北京2013届高三数学_最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题概率_理 (1)

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北京2013届高三数学_最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题圆锥曲线_理

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍,则m 等于（）A ．14B ．12C ．2D ．42 ．（2013届北京海滨一模理科）抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最小值是（）A ．12B ．2C ．D ．33 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A ．x y 23±= B ．x y 23±= C ．x y 33±= D ．x y 3±=4 ．（2013届东城区一模理科）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为（）A ．2BC ．2D 15 ．（2013届门头沟区一模理科）已知P (,)x y 是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且y x的取值范围为33(,)44-，则该双曲线方程是A ．221916x y -= B ．221916y x -=C ．221169x y -= D ．221169y x -=6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则△AFK 的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．327 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）方程2x xy x +=的曲线是（）A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．一个点和一条直线8 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（）A ．132-+ B ．132+ C ．152-+ D ．152+ 9 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）A ．355B ．2C ．115D ．310．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是（）A ．1422=-y x B ．1422=-y x C ．13222=-y x D ．12322=-y x 11．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．12(,)33B ．1(,1)2C ．2(,1)3D ．111(,)(,1)322U 二、填空题12．（2013届北京西城区一模理科）在直角坐标系xOy 中，点B 与点(1,0)A -关于原点O 对称．点00(,)P x y 在抛物线24y x =上，且直线AP 与BP 的斜率之积等于2，则0x =______．13．（2013届房山区一模理科数学）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，且过点(2,3)，则它的渐近线方程为 .14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线3y x =无交点，则离心率e 的取值范围是 . 15．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知直线:1(R)l y ax a a =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=．其中直线l 的“绝对曲线”有＿＿＿＿＿．（填写全部正确选项的序号）16．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为 .17．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．18．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在平面直角坐标系xOy 中,设抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为P l ,为抛物线上一点,l PA ⊥,A 为垂足.如果直线AF 的倾斜角为ο120,那么=PF _______.19．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.20．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）以y x =±为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.21．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知定点A 的坐标为(1,4)，点F是双曲线221412x y -=的左焦点，点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为． Ay2F1F BOx三、解答题22．（2013届北京大兴区一模理科）已知动点P 到点A （-2,0）与点B （2,0）的斜率之积为14-，点P 的轨迹为曲线C 。

北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理题目

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）(,1)(0,)-∞-+∞2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）sin 1=ρθ （B ）sin 3=ρθ （C ）cos 1=ρθ（D ）cos 3=ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（）（A ）2k < （B ）3k < （C ）4k < （D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）（A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16) （D ）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A ）25（B ）26 （C ）27 （D ）428．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A ）221（B ）463（C ）121（D ）263第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k =_____．10．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD = ；CD =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2xf x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，已知3sin 21cos 2B B =-．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]元件A 8 12 40 32 8元件B7 1840296（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证明：12k k 为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．165，125； 11．6； 12．2； 13．1[,1]2-，[,]62ππ； 14．①③．注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解法一：因为3sin 21cos 2B B =-，所以 223sin cos 2sin B B B =． ………………3分因为 0B <<π，所以 sin 0B >，从而 tan 3B =， ………………5分所以 π3B =． ………………6分解法二：依题意得 3sin 2cos 21B B +=，所以 2sin(2)16B π+=，即 1sin(2)62B π+=． (3)分因为 0B <<π，所以 132666B πππ<+<，所以 5266B ππ+=． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin 6sin BC BAC A⋅==． (8)分因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 562sin sin sin()12464C πππ+==+=， ………………11分所以 △ABC 的面积133sin 22S AC BC C +=⋅=． (13)分解法二：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin 6sin BC BAC A⋅==． (8)分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， (9)y zOE PCBADx 分化简为 2220AB AB --=，解得 13AB =+． (11)分所以 △ABC 的面积133sin 22S AB BC B +=⋅=． ………………13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点．因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． …………9分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．yzNMOEP C BADx 设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(1,1,3)=n ． (11)分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． ………………12分所以 ||311|cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ．因为ABCD 为正方形，所以CD MN //．由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ．因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． (11)分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． ………………12分所以||311|cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=． (1)分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． (2)分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ………………7分所以，随机变量X 的分布列为:X 90 45 30 15- P3532015120 (8)分3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………9分（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥，解得 196n ≥．所以 4n =，或5n =． ………………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=．………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． (3)分令()0f x '=，得1x b =，2x b =-．()f x 和()f x '的情况如下：x(,)b -∞-b -(,)b b -b(,)b +∞()f x ' -+-()f x↘↗↘故()f x 的单调减区间为(,)b -∞-，(,)b +∞；单调增区间为(,)b b -． (5)分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|}D x x b =∈≠±-R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,)b -∞--，(,)b b ---，(,)b -+∞；无单调增区间． (7)分（Ⅱ）解：因为0b >，13[,]44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． ………………9分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．………………11分则“13[,]44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤．所以，b 的取值范围是1(0,]4． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为2x my =+． ………………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=． ………………4分从而128y y =-． (5)分（Ⅱ）证明：设33(,)M x y ，44(,)N x y ．则221234341121222234123123444444y y y y y y k x x y y k x x y y y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． ………………7分设直线AM 的方程为1x ny =+，将其代入24y x =，消去x ，整理得 2440y ny --=． ………………9分所以 134y y =-． ………………10分同理可得 244y y =-． ………………11分故112121223412444k y y y y y y k y y y y ++===--+-+． ………………13分由（Ⅰ）得 122k k =，为定值． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1………………3分（Ⅱ）解：不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………4分证明如下：假设存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (19,19)i j ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，，9()r A ，1()c A ，2()c A ，，9()c A 这18个数中有9个1，9个1-．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1-，从而9(1)1M =-=-． ① 另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ，从而21M m ==． ②①、②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………8分（Ⅲ）解：记这2n 个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅；另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅．从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． ③ (10)分注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤．下面考虑1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 中1-的个数：由③知，上述2n 个实数中，1-的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤；则1的个数为22n k -，所以()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． ………………12分对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l A n =-．将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-．依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ．即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-．由k 的任意性知，()l A 的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -=． (13)分。

北京市2013届高三上学期期末考试理科数学试

x y O π2π1-1北京市东城区普通校2013届高三第二学期3月联考数学（理科）命题校：北京27中学 2013年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面向量(1,2)=a , (2,)m =-b , 且a ∥b , 则m 的值为（）（A ）1- （B ）（C ）4- （D ）4 2．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是（）（A ）22(2)4x y -+= （B ）224x y += （C ）22(2)4x y +-= （D ）22(1)(1)4x y -+-= 3．平面α∥平面β的一个充分条件是（）（A ）存在一条直线a a ααβ，∥，∥（B ）存在一条直线a a a αβ⊂，，∥（C ）存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （D ）存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4. 执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）（A ）2a ≥ （B ）3a ≥ （C ）4a ≥（D ）5a ≥第4题图5. 如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点， PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是（）（A ）3 （B）（C ）2 （D第5题图 6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( ) 第6题图ABCOP40 50 60 70 80 90 分数(分)频率(A)41sin(255y x =+ (B) 31sin(225y x =+ (C)441sin()555y x =- (D) 441sin()555y x =+ 7. 设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为( ) (A) 8 (B) 4 (C) 1 (D) 148.对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的零点恰有两个，则实数c 的取值范围是（）(A) (]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ (B)(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ (C) 11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (D)第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在6)11(x+的展开式中，含1x 项的系数是________.（用数字作答）10．由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个. 11.从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a= ，由图中数据可知此次成绩平均分为 . 第11题图12.已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .13．如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 第13题图 14.设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：概率(含答案)

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（）A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π- 2 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A ．316B ．14C ．34D ．1163 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A ．221B ．463C ．121 D ．2634 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．565 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．925二、填空题6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知随机变量X 的分布列如下，则EX 的值等于7 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .三、解答题8 ．（2013届北京大兴区一模理科）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式一、选择题1 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是（）A ．3eB ．2eC ．1D ．4e -2 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（）A ．13B ．18C ．21D ．263 ．（2013届北京海滨一模理科）不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为Ａ.2-B ．1-C ．0D ．14 ．（2013届门头沟区一模理科）定义在 R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =+的图象关于点(2,0)-成中心对称，若,s t 满足不等式组()(2)0()0f t f s f t s +-≤⎧⎨-≥⎩，则当23s ≤≤时，2s t +的取值范围是（）A ．[3,4] (B) [3,9] (C) [4,6] D ．[4,9]5 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知2,,z x y x y =+满足2y xx y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A ．14B ．15C ．16D ．176 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）设0,0.a b >>若1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．147 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]8 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b+的取值范围是（）A ．416(,)55 B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)59 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+01,0,4x x y y x 表示的平面区域为D .若圆()()22211:r y x C =+++ ()0>r 不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是（）A ．[]52,22B ．(]23,22C ．(]52,23D ．()()+∞⋃,5222,0二、填空题10．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；方案乙：每次都提价%2p q+，若0p q >>，则提价多的方案是 . 11．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知点(2,)P t 在不等式组40,30x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为____________．12．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知0,(,20x x y y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩满足为常数）若y x z 3+=的最大值为8，则k=_____13．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知,x y 满足约束条件24,2400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，则z x y=+的最大值为14．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）若10x +>，则11x x ++的最小值为． 15．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知直线y x b =+与平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，B两点，若AB ≥，则b 的取值范围是________.16．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）若关于x ，y 的不等式组0, , 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩………（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = .17．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =18．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S的面积为4，则=a ；若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .19．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n *()n ∈N 年的总利润n S （单位：万元）与n 之间的关系为2(6)11n S n =--+.当每辆客车运营的平均利润最大时， n 的值为 .三、解答题20．（2013届北京市延庆县一模数学理）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,不等式||1||121x x LL x x k k p k --≤--+成立.北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式参考答案一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B7. 【答案】D解：，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。

北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题Word版含答案

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（）（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）1(,1)(0,)2-∞- （D ）1(,1)(,1)2-∞- 2．复数5i2i=+（）（A ）12i + （B ）12i -+（C ）12i --（D ）12i -3．执行如图所示的程序框图，则输出S =（）（A ）2 （B ）6 （C ）15 （D ）314．函数1()ln f x x x=-的零点个数为（）（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）（A ）（B ）（C （D6．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=（）（A ）2（B ）52（C ）2（D ）327．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =627S S =”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是（）（A ）① （B ）③（C ）①②（D ）②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．若向量a 与b 共线，则实数m =______．10．平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为______．11．双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为______．12．若函数2log ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=______．13．已知函数π()sin()6f x x =+，其中π[,]3x a ∈-．当2a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．设函数2()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤，且()()0}f a f b -≥．在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos 0B B +=．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若b =5a c +=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅲ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）若1x =-是)(x f 的一个极值点，求b 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间． 19．（本小题满分14分）如图，A ，B 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个顶点．||AB =AB 的斜率为12-．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交于,C D ．证明：△OCM的面积等于△ODN 的面积． 20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）对如下数表(4,4)A S ∈，求()l A 的值；（Ⅱ）证明：存在(,)A S n n ∈，使得()24l A n k =-，其中0,1,2,,k n =；（Ⅲ）给定n 为奇数，对于所有的(,)A S n n ∈，证明：()0l A ≠．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．A ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．12； 11．y x =，32； 12．3-； 13．1[,1]2-，[,]3ππ； 14．4π．注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知得 22cos cos 10B B +-=， ………………2分即 (2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得 1cos 2B =，或cos 1B =-． ………………4分因为 0πB <<，故舍去cos 1B =-． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-． ………………8分将π3B =，b =2()37a c ac +-=．因为 5a c +=，所以 6ac =． ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S ac B == ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． …………2分所以，每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=．所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． ………………5分（Ⅱ）解：记第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ；第4组的2位同学为1B ，2B ；第5组的1位同学为C ． ………………6分则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A AB A B AC A A A B A B A C A B 3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ，共15种可能． ………………10分其中，111212122231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C A B A B A C12(,),(,)B C B C 这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． ………………12分故所求概率为1115P =． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接CN ．因为 111C B A ABC -是直三棱柱，所以 ⊥1CC 平面ABC ， ………………1分所以 1AC CC ⊥． ………………2分因为 BC AC ⊥，所以 ⊥AC 平面11BCC B ． ………………3分因为 1=MC ，CN ==所以 6=MN ． ………………4分（Ⅱ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ． ………………5分在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=．在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=．所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ． ………………7分因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ， ………………8分所以 MN // 平面11A ABB ． ………………9分（Ⅲ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………11分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ．…………12分所以 1A B QN ⊥． ………………13分同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：222()()b x f x x b -'=+． ………………2分依题意，令(1)0f '-=，得 1b =． ………………4分经检验，1b =时符合题意． ………………5分（Ⅱ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x =2x = ………………8分()f x 和()f x '的情况如下：故()f x的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．………………11分③ 当0b <时，()f x的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，得1,2b a ⎧=⎪= ………………2分解得 2a =，1b =． ………………3分所以椭圆的方程为2214x y +=． ………………4分（Ⅱ）证明：由于l //AB ，设直线l 的方程为12y x m =-+，将其代入2214x y +=，消去y ，整理得2224440x mx m -+-=． ………………6分设11(,)C x y ，22(,)D x y ．所以 22122121632(1)0,2,2 2.m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪=-⎩ ………………8分证法一：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．由(2,0)M m ，(0,)N m ，则12S S =⇔1211|2|||||||22m y m x ⨯⨯=⨯⨯⇔12|2|||y x =． ………………10分因为 122x x m +=，所以 11121|2||2()||2|||2y x m x m x =⨯-+=-+=， ………………13分从而12S S =． ………………14分证法二：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．则12S S =⇔||||MC ND =⇔线段,CD MN 的中点重合． ………………10分因为 122x x m +=，所以122x x m +=，1212112222y y x x m m ++=-⋅+=．故线段CD 的中点为1(,)2m m ．因为 (2,0)M m ，(0,)N m ，所以线段MN 的中点坐标亦为1(,)2m m ． ………………13分从而12S S =． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：134()()()1r A r A r A ===，2()1r A =-；124()()()1c A c A c A ===-，3()1c A =，所以4411()()()0i ji j l A r A cA ===+=∑∑． ………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l An =-．将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-．依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ．即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以 ()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-，其中0,1,2,,k n =．……………7分【注：数表k A 不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．假设存在(,)A S n n ∈，其中n 为奇数，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 这2n 个数中有n 个1，n 个1-．令1212()()()()()()n n M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这2n 个数中有n 个1，n 个1-，从而(1)1n M =-=-． ① 另一方面，12()()()n r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这2n 个实数之积为m ）；12()()()n c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ，从而21M m ==．② ①、②相互矛盾，从而不存在(,)A S n n ∈，使得()0l A =．即n 为奇数时，必有()0l A ≠． ………………13分。

北京2013届高三数学_最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题9圆锥曲线_文

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知点(2,1)A ,抛物线24y x =的焦点是F ,若抛物线上存在一点P ,使得PA PF +最小,则P 点的坐标为（）A ．(2,1)B ．(1,1)C ．1(,1)2D ．1(,1)42 ．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心率是（）A．2 B．3C．2D．33 ．（2013届北京海滨一模文）抛物线24y x =的焦点为F ,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当FPM ∆为等边三角形时,其面积为（）A．B ．4C ．6D．4 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点,过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为M 点,则点M 的轨迹是（）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆5 ．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线2(22)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（）A ．1B ．2C．D ．46 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =，则AFK ∆的面积为（）A ．32B ．16C ．8D ．47 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（）A ．2B ．3C ．4D ．58 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）A ．355B ．2C ．115D ．3二、填空题9 ．（2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的离心率为32,实轴长为4,则双曲线的方程是_________10．（2013届北京西城区一模文科）抛物线22y x =的准线方程是______;该抛物线的焦点为F ,点00(,)M x y 在此抛物线上,且52MF =,则0x =______. 11．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若抛物线22y x=上的一点M 到坐标原点O 3则点M 到该抛物线焦点的距离为_______________。

北京市10区2013届高三数学上学期期末试题分类汇编数列理

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数列一、填空、选择题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 .【答案】310【解析】因为121,,,9a a 是等差数列，所以121910a a +=+=。

1231,,,,9b b b 是等比数列，所以22199b =⨯=，因为1220b b =>，所以23b =，所以212310b a a =+。

3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）（B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于，______(3)mn a m =≥. 【答案】5,16 12n m+ (第一个空2分，第二个空3分) 5、【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有n mn ma a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____. 【答案】18,22n +-【解析】由n mnm a a a +=可得211a a a =，所以222124a a ===。

北京2013届高三数学最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题概率理

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,a b 满足221ab ≤，则关于x 的方程220x x a b 有实数根的概率是（）A ．14 B ．34 C ．3π24πD ．π24π 2 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A ．316B ．14C ．34D ．1163 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A ．221B ．463C ．121 D ．2634 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．565 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．925二、填空题6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知随机变量X的分布列如下，则7 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .三、解答题8 ．（2013届北京大兴区一模理科）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。

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北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（）A ．14 B ．34 C ．3π24π+ D ．π24π- 2 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A ．316B ．14C ．34D ．1163 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A ．221B ．463C ．121 D ．2634 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．565 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．925二、填空题6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知随机变量X的分布列如下，则EX 的值等于7 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .三、解答题8 ．（2013届北京大兴区一模理科）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。

从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E (X)的值．9 ．（2013届北京丰台区一模理科）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。

抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。

（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X 是甲获奖的金额，求X 的分布列和均值EX 。

10．（2013届北京海滨一模理科）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. （I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（II ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达11．（2013届北京市延庆县一模数学理）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM进行监测,获得5.2PM日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由)（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.12．（2013届北京西城区一模理科）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．13．（2013届东城区一模理科）某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的3 0 2 2 44 8 9 66 1 5 17 88 2 3 09 8甲城市3 2 0 45 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9乙城市形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次. （Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.14．（2013届房山区一模理科数学）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米:75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．15．（2013届门头沟区一模理科）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III ）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．16．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分) 某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）． (1) 试估计这40名学生成绩的众数；(2) 试估计这40名学生的成绩在(]84 72,之间的人数；(3) 从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在(]09 80, 之间的概率．17．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求 (Ⅰ)摸出3个白球的概率； (Ⅱ)摸出至少两个白球的概率；（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X 的分布列及数学期望。

18．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 06065 70 75 80 85 90 95 组距频率100 分数（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．19．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为43,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为32,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ; (III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率. 20．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．21．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：甲厂乙厂 9 03 965 8 18 4 5 6 9 0 32 1 2 4 43 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲乙15 0 3 2 1 0 3规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品. （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．22．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及其数学期望.组别分组频数频率第1组 [50，60） 80.16第2组 [60，70） a ▓第3组 [70，80） 200.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08第5组 [90，100] 2 b合计▓▓频率分布表组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040▓0.008▓5060807090100y23．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A出租天数1 2 3 4 5 6 7车辆数5 1335153 2B出租天数1 2 3 4 5 6 7车辆数14 20 20 16 15 10 5（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.24．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1123p、、，且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为1 4 .（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.25．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多．．投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分. 将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止．．．．投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.甲同学在A处投篮的命中率为5.0，在B处投篮的命中率为8.0.（Ⅰ）甲同学选择方案1.①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率参考答案一、选择题1. C2. A3. 【答案】B解：将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数则有123456777777722126C C C C C C+++++=-=种，因为123456728++++++=，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有7615432++=+++；7526431++=+++；7436521++=+++；7421653+++=++；5432761+++=++；6431752+++=++；6521743+++=++；6537421++=+++共8种，所以两组中各数之和相等的概率是8412663=，选B.4. 【答案】C解：从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率1122244263C CPC===，选C.5. 【答案】D解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线+2=0y的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。