，若宽为6米，则长为多少米？A. 6B. 8C. 9D. 12答案：C. 9。
解析：设长为 x，则宽为 6 米，由题意可得x = 1.5 × 6 = 9。
3.一公斤苹果售价8元，现有100元，可以买多少公斤苹果？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：C. 12。
解析：设可买的苹果数量为 x，则有 8x = 100，解方程可得 x = 12。
第二部分：填空题4.某班级有 50 名学生，其中男生占总数的 40%，那么女生的人数为 ______ 人。
答案：30。
解析：女生人数占 60%，即0.6×50=30 人。
5.一块土地面积为 60 平方米，如果将其等分为正方形，每个正方形的面积为 ______ 平方米。
答案：4。
解析：设每个正方形的边长为 x，则面积为 x^2。
根据题意可得x^2 = 60 ÷ 15 = 4，解方程可得 x = 2。
6.已知两个数的和为 72，差为 8，那么这两个数分别是 ______ 和______。
答案：40 和 32。
解析：设两个数为 x 和 y，则有 x + y = 72，x - y = 8。
解这个方程组可得 x = 40，y = 32。
第三部分：解答题7.现有 2 个水桶，第1个水桶的容量是第2个水桶容量的3倍，若第2个水桶的水满了，倒入第1个水桶后，第1个水桶正好装满。
求两个水桶的容量分别是多少？答案：第2个水桶容量为 x，第1个水桶容量为 3x。
2017年广东省深圳市中考数学二模试卷带答案解析
2017年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．6094．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤18．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．311．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．2017年广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．2．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元【解答】解：将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013．故选B．3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．609【解答】解：四个图形都是轴对称图形，808是轴对称图形．故选C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：=．故选A．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元【解答】解：设每件服装进价为x元，由题意得：（1+50%）x×80%=360，解得：x=300．故每件服装的进价是300元．故选：B．7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选D．8．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故选B．9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选C．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形PGBD和四边形EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为36，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×36=12，故选：A．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+纵观各选项，只有C选项符合．故选：D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=AC∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAD=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB，同理EC=DC，∴EB=EC，∴E是BC的中点，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵BE=EC，∴AD=2CD，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形∴S△AED=S平行四边形ABCD，∴S△ABE +S△EDC═S平行四边形ABCD，∵EB=EC，∴S△ABE=S△DCE，∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=8．【解答】解：∵x2y m与2x n y6是同类项，∴n=2，m=6．∴n+m=8．故答案为：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐标为（，），…以此类推，可求出B n C n=，C n A n=，∴点C n的坐标为，故答案为：．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=﹣2．【解答】解：∵双曲线y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，n），∴n=﹣=9，∴P（﹣1，9），∵F是PE的中点，∴OF=×9=4.5，∴F（0，4.5），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣4.5x+4.5；过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣4.5a+4.5，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为9，∴得方程﹣4.5a+4.5﹣=9×2，解得a1=﹣2，a2=16（舍去）．∴当PA=PB时，a=﹣2，故答案为﹣2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．【解答】解：原式=4﹣++1=5．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=200，n=80，p=30；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【解答】解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴=．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=8，∴BM=4 ．∴MN•MC=BM2=32．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四边形EFMD是平行四边形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM===，BD===，四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM=+1+；设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，则AM的解析式为y=x+2，当x=﹣1时，y=，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．四边形BDEF周长的最小值是+1+；（3）点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴==2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴===，即==．∴AN=2，FN=1．∴F（﹣5，1）．设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线CF的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x2﹣2x+3联立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型六 二次函数与几何图形综合题试题-人教版初中九年级
题型六 二次函数与几何图形综合题类型一 二次函数与图形判定1．(2017·某某)在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x －3与抛物线C 2：y ＝x 2＋mx ＋n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．(1)求抛物线C 1，C 2的函数表达式； (2)求A 、B 两点的坐标；(3)在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由.2．(2017·随州)在平面直角坐标系中，我们定义直线y ＝ax －a 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y ＝－233x 2－433x ＋23与其“梦想直线”交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为__________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．(2017·某某模拟)已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.4．(2016·某某)如图①，直线y ＝－43x ＋n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C(0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B(0，－2)．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x轴的垂线PD ，过点B 作BD⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；(3)如图②，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′＝∠OAC，当点P 的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标.类型二 二次函数与图形面积1．(2017·某某)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； ②过点D 作DF⊥AC，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2．(2017·某某)如图甲，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).3．(2017·某某模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点(点P不与点B，C重合)．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由.4．(2017·某某模拟)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx－3的对称轴为x＝1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y＝x＋1经过A，且与y轴交于点D.(1)求该抛物线的解析式．(2)如图②，点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点(不含B，C两点)，设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？(3)如图③，将△ODB沿直线y＝x＋1平移得到△O′D′B′，设O′B′与抛物线交于点E，连接ED′，若ED′恰好将△O′D′B′的面积分为1∶2两部分，请直接写出此时平移的距离．类型三二次函数与线段问题1．(2017·某某)如图，已知抛物线y＝ax2－23ax－9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C(0，3)，∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；(3)证明：当直线l绕点D旋转时，1AM ＋1AN均为定值，并求出该定值．2．(2017·某某模拟)如图①，直线y ＝34x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0，－1)，抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点B ，点C 的横坐标为4.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)如图②，点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线AB 于点E ，且四边形DFEG 为矩形，设点D 的横坐标为x(0＜x ＜4)，矩形DFEG 的周长为l ，求l 与x 的函数关系式以及l 的最大值；(3)将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标.3．(2017·某某)已知点A(－1，1)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点F的坐标为(0，m)(m＞2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，，连接FH、AE，求证：FH∥AE；(3)如图②，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值.类型四二次函数与三角形相似1．(2016·某某)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2．(2017·某某模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线y＝－ax＋c相交于坐标轴上点A(－3，0)，C(0，1)两点．(1)直线的表达式为__________；抛物线的表达式为__________；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与△ACO相似，请直接写出点P的坐标.3．如图①，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋33经过A(3，0)，G(－1，0)两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)若点M 是抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM 面积的最大值；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点P ，过点E(0，233)作x 轴的平行线，交AB 于点F ，是否存在着点Q ，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.4．(2017·某某)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)． (1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线y＝错误!x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连接PC、PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②，是否存在点P，使得△Q与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.题型六第23题二次函数与几何图形综合题类型一二次函数与图形判定1．解：(1)∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝－3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝－1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2－2x－3，C2的函数表达式为y＝x2＋2x－3；(2)在C2的函数表达式为y＝x2＋2x－3中，令y＝0可得x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)；(3)存在．设P(a ，b)，则Q(a ＋4，b)或(a －4，b)， ①当Q(a ＋4，b)时，得：a 2－2a －3＝(a ＋4)2＋2(a ＋4)－3， 解得a ＝－2，∴b ＝a 2－2a －3＝4＋4－3＝5， ∴P 1(－2，5)，Q 1(2，5)． ②当Q(a －4，b)时，得：a 2－2a －3＝(a －4)2＋2(a －4)－3， 解得a ＝2.∴b ＝4－4－3＝－3， ∴P 2(2，－3)，Q 2(－2，－3)．综上所述，所求点的坐标为P 1(－2，5)，Q 1(2，5)； P 2(2，－3)，Q 2(－2，－3). 2．解：(1)∵抛物线y ＝－233x 2－433x ＋23， ∴其梦想直线的解析式为y ＝－233x ＋233，联立梦想直线与抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－233x ＋233y ＝－233x 2－433x ＋23，解得⎩⎨⎧x ＝－2y ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，∴A(－2，23)，B(1，0)；(2)当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形， 如解图①，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD ＝2，在y ＝－233x 2－433x ＋23中，令y ＝0可求得x ＝－3或x ＝1，∴C(－3，0)，且A(－2，23)， ∴AC ＝（－2＋3）2＋（23）2＝13， 由翻折的性质可知AN ＝AC ＝13，在Rt △AND 中，由勾股定理可得DN ＝AN 2－AD 2＝13－4＝3， ∵OD ＝23，∴ON ＝23－3或ON ＝23＋3，当ON ＝23＋3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN ＝CM 矛盾，不合题意， ∴N 点坐标为(0，23－3)；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如解图②，在Rt △AMD 中，AD ＝2，OD ＝23，∴tan ∠DAM ＝MDAD ＝3，∴∠DAM ＝60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC ＝∠DAM ＝60°， 又由折叠可知∠NMA ＝∠AMC ＝60°， ∴∠NMP ＝60°，且MN ＝CM ＝3， ∴MP ＝12MN ＝32，NP ＝32MN ＝332，∴此时N 点坐标为(32，332)；综上可知N 点坐标为(0，23－3)或(32，332)；(3)①当AC 为平行四边形的边时，如解图③，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC ＝EF ，∴∠ACK ＝∠EFH ， 在△ACK 和△EFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACK ＝∠EFH ∠AKC ＝∠EHF AC ＝EF，∴△ACK ≌△EFH(AAS )， ∴FH ＝CK ＝1，HE ＝AK ＝23，∵抛物线对称轴为x ＝－1，∴F 点的横坐标为0或－2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F(0，233)，此时点E 在直线AB 下方，∴E 到x 轴的距离为EH －OF ＝23－233＝433，即E 点纵坐标为－433，∴E(－1，－433)； 当F 点的横坐标为－2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时， ∵C(－3，0)，且A(－2，23)， ∴线段AC 的中点坐标为(－52，3)，设E(－1，t)，F(x ，y)，则x －1＝2×(－52)，y ＋t ＝23，∴x ＝－4，y ＝23－t ，代入直线AB 解析式可得23－t ＝－233×(－4)＋233，解得t ＝－433，∴E(－1，－433)，F(－4，1033)；综上可知存在满足条件的点F ，此时E(－1，－433)、F(0，233)或E(－1，－433)、F(－4，1033).3．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －8a ＋c 4＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12c ＝4， ∴所求抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(2) 设点Q 的坐标为(m ，0)，如解图①，过点E 作EG ⊥x 轴于点G. 由－12x 2＋x ＋4＝0，得x 1＝－2，x 2＝4，∴点B 的坐标为(－2，0)，∴AB ＝6，BQ ＝m ＋2，∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC ，∴EG CO ＝BQ BA ，即EG 4＝m ＋26，∴EG ＝2m ＋43，∴S △CQE ＝S △CBQ －S △EBQ ＝12BQ·CO－12BQ·EG＝12(m ＋2)(4－2m ＋43)＝－13m 2＋23m ＋83＝－13(m－1)2＋3，又∵－2≤m ≤4，∴当m ＝1时，S △CQE 有最大值3，此时Q(1，0)；图①图②(3)存在．在△ODF 中． (ⅰ)若DO ＝DF ，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD ＝OD ＝DF ＝2， 又∵在Rt △AOC 中，OA ＝OC ＝4，∴∠OAC ＝45°， ∴∠DFA ＝∠OAC ＝45°，∴∠ADF ＝90°，此时，点F 的坐标为(2，2)， 由－12x 2＋x ＋4＝2，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，此时，点P 的坐标为P(1＋5，2)或P(1－5，2)； (ⅱ)若FO ＝FD ，如解图②，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ， 由等腰三角形的性质得：OM ＝MD ＝1，∴AM ＝3， ∴在等腰直角△AMF 中，MF ＝AM ＝3，∴F(1，3)， 由－12x 2＋x ＋4＝3，得x 1＝1＋3，x 2＝1－3，此时，点P 的坐标为：P(1＋3，3)或P(1－3，3)； (ⅲ)若OD ＝OF ，∵OA ＝OC ＝4，且∠AOC ＝90°，∴AC ＝42，∴点O 到AC 的距离为22，而OF ＝OD ＝2＜22，与OF ≥22矛盾， ∴AC 上不存在点使得OF ＝OD ＝2，此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形． 综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．所求点P 的坐标为(1＋5，2)或(1－5，2)或(1＋3，3)或(1－3，3). 4．解：(1)∵点C(0，4)在直线y ＝－43x ＋n 上，∴n ＝4，∴y ＝－43x ＋4，令y ＝0，解得x ＝3，∴A(3，0)，∵抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B(0，－2)，∴c ＝－2，6＋3b －2＝0，解得b ＝－43，∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2；(2)∵点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上， ∴P(m ，23m 2－43m －2)，∵PD ⊥x 轴，BD ⊥PD ，∴点D 坐标为(m ，－2)， ∴|BD|＝|m|，|PD|＝|23m 2－43m －2＋2|，当△BDP 为等腰直角三角形时，PD ＝BD ， ∴|m|＝|23m 2－43m －2＋2|＝|23m 2－43m|.∴m 2＝(23m 2－43m)2，解得：m 1＝0(舍去)，m 2＝72，m 3＝12，∴当△BDP 为等腰直角三角形时，线段PD 的长为72或12；(3)∵∠PBP′＝∠OAC ，OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5， ∴sin ∠PBP ′＝45，cos ∠PBP ′＝35，①当点P′落在x 轴上时，如解图①，过点D′作D′N⊥x 轴，垂足为N ，交BD 于点M ，∠DBD ′＝∠ND′P′＝∠PBP′，由旋转知，P ′D ′＝PD ＝23m 2－43m ，在Rt △P ′D ′N 中，cos ∠ND ′P ′＝ND′P′D′＝cos ∠PBP ′＝35，∴ND ′＝35(23m 2－43m)，在Rt △BD ′M 中，BD ′＝－m ，sin ∠DBD ′＝D′M BD′＝sin ∠PBP ′＝45，∴D ′M ＝－45m ，∴ND ′－MD′＝2，∴35(23m 2－43m)－(－45m)＝2， 解得m ＝5(舍去)或m ＝－5，如解图②， 同①的方法得，ND ′＝35(23m 2－43m)，MD ′＝45m ，ND ′＋MD′＝2， ∴35(23m 2－43m)＋45m ＝2， ∴m ＝5或m ＝－5(舍去)，∴P(－5，45＋43)或P(5，－45＋43)，②当点P′落在y 轴上时，如解图③，过点D′作D′M⊥x 轴，交BD 于M ，过点P′作P′N⊥y 轴，交MD′的延长线于点N ， ∴∠DBD ′＝∠ND′P′＝∠PBP′，同①的方法得：P′N＝45(23m 2－43m)，BM ＝35m ，∵P ′N ＝BM ，∴45(23m 2－43m)＝35m ， 解得m ＝258或m ＝0(舍去)，∴P(258，1132)，∴P(－5，45＋43)或P(5，－45＋43)或P(258，1132).类型二 二次函数与图形面积1．解：(1)根据题意得A(－4，0)，C(0，2)， ∵抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－12×16－4b ＋c 2＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32c ＝2， ∴y ＝－12x 2－32x ＋2；(2)①令y ＝0，∴－12x 2－32x ＋2＝0，解得x 1＝－4，x 2＝1，∴B(1，0)，如解图①，过D 作DM ∥y 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交AC 于N ， ∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ，∴S 1S 2＝DE BE ＝DMBN ，设D(a ，－12a 2－32a ＋2)，∴M(a ，12a ＋2)，∵B(1，0)，∴N(1，52)，∴S 1S 2＝DMBN ＝－12a 2－2a 52＝－15(a ＋2)2＋45； ∴当a ＝－2时，S 1S 2有最大值，最大值是45；②∵A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)， ∴AC ＝25，BC ＝5，AB ＝5， ∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P(－32，0)，∴PA ＝PC ＝PB ＝52，∴∠CPO ＝2∠BAC ，∴tan ∠CPO ＝tan (2∠BAC)＝43，如解图②，过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ， 情况一：∠DCF ＝2∠BAC ＝∠DGC ＋∠CDG ，∴∠CDG ＝∠BAC ， ∴tan ∠CDG ＝tan ∠BAC ＝12，即RC DR ＝12，令D(a ，－12a 2－32a ＋2)，∴DR ＝－a ，RC ＝－12a 2－32a ，∴－12a 2－32a －a ＝12，解得a 1＝0(舍去)，a 2＝－2， ∴x D ＝－2，情况二：∠FDC ＝2∠BAC ， ∴tan ∠FDC ＝43，设FC ＝4k ，∴DF ＝3k ，DC ＝5k ， ∵tan ∠DGC ＝3k FG ＝12，∴FG ＝6k ，∴CG ＝2k ，DG ＝35k ，∴RC ＝255k ，RG ＝455k ， DR ＝35k －455k ＝1155k ，∴DR RC ＝1155k 255k ＝－a －12a 2－32a ，解得a 1＝0(舍去)，a 2＝－2911， ∴点D 的横坐标为－2或－2911.2．解：(1)∵直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ， ∴B(3，0)，C(0，3)，把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3； (2)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， ∴抛物线对称轴为x ＝2，P(2，－1)， 设M(2，t)，且C(0，3)，∴MC ＝22＋（t －3）2＝t 2－6t ＋13，MP ＝|t ＋1|，PC ＝22＋（－1－3）2＝25， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC ＝MP 、MC ＝PC 和MP ＝PC 三种情况，①当MC ＝MP 时，则有t 2－6t ＋13＝|t ＋1|，解得t ＝32，此时M(2，32)；②当MC ＝PC 时，则有t 2－6t ＋13＝25，解得t ＝－1(与P 点重合，舍去)或t ＝7，此时M(2，7)；③当MP ＝PC 时，则有|t ＋1|＝25，解得t ＝－1＋25或t ＝－1－25，此时M(2，－1＋25)或(2，－1－25)；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为(2，32)或(2，7)或(2，－1＋25)或(2，－1－25)；(3)如解图，在0＜x ＜3对应的抛物线上任取一点E ，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E(x ，x 2－4x ＋3)，则F(x ，－x ＋3)， ∵0＜x ＜3，∴EF ＝－x ＋3－(x 2－4x ＋3)＝－x 2＋3x ，∴S △CBE ＝S △EFC ＋S △EFB ＝12EF·OD＋12EF·BD＝12EF·OB＝12×3(－x 2＋3x)＝－32(x －32)2＋278，∴当x ＝32时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为(32，－34)，即当E 点坐标为(32，－34)时，△CBE 的面积最大.3．解：(1)∵A(1，0)，对称轴l 为x ＝－1，∴B(－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝09a －3b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3； (2)如解图①，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q. ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°.∵∠PMB ＝90°，∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°， ∴∠BPM ＝∠NBQ.又∵∠BMP ＝∠BQN ＝90°，PB ＝NB ，∴△BPM ≌△NBQ ，∴PM ＝BQ.∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A(1，0)和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为(－3，0)，点Q 的坐标为(－1，0)， ∴BQ ＝2，∴PM ＝BQ ＝2.∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2，将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3， 解得x 1＝－1－2，x 2＝－1＋2(舍去)， ∴此时点P 的坐标为(－1－2，－2)； (3) 存在．如解图②，连接AC ，PC.可设点P 的坐标为(x ，y)(－3＜x ＜0)，则y ＝x 2＋2x －3， ∵点A(1，0)，∴OA ＝1.∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3，即点C(0，－3)，∴OC ＝3. 由(2)可知S四边形PBAC＝S △BPM ＋S四边形PMOC＋S △AOC ＝12BM·PM＋12(PM ＋OC)·OM＋12OA·OC＝12(x＋3)(－y)＋12(－y ＋3)(－x)＋12×1×3＝－32y －32x ＋32，将y ＝x 2＋2x －3代入可得S 四边形PBAC ＝－32(x 2＋2x －3)－32x ＋32＝－32(x ＋32)2＋758.∵－32＜0，－3＜x ＜0，∴当x ＝－32时，S 四边形PBAC 有最大值758，此时，y ＝x 2＋2x －3＝－154.∴当点P 的坐标为(－32，－154)时，四边形PBAC 的面积最大，最大值为758.4．解：(1)把y ＝0代入直线的解析式得x ＋1＝0，解得x ＝－1，∴A(－1，0)． ∵抛物线的对称轴为x ＝1，∴B 的坐标为(3，0)． 将x ＝0代入抛物线的解析式得y ＝－3，∴C(0，－3)．设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，将C(0，－3)代入得－3a ＝－3，解得a ＝1， ∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3； (2)如解图①，连接OP.将x ＝0代入直线AD 的解析式得y ＝1，∴OD ＝1. 由题意可知P(t ，t 2－2t －3)． ∵S 四边形DCPB ＝S △ODB ＋S △OBP ＋S △OCP ，∴S ＝12×3×1＋12×3×(－t 2＋2t ＋3)＋12×3×t ，整理得S ＝－32t 2＋92t ＋6，配方得：S ＝－32(t －32)2＋758，∴当t ＝32时，S 取得最大值，最大值为758；(3)如解图②，设点D′的坐标为(a ，a ＋1)，O ′(a ，a)．当△D′O′E 的面积∶△D′EB′的面积＝1∶2时，则O′E∶EB ′＝1∶2. ∵O ′B ′＝OB ＝3，∴O ′E ＝1， ∴E(a ＋1，a)．将点E 的坐标代入抛物线的解析式得(a ＋1)2－2(a ＋1)－3＝a ，整理得：a 2－a －4＝0，解得a ＝1＋172或a ＝1－172，∴O ′的坐标为(1＋172，1＋172)或(1－172，1－172)，∴OO ′＝2＋342或OO′＝34－22， ∴△DOB 平移的距离为2＋342或34－22， 当△D′O′E 的面积∶△D ′EB ′的面积＝2∶1时，则O′E∶EB ′＝2∶1. ∵O ′B ′＝OB ＝3，∴O ′E ＝2，∴E(a ＋2，a)．将点E 的坐标代入抛物线的解析式得：(a ＋2)2－2(a ＋2)－3＝a ，整理得：a 2＋a －3＝0，解得a ＝－1＋132或a ＝－1－132.∴O ′的坐标为(－1＋132，－1＋132)或(－1－132，－1－132)．∴OO′＝－2＋262或OO′＝2＋262.∴△DOB 平移的距离为－2＋262或2＋262.综上所述，当△D′O′B′沿DA 方向平移2＋342或2＋262单位长度，或沿AD 方向平移34－22或－2＋262个单位长度时，ED ′恰好将△O′D′B′的面积分为1∶2两部分. 类型三 二次函数与线段问题1．(1)解：∵C(0，3)，∴－9a ＝3，解得a ＝－13.令y ＝0，得ax 2－23ax －9a ＝0，∵a ≠0，∴x 2－23x －9＝0，解得x ＝－3或x ＝3 3. ∴点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(33，0)，∴抛物线的对称轴为x ＝3； (2)解：∵OA ＝3，OC ＝3， ∴tan ∠CAO ＝3，∴∠CAO ＝60°. ∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO ＝30°， ∴DO ＝33AO ＝1，∴点D 的坐标为(0，1)， 设点P 的坐标为(3，a)．∴AD 2＝4，AP 2＝12＋a 2，DP 2＝3＋(a －1)2. 当AD ＝PA 时，4＝12＋a 2，方程无解．当AD ＝DP 时，4＝3＋(a －1)2，解得a ＝0或a ＝2， ∴点P 的坐标为(3，0)或(3，2)．当AP ＝DP 时，12＋a 2＝3＋(a －1)2，解得a ＝－4. ∴点P 的坐标为(3，－4)．综上所述，点P 的坐标为(3，0)或(3，－4)或(3，2);(3)证明：设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋3，将点A 的坐标代入得－3m ＋3＝0，解得m ＝3，∴直线AC 的解析式为y ＝3x ＋3. 设直线MN 的解析式为y ＝kx ＋1.把y ＝0代入y ＝kx ＋1，得kx ＋1＝0，解得：x ＝－1k ，∴点N 的坐标为(－1k ，0)，∴AN ＝－1k ＋3＝3k －1k.将y ＝3x ＋3与y ＝kx ＋1联立，解得x ＝2k －3，∴点M 的横坐标为2k －3.如解图，过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G.则AG ＝2k －3＋ 3.∵∠MAG ＝60°，∠AGM ＝90°， ∴AM ＝2AG ＝4k －3＋23＝23k －2k －3.∴1AM ＋1AN ＝k －323k －2＋k 3k －1＝k －323k －2＋2k 23k －2＝3k －323k －2＝3（3k －1）2（3k －1）＝32. 2．解：(1)∵直线l ：y ＝34x ＋m 经过点B(0，－1)，∴m ＝－1，∴直线l 的解析式为y ＝34x －1，∵直线l ：y ＝34x －1经过点C ，且点C 的横坐标为4，∴y ＝34×4－1＝2，∵抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点C(4，2)和点B(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧12×42＋4b ＋c ＝2c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－54c ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－54x －1；(2)令y ＝0，则34x －1＝0，解得x ＝43，∴点A 的坐标为(43，0)，∴OA ＝43，在Rt △OAB 中，OB ＝1，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝（43）2＋12＝53， ∵DE ∥y 轴，∴∠ABO ＝∠DEF ，在矩形DFEG 中，EF ＝DE·cos ∠DEF ＝DE·OB AB ＝35DE ，DF ＝DE·sin ∠DEF ＝DE·OA AB ＝45DE ，∴l ＝2(DF ＋EF)＝2×(45＋35)DE ＝145DE ，∵点D 的横坐标为t(0＜t ＜4)， ∴D(t ，12t 2－54t －1)，E(t ，34t －1)，∴DE ＝(34t －1)－(12t 2－54t －1)＝－12t 2＋2t ，∴l ＝145×(－12t 2＋2t)＝－75t 2＋285t ，∵l ＝－75(t －2)2＋285，且－75＜0，∴当t ＝2时，l 有最大值285；(3)“落点”的个数有4个，如解图①，解图②，解图③，解图④所示．如解图③，设A 1的横坐标为m ，则O 1的横坐标为m ＋43，∴12m 2－54m －1＝12(m ＋43)2－54(m ＋43)－1， 解得m ＝712，如解图④，设A 1的横坐标为m ，则B 1的横坐标为m ＋43，B 1的纵坐标比A 1的纵坐标大1，∴12m 2－54m －1＋1＝12(m ＋43)2－54(m ＋43)－1，解得m ＝43， ∴旋转180°时点A 1的横坐标为712或43.3．(1)解：将点A(－1，1)，B(4，6)代入y ＝ax 2＋bx 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝116a ＋4b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－12， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x ；(2)证明：设直线AF 的解析式为y ＝kx ＋m ， 将点A(－1，1)代入y ＝kx ＋m 中，即－k ＋m ＝1， ∴k ＝m －1，∴直线AF 的解析式为y ＝(m －1)x ＋m. 联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（m －1）x ＋m y ＝12x 2－12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2my 2＝2m 2－m ， ∴点G 的坐标为(2m ，2m 2－m)． ∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为(2m ，0)． ∵抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x ＝12x(x －1)，∴点E 的坐标为(1，0)．设直线AE 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，将A(－1，1)，E(1，0)代入y ＝k 1x ＋b 1中，得⎩⎪⎨⎪⎧－k 1＋b 1＝1k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12b 1＝12，∴直线AE 的解析式为y ＝－12x ＋12.设直线FH 的解析式为y ＝k 2x ＋b 2，将F(0，m)、H(2m ，0)代入y ＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝m 2mk 2＋b 2＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－12b 2＝m， ∴直线FH 的解析式为y ＝－12x ＋m.∴FH ∥AE ；(3)解：设直线AB 的解析式为y ＝k 0x ＋b 0，将A(－1，1)，B(4，6)代入y ＝k 0x ＋b 0中，⎩⎪⎨⎪⎧－k 0＋b 0＝14k 0＋b 0＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 0＝1b 0＝2， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2.当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为(t －2，t)，点Q 的坐标为(t ，0)．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如解图所示．∵QM ＝2PM ， ∴QM′QP′＝MM′PP′＝23，∴QM ′＝43，MM ′＝23t ，∴点M 的坐标为(t －43，23t)，又∵点M 在抛物线y ＝12x 2－12x 上，∴23t ＝12(t －43)2－12(t －43)， 解得t ＝15±1136，当点M 在线段QP 的延长线上时， 同理可得出点M 的坐标为(t －4，2t)， ∵点M 在抛物线y ＝12x 2－12x 上，∴2t ＝12×(t －4)2－12(t －4)，解得t ＝13±892.综上所述：当运动时间为15－1136秒、15＋1136秒、13－892秒或13＋892秒时，QM ＝2PM.类型四 二次函数与三角形相似 1．(1)解：∵顶点坐标为(1，1)， ∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋1，又∵抛物线过原点，∴0＝a(0－1)2＋1，解得a ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋1，即y ＝－x 2＋2x ，联立抛物线和直线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x y ＝x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－3， ∴B(2，0)，C(－1，－3)；(2)证明：如解图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于D 、E 两点， 则AD ＝OD ＝BD ＝1，BE ＝OB ＋OE ＝2＋1＝3，EC ＝3， ∴∠ABO ＝∠CBO ＝45°，即∠ABC ＝90°， ∴△ABC 是直角三角形；(3)解：假设存在满足条件的点N ，设N(x ，0)，则M(x ，－x 2＋2x)， ∴ON ＝|x|，MN ＝|－x 2＋2x|，由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB ＝2，BC ＝32， ∵MN ⊥x 轴于点N ∴∠MNO ＝∠ABC ＝90°，∴当△MNO 和△ABC 相似时有MN AB ＝ON BC 或MN BC ＝ONAB，①当MN AB ＝ON BC 时，则有|－x 2＋2x|2＝|x|32，即|x|×|－x ＋2|＝13|x|，∵当x ＝0时M 、O 、N 不能构成三角形， ∴x ≠0，∴|－x ＋2|＝13，即－x ＋2＝±13，解得x ＝53或x ＝73，此时N 点坐标为(53，0)或(73，0)，②当MN BC ＝ON AB 时，则有|－x 2＋2x|32＝|x|2，即|x|×|－x ＋2|＝3|x|，∴|－x ＋2|＝3，即－x ＋2＝±3，解得x ＝5或x ＝－1， 此时N 点坐标为(－1，0)或(5，0)，综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(－1，0)或(5，0).2．解：(1)把A 、C 两点坐标代入直线y ＝－ax ＋c 可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋c ＝0c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13c ＝1， ∴直线的表达式为y ＝13x ＋1，把A 点坐标和a ＝－13代入抛物线解析式可得9×(－13)－3b ＋1＝0，解得b ＝－23，∴抛物线的表达式为y ＝－13x 2－23x ＋1；(2)∵点D 为抛物线在第二象限部分上的一点，∴可设D(t ，－13t 2－23t ＋1)，则F(t ，13t ＋1)，∴DF ＝－13t 2－23t ＋1－(13t ＋1)＝－13t 2－t ＝－13(t ＋32)2＋34.∵－13＜0，∴当t ＝－32时，DF 有最大值，最大值为34，此时D 点坐标为(－32，54)；(3)设P(m ，－13m 2－23m ＋1)，如解图，∵P 在第四象限，∴m ＞0，－13m 2－23m ＋1＜0，∴AN ＝m ＋3，PN ＝13m 2＋23m －1，∵∠AOC ＝∠ANP ＝90°，∴当以P 、A 、N 为顶点的三角形与△ACO 相似时有△AOC ∽△PNA 和△AOC ∽△ANP ，①当△AOC ∽△PNA 时，则有OC NA ＝AO PN ，即1m ＋3＝313m 2＋23m －1，解得m ＝－3或m ＝10，经检验当m ＝－3时，m ＋3＝0(舍去)， ∴m ＝10，此时P 点坐标为(10，－39)；②当△AOC ∽△ANP 时，则有OC NP ＝AO AN ，即113m 2＋23m －1＝3m ＋3，解得m ＝2或m ＝－3，经检验当m ＝－3时，m ＋3＝0(舍去)， ∴m ＝2，此时P 点坐标为(2，－53)；综上可知P 点坐标为(10，－39)或(2，－53).3．解：(1)将A 、G 点坐标代入函数解析式，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＋33＝0，a －b ＋33＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－3b ＝23，∴抛物线的解析式为y ＝－3x 2＋23x ＋33； (2)如解图①，作ME ∥y 轴交AB 于E 点， 当x ＝0时，y ＝33，即B 点坐标为(0，33)， 直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋33，设M(n ，－3n 2＋23n ＋33)，E(n ，－3n ＋33)， ME ＝－3n 2＋23n ＋33－(－3n ＋33)＝－3n 2＋33n ， S △ABM ＝12ME·AO＝12(－3n 2＋33n)×3＝－332(n －32)2＋2738，当n ＝32时，△ABM 面积的最大值是2738；(3)存在；理由如下：OE ＝233，AP ＝2，OP ＝1，BE ＝33－233＝733，当y ＝233时，－3x ＋33＝233，解得x ＝73，即EF ＝73，将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到△B′EC(如解图②)， ∵OB ⊥EF ，∴点B′在直线EF 上，∵C 点横坐标绝对值等于EO 长度，C 点纵坐标绝对值等于EO －PO 长度， ∴C 点坐标为(－233，233－1)，如解图，过F 作FQ ∥B′C，交EC 于点Q ， 则△FEQ ∽△B′EC，由BE EF ＝B′E EF ＝CEEQ ＝3，可得Q 的坐标为(－23，－33)；根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q′(－23，533)也符合条件.4．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝025a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35b ＝－185， ∴该抛物线对应的函数解析式为y ＝35x 2－185x ＋3；(2)①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P(t ，35t 2－185t ＋3)(1＜t ＜5)，∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ， ∴M(t ，0)，N(t ，35t ＋3)，∴PN ＝35t ＋3－(35t 2－185t ＋3)＝－35(t －72)2＋14720，联立直线CD 与抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝35x ＋3y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝365，∴C(0，3)，D(7，365)，分别过C 、D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E 、F ，如解图①，则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △P ＋S △PDN ＝12PN·CE＋12PN·DF＝72PN ＝72[－35(t －72)2＋14720]＝－2110(t －72)2＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积最大，最大值为102940；②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°， ∴当△Q 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BMPM两种情况， ∵CQ ⊥PN ，垂足为Q ，∴Q(t ，3)，且C(0，3)，N(t ，35t ＋3)，∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35，∵P(t ，35t 2－185t ＋3)，M(t ，0)，B(5，0)，∴BM ＝5－t ，PM ＝0－(35t 2－185t ＋3)＝－35t 2＋185t －3，当NQ CQ ＝PM BM 时，则PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)，解得t ＝2或t ＝5(舍去)，此时P(2，－95)；当NQ CQ ＝BM PM 时，则BM ＝35PM ，即5－t ＝35(－35t 2＋185t －3)，解得t ＝349或t ＝5(舍去)，此时P(349，－5527)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(2，－95)或(349，－5527).。
2017年广州中考数学真题卷含答案解析
2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）A ．12，14B ． 12，15C ．15，14D ． 15，134. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++=B ．2233a b a b ++⨯= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥6. 如图3，O e 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点7. 计算()232b a b a g ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56a b8.如图4，,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为 （ ）A ．6B ． 12 C. 18 D ．249.如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠10. 0a ≠，函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.12.分解因式：29xy x -=___________．13.当x = 时，二次函数226y x x =-+ 有最小值______________.14.如图7，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = ．15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l = ．16.如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩18. 如图10，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=.求证：ADF BCE ∆≅∆ .19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．20. 如图12，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线31y x =+向下平移1个单位长度，得到直线3y x m =+，若反比例函数k y x =的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3．（1）求m 和k 的值；（2）结合图象求不等式3k x m x+>的解集． 23.已知抛物线21y x mx n =-++，直线21,y kx b y =+的对称轴与2y 交于点()1,5A -，点A 与1y 的顶点B的距离是4．（1）求1y 的解析式；（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．24．如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =．①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间． 25.如图14，AB 是O e 的直径，»»,2AC BCAB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=；（2）若直线l 为O e 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,BD AB BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。
2017年广东省中考数学试卷解析版
2017年广东省中考数学试卷(解)析版．年广东省中考数学试卷2017分）分，共30一、选择题（本大题共10小题，每小题3） 1．5的相反数是（．﹣ D．﹣．5 CA5． B2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超）用科学记数法表示为（过4000000000美元，将400000000010991010D．4 C．4×10A．0.4×10× B．0.4×10） 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（．20°DC．30° A．110° B．70°2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（．如果2是方程x ）42．﹣C．﹣1 DA．1 B．25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）80．85 DB．90 C．A．95 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆y=0）与双曲线x（k≠．如图，在同一平面直角坐标系中，直线7y=kk（112≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（））22，﹣） D．（﹣（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1 1A．（﹣，﹣2）B．） 8．下列运算正确的是（6452222443（a．a+a）=aB．a?a=a=a C．a+2a=3aA． D9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）第2页（共26页）．50° DA．130° B．100° C．65°，连接F10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点，其中S，下列结论：①=S；②S=4S；③S=2S=2S；④SBF CDF△ABF△△ADFCEF△CDFADF△CEF△ADF△△）正确的是（．②④ D．②③ C．①④BA．①③分）分，共6小题，每小题424二、填空题（本大题共2．+a= a 11．分解因式：．n= 12．一个n边形的内角和是720°，则（填0，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则．a+b 13．已知实数a“＞”，“＜”或“=”），，214．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1．，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是，34．的值为 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3ABCD，先按图（2）操作：将矩形纸片中，16．如图，矩形纸片ABCDAB=5，BC=3）；再按图（3EAB上的点处，折痕为AF沿过点A的直线折叠，使点D落在边HA、，则上的点C落在EFH处，折痕为FG的直线折叠，使点操作，沿过点F．两点间的距离为263第页（共页）分）186分，共三、解答题（本大题共3小题，每小题1﹣0．（+17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π））2x=，其中（﹣+4）．）?（x18．先化简，再求值：本，若男生每人整理3019．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．本，女生每人整理本；若男生每人整理5020本，共能整理680女生每人整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？40本，共能整理1240分）21小题，每小题7分，共四、解答题（本大题共3．BA＞∠20．如图，在△ABC中，∠（用尺规作图，，E，BC分别相交于点D，与（1）作边AB的垂直平分线DEAB；保留作图痕迹，不要求写作法）的度数．AEC）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠1（2）在（为锐角．BAD∠FAD，∠∠ABCD21．如图所示，已知四边形，ADEF都是菱形，BAD=；BF⊥（1）求证：AD的度数．ADC）若2BF=BC，求∠（ 264第页（共页）．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，22将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表体重（千人数组边克）5045A ≤x＜1255xB＜50m≤60＜C≤5580x65＜60≤D40x7065≤x16E＜； m= （直接写出结果））填空：①（1度；组所在扇形的圆心角的度数等于②在扇形统计图中，C千克的学生大名学生，请估算九年级体重低于60（2）如果该校九年级有1000约有多少人？分）27小题，每小题9分，共五、解答题（本大题共32，3，B（0A+ax+b交x 轴于（1，）xy=在平面直角坐标系中，．23如图，抛物线﹣．C与BPy轴相交于点是抛物线上在第一象限内的一点，直线）两点，点0P 265第页（共页）2的解析式；x+ax+b（1）求抛物线y=﹣的坐标；P是线段BC的中点时，求点（2）当点P的值．sin∠OCB）在（（32）的条件下，求，，B重合）为线段OB上一点（不与O24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E 的延长的切线交DBE，作直径CD，过点COB作CE⊥，交⊙O于点C，垂足为点．CBPC 于点F，连接AF线于点P，⊥的平分线；CB是∠ECP1（）求证：；）求证：CF=CE2（π）时，求劣弧（3=）当的长度（结果保留的坐C是矩形，点A，25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO重，CAC，点D是对角线上一动点（不与AA标分别是（0，2）和C（2，0）．，DB为邻边作矩形BDEFE，作DE⊥DB，交x轴于点，以线段DEBD合），连结；的坐标为（1）填空：点B（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；； =（3）①求证：②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），的最小值．y并求出第6页（共26页）页）26页（共7第年广东省中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）．﹣ D．﹣B．5 CA5．：相反数．14【考点】【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．．D故选：2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超）4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（过109910104×10× D．．0.4×10B ．0.4×10． C4A：科学记数法—表示较大的数．1I【考点】n的形式，其中1≤|a|＜10，n【分析】科学记数法的表示形式为a×10为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1是负数．n 时，9．10解：4000000000=4×【解答】．C故选：3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110° B．70° D．20°C．30°：余角和补角．IL【考点】页）26页（共8第的度数求出其补角即可．A【分析】由∠解：∵∠A=70°，【解答】110°，A的补角为∴∠A故选2﹣3x+k=0的一个根，则常数kx的值为（）4．如果2是方程A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．2﹣3x+k=0的一个根，2是一元二次方程x解：∵【解答】2，×2+k=0﹣3∴2．解得，k=2．故选：B 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）80D．90 C．85 ．A．95 B：众数．W5【考点】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．．B故选6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆：轴对称图形．：中心对称图形；R5P3【考点】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 269第页（共页）．故选Dy=0）与双曲线（k（k≠7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=kx112≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（））22，﹣） D．（﹣1（﹣2，﹣1） C．（﹣，﹣11A．（﹣，﹣2） B．：反比例函数与一次函数的交点问题．G8【考点】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．．故选：A8．下列运算正确的是（）2325264244a?aA=a C．（a）．．Da=a+a=aa+2a=3aB．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．，此选项错误；a+2a=3aA、【解答】解：325，此选项正确；a?a=aB、428，此选项错误；）C、（a=a24不是同类项，不能合并，此选项错误；与D、aa．B故选：9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）页（共10第26页）．50°DC．65° A．130° B．100°：圆内接四边形的性质．【考点】M6再由圆内接四边形的性质求出∠的度数，【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数．DACADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠解：∵∠CBE=50°，【解答】∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，的内接四边形，OABCD为⊙∵四边形∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，，∵DA=DC=65°，∴∠DAC=．C故选，连接相交于点F边的中点，DE与AC．如图，已知正方形10ABCD，点E是BC，其中=2S=2SS；④S=SBF，下列结论：①S；②S=4S；③CDFADF△ABF△△ADFCEFCDF△ADF△CEF△△△）正确的是（．②④D．①④ B．②③ CA．①③：正方形的性质．【考点】LE，BE=EC=AD故①正确，即可推出AFB，S=S，由BC=AFD【分析】由△≌△ADFABF△△，故②③S=2S，S，推出=2S==，可得=S，=4SECAD∥CDFADF△CEF△CDF△ADF△△CEF△页）26页（共11第错误④正确，由此即可判断．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】，FAB，AD=BC=AB，∠FAD=∠∴AD∥CB中，AFB在△AFD和△，，AFB∴△AFD≌△，故①正确，=S∴S ADFABF△△，，AD∵∥BE=EC=ECBC=AD，∴===，S=2S=2S∴S，S=4S，CDF△△CDF△CEFADF△△ADF△CEF故②③错误④正确，．C 故选分）46小题，每小题分，共24二、填空题（本大题共2．） 11．分解因式：a+a= a（a+1：因式分解﹣提公因式法．【考点】53直接提取公因式分解因式得出即可．【分析】2．a）+a=a（a+1【解答】解：．a（a+1）故答案为：．n= ．一个12n边形的内角和是720°，则6：多边形内角与外角．【考点】L3 2612第页（共页））?180°，依此列方程可求解．n﹣2【分析】多边形的内角和可以表示成（，边形边数为n【解答】解：设所求正n）?180°=720°，则（n﹣2．n=6解得＜ 0，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则．（填“＞”，a+b 13．已知实数a“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，．＜0∴a+b故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是，5，． 34：概率公式．【考点】X4【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，，∴摸出的小球标号为偶数的概率是故答案为：2613第页（共页）．1 的值为﹣15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3：代数式求值．【考点】33【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．，4a+3b=1【解答】解：∵，∴8a+6b=28a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H．两点间的距离为：矩形的性质．LB：翻折变换（折叠问题）；【考点】PB【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3，计算即可．AH=﹣2=1，根据．AH3中，连接【解答】解：如图，2=1﹣HF=3﹣EH=EFAEH由题意可知在Rt△中，AE=AD=3，，==∴AH=．故答案为2614第页（共页）分）18小题，每小题6分，共三、解答题（本大题共310﹣．+﹣π）（）17．计算：|﹣7|﹣（1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3．=92（．先化简，再求值：x）?（．﹣4），其中18x=+【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．=[【解答】解：原式xx+2）（﹣2）+]?（）2x+2）（x﹣?（=，=2x时，x=当．=2原式19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？124040本，共能整理：二元一次方程组的应用．【考点】9A【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，页（共15第26页），根据题意得：．解得：人．人，女生志愿者有16答：男生志愿者有12分）分，共213小题，每小题7四、解答题（本大题共．B中，∠A＞∠ABC20．如图，在△（用尺规作图，ED，分别相交于点DE，与AB，BC）作边（1AB的垂直平分线；保留作图痕迹，不要求写作法）的度数．AECAE，若∠B=50°，求∠2）在（1）的条件下，连接（：线段垂直平分线的性质．KG【考点】N2：作图—基本作图；）根据题意作出图形即可；【分析】（1，根据等腰三角形的性质得到∠AE=BE是AB的垂直平分线，得到（2）由于DE∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．EAB=）如图所示；（1【解答】解：的垂直平分线，是AB（2）∵DE，∴AE=BE∠B=50°，EAB=∴∠∠B=100°．EAB+∠∴∠AEC=2616第页（共页）21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A；⊥BFBF的垂直平分线上，进而证明AD在线段DG=CD．在直角△CDG于G，证明中得出∠C=30°，BC⊥（2）设ADBF于H，作DG⊥再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．．DFDB、【解答】（1）证明：如图，连结∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，．AD=DE=EF=FAAB=BC=CD=DA∴，中，FAD在△BAD与△，∴△BAD≌△FAD，，DB=DF∴∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，的垂直平分线，BF是线段∴AD；BF⊥∴AD 第17页（共26页）是矩形，，则四边形BGDHBC于G，作AD⊥BF于HDG⊥（2）如图，设．∴BFDG=BH=∵BF=BC，BC=CD，．∴CDDG=DG=CD中，∵∠CGD=90°，，在直角△CDG∴∠C=30°，，ADBC∥∵∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表体重（千组边人数克）50＜xA≤451255x50mB≤＜60x55C≤80＜65＜40Dx≤60第页（共1826页）1665＜70≤xE52 （直接写出结果）（1）填空：①m= ；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？：频数（率）分布表．V7V5：用样本估计总体；【考点】VB：扇形统计图；【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九千克的学生数量．60年级体重低于【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），；﹣16=5280﹣4012∴m=200﹣﹣组所在扇形的圆心角的度数为②C×360°=144°；；，故答案为：52144×1000=720（人）．（2）九年级体重低于60千克的学生大约有五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，﹣如图，23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2的解析式；+ax+b ﹣1）求抛物线y=x（（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．第19页（共26页）：T7轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA【考点】：抛物线与x解直角三角形．2可得解析式；b，解得ay=﹣x，+ax+b、【分析】（1）将点AB代入抛物线）中抛物线解1P点横坐标代入（点横坐标为0可得P点横坐标，将C （2）由点坐标；析式，易得P长，BCC的坐标，利用勾股定理可得A、B、（3）由P点的坐标可得C点坐标，可得结果．OCB=sin利用∠2可得，+ax+b代入抛物线y=﹣x【解答】解：（1）将点A、B，，﹣3a=4，b=解得，2；3+4x﹣∴抛物线的解析式为：y=﹣x轴上，yC在（2）∵点，x=0所以C点横坐标的中点，是线段BC∵点P，==x∴点P横坐标P2上，3+4x﹣y=∵点P在抛物线﹣x，∴y﹣3==P；P，的坐标为（）∴点的中点，BC，点）P是线段P3（）∵点的坐标为（， 2620第页（共页），0=×﹣∴点C的纵坐标为2，，）∴点C的坐标为（0，∴=BC==OCB=．∴sin∠=AB=4的直径，是⊙O重合），24．如图，AB，点E为线段OB上一点（不与O，B 作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．的平分线；是∠ECP）求证：（1CB；CF=CE）求证：（2π）=3（的长度（结果保留）当时，求劣弧【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；，）证明：∵OC=OB（【解答】1，OBC∴∠OCB=∠∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∠CEB=90°，∴∠OCP=第2621页（共页）∠OBC=90°，BCE+PCB+∠OCB=90°，∠∴∠∴∠BCE=∠BCP，．平分∠PCE ∴BC．）证明：连接AC（2∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠BCE=90°，∠ACF=90°，∠ACE+∴∠BCP+∵∠BCP=∠BCE，，∴∠ACF=∠ACE，AC=AC∵∠F=∠AEC=90°，，ACF≌△ACE∴△．∴CF=CE（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，，∽△PMB∵△BMC，∴=22，∴BM=CM?PM=3aBM=a∴，BCM=，∴=tan∠∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，=∴=π．的长第22页（共26页）的坐，C．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A252（（0，重2）和C标分别是AD，0），点是对角线AC上一动点（不与A，C．DE，DB为邻边作矩形BDEF，以线段合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E； 2，（1）填空：点B2）的坐标为（的长是等腰三角形？若存在，请求出ADDEC2）是否存在这样的点D，使得△（度；若不存在，请说明理由；；（3）①求证： =，的函数关系式（可利用①的结论）y关于x矩形AD=x，BDEF的面积为y，求②设的最小值．y并求出：相似形综合题．SO【考点】的长即可解决问题；BC）求出AB、【分析】（1四点、C、D、EBK）存在．连接BE，取BE的中点，连接DK、KC．首先证明（2ACO=∠，由tan∠DBC=∠DCE，∠，=推出∠ACO=30°，EDC=EBC共圆，可得∠∠DBC=ED=EC，推出∠DEC∠ACD=60°由△是等腰三角形，观察图象可知，只有是等边三角形，推∠BCD=60°，可得△DBCEDC=DCE=∠∠EBC=30°，推出∠DBC=，由此即可解决问题；DC=BC=2出∠DCE=30°，由此即DBC=、EC四点共圆，推出∠、、）可知，）①由（（32BD 2623第页（共页）可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；是矩形，AOCB1）∵四边形【解答】解：（∠BAO=90°，BCO=OC=AB=2∴BC=OA=2，，∠．），B（22∴．2故答案为（）2，）存在．理由如下：（2．、KCK，连接DKBE连接，取BE的中点∠BCE=90°，∵∠BDE=，KD=KB=KE=KC∴四点共圆，C、E、∴B、D，EBCEDC=∠DBC=∴∠∠DCE，∠，ACO=∵tan∠=∴∠ACO=30°，∠ACB=60°，是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC①如图1中，△DEC∠EBC=30°，EDC=∠DCE=∠∴∠DBC=∠BCD=60°，∴∠DBC=是等边三角形，∴△DBC，∴DC=BC=2，OA=2Rt在△AOC 中，∵∠ACO=30°，，AC=2AO=4∴．﹣2=2AD=AC∴﹣CD=4是等腰三角形．AD=2∴当时，△DEC 2624第页（共页）∠CDE=15°，DEC=，∠DBC=∠②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE ∠ADB=75°，∴∠ABD=，AB=AD=2∴2或AD．的值为2综上所述，满足条件的（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∠DCE=30°，DBC=∴∠，DBE=∴tan∠．∴=②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，，x∴AH=DH==AD=x，，﹣∴xBH=2BD=中，Rt=在△BDH，?，DE=∴BD=22 [BDEF6x+12），的面积为]y==x（∴矩形﹣2，2﹣y=x+4即x2+﹣，3）（x∴y=，0＞∵有最小值时，∴x=3y．页（共25第26页）页）26页（共26第。
2017广州中考数学试卷真题(含答案)
2017年广州市初中毕业生考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、如图1，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A、-6B、6C、0D、无法确定2、如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A B C D3、某6人活动小组为了了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数、平均数分别为（）A、12,14B、12,15C、15,14D、15,134、下列运算正确的是（）A、3a+b6=a+b2B、2×a+b2=2a+b3C、2、|a|=a（a≥0）5、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A、q＜16B、q＞16C、q≤4D、q≥46、如图3，圆O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A、三条边的垂直平分线B、三条角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条高的交点7、计算（a2b）3·b2a，结果是（）A、a5b5B、a4b5C、a b2D、a5b58、如图4，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC边上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到E’F’C’D’, ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（）A、6B、12C、18D、249、如图5，在圆O中,AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A、AD=2OBB、CE=EOC、∠OCE=40°D、∠BOC=2∠BAD10、a≠0，函数y=ax 与y=-a x2+a在同一直角坐标系中的大致图像可能是B C D（ ）第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题11、如图6，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠B= .12、分解因式：x y 2-9x= .13、当x= 时二次函数y=x 2-2x+6有最小值 . 14、如图7，R t△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，则AB= .15、如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面半径是5,则圆锥的母线l= .16、如图9，平面直角坐标系中O 是原点，平行四边形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是（8，0），（3,4），点D ，E 把线段OB 三等分，延长OA,AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论： ①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似； ③四边形DEGF 的面积是203； ④OD=4√53其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分9分） 解方程组{x +y =52x +3y =1118、（本小题满分9分）如图10，点E 、F 在AB 上，AD=BC ，∠A=∠B，AE=BF ，求证： △ADF≌△BCE. 19、（本小题满分10分）某班为了学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类；A 类（0≤t ≤2）B 类（2＜t ≤4）C 类（4＜t≤6）D 类（6＜t ≤8）E 类（t ＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题;（1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查人数的 %；（3）从该班做义工时间在0≤t ≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t ≤4中的概率. 20、（本小题满分10分）图11如图12，在R t△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2√3.(1)利用迟归作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2−a（a−1），再求T的值.21、（本小题满分12分）甲乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天.（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里.22（本小题满分12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=kx的图像与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3，(1)求m和k的值；(2)结合图像求不等式3x+m＞kx的解集.23、（本小题满分12分）已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b, y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.（1）求y1的解析式（2） 若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上一点，求y 2的解析式.24、（本小题14分）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CEO.（1） 求证：四边形OCED 是菱形； （2） 连接AE ，若AB=6cm ，BC=√5cm.①求sin∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP.一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达A 点后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需要的时间.25、（本小题满分14分）如图14，AB 是圆O 的直径，弧AC=弧BC ，AB=2，连接AC. （1） 求证：∠CAB =45°；（2） 若直线l 为圆O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使BD=AB,BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD.①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论；②EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.CD解析&唐老师碎碎念：1、选B，不解释；2、选A，注意图2在最右边，我就真的肯定有同学会吧A选项看成原图，不认真审题的悲剧；3、选C，众数就是出现最多次数的那个，为15，平均数就不用教了吧，为14；4、选D，这题我猜选C的同学也不少，这个选项没有说明a＞0啊喂！！！；5、选A，用根的判别式△＞0就可以求出来啦，不能等于0，人家说的是“两个不相等的实数根”；6、选B，内切圆的圆心就是角平分线的交点啦，再送你一条，外接圆的圆心是垂直平分线的交点！；7、选A，不解释；8、选C，△EFG是个等边三角形，应该不难证吧，∠DEF=60°，翻折说明∠FEG=60°，那∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等，∠EGF=∠EFG不就都为60°了吗？；9、选D，根据垂径定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角，两倍关系，搞定！；10、选D，二次函数中的二次项系数加了个负号，肯定搞得很多同学晕头转向了吧，注意符号问题，一次函数中的a表示反比例函数中的k值，如果大于0，图像在一、三象限，如果小于0，图像在二、四象限，二次函数中的-a表示二次项系数，大于0，图像开口向上，小于0，图像开口向下，二次函数中的第二个a表示与y轴的交点，大于0，交于y轴正半轴，小于0，交于y轴负半轴；11、70°，两直线平行，同旁内角互补；12、x（y+3）（y-3），不解释；13、第一空填1，第二空填5，把二次函数一般形式化简为顶点式，利用配方法，或直接代入顶点公式求解；14、17，根据tanA=15/8，BC=15，可求出AC=8，再用勾股定理就能求出AB的大小；15、3根号5，扇形的弧长公式和圆锥的底面周长公式联立即可求解，这两者关系式相等的哦；16、①③；过程太麻烦了，懒得写；17、x=4，y=1，不解释；18、用（SAS）证明，AE+EF=BF+EF，所以AF=BE，剩下的不用我说了吧；19、（1）5，用总人数减去A、B、C、D就求出来啦（2）36,18÷50=36%（3）3/10，列树状图，设存在5个人参与A1、A2、B1、B2、B3，剩下的自己体会吧；20、（1）画垂直平分线么毛病吧，如图。
(完整word版)2017年广东省初中中考数学试卷含答案,推荐文档
2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟。
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考 证号、姓名、考场号、座位号。
用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能 答在试题上。
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5. 考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 •1.5的相反数是（） 11A.丄B.5C.-1D.-55 52. “一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活 跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为（）5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评 分分别为：90, 85, 90，80，95,则这组的数据的众数是（） A.95B.90C.85D.806. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.等边三角形B. 平行四边形C.正五边形D. 圆7. 如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线 y 匕乂人0）与双曲A.0.4 x 109B.0.4 x 1010C.49X 10D.3.已知 A 70,则 A 的补角为（）A.110B .70 C . 30D.4.如果2是方程 2 x 3x k 0的一个根，则常数 k 的值为（）A.1B.2C.-1D.-2x 101020线y k 2（k 20）相交于A B 两点，已知点A 的坐标为（1, 2）,x则点B 的坐标为（）A. (-1 , -2 )B. (-2 , -1 )C. (-1 , -1 )D. 8. 下列运算正确的是() 2A. a 2a 3aB. a 3 a 2 a 5C. (a 4)2 a 6D.9. 如题 9 图，四边形 ABCD 内接于O 0, DA=DC / CBE=50 , 则/ DAC 的大小为() A.130 ° B.100°C.65 °D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD 点 E 是BC 边的中点, 连接BF ,下列结论：①S A ABF S MDF :②S A CDF5AADF2SA CEF；④ S A ADF 2S A CDF ,其中正确的是（） A.①③ B. ②③ C.①④D.②④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填 写在答题卡相应的位置上.11. 分解因式：a 2 a _________ . _____ 12. 一个n 边形的内角和是720，那么n=.—I« ----------------- 1 -------------- 1——t ---------- L13. 已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题 13图所示， 则 a b 0（ 填“ >”，“<”或“=”）.壇二適 14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1, 2, 3, 4, 5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .15. 已知4a 3b 1，则整式8a 6b 3的值为 ___________ .16. 如题16图（1）,矩形纸片ABCD 中, AB=5,BC=3先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCDft 过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为 AF ;再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A H 两点间的距离为.(-2 , -2 )题 7 图D题10图、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）'217.计算： 11 71 (1 )319.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表人数组边体重（千克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．2017年7月3日。
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1。
全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2。
答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3。
选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.5。
考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 5的相反数是( ）A.15B.5C.-15D 。
-52.“一带一路"倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"国家投资越来越活跃。
据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910 D 。
4×1010 3。
已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A 。
110︒ B.70︒ C 。
30︒ D 。
20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为（ )A.1 B 。
2 C.—1 D.—2 5。
在学校举行“阳光少年，励志青春"的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ ) A.95B.90 C 。
85 D.806。
下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 。
2017年广东省中考数学试卷及答案
１2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )题7图２A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△； ④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x4)22x x⎛⎫+÷-⎪-+⎝⎭，其中错误!未找到引用源。
广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)
2017年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.A
3. C
4. D
5.A
6. B
7. A
8.C
9.D
10. D
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分
11.70°
12.(3)(3)x y y +-
13.1 ， 5
14.17 15.35
16.①③
三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解析：（1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），得x ＝4
解得：41
x y =⎧⎨
=⎩
18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，
在△ADF 和△BCE 中，
AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以，ADF BCE ∆≅∆
19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D 类：18÷50×100%＝
36%
20. 解析：（1）如下图所示：
21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：
4
60
3
＝80（公里）；
22.解析：
23.解析：
24．解析：
25. 解析：。
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专题九解答题突破——几何综合题
类型一圆的综合题
【例1】(2016·十堰)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.
图1 图2
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．
【例2】(2016·潮阳区一模)如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F，G，M.
图3
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；
(3)若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．
1．(2016·娄底)如图4所示，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，O 为
AB 的中点．
图4
(1)求证：∠B ＝∠ACD .
(2)已知点E 在AB 上，且BC 2
＝AB ·BE . (i)若tan ∠ACD ＝3
4
，BC ＝10，求CE 的长；
(ii)试判定CD 与以A 为圆心、AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．
2．(2016·苏州)如图5，AB 是⊙O 的直径，D ，E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE ，DE ，DF .
图5
(1)证明：∠E ＝∠C ；
(2)若∠E ＝55°，求∠BDF 的度数；
(3)设DE 交AB 于点G ，若DF ＝4，cos B ＝2
3
，E 是AB 的中点，求EG ·ED 的值．
类型二图形的变换
【例1】如图6，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．
图6
(1)证明：△ABE≌△C1BF；
(2)证明：EA1＝FC；
(3)试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．
【例2】(2016·绥化)如图7，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP，BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.
图7
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；
(3)当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．
(2016·襄阳)如图8，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
图8
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AG＝6，EG＝2 5，求BE的长．。