推荐学习山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程教学导案鲁教版五四制
初中数学鲁教版八年级上册《第二章 分式与分式方程 2 分式的乘除法》教材教案
第二章 分式与分式方程 2 分式的乘除法１、类比学习，探索法则。
探索一:让学生认真思考课件上提供的分数的乘法的例子。
复习：分数的乘除法法则（抽一学生口答）猜一猜：=⨯cd a b ；(a 、b 、c 、d 表示整数且在式子中a 、c 不等于零)。
类比：得出分式的乘除法法则（a 、b 、c 、d 表示整式且在式子中a 、c 不等于零，a 、c 中含有字母）活动目的：让学生观察、计算、小组讨论交流，并与分数的乘法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘法的法则。
教学效果：通过类比分数的乘法的法则，学生明白字母代表数、代表式，这样很顺利的得出分式的乘法的法则。
2、理解法则：（1）文字叙述：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；（2）符号表述a b ×c d =acbd ; 活动目的：两种形式巩固对法则的理解。
教学效果：理解法则，进一步发展学生的符号感。
3、应用：（1）小试牛刀口算1）x y x •3 2）mn a b • 计算 1）21y x y • 2）nm m n 22• 3）m n m n •⎪⎭⎫ ⎝⎛2活动目的：抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽2名同学上黑板演算，其他学生在课堂作业本上演算。
老师巡查，予以辅导，反复提醒学生像分数乘法一样来学习分式乘法（即类比）。
教学效果：有的学生可能没有注意把结果化为最简分式，要提醒注意，有的学生可能一边计算一边就分解因式进行约分（化简）了的，说明已经很好地与分数的乘法进行类比学习了（分数是分解因数），应该予以表扬，让全班学生认真学习、领会。
讲评时还应该让学生进一步理解分式的乘法法则。
探索二:让学生认真思考课件上提供的分数的乘法的例子。
复习：分数的除法法则（抽一学生口答）猜一猜:=÷c d a b (a 、b 、c 、d 表示整数且在式子中a 、c 、d 不等于零）类比：得出分式的除法法则（a 、b 、c 、d 表示整式且在式子中a 、c 、d 不等于零，a 、c 中含有字母）例题解析：1）mn a b ÷ 2）y x y x 42÷ 3）a b ab 223÷ 4）ab ab 223÷ 活动目的：让学生进一步理解类比的学习方法，分式的除法先转化为乘法。
八年级数学上册第二章分式与分式方程4分式方程4教学课件鲁教版五四制
分析：本题把时间作为考虑的着眼点，
设甲的速度为 x 千米/时．
1)、相等关系：乙的时间=甲的时间
20 60
40 60
2)、乙用的时间=甲用的乙时的间速甲度的速度
5x x4
3)、甲用的时间=乙用的甲时的间速乙度的速度
4(x 4) x
解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米
根据题意，得
分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量．
设乙规的定工日效期分为别为x 天1，，则1甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲
x x6
（1）相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=总量1
列出方程： 4(1 1 ) x 4 1 x x6 x6
（2）相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1
2、工程问题 ：
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 X 工作时间．
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量．
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题 ．
例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行， 甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在 途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前 行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙 由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟， 已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度．
2.4 分式方程（4）
分式方程应用常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt ．
常见的相等关系：
（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程．
2019-2020年鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程2.3 分式的加减法第一课时教学课件 (共15张PPT)
5-3? 77
家
5 v
新华书店
姥姥家
2km
你3认km 为，同 分母分式应
该如何加减?
【同分母的分数加减法法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
总结：
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
小测：
计算
(1) 5x 12x 4xy 4xy
5x(12x) 4x y
5x 1 2x 4xy
7x 1 4 xy
拓展：化简求值
2 解：
x2 1
(2)3a52a5 ab ab
x 1 x 1 2 ( x 2 1)其中，x1100
3a5(2a5) ab
ab
ab
( a b )( a b ) a b
(a b)2
ab
四、总结 这节课都学习了哪些知识？
同分母分式 相加减
法则：
分子相加减 整体 、加括号
分母互为相反数时：提负号
a2b2与 b2a2 (ab)2与 (ba)2的区别
化为最简形式
五、作业
必做（巩固类）：课本Ｐ31: 习题2.5 选做（拓展类）：化简求值
x2 4 x2 x2
x2 4
注
x2
意 因
( x 2 )( x 2 ) x2
x2
式 分 解
2 x2 y2
xy yx
x2
y2
x y (x y)
x2 y2 x y x y
x2 y2 x y
( x y )( x y ) x y
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
鲁教版八年级上册数学第二章分式和分式方程备课
1
a
2
a2 1 4a
4
（4） 8xy 2y 5x
(5)
y 7x
2 x
y2 6y 9
(6)
(3 y)
y2
5、计算：
(1) x2 1 1 (x 1) （2）a2 2ab ( a2 2ab )
(x 1)2 x 1
ab b2 a b 2b a
模块三 形成提升
1、计算：（1）
2、分式有意义、无意义或等于零的条件：
（1）分式
A B
有．意．义．的条件：分式的
的值不等于零；
（2）分式
A B
无．意．义．的条件：分式的
的值等于零；
（3）分式 A 的值为零的条件：分式的 B
的值等于零， 三、我的困惑：
板 书 设 计 教 学 反 思
课时备课
分式的运算实质是转化为整式的运算来进行的,分式的通分与约分
一般需要分解因式,因此,分式的运算是整式的运算及多项式因式分解
的综合运用和进一步发展,也是学习分式方程、函数等内容的重要基础.
教学建议：
1. 让学生精力用字母表示实际问题中的数量关系的过程，
2. 让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法
单元备课
学科 数学 年级 八年级 单元
2
时间
1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式
是刻画现实世界中数量关系的一类代数式
单 元
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。
教
学 3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
目
标 4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建
新八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程2教案鲁教版五四制
第五步：随堂练习
x=）( x=-3/2)
无解
（x=3/2）
第六步：补充练习
1如果有增根,那么增根为
x=( 2 )
2解关于x的方程产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x的方程无解，则a=( 1 )
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．
具体明晰
导语设计
引导学生回忆解一元一次方程过程与方法
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
第一步：引入新课
1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
5产生增 根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
6验根的方法：把求得的根代入最简公分 母，看它的值是否为零。 使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根
7解分式方程的一般步骤：
（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）．解这个整式方程；――解整
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
恰当具体可测
媒体运用
多媒体教学和学生练习相结合
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》教学设计2
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》教学设计2一. 教材分析《分式方程》是初中数学八年级上册的教学内容，属于代数部分。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的定义、性质、运算等。
但学生对分式方程的理解和应用能力有限，需要通过本节课的学习进一步提高。
此外，学生对实际问题的解决方法还需进一步指导。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法。
2.运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义和解法。
2.利用实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括分式方程的定义、解法及应用实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的兴趣。
例如，讲解一道与实际生活相关的问题，如商品打折问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
2.呈现（10分钟）呈现分式方程的定义和基本性质，让学生了解分式方程的形式。
同时，介绍分式方程的解法，如去分母、去括号、移项等步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何运用分式方程解决实际问题。
教师引导学生思考，并提供必要的帮助。
5.拓展（10分钟）讲解一些分式方程的应用实例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
鲁教版(五四制)八年级上册第二章分式与分式方程复习
x3 (x 2)( x 5)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
已知 1 1 4,求 a - 3ab b 的值
ab
2a 2b 7ab
1
剖析：
1
b
a
4所以b
a
4ab
a 原式
典例剖析
解方程：
1 x 1
2x x2 1
解：方程两边都乘（x2 -1 ）,得
x+1=2x
解这个方程，得x=1
检验：当x=1时，x2 -1 =0
所以x=1是原方程的增根，故原 方程无解。
练一练
如果解关于 x的分式方程 x m 1 1时出现增根，求 m的值。 x3 x4
分式方程的应用：
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
4、华昌中学利源商场购进A、B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品 牌足球花费了2000元，且购买A品牌足 球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已 知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌 足球多花30元．求购买一个A品牌、一个 B品牌的足球各需多少元？
(4) x(x 1) 1 x
整式方程
(5) 3 x x
2
（6）2x x 1 10 5
分式方程
（7）x 1 2 x
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第二章分式与分式方程4分式方程-教学设计
分式方程（4）一．学习目标：1、知识与技能：准确审题并找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题.2、过程与方法：会用列表法分析已知量与未知量之间的关系，通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。
3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。
二．重点难点重点：能够根据等量关系列出方程难点：能够从实际问题中提炼出等量关系三．教法学法教法：“创设情境—自主探究—合作互动” 的教学方式.学法：“自主—合作—探究—应用”的学习方式.四．教学过程环节一．情景导入国庆节期间，小明从国际旅行社报团去畅游三峡。
第一天的行程安排如下：先坐船去游览三峡大坝，游览结束后，坐车赶往屈原故里，并就近在宾馆住宿。
环节二．扬帆起航：坐船的途中，船长考了小明两个问题：问题1：轮船在静水中的速度为30km/h，水流速度4km/h，则顺水航行的速度为，逆水航行的速度为。
问题2：该轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h,你能求出轮船在静水中的速度吗？（2）设未知数：设轮船在静水中的速度为xkm/h(3)列方程：(4)解方程：(5)检验：x= 是所列方程的根且符合实际(6)作答：设轮船在静水中的速度为。
变一变：该轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h,你能求出轮船顺水航行40km所用的时间吗？环节三．发现问题“以车代步”小明下午随团前往30km外屈原故居，因人数较多，大家乘坐甲、乙两辆汽车，已知甲的速度是乙的速度的倍，且甲比乙少用到达目的地，甲乙两车的速度各是多少?“屈原故里”——抢答衣：食：住：行：环节四.夜宿酒家谈谈收获!环节五：分层作业：Ａ．必做题1.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 2.甲乙两位同学栽树，两人合作20小时可以栽完，已知甲与乙的速度比是5:4，甲、乙两位同学单独栽树各需要几小时？Ｂ．选做题3.甲、乙承包一项工程，合作5天能完成。
山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》列分式方程解应用题教案 鲁教版五四制
答：乙每分钟输入11名学生成绩，甲每分钟输入22名学生成绩。
2.间接设元法
甲
乙
工作量（名）
2640
2640
工作时间（分钟）
y
y+2×60
工作效率（名/分钟）
甲的输入速度=乙的输入速度的2倍
= ×2
解：设甲全部输完需要y分钟，则乙全部输完需要(y+2×60)分钟，根据题
意，得
解得，y=120
5.课堂小结；
（1）.通过本节课的学习，同桌互相说一说解分式方程应用题的步骤是什么？
( 2）易出错的地方有哪些？如何避免？
6.布置作业
反思重建
恰当具体可测
媒体运用
多媒体
整合点准确恰当
教学思路
总结 归纳，列分式方程解应用题
具体明晰
导语设计
导 入：解分式方程的步骤是化、解、验、写，本节课我们将学习如何列分式方程解应用题。
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
列分式方程解应用题
解：设乙每分钟输入x名学生的成绩，则甲每分钟输入2x名学生的成绩，根据题意，得
解得x=11
经检验，x=11是原方程的解且符合题意，
∴2x=2×1 1=22
答：乙每分钟输入11名学生成绩，甲每分钟输入22名学生成绩。
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
一、回顾旧知
1.解分式方程的步骤有哪些？（化、解、验、写）
2.解分式方程时易错易误点有哪些？（①没有分母的项漏乘最简公分母②弄错符号）
经检验，y=120是原方程的解且符合题意。
∴ = =22
= =11
答：甲每分钟输入22名学生成绩，乙每分钟输入11名学生成绩。
山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(3)教案 鲁教版五四制
3
四．随 堂练习 课本 P35 五．课时小结 解分式方程的一般步骤如下：
分 式 方程
去分母
整 式 方程
解整式方程
目标
x＝a
检验
最简公分母不为 0 最简公分母为 0
a 是分式方程的解
a 不是 分 式 方 程 的解
反思重 建
4
2 3 x－3 x
解：方程两边同乘 x（x－3） ，得 2x＝3x－9 解得 x＝9
检验：x＝9 时 x（x－3 ）≠0，9 是原分式方程的解。 例2 解方程
x 3 －1 x－1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘（x－1） （x＋2 ） ，得 x（x＋2）－（x－1） （x＋2）＝3 化简，得 x＋2＝3 解得 x＝1 检验：x＝1 时（x－1） （x＋2）＝0，1 不是原分式方程的解，原分 式方程无解。
2
2
二．总结
2
（1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的 整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程 的解（或根） 。 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 零， 但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个 根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形 时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程， 则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中分母为 0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则 整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用 例1 解方程
分 式 方程
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章第四节《分式方程》练习讲评教案(二)
第二章分式与分式方程4．分式方程(二)课型:讲评主备人：审核人：初三数学组一、教学目标：1、知道分式方程的概念。
2、会准确、熟练地解分式方程。
二、重点：掌握分式方程的解法。
三、难点：掌握分式方程的解法。
四、教学方法：自主探索、合作交流；讲练结合五、教具设计：多媒体课件、练习题六、教学过程：（一）学生自主订正自己能解决的问题在题号上打上“√”，自己不能解决的问题在题号上打上“×”．（学生课前解决）错误反思：（反思自己在考试过程中会做而出错的题的出错原因，总结教训，避免下次再犯同类错误）（二）四人小组合作订正针对上一步骤中不能解决的问题，四人小组交流与合作，讨论完成．（要求：通过交流讨论，每名学生解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。
）（三）教师讲评4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．【答案与解析】解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种()2x+棵树．由题意可得60662x x=+，解这个方程，得20x=．经检验20x=是原方程的根且符合题意．所以222x+=(棵)．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树． 【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含x 的分式表示甲、乙两班种树所用的时间．7、两个工程队共同参与一个建筑工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快? 【答案】 解：设乙队单独施工1个月能完成工程的1x ，总工程量为1． 根据工程的实际进度，得1111362x++=． 方程两边同时乘以6x ，得236x x x ++=．解这个方程得1x =．检验：当1x =时，6x ＝6≠0，所以1x =是原分式方程的解．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快．答：乙队施工速度快．14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?【解析】解：设乙工人每小时加工x 个零件，甲工人每小时加工52x 个零件， 由题意，得：150015001852x x =+ 整理得，55150015001822x ⨯=+⨯，解得50x =. 经检验，是50x =原方程的根.51252x =.答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件.15. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快45千米，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度．【解析】解：设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为x千米/时，列方程得：600480245x x=⨯+．解得：75x=．经检验75x=是原方程的解且符合题意．答：客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为75千米/时．（五）课堂小结分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.（四）巩固练习1、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多就少用10小时。
2021八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程3教案鲁教版五
2021八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程3教案鲁教版五分式方程课课题分式方程型字审核签号序 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式学习目标与重方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法重点难点：恰当具体可测难点 1、了解分式方程必须验根的原因； 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
整合点媒体运用准确恰多媒体当教学思路练习巩固，拓展提高导语设计解分式方程的方法是什么？如何验证分式方程的增根？知识结板书设计化目标 x＝a 检验 1 具体明晰精炼灵活紧扣学习目标分式去分母整式解整式方程构纲要“幸福课堂”模式教学过程一．复习引入解方程：研讨修改 a是分式方程的解最简公分母不为0 最简公分母为0 a不是分式方程的解 x?5?4?xx?5解： 1??x?4（1）1?得1 x?41 方程两边同乘以x?4．∴ ，检验：把x=5代入x-5，得x-5≠0 所以，x=5是原方程的解. x?216x?2（2） ?2?x?2x?4x?2解：方程两边同乘以 22 ，得，∴ ．检验：把x=2代入x―4，得x―4=0。
所以，原方程无解。
. 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？学生活动：小组讨论后总结二．总结2（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
分式与分式方程
数的基础知识和基本技能。
要
求
初步学会从分式的角度提出问题、理
解问题，并能综合运用所学的知识和
技能解决问题，发展分析问题和解决
问题能力。
问题
解决
情感
态度
能积极参与数学学习活动， 体验数学活动充满的探索性 与创造性，感受数学的严谨 性以及数学结论的确定性。
说内容标准
一、说课标 掌握分式的基本性质、 分式的乘除法则、加减 法则。
鲁教版八年级上册第二章《分式与分式方程》
编写 体例
说课标
课标要求
说教材
教学 建议
说建议
评价 建议
一、说 课 标
01
课标要求
02
内容标准
一、通过经历数学活动，进一步丰富
说
学生的数感、符号感、发展学生 的运算能力
课
标
数学
思考
知识 技能
课
标 经历用分式、分式方程表示现实情
境中数量关系过程，掌 握数与代
了解分式、最简分式、分式 方程的概念
体会分式与分式方程的模型 思想。
掌握
学会
了解
内 容
1.会进行分式的约分、通分和加减乘 除四则混合运算；
标 2.会解、分式方程解决实际问题
二、说 教 材
01
编排特点
02
编写体例
03
内容结构
04
知识整合
二、 说 教 材
三、 说 建 议
课程 资源 的开 发和 利用
分数类比分式
分式 知 识 整 合
二、 说 教 材
横向整合
代数式恒等变形
分式的基本性质与 四则运算
知 识 整 合
三、说 建 议
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推荐学习山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程教案鲁教版五四制
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分式方程
课题分式方程
课
型
新授
审核签
字
序
号
1
学习
目标
与重
难点
1．了解分式方程的概念，和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
认知难点与突破方法
恰当具
体可测
媒体
运用
多媒体
整合点
准确恰
当
教学
思路
解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分
式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的
思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产生增根的原因只让
学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.
要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.
要让学生掌握解分式方程的一般步骤：
具体明
晰
导语
设计
1、以前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）
2、你可以分别举一个例子吗？
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程1
3
1
2
2
1
=
+
+
-x
x
，引导学生回忆旧知识。
）
这节课我们学习一种新的方程——分式方程
精炼灵
活紧扣
学习目
标板书分式方程知识结
设计构纲要
化
“幸福课堂”模式教学过程研讨修改
一、回顾交流，情境引入
（1）复习引入，这节课我们学习一种新的方程——分式方程
（2）呈现学习目标
（3）问题情境
1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是元。
2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每
支钢笔的价钱是x元，则可列方程。
议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）
比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？
讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含
有分式，且有未知数处在分母的位置上。
说一说：你能尝试给它一个名字吗？
讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？
得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（齐读）
做一做：课件中的“找朋友”活动
教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知
数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”
板书：分式方程的解法 二、尝试练习，探索解法 1、问题1：试解分式方程
420
=x
讨论：怎样化为整式方程？
（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）
解：方程两边同乘以 x ，得：
解得：
检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程
3
3
23-+
=-x x x 解：方程两边同乘以)3(-x 得 3)3(2+-=x x 解得：x = 3
反问：x = 3是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思。
学生通回代发现，x = 5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？
组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题 3、问题3： 观察方程
3
3
23-+=-x x x ① 和方程3)3(2+-=x x ② 中的x 的取值范围相同吗？
学生活动：由于①是分式方程3≠x ，而②是整式方程x 可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。
教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”—增根（解释），因此必须检验。
x 420=5
=x
4、问题4。
想一想，解分式方程该如何检验？
（方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。
方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。
5、总结解分式方程的一般步骤
1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程).
2.解这个整式方程.
3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去).
简记成：一化二解三检验 三、范例引路，巩固解法 例1，解方程
x
x 3
32=- 解：方程两边同乘以)3(-x x 得 932-=x x 解得
9=x
检验：把9=x 代入0)3(≠-x x ，所以9=x 是原分式方程的解。
四、课堂练习
1、小试身手：解分式方程321
2=-+-x
x x 2、巩固练习 解分式方程 275)1(-=x x 87178)2(=----x
x x 五课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、教师小结。
（解分式方程的思路和步聚）
反思重建。