24.黑体辐射 普朗克能量子假设
24.黑体辐射普朗克能量子假设
M (,T )d
等于曲线下方面积.
0
9
② 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比， 这就是斯特藩-玻耳兹曼定律。
MB (T )
M (,T )d sT 4
0
s=5.67×10-8W·m-2·K-4 为斯特藩-玻耳兹曼常量
③ 维恩位移定律
在任意温度下，能谱曲线的峰值所对应的波长 λm 与 温度 T 的乘积为一常数 b，即
瑞利和金斯将统计物理学中的能量均分定理应用到电
磁辐射上，认为每个线性谐振子的平均能量都为kT，
得到的公式
M
2
c2
2kT
式中k为玻尔兹曼常数。
困难：
• 在低频（长波）部分与实 M 瑞利-金斯理论曲线
验曲线相符合，在高频（短 6
波）则完全不能适用。
5
实验曲线 T=2000K
• 在高频部分，黑体辐射的
4 3
• 1905 年爱因斯坦提出了光量子的概念，成功地解 释了光电效应.
• 1913 年玻尔在卢瑟福原子的有核模型的基础上， 应用量子化概念，解释了氢原子光谱的规律.
• 1922 年康普顿散射实验进一步证实了光的量子性.
这一时期的量子论，对微观粒子的本性还缺乏全 面认识，称为早期量子论或旧量子论。
2
• 1924 年德布罗意提出微观粒子的波粒二象性的 假说，指出微观粒子也具有波动性.
M
(T
)
dE d
单位: W/m3
辐射出射度（辐出度）
在一定温度T下，物体单位表面积在单位时间内
所发射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称
为辐射出射度，简称辐出度。
M (T ) 0 M (T )d
2.1 黑体辐射和普朗克的量子假设
(T
)
d d
E (吸收) E (入射)
二、黑体（black body）
1、黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射
的物体，即 1的物体。黑体是理想化模型，
即使是煤黑，对太阳光的 也小于 99%。
维恩设计的黑体：
不透明介质空腔开一 小孔，电磁波射入小孔 后，很难再从小孔中射 出。小孔表面是黑体。
说明
黑体的光谱辐出度最大，与构成黑体的材料 无关。利用黑体可撇开材料的具体性质，普遍 研究热辐射本身的规律。 好的辐射体也是好的吸收体
物体的辐射本领越大, 其吸收本领也越大。 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐 射本领最强
1100K，自身辐射光
室温，反射光
一个黑白花盘子的两张照片
三、黑体辐射谱（M～ 关系）
黑体辐射的实验定律：
（1）斯特藩—玻尔兹曼定律
M (T )
0
M
(T )d
T
4
斯特藩—玻尔兹曼常量
5.670108 W m2 K4
（2）维恩位移定律
mT b
峰值波长
常量 b 2.898103 m K
M (T ) /(1014 W m3)
Байду номын сангаас
同年，狄拉克（P.A.M. Dirac）提 出了电子的相对论性运动方程—狄拉 克方程，把狭义相对论引入薛定谔方 程，统一了量子论和相对论，为研究 粒子物理的量子场论奠定了基础。
矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重 于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性， 它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔 方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，我 们只简要介绍波动力学。
第2章 前期量子论
玻色子和费米子形成的凝聚态
量子力学基础 知识点
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
黑体辐射普朗克的能量子假说
利用这一假设，普朗克从理论上导出了绝对黑体单色辐出度的表达式
2.普朗克公式
M 0
2 hc2 5
1
hc
ekT 1
P199, 16.10b
此式在全波段内与实验相符，它是国际实用温标用以定标的基础。
黑体辐射曲线与经典比较
M 0 (T )
**
**
*
瑞利 - 金斯线
* *
* *
实验值
*
* 普朗克线
*
维恩线
*
***
0 1 2 3 4 5 6 7 8 / m
•△普朗克提出的能量量子化假设——意义 成功解释了黑体辐射的实验规律；开
创了物理学研究的新局面；标志人类对自 然规律认识从宏观领域进入了微观领域； 为量子力学诞生奠定了基础。
普朗克（L.Planck 18581947 德国物理学家）由于提出 量子假设而对量子理论的建立 所做的贡献获得1918年的诺贝 尔物理学奖。
M0(T) = T 4
P196,16.6式及上面一行
5.67 108 W m2 K4 称为斯特藩常量
2）维恩位移定律 常量
T m = b
P197,16.7式
可见，当绝对黑体随温度升高时，其单色辐出度的最大值向短波方向移动。 如：炉温升高其火焰颜色由红——黄；炉火纯青也说明该现象。
4.说明：该定律适用于绝对黑体的平衡热辐射。
3）对频率为 的谐振子，最小能量 = h，式中 h = 6.63×10－34 J · s，叫普朗克常量。
P199, 第3行及10.10b下第6行
4）谐振子在吸收或辐射能量时，振子从这些状态之一跃迁到其他一个状态。即物 体发射或吸收的能量必须是最小能量的整数倍，而且是一份一份地按不连续的方式 进行。每一份能量叫一能量子（ = h ）。
黑体辐射、普朗克能量子假设、光电效应、康普顿效应
实验装置
包括光源、光电管、电压表和电流表 等。
实验操作
实验现象
当入射光频率达到一定值时，光电流出现； 入射光频率越高，光电流越大；当电压达到 一定值时，光电流消失，即出现截止电压。
用不同频率的光照射光电管，观察电 流表示数的变化。
爱因斯坦光电子理论要点
光子假设
01
爱因斯坦提出光是由一份一份的能量子组成，每一份能量子称
光电效应、康普顿效应在现代科技中应用
要点一
光电效应
光电效应是指光照在物质上，引起电 子从束缚状态进入自由状态，从而产 生电流的现象。光电效应在现代科技 中有着广泛的应用，如太阳能电池、 光电传感器等。
要点二
康普顿效应
康普顿效应是指X射线或伽马射线与 物质相互作用时，光子将部分能量转 移给电子，使得光子的频率降低、波 长增长的现象。康普顿效应在医学、 材料科学等领域有着重要的应用，如 放射治疗、材料无损检测等。
实验基础和理论依据。
04 康普顿效应发现过程及科 学价值
康普顿散射实验简介
01
02
03
实验背景
研究X射线通过物质时的 散射现象。
实验装置
X射线管、散射物质（通 常为石墨）、探测器等。
实验过程
X射线照射到散射物质上， 探测器测量散射光的角度 和波长。
散射结果分析与解释
散射光波长变长
实验发现散射光的波长比入射光波长要长，且散射角越大，波长 变化越明显。
普朗克的能量子假设不仅解决了当时物理 学中的一些难题，还推动了物理学的发展 。在能量子假设的基础上，人们逐渐发现 了微观粒子的波粒二象性、不确定性原理 等重要概念，建立了量子力学、量子场论 等现代物理学理论，推动了人类对自然界 的认识不断深入。
普朗克黑体辐射公式的详细推导
普朗克黑体辐射公式的详细推导普朗克假设黑体辐射是由一系列离散的微观振动体产生的，这些振动体能够吸收和释放以能量量子(hf)为单位的能量。
当这些振动体处于平衡状态时，设振动体的能量分布函数为Ψ(ε)，其中ε表示振动体的能量。
考虑单位体积和单位能量范围内的振动体数目，记为N(ε)dε，其中N表示单位体积内振动体的总数。
根据统计力学的理论，N(ε)dε可表达为波尔兹曼分布，即：N(ε)dε = g(ε)exp(-ε/kBT)dε其中，g(ε)表示在特定能量范围内的能量态的数目，exp(-ε/kBT)是由玻尔兹曼因子得到，k是玻尔兹曼常数，T是温度。
由于辐射的能量不连续，因此，可以将单位体积和单位频率范围内的振动体数目表示为N(v)dv，其中v表示频率，dv表示频率范围。
考虑到能量和频率之间的关系，有ε = hv，其中h是普朗克常数。
根据可加性和幂次原理，能量态的数目g(ε)应满足：g(ε)dε=4π(2m/h^2)^(3/2)ε^(1/2)dε其中，m是振动体的质量。
将ε和dε用v和dv表示，并对能量态的数目函数进行简化得到：g(v)dv = (8πv^2/c^3)dv其中，c是光速。
由于单位体积和单位能量范围内的振动体数目与单位体积和单位频率范围内的振动体数目之间有关系：N(ε)dε = N(v)dv将上述得出的g(ε)和g(v)带入上式，并整理可得：N(v) = (8πv^2/c^3)exp(-hv/kBT)dv可以将上式转化为单位面积、单位时间、单位频率范围内的能量密度u(v)：u(v) = N(v)hv代入上式并进行整理，得到：u(v) = (8πhv^3/c^3)exp(-hv/kBT)dv利用频率和波长的关系，即v=c/λ，可以将上式转化为以波长表示的能量密度：u(λ) = (8πhc/λ^5)exp(-hc/λkBT)dλ这就是普朗克黑体辐射公式的最终形式。
通过对普朗克黑体辐射公式的推导，我们可以看出，普朗克假设了黑体辐射的能量是以能量量子为单位的离散量，这个假设是量子力学发展的重要先导。
普朗克能量子假说
h = 6.62610 ─34 J·s
创新微课
M.Planck 德国人 1858－1947
弹簧振子
三、普朗克公式与实验结果的比较
M ,T 实验值
瑞
紫
利
外
1灾 金
难
斯 线
─
维恩线 普朗克 0123 4
5 67
2πh 3
M (T ) c2 eh kT 1
学的诞生奠定了1基础。1918年他荣获诺贝尔物理学奖。
死后他的墓碑上只刻着他的姓 名和 h = 6.62610 ─34 J·s
创新微课
普朗克能量子假说
创新微课
【例题】判断下列说法是否正确： 1．能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体．( √ ) 2．温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大．( √ )
普朗克能量子假说
能量子公式:
创新微课
ε＝hν
1
其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。 h＝ 6.626×10－34 J·s.(一般取h＝6.63×10－34J·s)
普朗克能量子假说
二、普朗克黑体辐射公式
1900 年 10 月19 日，普朗克 在德国物理学会会议上提出一 个黑体辐射公1 式:
2πh 3
h = 6.62610 ─34 J·s
8
λ/μm
创新微课
普朗克能量子化假设的意义
普朗克的能量子假设，使人类对微观世界的本质有了全新的认 识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响。成为物理学发 展史上一个重大转折点。
1 普朗克常量h是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世 界的基本特征。
3．微观粒子的能1 量只能是能量子的整数倍．( √ )
简述普朗克能量子假说
简述普朗克能量子假说
普朗克能量子假说是由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出的，它是量子力学的基石之一。
普朗克能量子假说的核心思想是能量的辐射不是连续的，而是由一系列离散的能量量子组成。
在19世纪末，物理学家们研究了黑体辐射现象，即热辐射的特性。
根据传统的物理学理论，热辐射的能量应该是连续的，然而实验观察到的结果与理论相悖。
为了解释这一现象，普朗克提出了他的能量量子假说。
根据普朗克能量量子假说，辐射能量被量子化，即能量以离散的、分立的形式存在。
具体而言，普朗克假设能量以不可分割的能量量子（即普朗克常数h）的整数倍进行辐射和吸收。
这意味着辐射能量的大小只能为某个固定值的整数倍。
普朗克的能量量子假说在后来的研究中被证实，并为量子力学的发展奠定了基础。
根据普朗克的能量量子假说，爱因斯坦提出了光量子假说，即光是由一系列能量量子（光子）组成的。
这一假说解释了一系列实验现象，包括光电效应和康普顿散射等。
普朗克能量量子假说的提出对于量子力学的发展具有重要意义。
它打破了传统物理学对能量的连续性假设，引入了量子概念，最终推动了
量子理论的建立。
在此基础上，量子力学逐渐形成，并成为解释微观世界行为的最有效的理论之一。
大学物理学13.1.1 黑体辐射 普朗克量子假设 光电效应 康普顿散射(一)
第13章 量子论
§13.1 黑体辐射 普朗克量子假设 光电效应 康普顿散射(1)
主讲教师：梁先庆 副教授
1
一、黑体辐射 能量子概念
1、热辐射
不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按 频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射.
观察：
1000度
600度 400度
火 炉
物体逐渐增加温度，物 体看来从暗淡—红变黄 —黄变白—青白色
则带电谐振子吸收或发射能量应为
nh (n 1,2,3,)
普朗克常量 h 6.6260755 10 34 J s
普朗克所提出的能量量子化假设打破了一切自然 过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了 自然的非连续本性。
6
普朗克黑体辐射公式
M b ( ,T )
2πhc 2
hc
5 (e kBT 1)
这个公式不仅与实验结果相符合，而且也解决了在 经典热力学中固体比热与实验不符的问题。
7
2
2、黑体辐射
能完全吸收照射到它上面 的各种频率的电磁辐射的 物体称为绝对黑体 .（黑 体是理想模型）
黑体模型
与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本 领最强.
当空腔处于某一温度T 时，也会有一定的电磁波
从小孔中辐射出去，
相当于面积为小孔面积，温度为 T 的黑体表面
发出的辐射。 3
3、黑体辐射的实验研究 经典物理的困难
透镜
测量系统
黑体
准直系统 三棱镜
加热器
M0
可
黑体辐射
见 光
实验曲线
区
4
（1）维恩的半经验公式：
M (T )
实验曲线
量子力学：普朗克关于黑体辐射的研究
量⼦⼒学：普朗克关于⿊体辐射的研究从⿊体辐射到现在，我们好像刚刚来过！——灵遁者我们不能⼀下⼦解决所有问题，很多问题需要时间，这是⼀个客观的现象。
由研究对象本⾝或时代背景限制所造成。
⽐如要研究⽉⾷，⽇⾷的规律，超新星的爆发，太阳风等现象。
这些现象本⾝不常发⽣，超新星爆发⼀般是⼏⼗年⼀次，那么你如何快速搞清楚呢？⼀个⼈的⼀⽣，也许只能见⼀次吧。
所以书籍和知识传递就变的异常重要。
⼀个⼈的⽣命是有限的，但很多后代的⽣命连续起来，也还是可观的。
我收到了读者的反馈，建议我增加关于⿊体辐射的内容。
其实这些内容，在本书中的章节中，有提到了。
但我还是觉得读者反馈的意见是不错的。
⽐较⿊体辐射是量⼦⼒学的开端事件，所以就有了本章的内容。
我们知道任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
⿊体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有⼀定的谱分布。
这种谱分布与物体本⾝的特性及其温度有关，因⽽被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了⼀种理想物体——⿊体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。
⿊体的定义就是：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收⽽⽆任何反射的物体，即吸收⽐为1的物体。
在⿊体辐射中，随着温度不同，光的颜⾊各不相同，⿊体呈现由红——橙红——黄——黄⽩——⽩——蓝⽩的渐变过程。
某个光源所发射的光的颜⾊，看起来与⿊体在某⼀个温度下所发射的光颜⾊相同时，⿊体的这个温度称为该光源的⾊温。
“⿊体”的温度越⾼，光谱中蓝⾊的成份则越多，⽽红⾊的成份则越少。
例如，⽩炽灯的光⾊是暖⽩⾊，其⾊温表⽰为4700K，⽽⽇光⾊荧光灯的⾊温表⽰则是6000K。
正是对于⿊体的研究，使⾃然现象中的量⼦效应被发现。
⽽在现实中⿊体辐射是不存在的，只有⾮常近似的⿊体（好⽐在⼀颗恒星或⼀个只有单⼀开⼝的空腔之中）。
理想的⿊体可以吸收所有照射到它表⾯的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该⿊体的温度有关，与⿊体的材质⽆关。
大学物理-15-1黑体辐射普朗克能量子假设 21页
E1m 2A 21m (2π)2A 20.22 J 7
2
2
第十五章 量子物理
17
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
Enh n E 7.131029
h
基元能量 h3 .1 8 1 0 3J 1
（2） Enh
A22π2E m2 2πn2m h
6 000 K
3 000 K
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
8
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
2 维恩位移定律
mT b
峰值波长
M (T)/1 (10W 4 m 3)
可
1.0
见
光
区
0.5 6 000 K
常量 b2.89 18 3 0m K 3 000 K
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一 黑体 黑体辐射
1 热辐射的基本概念
（1）单色辐射出射度 单位时间内从物
体单位表面积发出的频率在 附近单位频率
区间内的电磁波的能量.
M (T) 单位： Wm-2H-z1
M(T) 单位： Wm-3
第十五章 量子物理
2
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
9
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的
普朗克能量子假说
德国物理学家，量子物理 学的开创者和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是 创立了量子理论，1900年12月 14日他在德国物理学会上，宣 读了以《关于正常光谱中能量 分布定律的理论》为题的论文， 提出了能量的量子化假设。这 是物理学史上的一次巨大变革。 从此结束了经典物理学一统天 下的局面。劳厄称这一天为 “量子论的诞生日”。
二、爱因斯坦光子论
1、光电效应的实验规律
当光照射到金属表面 时，金属中有电子逸出的 现象叫光电效应。 A
实验装置 K
G
如将K接正极、A接负极， 则光电子离开K后，将受到 电场的阻碍作用。当K、A 之间的反向电势差等于U0时， 从K逸出的动能最大的电子 刚好不能到达A，电路中没 有电流，U0叫遏止电压。
弗兰克-赫兹实验
实验装置 ——证明原子能级的存在
F V G P A 管内充满低压汞蒸汽，电 子从加热的灯丝F发射， + 在加速电压U0作用下电子 被加速，向栅极G运动， 在GP之间加反向电压Ur (0.5V左右)，电子穿过栅 极G到达P，在电路中可 看出电流IP。
300 IP 200 100
+
9.8 4.9
U
Ek max eU0
实验现象
(1)饱和光电流：饱和光电流强度与入射光强度成正比。 I (2)存在截止频率：对某一种金属来说，只有
当入射光的频率大于某一频率n0时，电子才能 从金属表面逸出，电路中才有光电流，这个频 率n0叫做截止频率——红限.
IS
2 1 0
3
(3)线性性：用不同频率的光照射金属K的表 面时，只要入射光的频率大于截止频率，遏 止电势差与入射光频率具有线性关系。
丹麦理论物 理学家，现 代物理学的 创始人之一
大学物理,量子物理基础21-01 黑体辐射 普朗克能量子假设..
3
这两条定律是黑体辐射的基本定律，它们在 现代科学技术中有广泛的应用，是测量高温以及 遥感和红外跟踪等技术的物理基础。恒星的有效 温度也是通过这种方法测量的。
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21.1 黑体辐射 普朗克能量子假设
第21章 量子物理基础
例：1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度 的峰值所对应的波长是多少？2）辐出度是多少？ 解：1）由维恩位移定律
任何物体在任何温度下都不断地向四周发 射着不同波长的电磁波，这种现象称为辐射， 其原因是分子中包含的带电粒子的热运动会使 物体辐射电磁波。 物体以电磁波的形式向外辐射出去的能量， 称为辐射能。
物体辐射能量的大小及辐射能量按波长的 分布都与温度有关。
这种由于物质中的分子、原子受到热激发 而发射电磁波的现象称为热辐射。
Tm b
3
b 2.898 10 m T 293
9890 nm
2）由斯特藩-玻耳兹曼定律
M (T ) T
4
4
M (T ) T 4
5.67 10 (293)
8
4.17 10 W/m
2
2
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21.1 黑体辐射 普朗克能量子假设
第21章 量子物理基础
例：实验测得太阳的单色辐出度的峰值波长为： m = 0.483 m，若将太阳当作黑体， 请估算：太阳表面的温度和太阳的辐出度。 解：由维恩位移定律：
是 h 的整数倍。 nh ,
(n 1,2,3)
普朗克常量 h 6.6260755 1034 J s
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21.1 黑体辐射 普朗克能量子假设
• 能量是分立的，不是连续的。 存在着能量的最小单元： 能量子 0 = h ；
• 振子只能一份一份地按不 连续方式辐射或吸收能量。
大学物理-黑体辐射
（2）瑞利-金斯的解释
电磁理论(驻波法)和能量均分定理和得出：
()
8 kT 4
r (l)
(
)
8
c3
2kT
结论：长波（低频）部分与实验符合， 短波（高频）部分不符合。
普朗克公式
1900年10月，42岁的德国物 理学家普朗克凑出了一个公式 和实验结果很好符合。
r (l)
( )
0，h , 2h , 3h , ......
n n0 nh , n 0,1, 2,3,
其中 h 6.625591034 J S （称为Planck常数）
普朗克能量子假说
根据玻尔兹曼分布，一个振子在一定温度 T 下，
处于能量为
n
的一个状态的几率为
P(n) en /kT
每个振子的平均能量为
令 1
en /kT n
n0
en /kT
nh enh /kT
n0
enh /kT
[
kT
ln(
n0
e nh
)]
h
eh /kT
1
n0
n0
普朗克的贡献
普朗克能量子假说成功解释了黑体辐 射，突破了经典物理学在微观领域的束缚， 标志着量子力学的诞生。
普朗克公式：
( )d
8 h 3
c3
eh
1
kT
d
1
8
c3
2
h
eh kT
d
1
普朗克能量子假说
1900年12月14日，德国物理学会上，普朗克 给出了解释。
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第21章 量子力学基础
按照量子论发展史的先后次序， 首先介绍早期量子论， 然后对量子力学做初步介绍。
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21-1 黑体辐射 普朗克能量子假说
一、黑体 黑体辐射 1. 热辐射
热辐射现象：任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁 波，物体在单位时间内辐射电磁波能量的多少以及能量 按波长的分布都与物体的温度有关。物体这种由温度所 决定的电磁辐射现象，叫做热辐射。
2
• 1924 年德布罗意提出微观粒子的波粒二象性的 假说，指出微观粒子也具有波动性. • 1927 年戴维逊和革末的电子衍射实验证实了电 子具有波动性. • 1926 年薛定谔提出微观实物粒子所遵守的波动 方程，即薛定谔方程. • 1925 年海森伯建立的矩阵力学和薛定谔的波动 力学是等价的, 它们是量子力学的两种不同形式. • 1926 年玻恩对物质波作出统计解释. • 1927 年海森伯提出测不准关系. • 1928 年狄拉克把量子力学和狭义相对论相结合, 创立了相对论量子力学. 量子力学的体系基本完成.
c
式中k为玻尔兹曼常数。 困难： M • 在低频（长波）部分与实 验曲线相符合，在高频（短 6 5 波）则完全不能适用。 4 • 在高频部分，黑体辐射的 3 单色辐出度将随着频率的增 2 1 高 而 趋 于“ 无 限 大” —“ 紫 0 外灾难”。
瑞利-金斯理论曲线 实验曲线 T=2000K 维恩理论曲线
式中k为玻尔兹曼常数，
h为普朗克常数， h = (6.6256 ± 0.0005) ×10-34 J· s 该公式在全波段与实验结果惊人地符合！
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普朗克的能量子假设意味着： 1. 最小能量单元（能量子）不可分割！
2. 微观谐振子的能量是一份份跳跃式变化的！
• 普朗克的能量子假设，打破了经典物理认为能 量是连续的概念，这是一个新的重大发现，开 创了物理学的新时代。标志着人类对自然规律 的认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量 子力学的诞生奠定了基础。 • 因此把1900年普朗克提出的量子假设作为量子 论的起点。
量子论篇 Quantum Theory
• 研究微观粒子(线度小于10-10 m) 运动规律及物质 的微观结构的理论。 • 量子论和相对论是二十世纪初的重大理论成果， 是近代和现代物理学的理论支柱。
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• 1900年12 月24日普朗克用能量量子化的假说，成 功地解释了黑体辐射规律，标志着量子论的诞生. • 1905 年爱因斯坦提出了光量子的概念，成功地解 释了光电效应. • 1913 年玻尔在卢瑟福原子的有核模型的基础上， 应用量子化概念，解释了氢原子光谱的规律. • 1922 年康普顿散射实验进一步证实了光的量子性. 这一时期的量子论，对微观粒子的本性还缺乏全 面认识，称为早期量子论或旧量子论。
加热铁块，由于温度升高，辐射出的电磁波主要波长成 分发生变化，铁块颜色也发生变化。
800 K
1000 K
1200 K
1400 K
在不同温度下物体能发出不同波长的电磁波，原因是分 子中带电粒子的热运动会产生电磁辐射。
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与热辐射有关的物理量
单色辐射出射度（单色辐出度，光谱 辐射出射度）
在一定温度 T 下 , 物体单位表面积 在单位时间内发射的、波长在 λ λ+dλ 范围内的电磁波能量 dE 与波 长间隔的比值，即
结论：谐振子在吸收或辐射时，只能按能量hv的整 数倍一份一份地吸收或辐射。
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3.普朗克公式 普朗克根据他的能量子假说，运用统计理论成 功地导出了 Mλ-λ 的关系式，即普朗克公式： 2 2 hc 1 M B (T ) hc 5 e kT 1
2 h 3 M B (T ) 2 h c e kT 1
3. 黑体
定义：如果一个物体在任何温度下， 对任何波长的电磁波都完全吸收， 而不反射与透射，则称这种物体为 绝对黑体，简称黑体。
说明：
(1)黑体是个理想化的模型。 (2)黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。
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4. 黑体辐射实验定律 ① 测量黑体辐射的实验原理及实验结果
实验研究开有小孔的空腔辐射器 A作为绝对黑体模型， 对其进行加热。当空腔处于某一温度时，空腔内壁便 不断发射各种波长的电磁波，并充满腔内形成辐射场。 由小孔发射出的电磁辐射就可看成黑体辐射。 保持一定温度，测出单色辐出度 Mλ(T) 随波长的变化 曲线,并取不同的温度得到不同的实验曲线
s=5.67×10-8W· m-2·K-4
为斯特藩-玻耳兹曼常量
③ 维恩位移定律
在任意温度下，能谱曲线的峰值所对应的波长 λm 与 温度 T 的乘积为一常数 b，即 mT b
3 这就是维恩位移定律， 式中 b 2.897756 10 m K
说明：维恩位移定律指出，当温度升高时，黑体辐 射强度的最大值要向短波方向移动。
1 2 3
(1014Hz)
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2. 普朗克能量子假设 ① 组成黑体腔壁的分子或原子可视为带电的线 性谐振子； ② 这些谐振子能量是量子化的，只能取一些分 立值，这些分立值是最小能量 ε 的整数倍， 即ε，2ε ， 3ε ，…，nε ，… (n 为正整数)。 ③ 对振动频率为v 的谐振子，其最小能量为 ε = hv 称为能量子。 h为普朗克常数。
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例题1 ：
mT b
M B (T ) s T 4
实验测得太阳单色辐出度的最大值对应的波 长为490nm，若将太阳当作黑体，请估算太 阳表面的温度和太阳的辐出度。 解： 太阳表面温度
M ( , T )
2.899 103 Ts m 490 109
b
5914 K
辐出度
m
M B (T ) s Ts 4 6.936 107 W/m 2
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太阳不是黑体，所以按黑体计算得出的 Ts 低于太 阳的实际温度；M B (T) 高于实际辐出度。
二、普朗克能量子假设
1. 黑体辐射-经典物理的困难 ① 维恩公式
1896 年，维思假定谐振子的能量按频率的分布类 似于麦克斯韦分子速度分布的思想，得出理论公 式为
(m)
0
0.5
1.0
1.5
2.0
黑体的辐出度 M (T ) 0 M ( , T )d 等于曲线下方面积.
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② 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比， 这就是斯特藩-玻耳兹曼定律。
M B (T ) M ( , T )d s T 4
0
8
M (× 10-7 W ·m-2 ·m-1)
10
6000K
在任何确定的温度下，黑体对不 同波长的辐射本领是不同的 , 在 某一波长值λm 处有极大值. 当温度升高时，极大值向短波方 向移动，同时曲线向上抬高并变 得更为尖锐.
5
5000K
4000K 3000K
由此得到两条黑体辐射定律: 斯特藩─玻耳兹曼定律 维恩位移定律
dE M (T ) d
定温度 T下，物体单位表面积在单位时间内 所发射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称 为辐射出射度，简称辐出度。
M (T ) M (T )d
0
6
2. 平衡热辐射
在同一时间内，当物体辐射的能量等于所吸收的能 量时，物体和辐射场达到热平衡，称为平衡热辐射。 这时物体的温度稳定。 对平衡热辐射的研究表明，辐射本领大的表面 ,吸收 本领也大，反之亦然。
M 3e
T
式中α、β为常数。
M
6 5 4 3 2 1 0
困难：在高频（短波） 部分与实验曲线符合 得很好，但低频段有 较大偏差。
实验曲线 T=2000K 维恩理论曲线
1 2 3
(1014Hz)
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② 瑞利─金斯公式
瑞利和金斯将统计物理学中的能量均分定理应用到电 磁辐射上，认为每个线性谐振子的平均能量都为kT， 得到的公式 2 2 M 2 kT