【真题】18年广西玉林市陆川中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
数学---广西省玉林市陆川县中学2018届高三12月月考试题(文)
广西省玉林市陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A （ ） A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1]2．若1(+2i)i =-ix y (),x y ∈R ,则y x +=（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a （ ） A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ） A ． 0.7 2.3y x =- B ． 0.710.3y x =-+ C ． 10.30.7y x =-+D ． 10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11N n n a a n +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．7π5π-,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7ππ-,-1212⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ-,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11π17π,1212⎛⎫⎪⎝⎭7. 若01m <<，则（ ）A ．()()log 1log 1m m m m +>-B ．(10)log m m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． 14.已知1tan 2θ=，则πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．15.如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ,,,A B C D 的外接球的表面积是 ．16.设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S ，则}{n a 的通项公式=n a ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数21()cos π)cos(π)2f x x x x =+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,π]的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）； （Ⅱ） 求用户用水费用y (元)关于月用水量t （吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是 233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==（Ⅰ）证明：PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积20.（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .21.（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()R f x x a x a x=+-∈． （Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或3．（5分）已知指数函数y＝f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞81的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．145．（5分）等差数列{a n}中的a1，a4033是函数的极值点，则log2a2017＝（）A．2B．3C．4D．56．（5分）设向量，是两个互相垂直的单位向量，且＝2﹣，＝，则|+2|＝（）A．2B．C．2D．47．（5分）南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）＝2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．（5分）已知⊥，||＝，||＝t，若P点是△ABC所在平面内一点，且＝+，当t变化时，的最大值等于（）A．﹣2B．0C．2D．410．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12．（5分）在△ABC中，O为中线BD上的一个动点，若BD＝6，则的最小值是（）A．0B．﹣9C．﹣18D．﹣24二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．14．（5分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为．15．（5分）已知P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任一点，Q为直线l：x+y＝1上任一点，则的最小值为．16．（5分）等比数列{a n}满足：a1＝a（a＞0），成等比数列，若{a n}唯一，则a的值等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量＝（a n，2n），＝（2n+1，﹣a n+1），n∈N*，向量与垂直，且a1＝1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝log2a n+1，求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．P A⊥底面ABCD，且AB＝2，P A＝AD＝DC＝1，M为PC的中点，N在AB上，且BN＝3AN．（1）求证：平面P AD⊥平面PDC；（2）求证：MN∥平面P AD；（3）求三棱锥C﹣PBD的体积．20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，离心率为，右焦点到直线x+y+＝0的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线y＝kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．21．（12分）已知f（x）＝lnx﹣（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线平行于直线x+y＝0，求a的值；（2）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．【解答】解：A∪B＝{x|x≥1或x≤0}，∴∁U（A∪B）＝{x|0＜x＜1}，故选：D．2．【解答】解：；∴＝＝0；∴；又；∴的夹角为．故选：C．3．【解答】解：设函数f（x）＝a x，a＞0 且a≠1，把点（3，27），代入可得a3＝27，解得a＝3，∴f（x）＝3x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞81，则x∈（4，10]，∴f（x）＞81的概率P＝＝，故选：D．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．5．【解答】解：f′（x）＝x2﹣8x+6，∵a1、a4033是函数f（x）的极值点，∴a1、a4033是方程x2﹣8x+6＝0的两实数根，则a1+a4033＝8．而{a n}为等差数列，∴a1+a4033＝2a2017，即a2017＝4，从而log2a2017＝log24＝2．故选：A．6．【解答】解：∵向量，是两个互相垂直的单位向量，∴||＝1，||＝1，•＝0，∵＝2﹣，＝，∴|+2|＝2+，∴|+2|2＝4+4•+＝5，∴|+2|＝，故选：B．7．【解答】解：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{a n}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得，即，解得d＝，∴每一等人比下一等人多得斤金．故选：C．8．【解答】解：f（x）＝2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝2sin[2（x﹣）+）]＝2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣＝kπ+，k∈z，求得x＝+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x ＝，故选：C．9．【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，∵⊥，||＝，||＝t，∴B（，0），C（0，t），∵P点是△ABC所在平面内一点，且＝+，∴＝（1，0）+（0，1）＝（1，1），即P（1，1），∴＝（，﹣1），＝（﹣1，t﹣1），∴＝﹣+1﹣t+1＝2﹣（），∵＝2，∴的最大值等于0，当且仅当t＝，即t＝1时，取等号．故选：B．10．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1＝2，∴四棱锥B﹣ACC1A1的体积V＝﹣＝﹣＝．故选：A．11．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝x2，∴f（x）﹣x2 +f（﹣x）﹣x2 ＝0，令g（x）＝f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）＝f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2＝0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）＝0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．12．【解答】解：如图，（1）当O和B或D重合时，显然；（2）当O在B，D之间时，＝；而，且；∴；∴，当且仅当，即O为中线BD中点时取“＝”；∴的最小值为﹣18．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．15．【解答】解：圆心C（2，2）到直线l：x+y＝1的距离为d＝＝＞1，故直线直线l：x+y＝1和圆C相离．∵P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任一点，设P的坐标为（x，y），∵Q为直线l：x+y＝1上任一点，∴可设Q的坐标为（a，1﹣a），∴+＝（x+a，y+1﹣a），∴＝，表示点（﹣a，a﹣1）到圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上的点的距离．设点（﹣a，a﹣1）到圆心C（2，2）的距离为d，则的最小值为d﹣1．∵d＝＝＝，故当a＝时，d最小为，故的最小值为d﹣1＝﹣1＝，故答案为：．16．【解答】解：设公比为q，∵等比数列{a n}满足：a1＝a（a＞0），成等比数列，∴（aq+2）2＝（a+1）（aq2+3），整理，得：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0，∵{a n}唯一，∴由条件得：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0关于q∈R且q≠0有唯一解，注意到a＞0，△＝16a2﹣4a（3a﹣1）＞0恒成立，∴3a﹣1＝0，（q＝0为方程的增解）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵向量与垂直，∴2n a n+1﹣2n+1a n＝0，即2n a n+1＝2n+1a n，…（2分）∴＝2∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）∴a n＝2n﹣1．…（5分）（2）∵b n＝log2a2+1，∴b n＝n∴a n•b n＝n•2n﹣1，…（8分）∴S n＝1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1…①∴2S n＝1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n…②…（10分）由①﹣②得，﹣S n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n＝＝（1﹣n）2n﹣1…（12分）∴S n＝1﹣（n+1）2n+n•2n+1＝1+（n﹣1）•2n．…（14分）18．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，∴M＝40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2＝40，m＝4.．∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2＝6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，∴所求概率为．19．【解答】（1）证明：∵P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴P A⊥CD；又AD⊥DC，AD⊂平面P AD，P A⊂平面P AD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又CD⊂平面PDC，∴平面P AD⊥平面PDC．（2）证明：取PD的中点E，连接ME，AE，∵M，E分别是PC，PD的中点，∴ME∥CD，且＝，又AB⊥AD，AD⊥DC，BN＝3AN，AB＝2，∴AN∥CD，AN＝＝，∴EM∥AN，EM＝AN，∴四边形MEAN为平行四边形，∴MN∥AE，又AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，∴MN∥平面P AD．（3）解：∵P A⊥底面ABCD，S△BCD＝＝，∴V C﹣PBD＝V P﹣BCD＝S△BCD•P A＝．20．【解答】解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），依题意有＝2又c＞0，得c＝…（2分）又e＝＝＝，∴a＝…（3分）∴b＝＝1 …（4分）∴椭圆E的方程为＝1 …（5分）（2）椭圆下顶点为A（0，﹣1），设弦MN的中点为P（x p，y p），x M、x N分别为点M、N的横坐标，由直线与椭圆方程消去y，得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以∴△＞0，即m2＜3k2+1 ①…（7分）x p＝﹣，从而y p＝kx p+m＝，k AP＝＝﹣…（9分）又|AM|＝|AN|∴AM⊥AN，则﹣＝﹣，即2m＝3k2+1 ②，…（10分）将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得k2＝＞0，解得m＞，故所求的m取值范围是（，2）．…（12分）21．【解答】解（1）…（2分）由题意可知f'（1）＝1+a＝﹣1，故a＝﹣2…（3分）（2）当a≥0时，因为x＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）为增函数；…（5分）当a＜0时，由；由，所以增区间为（﹣a，+∞），减区间为（0，﹣a），…（8分）综上所述，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）为增函数；当a＜0时，f（x）的减区间为（0，﹣a），增区间为（﹣a，+∞）．…（9分）（3）由（2）可知，当a≥0时，函数f（x）在[1，e]上单调递增，故有，所以不合题意，舍去．…（10分）当a＜0时，f（x）的减区间为（0，﹣a），增区间为（﹣a，+∞）．①若﹣a＞e，即a＜﹣e，则函数f（x）在[1，e]上单调递减，则，∴不合题意，舍去．…（11分）②若﹣a＜1，即﹣1＜a＜0时，函数f（x）在[1，e]上单调递增，，所以不合题意，舍去．…（12分）③若1≤﹣a≤e，即﹣e≤a≤﹣1时，则f（x）在[1，﹣a）递减，在（﹣a，e]递增，f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝，解得，综上所述，．…（14分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6＝0，∵曲线C2的直角坐标方程为：＝1，∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．…（5分）（Ⅱ）设点P的坐标（cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离为：d＝＝，故当sin60°﹣θ）＝﹣1时，点P （﹣，1），此时d max＝2．…（10分）23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x﹣2|，f（x+1）+f（x+3）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解，综上所述，不等式的解集为．（2）证明：∵a＞2，∴f（ax）+af（x）＝|ax﹣2|+a|x﹣2|＝|ax﹣2|+|ax﹣2a|＝|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|＝|2a﹣2|＞2∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．。
广西陆川县中学2018届高三上学期期末考试文科综合试题 含答案
广西陆川县中学2018届高三上学期期末考试试题文科综合时间：150分钟满分：300分第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
读某地复合农业生态系统示意图，（图中箭头表示物质和能量流动方向）回答7`~9题。
1．图中ABC分别表示（）A．沼气池、农田、畜牧场B．沼气池、畜牧场、农田C．农田、畜牧场、沼气池D．畜牧场、沼气池、农田2．此复合农业生态系统模式最适宜发展的地区是（）A．东北平原B．青藏高原C．南方低山丘陵 D．内蒙古高原3．图中所示复合农业生态系统体现出（）A．自然环境的整体性B．物质和能量多层次高效循环利用C．公平性和共同性原则D．市场需求对农业生产的影响2018年10月5日85岁的中国科学家屠呦呦在瑞典首都斯德哥尔摩（东一区）领取诺贝尔奖，她成功从黄花蒿叶片中提取治疗疟疾的青蒿素。
黄花蒿野生，喜欢在气候温暖、地势向阳、排水良好、疏松肥沃的砂质壤土或粘质壤土地生长。
图3为某区域地形图。
回答第4题。
4．若欲在图中甲乙丙丁区域种植黄花蒿，则关于四地说法正确的是( )A．甲地海拔低热量充足，黄花蒿生长状况最佳B．乙地位于迎风坡水分充足，适合黄花蒿生长C．丙地向阳坡，排水良好最有利于黄花蒿生长D ．丁地为阳坡光照充足最适合黄花蒿生长“去工业化”后的美国，在2018年启动了“再工业化”发展战略。
再工业化是基于工业在各产业中的地位不断降低、大量工业性投资移师海外而国内投资相对不足的状况提出的一种“回归”战略，即重回实体经济，使工业投资在国内集中，避免出现产业结构空洞化。
据此完成第5～6题。
5．下列不属于美国提出“再工业化”背景的是( )①“去工业化”使制造业大量转移到国外 ②经济增长主要由金融等服务产业来驱动③国内劳动力成本下降及产业结构演变 ④工业产值在国民经济中的比重上升A ①②B ①③C ③④D ②④6．近年来，美国“再工业化”战略初见成效。
2018届广西陆川县中学高三上学期12月月考数学(文)试题 Word版含解析
广西陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文）1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若,则=A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.3. 在等差数列中，，，则A. 7B. 10C. 20D. 30【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选C.4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（）A. 4B. 5C. 24D. 25【答案】C【解析】∵∴{}是首项为=1，公差为1的等差数列.则又>0，∴∵∴<5即∴使成立的n的最大值为24故选C.6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数的部分图象，可得求得,∴函数再把代入函数的解析式,可得，∴故函数.令求得，当时，函数的一个单调递增区间是.故选：D.7. 若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A 不正确；时，为减函数，且有，所以，B不正确；时，，C不正确；时，为减函数，，所以，D正确.故选D.8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，，是正三角形，所以..所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。
广西陆川县中学2018届高三12月月考数学文试题 含答案
广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． （14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是 ． （16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ） 求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==（Ⅰ）证明：PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈． （Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题文81001106
广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 31029. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． （14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B =23AD C ，==10AC BD ，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是 ． （16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ） 求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==.（Ⅰ）证明：PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈． （Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2018年广西玉林市陆川中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣342．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=．16．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣34【解答】解：∵（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i=﹣7+bi，∴，解得a=﹣2，b=﹣11，∴a﹣b=﹣2+11=9，故选：A．2．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}【解答】解：根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，则（∁R A）∩B={2}；故选：B．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．4．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：设棱锥的高为h，则l2=h2+（）2，∴h2=l2﹣＞0，即l2＞a2，∴＞，即＞．故选：B．5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：根据题意，•（﹣）=0，则•=•，即||2=•，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，则：T=，解得：．对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则函数f（x）的最大值为：f（），则：=（k∈Z），解得：φ=2kπ+（k∈Z），由于：|φ|＜，故当k=0时，φ=，所以函数的解析式为：f（x）=sin（）+1．令=kπ（k∈Z），解得：x=2k（k∈Z），当k=0时，x=﹣，故函数的对称中心为（﹣）．故选：B．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”则△=16﹣4a≥0，解得：a≤4，故￢p：a＞4，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，∴3m+1＞4，解得：m＞1，则实数m的取值范围是（1，+∞），故选：B．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．【解答】解：根据题意，向量，若，则•=4（x﹣1）+2y=0，变形可得4x+2y=4，即y=2﹣2x，则9x+3y=9x+32﹣2x=9x+≥2=6，即9x+3y的最小值为6；故选：B．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）【解答】解：不妨设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＞0，f′（x）+＞0，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，则g（b）＞g（a），即bf（b）＞af（a），故选：C．11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意有[x]≤x＜[x]+1∴f（x）=x﹣[x]≥0，且f（x）＜1∴①②正确∵f（x+1）=x+1﹣[x+1]=x+1﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）∴f（x）为周期函数∵f（﹣0.1）=﹣0.1﹣[﹣0.1]=﹣0.1﹣（﹣1）=0.9，f（0.1）=0.1﹣[0.1]=0.1﹣0=0.1≠f（﹣0.1）∴f（x）不是偶函数，故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．【解答】解：由题意得，a n=，a8=2，+1令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是1．【解答】解：根据题意，抛物线x2=8y的焦点在y轴正半轴上，其焦点坐标为（0，2），双曲线的渐近线为y=±x，即y±x=0，则抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离d==1；故答案为：1．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=2．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴•=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴•=•[t+（1﹣t）]=0，即t•+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：216．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是4．【解答】解：曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0），∴y=，∴y′=，∵x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣1，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得p=4，∴=×4lne2=4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a=9a2a6．得a=9a42．所以q2=．由条件可知q＞0，故q=．由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3（a1a2…a n）=log3（3﹣（1+2+3+…+n））=﹣（1+2+3+…+n）=﹣．故=﹣=﹣2（），数列{}的前n项和：T n===﹣．所以数列{}的前n项和为：T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）=函数，=（）+（）﹣（cosωx+1），=…（4分），∵x∈R，∴，∴，∴函数y=f（x）的值域为[﹣3，1]．…（6分）（2）∵由题设条件和三角函数图象和性质知：函数y=f（x）的周期为π，∴，∴，…（8分），，，…（11分），∴． (12)19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）这次环保知识竞赛成绩的在[40，70）的频率为：（0.01+0.015+0.025）×10=0.5，∴中位数为70．（2）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=，∴V P=V E﹣PAD=S PAD×EF==×2×EF=，﹣EADV B﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点，又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得=，x∈（0，+∞）．令f'（x）＞0，即1﹣2x＞0．解得；令f'（x）＜0，即1﹣2x＜0．解得．故函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由题得，g（x）=f'（x）+4x+alnx=．依题意，方程有实数根，即函数存在零点．又．令h'（x）=0，得．当a＜0时，h'（x）＜0．即函数h（x）在区间（0，+∞）上单调递减，而h（1）=1﹣a＞0，=．所以函数h（x）存在零点；当a＞0时，h'（x），h（x）随x的变化情况如下表：所以为函数h（x）的极小值，也是最小值．当，即0＜a＜1时，函数h（x）没有零点；当，即a≥1时，注意到h（1）=1﹣a≤0，，所以函数h（x）存在零点．综上所述，当a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）时，方程g（x）=a有实数根．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣2x=0的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2+y2=1，（2分）把曲线x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C 的方程为+y2=1，故曲线C的参数方程为（α为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由ρsin（θ+）=，得ρcos θ+ρsin θ=3，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以曲线C上的点到直线l的距离d=═≥=，所以丨AB丨≥，即当α=时，丨AB丨取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．【解答】解：（1）∵f（|x|）＞|f（2x）|，即＞||，即，当x≥0时，不等式为1+x＜1+2x，解得x＞0；当﹣＜x＜0时，不等式为1﹣x＜1+2x，解得x＞0（舍）；当x＜﹣时，不等式为1﹣x＜﹣1﹣2x，解得x＜﹣2．综上可知，不等式f（|x|）＞|f（2x）|的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）证明：∵0＜x1＜1，∴x2=f（x1）=＞．∴|x3﹣x2|=|﹣|=，∵（1+x1）（1+x2）=（1+x1）（1+）=2+x1，∴2＜（1+x 1）（1+x 2）＜3 ∴＜＜，∴|x 2﹣x 1|＜＜|x 2﹣x 1|，即|x 2﹣x 1|＜|x 3﹣x 2|＜|x 2﹣x 1|．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
【精品】2018学年广西玉林市陆川中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9B．13C．15D．182．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q3．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上4．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞5．（5分）在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．﹣B．C．D．±36．（5分）抛物线y=x2上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．（1，1）B．C．D．（2，4）7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．28．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1B．﹣1C．﹣e﹣1D．﹣e9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（5分）下列命题正确的个数是（）（1）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点F1（0，2），F2（0，﹣2），动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．A．0个B．1个C．2个D．3个11．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2B．e12+e22=4C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）12．（5分）若正数x，y满足x+y﹣3=0，则xy的最大值为．13．（5分）关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是．14．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．15．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；。
2017-2018年广西玉林市陆川中学高一上学期数学期中试卷带答案(文科)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知全集U={0，1，3，5，7，9}，集合M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{0，1，3}B．{0，3，5}C．{0，7，9}D．∅2．（5.00分）函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）3．（5.00分）4+log22=（）A．B．C．D．﹣4．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．（5.00分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]6．（5.00分）函数y=x2﹣x+2在下列哪个区间上是单调减函数（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）7．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]8．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣810．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）11．（5.00分）当a＞1时，函数y=log a x和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．15．（5.00分）若，则a的取值范围是．16．（5.00分）若lg25+lg2lg50的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．22．（12.00分）设函数f（x）=是R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知全集U={0，1，3，5，7，9}，集合M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{0，1，3}B．{0，3，5}C．{0，7，9}D．∅【解答】解：全集U={0，1，3，5，7，9}，集合M={1，3，5}，则则∁U M={0，7，9}；故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞1或x≠2，故函数的定义域是（1，2）∪（2，+∞），故选：D．3．（5.00分）4+log22=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：4+log22==．故选：C．4．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选：C．6．（5.00分）函数y=x2﹣x+2在下列哪个区间上是单调减函数（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：函数y=x2﹣x+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故函数y=x2﹣x+2的单调递减区间为（﹣∞，]，又∵（﹣∞，0）⊆（﹣∞，]，故函数y=x2﹣x+2在（﹣∞，0）上是单调减函数，故选：B．7．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：C．8．（5.00分）函数f（x）=log 4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数f（x）=log4x与f（x）=4x互为反函数∴函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象关于直线y=x对称故选：D．9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣8【解答】解：原式=﹣16﹣﹣8+=﹣24．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选：A．11．（5.00分）当a＞1时，函数y=log a x和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为a＞1时，函数是增函数，C，D不正确；直线y=（1﹣a）x的斜率小于0，所以A不正确，B正确．故选：B．12．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≥﹣1且x≠1．所以，原函数的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为[﹣1，1）∪（1，+∞）．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．【解答】解：由题意，设2x+1=t，则x=（t﹣1）那么函数f（2x+1）=x2﹣2x，转化为f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）=∴故答案为：15．（5.00分）若，则a的取值范围是0＜a＜．【解答】解：不等式，化为a＞，根据函数y=x在（0，+∞）上是单调减函数知，0＜a＜，∴a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜．16．（5.00分）若lg25+lg2lg50的值为1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．【解答】解：（I）=2×32+2+（）﹣2=20+=．（II）∵2.5x=1000，0.25y=1000，∴x=log2.51000，y=log0.251000，∴=log3（log10002.5﹣log10000.25）=log3（log100010）==﹣1．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【解答】解：（I）集合A={x|﹣1＜x＜3}，可得：∁U A={x|x≥3或x≤﹣1}，集合B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}={y|0＜y≤4}可得：∁U B═{y|x＞4或y≤0}，那么：（∁U A）∩（∁U B）={x|x≤﹣1或x＞4}；（II）由A∩B={x|0＜x＜3}，∵C⊆（A∩B），当C=∅时，满足题意，可得2a≥a+1，解得：a≥1；当C≠∅时，要使C⊆（A∩B），则即：0≤a＜1．综上：实数a的取值范围[0，+∞）．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log 2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即﹣4≤t≤2；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2+3log2x+2，∴令t=log2x，则，y=t2+3t+2=（t+）2﹣，∴当t=﹣即log2x=﹣，x=时，f（x）min=﹣，当t=2即x=4时，f（x）max=12．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为y=（）t﹣a，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=（）1﹣a，解得a=3故函数的解析式为y=（）t﹣3，t≥1．所以y=；（Ⅱ）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴≤t≤5．∴服药一次治疗疾病有效的时间为5﹣=小时．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．【解答】解：（I）令x=y=0，则f（0）=0令y=﹣x，则则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（x）奇函数；（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意x1，x2∈（﹣1，1），x1＜x2令x=x1，y=﹣x2，则即：易证明：，所以由已知条件：故：f（x1）﹣f（x2）＞0所以f（x1）＞f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上单调减函数．22．（12.00分）设函数f（x）=是R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）==0，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）==1﹣，由1+2x＞1得：∈（0，2）故﹣1＜f（x）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2018届广西陆川县中学高三上学期期末考试数学(文)试题 (2)
广西陆川县中学2017年秋季期高三期考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1． 设(1+i)x =1+y i ，其中x 、y 错误！未找到引用源。
R ，| x+y i |= ( )ABC ．2D ．32． 已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{ x | x 2－x －3<0，x 错误！未找到引用源。
Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1，2}B ．{－1，0，1，2，3}C ．[1，2]D ．[－1，3] 3．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 4．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（ ）A ．31B ．12C ．23D ．345．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x 错误！未找到引用源。
R ，2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x ，y 错误！未找到引用源。
R ，sin()sin sin x y x y -=-3p : sin cos 2x y x y π=⇒+=+2k π (k 错误！未找到引用源。
Z ) 4p : ∀x ∈[]0,π，sin x = 其中真命题的是 ( )A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ． 2p ，4p6．已知M (x 0，y 0) (x 0、y 0>0) 是双曲线22:12x C y -=上的一点，F 1、F 2是C 的两个焦点，若∠F 1MF 2为钝角，则y 0的取值范围是 ( )A ．(0，6) B ．(0，3) C ．(0，3D ．(0，3)7．若将函数y =2sin (2x+6π)的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x =42π+k π (k ∈Z ) B ．x =122π+k π (k ∈Z ) C ．x =kπ+4π (k ∈Z ) D ．x =kπ+12π(k ∈Z ) 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为( )A ．9+182B ．9+242C ．18+182D ．18+2429．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，则 ( )A ．B 角的最小值为60° B ．B 角的最大值为60°C ． B 角的最小值为30°D ．B 角的最大值为30°10．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A ．12 B ．23 C ．34 D ．4311． 在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B ，C (3,0)，动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的取值范围是( )A ．[4,6]BC ．D 12．设f(x)=|ln x | (x >0且x ≠1)，l 1、l 2为曲线y=f(x)的两条切线，若l 1⊥l 2，则l 1、l 2与y 轴围成的三角形的面积的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题文2018081001106
广西陆川县中学 2017年秋季期高三 12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.1．已知集合，则A x | x 2 x 2 0 ,B y | y 3x , x 0 A BA ． (1,2)B ． (2,1)C ． (1,1]D ． (0,1]12．若,则=(x , y R x yx 2i )i yiA ．1B ．1C ．3D ． 33．在等差数列中，，，则aaaa11421 a37101 aan7A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量 x 与 y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ． y 0.7x 2.3B ． y 0.7x10.3C ． y 10.3x 0.7D ． y10.3x 0.75. 已知数列满足： aa ，，那么使成立的 的最大值为a11,n11a 2a 2n N *a 5n nnnn（ ） A ．4 B ．5C ．24D ．256. 已知函数 f x 2sin x 0的部分图象如图所示，则函数 f x 的一个单调递增区 间是（ ）- 1 -1117757,,,,A ．B ．C ．D ．121212123612127. 若0m 1，则（）A．11B．log m log m log (1m)m m m1 12C. D．1m 1m1m 1m328. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）9A．B．4 C. 3 D．231029. 若函数fx x x ax 在区间1,1内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为324（）A ．1,5B ．1,5 C. 1,5D．,15,10.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面ABC，AD 2AB 6，则该球的体积为（）A．323B．48 C. 24D．1612a,0a,4n n211.设数列前 项和为 ，已知 ，则等于（ ）an S aaSnn1n12018512a 1, a 1, n n2 5044 50475048 A ． B ．C.D ．5 555049 512.已知抛物线C : x 2 4y ，直线l : y 1， PA ,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为 A ,B ，则“点 P 在上”是“ PA PB ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件D ．既不充分也- 2 -不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{a}为各项都是正数的等比数列，若a4a84，则a a a．n5671（14）已知，则．tan tan224（15）如图，多面体OABCD，OA,OB,OC两两垂直，AB=CD=2AD=B C=23AC=BD=10，，，则经过A,B,C,D的外接球的表面积是．1（16）设数列的前n项和为若且则a 1S a3S1a1nn n n2a a的通项公式．n n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）21f(x)cos x3sin(x)cos(x)已知函数.2（Ⅰ）求函数f(x)在[0,]的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a b sin C a sin A ABC2，，求的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照0,2，(2,4]，…，14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.- 3 -（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y(元)关于月用水量（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是y2x33. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，BA∥CD，CD2BA，CD AD,平面PAD平面ABCD APD PA PD 2，为等腰直角三角形，.（Ⅰ）证明：PB PD；4（Ⅱ）若三棱锥B PCD的体积为，求的面积BPD3（20）（本小题满分12分）x y2 2已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若C: 1 (a b0) F F Ba b2 21 2BF F 6 BF b的周长为，且点到直线的距离为.F1 2 1 2- 4 -（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设是椭圆 长轴的两个端点，点 是椭圆 上不同于的任意一点， A 1, A 2 C P C1, 2A A直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.A Px 14 M MPA12（21）（本小题满分 12分）22f (x ) xa ln x ,(aR ) 已知函数．x（Ⅰ）若 f (x ) 在 x 2 处取极值，求 f (x ) 在点 (1, f (1))处的切线方程；（Ⅱ）当 a0 时，若 f (x ) 有唯一的零点 ，求证： x 0x0 1.请考生在第 22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
广西陆川县中学2018届高三上学期12月月考文数试题 含
数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}=M x x <2，{},4,3,2,1=N ，则()=R C M N （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}3,4 D ．{}4 2. 若z 是复数12iz i-=的共轭复数，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）A ．()21-，B ．()12-，C ．()2-1，D ．()1-2， 3. 已知函数()12log f x x =，命题[)():1,,0p x f x ∀∈+∞≤，则（ ）A ．p 是假命题，[)()00:1,,0p x f x ⌝∃∈+∞>B ．p 是假命题，[)():1,,0p x f x ⌝∀∈+∞>C ．p 是真命题，[)()00:1,,0p x f x ⌝∃∈+∞>D ．p 是真命题，[)():1,,0p x f x ⌝∀∈+∞>4. 双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为（ ）A ．．35. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出x y +的值是（ ） A ．－8 B ．－2 C. －1 D ．06. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,4a c A ===-，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4 B ．8 C. 2 D ．87. 已知平面向量()()1,2,3,2a b ==-，若ka b +与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15-B ．119C. 11 D ．19 8. 已知半径为R 的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为（ ）A ．16 B ．23 C. 3π D ．69. 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． 4B ．8 C. 12 D ．2010. 若直线x y 2=存在点()y x ,满足约束条件30260x y x y x m ++>⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C. (],1-∞- D ．(),1-∞- 11. 函数()21ln 2f x x x ax =++存在与直线30x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．(],2-∞ C. [)2,+∞ D ．(],1-∞12. 在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36π，则正方体棱长为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[]0.5,3.5内，现将这100人完成家庭作业的时间分为三组：[)[)[]0.5,1.5,1.5,2.5,2.5,3.5并加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，现采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取的样本中，完成作业的时间少于1.5小时的有 人．14.如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为，则AC AB ⋅的值为 ．15.已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = ．16.过抛物线()220y px p =>的焦点的直线与双曲线2218y x -=的一条渐近线平行，并交其抛物线于A B 、两点，若AF BF >，且AF =3，则抛物线方程为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）假设某商品的销售量x （件）与利润y （万元）有如下统计数据： 且已知5552211190,140.8,112.3,ii i i i i i xy x y ======∑∑∑ 1.4≈≈.（1）对x y ,进行线性相关性检验；（2）如果x 与y 具有线性相关关系，求出回归直线方程，并估计销售量为10件时，利润约是多少？附相关公式：()()niix x y y r --=∑，()()()()1122211nni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x n x====---⋅==--∑∑∑∑ ，a y b x =-⋅18. （本小题满分12分）某市为鼓励市民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时；第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时；第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时.随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电数据，整理得到如下的频率分布表： （1）根据频率分布表中的数据，写出,,a b c 的值；（2）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试估计该市每户居民改月的平均电费.19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,2,120PA PC PB AB BC ABC ⊥===∠=︒，PC =，D 为AC 上一点，且3AD DC =. （1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）若,,O E F 分别为,,AC PA AB 中点，求四棱锥O PEFB -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =且椭圆C 经过点1,A ⎛ ⎝⎭.直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若AOB ∆的面积为1（O 为坐标原点），求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()1ln a x f x x a R x-=-∈. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）求证：()1,2x ∀∈，不等式111ln 12x x -<-恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值. 23. （本小题满分10分）已知函数()12f x x x =-+-，记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存在正数,a b ，同时满足：112,4a b k a b+=+=？并说明理由.试卷答案一、选择题1.B 【解析】因为集合{}M x x =<2，所以{}R C M x x =≥2，所以{}2,3,4R C M N = . 2.B 解：由()()()()1212222,1i i i z i z i i i i ---===--⇒=-+⇒--为对应点坐标 3.C 【解析】根据对应函数的图象易知p 是真命题，对于含有逻辑联结词的命题的否定. 注意要改变量词，再否定结论即可，所以[)()00:1,,0p x f x ⌝∃∈+∞>.选C.4.B 【解析】由题意知2m -4<0，解得2m -2<<，又m Z ∈，且0m ≠，所以1m =或1m =-，所以，()2222244a m c m m ==1,=-+=，所以2ce a==.故选B. 5.C 【答案】C【解析】由题意，程序循环如下：先赋值0,1,1i x y ===； ①3x ≤成立，110,011,011x y i =-==+==+=； ②13≤成立，011,110,112x y i =-=-=-+==+=； ③23≤成立，101,101,213x y i =--=-=-+=-=+=；④33≤成立，()()110,011,314x y i =---==+-=-=+=，43≤不成立，输出x y +的值-1.6.A 【解析】由题意得sin A ==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，所以2222b b ⎛=+-⋅ ⎝⎭，解得1b =-（负值舍去），所以ABC ∆的面积为11sin 12244S bc A ==⨯= 7.A 【解析】由已知得()0ka b a +⋅=，故20ka b a +⋅=，则510k -=，解得15k =-，故选A.8.C 【解析】设正方体的棱长为a ，2R =，即a R =，易知334==3V R V a π圆正方体，.由几何概型的概率计算公式可知，所求事件的概率为3333433344V aVaRRπππ⎛⎫==⋅=⨯=⎪⎝⎭正方体圆C.9.C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1123123⨯⨯=，故选C.10.B 【解析】如图，作出约束条件30260x yx y++>⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域，易知2y x=与直线30x y++=交于点()1,2A--，由数形结合可知，直线x m=必须在点()1,2A--的右侧，故1m>-.11.D 【解析】定义域为()0,+∞，()1f x x ax'=++，直线30x y-=的斜率为3，由题意知方程13x ax++=在()0,+∞上有解，而12xx+≥，所以13321a xx⎛⎫=-+≤-=⎪⎝⎭12.C 解：设正方体的棱长为a，由ABD∆为等腰直角三角形，且MA MB MD==，设BD中点为O'，则MO'⊥面ABD，所以球心O必在线段MO'上，设半径为R，由33364Rππ=可得3R=；则由()22242R a R a⎛⎫=-+⇒=⎪⎪⎝⎭二、填空题13.解：由图得：组距为1，第一组的频率为()0.510.10.410.50.51a-+⨯=⇒==，时间少于1.5小时的有100.55⨯=（人）14. 解：取AB中点为D，连CD，则CD AB⊥，有1cos2AD ABAAC AC==⨯所以1cos82ABAC AB AC AB A AC ABAC⋅=⋅=⨯⨯⨯=15. 【解析】点()2,2P满足圆的方程，所以点P在圆上：又过点()2,2P的直线与圆相切，且与直线10ax y-+=垂直，所以切点()2,2P与圆心()1,0的连线和直线10ax y-+=平行，所以直线10ax y -+=的斜率为20221k a -===-. 16.解：依题意，双曲线2218y x -=的一条渐近线方程为y =，设()00,A x y 且02p x >，则有2000002,3,22y py px AF x k p x ==+===-2p =或4p =，因为322p p->，故03p <<，故2p =，所以抛物线方程为24y x =. 三、解答题 17.解：（1）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==因为0.9870.75>，所以x 与y 之间具有很强的线性相关关系.（2）因为()1522112.31.23,0.0810ni ii ii x y nx yb a y b x xn x==-⋅====-⋅=-∑∑所以所求的回归直线方程为1.230.08y x =+当10x =时，1.23100.0812.38y =⨯+=，即估计销售量为10件时，利润约为12.38万元. 18.【解析】试题分析：（1）由=频数频率合计，易得,,a b c 的值；（2）由题中表格可得电量不超过300千瓦时的有200400200800++=户，故可得结果；（3）平均电费等于所有区间组中值乘以频率之和.试题解析：（1）0.4,100,0.1a b c ===.（2）设“该户居民月用电量不超过300千瓦时”为事件A .由表可知：共调查了1000户居民，用电量不超过300千瓦时的有200400200800++=户，用电量超过300千瓦时的有100100200+=户， 所以该居民月用电量不超过300千瓦时的频率()800410005P A ==. （3）由用电量的频率分布表和题意，得居民该月用电费用的数据分组与频率分布表： 每户居民该月平均电费约为：250.2750.41300.21900.12600.1106⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）19.【解析】（1）由O 为AC 中点，3AD DC =，知D 为OC 中点.∵2,120AB BC ABC ==∠=︒，∴AC =∵PA PC ⊥，∴在Rt PAC ∆中，12OP AC ==OP PC =，∴PD AC ⊥ 又∵2PB AB BC ===，∴1,12OB AC OB AB ⊥==，∴222O B O P P B +=，∴OB O P ⊥又∵OP AC O = ，∴OB ⊥平面PAC ，∵PD ⊂平面PAC ，∴OB PD ⊥， 又∵OB AC O = ，∴PD ⊥平面ABC（2）由(1)知PD ⊥平面ABC ，∴111313322P AOB AOB V S PD -∆=⋅=⨯⨯=∵E 为PA 中点，∴12E AOB P AOB V V --==F 为AB 中点，∴12AOF AOB S S ∆∆=，∴12E AOF E AOB V V --==，∴O PEFB P AOB E AOF V V V ---=-=20. 试题解析：（1）∵离心率2c e a ==，∴2234c a =，得224a b =，①∵椭圆C 经过点1,2A ⎛-⎝⎭，∴221314a b +=，② 联立①②，解得224,1a b ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，将直线:l y x m =+与22440x y +-=联立，可得2258440x mx m ++-=，由()226445440m m ∆=-⨯⨯->，得m <<21212844,55m m x x x x -+=-=∴AB === 原点O 到直线:0l x y m -+=的距离d =，∴111225AOB S AB d ∆=⋅=⋅=， 化简得，42420250m m -+=，∴252m =，∴m =∴直线l的方称为y x =±21.【解析】（1）()ln a f x x a x =+-，定义域为()0,+∞，()2x a f x x-'= ①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增②若0a >，当()0,x a ∈时，()f x '<0，()f x 在()0,a 单调递减.当(),x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(),a +∞单调递增.（2）∵2x 1<<，∴111ln 12x x -<-等价于()()1ln 210x x x +--> 令()()()1ln 21F x x x x =+--，则()()11ln 2ln 1x F x x x x x+'=+-=+- 由（1）知，当0a =1>时，()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增所以()()min 10f x f ==，在()1,2上，有()()1f x f >，即1ln 10x x+-> 所以()0F x '>，则()F x 在()1,2上单调递增，所以()()10F x F >=即有2x 1<<时111ln 12x x -<-。
广西陆川县中学2018届高三上学期模拟二数学文试题 含
高三文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数()f x =的定义域是（ ）A ．()4,2-B ．()()+∞-∞-,24,C ．[]2,4-D ．(][)+∞-∞-,24, 2.已知复数iz -=12，给出下列四个结论：①2=z ；②i z 22=；③z 的共轭复数i z +-=1；④z 的虚部为i .其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33.已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题4.如图，已知AB a = ，AC b = ，4BC BD = ，3CA CE = ，则DE =（ ）A ．a b 3143- B ．b a 43125- C ．b a 3143- D ．a b 43125- 5.若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．95 D ．16.已知三条不重合的直线m ，n ，l ，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题：（ ） ①若m n ，n α⊂，则m α ；②若l α⊥，m β⊥，且l m ，则αβ ； ③若m α⊂，n α⊂，m β ，n β ，则αβ ；④若αβ⊥，m αβ= ，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47.设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得123PF PF b +=，1294PF PF ab ∙=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．53 C ．94 D ．38.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）9.已知平面直角坐标系xOy 中的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(),M x y 为D 上的动点，点A的坐标为)，则z OM OA =∙的最大值为（ ）A．．．4 D ．310.设1a ，2a ，…，2017a 是数列1，2，…，2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．201811.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()()2881201711a a -+-=，()()2201020101201711a a -+-=-则下列结论正确的是（ ）A ．2017201082017,S a a =<B ．2017201082017,S a a =>C ．2017201082017,S a a =-≤D ．2017201082017,S a a =-≥12.定义在[),t +∞上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[),t +∞上的“追逐函数”.已知()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-.其中是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若s i n 2s i n A B =，且a b +=，则角C 的大小为________.14.过直线1y x =+上一点P 作圆()2231x y -+=的切线，则切线长的最小值是________.15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________.16.已知函数()13ln 144f x x x x=-+-，()224g x x bx =-+，若对任意()10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数b 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表：（I ）如果出租车司机答对题目大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（II ）从答对题目数小于8的出租车司机中选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90ADC ∠= ，2AD BC =，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（I ）证明：PA 平面BMQ ；（II ）已知2PD DC AD ===，求P 点到平面BMQ 的距离.20.已知椭圆D ：()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，其左、右顶点为A 、C ，椭圆与y 轴正半轴的交点为B ，FBC 的外接圆的圆心(),P m n 在直线0x y +=上.（I ）求椭圆D 的方程；（II ）已知直线l ：x =N 是椭圆D 上的动点，NM l ⊥，垂足为M ，是否存在点N ，使得FMN 为等腰三角形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x mx m =-+. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）在（II ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()()11f b f a b a a a -<-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程自极点O 任意作一条射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在射线OM 上取点P ，使得12OM OP ∙=，求动点P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（I ）解不等式()22f x x ≤+；（II ）设0a >，若关于x 的不等式()5f x ax +≤解集非空，求a 的取值范围.陆川县中学2018年秋季期高三文科数学模拟试题（二）答案一、选择题1. A2. B3. A4. D5. C6. B7. B8. B9. C 10. D 11. A 12.B 二、填空题13. 6012π+ 16.17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解析：（I ）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意可知21134a a a = ，有()()2331233d d +=+……………………………（2分）2d ⇒=，…………………………（3分）()()()()111131132312212421224212n n n n n n n +⎛⎫=+--=--=- ⎪++++++⎝⎭…………………………（12分）18. 解析：（I ）答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，()5510.45100P A =-=. …………………（6分） （II ）设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE ,共10种，至少有一名女出租车司机的事件为AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,共7种，记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，则()70.710P M ==.…………………（12分） 19.解析：（I ）证明：如图，连接AC 交BQ 于N ，连接MN .2AD BC = ，Q 为AD 的中点，AQ BC ∴ 且AQ BC =；∴四边形AQCB 为平行四边形. N ∴为AC 的中点. …………………（3分）又M 为PC 的中点，MN PA ∴ .…………………（5分） 又MN ⊂平面BMQ ，PA ∴ 平面BMQ .…………………（6分）（II ）由（I ）可知，PA 平面BMQ .点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离,所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ V =V =V , 取C D 的中点K ,连接MK ,所以MK PD ,1MK=12PD =,………（7分） 又PD ⊥底面ABCD ,所以MK ⊥底面ABCD .又112BC AD ==,PD=C 2D =,所以1AQ =,2BQ =,MQ =1NQ =,………（10分）所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ 111V =V =V 323BQM AQ BQ MK S =∙∙∙∙== ………（11分）则点P 到平面BMQ 的距离P-BMQ 3V d=BMQS 12分） 20. （I ）由题意知,圆心P 既在FC 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上, 设F 的坐标为()(),00c c ->,则FC 的垂直平分线方程为12cx -=…① 因为BC 的中点坐标为1,22b ⎛⎫⎪⎝⎭,BC 的斜率为b - 所以BC 的垂直平分线的方程为1122b y x b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭…② 联立①②解得: 12c x -=,22b cy b -=即12c m -=,22b cn b-=因为(),P m n 在直线0x y +=上,所以21022c b cb--+=………（4分）即()()10b b c +-= 因为()10b +>,所以b c =再由221b c =-求得2212b c ==所以椭圆D 的方程为2221x y +=………（7分）（II ）若FN MF =,=解得0x =,1x =<-(显然不符合条件,舍去).此时所以满足条件的点N 的坐标为0,2⎛±⎝⎭.综上,存在点N ,36⎛-± ⎝⎭或0,2⎛± ⎝⎭,使得FMN 为等腰三角形21.解析：（I ）()()()'110,mxfx m x x x-=-=∈+∞， 当0m ≤时，()'0f x >恒成立，则函数()f x 在()0,+∞上单调递增，无单调递减区间； 当0m >时，由()'110mx fx m x x -=-=>，得10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由()'110mx f x m x x -=-=<， 得1,x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，此时()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （II ）由（I ）知：当0m ≤时，()f x 在()0,+∞上递增，()10f =，显然不成立； 当0m >时，()max 11ln 1ln 1f x f m m m m m ⎛⎫==-+=--⎪⎝⎭，只需ln 10m m --≤即可， 令()ln 1g x x x =--，则()'111x g x x x-=-=，()0,x ∈+∞ ()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. ()()min 10g x g ∴==.()0g x ∴≥对()0,x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对()0,m ∈+∞恒成立，ln 10m m ∴--=，解得1m =，∴若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则1m =.(III)证明：()()lnln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b a b a b a a a--+--==-=∙-----，由（II ）得()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时取等号，又由0a b <<得1b a >，所以有0ln 1b b a a<<-，即ln11ba b a<-. 则()()2ln1111111111b a a a a a a a a a a a--∙-<-==<++-， 则原不等式()()()11f b f a b a a a -<-+成立. ………（12分） 22.解析：设(),P ρθ，()',M ρθ.12OM OP ∙= ，'12ρρ=.又'cos 3ρθ=，12cos 3θρ∴∙=.则动点P 的极坐标方程为4cos ρθ=.………（5分）极点在此曲线上，∴方程两边可同时乘ρ，得24cos ρρθ=. 2240x y x ∴+-=. ………（10分）23. 解析：（I ）()22f x x ≤+，即2122x x -≤+，所以()22122,122,x x x x ⎧-≤+⎪⎨-≥-+⎪⎩由2122x x -≤+，解得13x -≤≤，而()2122x x -≥-+的解集为R .所以原不等式的解集为{}13x x -≤≤.………（5分）（II ）()5f x ax +≤解集非空，即215x ax -+≤有解.注意到：当0x ≤时，()5f x ax +≤左边大于0，右边小于等于0，式子不成立，即不等式有解只能在区间()0,+∞上.①当1x ≥时，2154x a x xx-+≥=+，由44x x +≥=（2x =时，等号成立），即4x x +的最小值为4. 所以4a ≥；②当01x <≤时，不等式化为2156x a x xx-+≥=-. 因为6x x-的最小值为5，所以5a ≥. 综上所述，a 的取值范围是[)4,+∞.………（10分）。
2018年广西玉林市陆川中学高考数学压轴试卷和答案(文科)
2018年广西玉林市陆川中学高考数学压轴试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）若集合M＝{x|（x﹣2）（x﹣3）＝0}，N＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则M∩N＝（）A．∅B．{2}C．{3}D．{2，3}2．（5分）“a＝1”是“关于x的方程x2﹣3x+a＝0有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）为复数z的共轭复数，i为虚数单位，且i•＝1﹣i，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．i D．14．（5分）下列说法中正确的是（）A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B．线性回归直线不一定过样本中心（，）C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是5．（5分）已知命题p：∃x0∈（0，+∞），使得，命题q：∀x∈N+，都有（x﹣1）2＞0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）6．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．＜P≤B．P＞C．≤P＜D．＜P≤8．（5分）设a＝0.30.6，b＝0.50.6，，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞b＞a9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10．（5分）设向量，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则•等于（）A．B．C．2D．312．（5分）设函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）＝0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最小值为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣，若＝，则a2•a4＝．15．（5分）已知圆x2+y2＝4，B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上动点，若∠PBQ＝90°，则线段PQ中点的轨迹方程为．16．（5分）如图所示，已知Rt△ABC中，AB⊥BC，D是线段AB上的一点，满足AD＝CD ＝2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝9a1a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．19．（12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表：（1）求出表中数据b，c；（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．附：，20．（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，点P （1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率存在，纵截距为﹣2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若直线AP，BP 的斜率均存在，求证：直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a＝﹣3时，求f（x）的单调递减区间；（2）对任意的a∈（﹣3，﹣2），及任意的x1，x2∈[1，2]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜ln2﹣ta成立，求实数t的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求椭圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．2018年广西玉林市陆川中学高考数学压轴试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．【解答】解：集合M＝{x|（x﹣2）（x﹣3）＝0}＝{2，3}，N＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}，则M∩N＝{2}．故选：B．2．【解答】解：若程x2﹣3x+a＝0有实数根，则判别式△＝9﹣4a≥0，即a≤，即“a＝1”是“关于x的方程x2﹣3x+a＝0有实数根”的充分不必要条件，故选：A．3．【解答】解：由i•＝1﹣i，得＝，则复数z＝﹣1+i，虚部为1．故选：D．4．【解答】解：对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A错误；对于B，线性回归直线一定过样本中心点（，），B错误；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，B错误；对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a＝2；∴该组数据的方差是s2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，D正确．故选：D．5．【解答】解：当x＞0时，由9x＝6﹣得9x2﹣6x+1＝0，即（3x﹣1）2＝0，得x＝，即∃x0＝，使成立，即命题p是真命题，当x＝1时，（x﹣1）2＞0不成立，即命题q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：D．6．【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝1，S＝0满足条件S＜P，S＝，n＝2满足条件S＜P，S＝＝，n＝3满足条件S＜P，S＝+＝，n＝4，不满足条件，退出循环，输出n的值为4，∴p的取值范围是，故选：A．8．【解答】解：0＜a＝0.30.6＜b＝0.50.6，＜0，则b＞a＞c．故选：A．9．【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF，底面是正六边形，有一P AF侧面垂直底面，且P在底面的投影为AF中点，过底面中心N作底面垂线，过侧面P AF的外心M作面P AF的垂线，两垂线的交点即为球心O，设△P AF的外接圆半径为r，，解得r＝，∴，则该几何体的外接球的半径R＝，∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S＝4πR2＝．故选：C．10．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，向量，，若，则有•＝x﹣＝0，解可得x＝，即＝（，1），＝（1，﹣），则﹣＝（0，4），则有|﹣|＝4，||＝2，（﹣）•＝•﹣2＝﹣4，则cosθ＝＝﹣，又由0≤θ≤π，则θ＝；故选：D．11．【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵⊙O中，OD⊥AB，∴AD＝AB，因此，•＝||||＝||2＝2，同理可得•＝||2＝，∴•＝•﹣•＝﹣2＝．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）＝0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）＝log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y＝f（x）与函数y＝log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．【解答】解：在坐标系中画出实数x，y满足可行域三角形，如图：由，解得A（3，﹣3），移直线y﹣2x＝0经过点A（3，﹣3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣9，则z＝y﹣2x的最小值为﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣，＝，∴＝＝，即1+q3＝，解得q＝﹣，∴a2•a4＝（a1q）•（a1q3）＝（﹣×）×（﹣×）＝，故答案为：15．【解答】解：设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2+|PN|2＝|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1＝0．故答案为：x2+y2﹣x﹣y﹣1＝0．16．【解答】解：根据题意，设DB＝x，（0＜x＜2），则AB＝AD+DB＝x+2，BC＝，则S＝（x+2）＝，设t＝（x+2）3（2﹣x），则有t＝≤×[]4＝27，且仅当x+2＝6﹣3x，即x＝1时，t取得最大值27，此时S取得最大值，且其最大值为＝，故答案为：，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0）由，…..…（2分）因为q＞0，所以q＝3．…..（3分）又因为a1，2a2，a3+6成等差数列，所以a1+（a3+6）﹣4a2＝0⇒a1+9a1+6﹣12a1＝0⇒a1＝3…（5分）所以数列{a n}的通项公式为．…．…（6分）（Ⅱ）依题意得，则…..…（7分），，由 ﹣ 得＝，所以数列{b n}的前n项和…（12分）18．【解答】证明：（1）连接MD，FD．∵四边形BDEF为菱形，且∠FBD＝60°，∴△DBF为等边三角形．∵M为BF的中点，∴DM⊥BF．∵AB⊥BC，，又D是AC的中点，∴BD⊥AC．∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面ABC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BDEF．又BF⊂平面BDEF，∴AC⊥BF．由DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D，∴BF⊥平面AMC．（2）．已证AC⊥平面BDEF，则V四棱锥C﹣BDEF＝＝．∴．19．【解答】解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b＝50﹣20＝30（人），c＝75﹣25＝50（人）………………………………………………………………（2分）（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关．…………………………………………（7分）（说明：数值代入公式（1分），计算结果（3分），判断1分）（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有：{A，B}{A，C}{A，D}{A，E}{A，a}{A，b}{B，C}{B，D}{B，E}{B，a}{B，b}{C，D}{C，E}{C，a}{C，b}{D，E}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}{a，b}，共21种，……………………………………（9分）其中恰为一男一女的包括，{A，a}{A，b}{B，a}{B，b}{C，a}{C，b}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}，共10种．…………………………………（10分）因此被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率为．……………………………………………………………………（12分）20．【解答】解：（1）由＝，+＝1，知a＝2，b＝，c＝1，故C：+＝1…………………（5分）（2）设l：y＝kx﹣2，代入知（3+4k2）x2﹣16kx+4＝0，∵△＞0∴，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝………………（7分）K AP+K BP＝+＝＝＝＝3，∴K AP+K BP＝2K OP直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列．………………（12分）21．【解答】解：（1）f（x）＝﹣x2+3x﹣lnx，∴f′（x）＝﹣2x+3﹣＝﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜或x＞1∴f（x）的递减区间为（0，），（1，+∞）；（2）f′（x）＝（a+1）x﹣a﹣＝＝由a∈（﹣3，﹣2），知﹣∈（，1），∴f（x）在区间[1，2]上递减，∴f（1）﹣f（2）＜ln2﹣ta，即﹣﹣+ln2＜ln2﹣ta，即（2t﹣1）a＜3，即t＞+对a∈（﹣3，﹣2）恒成立，∵y＝+在区间（﹣3，﹣2）上为减函数，∴y＜﹣+＝0，∴t≥0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0．（5分）（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2＝﹣1，∴|MA|•|MB|＝|t1t2|＝1．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x+2|+|x+|，∵f（x）＞3，∴或或解得：x＜﹣或x＞，所以不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}．（2）f（m）+f（﹣）＝|m+a|+|m+|+|﹣|+|﹣+|≥|m+a+﹣a|+|m++﹣|＝2|m+|＝2（|m|+）≥4．。
【高三数学试题精选】2018届高三数学(文)上学期期末试卷(陆川县中学附答案)
(2) ．
23（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
(1) ．
(2) 或
5 c
此时an－1=－2n，所以an=1－－ ··········(12分)
18
分组频数频率
［－3，－2)5010
［－2，－1)8016
(1， 2］25050
(2，3］10020
(3，4］2004
合计50100
······(5分)
(错1空扣1分，错2空及以上得0分)
(2) p=05+02=07 ··········(8分)
(3) p(合格)=099，p(不合格)=001，n=(20/001) 099=1980 ··········(12分)
19（本小题满分12分）
解（I）
（II）证明由（I）可得 ， 所以 ……6分
所以
，
， 数列 是递增数列，
20（本小题满分13分）
解（I）
（II）存在 由（I）知 ，
所以 , ……7分
令 得 ,所以 ,即 （负值舍去）,……9分
当 时, ,即 ，所以函数为单调减函数,……10分
当 时, ,即 ，所以函数为单调增函数 …11分
因此当 时, 函数 有最小值 ……12分
即当c点到A地的距离为 时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小 ……13分
（21）（本小题满分12分）
解（Ⅰ） （1分）
（i）若 ，则当 时， ；当 时， ；
故函数 在 单调递减，在 单调递增． （2分）
（ii）当 时，由 ，解得 或 （3分）
①若 ，即 ，则 ， ，
故 在 单调递增． （4分）
②若 ，即 ，则当 时， ；当 时， ；故函数在 ， 单调递增，在 单调递减． （5分）
广西陆川县中学2018届高三开学考试数学(文)试卷(含答案)
广西陆川县中学2018年春季期高三开学基础知识竞赛文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A ．23- B ．23CD ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-r r ，若a b λ-r r 与a r垂直，则λ=（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24.已知实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）3-（B ）3（C ）32（D ）32-5.已知数列{}n a 的通项公式是=12n a n -，前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和为 （A ）45- （B ）50- （C ）55- （D ）66-6.向量1(,tan )3a α=r ，(cos ,1)b α=r ，且a r ∥b r ，则cos2α=（A ）13 （B ） 13- （C ）79 （D ）79-7.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 （A ）[]1,9-（B ）[]3,6- （C ）[]3,1-- （D ）(]2,6-8.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 （A ）310π （B ） 320π （C ） 3110π- （D ）3120π- 9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A ）8 （B ）16（C ）24（D ）4810.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为（A ）2 （B 3 （C ）52 （D ）6211.P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足2PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，若6ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）812.设函数22()()(2ln 2)f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（A ）15 （B ） 25 （C ）12（D ）1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______14.若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a的整点(x ，y )恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为________15.已知P 为圆C ：1)2()2(22=-+-y x 上任一点，Q 为直线1:=+y x l 上任一点， 则||OQ OP + 的最小值为_________16.等比数列{}n a 满足：)0(1>=a a a ，3,2,1321+++a a a 成等比数列，若{}n a 唯一，则a 的值等于_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆内接于单位圆，角且C B A ,,的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A c B b C =+. （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若224,b c +=求ABC ∆的面积．18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数； （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，已知AB AD ⊥，AD DC ⊥，PA ⊥底面ABCD ，且2AB =，1PA AD DC ===，M 为PC 的中点，N 在AB 上，且3BN AN =.（1）求证：平面PAD ⊥平面PDC ； （2）求证：//MN 平面PAD ； （3）求三棱锥C PBD -的体积. 20. 已知椭圆E 620x y ++=的距离为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）椭圆下顶点为A ，直线y kx m =+（0k ≠）与椭圆相交于不同的两点,M N ，当AM AN =时，求m 的取值范围.21. 已知()ln ()af x x a R x=-∈.（1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值；（2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性； （3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.参考答案（文科）一、1 C 2. A 3. B 4．B 5．D 6．C7．B 8．D 9．A 10．D 11．A 12．A二、13. 4 14. -1 15. 2225- 16. 3117．解：（1）2cos cos cos a A c B b C =+Q2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ∴=+2sin cos sin()sin A A B C A ∴=+=又0sin 0A A π<<∴≠ …………4分所以2cos 1A =，即1cos 2A =…………6分（2）由（1）知1cos 2A =，sin A ∴=2sin aA=Q，2sin a A ∴== …………8分 由2222cos a b c bc A =+-，得2221bc b c a =+-=因此11sin 122ABC S bc A ∆==⨯= …………12分 18.【答案】（1）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =.因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.40.1040m p M ===，因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以 240.12405a ==⨯.（2）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为1234{,,,,}a a a a ，在区间[25,30)内的人为12{,}b b ，则任选2人共有12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b 15种情况，而两人都在[25,30)内只能是12(,)b b 一种，所以所求概率为11411515P =-=. 19.【答案】（1）证明：∵ PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，故PA CD ⊥； 又AD DC ⊥，PA AD A =I ，因此CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC ， 因此平面PAD ⊥平面PDC .（2）证明：取PD 的中点E ，连接,ME AE ，则//ME CD ，且12ME CD =，又1DC =，故12ME =.又AB AD ⊥，AD DC ⊥，//CD AB ，又3,2BN AN AB ==. ∴12AN =，//ME AN ，且ME AN =，故四边形MEAN 为平行四边形， ∴//ME AN ，又AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，故//MN 平面PAD .（3）解：由PA ⊥底面ABCD ，∴PA 的长就是三棱锥P BCD -的高，1PA =. 又1111112222BDC B S h CD AD CD ∆=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=， 故111113326C PBDP BDC BDC V V PA S --∆==⨯⨯=⨯⨯=.20.【答案】（1）设椭圆的右焦点为(,0)c2又0c >，得c =，又c a ==，∴a =∴1b ==，∴椭圆E 的方程2213x y +=.（2）椭圆下顶点为(0,1)A -，由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，得222(31)6330k x kmx m +++-= ∵直线与椭圆有两个不同的交点∴222222364(31)(33)12(31)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，即2231k m >-设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122631kmx x k +=-+，21223331m x x k -=+ ∴121222()231my y k x x m k +=++=+ ∴MN 中点坐标为223(,)3131km mD k k -++∵AM AN =，∴AD MN ⊥，∴1AD MNk k •=-，即22131331mk km k ++-+，1k =-得2321k m =- 把2321k m =-代入2231k m >-，得2210211m m m ->⎧⎨->-⎩，解得122m <<，∴m 的取值范围是1(,2)2. 21.【答案】 （1）'21()af x x x=+ 由题意可知'(1)11f a =+=-，故2a =-. （2）'221()a x a f x x x x+=+= 当0a ≥时，因为0x >，∴'()0f x >，故()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，由'2()0x a f x x +=>，得x a >-；由'2()0x a f x x+=<，得0x a <<-， 所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞.（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增， 故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去. 当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞. 若a e ->，即a e <-，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减， 则3()12a f e e =-=，∴2ea =-不合题意，舍去. 若1a -<，即10a -<<时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增.3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去. 若1a e ≤-≤，即1e a -≤≤-时，3()ln()12f a a -=-+=，解得a =a =22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23.（1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或}1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。
广西陆川县中学2018届高三上学期10月月考数学(文)试题含答案
广西陆川县中学2017年秋季期高三10月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1．复数z ＝8i ＋17()i －可化简为A ．1－iB ．0C ．1＋iD ．2 2．已知集合A ＝{x ｜2x －x ≤0},B ＝｛x ｜a －1≤x ＜a ｝，若A ∩B 只有一个元素,则a ＝A ．0B ．1C ．2D ．1或23.已知复数=+-=z z iiz 的模则,4334（ ）. A.5 B 。
1 C.54 D 。
534.已知命题p “函数()()()上单调递增，在∞+--=132log 22x xx f ”，命题q “函数()()点，的图像恒过0011-=+x a x f ”,则下列命题正确的是（).A.q p ∧B.q p ∨ C 。
()q p ⌝∧ D.()q p ∨⌝5.“2-πϕ="是“()()ϕω+=x A x f sin 是偶函数”的( ).A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件 D.既不充分又不必要条件6。
已知向量()()()b a x f a b e e a xx⋅===-函数,,2,,是奇函数，则实数a 的值为（ )。
A.2 B 。
0 C 。
1 D.-27.要得到21coscos sin 2+-⋅=x x x y 的图像,只需将函数x y 2sin 22=的图像( ）.A.左移4πB.右移4πC.左移8πD.右移8π8.已知实数c b a c b a ,,,23tan 123tan 2,25sin 21,24sin 24cos2222则︒-︒=︒-=︒-︒=的大 小关系为（ ).A.c a b >>B.b a c >> C 。
c b a >> D.a b c >>9.已知等差数列{}4213,,,3a a a aa n且满足=成等比数列,则=5a （ ）.A 。
5B 。
3C 。
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2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣342．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=．16．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣34【解答】解：∵（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i=﹣7+bi，∴，解得a=﹣2，b=﹣11，∴a﹣b=﹣2+11=9，故选：A．2．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}【解答】解：根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，则（∁R A）∩B={2}；故选：B．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．4．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：设棱锥的高为h，则l2=h2+（）2，∴h2=l2﹣＞0，即l2＞a2，∴＞，即＞．故选：B．5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：根据题意，•（﹣）=0，则•=•，即||2=•，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，则：T=，解得：．对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则函数f（x）的最大值为：f（），则：=（k∈Z），解得：φ=2kπ+（k∈Z），由于：|φ|＜，故当k=0时，φ=，所以函数的解析式为：f（x）=sin（）+1．令=kπ（k∈Z），解得：x=2k（k∈Z），当k=0时，x=﹣，故函数的对称中心为（﹣）．故选：B．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”则△=16﹣4a≥0，解得：a≤4，故￢p：a＞4，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，∴3m+1＞4，解得：m＞1，则实数m的取值范围是（1，+∞），故选：B．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．【解答】解：根据题意，向量，若，则•=4（x﹣1）+2y=0，变形可得4x+2y=4，即y=2﹣2x，则9x+3y=9x+32﹣2x=9x+≥2=6，即9x+3y的最小值为6；故选：B．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）【解答】解：不妨设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＞0，f′（x）+＞0，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，则g（b）＞g（a），即bf（b）＞af（a），故选：C．11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意有[x]≤x＜[x]+1∴f（x）=x﹣[x]≥0，且f（x）＜1∴①②正确∵f（x+1）=x+1﹣[x+1]=x+1﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）∴f（x）为周期函数∵f（﹣0.1）=﹣0.1﹣[﹣0.1]=﹣0.1﹣（﹣1）=0.9，f（0.1）=0.1﹣[0.1]=0.1﹣0=0.1≠f（﹣0.1）∴f（x）不是偶函数，故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．【解答】解：由题意得，a n=，a8=2，+1令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是1．【解答】解：根据题意，抛物线x2=8y的焦点在y轴正半轴上，其焦点坐标为（0，2），双曲线的渐近线为y=±x，即y±x=0，则抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离d==1；故答案为：1．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=2．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴•=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴•=•[t+（1﹣t）]=0，即t•+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：216．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是4．【解答】解：曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0），∴y=，∴y′=，∵x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣1，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得p=4，∴=×4lne2=4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a=9a2a6．得a=9a42．所以q2=．由条件可知q＞0，故q=．由2a 1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3（a1a2…a n）=log3（3﹣（1+2+3+…+n））=﹣（1+2+3+…+n）=﹣．故=﹣=﹣2（），数列{}的前n项和：T n===﹣．所以数列{}的前n项和为：T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）=函数，=（）+（）﹣（cosωx+1），=…（4分），∵x∈R，∴，∴，∴函数y=f（x）的值域为[﹣3，1]．…（6分）（2）∵由题设条件和三角函数图象和性质知：函数y=f（x）的周期为π，∴，∴，…（8分），，，…（11分），∴． (12)19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）这次环保知识竞赛成绩的在[40，70）的频率为：（0.01+0.015+0.025）×10=0.5，∴中位数为70．（2）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=，=V E﹣PAD=S PAD×EF==×2×EF=，∴V P﹣EADV B﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点，又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得=，x∈（0，+∞）．令f'（x）＞0，即1﹣2x＞0．解得；令f'（x）＜0，即1﹣2x＜0．解得．故函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由题得，g（x）=f'（x）+4x+alnx=．依题意，方程有实数根，即函数存在零点．又．令h'（x）=0，得．当a＜0时，h'（x）＜0．即函数h（x）在区间（0，+∞）上单调递减，而h（1）=1﹣a＞0，=．所以函数h（x）存在零点；当a＞0时，h'（x），h（x）随x的变化情况如下表：所以为函数h（x）的极小值，也是最小值．当，即0＜a＜1时，函数h（x）没有零点；当，即a≥1时，注意到h（1）=1﹣a≤0，，所以函数h（x）存在零点．综上所述，当a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）时，方程g（x）=a有实数根．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣2x=0的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2+y2=1，（2分）把曲线x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C 的方程为+y2=1，故曲线C的参数方程为（α为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由ρsin（θ+）=，得ρcos θ+ρsin θ=3，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以曲线C上的点到直线l的距离d=═≥=，所以丨AB丨≥，即当α=时，丨AB丨取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．【解答】解：（1）∵f（|x|）＞|f（2x）|，即＞||，即，当x≥0时，不等式为1+x＜1+2x，解得x＞0；当﹣＜x＜0时，不等式为1﹣x＜1+2x，解得x＞0（舍）；当x ＜﹣时，不等式为1﹣x＜﹣1﹣2x，解得x＜﹣2．综上可知，不等式f（|x|）＞|f（2x）|的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）证明：∵0＜x1＜1，∴x2=f（x1）=＞．∴|x3﹣x2|=|﹣|=，∵（1+x1）（1+x2）=（1+x1）（1+）=2+x1，∴2＜（1+x1）（1+x2）＜3∴＜＜，∴|x2﹣x1|＜＜|x2﹣x1|，即|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。