数学模型实验指导书
数学模型(第五版)
2018年高等教育出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材特色 05 作者简介
目录
02 内容简介 04 教学资源
《数学模型（第五版）》是由姜启源、谢金星、叶俊编写，高等教育出版社出版的 “十二五”普通高等教育 本科国家级规划教材，适合作为高等学校各专业学生学习数学建模课程的教材和参加数学建模竞赛的辅导材第五版）习题参考解答》是为配合《数学模型（第五版）》而编写的学习指导书，书号为9787-04--4，2018年5月23日由高等教育出版社出版，170千字、128页。
《数学模型（第五版）》开通有数字课程、MOOC课程的资源。
作者简介
《数学模型（第五版）》是由姜启源、谢金星、叶俊编写。 姜启源：同济大学应用数学系教授。 谢金星：清华大学数学科学系教授。 叶俊：清华大学数学科学系教授。
内容简介
《数学模型（第五版）》共11章，包括建立数学模型、初等模型、简单的优化模型、微分方程模型、微分方 程模型、差分方程与代数方程模型、离散模型、概率模型、统计模型、博弈模型。
教材特色
教材参考中国国内外数学建模教材和教学单元，第五版在保持前四版基本结构和风格的基础上，进行补充与 修订：增加了一些实用性较强、生活气息浓烈、数学推导简化的案例，改写、合并、调整了若干案例和章节，删 除了个别案例，并对习题作了相应的修订。
全书共11章，包括建立数学模型、初等模型、简单的优化模型、微分方程模型、微分方程模型、差分方程与 代数方程模型、离散模型、概率模型、统计模型、博弈模型。
成书过程
第五版在保持前四版基本结构和风格的基础上，进行增删与修订，新增和改编的案例接近案例总数的一半， 新版本于2018年5月由高等教育出版社出版（《即数学模型（第五版）》）。
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《运筹学》课程实验指导书09级
《运筹学》课程实验指导书实验一线性规划问题模型的建立及求解1.实验目的和要求理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。
2.实验前准备复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。
3.实验条件每名同学使用一台计算机。
小组同学相邻，方便讨论。
4.实验内容(1)熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。
(2)练习教材第二章习题8a,b的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。
(3)选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。
5.实验报告完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。
指定问题：问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失2元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。
高中数学模型训练教案
高中数学模型训练教案一、教学目标1. 了解数学模型的概念和基本构成要素；2. 掌握构建数学模型的基本方法和步骤；3. 运用数学模型解决实际问题，并能正确解释结果；4. 培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
二、教学内容1. 数学模型的概念和基本构成要素；2. 构建数学模型的方法和步骤；3. 应用数学模型解决实际问题；4. 分析和解释数学模型的结果。
三、教学过程1. 导入（5分钟）：引入教学内容，介绍数学模型的概念和基本构成要素。
2. 讲解（15分钟）：讲解构建数学模型的方法和步骤，包括问题分析、建立数学关系、求解等内容。
3. 案例分析（20分钟）：以实际问题为例，让学生分组进行数学建模训练，帮助他们应用所学知识解决问题。
4. 讨论与交流（15分钟）：让学生展示他们的解题过程和结果，并进行专家点评和讨论。
5. 总结与拓展（5分钟）：总结教学内容，拓展数学模型的应用领域，激发学生的兴趣和求知欲。
四、教学评价1. 考查方式：结合实际问题，布置数学建模作业；2. 评价标准：解题思路清晰，数学推导正确，结果合理可靠；3. 个性化辅导：针对学生在数学建模过程中出现的问题，进行个性化指导和辅导。
五、课后作业1. 完成数学建模作业，对实际问题进行模型构建和求解；2. 阅读相关数学建模资料，扩展知识面，提升自身能力。
六、教学反思1. 教学目标是否达到；2. 学生掌握程度如何；3. 教学方法是否得当；4. 存在的问题和改进方向。
以上是一份高中数学模型训练教案范本，供参考使用。
教师可根据具体教学情况和学生水平进行调整和拓展。
高中数学建模教案
高中数学建模教案
目标：通过本课程，学生将能够了解数学建模的基本概念和方法，能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维和问题解决能力。
教学内容：
1. 什么是数学建模
2. 数学建模的基本步骤
3. 建模的实例分析
4. 基本数学工具：微积分、线性代数等
5. 模型评价和改进
教学方法：
1. 经验引导：通过实例引导学生了解数学建模的基本概念和方法
2. 基础讲解：介绍数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 分组讨论：组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
4. 评价与反馈：对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
教学过程：
1. 介绍数学建模的定义和意义
2. 讲解数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 通过实例分析，让学生感受建模的过程
4. 组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
5. 对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
课后作业：
1. 尝试运用所学知识解决一个实际问题，并撰写建模报告
2. 思考数学建模对实际生活的应用价值，并做出总结
参考资料：
1. 《高中数学建模导论》
2. 《数学建模实例解析》
3. 《数学建模案例分析与解决》
评估方式：
1. 课堂参与度：包括听课态度、课堂表现等
2. 作业质量：包括实际问题的建模过程和报告撰写
3. 考试成绩：包括数学建模相关知识的理解程度
希望通过本课程的学习，学生能够掌握数学建模的基本概念和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
运筹学实验指导书
运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
20000辆和22000辆。
为1600万元。
根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。
高中数学模型教案
高中数学模型教案
目标：学生能够通过建立数学模型来解决实际问题，并能够正确地应用一元二次方程进行求解。
教学目标：
1. 了解一元二次方程的定义和一般形式。
2. 掌握一元二次方程的解法和应用。
3. 能够建立数学模型，解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入实际问题，让学生思考如何用数学方法来解决问题。
2. 提出问题及相关数据，引导学生建立数学模型。
二、知识讲解（15分钟）
1. 回顾一元二次方程的定义和一般形式。
2. 讲解一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
3. 演示如何应用一元二次方程解决实际问题。
三、练习与巩固（20分钟）
1. 让学生在小组或个人完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 提供实际问题让学生建立数学模型，求解一元二次方程。
四、拓展应用（10分钟）
1. 让学生自主设计一个实际问题，建立数学模型并求解。
2. 学生进行展示和讨论。
五、总结与评价（5分钟）
1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 对学生进行课堂表现和作业情况评价，鼓励他们继续努力。
教学资源：
1. PowerPoint课件
2. 教材相关练习题
3. 实际问题材料
教学反思：
在教学中要充分引导学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，培养他们解决问题的能力和思维方式。
同时要注重引导学生自主学习和实践，激发他们的学习兴趣和动力。
数学教师实验教案模板
数学教师实验教案模板教案题目：数学中的立体几何概念教学教学目标：1. 理解立体几何的基本概念，包括面、棱、顶点等。
2. 掌握不同立体几何的特征和性质。
3. 能够通过实际操作和观察，对立体几何进行认知和理解。
教学资源：1. 教师提供的立体几何模型2. 教学PPT3. 学生的实验记录本4. 视频和图像资料教学步骤：第一步：引入与概念解释（约15分钟）1. 让学生观察教室中的各种几何物体，如书桌、椅子等。
引导学生思考并提出他们对这些物体的认识。
2. 通过提问，引导学生分辨物体的二维和三维特征，并引入立体几何的概念。
3. 利用PPT展示不同的立体几何形状，并解释每个形状的特征和性质。
第二步：实验观察与记录（约20分钟）1. 将学生分成小组，每组派发一套立体几何模型。
2. 要求学生用手触摸和观察模型，记录每个模型的特征和性质，包括表面的形状、边的长度等。
3. 学生可利用实验记录本进行记录，可以使用图表、文字或者图像等形式。
第三步：学生交流与分享（约20分钟）1. 鼓励学生在小组内交流和分享各自观察到的结果。
2. 让每个小组派代表分享他们所记录的立体几何模型的特征和性质。
3. 整合学生的观察结果，共同总结每个形状的特征和性质，并和学生进行讨论。
第四步：巩固与拓展（约25分钟）1. 通过实际生活中的例子，让学生应用立体几何的知识。
例如，利用一些常见的物体进行案例分析。
2. 利用PPT或者视频，展示一些与立体几何相关的实际应用，如建筑设计、工程制图等。
3. 鼓励学生提出自己的问题和思考，并引导他们进一步拓展对立体几何的认识。
第五步：练习与反馈（约20分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生运用所学的立体几何知识进行解答。
2. 教师进行即时评价和反馈，纠正学生可能存在的错误。
3. 鼓励学生互相检查答案，并提出问题进行讨论。
第六步：课堂小结与延伸（约10分钟）1. 教师对本节课的教学内容进行小结，并强调学生所掌握的知识点和技能。
数学建模实验教学大纲
数学建模实验教学⼤纲《数学建模》实验教学⼤纲课程名称：数学建模课程编号：011850课程类别：专业基础选修课学时/学分：32/2开设学期：第4、5学期开设单位：数学与统计学院适⽤专业：数学与应⽤数学说明⼀、课程性质专业任选课⼆、教学⽬标通过上机实验, 对⼀些数学模型进⾏实际计算, 可以达到熟悉数学软件, 提⾼解决问题的能⼒. 要求学⽣先理解问题, 弄懂模型, 对软件有⼀定了解, 然后上机操作编程和利⽤专门软件计算. 数模实验是进⾏数学建模的实践性环节, 学⽣以三⼈为⼀组组成兴趣⼩组进⾏研究. 经过⼀段时间的探讨, 完成⼀篇数模论⽂, 包括模型的假设、建⽴和求解、计算⽅法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等⽅⾯内容.三、学时分配表四、实验⽅法与要求建议实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导. 学⽣上机时⼀边学习Matlab 软件介绍, ⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏并针对实验内容完成实验操作.五、考核⽅式及要求1．考核⽅式：考试；考查2．成绩评定：计分制：百分制；五级分制；两级分制成绩构成：总评成绩由平时考核成绩、中期考核成绩和期末考核成绩综合评定本⽂实验⼀⼈⼝的预测⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1．了解数据拟合的基本原理；会⽤matlab 求解数据拟合问题；2．要求学⽣了解Matlab 软件的基本操作、基本功能、基本运算和作图.三、实验的基本内容和要求：1．熟习Matlab 软件的作图；2. 掌握利⽤Matlab 软件解决拟合问题的⽅法；3．对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告. 四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验⼆炼油⼚的⽣产计划⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 了解线性规划模型的建⽴⽅法；2. 会⽤Matlab 软件求解线性规划问题.三、实验的基本内容和要求：1. 要求学⽣掌握Matlab 软件的操作；2. 利⽤Matlab 软件求解炼油⼚的⽣产计划；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验三⼈寿保险的影响因素⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1.了解统计回归的基本原理；2. 掌握线性回归与⾮线性回归.三、实验的基本内容和要求：1. 会⽤matlab 求解统计回归问题；2. 要求学⽣进⼀步了解Matlab 软件的操作；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．利⽤Matlab 软件求解⼈寿保险的影响因素.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验四⽔塔流量的估计⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 掌握模型的建⽴⽅法；2. 掌握值⽅法三、实验的基本内容和要求：1. 表述⽔塔流量问题的分析过程；2. 利⽤插值计算⽔塔的流量；利⽤曲线拟合计算⽔塔的流量；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：⾸先在上机前写出源程序, 上机时进⼊matlab 语⾔运⾏环境输⼊源程序, 然后调试和运⾏.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验五微分⽅程实验⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 认识微分⽅程的建模过程；2. 认识微分⽅程的数值解法.三、实验的基本内容和要求：1. 熟练应⽤Matlab的符号求解⼯具箱求解常微分⽅程；2. 掌握机理分析建⽴微分⽅程的⽅法和步骤；3. 提⾼Matlab的编程应⽤技能.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.指导书与参考资料:[1]. 姜启源, 谢⾦星等.数学模型(第三版)[M].北京：⾼等教育出版社, 2003.8[2]. 张志涌等Matlab教程（2009年修订）[M].北京：北就航空航天⼤学出版社2009.8.[3]. 周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通⼤学出版社, 1999.8.执笔：王汝军审核：朱睦正制（修）订时间：2011-10-20。
高中自制数学模型教案模板
高中自制数学模型教案模板
主题：制作一个数学模型
目标：学生能够理解数学模型的概念，掌握制作数学模型的方法。
教学目标：通过本课的学习，学生能够：
1. 理解数学模型的定义和分类；
2. 掌握制作数学模型的基本步骤；
3. 能够运用所学知识，制作一个简单的数学模型。
教学重点：数学模型的概念和制作方法。
教学难点：如何将数学知识应用到实际生活中，制作一个实用的数学模型。
教学准备：
1. 板书：数学模型的定义和分类；
2. 教材：相关数学模型的案例；
3. 实物：制作数学模型所需的材料。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师出示一个数学模型的图片或实物，让学生猜测是什么，引发学生对数学模型的兴趣。
二、概念讲解（10分钟）
1. 教师讲解数学模型的定义和分类；
2. 通过案例分析，让学生理解数学模型的作用和重要性。
三、制作过程（25分钟）
1. 学生分组，根据所学知识，选择一个实际问题，开始制作数学模型；
2. 教师指导学生进行分析和计算，协助学生解决遇到的问题。
四、展示与总结（10分钟）
1. 每组展示他们制作的数学模型，向全班介绍他们的设计思路；
2. 教师总结学生的表现，肯定他们的努力，并指出需要改进的地方。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：让学生整理制作数学模型的过程，写一篇简短的总结报告。
教学反思：
通过本课的教学，学生对数学模型有了更深入的了解，掌握了制作数学模型的基本方法。
在未来的教学中，可以增加更多的实践环节，让学生更加熟练地运用所学知识。
高中数学简易模型制作教案
高中数学简易模型制作教案
教学内容：制作一个简易数学模型
教学目标：
1.了解数学模型的作用和应用；
2.掌握制作数学模型的基本步骤和方法；
3.培养学生创新思维和动手能力。
教学步骤：
第一步：介绍数学模型的概念和作用（10分钟）
教师向学生介绍数学模型的定义和作用，鼓励学生思考数学模型在现实生活中的应用，并激发学生的兴趣。
第二步：选择制作数学模型的主题（10分钟）
教师与学生一起讨论选择制作数学模型的主题，可以是几何图形、函数关系等各种数学概念。
第三步：准备制作数学模型所需材料（10分钟）
教师向学生介绍制作数学模型所需的材料，如纸张、剪刀、胶水、颜料等，并帮助学生准备好这些材料。
第四步：制作数学模型（30分钟）
学生按照所选择的主题，使用准备好的材料，制作数学模型。
教师在旁边指导并帮助学生解决可能遇到的问题。
第五步：展示和交流（10分钟）
学生展示自己制作的数学模型，并与同学分享制作的过程和心得体会。
教师也对学生的作品进行评价和指导。
第六步：总结和反思（10分钟）
教师与学生一起总结本节课的学习内容，帮助学生反思制作数学模型的过程中遇到的困难和解决方法，以及如何改进和提高。
扩展活动：
学生可以选择其他主题，继续制作不同的数学模型，或者尝试使用不同的材料和方法进行制作。
教学评价：
通过学生展示和交流，教师可以评价学生对数学模型制作的理解和掌握程度，以及学生的创新能力和动手能力。
同时，学生也可以通过展示和反思，提高自己的数学思维和操作技能。
数学拓展课程实验方案模板
一、课程背景随着素质教育的推进，数学学科的教学已经不再局限于传统的知识传授，而是更加注重培养学生的数学思维、创新能力和实践能力。
为了进一步拓展学生的数学视野，提高学生的综合素质，本课程旨在通过一系列实验活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
二、课程目标1. 培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑推理能力；2. 培养学生的动手操作能力，提高学生的实验技能；3. 拓展学生的数学知识面，激发学生对数学学科的兴趣；4. 培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
三、课程内容1. 实验一：几何图形的测量与构造实验目的：通过实际测量和构造，让学生掌握几何图形的性质，培养空间想象力。
实验内容：测量长方体、正方体、圆柱等几何体的尺寸，绘制图形，并进行分析。
2. 实验二：数学模型的构建与应用实验目的：通过构建数学模型，让学生学会运用数学知识解决实际问题。
实验内容：以生活中的实际问题为背景，构建相应的数学模型，并进行求解。
3. 实验三：数学竞赛题目的分析与解答实验目的：提高学生的解题能力，培养学生的创新思维。
实验内容：选取一些具有代表性的数学竞赛题目，进行分析、解答，并讨论解题策略。
4. 实验四：数学软件的应用实验目的：让学生熟悉数学软件的使用，提高学生的信息处理能力。
实验内容：利用数学软件进行数据分析和图形绘制，如MATLAB、GeoGebra等。
四、实验步骤1. 实验准备：教师提前准备好实验材料、实验指导书和实验报告模板。
2. 实验讲解：教师详细讲解实验目的、内容、步骤和方法。
3. 实验操作：学生按照实验步骤进行操作，教师巡回指导。
4. 实验总结：学生完成实验后，进行实验报告的撰写，教师进行点评和总结。
五、评价方式1. 实验报告：根据实验报告的内容、格式和完整性进行评价；2. 实验操作：根据学生的实验操作规范性和熟练程度进行评价；3. 实验讨论：根据学生在实验过程中的表现，如提问、解答、合作等，进行评价。
初中化学中的数学模型教案
初中化学中的数学模型教案
一、教学目标：
1.了解什么是化学中的数学模型；
2.掌握化学中用到的基本数学技能；
3.学会在化学实验中运用数学模型进行数据分析。
二、教学重点：
1.化学中的数学模型具体包括哪些内容；
2.化学实验数据的数学分析方法；
3.实际应用数学模型解决化学问题。
三、教学难点：
1.如何将数学知识与化学实验相结合；
2.如何运用数学模型解决实际化学问题。
四、教学过程：
1.引入：介绍化学中的数学模型概念，引导学生思考数学在化学中的重要性。
2.讲解化学中常用的数学模型：例如质量守恒定律、平衡常数计算等
3.案例分析：以催化剂反应速率的计算为例，让学生实际应用数学模型解决化学实验问题。
4.练习：让学生进行化学实验并记录数据，然后运用数学模型进行数据分析和计算。
5.检查与评价：检查学生练习的结果，指导学生正确使用数学模型解决化学问题。
6.拓展：让学生自主选择一个实际化学问题，运用数学模型进行研究和解决。
五、教学资源：
1.实验器材：化学实验室设备；
2.教科书：化学教材、数学教材；
3.网络资源：化学实验视频资料、数学模型应用案例。
六、教学反思：
1.本节课注重将数学知识与化学实验相结合，学生需要具备一定的数学基础才能更好地理解和运用化学中的数学模型；
2.实际应用案例的讲解和练习对学生理解、掌握化学数学模型有着重要作用；
3.在教学过程中引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和独立思考能力。
2 实验指导书(2010.4)
页眉内容《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析.............................................................. 错误！未定义书签。
实验1 MATLAB软件入门.......................................................... 错误！未定义书签。
实验2 方程模型及其求解算法............................................... 错误！未定义书签。
实验3 收敛与混沌——迭代................................................... 错误！未定义书签。
实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析........................... 错误！未定义书签。
实验5 插值方法....................................................................... 错误！未定义书签。
实验6 数据拟合及参数辨识方法........................................... 错误！未定义书签。
实验7 回归分析模型、求解及检验....................................... 错误！未定义书签。
实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟........................... 错误！未定义书签。
实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析........................... 错误！未定义书签。
实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解................. 错误！未定义书签。
实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示............. 错误！未定义书签。
数学建模实验项目
数学建模实验项⽬数学建模实验指导书数学建模实验项⽬⼀养⽼基⾦问题⼀、实验⽬的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab基本编程命令；⼆、实验要求：3、较能熟练应⽤Matlab基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建⽴，了解建模⼩论⽂的写作过程；5、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：（1.必做，2、3选⼀）1.某⼤学青年教师从31岁开始建⽴⾃⼰的养⽼基⾦，他把已有的积蓄10000元也⼀次性地存⼊，已知⽉利率为0.001（以复利计），每⽉存⼊700元，试问当他60岁退休时，他的退休基⾦有多少？⼜若，他退休后每⽉要从银⾏提取1000元，试问多少年后他的基⾦将⽤完？2.贷款助学问题。
3贷款购房问题。
⾃⼰调查设计具体情况数学建模实验项⽬⼆梯⼦问题⼀、实验⽬的与意义：1、进⼀步熟悉数学建模步骤；2、练习Matlab优化⼯具箱函数；3、进⼀步熟悉最优化模型的求解过程。
⼆、实验要求：1、较能熟练应⽤Matlab⼯具箱去求解常规的最优化模型；2、注重问题分析与模型建⽴，熟悉建模⼩论⽂的写作过程；3、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：⼀幢楼房的后⾯是⼀个很⼤的花园。
在花园中紧靠着楼房建有⼀个温室，温室⾼10英尺，延伸进花园7英尺。
清洁⼯要打扫温室上⽅的楼房的窗户。
他只有借助于梯⼦，⼀头放在花园中，⼀头靠在楼房的墙上，攀援上去进⾏⼯作。
他只有⼀架20⽶长的梯⼦，你认为他能否成功？能满⾜要求的梯⼦的最⼩长度是多少？步骤：1．先进⾏问题分析，明确问题；2．建⽴模型，并运⽤Matlab函数求解；3．对结果进⾏分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进⾏直观的分析和了解（主要⽤画线函数plot，line）5．写⼀篇建模⼩论⽂。
数学建模实验项⽬三确定肥猪的最佳销售时机⼀、实验⽬的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分⽅程的数值解法。
数学的模型与实验
数学的模型与实验数学是一门具有广泛应用价值的学科。
在解决现实问题和进行科学研究中，数学模型和实验是不可或缺的工具。
本文将探讨数学的模型与实验在科学研究和实际应用中的作用以及其重要性。
一、数学模型的定义和应用1.1 数学模型的定义数学模型是对实际问题的抽象和描述。
它通过数学语言和符号来揭示问题的本质和规律，从而能够进行预测、分析和优化。
1.2 数学模型的应用领域数学模型广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域。
比如物理学中的力学方程、经济学中的供求模型、生态学中的生物种群模型等。
二、数学模型的建立和求解2.1 数学模型的建立数学模型的建立需要选择适当的数学工具和方法。
根据问题的特点，可以采用微分方程、概率统计、图论等数学方法进行建模。
2.2 数学模型的求解数学模型的求解可以通过数值计算、解析解、数值模拟等方法实现。
其中数值计算是将数学模型转化为计算机可处理的形式，通过数值算法进行求解。
三、数学模型的优势和局限性3.1 数学模型的优势数学模型可以对问题进行精确的分析和预测，为决策提供科学依据。
它能够简化问题的复杂性，揭示问题的内在规律，从而提高问题的解决效率。
3.2 数学模型的局限性数学模型的建立需要对问题作出一定的理性假设，这可能与实际情况存在一定差距。
此外，数学模型往往只能描述问题的某些方面，对于复杂问题的全面分析仍然具有挑战性。
四、数学实验的意义和方法4.1 数学实验的意义数学实验是为了验证数学模型的正确性和可靠性。
通过实验数据的收集和分析，可以检验模型的预测结果与实际情况的吻合程度。
4.2 数学实验的方法数学实验可以通过实际观测、样本调查、计算机模拟等方式进行。
实验数据的收集和处理需要采用统计学方法和数学计算工具。
五、数学模型与实验的应用案例5.1 物理学中的数学模型与实验物理学中的数学模型和实验相辅相成。
比如经典力学中的牛顿定律，通过数学模型的建立和实验验证，深化了我们对物体运动规律的认识。
《数学建模》实验指导书
数学与计算机科学学院《数学建模》实验指导书2011年9月1日目录实验一“商人们安全过河”的MATLAB程序 (1)实验二初等模型求解 (2)实验三数学规划模型求解 (3)实验四微分方程模型求解 (4)实验五离散模型求解 (5)实验六统计回归模型的求解 (7)附件：《数学建模》实验报告 (9)实验一“商人们安全过河”的MATLAB 程序一、实验目的复习Matlab 编程；掌握编写简单的Matlab 程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。
二、实验类型:设计 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1. 建立M-文件:已知函数2110()10112x x f x x x x⎧+-≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎩计算(1),(0.5),(1.5)f f f -，并作出该函数的曲线图。
2. 编写利用顺序Guass 消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组123111112202111x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解 3. 编写“商人们安全过河”的Matlab 程序五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告;实验二初等模型求解一、实验目的学会使用Matlab 软件进行一维插值、二维插值运算，会进行多项式拟合、一般非线性拟合。
二、实验类型:验证 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1、 用23()(1)cos 2xy x x ex -=+生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值方法为：三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。
2、 假设已知的数据点来自函数25()(35)sin xf x x x ex -=-+，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。
3、 下表中给出的数据满足原型22()2()x y x μσ--=，试用最小二乘法求出μ，σ的值，并用得出的函数将函数曲线绘制出来，观察拟合效果。
对象数模确定实验指导书12_14学生版解析
对象数学模型的建立一、实验目的1、了解被控对象的动态特性，特征参数；2、了解被控对象特征参数变化对其动态特性的影响；3、了解被控对象数学模型的实验测定方法；4、运用阶跃响应曲线法测得被控对象的数学模型；5、掌握阶跃响应曲线的数据处理方法。
二、实验装置和设备1、QXLTT三容液位被控对象数学模型实验测定（1）QXLTT三容液位控制实验装置（2）EN600系列数字调节器（3）记录仪2、QXLPC-IV型单容被控对象数学模型试验测定（1）QXLPC-IV型小型过程控制实验装置，（如图1所示）。
（2）S7200系列PLC（主机CPU222CN 8点input，6点output；扩展单元EM235 4AI,1AO）。
（3）执行器：MICROMASTER 420型变频器以及160Q-8F磁动泵；晶闸管SCR。
（4）压力变送器、液位变送器、Pt100铂电阻和数显温度变送仪、涡轮流量计和数显流量变送仪。
（5）QXLPC-IV型小型过程控制实验装置。
（6）安装有软件STEP 7-MicroWIN 的PC机。
三、实验原理被控过程的数学模型是反映被控过程的输出量与输入量之间关系的数学描述。
本实验采用阶跃响应法辨识对象的数学模型。
阶跃响应法是指操作对象的调节阀，使对象的控制输入产生一个阶跃变化，将被控量随时间变化的响应曲线用记录仪或其他方法测试记录下来，再根据测试纪录的响应曲线求取过程输出与输入之间的数学关系。
1、图10所示为被控对象测定数学模型的实验系统框图，被控对象部分按需要可由一阶、二阶、三阶等构成。
针对实验室相应的设备，本实验所采用的实验原理图如图11所示。
图10 实验系统框图实验中，调节器置手动，改变输出阀位值（获得阶跃输入信号），同时记录阀位值和对象输出值。
2、阶跃输入如图12所示，输出阶跃响应曲线如图13所示。
从图中可得τ、T 、K ，其中K= h(∞)/ μ，T= t2- t1，τ= t1。
τ、T 、K 也可以根据图中数据计算得出，计算方法请参阅本课程教材对象特性的实验室测定章节。
《运筹学》实验指导书
《运筹学》实验指导书适用专业：工业工程东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业2014年3月前言对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。
它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。
它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。
运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。
随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。
本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。
本实验课程共8学时，内容如下：1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）2、单纯形法的计算机实现（2学时）3、解运输问题（2学时）4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）一、实验目的1、熟悉lingo的操作环境。
2、学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。
二、实验素材例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。
每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。
受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。
试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。
设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。
由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;x1>=0;x2>=0;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve 按钮，得到求解结果如下：Global optimal solution found. ---（已找到全局最优解）Objective value: 2100.000 ---（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 ---（找到的解违反了几个约束条件）Total solver iterations: 1 ---（迭代次数）Variable Value Reduced CostX1 60.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2100.000 1.0000002 0.000000 15.000003 0.000000 5.0000004 20.00000 0.000000由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。
高中自制数学模型教案
高中自制数学模型教案课时：2课时一、教学目标1. 了解数学模型的概念及分类；2. 掌握建立数学模型的基本步骤；3. 能够运用数学模型解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：了解数学模型的概念及建立数学模型的基本步骤。
难点：运用数学模型解决实际问题。
三、教学内容及过程安排1. 了解数学模型的概念（30分钟）（1）引入数学模型的概念，让学生自由讨论对数学模型的理解；（2）板书数学模型的定义：“数学模型是对实际问题或系统进行抽象和数学化，以定性或定量地描述问题的模型”；（3）引导学生讨论数学模型的应用领域及重要性。
2. 建立数学模型的基本步骤（40分钟）（1）介绍建立数学模型的基本步骤：问题的设定、建立数学模型、解决数学模型、对结果进行分析；（2）通过实例分析，让学生体会建立数学模型的过程。
3. 运用数学模型解决实际问题（40分钟）（1）选取一个实际问题，引导学生根据所学知识建立数学模型；（2）让学生在小组合作中解决问题，并对结果进行讨论。
四、教学方法1. 启发式教学法：通过引导学生自主探究、思考，培养学生的创造性思维；2. 合作学习法：通过小组合作解决问题，促进学生之间的互动与合作。
五、课堂小结与作业布置1. 总结本节课所学内容，强化数学模型的概念和基本步骤；2. 布置作业：选取一个实际问题，尝试建立数学模型并解决问题。
六、板书设计1. 数学模型的概念；2. 建立数学模型的基本步骤。
七、教学评价方法1. 观察学生在课堂中的表现，了解学生对数学模型的理解和应用能力；2. 收集学生提交的作业，评估学生建立数学模型和解决问题的能力。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对数学模型有了更深入的理解，能够运用数学模型解决实际问题。
未来的教学中，可以增加更多实例让学生实践，提高教学效果。
ARMA模型的eviews的建立 时间序列分析实验指导
时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心2007年2月目录实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作错误!未定义书签。
实验二确定性时间序列建模方法错误!未定义书签。
实验三时间序列随机性和平稳性检验错误!未定义书签。
实验四时间序列季节性、可逆性检验错误!未定义书签。
实验五ARMA模型的建立、识别、检验错误!未定义书签。
实验六ARMA模型的诊断性检验错误!未定义书签。
实验七ARMA模型的预测错误!未定义书签。
实验八复习ARMA建模过程错误!未定义书签。
实验九时间序列非平稳性检验错误!未定义书签。
实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
【实验内容】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；【实验步骤】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
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1建立数学模型；
2求解数学模型；
3改动模型中一些数据，再求解，观测结果。
实验项目四：数学规划问题
一、实验目的和要求：
熟悉数学规划软件LINGO的运用，理解数学规划模型及其应用，建模过程和求解方法。重点是模型的约束条件的建立和结果的分析。
二、实验内容：
1、美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用设备A、B的台时，调试时间及A、B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力，每售出一件时的获利情况如表所示。问该公司应制造Ⅰ、Ⅱ两种家电各多少件，使获取的利润为最大。
过程：（1）给出模型假设；
（2）让时间从1开始变化到365产生销售量的随机数；
（3）计算当天的收入，计算累计利润；
（4）通过比较得出最优订货量。
5、 求驻点，即求方程 的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？
6、 观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。
7、 取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？
问题二：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m,病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？
4
综合性
电脑
必做
实验项目一：预测模型
一、实验目的和要求：
熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。掌握数据预测方法。
二、实验内容：
某乡镇企业2010-2016年的生产利润如下表；
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
利润（万元）
70
122
144
152
174
（1）政府及代办机构的证券总共至少要够进400万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
（3）所购证券的平均年限不超过5年；
表2证券以及信用等级、到期年限、收益
证券名称
种类
信用等级
到期年限
到期收益%
A
市政
2
9
4.3
B
代办机构
2
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
政府
1
一、实验目的和要求：
掌握线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATБайду номын сангаасAB求线性方程组的命令。
二、实验内容：
问题一：某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等.
过程：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。
（2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？
（4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？
实验项目六：差分方程模型
一、实验目的和要求：
理解差分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解差分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。
图4 某城市单行线车流量
(1)建立确定每条道路流量的线性方程组；
(2)使用MATLAB求线性方程组；
(3)分析哪些流量数据是多余的；
(4)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计；
问题二：某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求
（4）考察当X0=100,a1=0.5,a2=0.25,c=10,b=0.18~0.20这种植物能一直繁殖的条件
实验项目七：层次分析法模型
一、实验目的和要求：
理解层次分析法，熟悉层次分析法在实际问题中的应用。注意层次分析法建模的几个基本步骤，重点是成对比较矩阵的建立和一致性检验。
二、实验内容：
假设你是一位应届毕业生，现有P1、P2、P3等三个就业单位可供你选择。结合你的实际情况，建立一个优选模型，作出你的最优选择。
过程：（1）记一棵植物秋季产种的平均数为c,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b,1岁种子发芽率a1，2岁种子发芽率a2。建立相应的差分方程研究这种植物数量变化的规律；
（2）利用递推公式法求解差分方程的符号解；
（3）利用Matlab求解差分方程的符号解；
196
202
试预测2017年和2018年的利润。
三、过程：
１．利用MATLAB软件或其它绘图软件，对所给数据画出散点图；
２．根据散点图，分析合适的函数，并试探（画图作对比）；
３．确定函数类型，作数据拟合，确定函数中的参数；
４．作误差分析；
5.考虑用cftool进行数据拟合，并作出结果分析.
实验项目二：初等模型
二、实验内容：
1、作为房产公司的代理人，你要迅速准确地回答客房各方面的问题。现有人看中了贵公司一套建筑面积为S（m2），单价为P（元/ m2）的房子。他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率r）。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58%时上述三个值。
某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为
销售量
200
210
220
230
240
250
百分率
0.10
0.20
0.40
0.15
0.10
0.05
已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?
Ⅰ
Ⅱ
每天可用能力
设备A（h）
0
5
15
设备B（h）
6
2
24
调试工序（h）
1
1
5
利润（元）
2
1
1用线性规划建立以上数学模型。
2用数学软件求解以上数学模型。
3假设你是一位策划人员，试结合生产、预算、销售等环节的实际情况分析以上线性规划模型可能存在哪些不足。
2、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如表2所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
P1：广东某计算机软件公司，从事软件编程工作；
P2：上海某国际贸易公司，从事报关工作；
P3：武汉某机械制造公司，从事生产管理工作。
过程：
１．分析自己选择就业岗位所要考虑的因素；
２．构建目标层、准则层、方案层的层次结构模型；
３．利用１－９尺度，依据个人的认同，构造各成对比较矩阵；
４．对各成对比较矩阵进行一致性检验，不通过，应作修改，直到全部通过；
过程：
１．分析雪堆的融化过程；
２．建立雪堆融化的微分方程模型；
３．利用所给数据，确定参数；
４．确定初始条件，求解方程（模型）．
５．扩展讨论：雪堆形状不同时的建模和求解方法（供参考，不作要求）
问题二：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问兔子能否安全回到巢穴？
过程：
1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰
好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。
3、 在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。
4、 将a、b赋值，画出L(x) 的图形。注意自变量x的范围选取。
要求：先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的符号解；再求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58%时三者的数值解。
过程：（1）给出模型假设及建立相应的差分方程；
（2）利用递推公式法求解差分方程的符号解；
（3）利用Matlab求解差分方程的符号解；
（4）求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58%时三者的数值解；
过程：
（1）建立确定的线性方程组；
（2）使用MATLAB求线性方程组；
实验项目三：简单优化模型
一、实验目的和要求：
学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。
二、实验内容：
问题一：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？
《数学模型》实验指导书
实验项目与学时分配表
序号
实验项目名称
学时
实验类型
实验主要仪器设备
备注
1
预测模型
4
综合性
电脑
必做
2
初等模型
4
综合性
电脑
必做
3
简单的优化模型
4
综合性
电脑
必做