学力测评

2011-10-1
平冈中学
龙慧敏
8
21.∆ABC的外接圆半径为R,已知 2 R(sin A − sin C ) = ( 2a − b )sin B .
2 2
求∠C .
2 R ⋅ 2 R(sin A − sin C ) = ( 2a − b )2 R sin B .
2 2
a − c = ( 2a − b )b
17.在∆ABC中, a = 8, b = 7, B = 60°求边c与s∆ABC ;
18.江岸边有一炮台高 30m , 江中有两条船,由炮 江中有两条船, 台顶部测得俯角分别为45°和30°, 而且两条船与 求两条船相距多少米? 炮台底部连线成 30°角, 求两条船相距多少米?
2011-10-1
平冈中学
龙慧敏
7
19.在∆ABC中,已知A > B > C , A = 2C , a + c = 8, b = 4, 求a , c的长.
a c = sin A sin C
20.在∆ABC中, 若b 2 sin 2 C + c 2 sin 2 B = 2bc cos B cos C , 试判断三角形的形状 .
2011-10-1
B . − 150°
C .150°
平冈中学
龙慧敏
D.30°或150°
5
1 13.已知∆ABC的两边长分别为2, 3, 其夹角余弦值为 , 3 9 2 则其外接圆半径为 _______________; 8
40° ° 时, 14.∆ABC中, AB = l , ∠C = 50°,当∠B = __________ 时,
BC的长取得最大值;
5<c<3 15.钝角∆ABC的a = 1, b = 2, 则最大边c范围 ________;
16.三角形的一边长为14, 这条边所对的角为60°, 另两
40 3 边之比为8 : 5, 则此三角形的面积为 ______________ . 2011-10-1 6 平冈中学 龙慧敏
4
10.∆ABC中, 若4sin A + 2cos B = 1, 2sin B + 4cos A = 3 3, 则∠C为 __________ A.30° B .150° C .30°或150° D.60°或150° 11.a , b, c是∆ABC的三边长, 对任意实数x , f ( x ) = b 2 x 2 + (b 2 + c 2 − a 2 ) x + c 2有 ___________ A. f ( x ) = 0 B . f ( x ) > 0 C . f ( x ) ≤ 0 D. f ( x ) < 0 uuu r uuur r r r r 15 r 12.∆ABC中, AB = a , AC = b, a ⋅ b < 0, s∆ABC = , a = 3, 4 r r r b = 5, 则a与b所成的角为 ___________ A.30°
5.在 5.在200m高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分 别为30°, 60°, 则塔高为 ___________ 400 400 3 A. m B. m 3 3 200 3 C. m 3 200 D. m 3
6.已知点A(18,13), B(3, 7), C (24, −2), 则∆ABC为 ____ A.锐角∆
2 2
c = a + b − 2ab
2 2 2
2011-10-1
2 (cos 45° ) = a + b − 2ab 2
2 2
平冈中学 龙慧敏
9
c 1 22.在∆ABC中,已知b + c − bc = a , 且 = + 3. b 2 求∠A与 tan B的值.
2 2 2
b 2 + c 2 − bc = a 2 a 2 = b 2 + c 2 − bc ⇒ 1 c 1 sin C = + 3 + 3= sin B b 2 2 A = 60° 1 sin(120° − B ) 3 1 cot B + = + 3= sin B 2 2 2 1 tan B = . 2011-10-1 平冈中学 龙慧敏 2
10
3.从A处望B处仰角为α , 从B处望A处的俯角为β , 则α 与β 的关系为 ______ A.α > β B .α = β
2011-10-1
C .α + β =
平冈中学
π
2
D.α + β = π
2
龙慧敏
4.满足A = 45°, c = 6, a = 2的∆ABC的个数为m , 则a m = _ A.4 B .2 C .1 D.不确定
2011-10-1
平冈中学
龙慧敏
1
1.在∆ABC中, 若∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3, 则a : b : c = __ A.1 : 2 : 3 B .3 : 2 : 1 C .2 : 3 : 1 D.1 : 3 : 2 2.在∆ABC中, ∠A = 60°, a = 6, b = 4, 满足条件的∆AB C 有 ____________ A.无解 B .有解 C .有两解 D.不能确定
2011-10-1
B . Rt ∆
Cபைடு நூலகம்.钝角∆
平冈中学 龙慧敏
D.斜∆
3
7.在∆ABC中, A = 60°, b = 1, s∆ABC = 3, a+b+c 则 = ____ sin A + sin B + sin C 8 3 26 3 2 39 A. B. C. D.2 7 81 3 3 8.若(a + b + c )(b + c − a ) = 3bc , 且 sin A = 2sin B cos C , 那么 ∆ABC 是 _________ A. Rt ∆ B .等边∆ 3 3 A. B. 2 4 2011-10-1 C .等腰∆ 3 C. 或 3 2 平冈中学 D.等腰Rt ∆ 3 3 D. 或 4 2 龙慧敏 9.若AB = 3 AC = 1, ∠B = 30°, 则∆ABC的面积为____ 的面积为____