2019年高三数学最新信息卷一文科(含答案)
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π,π]的图像大致为 A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则 =()A.2B.C.D. 12.已知集合,则( ) A.B.C.D.3.已知,则()A.B.C.D.4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为.若某人满足上述两个黄金26 cm,则其身高可能是()A .165 cm 5.函数 f(x)=B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 在 [- π,π]的图像大致为 ()A.B.C.D.6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,⋯, 1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验 .若46 号学生被抽到,则下面 4名学生中被抽到的是()A .8号学生B. 200 号学生C. 616号学生D. 815号学生7. tan255 =(°)A .-2B2+C.2D.2+ -. --8.已知非零向量a, b 满足= 2,且( a- b)b,则 a 与 b 的夹角为( )A .B.C.D.9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()A .A=B. A= C .A=D.A=10.双曲线 C:的一条渐近线的倾斜角为130 °,则 C 的离心率为( )A . 2sin40 ° B. 2cos40 ° C.D.11.△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 asinA- bsinB=4csinC, cosA=-,则 =()A . 6B .5C. 4 D .312 .已知椭圆C的焦点为,过 F2的直线与 C 交于A,B 两点 .若,,则 C 的方程为 ()A .B .C. D .二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则=( )A.2 B.C.D.12.已知集合,则( ) A. B.C.D.3.已知,则( )A.B.C.D.4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm5.函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为( )A.B.C.D.6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255°=( )A.-2-B.-2+C.2-D.2+8.已知非零向量a,b满足=2,且(a-b)b,则a与b的夹角为( ) A.B.C.D.9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=B.A= C.A=D.A=10.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为( )A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-,则=( )A.6 B.5 C.4 D.312.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为( )A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则C U B AA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为A .π6 B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若222AF F B =││││,1AB BF =││││,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
最新2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
学校:____________________ _______年_______班 姓名:____________________ 学号:________ - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2 B.C. D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===,,,则UBA =A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12(12≈0.618,称为黄金分割比例),著名 的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12.若某人满足 上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下 端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm5. 函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A.B.C.D.6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生7.tan255°= a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<8.已知非零向量a ,b 满足a =2b,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6 B .π3 C .2π3D .5π69. 如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A. A =12A+ B. A =12A +C. A =112A+ D. A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为 A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒ 11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则bc= A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π,π]的图像大致为 A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年高考数学最新信息卷01(文数)含答案
2019年高考高三最新信息卷文科数学(一)注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为()A.1i+B.1i-C.1i--D.1i-+2.[2019·哈六中]03x<<是12x-<成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图1所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是()A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4.[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()A.12BCD5.[2019·郑州一中]已知函数()2log,11,11x xf xxx≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩,则不等式()1f x≤的解集为()A.(],2-∞B.(](],01,2-∞C.[]0,2D.(][],01,2-∞6.[2019·烟台一模]将函数()()sin0,π2f x xϕωϕω⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后,所得图象关于y轴对称,且1π2fω⎛⎫=-⎪⎝⎭,则当ω取最小值时,函数()f x的解析式为()A.()sin2π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭B.()sin2π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭C.()sin4π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()sin4π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭7.[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有刍甍(méng),下广三丈,袤(mào)四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高1丈,问它的体积是多少?”.现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为(单位:立方丈)()A.5.5B.5 C.6 D.6.58.[2019·哈六中]实数x,y满足不等式组()2020x yx yy y m-⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩,若3z x y=+的最大值为5,则正数m的值为()A.2 B.12C.10 D.1109.[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652a a a=+,若存在两项ma,na,使得2116m n a a a ⋅=,则19m n+的最小值为( ) A .32B .114 C .83D .10310.[2019·聊城一模]如图,圆柱的轴截面为正方形ABCD ,E 为弧BC 的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为( )ABCD11.[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点,则12PF PF ⋅的值为( ) A .212B .84C .3D .2112.[2019·全国大联考]数列{}n a 满足:对任意的n ∈*N 且3n ≥,总存在i ,j ∈*N ,使得n i j a a a =+(),,i j i n j n ≠<<,则称数列{}n a 是“T 数列”.现有以下四个数列:①{}2n ;②{}2n ;③{}3n ;④1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭.其中是“T 数列”的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.[2019·顺义期末]已知α锐角,且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=______.14.[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩,则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____. 15.[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中,2BC BD =,则向量BA 在AD 上的投影 为______.16.[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线,则a 的值是_____.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)[2019·甘肃联考]在ABC △中,3sin 2sin A B =,tan C (1)求cos2C ;(2)若1AC BC -=,求ABC △的周长.18.(12分)[2019·云师附中]互联网+时代的今天,移动互联快速发展,智能手机()Smartphone 技术不断成熟,价格却不断下降,成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地,越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题,同学们为了解手机在中学生中的使用情况,对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查.针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、(注:图中()1,2,7i i =(单位:小时)代表分组为()1,i i -的情况)(1)求饼图中a 的值;(2)假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组?(只需写出结论)(3)从该校随机选取一名同学,能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率,若能,请算出这个概率;若不能,请说明理由.19.(12分)[2019·陕西四校]如图,正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2,D 为1CC 的中点. (1)求证:1AB ⊥平面1A BD ; (2)求三棱锥11B A B D -的体积.20.(12分)[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点,过F 的动直线交抛物线C 于A ,B 两点.当直线与x 轴垂直时,4AB =.(1)求抛物线C 的方程;(2)设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ,抛物线C 上存在点P 使得直线PA ,PM ,PB 的斜率成等差数列,求点P 的坐标.21.(12分)[2019·汉中联考]已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R . (1)当0k =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程;(2)若()0f x<恒成立,求k的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P是曲线()22124C x y-+=:上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转90︒得到点Q,设点Q的轨迹为曲线2C.(1)求曲线1C,2C的极坐标方程;(2)射线()03πθρ=>与曲线1C,2C分别交于A,B两点,设定点()2,0M,求M AB△的面积.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a=->.(1)若不等式()2f x≤的解集为A,且()2,2A⊆-,求实数a的取值范围;(2)若不等式()1232f x f xa a⎛⎫++>⎪⎝⎭对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案(一)一、选择题. 1.【答案】B 【解析】复数()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z -===+++-,∴复数的共轭复数是1i -, 就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数,故选B . 2.【答案】A【解析】解12x -<得到13x -<<,假设03x <<,一定有13x -<<,反之不一定, 故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件.故答案为A . 3.【答案】C【解析】对于选项A ,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值为3, 所以该命题是假命题;对于选项B ,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5, 所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,所以该命题是假命题; 对于选项C ,甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=,乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=,因为2346<,所以选项C 正确; 对于选项D ,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值,故该命题是假命题.故选C . 4.【答案】A【解析】由题意,椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,即2c a =, 所以离心率12c e a ==,故选A . 5.【答案】D【解析】当1x ≥时,()1f x ≤,即为2log 1x ≤,解得12x ≤≤; 当1x <时,()1f x ≤,即为111x≤-,解得0x ≤, 综上可得,原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦,故选D . 6.【答案】C【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后,可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象, ∵所得图象关于y 轴对称,∴πππ62k ωϕ-+=+,k ∈Z . ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭,即1sin 2ϕ=,则当ω取最小值时,π6ϕ=,∴ππ63πk ω-=+,取1k =-,可得4ω=, ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,故选C .7.【答案】B【解析】根据三视图知,该几何体是三棱柱,截去两个三棱锥,如图所示:结合图中数据,计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥(立方丈). 8.【答案】A【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域,发现0y ≥,所以()0y y m -≤可得到y m ≤,且m 为正数. 画出可行域为AOB △(含边界)区域.3z x y =+,转化为3y x z =-+,是斜率为3-的一簇平行线,z 表示在y 轴的截距,由图可知在A 点时截距最大,解2y x y m ==⎧⎨⎩,得2m x y m ==⎧⎪⎨⎪⎩,即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,此时max 352mz m =+=,解得2m =,故选A 项. 9.【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ,且0q >, 由7652a a a =+,得6662q aa a q=+,化简得220q q --=,解得2q =或1q =-(舍去),因为2116m n a a a =,所以()()11211116m n a q a q a --=,则216m n q +-=,解得6m n +=, 所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝, 当且仅当9n m m n =时取等号,此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩,解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩, 因为m ,n 取整数,所以均值不等式等号条件取不到,则1983m n +>, 验证可得,当2m =,4n =时,19m n +取最小值为114,故选B .10.【答案】D【解析】取BC 的中点H ,连接EH ,AH ,90EHA ∠=︒,设2AB =,则1BH HE ==,AHAE =, 连接ED,ED =因为BC AD ∥,所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠, 在EAD △中,cos EAD ∠==,故选D . 11.【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下:由椭圆方程2212516x y +=,可得2125a =,15a =, 由椭圆定义可得121210PF PF a +==…(1),由双曲线方程22145x y -=,可得224a =,22a =,由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程(1)(2),解得17PF =,23PF =,所以123721PF PF ⋅=⨯=, 故选D . 12.【答案】C【解析】令2n a n =,则()113n n a a a n -=+≥,所以数列{}2n 是“T 数列”;令2n a n =,则11a =,24a =,39a =,所以312a a a ≠+,所以数列{}2n 不是“T 数列”; 令3n n a =,则13a =,29a =,327a =,所以312a a a ≠+,所以数列{}3n 不是“T 数列”;令1n n a -=⎝⎭,则()123123n n n n n n a a a n -----==+=+≥⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以数列1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”.综上,“T 数列”的个数为2,本题选择C 选项.二、填空题. 13.【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得sin α=α是锐角,60α∴=︒,则tan α=14.【答案】31e【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭.故答案为31e . 15.【答案】【解析】2BC BD =,D ∴为BC 的中点,()12AD AB AC ∴=+,111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-,221124AD AB AC ABAC =++⋅==则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==16.【答案】1-【解析】设切点的横坐标为0x ,()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=, 则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=, 令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=,则()h x 在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减, 又因为()10h =,所以011x a =⇒=-,故答案为1-.三、解答题.17.【答案】(1)1718-;(2)5. 【解析】(1)∵tan C 1cos 6C =,∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭.(2)设ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . ∵3sin 2sin A B =,∴32a b =,∵1AC BC b a -=-=,∴2a =,3b =.由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=, 则c =ABC △的周长为5.18.【答案】(1)29%;(2)第4组;(3)若抽取的同学是高二年级的学生,则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48,若抽到高一、高三的同学则不能估计. 【解析】(1)由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=.(2)假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替,估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组.(3)∵样本是从高二年级抽取的,根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间,不能估计全校学生情况,∴若抽取的同学是高二年级的学生,则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48,若抽到高一、高三的同学则不能估计. 19.【答案】(1)见解析;(2. 【解析】(1)证明:由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知,11AB A B ⊥, 如图,取BC 的中点E ,连接1B E ,则1BCD B BE ≅Rt Rt △△,1BB E CBD ∴∠=∠,1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒,1BD B E ∴⊥,由平面ABC ⊥平面11BCC B ,平面ABC平面11BCC B BC =,且AE BC ⊥得,AE ⊥平面11BCC B ,AE BD ∴⊥,1B E ⊂平面1AEB ,AE ⊂平面1AEB ,1AE B E E =,BD ∴⊥平面1AEB ,1BD AB ∴⊥, 1A B ⊂平面1A BD ,BD ⊂平面1A BD ,1A BBD B =,1AB ∴⊥平面1ABD ,(2)连接1B D ,由1AA ∥平面11BCC B ,所以点1A 到平面11BCC B 的距离,等于AE ==1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形,1111111233B A B D A BDB BDBV V S AE --∴==⨯⨯=⨯△ 故三棱锥11B A B D - 20.【答案】(1)24y x =;(2)()1,2P ±.【解析】(1)因为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,在抛物线方程22y px =中,令2p x =,可得y p =±.于是当直线与x 轴垂直时,24AB p ==,解得2p =. 所以抛物线的方程为24y x =.(2)因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-,所以()1,2M --. 设直线AB 的方程为1y x =-,联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ,得2440y y --=.设()11,A x y ,()22,B x y ,则124y y +=,124y y =-. 若点()00,P x y 满足条件,则2PM PA PB k k k =+,即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--, 因为点P ,A ,B 均在抛物线上,所以2004y x =,2114y x =,2224y x =.代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++,将124y y +=,124y y =-代入,解得02y =±. 将02y =±代入抛物线方程,可得01x =. 于是点()1,2P ±为满足题意的点.21.【答案】(1)1y x =-;(2)1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【解析】(1)当0k =时,()ln x f x x =,则()21ln xf x x-'=,∴()10f =,()11f '=, ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-. (2)若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立,即2ln xk x >对0x >恒成立, 设()2ln x g x x =,可得()312ln xg x x -'=, 由()0g x '=,可得x =当0x <<时,()0g x '>,()g x 单调递增;当x >()0g x '<,()g x 单调递减.∴()g x在x =12e ,∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 22.【答案】(1)1:4cos C ρθ=,2:4sin C ρθ=;(2)3【解析】(1)曲线1C 的圆心为()2,0,半径为2,把互化公式代入可得:曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=.设(),Q ρθ,则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (2)M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd =)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭,则132S AB d =⨯= 23.【答案】(1)3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;(2)1,22⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】(1)12ax -≤,212ax -≤-≤,13x a a -≤≤,13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. ()2,2A ⊆-,1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩,32a >,a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)由题意3112ax x -++>恒成立,设()11h x ax x =-++, ()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩,①01a <≤时,由函数单调性()()min 11h x h a =-=+,312a +>,112a ∴<≤, ②1a >时,()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭,132a a +>,12a ∴<<,综上所述,a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭.。
2019年全国卷Ⅰ文数高考试题 精校版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则C U B AA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π,π]的图像大致为 A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为A .π6 B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若222AF F B =││││,1AB BF =││││,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
【高考试题】2019年高考全国1卷文科数学及答案
绝密★启用前【高考试题】2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则||z =A .2BCD .12.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,{2,3,6,7}B =,则U B A =ð A .{1,6} B .{1,7} C .{6,7} D .{16,7},3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2B .-C .2D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A + B .A =12A +C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则bc = A .6 B .5 C .4 D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
整理版2019年高考全国卷Ⅰ文数试题(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π,π]的图像大致为 A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A + B .A =12A+B .C .A =112A +D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
【高考】2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)【精编】
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π,π]的图像大致为 A . B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零矢量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c= A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
【推荐】(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(有答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2BCD .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12(12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5.函数f ()=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2B .-C .2D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
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写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2BCD .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12(12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5.函数f ()=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2B .-C .2D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2BCD .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12(12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5.函数f ()=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2B .-C .2D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
【推荐】(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(有答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2BCD .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12(12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5.函数f ()=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2B .-C .2D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2BCD .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12(12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5.函数f ()=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2B .-C .2D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
【推荐】(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(有答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设3i12iz -=+,则z = A .2BCD .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =ðA .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .B .C .D .4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12(12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5.函数f ()=2sin cos x xx x ++在[—π,π]的图像大致为A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2B .-C .2D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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2019年高考高三最新信息卷文科数学(一)注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为()A.1i+B.1i-C.1i--D.1i-+2.[2019·哈六中]03x<<是12x-<成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图1所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是()A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4.[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()A.12BCD5.[2019·郑州一中]已知函数()2log,11,11x xf xxx≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩,则不等式()1f x≤的解集为()A.(],2-∞B.(](],01,2-∞C.[]0,2D.(][],01,2-∞6.[2019·烟台一模]将函数()()sin0,π2f x xϕωϕω⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后,所得图象关于y轴对称,且1π2fω⎛⎫=-⎪⎝⎭,则当ω取最小值时,函数()f x的解析式为()A.()sin2π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭B.()sin2π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭C.()sin4π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()sin4π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭7.[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有刍甍(méng),下广三丈,袤(mào)四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高1丈,问它的体积是多少?”.现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为(单位:立方丈)()A.5.5B.5 C.6 D.6.58.[2019·哈六中]实数x,y满足不等式组()2020x yx yy y m-⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩,若3z x y=+的最大值为5,则正数m的值为()A.2 B.12C.10 D.1109.[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652a a a=+,若存在两项ma,na,使得2116m na a a⋅=,则19m n+的最小值为()A .32B .114 C .83D .10310.[2019·聊城一模]如图,圆柱的轴截面为正方形ABCD ,E 为弧BC 的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为( )ABCD11.[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点,则12PF PF ⋅的值为( ) A .212B .84C .3D .2112.[2019·全国大联考]数列{}n a 满足:对任意的n ∈*N 且3n ≥,总存在i ,j ∈*N ,使得n i j a a a =+(),,i j i n j n ≠<<,则称数列{}n a 是“T 数列”.现有以下四个数列:①{}2n ;②{}2n ;③{}3n;④1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭.其中是“T 数列”的有( ) A .0个 B .1个C .2个D .3个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.[2019·顺义期末]已知α锐角,且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=______.14.[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩,则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____. 15.[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中,2BC BD =,则向量BA 在AD 上的投影 为______.16.[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线,则a 的值是_____.三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)[2019·甘肃联考]在ABC △中,3sin 2sin A B =,tan C(1)求cos2C ;(2)若1AC BC -=,求ABC △的周长.18.(12分)[2019·云师附中]互联网+时代的今天,移动互联快速发展,智能手机()Smartphone 技术不断成熟,价格却不断下降,成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地,越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题,同学们为了解手机在中学生中的使用情况,对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查.针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、(注:图中()1,2,7i i =(单位:小时)代表分组为()1,i i -的情况)(1)求饼图中a 的值;(2)假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组?(只需写出结论)(3)从该校随机选取一名同学,能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率,若能,请算出这个概率;若不能,请说明理由.19.(12分)[2019·陕西四校]如图,正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2,D 为1CC 的中点. (1)求证:1AB ⊥平面1A BD ; (2)求三棱锥11B A B D -的体积.20.(12分)[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点,过F 的动直线交抛物线C 于A ,B 两点.当直线与x 轴垂直时,4AB =. (1)求抛物线C 的方程;(2)设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ,抛物线C 上存在点P 使得直线PA ,PM ,PB 的斜率成等差数列,求点P 的坐标.21.(12分)[2019·汉中联考]已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R . (1)当0k =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; (2)若()0f x <恒成立,求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O 为中心,将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ,设点Q 的轨迹为曲线2C . (1)求曲线1C ,2C 的极坐标方程; (2)射线()03πθρ=>与曲线1C ,2C 分别交于A ,B 两点,设定点()2,0M ,求M AB △的面积.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a =->.(1)若不等式()2f x ≤的解集为A ,且()2,2A ⊆-,求实数a 的取值范围;(2)若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围.绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案(一)一、选择题. 1.【答案】B 【解析】复数()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z -===+++-,∴复数的共轭复数是1i -, 就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数,故选B . 2.【答案】A【解析】解12x -<得到13x -<<,假设03x <<,一定有13x -<<,反之不一定, 故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件.故答案为A . 3.【答案】C【解析】对于选项A ,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值为3, 所以该命题是假命题;对于选项B ,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5, 所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,所以该命题是假命题; 对于选项C ,甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=,乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=,因为2346<,所以选项C 正确; 对于选项D ,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值,故该命题是假命题.故选C . 4.【答案】A【解析】由题意,椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,即2c a =, 所以离心率12c e a ==,故选A . 5.【答案】D【解析】当1x ≥时,()1f x ≤,即为2log 1x ≤,解得12x ≤≤; 当1x <时,()1f x ≤,即为111x≤-,解得0x ≤, 综上可得,原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦,故选D . 6.【答案】C【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后,可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象, ∵所得图象关于y 轴对称,∴πππ62k ωϕ-+=+,k ∈Z . ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭,即1sin 2ϕ=,则当ω取最小值时,π6ϕ=,∴ππ63πk ω-=+,取1k =-,可得4ω=, ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,故选C .7.【答案】B【解析】根据三视图知,该几何体是三棱柱,截去两个三棱锥,如图所示:结合图中数据,计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥(立方丈). 8.【答案】A【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域,发现0y ≥,所以()0y y m -≤可得到y m ≤,且m 为正数. 画出可行域为AOB △(含边界)区域.3z x y =+,转化为3y x z =-+,是斜率为3-的一簇平行线,z 表示在y 轴的截距,由图可知在A 点时截距最大,解2y x y m ==⎧⎨⎩,得2m x y m==⎧⎪⎨⎪⎩,即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,此时max 352mz m =+=,解得2m =,故选A 项. 9.【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ,且0q >, 由7652a a a =+,得6662q a a a q=+, 化简得220q q --=,解得2q =或1q =-(舍去),因为2116m n a a a =,所以()()11211116m n a q a q a --=,则216m n q +-=,解得6m n +=, 所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝, 当且仅当9n m m n =时取等号,此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩,解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩, 因为m ,n 取整数,所以均值不等式等号条件取不到,则1983m n +>,验证可得,当2m =,4n =时,19m n +取最小值为114,故选B . 10.【答案】D【解析】取BC 的中点H ,连接EH ,AH ,90EHA ∠=︒,设2AB =,则1BH HE ==,AH =AE =, 连接ED,ED =因为BC AD ∥,所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠,在EAD △中,cos EAD ∠=,故选D . 11.【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下:由椭圆方程2212516x y+=,可得2125a =,15a =, 由椭圆定义可得121210PF PF a +==…(1),由双曲线方程22145x y -=,可得224a =,22a =,由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程(1)(2),解得17PF =,23PF =,所以123721PF PF ⋅=⨯=, 故选D . 12.【答案】C【解析】令2n a n =,则()113n n a a a n -=+≥,所以数列{}2n 是“T 数列”;令2n a n =,则11a =,24a =,39a =,所以312a a a ≠+,所以数列{}2n 不是“T 数列”; 令3n n a =,则13a =,29a =,327a =,所以312a a a ≠+,所以数列{}3n 不是“T 数列”;令1n n a -=⎝⎭,则()123123n n n n n n a a a n -----==+=+≥⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以数列1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”.综上,“T 数列”的个数为2,本题选择C 选项.二、填空题. 13.【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin α,α是锐角,60α∴=︒,则tan α14.【答案】31e【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭.故答案为31e . 15.【答案】【解析】2BC BD =,D ∴为BC 的中点,()12AD AB AC ∴=+,111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-,221124AD AB AC AB AC=++⋅=则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==16.【答案】1-【解析】设切点的横坐标为0x ,()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=, 则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=, 令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=, 则()h x 在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减, 又因为()10h =,所以011x a =⇒=-,故答案为1-.三、解答题.17.【答案】(1)1718-;(2)5. 【解析】(1)∵tan C 1cos 6C =,∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭.(2)设ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . ∵3sin 2sin A B =,∴32a b =,∵1AC BC b a -=-=,∴2a =,3b =.由余弦定理可得2222cos13211c a b ab C =+-=-=, 则c =,ABC △的周长为5.18.【答案】(1)29%;(2)第4组;(3)若抽取的同学是高二年级的学生,则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48,若抽到高一、高三的同学则不能估计. 【解析】(1)由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=.(2)假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替,估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组.(3)∵样本是从高二年级抽取的,根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间,不能估计全校学生情况,∴若抽取的同学是高二年级的学生,则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48,若抽到高一、高三的同学则不能估计. 19.【答案】(1)见解析;(2 【解析】(1)证明:由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知,11AB A B ⊥,如图,取BC 的中点E ,连接1B E ,则1BCD B BE ≅Rt Rt △△,1BB E CBD ∴∠=∠,1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒,1BD B E ∴⊥,由平面ABC ⊥平面11BCC B ,平面ABC 平面11BCC B BC =,且AE BC ⊥得,AE ⊥平面11BCC B ,AE BD ∴⊥,1B E ⊂平面1AEB ,AE ⊂平面1AEB ,1AE B E E =,BD ∴⊥平面1AEB ,1BD AB ∴⊥, 1A B ⊂平面1A BD ,BD ⊂平面1A BD ,1A BBD B =,1AB ∴⊥平面1ABD ,(2)连接1B D ,由1AA ∥平面11BCC B ,所以点1A 到平面11BCC B 的距离,等于AE =1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形,1111111233B A B D A BDBBDB V V S AE --∴==⨯⨯=⨯=△ 故三棱锥11B A B D - 20.【答案】(1)24y x =;(2)()1,2P ±.【解析】(1)因为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,在抛物线方程22y px =中,令2p x =,可得y p =±.于是当直线与x 轴垂直时,24AB p ==,解得2p =.所以抛物线的方程为24y x =.(2)因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-,所以()1,2M --.设直线AB 的方程为1y x =-,联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ,得2440y y --=.设()11,A x y ,()22,B x y ,则124y y +=,124y y =-. 若点()00,P x y 满足条件,则2PM PA PB k k k =+, 即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--, 因为点P ,A ,B 均在抛物线上,所以2004y x =,2114y x =,2224y x =. 代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++,将124y y +=,124y y =-代入,解得02y =±. 将02y =±代入抛物线方程,可得01x =. 于是点()1,2P ±为满足题意的点.21.【答案】(1)1y x =-;(2)1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【解析】(1)当0k =时,()ln x f x x =,则()21ln xf x x-'=,∴()10f =,()11f '=, ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-.(2)若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立,即2ln xk x>对0x >恒成立,设()2ln x g x x =,可得()312ln xg x x -'=, 由()0g x '=,可得x =当0x <<时,()0g x '>,()g x 单调递增;当x >()0g x '<,()g x 单调递减. ∴()g x在x =12e ,∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 22.【答案】(1)1:4cos C ρθ=,2:4sin C ρθ=;(2)3【解析】(1)曲线1C 的圆心为()2,0,半径为2,把互化公式代入可得:曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=.设(),Q ρθ,则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.(2)M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd ==)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭,则132S AB d =⨯= 23.【答案】(1)3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;(2)1,22⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】(1)12ax -≤,212ax -≤-≤,13x a a -≤≤,13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. ()2,2A ⊆-,1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩,32a >,a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)由题意3112ax x -++>恒成立,设()11h x ax x =-++, ()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩,①01a <≤时,由函数单调性()()min 11h x h a =-=+,312a +>,112a ∴<≤, ②1a >时,()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭,132a a +>,12a ∴<<,综上所述,a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭.。