【真题】18年广西玉林市陆川中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
数学---广西省玉林市陆川县中学2018届高三12月月考试题(文)
广西省玉林市陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A （ ） A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1]2．若1(+2i)i =-ix y (),x y ∈R ,则y x +=（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a （ ） A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ） A ． 0.7 2.3y x =- B ． 0.710.3y x =-+ C ． 10.30.7y x =-+D ． 10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11N n n a a n +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．7π5π-,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7ππ-,-1212⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ-,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11π17π,1212⎛⎫⎪⎝⎭7. 若01m <<，则（ ）A ．()()log 1log 1m m m m +>-B ．(10)log m m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． 14.已知1tan 2θ=，则πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．15.如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ,,,A B C D 的外接球的表面积是 ．16.设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S ，则}{n a 的通项公式=n a ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数21()cos π)cos(π)2f x x x x =+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,π]的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）； （Ⅱ） 求用户用水费用y (元)关于月用水量t （吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是 233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==（Ⅰ）证明：PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积20.（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .21.（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()R f x x a x a x=+-∈． （Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．或3．（5分）已知指数函数y＝f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞81的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．145．（5分）等差数列{a n}中的a1，a4033是函数的极值点，则log2a2017＝（）A．2B．3C．4D．56．（5分）设向量，是两个互相垂直的单位向量，且＝2﹣，＝，则|+2|＝（）A．2B．C．2D．47．（5分）南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）＝2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．（5分）已知⊥，||＝，||＝t，若P点是△ABC所在平面内一点，且＝+，当t变化时，的最大值等于（）A．﹣2B．0C．2D．410．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12．（5分）在△ABC中，O为中线BD上的一个动点，若BD＝6，则的最小值是（）A．0B．﹣9C．﹣18D．﹣24二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．14．（5分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为．15．（5分）已知P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任一点，Q为直线l：x+y＝1上任一点，则的最小值为．16．（5分）等比数列{a n}满足：a1＝a（a＞0），成等比数列，若{a n}唯一，则a的值等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量＝（a n，2n），＝（2n+1，﹣a n+1），n∈N*，向量与垂直，且a1＝1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝log2a n+1，求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．P A⊥底面ABCD，且AB＝2，P A＝AD＝DC＝1，M为PC的中点，N在AB上，且BN＝3AN．（1）求证：平面P AD⊥平面PDC；（2）求证：MN∥平面P AD；（3）求三棱锥C﹣PBD的体积．20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，离心率为，右焦点到直线x+y+＝0的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线y＝kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．21．（12分）已知f（x）＝lnx﹣（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线平行于直线x+y＝0，求a的值；（2）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．【解答】解：A∪B＝{x|x≥1或x≤0}，∴∁U（A∪B）＝{x|0＜x＜1}，故选：D．2．【解答】解：；∴＝＝0；∴；又；∴的夹角为．故选：C．3．【解答】解：设函数f（x）＝a x，a＞0 且a≠1，把点（3，27），代入可得a3＝27，解得a＝3，∴f（x）＝3x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞81，则x∈（4，10]，∴f（x）＞81的概率P＝＝，故选：D．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．5．【解答】解：f′（x）＝x2﹣8x+6，∵a1、a4033是函数f（x）的极值点，∴a1、a4033是方程x2﹣8x+6＝0的两实数根，则a1+a4033＝8．而{a n}为等差数列，∴a1+a4033＝2a2017，即a2017＝4，从而log2a2017＝log24＝2．故选：A．6．【解答】解：∵向量，是两个互相垂直的单位向量，∴||＝1，||＝1，•＝0，∵＝2﹣，＝，∴|+2|＝2+，∴|+2|2＝4+4•+＝5，∴|+2|＝，故选：B．7．【解答】解：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{a n}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得，即，解得d＝，∴每一等人比下一等人多得斤金．故选：C．8．【解答】解：f（x）＝2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝2sin[2（x﹣）+）]＝2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣＝kπ+，k∈z，求得x＝+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x ＝，故选：C．9．【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，∵⊥，||＝，||＝t，∴B（，0），C（0，t），∵P点是△ABC所在平面内一点，且＝+，∴＝（1，0）+（0，1）＝（1，1），即P（1，1），∴＝（，﹣1），＝（﹣1，t﹣1），∴＝﹣+1﹣t+1＝2﹣（），∵＝2，∴的最大值等于0，当且仅当t＝，即t＝1时，取等号．故选：B．10．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1＝2，∴四棱锥B﹣ACC1A1的体积V＝﹣＝﹣＝．故选：A．11．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝x2，∴f（x）﹣x2 +f（﹣x）﹣x2 ＝0，令g（x）＝f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）＝f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2＝0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）＝0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．12．【解答】解：如图，（1）当O和B或D重合时，显然；（2）当O在B，D之间时，＝；而，且；∴；∴，当且仅当，即O为中线BD中点时取“＝”；∴的最小值为﹣18．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．15．【解答】解：圆心C（2，2）到直线l：x+y＝1的距离为d＝＝＞1，故直线直线l：x+y＝1和圆C相离．∵P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任一点，设P的坐标为（x，y），∵Q为直线l：x+y＝1上任一点，∴可设Q的坐标为（a，1﹣a），∴+＝（x+a，y+1﹣a），∴＝，表示点（﹣a，a﹣1）到圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上的点的距离．设点（﹣a，a﹣1）到圆心C（2，2）的距离为d，则的最小值为d﹣1．∵d＝＝＝，故当a＝时，d最小为，故的最小值为d﹣1＝﹣1＝，故答案为：．16．【解答】解：设公比为q，∵等比数列{a n}满足：a1＝a（a＞0），成等比数列，∴（aq+2）2＝（a+1）（aq2+3），整理，得：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0，∵{a n}唯一，∴由条件得：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0关于q∈R且q≠0有唯一解，注意到a＞0，△＝16a2﹣4a（3a﹣1）＞0恒成立，∴3a﹣1＝0，（q＝0为方程的增解）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵向量与垂直，∴2n a n+1﹣2n+1a n＝0，即2n a n+1＝2n+1a n，…（2分）∴＝2∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）∴a n＝2n﹣1．…（5分）（2）∵b n＝log2a2+1，∴b n＝n∴a n•b n＝n•2n﹣1，…（8分）∴S n＝1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1…①∴2S n＝1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n…②…（10分）由①﹣②得，﹣S n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n＝＝（1﹣n）2n﹣1…（12分）∴S n＝1﹣（n+1）2n+n•2n+1＝1+（n﹣1）•2n．…（14分）18．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，∴M＝40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2＝40，m＝4.．∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2＝6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，∴所求概率为．19．【解答】（1）证明：∵P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴P A⊥CD；又AD⊥DC，AD⊂平面P AD，P A⊂平面P AD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又CD⊂平面PDC，∴平面P AD⊥平面PDC．（2）证明：取PD的中点E，连接ME，AE，∵M，E分别是PC，PD的中点，∴ME∥CD，且＝，又AB⊥AD，AD⊥DC，BN＝3AN，AB＝2，∴AN∥CD，AN＝＝，∴EM∥AN，EM＝AN，∴四边形MEAN为平行四边形，∴MN∥AE，又AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，∴MN∥平面P AD．（3）解：∵P A⊥底面ABCD，S△BCD＝＝，∴V C﹣PBD＝V P﹣BCD＝S△BCD•P A＝．20．【解答】解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），依题意有＝2又c＞0，得c＝…（2分）又e＝＝＝，∴a＝…（3分）∴b＝＝1 …（4分）∴椭圆E的方程为＝1 …（5分）（2）椭圆下顶点为A（0，﹣1），设弦MN的中点为P（x p，y p），x M、x N分别为点M、N的横坐标，由直线与椭圆方程消去y，得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以∴△＞0，即m2＜3k2+1 ①…（7分）x p＝﹣，从而y p＝kx p+m＝，k AP＝＝﹣…（9分）又|AM|＝|AN|∴AM⊥AN，则﹣＝﹣，即2m＝3k2+1 ②，…（10分）将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得k2＝＞0，解得m＞，故所求的m取值范围是（，2）．…（12分）21．【解答】解（1）…（2分）由题意可知f'（1）＝1+a＝﹣1，故a＝﹣2…（3分）（2）当a≥0时，因为x＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）为增函数；…（5分）当a＜0时，由；由，所以增区间为（﹣a，+∞），减区间为（0，﹣a），…（8分）综上所述，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）为增函数；当a＜0时，f（x）的减区间为（0，﹣a），增区间为（﹣a，+∞）．…（9分）（3）由（2）可知，当a≥0时，函数f（x）在[1，e]上单调递增，故有，所以不合题意，舍去．…（10分）当a＜0时，f（x）的减区间为（0，﹣a），增区间为（﹣a，+∞）．①若﹣a＞e，即a＜﹣e，则函数f（x）在[1，e]上单调递减，则，∴不合题意，舍去．…（11分）②若﹣a＜1，即﹣1＜a＜0时，函数f（x）在[1，e]上单调递增，，所以不合题意，舍去．…（12分）③若1≤﹣a≤e，即﹣e≤a≤﹣1时，则f（x）在[1，﹣a）递减，在（﹣a，e]递增，f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝，解得，综上所述，．…（14分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6＝0，∵曲线C2的直角坐标方程为：＝1，∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．…（5分）（Ⅱ）设点P的坐标（cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离为：d＝＝，故当sin60°﹣θ）＝﹣1时，点P （﹣，1），此时d max＝2．…（10分）23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x﹣2|，f（x+1）+f（x+3）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解，综上所述，不等式的解集为．（2）证明：∵a＞2，∴f（ax）+af（x）＝|ax﹣2|+a|x﹣2|＝|ax﹣2|+|ax﹣2a|＝|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|＝|2a﹣2|＞2∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．。
广西陆川县中学2018届高三上学期期末考试文科综合试题 含答案
广西陆川县中学2018届高三上学期期末考试试题文科综合时间：150分钟满分：300分第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
读某地复合农业生态系统示意图，（图中箭头表示物质和能量流动方向）回答7`~9题。
1．图中ABC分别表示（）A．沼气池、农田、畜牧场B．沼气池、畜牧场、农田C．农田、畜牧场、沼气池D．畜牧场、沼气池、农田2．此复合农业生态系统模式最适宜发展的地区是（）A．东北平原B．青藏高原C．南方低山丘陵 D．内蒙古高原3．图中所示复合农业生态系统体现出（）A．自然环境的整体性B．物质和能量多层次高效循环利用C．公平性和共同性原则D．市场需求对农业生产的影响2018年10月5日85岁的中国科学家屠呦呦在瑞典首都斯德哥尔摩（东一区）领取诺贝尔奖，她成功从黄花蒿叶片中提取治疗疟疾的青蒿素。
黄花蒿野生，喜欢在气候温暖、地势向阳、排水良好、疏松肥沃的砂质壤土或粘质壤土地生长。
图3为某区域地形图。
回答第4题。
4．若欲在图中甲乙丙丁区域种植黄花蒿，则关于四地说法正确的是( )A．甲地海拔低热量充足，黄花蒿生长状况最佳B．乙地位于迎风坡水分充足，适合黄花蒿生长C．丙地向阳坡，排水良好最有利于黄花蒿生长D ．丁地为阳坡光照充足最适合黄花蒿生长“去工业化”后的美国，在2018年启动了“再工业化”发展战略。
再工业化是基于工业在各产业中的地位不断降低、大量工业性投资移师海外而国内投资相对不足的状况提出的一种“回归”战略，即重回实体经济，使工业投资在国内集中，避免出现产业结构空洞化。
据此完成第5～6题。
5．下列不属于美国提出“再工业化”背景的是( )①“去工业化”使制造业大量转移到国外 ②经济增长主要由金融等服务产业来驱动③国内劳动力成本下降及产业结构演变 ④工业产值在国民经济中的比重上升A ①②B ①③C ③④D ②④6．近年来，美国“再工业化”战略初见成效。
2018届广西陆川县中学高三上学期12月月考数学(文)试题 Word版含解析
广西陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文）1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若,则=A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.3. 在等差数列中，，，则A. 7B. 10C. 20D. 30【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选C.4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（）A. 4B. 5C. 24D. 25【答案】C【解析】∵∴{}是首项为=1，公差为1的等差数列.则又>0，∴∵∴<5即∴使成立的n的最大值为24故选C.6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数的部分图象，可得求得,∴函数再把代入函数的解析式,可得，∴故函数.令求得，当时，函数的一个单调递增区间是.故选：D.7. 若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A 不正确；时，为减函数，且有，所以，B不正确；时，，C不正确；时，为减函数，，所以，D正确.故选D.8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，，是正三角形，所以..所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。
广西陆川县中学2018届高三12月月考数学文试题 含答案
广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． （14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是 ． （16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ） 求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==（Ⅰ）证明：PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈． （Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题文81001106
广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 31029. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． （14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B =23AD C ，==10AC BD ，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是 ． （16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ） 求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==.（Ⅰ）证明：PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈． （Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2018年广西玉林市陆川中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣342．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=．16．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣34【解答】解：∵（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i=﹣7+bi，∴，解得a=﹣2，b=﹣11，∴a﹣b=﹣2+11=9，故选：A．2．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}【解答】解：根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，则（∁R A）∩B={2}；故选：B．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．4．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：设棱锥的高为h，则l2=h2+（）2，∴h2=l2﹣＞0，即l2＞a2，∴＞，即＞．故选：B．5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：根据题意，•（﹣）=0，则•=•，即||2=•，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，则：T=，解得：．对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则函数f（x）的最大值为：f（），则：=（k∈Z），解得：φ=2kπ+（k∈Z），由于：|φ|＜，故当k=0时，φ=，所以函数的解析式为：f（x）=sin（）+1．令=kπ（k∈Z），解得：x=2k（k∈Z），当k=0时，x=﹣，故函数的对称中心为（﹣）．故选：B．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”则△=16﹣4a≥0，解得：a≤4，故￢p：a＞4，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，∴3m+1＞4，解得：m＞1，则实数m的取值范围是（1，+∞），故选：B．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．【解答】解：根据题意，向量，若，则•=4（x﹣1）+2y=0，变形可得4x+2y=4，即y=2﹣2x，则9x+3y=9x+32﹣2x=9x+≥2=6，即9x+3y的最小值为6；故选：B．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）【解答】解：不妨设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＞0，f′（x）+＞0，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，则g（b）＞g（a），即bf（b）＞af（a），故选：C．11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意有[x]≤x＜[x]+1∴f（x）=x﹣[x]≥0，且f（x）＜1∴①②正确∵f（x+1）=x+1﹣[x+1]=x+1﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）∴f（x）为周期函数∵f（﹣0.1）=﹣0.1﹣[﹣0.1]=﹣0.1﹣（﹣1）=0.9，f（0.1）=0.1﹣[0.1]=0.1﹣0=0.1≠f（﹣0.1）∴f（x）不是偶函数，故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．【解答】解：由题意得，a n=，a8=2，+1令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是1．【解答】解：根据题意，抛物线x2=8y的焦点在y轴正半轴上，其焦点坐标为（0，2），双曲线的渐近线为y=±x，即y±x=0，则抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离d==1；故答案为：1．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=2．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴•=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴•=•[t+（1﹣t）]=0，即t•+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：216．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是4．【解答】解：曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0），∴y=，∴y′=，∵x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣1，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得p=4，∴=×4lne2=4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a=9a2a6．得a=9a42．所以q2=．由条件可知q＞0，故q=．由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3（a1a2…a n）=log3（3﹣（1+2+3+…+n））=﹣（1+2+3+…+n）=﹣．故=﹣=﹣2（），数列{}的前n项和：T n===﹣．所以数列{}的前n项和为：T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）=函数，=（）+（）﹣（cosωx+1），=…（4分），∵x∈R，∴，∴，∴函数y=f（x）的值域为[﹣3，1]．…（6分）（2）∵由题设条件和三角函数图象和性质知：函数y=f（x）的周期为π，∴，∴，…（8分），，，…（11分），∴． (12)19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）这次环保知识竞赛成绩的在[40，70）的频率为：（0.01+0.015+0.025）×10=0.5，∴中位数为70．（2）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=，∴V P=V E﹣PAD=S PAD×EF==×2×EF=，﹣EADV B﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点，又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得=，x∈（0，+∞）．令f'（x）＞0，即1﹣2x＞0．解得；令f'（x）＜0，即1﹣2x＜0．解得．故函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由题得，g（x）=f'（x）+4x+alnx=．依题意，方程有实数根，即函数存在零点．又．令h'（x）=0，得．当a＜0时，h'（x）＜0．即函数h（x）在区间（0，+∞）上单调递减，而h（1）=1﹣a＞0，=．所以函数h（x）存在零点；当a＞0时，h'（x），h（x）随x的变化情况如下表：所以为函数h（x）的极小值，也是最小值．当，即0＜a＜1时，函数h（x）没有零点；当，即a≥1时，注意到h（1）=1﹣a≤0，，所以函数h（x）存在零点．综上所述，当a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）时，方程g（x）=a有实数根．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣2x=0的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2+y2=1，（2分）把曲线x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C 的方程为+y2=1，故曲线C的参数方程为（α为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由ρsin（θ+）=，得ρcos θ+ρsin θ=3，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以曲线C上的点到直线l的距离d=═≥=，所以丨AB丨≥，即当α=时，丨AB丨取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．【解答】解：（1）∵f（|x|）＞|f（2x）|，即＞||，即，当x≥0时，不等式为1+x＜1+2x，解得x＞0；当﹣＜x＜0时，不等式为1﹣x＜1+2x，解得x＞0（舍）；当x＜﹣时，不等式为1﹣x＜﹣1﹣2x，解得x＜﹣2．综上可知，不等式f（|x|）＞|f（2x）|的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）证明：∵0＜x1＜1，∴x2=f（x1）=＞．∴|x3﹣x2|=|﹣|=，∵（1+x1）（1+x2）=（1+x1）（1+）=2+x1，∴2＜（1+x 1）（1+x 2）＜3 ∴＜＜，∴|x 2﹣x 1|＜＜|x 2﹣x 1|，即|x 2﹣x 1|＜|x 3﹣x 2|＜|x 2﹣x 1|．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
【精品】2018学年广西玉林市陆川中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9B．13C．15D．182．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q3．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上4．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞5．（5分）在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．﹣B．C．D．±36．（5分）抛物线y=x2上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．（1，1）B．C．D．（2，4）7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．28．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1B．﹣1C．﹣e﹣1D．﹣e9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（5分）下列命题正确的个数是（）（1）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点F1（0，2），F2（0，﹣2），动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．A．0个B．1个C．2个D．3个11．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2B．e12+e22=4C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）12．（5分）若正数x，y满足x+y﹣3=0，则xy的最大值为．13．（5分）关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是．14．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．15．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；。
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2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣342．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=．16．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣34【解答】解：∵（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i=﹣7+bi，∴，解得a=﹣2，b=﹣11，∴a﹣b=﹣2+11=9，故选：A．2．（5分）若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0}B．{2}C．{2，4}D．{0，1，2}【解答】解：根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，则（∁R A）∩B={2}；故选：B．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．4．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：设棱锥的高为h，则l2=h2+（）2，∴h2=l2﹣＞0，即l2＞a2，∴＞，即＞．故选：B．5．（5分）已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：根据题意，•（﹣）=0，则•=•，即||2=•，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则f（x）图象的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，则：T=，解得：．对任意x∈R，都有f（x）≤成立，则函数f（x）的最大值为：f（），则：=（k∈Z），解得：φ=2kπ+（k∈Z），由于：|φ|＜，故当k=0时，φ=，所以函数的解析式为：f（x）=sin（）+1．令=kπ（k∈Z），解得：x=2k（k∈Z），当k=0时，x=﹣，故函数的对称中心为（﹣）．故选：B．7．（5分）已知命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：命题p：“方程x2﹣4x+a=0有实根”则△=16﹣4a≥0，解得：a≤4，故￢p：a＞4，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，∴3m+1＞4，解得：m＞1，则实数m的取值范围是（1，+∞），故选：B．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）已知向量，若，则9x+3y的最小值为（）A．4 B．6 C．D．【解答】解：根据题意，向量，若，则•=4（x﹣1）+2y=0，变形可得4x+2y=4，即y=2﹣2x，则9x+3y=9x+32﹣2x=9x+≥2=6，即9x+3y的最小值为6；故选：B．10．（5分）已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+＞0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，有（）A．af（b）＞bf（a）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af （a）＞bf（b）【解答】解：不妨设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＞0，f′（x）+＞0，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b＞a时，则g（b）＞g（a），即bf（b）＞af（a），故选：C．11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意有[x]≤x＜[x]+1∴f（x）=x﹣[x]≥0，且f（x）＜1∴①②正确∵f（x+1）=x+1﹣[x+1]=x+1﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）∴f（x）为周期函数∵f（﹣0.1）=﹣0.1﹣[﹣0.1]=﹣0.1﹣（﹣1）=0.9，f（0.1）=0.1﹣[0.1]=0.1﹣0=0.1≠f（﹣0.1）∴f（x）不是偶函数，故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．【解答】解：由题意得，a n=，a8=2，+1令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．14．（5分）抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是1．【解答】解：根据题意，抛物线x2=8y的焦点在y轴正半轴上，其焦点坐标为（0，2），双曲线的渐近线为y=±x，即y±x=0，则抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离d==1；故答案为：1．15．（5分）已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=2．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴•=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴•=•[t+（1﹣t）]=0，即t•+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：216．（5分）已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则的值是4．【解答】解：曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0），∴y=，∴y′=，∵x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣1，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得p=4，∴=×4lne2=4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a=9a2a6．得a=9a42．所以q2=．由条件可知q＞0，故q=．由2a 1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3（a1a2…a n）=log3（3﹣（1+2+3+…+n））=﹣（1+2+3+…+n）=﹣．故=﹣=﹣2（），数列{}的前n项和：T n===﹣．所以数列{}的前n项和为：T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）=函数，=（）+（）﹣（cosωx+1），=…（4分），∵x∈R，∴，∴，∴函数y=f（x）的值域为[﹣3，1]．…（6分）（2）∵由题设条件和三角函数图象和性质知：函数y=f（x）的周期为π，∴，∴，…（8分），，，…（11分），∴． (12)19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）这次环保知识竞赛成绩的在[40，70）的频率为：（0.01+0.015+0.025）×10=0.5，∴中位数为70．（2）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=．O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P﹣EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=，=V E﹣PAD=S PAD×EF==×2×EF=，∴V P﹣EADV B﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点，又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3，g（x）=f'（x）+4x+alnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得=，x∈（0，+∞）．令f'（x）＞0，即1﹣2x＞0．解得；令f'（x）＜0，即1﹣2x＜0．解得．故函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由题得，g（x）=f'（x）+4x+alnx=．依题意，方程有实数根，即函数存在零点．又．令h'（x）=0，得．当a＜0时，h'（x）＜0．即函数h（x）在区间（0，+∞）上单调递减，而h（1）=1﹣a＞0，=．所以函数h（x）存在零点；当a＞0时，h'（x），h（x）随x的变化情况如下表：所以为函数h（x）的极小值，也是最小值．当，即0＜a＜1时，函数h（x）没有零点；当，即a≥1时，注意到h（1）=1﹣a≤0，，所以函数h（x）存在零点．综上所述，当a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）时，方程g（x）=a有实数根．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣2x=0的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2+y2=1，（2分）把曲线x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C 的方程为+y2=1，故曲线C的参数方程为（α为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由ρsin（θ+）=，得ρcos θ+ρsin θ=3，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以曲线C上的点到直线l的距离d=═≥=，所以丨AB丨≥，即当α=时，丨AB丨取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选修45：不等式选讲23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．【解答】解：（1）∵f（|x|）＞|f（2x）|，即＞||，即，当x≥0时，不等式为1+x＜1+2x，解得x＞0；当﹣＜x＜0时，不等式为1﹣x＜1+2x，解得x＞0（舍）；当x ＜﹣时，不等式为1﹣x＜﹣1﹣2x，解得x＜﹣2．综上可知，不等式f（|x|）＞|f（2x）|的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）证明：∵0＜x1＜1，∴x2=f（x1）=＞．∴|x3﹣x2|=|﹣|=，∵（1+x1）（1+x2）=（1+x1）（1+）=2+x1，∴2＜（1+x1）（1+x2）＜3∴＜＜，∴|x2﹣x1|＜＜|x2﹣x1|，即|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。