向心力 向心加速度(四)答案

向心力向心加速度(四)答案1. 如图，用细绳系着一个小球，使小球做匀速圆周运动，则（）A.球受到重力、拉力、向心力B.球受到重力、拉力C.球所受的合力为零D.若绳子断了，球将沿切线方向做平抛运动【解答】解：、对小球受力分析可知，小球受到重力、绳的拉力，向心力是由重力和拉力的合力提供的效果力，向心力在受力分析时不能出现，故错误，正确；、球做匀速圆周运动需要向心力，在本题中向心力是由重力和拉力的合力提供的，所以球所受的合力不能为零，故错误；、若绳子断了，球只受重力，将会沿圆周运动的切向方向做平抛运动，故正确．故选：2. 用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是（）A.小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B.小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C.向心力的大小可以表示为，也可以表示为D.以上说法都正确【解答】解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力，故错误，正确；根据几何关系可知：向，故正确，错误．故选：．3. 在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球和，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球的位置在小球的上方，如图所示．下列判断正确的是（）A.球的线速度大于球的线速度B.球的角速度大于球的角速度C.球的运动周期大于球的运动周期D.球对内壁的压力大于球对内壁的压力【解答】解：、对任一小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图根据牛顿第二定律，有：解得，，．由此可知，球的轨道半径大，则的线速度大，角速度小，周期大．故、正确，错误．、因为支持力，支持力等于球对筒壁的压力，知球对筒壁的压力一定等于球对筒壁的压力．故错误．故选：．4. 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球和紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球的角速度一定小于球的角速度B.球的线速度一定大于球的线速度C.球的运动周期一定小于球的运动周期D.球对筒壁的压力等于球对筒壁的压力【解答】解：、对任一小球受力分析，受重力和支持力，如图：由重力与支持力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律，有：，所以球对筒壁的压力等于球对筒壁的压力．故正确；、、、；则得：，，；因为球的转动半径较大，则有：，，故、正确，错误．故选：．5. 细绳系一小球使其在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，当小球运动到最高点时，小球可能（）A.受到重力、绳的拉力及向心力作用B.受到重力、绳的拉力作用C.受到重力、向心力的作用D.受到重力的作用【解答】解：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点，若速度，则小球受重力和拉力两个力作用，若速度，则小球仅受重力，故、正确，、错误．故选：．6. 下列关于向心力的说法中正确的是（）A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢【解答】解：、物体做圆周运动需要向心力，物体受到向心力才可能做圆周运动，故正确．、向心力是指向圆心方向的合力，根据效果命名的，受力分析时不能画出．故错误．、向心力可以是各力的合力提供，也可以是某一个力或一个力的分力提供．故正确．、向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小．故正确．故选：7. 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）A.物体除受到其他的力外还要受到一个向心力B.物体所受的合外力提供向心力C.向心力是一个恒力D.向心力的大小一直不变【解答】解：、物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，并不是还要受到一个向心力作用．故错误；、物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合外力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动．故正确；、物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力．故错误；、匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，方向改变．故正确；故选：8. 如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若体重为的女运动员的转速为，女运动员触地冰鞋的线速度为，则女运动员做匀速圆周运动所需的向心力大小是________ ．【解答】解：已知转动转速由公式：解得：女运动员触地冰鞋的线速度为，则女运动员做匀速圆周运动所需的向心力大小故答案为：9. 质量为的汽车以的速度安全驶过半径为的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是________，汽车能始终不脱离桥顶的最大行驶速度不能超过________（重力加速度为）【解答】解：在桥顶，根据牛顿第二定律得，，解得支持力，则汽车对桥顶的压力为，汽车在桥顶不脱离的临界情况时，．根据得，最大速度．故答案为：，．10. 汽车沿半径为的圆跑道行驶，跑道的路面是水平的，是________（填“动摩擦”、“静摩擦”）力充当汽车的向心力，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是汽车重力的一半，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过________．（重力加速度为）【解答】解：汽车沿半径为的圆跑道行驶，做圆周运动，跑道的路面是水平的，是静摩擦力充当汽车的向心力．以汽车为研究对象，当汽车受到的静摩擦力达到最大值时速度达到最大，设最大速度为．根据牛顿第二定律得又由题意联立得解得：故答案为：静摩擦，．11. 向心力的方向始终指向圆心，所以向心力的方向始终不变．________（判断对错）【解答】解：物体做圆周运动，向心力方向始终指向圆心，方向时刻变化，此说法错误．故答案为：12. 长为的细线，其一端拴一质量为的小球，另一端固定于点，让小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），如图所示，当摆线与竖直方向的夹角为时，细线对小球的拉力大小为________，小球运动的线速度的大小________．【解答】解小球受力如图，直方向受力平衡：得：根据几何关系得：向心力为：根据牛顿第二定律：又：得：故答案为：；13. 分析下列做匀速圆周运动物体的受力情况，指出其向心力的来源（1）放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，向心力由________提供．（2）行驶在弧形公路顶点上的汽车，向心力由________提供．【解答】解：（1）放在水平转台上物体随转台一起做匀速转动，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力．（2）行驶在弧形公路顶点上的汽车，向心力由重力和支持力的合力提供．14. 质量是的小车驶过一座半径为的圆形拱桥，当它达到桥顶时，速度是，车受到的合力方向是________，车对桥的压力大小是________．（取）【解答】解：汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力和桥对它的支持力的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，即：；根据向心力公式：有：，根据牛顿第三定律可知此时汽车对桥的压力为，方向竖直向下故答案为：竖直向下，．15. 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为，转动半径之比为，在相同的时间里甲转过，乙转过，则它们的向心力大小之比为________．【解答】解：在相同的时间里甲转过，乙转过，角速度，可知角速度之比为，根据知，质量之比为，转动半径之比为，角速度之比为，则向心力大小之比为．故答案为：16. 如图所示，小球用长为的细绳悬于点，使之在竖直平面内做圆周运动，过最低点时速度为，则小球在最低点时，细绳的张力大小为________．（小球质量为）【解答】解：设在最低点时绳子的张力大小为，则由牛顿第二定律得：解得：故答案为：．17. 一质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，向心力的大小为．当保持半径不变，使角速度增大到原来的倍时，向心力的大小比原来增大，则原来向心力的大小为________．【解答】解：质点做匀速圆周运动，有：，，又，联立解得．故答案为：．18. 如图所示的圆锥摆，摆线与竖线的夹角为，则小球的向心加速度为________；若摆球的质量为，绳子的受到的拉力为________．【解答】解：小球受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，受力示意图，如图所示：小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，有：则绳子的拉力故答案为：，．19. 有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥．取，当汽车到达桥顶时速度为时，汽车对桥的压力是________．【解答】解：如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力和桥对它的支持力的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即；根据向心力公式：，有：．故答案为：20. 一根长的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动．已知球的质量，则小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度为________．【解答】解：重力恰好提供向心力时，速度最小，有：，解得：故答案为：21. 如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手握住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动．作用在小物体上的细线的拉力，近似地认为提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断．（1）若小物体的质量和转动半径不变，而角速度增大，则手拉细线的力________（填“增大”“不变”或“减小”）．（2）若小物体的质量和角速度不变，而转动半径增大，则手拉细线的力________（填“增大”“不变”或“减小”）．（3）若小物体的角速度和转动半径不变，而质量增大，则手拉细线的力________（填“增大”“不变”或“减小”）．【解答】解：（1）若小物体的质量和转动半径不变，而角速度增大，根据公式：角速度增大，则手拉细线的力增大．（2）若小物体的质量和角速度不变，而转动半径增大，根据公式：半径增大，则手拉细线的力增大．（3）若小物体的角速度和转动半径不变，而质量增大，根据公式：质量最大，则手拉细线的力增大．22. 如图所示，用手沿漏斗内壁的水平切线方向，拨动玻璃球，给玻璃球一个合适的初速度，玻璃球就会沿漏斗的内壁做匀速圆周运动（忽略阻力的影响），则小球在运动中受到的力有________，小球转动的水平位置离漏斗底部越高，转动的速度越________（选填“大”或者“小”填上），向心力方向为________．【解答】解：小球受重力和支持力两个力的作用，靠两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终水平指向圆心，根据向心力公式，可知，小球转动的水平位置离漏斗底部越高，半径越大，而向心力不变，则线速度变大．故答案为：重力和支持力；大；水平指向圆心．23. 用长米的细绳，一端拴一质量千克的小球，另一端固定在离水平桌高米的点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动（图）．如果运动速率米/秒，则此时绳对球的拉力为________，球对桌面的压力为________．为使小球不离开桌面做圆周运动，它的速率不能超过________．取【解答】解：当小球的速度比较小时，小球受重力、支持力和拉力，设细绳与竖直方向之间的夹角是，运动的半径为，则：水平方向：代入数据得：竖直方向：代入数据得：当物块恰好要离开桌面时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则：在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，得：所以：得：故答案为：，，24. 为了消除火车在转弯时对铁轨的侧向压力，在铁路的弯道处都是令外轨________内轨．【解答】解：若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，要靠重力和支持力的合力提供向心力，则铺设轨道时应该把内轨降低一定的高度，使外轨高于内轨．故答案为：高于25. 如图所示，一辆质量为的汽车静止在一座半径为的圆弧形拱桥顶部，求：（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度．【解答】解：（1）汽车静止，受力平衡，有：，根据牛顿第三定律知，汽车对圆弧拱形桥的压力为．（2）汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：，，代入数据解得：．答：（1）汽车对圆弧拱桥的压力为．（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度为．26. 如图所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，，，一条不计质量，长为的细绳，一端固定在顶点，另一端栓一质量为的物体（看做质点）．求：（1）当小球绕圆锥体表面做匀速圆周运动且对锥体表面无压力时小球运动的线速度大小；（2）当物体以速度绕圆锥体的轴在水平面内做匀速圆周运动时，物体和圆锥面之间的相互作用力多大．【解答】解：（1）当物体刚好对锥体表面无压力时，对小球受力分析，合力提供向心力，则有：，，解得：，（2），则有：，解得：，答：（1）当小球绕圆锥体表面做匀速圆周运动且对锥体表面无压力时小球运动的线速度大小为；（2）当物体以速度绕圆锥体的轴在水平面内做匀速圆周运动时，物体和圆锥面之间的相互作用力为．27. 长为的细线，拴一质量为的小球，一端固定于点．让小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线与竖直方向的夹角是时，求：（1）线的拉力；（2）小球运动的周期．【解答】解：摆球的受力分析如图所示，沿轴方向：①解得：②沿轴方向：③④⑤联立③④⑤式得：答：（1）线的拉力为；（2）小球运动的周期为．28. 如图所示一辆翻滚过山车质量为，从轨道的顶端释放后，沿轨道运行，如图所示．当它恰好能经过最高点时，车的速度大小是多少？车对轨道压力大小是多少？（图中距地面高，距地面高，取）【解答】解：据题，车子恰好能经过最高点时，车对轨道的压力为，由重力提供车所需要的向心力，则由牛顿第二定律得：可得29. 如图，质量为的小桶里盛有的水，用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为，小桶通过最高点的速度为，取．求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时桶底对水的压力？（3）为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？【解答】解：（1）选桶和桶里的水为研究对象，在最高点时由重力和绳子的拉力的合力提供它们做圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有代入数据，解得（2）以水为研究对象，在最高点时由重力和桶底对水的压力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有代入数据解得（3）水不从桶里流出的临界情况是水的重力刚好用来提供向心力．设速度为，则有代入数据解得．答：（1）在最高点时，绳的拉力大小为；（2）在最高点时桶底对水的压力大小为；（3）为使桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率为．30. 如图所示，一个质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上方最高点速度为时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆下方最低点速度为时，细线的拉力是多少？【解答】解因为小球做圆周运动所以所需向心力为向在最高点时向根据牛顿第二定律向解得在最低点时向根据牛顿第二定律向解得答：（1）当小球在圆上方最高点速度为时，细线的拉力是；（2）当小球在圆下方最低点速度为时，细线的拉力是．31. 质量为的汽车在水平公路上行驶，轮胎与地面间的最大静摩擦力为．汽车经过半径为的弯路时，为了防止侧滑，车速不能超过多少？【解答】解：由摩擦力提供向心力：，代入数据：解得：32. 如图所示，质量为的小球固定在的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，，求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；（2）当小球在最高点的速度为时，小球对杆的作用力的大小和方向；（3）当小球在最高点的速度为时，小球对杆的作用力的大小和方向．【解答】解：（1）球在最高点对杆作用力为零时，重力提供其绕作圆周运动所需向必力，故有：代入数据，解得：（2）当球在最高点速度为时设杆对球的作用力为，取竖直向下为正，则有：代入数据，得：由牛顿第三定律知：球对杆的作用力为，方向竖直向上．（3）当球在最高点速度为时设杆对球的作用力为，仍取竖直向下为正，则有代入数据得：由牛顿第三定律知：球对杆的作用力为方向竖直向下．答：（1）当小球在最高点的速度为时，小球对杆的作用力为零；（2）当小球在最高点的速度为时，小球对杆的作用力的大小为，方向竖直向上；（3）当小球在最高点的速度为时，小球对杆的作用力的大小为，方向竖直向下．33. 质量为的小汽车驶过一座半径为的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为，求此时汽车对桥的压力．【解答】解：根据牛顿第二定律得，解得．根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为．34. 一汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱桥的半径，试求：（1）汽车在最高点时对拱桥的压力为车重的一半时的速率．（2）汽车在最高点恰好不受摩擦力时的速率（取）．【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得：，因为，解得：；（2）当汽车在最高点对拱桥的压力为零时不受摩擦力，当压力为零时，重力提供向心力，有：解得：．答：（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率为；（2）汽车对拱桥的摩擦力为零时的速率为．35. 一质量的小球沿一光滑圆弧轨道滑下，经过圆弧最低点时速度大小为，已知圆弧轨道的半径，取求：（1）小球在最低点时的向心加速度；（2）小球在最低点时对轨道的压力．【解答】解：（1）小球在最低点时的向心加速度为：（2）滑块在最低点时受力分析，受重力和轨道向上的支持力，根据牛顿第二定律有：得：根据牛顿第三定律：；答：（1）小球在最低点时的向心加速度为；（2）在最低点时滑块对圆弧轨道的压力是36. 长度为的轻杆绕点在竖直平面内做圆周运动，端连着一个质量的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：（取）（1）杆做匀速圆周运动的转速为；（2）杆做匀速圆周运动的转速为．【解答】解：小球在最高点的受力如图所示．（1）杆的转速为时，，由牛顿第二定律得，故小球所受杆的作用力，即杆对小球提供了的拉力，由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为，方向竖直向上．（2）当时，小球在最高点，根据向心力公式得：，代入数据解得：，负号表示方向向上，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的作用力的大小为，方向向下．37. 一辆载重汽车的质量为，通过半径为的凸形桥，若桥顶能承受的最大压力为，为了安全行驶，汽车应以至少多大速度通过桥顶（重力加速度为）？【解答】解：对车进行受力分析，如图所示．所以，由牛顿第三定律知，所以，解得．38. 如图所示，在光滑水平面上，一质量为的小球在绳的拉力作用下做半径为的匀速圆周运动．已知小球运动的线速度大小为，求：（1）小球运动的角速度；（2）绳给小球拉力的大小．【解答】解：（1）小球的角速度大小为：（2）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：答：（1）小球的角速度大小为；（3）细线对小球的拉力大小为39. 如图所示，一条长为的轻绳的上端固定，下端栓一质量为的小球，给小球一个初速度使它在水平面内做匀速圆周运动．若绳与竖直方向的夹角为，试分析小球所受向心力大小及其线速度．【解答】解：小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力沿水平方向指向圆心，提供向心力；根据几何关系可知：向心力大小为：；小球做圆周运动的半径为：，则由牛顿第二定律得：，解得：40. 当汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，取，求：汽车通过桥顶的速度为多大？【解答】解：根据牛顿第二定律得：，即：，解得：；当摩擦力为零时，支持力为零，有：，解得：．。