浙教版数学八年级下册《专题提升一关于一元二次方程的应用性问题》同步练习

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浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步练习.docx

2.3 一元二次方程的应用同步练习【基础练习】一、填空题：1.已知：如图1，线段AB = 4cm, C 是AB 上一点，且AC 2 = AB ·BC ，那么，BC = cm ；2.如图2，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，BD 是∠ABC 的平分线，若BC = 5cm ，则AB = cm ；3.某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10%，则两年后该公司的年产值是万元.4.制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是；5.一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm, 宽为32cm ，要使盒子的底面积为768cm 2，则截去的小正方形边长应为 cm.二、选择题：1.已知两个连续奇数的积为63，求这两个数. 设其中一个数为x ，甲、乙、丙三同学分别列出方程① x (x +2) = 63；② x (x -2) = 63；③ (2x -1)(2x +1) = 63. 其中正确的有（）A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③都正确2.某机床厂今年1月份生产机床500台，3月份生产机床720台，求2、3月份平均每月的增长率.设平均每月增长的百分率为x , 则列出方程正确的是（）A. 500 +500x = 720B. 500(I +x )2 = 720C. 500 +500x 2 = 720D. (500 +x )2 =7203.生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他成员各赠送一件，图1 C B A DC B A 图2全组共互赠了182件，全组共有多少名同学？设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A. x (x +1) = 182B. x (x -1) = 182C.)1(21+x x = 182D.)1(21-x x = 1824.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x , 根据题意得方程为（）A. 50(1 +x )2 = 175B. 50 +50(1 +x )2 = 175C. 50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175D. 50 +50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175三、解答题：1.有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数.2.在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长.3.为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，到2002年已退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？【综合练习】1.某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元. 为减少库存，尽快回收成本，商场决定降价销售. 经调查发现，售价每降低1元，每天平均可多售出2件. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元.2.某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率.参考答案【基础练习】一、1. 6-25； 2. 2555+； 3. 1210万元. 4. 10%； 5. 4. 二、1. C ； 2. B ； 3. B ； 4. D.三、1.24；2.a 215-； 3. 10%. 【综合练习】1.每件衬衫应降价20元.2. 10%.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版八年级下册数学 2.3 一元二次方程的应用(1)同步练习(含答案)

2．3 一元二次方程的应用(一)1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元．设平均每次降价的百分率为x ，则所列方程正确的是( )A ．289(1－x )2＝256B ．256(1－x )2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2x )＝2892. 某超市去年1月的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．若平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A. 200(1＋x )2＝1000B. 200＋200×2x ＝1000C. 200＋200×3x ＝1000D. 200[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝10003．小明在暑假帮某服装店卖T 恤衫时发现，在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T 恤衫的进价是每件40元，请问：当每件T 恤衫降价多少元时，服装店卖该T 恤衫一天能赢利1200元？如果设每件T 恤衫降价x 元，那么所列方程正确的是( )A. (80－x )(20＋x )＝1200B. (80－x )(20＋2x )＝1200C. (40－x )(20＋x )＝1200D. (40－x )(20＋2x )＝12004．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4.设个位数是x ，则所列方程为( )A ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x －4)＋x －4B ．x 2＋(x ＋4)2＝10x ＋x ＋4C ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x ＋4)＋x －4D ．x 2＋(x －4)2＝10x ＋(x －4)－45．某校八年级(1)班学生上军训课，把全班人数的18排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，则此班有学生__________人．6．某楼盘2013年的房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年的房价为每平方米7600元．设该楼盘这两年房价平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为．7．某商场今年2月的营业额为400万元，3月的营业额比2月增加了10%，5月的营业额达到了633.6万元．求3月到5月营业额的月平均增长率．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价．经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到( )A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．乙超市或丙超市11．甲用1000元人民币购买了一只股票，随即他将这只股票转卖给了乙，获利10%，而后乙又将这只股票返卖给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这只股票卖出．在上述股票交易中，甲获利____元．12．一个容器内盛满纯酒精50 L ，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32 L ．求每次倒出溶液的升数．13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l (cm )与时间t (s )满足关系：l ＝12t 2＋32t (t ≥0)，乙以4 cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm . (1)甲运动4 s 后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？14．某超市将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝a 1m 1＋a 2m 2m 1＋m 2元/kg ，其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的质量，a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价．已知a 1＝20元/kg ，a 2＝16元/kg ，现将10 kg 乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5 kg 后，又在混合糖果中加入5 kg 乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/kg .问：这箱甲种糖果有多少千克？参考答案1-4ADDC5.566.8100(1－x )2＝76007.设3月到5月营业额的月平均增长率为x ，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x )2＝633.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月到5月营业额的月平均增长率为20%.8.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x ＋x (x ＋1)＝64，解得x 1＝7，x 2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．9.设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 1＝20.∵要尽快减少库存，∴x ＝20.答：每件衬衫应降价20元．10.B11.112.设每次倒出溶液x (L )，根据题意，得50⎝⎛⎭⎫1－x 502＝32，解得x 1＝10，x 2＝90(不合题意，舍去)．答：每次倒出溶液10 L . [来源:学科网]13.(1)当t ＝4 s 时，l ＝12t 2＋32t ＝8＋6＝14(cm )．答：甲运动4 s 后经过的路程是14 cm .(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ，甲走过的路程为12t 2＋32t ，乙走过的路程为4t ，则12t 2＋32t ＋4t ＝21，解得t 1＝3，t 2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s .(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21＝63(cm )，则12t 2＋32t ＋4t ＝63，解得t 1＝7，t 2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s .14.设这箱甲种糖果有x (kg )，则5(10＋x )＝16×10＋20x 10＋x·(5＋x )＋16×5，化简并整理，得x 2－4x －60＝0，(x －10)(x ＋6)＝0，∴x 1＝10，x 2＝－6(不合题意，舍去)．∴这箱甲种糖果有10 kg .。

浙教版八年级数学下册《2.3一元二次方程的应用(1)》同步练习(含答案)

2.3 一元二次方程的应用(1)A 练就好基础基础达标1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B )A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程( D )A ．48(1－x )2 ＝36B ．48(1＋x )2 ＝36C ．36(1－x )2 ＝48D ．36(1＋x )2 ＝483．2018·绵阳在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】设参加酒会的人数为x ，根据题意，得12x (x －1)＝55，整理，得x 2－x －110＝0，解，得x 1＝11，x 2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11.4．每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x 株，则x 满足方程( A )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝155．2018·眉山我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%【解析】设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得6 000(1－x )2＝4860，解，得x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍去)．所以平均每次下调的百分率为10%.6．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为__x (x －1)＝2_070__．7．某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x .(1)若三月份的产值是11.25万元，则可列方程__5(1＋x )2＝11.25__；(2)若前三月份的总产值是11.25万元，则可列方程：__5＋5(1＋x )＋5(1＋x )2＝11.25__．8．某镇2015年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017年达到82.8公顷．(1)求该镇2015至2017年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2018年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】 (1)20% (2)不能【解析】 (1)设年平均增长率为x .57．5(1＋x )2＝82.8，(1＋x )2＝1.44x ＋1＝±1.2∴x 1＝0.2＝20%x 2＝－2.2(舍去)答：年平均增长率为20%.(2)82.8×(1＋20%)＝99.36<100，故2018年该镇绿地面积不能达到100公顷．B 更上一层楼能力提升9．小芳家今年添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？【答案】 180千瓦时【解析】设今年6月至7月用电量月增长率为x ，则今年5月至6月用电量月增长率为1.5x ，得120(1＋x )(1＋1.5x )＝240，∴3x 2＋5x －2＝0，∴x 1＝13，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴小芳家6月份的用电量：120×(1＋1.5x )＝120×⎝⎛⎭⎫1＋1.5×13 ＝180(千瓦时)．答：小芳家6月份用电量为180千瓦时．10．2018·德州为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y (单位：台)和销售单价x (单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000. ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)设此设备的销售单价为x 万元，则每台设备的利润为(x －30)万元，销售数量为(－10x ＋1 000)台，根据题意，得(x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得x 2－130x ＋4 000＝0，解，得x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x ＝50.答：该设备的销售单价应是50万元．C 开拓新思路拓展创新11．某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为__29.6__万元；(2)如果汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)【答案】需要售出6辆汽车．【解析】设需售出a 辆汽车，则a [31－(30－(a －1)×0.1)]＋0.5a ＝12，整理，得(a ＋7)2＝169，解得a 1＝6，a 2＝－20(舍去)，∴需售出6辆．12．某草莓园的采摘套票售价为100元/人，成本为60元/人，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票便可多售出2张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了 1 000 元．(1)降价后，草莓园平均每天的总销售价为多少元？(2)草莓园采摘套票降价了多少元？【答案】(1)总销售价为8 000＋1 000＝9 000(元)．(2)10元【解析】(1)∵原来的售价为80×100＝8 000元，增加了1 000元，∴总销售价为8 000＋1 000＝9 000元；(2)设草莓园采摘套票降价了x元，则(100－x)(80＋2x)＝9 000.整理，得x2－60x＋500＝0.解得x1＝10，x2＝50，经检验，x2＝50不合题意，舍去，因为此时票价为50，小于成本，降价措施不合理．答：降价了10元．。

浙教版八年级下2.3一元二次方程的应用同步练习含答案

第二章一元二次方程2.3 一元二次方程的应用（1）一、选择题1．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5002．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=283．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．605.（2019•安徽）2019年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2019年增速位居全国第一．若2019年的快递业务量达到4.5亿件，设2019年与2019年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5二、填空题6.自2019年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为．7．受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次涨价，由每件169元涨至256元，则平均每次涨价的百分率x所满足的方程为．8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为．9．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是．10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元．三、解答题★11.（2019•毕节市）某商场有A ，B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元．（1）设A ，B 两种商品每件售价分别为a 元、b 元，求a 、b 的值；（2）B 商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．①求每天B 商品的销售利润y （元）与销售单价（x ）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？2.3（1）答案：1.B2.B3.C4.B5.C6.5.1)1(3.1)1(3.12=-+-x x7.256)1(1692=+x 8.0020098.1)1(25.2=-x9.10%10. 15或2011（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．第二章一元二次方程2.3 一元二次方程的应用（2）一、选择题1. （2019•衡阳）小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=9002.（2019•烟台）等腰三角形三边长分别为2a b、、，且a b、是关于x的一元二次方程2610x x n-+-=的两根，则n的值为（）A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或103. （2019•济南）一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（）A ．10cmB ．13cmC ．14cmD ．16cm★4. 从一块正方形的铁片上剪掉2cm 宽的长方形铁片, 剩下的面积是48cm 2, 则原来铁片的面积为………………………………………………………………………（）A. 64cm2B. 100cm2C. 121cm2D. 144cm2二、填空题5. 直角三角形的斜边长为8, 周长为18, 若设一条直角边长为x , 则可得方程 .6.（2019·湖北省随州市，第15 题3分）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题7. 如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．8. 某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．★9. 如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．_ 东（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？2.3（2）答案1.B2. B3. D4.A5．x2+(18－8－x)2=826. 57.小路宽为2米。

一元二次方程的应用 2020-2021年度浙教版八年级数学下册同步提升训练(含答案)

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《2.3一元二次方程的应用》同步提升训练1．某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是（）A．涨价后每件玩具的售价是（30+x）元B．涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件C．涨价后平均每天销售玩具的数量是（300﹣10x）件D．根据题意可列方程为：（30+x）（300﹣10x）＝37502．某市2019年底有2万户5G用户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2（1+2x）＝8.72B．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.72C．2（1+x）2＝8.72D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.723．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x，则可根据题意列出的方程是（）A．200000（1+x）2＝728000B．200000（1+x）3＝728000C．200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000D．200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝7280004．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝5405．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（）A．7人B．8人C．9人D．10人6．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．A．10B．15C．20D．257．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为．8．如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB 边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，则点P、Q运动的时间为秒．10．已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝．11．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为．12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是．13．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为．14．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低为．15．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则可列方程为．16．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．17．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价元．18．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．19．某服装经营户以20元/件的价格购进一批衣服，以30元/件的价格出售，每天可售出20件．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种衣服每件降价1元，每天可多售出5件．另外，每天的房租等固定成本共25元，该经营户要想每天盈利200元，应将每件衣服的售价降低多少元？20．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩．经调查发现：1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．21．如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分别出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．22．商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？23．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）．（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．24．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？25．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．26．某商店将进价为10元的某种商品以14元售出，平均每天能售出220件．调查发现，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20件．该商店计划通过提高商品售价减少销售量的办法增加利润．（1）若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的80%，且商店想要获得平均每天1080元的利润，则这种商品的售价应定为多少？（2）该商店平均每天盈利能否为1200元？参考答案1．解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；C、∵（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；D、∵可列方程（30+x﹣20）（300﹣10x）＝3750，故D选项错误，符合题意，故选：D．2．解：依题意得：2（1+x）2＝8.72，故选：C．3．解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x，根据题意得：200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000．故选：D．4．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．5．解：设这个小组的人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，依题意得：x（x﹣1）＝72，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝9．故选：C．6．解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，减少库存”，∴x1＝10应舍去，∴x＝25．故选：D．7．解：依题意得：20（1+x）2＝20+4.2，故答案为：20（1+x）2＝20+4.2．8．解：设宽为xm，（13﹣x）（24﹣2x）＝264．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．9．解：8÷2＝4（秒）．设运动时间为x秒（0＜x＜4），则PB＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意得：×2x×（6﹣x）＝5，整理得：x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5（不合题意，舍去）．故答案为：1．10．解：设三个整数分别为a，a+1，a+2，所以m＝3a+3，n＝a2+（a+1）2+（a+2）2＝3a2+6a+5，由n＝11（m﹣8），所以3a2+6a+5＝11（3a﹣5），解得a＝4或5，则m＝15或18．11．解：由题意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1250．12．解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝78，整理得：x2﹣x﹣156＝0解得x1＝13，x2＝﹣12，（舍去）．答：参加这次会议的有13人，故答案为13．13．解：设平均每次降价的百分数为x，根据题意得：（1﹣x）2＝81%，开方得：1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9，则平均每次降价得百分数为10%．故答案为：10%．14．解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2＝625﹣500，整理得500（1﹣x）2＝405，（1﹣x）2＝0.81，∴1﹣x＝±0.9，∴x＝1±0.9，x1＝1.9（舍去），x2＝0.1＝10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．故答案为10%．15．解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×（1+x），第三个月的营业额为：90×（1+x）2，则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．故答案是：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．16．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．17．解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）（40+5x）＝2400解方程得x＝4或x＝32，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝32不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．故答案是：4．18．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2×x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．19．解：设应将每件衣服的售价降低x元，则每件的利润为（30﹣20﹣x）元，每天可售出（20+5x）件，依题意得：（30﹣20﹣x）（20+5x）﹣25＝200，整理得：x²﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5．答：应将每件衣服的售价降低1元或5元．20．解：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天,依题意，得：(1+a)(1500﹣50a)＝15000,化简得:a2﹣29a+270＝0,∵△＝(﹣29)2﹣4×1×270＝﹣239＜0方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件．21．解：（1）设AB的长为x米，依题意的方程：x（36﹣3x）＝96，解得：x1＝4，x2＝8，答：当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面积为96平方米；（2）假设长方形ABCD的面积是110平方米，依题意得：x（36﹣3x）＝110．即3x2﹣36x+110＝0，∵△＝（﹣36）2﹣4×3×110＝﹣24＜0，∴该一元二次方程无实数根，∴假设不成立，∴长方形ABCD的面积是不能为110平方米．22．解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案为：24．（2）设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1050元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，40﹣x＝35＞25，符合题意；当x＝25时，40﹣x＝15＜25，不合题意，舍去．答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．23．解：（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；故答案为：（500+20x）；（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，解得x1＝10，x2＝15，∵尽快清仓，∴x1＝10舍去，答：x的值为15；（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，所以总利润不能达到30000元．24．解：（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．答：预计该企业2021年1月口罩出口订单额为1331万元．25．解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手×6×5＝15（次），若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．故答案为：15；n（n﹣1）．（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，整理得：n2﹣n﹣72＝0，解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为9人．（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．26．解：（1）设这种商品的售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣10）元，日销售量为220﹣20（x﹣14）＝（500﹣20x）件，依题意得：（x﹣10）（500﹣20x）＝1080，整理得：x2﹣35x+304＝0，解得：x1＝16，x2＝19．∵10×（1+80%）＝18（元），16＜18＜19，∴x＝16．答：这种商品的售价应定为16元．（2）设这种商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为（y﹣10）元，日销售量为220﹣20（y﹣14）＝（500﹣20y）件，依题意得：（y﹣10）（500﹣20y）＝1200，整理得：y2﹣35y+310＝0．∵△＝（﹣35）2﹣4×1×310＝﹣15＜0，∴该方程无实数根，∴该商店平均每天盈利不能为1200元．第11 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浙教版八年级下《2.3一元二次方程的应用》同步测试含答案

2.3 一元二次方程的应用同步测试一、选择题(每题5分,共30分)1.已知方程x 2+2x-1=0的两根分别是x 1,x 2,则1211x x += ( ) A.2 B.-2 C.-6 D.62.若k>1,关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0的根的情况是( )A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根3.已知二次三项式2x 2+kx+c 分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c 的值分别为( )A.3,-1B.-6,2C.-6,-4D.-4,-64.如果24410x x -+=,那么4x 等于( ) A.-2 B.2 C.4 D.-2或45.已知方程x 2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为( )A.4y 2-29y+1=0B.4y 2-25y+1=0C.4y 2+29y+1=0D.4y 2+25y+1=06.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.19二、填空题(每题3分,共24分)7.若方程x 2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.8.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降低的百分数是_________.9.关于x 的代数式x 2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.10.已知a 2+3a=7,b 2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.11.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________.12.关于x 的方程x 2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.13.在Rt △ABC 中,斜边AB=5,BC 、AC 是一元二次方程x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则m 等于_________.14.在一元二次方程x 2+bx+c=0中,如果系数b 、c 可在1,2,3,4,5,6中任意取值, 那么其中有实数解的方程有______个.三、解答题(每题7分,共28分)15.已知x 1=q+p,x 2=q-p 是关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个根,求p 、q 的值.16.已知: 321329m n m n +=⎧⎨=-⎩, 的值为根的一元二次方程.17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多2米,如果地面用384块边长为25 厘米的正方形瓷砖恰好铺满,试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少?18.已知x 1和x 2是方程(k 2-1)x 2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x 1-1)(x 2-1)=4, 求k 的值.四、列方程解应用题(每题9分,共18分)19.一个长方形水池,长88米,宽48米,沿池边四周有一条宽度相同的路, 已知这条路的面积是1776平方米,求路的宽度.20.一容器装满了含盐量为20%的盐水50升,第一次倒出若干升,用水加满; 第二次又倒出同样多,再用水加满,此时容器中盐水的含盐量为12.8%,求每次倒出的盐水是多少升?参考答案一、ABDBAD二、7．2；-1，-28．10%9．4或810．-311．100%12．5 6 -13．4 14．19 三、15．203013ppqq⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或16．x2+2x-14=017.长6米，宽4米四、18．K=319. 宽6米20.10升。

八年级数学浙教版下册2.3一元二次方程的应用同步测试题

选项是〔〕 A.36(1-x)2=36-25 B.36(1-2x)=25 C.36(1-x)2=25
C.100+100×3x=800 D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 二、填空题〔此题
D.36(1-x2)=25 2. 哈尔滨市政府为了申办 2021 年冬奥委，确定改善共计 9 小题，每题 3 分，共计 27 分，〕 8. “国庆节〞和“中
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八年级数学浙教版下册 2.3 一元二次方程的应用同步测试题
(
) A.x(13-x)=20 B.x2(13-x)=20 C.x(13-12x)=20
D.x2(13-2x〕=20 5. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人感
染了流感．根据这样的传染速度，若 3 人患了流感，第一轮传染后患流感
第3页共3页
计 21 分，〕 1. 某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售万元，第一季度的营业额共 800 万元．假如平均每月增长率为 x，则所列
价为 25 元/盒．设平均每次降价的百分率为 x，依据题意所列方程正确的方程应为(
) A.100(1+x)2=800 B.100+100×2x=800
________． 11. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要题，共计 72 分，〕 17. 扬州一农场去年种植水稻 10 亩，总产量
竞赛一场，依据场地和时间等条件，赛程打算支配 7 天，每天支配 4 场竞为 6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻〞，
赛，竞赛组织者应邀请________队参赛． 12. 大连市某乡无公害蔬使总产量增加到 18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率

2024年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元练习提高(含简单答案)

2024年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元练习提高一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x²−3x+1=0C．x²+y=1D．1=1x22．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=13．方程x2+5x=0的解为（）A．x=5B．x=-5C．x₁=0，x₂=5D．x₁=0，x₂=−54．我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=-3C．x1=-1，x2=-3D．x1=-1，x2=35．关于x的一元二次方程x2−4x−k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k>4B．k<4C．k>−4D．k<−46．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−11x+30=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或12C．12D．107．已知x₁，x₂是方程：x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式x31−2024x1+x22的值是（）A．4 049B．4 047C．2 024D．18.假期老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7B．8C．9D．109．方程x2-2013|x|+2014=0的所有实数解的和是（）A．-2013B．0C．2 013D．2 01410．对于一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程a x2+c=0有两个不相等的实根，则方程a x2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程a x2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；②若x0是一元二次方程a x2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的（）A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②二、填空题（每题4分，共24分）11．x=2是关于x的方程x2+mx+4=0的解，则m的值是．12．若(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2的值为．13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是．14．若实数a,b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则a+b=_________．15．已知关于x的一元二次方程，x2+ax+(m+1)(m+2)=0对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是_____.16.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7−4=3.”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x=m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为．三、解答题（共8题，共66分）17．解下列方程．（1）x2-2=x；（2）2x2+x-1=018．已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求另一个根及m的值．19．已知方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，求a+b-2c的值.20．已知关于x的方程k x2+(k+1)x+k=0有实数根.4（1）当k=4时，求解上述方程.（2）求k的取值范围.（3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1? 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.21．定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“和美”方程．（1）当b＜0时，判断此时“和美”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由．（2）若“和美”方程2x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程．22．已知a＞0，b＞a+c，判断关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况.23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

2.3 一元二次方程的应用浙教版八年级数学下册同步练习(含答案)

2.3 一元二次方程的应用一．选择题1．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝452．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47043．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.84．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝905．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（）A．32x+4x2＝40B．32x+8x2＝40C．64x﹣4x2＝40D．64x﹣8x2＝406．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝207．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm9．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000B．（40+x）（600+10x）＝10000C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000D．x[600+10（x﹣40）]＝1000010．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000二．填空题11．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．12．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝．13．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）14．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为 m．三．解答题15．杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h＝10t﹣5t2．（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．16．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？17．返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？18．为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）19．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．20．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．21．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P 从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P 运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？答案一．选择题A．D．D．D．B．A．C．D．A．B．二．填空题11．400（1﹣x）2＝256．12．3．13．．14．4．三．解答题15．解：（1）令10t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝2．因为是回到起点，所以t＝2，答：经过2秒球回到起点的高度；（2）令10t﹣5t2＝1.8，解得t1＝0.2，t2＝1.8．答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；（3）因为m≥0，由题意得t1和t2是方程10t﹣5t2＝m的两个不相等的实数根，∴﹣5t2+10t﹣m＝0b2﹣4ac＝102﹣20m＞0，所以m＜5，所以m的取值范围是0≤m＜5．16．解：设每件涨价x元，则每件的利润为（40﹣24+x）元，每日可售出（480﹣20x）件，依题意，得：（40﹣24+x）（480﹣20x）＝7680，整理，得：x2﹣8x＝0，解得：x1＝0，x2＝8，∴40+x＝40或48；设每件降价y元，则每件的利润为（40﹣24﹣y）元，每日可售出（480+40y）件，依题意，得：（40﹣24﹣y）（480+40y）＝7680，整理，得：y2﹣4y＝0，解得：y1＝0，y2＝4，∴40﹣y＝40或36．答：当定价为36元，40元或48元时，该商品每天获利7680元．17．解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），故答案为：8，7；（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；②∵，解得，x＝250，∴当100＜x≤250时，．解得，x1＝200，x2＝300（舍去），③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．答：一共购买了200瓶洗手液．18．解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．19．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．20．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．21．解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元22．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，∴EQ＝BQ，∵CQ＝t，∴BQ＝16﹣t，∴EQ＝8﹣t，∴EC＝8﹣t+t＝8+t．∴2t＝8+t．解得：t＝．如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，∵∠C＝∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，∴四边形DEQC是矩形，∴DE＝QC＝t，∴PE＝t，QE＝CD＝12．在Rt△PEQ中，由勾股定理，得PQ＝．16﹣t＝，解得：t＝；如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，∵CQ＝t，∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，∵PD＝2t，∴CE＝2t，∴BE＝16﹣2t，在Rt△BEP中，（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，3t2﹣32t+144＝0，△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，故方程无解．综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．。

八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用同步练习浙教版

2．3 一元二次方程的应用（1）同步练习解题示X例某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%（•即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，•求新品种花生每公顷产量的增长率．审题本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系．•未知新品种花生的每公顷产量及出油率．方案可设所求增长率为x，列表如下：从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解．实施设新品种花生每公顷产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x．根据题意，得2 000（1+x）·50%（1+12x）=1 320．解得x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．∴ x=0.2=20%．答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．反思（1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．（2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．课时训练1．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2001～2020年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）．（A）（1+x）2=2 （B）（1+x）2=4（C）1+2x=2 （D）（1+x）+2（1+x）=42．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．•如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）．（A）0.2（1+x）2×2x=1××[1+（1+x）+（1+x）2]=13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？•4．•我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，•沙化土地面积逐年增长．2000年初我2，到2002•年初沙化地面积已达近262•万km2．假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少？5．一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台2 250元降为1 440元．问平均每次降价的百分率是多少？6．某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件．•现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元？答案: 1．B 2．D3．设有x 人参加会议．(1)2x x -=66，x 1=12，x 2=-11（舍去）， ∴这次到会的人数为12人4．设增长率为x ．261.5（1+x ）2=262，解得x=0.000 96（负值舍去）•，• ∴增长率为0.096%人5．设降价的百分率为x ．2 250（1-x ）2=1 440，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去），• ∴每次降价的百分率为20%6．设每件应降价x 元．（100-x-80）·（30+10×2x）=800，解得x 1=4（舍去），x 2=10．为了尽快减少库存，每件商品应降价10元2．3 一元二次方程的应用（2）同步练习解题示X例要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另外三边用竹篱笆围成．（1）若篱笆长35m ，养鸡场的长和宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对此题的解起着怎样的作用？审题已知长方形的面积为150m 2，且这个长方形的三边和为35m ，•需求的是长方形的长与宽．方案可先设这个长方形靠墙的一边长为xm ，则可用含x 的代数式表示出另一边的长，利用长方形的面积公式列出方程求解．实施（1）设养鸡场的长（靠墙的一边）为xm ，则宽为352x-m ．根据题意得x ·352x-=150．解得x 1=15，x 2=20．当x=15时，352x -=10（m ）；当x=20时，352x-=7.5（m ）．答：养鸡场的长和宽分别为15m 、10m 或20m 、．（2）由（1）可知，当a<15时，无解；当15≤a<20时，只有一解，即长15m ，宽10m ．当a ≥20时，有两解．反思 a 的取值对本题起着较大作用，从中我们也可以看出在列方程解应用题时，检验是必不可少的步骤．课时训练1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．（A）x（x+1）=182 （B）x（x+1）=182×1 2（C）x（x-1）=182 （D）x（x-1）=182×22．两个数的差为5，这两个数的积为84．设较小数为x，则可列方程_________，•这两个数为___________．3．要做一个高是8cm，底面长比宽多7cm，体积是624cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？4．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，•十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得736，求这个两位数．5．将一块长比宽多3cm的长方形铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，•做成一个无盖的盒子．已知盒子的体积是280cm3，求原铁皮的边长．6．如图，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN•的面积等于24cm2？7．如图，要在长100m，宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6•块绿地面积共8 448m2，求道路的宽．答案:1．D 2．x（x+5）=84；7与123．设底面底为xcm，则长为（x+7）cm，由题意可得8x（x+7）=624．解得x1=-13（舍去），x2=6．∴底面宽为6cm，长为13cm4．设这个两位数的个位数为x，则十位数字为（5-x），由题意得[10（5-x）+x]·[10x+（5-x）]=736．x1=2，x2=3．∴这个两位数为23或32 5．设原铁皮的宽为xcm，则长为（x+3）cm，由题意得4（x-8）（x+3-8）=280．解得x1=3（舍去），x2=10．∴原铁皮的宽为10cm，长为13cm6．设点M运动xs后，△BMN面积为24cm2．由题意得12×2x·（10-x）=24．解得x1=4，x2=6．∴当点M运动4s或6s后，△BMN的面积为24cm27．设道路宽为xcm．由题意得（100-2x）（90-x）=8 448．解得x1=2，x2=138（舍去）． • ∴道路的宽为2m。

浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用(1)同步练习.docx

2.3一元二次方程的应用（1）同步练习A 组1、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）A ．225003600x =B ．22500(1)3600x +=C ．22500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-3、两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________.4、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?6.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．B 组1、一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为（）A.x2+(x+4)2=10(x－4)+x－4B.x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x－4D.x2+(x－4)2=10x+(x－4)－42、某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．（10=3.162，11=3.317，精确到1%）3、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？参考答案A组1.B2.A3. (x+5)·x=844. 400（1+x）2=484，10%5.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得（3-2-x）（200+400.1x）-24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．6.解：设这两个月的平均增长率是x，依题意列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．B组1.A2. 11%3. （1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1﹢x）2 =2160解得x1= 0.2，x2=－2.2（不合题意，舍去）∴1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800答：2006年该公司盈利1800万元.（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元.4.解：设销售单价应定为x元(1000－10x)(x－40)=8000x1=60，x2=80x=60时，［500－10(x－50)］×40=16000＞10000不合题意舍去而x=80时，［500－10(x－50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版八年级数学下册一元二次方程的应用同步练习

浙教版八年级下 2.3一元二次方程的应用同步练习一．选择题1．（2021秋•海口期末）用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为1.5m2,则窗框AB的长为（）A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.8m2．（2021秋•惠安县期末）现有x支球队参加篮球比赛,比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场,共比赛了45场,则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝453．（2021秋•侯马市期末）祁县是“中国酥梨之乡”,某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出,平均一天能卖出50千克,为了尽快减少库存并且让利顾客,决定降价销售,超市发现当售价每千克下降1元时,其日销售量就增加10千克,设售价下降x元,超市每天销售酥梨的利润为120元,则可列方程为（）A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝1204．（2021秋•青岛期末）“劳动创造世界”,劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入,建设新型农场,该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为（）A．400（1+2x）＝484 B．400（1+x）2＝484C．400（1+x）＝484 D．400（1+x2）＝4845．（2021秋•大连期末）电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩．据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝186．（2021秋•宽城区期末）如图,某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田,为了便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米,根据题意可列方程为（）A．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 B．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．35x+2×20x﹣2x2＝6007．（2019秋•来宾期末）某文具店将进价为30元的钢笔,以50元售出,平均每月能售出300支,经试销发现每支钢笔每涨价10元,其月销售量就减少10支,为实现每月利润8000元,设定价为x,则可得方程（）A．300（x﹣30）＝8000 B．300（x﹣50）＝8000C．（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]＝8000 D．x﹣30＝80008．（2021秋•安居区期末）现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草．如图所示,要使种植花草的面积为950m2,那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m9．（2021秋•南岸区期末）一个矩形纸片的面积为30cm2,将它的一边剪短1cm,另一边剪短2cm,恰好变成一个正方形．若设正方形的边长为xcm,根据题意可得方程（）A．（x+1）（x+2）＝30 B．（x﹣1）（x﹣2）＝30C．（x+1）（x﹣2）＝30 D．（x﹣1）（x+2）＝3010．（2021秋•依安县期末）如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB＝16cm,AD＝8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向B移动,一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q的距离是10cm．（）（若一点到达终点,另一点也随之停止运动）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s二．填空题11．（2021秋•徐汇区校级期末）某商品由于连续两次降低成本,使成本比原来降低了36%,则平均每次降低成本（填百分数）．12．（2021秋•阳山县期末）2021年端午节期间,合肥某食品专卖店准备了一批粽子,每盒利润为50元,平均每天可卖300盒,经过调查发现每降价1元,可多销售10盒,为了尽快减少库存,决定采取降价措施,专卖店要想平均每天盈利16000元,设每盒粽子降价x元,可列方程．13．（2020春•蜀山区期末）如图,在一个长20m,宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分）,若剩余草地（空白部分）的面积171m2,则小路的宽度为m．14．（2021•商河县校级模拟）有长为30m的篱笆,如图所示,一面靠墙（墙足够长）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,当花圃的面积是72m2时,则AB＝．15．（2021秋•尧都区期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的面积是135cm2,则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．16．（2020秋•潜江期末）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0,则x＝．17．（2020秋•普陀区期末）2020年上海某垃圾处理厂5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨,据该垃圾处理厂统计,在6月份和7月份中,甲社区干垃圾平均每月的增长率是x,乙社区干垃圾平均每月的减少率是x,那么7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多吨．（结果用含a、x的代数式表示）三．解答题18．（2021秋•长安区校级期末）某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品,主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现,当售价是40元/杯,每天可售出60杯．若每杯每降低1元,就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元,每天的其他费用是300元,物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动,该门店每卖一杯饮品,向某救助基金会捐款1元,求该店每月（按30天计算）的捐款金额．19．（2021秋•长春期末）如图,有一道长为25m的墙,计划用总长为50m的栅栏,靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2,求AB的长．20．（2021•平阴县一模）2020年我县加大玫瑰产业的宣传,平阴玫瑰香飘世界,某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年,该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年,这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,求19﹣21年增长率是多少？21．（2021秋•零陵区期末）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,设每件衣服降价x元．（1）现在每天卖出件,每件盈利元（用含x的代数式表示）；（2）求当x为何值时,平均每天销售这种服装能盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利2000元,可能吗？请说明理由．22．（2021秋•商水县月考）如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12cm,BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q 分别从A、B同时出发,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时,△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时,PQ的长度等于8cm？（3）若点P,Q的速度保持不变,点P在到达点B后返回点A,点Q在到达点C后返回点B,一个点停止,另一个点也随之停止．问：当t为何值时,△PBQ的面积等于32cm2？23．（2021秋•惠安县期末）某中学“陶然轩”读书社团对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2019年全校有1000名学生,2020年全校学生人数比2019年增加10%,2021年全校学生人数比2020年增加100人．（1）2021年全校学生有人；（2）2020年全校学生人均阅读量比2019年多1本,阅读总量比2019年增加1700本．（注：阅读总量＝人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2020年、2021年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2021年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a,那么2021年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值．答案与解析一．选择题1．（2021秋•海口期末）用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为1.5m2,则窗框AB的长为（）A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.8m【解析】解：设窗框AB的长为xm,则AB的邻边长为m,依题意得：x•＝1.5,整理得：4x2﹣12x+9＝0,解得：x1＝x2＝1.5．故选：B．2．（2021秋•惠安县期末）现有x支球队参加篮球比赛,比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场,共比赛了45场,则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45【解析】解：∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,∴共比赛场数为x（x﹣1）．∴共比赛了45场,∴x（x﹣1）＝45,故选：A．3．（2021秋•侯马市期末）祁县是“中国酥梨之乡”,某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出,平均一天能卖出50千克,为了尽快减少库存并且让利顾客,决定降价销售,超市发现当售价每千克下降1元时,其日销售量就增加10千克,设售价下降x元,超市每天销售酥梨的利润为120元,则可列方程为（）A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120【解析】解：当售价下降x元时,每千克酥梨的销售利润为8﹣x﹣5＝（3﹣x）元,平均每天的销售量为（50+10x）千克,依题意得：（3﹣x）（50+10x）＝120．故选：B．4．（2021秋•青岛期末）“劳动创造世界”,劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入,建设新型农场,该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为（）A．400（1+2x）＝484 B．400（1+x）2＝484C．400（1+x）＝484 D．400（1+x2）＝484【解析】解：第一年的产量为400（1+x）,第二年的产量在第一年产量的基础上增加x,为400（1+x）（1+x）,则列出的方程是400（1+x）2＝484．故选：B．5．（2021秋•大连期末）电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩．据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18【解析】解：设平均每天票房的增长率为x,根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故选：D．6．（2021秋•宽城区期末）如图,某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田,为了便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米,根据题意可列方程为（）A．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 B．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．35x+2×20x﹣2x2＝600【解析】解：若设小道的宽为x米,则剩余部分可合成长（35﹣2x）米,宽（20﹣x）米的长方形, 依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．7．（2019秋•来宾期末）某文具店将进价为30元的钢笔,以50元售出,平均每月能售出300支,经试销发现每支钢笔每涨价10元,其月销售量就减少10支,为实现每月利润8000元,设定价为x,则可得方程（）A．300（x﹣30）＝8000 B．300（x﹣50）＝8000C．（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]＝8000 D．x﹣30＝8000【解析】解：设定价为x元,由题意得（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]＝8000．故选：C．8．（2021秋•安居区期末）现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草．如图所示,要使种植花草的面积为950m2,那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m【解析】解：设小道的宽度为xm,依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950,整理得：x2﹣46x+45＝0,解得：x1＝1,x2＝45．又∵40﹣2x＞0,∴x＜20,∴x＝1．故选：A．9．（2021秋•南岸区期末）一个矩形纸片的面积为30cm2,将它的一边剪短1cm,另一边剪短2cm,恰好变成一个正方形．若设正方形的边长为xcm,根据题意可得方程（）A．（x+1）（x+2）＝30 B．（x﹣1）（x﹣2）＝30C．（x+1）（x﹣2）＝30 D．（x﹣1）（x+2）＝30【解析】解：∴正方形的边长为xcm,∴矩形纸片的长为（x+2）cm,宽为（x+1）cm．依题意得：（x+2）（x+1）＝30．故选：A．10．（2021秋•依安县期末）如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB＝16cm,AD＝8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向B移动,一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q的距离是10cm．（）（若一点到达终点,另一点也随之停止运动）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s【解析】解：设当P、Q两点从出发开始x秒时（x＜）,点P和点Q的距离是10cm,此时AP＝3xcm,DQ＝（16﹣2x）cm,根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102,解得：x1＝2,x2＝．答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时,点P和点Q的距离是10cm．故选：D．二．填空题11．（2021秋•徐汇区校级期末）某商品由于连续两次降低成本,使成本比原来降低了36%,则平均每次降低成本20%（填百分数）．【解析】解：设原来的成本为1,平均每次降低x,由题意得：（1﹣x）2＝1﹣36%,解得：x1＝0.2,x2＝1.8（不合题意,舍去）,答：平均每次降低成本的20%．故答案为：20%．12．（2021秋•阳山县期末）2021年端午节期间,合肥某食品专卖店准备了一批粽子,每盒利润为50元,平均每天可卖300盒,经过调查发现每降价1元,可多销售10盒,为了尽快减少库存,决定采取降价措施,专卖店要想平均每天盈利16000元,设每盒粽子降价x元,可列方程（50﹣x）（300+10x）＝16000．【解析】解：设每盒粽子降价x元,则每盒的利润为（50﹣x）元,平均每天可卖（300+10x）盒, 依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000,故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．13．（2020春•蜀山区期末）如图,在一个长20m,宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分）,若剩余草地（空白部分）的面积171m2,则小路的宽度为1m．【解析】解：设小路的宽度为xm,根据题意列方程得（20﹣x）（10﹣x）＝171,整理得：x2﹣30x+29＝0,解得：x1＝1,x2＝29（不合题意,舍去）．故小路的宽度为1m．故答案为：1．14．（2021•商河县校级模拟）有长为30m的篱笆,如图所示,一面靠墙（墙足够长）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,当花圃的面积是72m2时,则AB＝4m或6m．【解析】解：设AB长为xm,则BC长为（30﹣3x）m,根据题意得：x（30﹣3x）＝72,整理得：x2﹣10x+24＝0,解得：x1＝4,x2＝6．答：AB的长4m或6m．故答案是：4m或6m．15．（2021秋•尧都区期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的面积是135cm2,则以小长方形的宽为边长的正方形面积是9cm2．【解析】解：设小长方形的长为xcm,宽为xcm,根据题意得：（x+2×x）•x＝135,解得：x＝9或x＝﹣9（舍去）,则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．16．（2020秋•潜江期末）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0,则x＝2或﹣1．【解析】解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣2,1☆x＝0,∴x2﹣x﹣2＝0,∴（x﹣2）（x+1）＝0,解得x1＝2,x2＝﹣1,故答案为：2或﹣1．17．（2020秋•普陀区期末）2020年上海某垃圾处理厂5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨,据该垃圾处理厂统计,在6月份和7月份中,甲社区干垃圾平均每月的增长率是x,乙社区干垃圾平均每月的减少率是x,那么7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多4ax吨．（结果用含a、x的代数式表示）【解析】解：∵5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨,6月份和7月份甲社区干垃圾平均每月的增长率是x,乙社区干垃圾平均每月的减少率是x,∴7月份甲社区的干垃圾量为a（1+x）2,乙社区的干垃圾量为a（1﹣x）2,∴7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多a（1+x）2﹣a（1﹣x）2＝a（1+2x+x2）﹣a（1﹣2x+x2）＝a+2ax+ax2﹣a+2ax﹣ax2＝4ax,故答案为：4ax．三．解答题18．（2021秋•长安区校级期末）某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品,主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现,当售价是40元/杯,每天可售出60杯．若每杯每降低1元,就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元,每天的其他费用是300元,物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动,该门店每卖一杯饮品,向某救助基金会捐款1元,求该店每月（按30天计算）的捐款金额．【解析】解：（1）设该饮品的售价为x元,则每杯的销售利润为（x﹣20）元,每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯,依题意得：（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600,整理得：x2﹣80x+1500＝0,解得：x1＝30,x2＝50．又∵每件销售品的利润率不得高于成本的80%,∴x＝30．答：该饮品的售价为30元．（2）（180﹣3×30）×1×30＝（180﹣90）×1×30＝90×1×30＝2700（元）．答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．19．（2021秋•长春期末）如图,有一道长为25m的墙,计划用总长为50m的栅栏,靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2,求AB的长．【解析】解：设AB＝xm,则BC＝（50﹣4x）m,依题意得：x（50﹣4x）＝150,整理得：2x2﹣25x+75＝0,解得：x1＝5,x2＝．当x＝5时,50﹣4x＝50﹣4×5＝30＞25,不合题意,舍去；当x＝时,50﹣4x＝50﹣4×＝20＜25,符合题意．答：AB的长为m．20．（2021•平阴县一模）2020年我县加大玫瑰产业的宣传,平阴玫瑰香飘世界,某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年,该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年,这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,求19﹣21年增长率是多少？【解析】解：（1）设2019年这种礼盒的进价为x元/盒,则2021年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒,依题意得：＝,解得：x＝35,经检验,x＝35是原方程的解,且符合题意．答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）2019年所获利润为（3500÷35）×（60﹣35）＝100×25＝2500（元）．2021年所获利润为100×（60﹣24）＝3600（元）．设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m,依题意得：2500（1+m）2＝3600,解得：m1＝0.2＝20%,m2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%．21．（2021秋•零陵区期末）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,设每件衣服降价x元．（1）现在每天卖出（20+2x）件,每件盈利（40﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）求当x为何值时,平均每天销售这种服装能盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利2000元,可能吗？请说明理由．【解析】解：（1）由题意得：每天卖出衣服的数量为：（20+2x）件,每件的盈利为：（90﹣x）﹣50＝（40﹣x）元,故答案为：（20+2x）,（40﹣x）；（2）由题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200,解得：x1＝20,x2＝10,为使顾客得到较多的实惠,应取x＝20；（3）不可能,理由如下：依题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝2000,整理得：x2﹣30x+600＝0,Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝900﹣2400＝﹣1500＜0,则原方程无实数解．则不可能每天盈利2000元．22．（2021秋•商水县月考）如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12cm,BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q 分别从A、B同时出发,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时,△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时,PQ的长度等于8cm？（3）若点P,Q的速度保持不变,点P在到达点B后返回点A,点Q在到达点C后返回点B,一个点停止,另一个点也随之停止．问：当t为何值时,△PBQ的面积等于32cm2？【解析】解：根据题意知BP＝AB﹣AP＝12﹣t,BQ＝2t．（1）根据三角形的面积公式,得PB•BQ＝35,t（12﹣t）＝35,t2﹣12t+35＝0,解得t1＝5,t2＝7．故当t为5或7时,△PBQ的面积等于35cm2．（2）设t秒后,PQ的长度等于8cm,根据勾股定理,得PQ2＝BP2+BQ2＝（12﹣t）2+（2t）2＝128,5t2﹣24t+16＝0,解得t1＝,t2＝4．故当t为或4时,PQ的长度等于8cm．（3）当0＜t≤8时,PB•BQ＝32,即×2t×（12﹣t）＝32,则t2﹣12t+32＝0,解得t1＝4,t2＝8．当8＜t≤12时,则CQ＝2t﹣16,BQ＝BC﹣CQ＝16﹣（2t﹣16）＝32﹣2t,PB＝12﹣t,则△PBQ的面积＝PB•BQ＝×（12﹣t）×（32﹣2t）＝32,解得：t＝20或8（均舍去）；当12＜t≤16时,PB•BQ＝32,（16﹣t）（t﹣12）＝32,t2﹣28t+224＝0,Δ＝282﹣4×1×224＝﹣112＜0,故方程无实数根．综上所述,当t为4或8时,△PBQ的面积等于32cm2．23．（2021秋•惠安县期末）某中学“陶然轩”读书社团对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2019年全校有1000名学生,2020年全校学生人数比2019年增加10%,2021年全校学生人数比2020年增加100人．（1）2021年全校学生有1200人；（2）2020年全校学生人均阅读量比2019年多1本,阅读总量比2019年增加1700本．（注：阅读总量＝人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2020年、2021年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2021年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a,那么2021年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值．【解析】解：（1）由题意,得2020年全校学生人数为：1000×（1+10%）＝1100（人）,故2021年全校学生人数为：1100+100＝1200（人）．故答案是：1200；（2）①设2019人均阅读量为x本,则2020年的人均阅读量为（x+1）本,由题意,得1100（x+1）＝1000x+1700,解得：x＝6．答：2019年全校学生人均阅读量为6本；②由题意,得2019年读书社的人均读书量为：2.5×6＝15本, 2020年读书社人均读书量为15（1+a）2本, 2021年全校学生的人均读书量为6（1+a）本, 80×15（1+a）2＝1200×6（1+a）×25%2（1+a）2＝3（1+a）,∴a1＝﹣1（舍去）,a2＝0.5．答：a的值为0.5．。

专题提升一关于一元二次方程的应用性问题-2020春浙教版八年级数学下册课时训练

专题提升一关于一元二次方程的应用性问题类型一关于增长率（降低率）问题例1 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是3.38万元．（1）求从1月份到3月份，该商店销售额平均每月的增长率；（2）如果该商店4月份销售额增长率保持不变，销售额能否达到4.5万元，若不能，请说明理由．变式：近年来，市民外出旅游的人数不断增加. 据媒体报道，2017年A地市民外出旅游总人数大约50万人次，2019年A地市民外出旅游总人数约72万人次，若2018年、2019年A地市民外出旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年、2019年A地市民外出旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2020年A地市民外出旅游总人数约为多少万人次？类型二关于市场营销问题例2 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品盈利________ 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？变式：某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其他费用150元．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？类型三关于实际生活问题例3 为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？变式：（1）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x-1）=2450B．x（x+1）=2450C．2x（x+1）=2450D．=2450（2）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出________小分支．（）A．5根B．6根C．7根D．8根类型四关于面积、体积问题例4 校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．变式：（1）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于x的方程为（）A．15（30-2x）·x=600B．30（30-2x）·x=600C．15（15-x）·x=600D．x（15-x）·x=600（2）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．①求这地面矩形的长；②有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？类型五关于几何综合问题例5 （1）三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（）A．x（x+2）=35B．x（x+2）=35+4C．x（x+2）=4×35D．x（x+2）=4×35+4（2）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）变式：从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x 尺，则下列方程，满足题意的是（ C ）A ．（x+2）2+（x -4）2=x2B ．（x+2）2+（x+4）2=x2C ．（x -2）2+（x -4）2=x2D ．（x -2）2+（x+4）2=x2类型六关于动态问题例6 在△ACB 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=3cm ，点P 从A 点开始沿着AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发：（1）经过多长时间，S △PQB=21S △ABC ？（2）经过多长时间，P 、Q 间的距离等于42cm ？.变式：如图，甲、乙二人分别从长为100米、宽为50米的长方形广场的边缘点A、C两点同时出发，甲由A点向D点运动，速度为2米/秒，乙由C点向B点运动，速度为3米/秒．设x秒后两人直线距离是60米．（1）请根据题意列出方程，并化为一般形式；（2）根据生活经验判断x应该有几个解？试用图形说明一下．参考答案例1 解：（1）设商店销售额平均每月的增长率为x，则2月份销售额为2（1+x）万元，3月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=3.38，解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）.答：该商店销售额平均每月的增长率为30%.（2）如果该商店4月份销售额增长率保持不变，则销售额是：3.38×（1+30%）=4.394（万元），∵4.394＜4.5，∴销售额不能达到4.5万元．变式：解：（1）设2018年、2019年A地市民外出旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年、2019年A地市民外出旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，则2020年A地市民外出旅游总人数约为72（1+x）=72×（1+20%）=86.4（万人次）．答：预测2020年A地市民外出旅游总人数约为86.4万人次．例2 解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元．故答案为：2x，（50-x）.（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商场要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．变式：解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：解得：∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝-2x+140；同理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝-x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为y＝（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x-40）（-2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当58＜x≤71时，依题意，得：（x-40）（-x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．例3 解：因为80×0.4=32，100×0.4=40＜42，所以80≤a＜100．由题意得0.4a+（100-a）=42．去分母，得60a+（100-a）a=42×150．整理，得a2-160a+6300=0．解得a1=90，a2=70．因为a≥80，所以a2=70不合题意，舍去．所以a=90．答：在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为90度．变式：（1）A （2）C例4 解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32-2x）米，根据题意得：x （32-2x）=126，解得：x1=7，x2=9，∴32-2x=18或32-2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米时，能围成面积是126m2的矩形花圃．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36-2y）米，根据题意得：y（36-2y）=170，整理得：y2-18y+85=0．∵Δ=（-18）2-4×1×85=-16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．变式：（1）C（2）解：①设AC=xm，则BC=（20-x）m，由题意得：x（20-x）=96，x2-20x+96=0，（x-12）（x-8）=0，x=12或x=8，即当AC=12时，BC=8，或当AC=8时，BC=12.答：这地面矩形的长为12米.②分两种情况：A. 若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：=15×10=150（块），150×50=7500（元）；B. 若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：=96（块），96×80=7680（元），∵7500＜7680，∴选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖费用较少．例5 （1）A （2）解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2-b-1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：B．变式：C例6 解：（1）设经过了x秒，S△PQB=S△ABC，∴AP=xcm，BQ=2xcm，BP=（6-x）cm，∴（6-x）·2x=×6×3. 整理得：2x2-12x+9=0，解得：x=或x=. ∵AP≤6cm，BQ≤3cm，所以x=.（2）设经过y秒，PQ=4cm，则AP=ycm，BQ=2ycm，BP=（6-y）cm，∴（2y）2+（6-y）2=（4）2，解得：y=2或y=，经检验：y=2不合题意，舍去，故y=.变式：解：（1）如图所示，过点Q作QN⊥BC于点N，∵QN=50，QM=60，NM=BM-AQ=（100-3x-2x）=100-5x，∴502+（100-5x）2=602，整理得：x2-40x+356=0；（2）如图所示：x应该有两个解．。

浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法提升训练(含答案)

；（2）
x1
=
−5 + 6
37
， x2
=
−5 − 6Leabharlann 3718．（1） m
5 4
；（2）
x1
=
−1 ，
x2
=
−2
19．（1）略；（2） k = −4
20．（1）x1＝3﹣ 2 ，x2＝3+ 2 ；（2）Q 的最小值是﹣1．
21． x1 = 1 ， x2 = −2
22．（1）1 或-5；（2）有两个不相等的实数根
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0
B．x2﹣2x+1＝0
C．2x2﹣x﹣1＝0
D．2x2﹣x+1＝0
3．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）
A．k＞﹣1
B．k＜1 且 k≠0
C．k≥﹣1 且 k≠0
D．k＞﹣1 且 k≠0
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．阅读下面的例题．
解方程： x2 − | x | −1 = 0 ．解：（1）当 x 0 时，原方程化为 x2 − x − 2 = 0 ，解得 x1 = 2 ， x2 = −1（不合题意，舍去）．（2）当 x 0 时，原方程化为 x2 + x − 2 = 0 ，解得 x1 = −2 ， x2 = 1（不合题意，舍去）． ∴原方程的解是 x1 = 2 ， x2 = −2 ．请参照上述方法解方程 x2 − | x − 1 | −1 = 0 ．
4．方程 x2 − 2 3x + 3 = 0 根的情况（）
A．有两个不相等的实数根

浙教版八年级下《2.3一元二次方程的应用》专题练习含答案

浙教版八年级下册第2章一元二次方程2．3一元二次方程的应用几何图形问题专题练习题1．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的长方形空地，则原正方形空地的边长是( )A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m2．小明将一幅画装裱在如图长方形宣传牌上，使四周空余部分(图中阴影部分)的面积占整个宣传牌面积的13，且上、下、左、右的宽都相等，已知宣传牌长为24 cm，宽为20 cm，则空余部分的宽为( )A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm3．用一根长为24 cm的铁丝围成一个长方形，如果长方形的面积是35 cm2，那么这个长方形的长与宽分别是( )A．9 cm，3 cm B．8 cm，4 cm C．7 cm，5 cm D．6 cm，6 cm4．以正方形木板的一条边长为边，在正方形的木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条，若剩余木板的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144 m25．如图，某小区规划在一个长为30 m、宽为20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列得方程_________________________________________．6．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的长方形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？7．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过____秒后，P，Q两点之间相距25 cm.8．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝65，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，1秒后点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，求点Q从点B开始出发经过多少秒后，△PBQ的面积等于6 cm2.9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A. 12x(x＋1)＝28 B .12x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝2810．如图，在宽为20米、长为32米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽应为( )A．5米B．3米C．2米D．2米或5米11．用6 m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为1.5 m2，则窗框的长AB为____m.12．如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2 cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以 3 cm/s的速度沿OC方向爬行，则经过_______________________秒后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2.答案：1---4 ACCB5. (30－2x)(20－x)＝6×786. 解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米7. 108. 解：设点Q从点B开始出发x秒后，△PBQ的面积等于6 cm2，依题意，得AC2＝AB2＋BC2，∴BC＝AC2－AB2＝（65）2－62＝12，又∵S△PBQ＝6，BP＝6－(x＋1)＝5－x，BQ＝2x，∴12×2x×(5－x)＝6，解得x1＝2，x2＝3，故点Q从点B开始出发2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6 cm29. B10. C11. 3 212. 10，15或30。

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专题提升一关于一元二次方程的应用性问题
类型一一元二次方程与生活实际的关系
1. 某公司去年10月份产值为100万元，第四季度的总产值为331万元，设11月份、12月份平均每月的增长率为x，则下列方程正确的是（）
A. 100（1+x）2=331
B. 100（1+2x）=331
C. 100（1+x）+100（1+x）2=331
D. 100＋100（1+x）+100（1+x）2=331
2. 商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）
A．0.64 B．0.8 C．8 D．6.4
3. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）
A．25 B．36
C．25或36 D．-25或-36
4. 右图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9
个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最
小数的积为192，则这9个数的和为（）
A. 32
B. 126
C. 135
D. 144
5. （1）在线段AB上，依次取点C，D，E，F. 那么在线段AB上共有多少条线段，请说出你的具体思路.
（2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决.
（3）若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张，则一共有多少同学参加聚会？”
6. 如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.。