22,转换权和认股权证

例如，如果FA公司 的每股优先股交易价为 每股$154 ，那么转换溢价为： $154 – $140 = $14每股优先股溢价 （或10%溢价）
可转换证券的用途
在很多情况下，可转换证券是作为一种“延期”的普通 股来融资的。
不会立刻稀释每股收益。
转换可增加每股净资产。
可转换证券的利率或优先股股利率低于直接债券的利率 或直接优先股的股利率；
查正态分布表(P704): N（0.948）= 0.5+0.3264+0.8*(0.32890.3264)=0.8284; N(0.736) = 0.7692
C = 8*0.8284- 7*e-0.09*0.5 *0.7692 = 1.48
B -S模型公式
卖权价格P用公式是： • P= E*e-rt* N(-d2 )-PS*N（-d1）
可交换债券
可交换债券 –此类债券允许其持有者将其交换为另 外一家公司的普通股股票----- 一般来说，此可交换 债券的发行者在另外一家公司会拥有股权
• 此类发行一般发生在发行者在可交换债券允许被兑换股 票的企业拥有普通股的时候。 • 交换要求可以被公开市场交易实现，亦或是直接通过公 司投资持有其他公司股票来实现。
企业C发行了一种可转换公司债券，支付8%的利息（每 半年付息）直到20年后票据到期. 同期的不可转换债券将每半 年支付5%的利息直至到期。
企业C的可转换债券的直接债券价值用同类债券利息计算：
V
= $40 (PVIFA5%, 20 x 2) + $1,000 (PVIF5%, 20 x 2) = $40 (17.159) + $1,000 (0.142) = $686.36 + $142 = $828.36
可转换证券的转换价值
转换价值 – 可转换证券的转换价值等于转换比率乘 以普通股股票的每股市价。
例如：如果FA公司的每股普通股市价为$42每股， 那么转换价值就是：3.33股×$42=$140每股优先股
转换价值溢价
转换价值溢价 – 在发行时，可转换证券的定价 高于转换价值之间的差额; 亦叫转换溢价.
$ 10 10.5 23.5 $ 34 $ 44
认股权证的估价
认股权证的理论价值:
理论价值线
认股权证价值
max [ (N)(Ps) – E, 0]
N = 每份认股权证所能购买 的普通股股数 Ps = 普通股的每股市价 E = 购买N股普通股的交割 价格
市场价值线
交割价格
45o
相关的普通股价值
认股权证的估价示例
普通股价格：
$5
10 15
认股权证估价的示例总结
• 认股权证的市场价值等于或高于其理论价值 • 潜在股票价格升高的可能和对认股权证持有者有 限的下行风险的组合会增加认股权证市场价值。 （最低值为0） • 期权离到期日时间越长，股票潜在升值机会越高， 则认股权证市场价值越高。
期权定价模型 B-S模型 P609
转换权价值？
• 期权底价= Max(S-X,0) S：股票价格；X：转换价 • 期权溢价=高于底价的部分 它是市场投资者的定价的结果
期权基本价格模型
期权市价C 0 X
期权底价= Max(S-X,0)
S
避免的损失
两种溢价间的关系
图的左边部分代表的 一家财务状况窘迫的 企业。 公司的财务状况越健 康，其直接债券价值 越高，直至到达其边 际水平。
为什么要关注“直接债券价值”？
可转换债券价值等于直接债券价值与转换期权价值 的和。
价值$828.36 代表着可转换债券不可跌穿的最低价 ，且仅在转换期权价值毫无价值的时候才会跌至此 价格。 直接债券价值仅在利率、公司风险和时间变化的时 候才会变化。然后，再对可转换债券的价值产生影 响。
注：一般买权用C--CALL；卖权用P--PUT
B -S模型前提
由Black和Scholes于1973年提出。 B -S模型前提 有： 1，原生资产无确定收益：股票不分红 2，无交易费用和税收 3，股票价格变化服从随机正态分布 4，可卖空、市场运行连续、无风险利率稳定等
其中N（d）为原生资产价格的标准正 态分布的积分，d计算：
d1=[ln(P/E)+(r+0.5σ 2)*t] / σ √t d2=[ln(P/E)+(r-0.5σ 2)*t] / σ √t 或者： d2 =d1 - σ √t
举例：某欧式股票期权的6个月买权的交割价为7元，股 票现价8元，它的年收益的标准差为30%。无风险利率9%， 求它的买权价格。
C = PS*N（d1）- E*e-rt* N(d2) d1=[ln(8/7)+(9%+0.5*0.32)*0.5] /0.3√0.5 =0.948 d2 =0.948 - 0.3√0.5=0.736
P = C + Ee-rt - PS
上举例：某欧式股票期权的6个月买权的交割价 为7元，股票现价8元，它的年收益的标准差为 30%。无风险利率9%，求它的卖权价格。
因为：C = 1.48 所以：P = 1.48 + 7*e-0.09*0.5 - 8 = 0.172
完成本章学习后，您将能够:
1. 描述企业在融资中可能使用的三种常见期权—可转换 证券、可交换债券和认股权证的特征. 2. 了解具有期权特征的证券为何对满足企业的长期融资 需求很有吸引力. 3. 解释用于描述可转换证券的几个术语：转换价值、市 场价值和直接债券价值 4. 计算可转换证券、可交换债券和认股权证的价值，并 解释为何会出现各种价值的溢价. 5. 了解期权定价工具与其基础证券间的关系.
原生资产在期权有效期内出现确定的 收入时，应调整PS和σ 成PS* 和σ *
PS σ
*
= PS - Vd = σ P S / PS
*
Vd:确定收入的现值
*
影响买、卖期权价格的比较
Ps E T r σ
买权价格 + + + +
卖权价格 + + +
B -S模型公式（附加）
卖权价格也可以是根据买卖期权平价关系来的:
可转换证券
可转换证券 –指的持有者具有将其转换为同一公 司普通股股票的债券或优先股股票.
• 可转换证券为投资者提供固定数额的债券利息收入或优 先股红利收入，以及获得转换为普通股的权力. • 正因为这种期权特性，公司可以用低于直接债券或优先 股的利率出售可转换证券.
可转换证券
转换价格 ---一般事先确定。也可以根据可转换证券与普
斯科尔斯与已故的经济学家费西尔· 布莱克曾于 1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇 文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱 克－斯科尔斯公式。 1997年诺贝尔经济学奖得主 罗伯特· 默顿（左）和迈伦· 斯科尔斯（右）,
B -S模型公式
买权价格: C = PS*N（d1）- E*e-rt N(d2)
认股权证没有普通股的股利收入，也没有投票权。 认股权证执行价格通常由普通股的分红和分拆发生 变化。
认股权证行权范例
FA公司目前的资金全部来源于普通股。 公司资本结构为$1，000万元普通股（每股$5）和 $2，000万元留存收益。 公司准备发行价值$1，000万年利率8%的20年期 公司债券，每份债券（面值100元）附带一份认股 权证，每份认股权证可以$40每股的价格认购1股 普通股股票，行权会带来400万（10万份*40）股 权资本。 这将对公司的资本结构有何影响？
认股权证理论价值: max [ (N)(Ps) – E, 0]
认股证价值
股票升值50% 理论价值升值100%
如果：N = 1, Ps = $10 , E = $5
max[(1)($10) – $5, 0] = $5
$10
最小值 0.
如果：N = 1, Ps = $15 , E = $5 max[(1)($15) – $5, 0] =$10
可交换债券的股价
• 投资者必须同时分析并跟踪一家公司的债券和另一 家公司的普通股股票。
由于市场不够有效，风险分散会导致可交换债券的价 值大大高于可转换债券的价值。
但是：可交换债券在税收上相对不利。 • 交换时，债券成本与普通股市价间的差价被视为资本利得。
而对于转换债券而言，只有在普通股被售出后才会确认该 利得。
P = C + Ee-rt - PS
2个组合投资
• 1，一份股票买权和一份与交割价 相同的债券。 • 2，一份股票和一份股票卖权。
• 要求：期权有相同到期日，相同交
割价格。 债券也是和期权有相同期 限的无违约零息债券。
二个组合的收益相等
买卖期权平价关系: C + Ee-rt = P + PS
变化而成：
通股股票的交换比率确定。
=可转换债券的面值/转换比率
转换比率 –可转换证券与普通股股票的交换比率， 等于可转债的面值除以转换价格.
转换的例子
FA公司 发行了ห้องสมุดไป่ตู้面利率8%, $100 面值的 优先股. 证券有一个每股$30的普通股转换 权.转换比率是多少？
转换比率 = $100 面值/ $30
转换价格= 3.33股
认股权证行权范例(单位为百万)
融资前
债权融资后
负债 普通股($5 par) 资本公积 所有者权益 总资本
$ 0 10 20 $ 30 $ 30
$ 10 10 20 $ 30 $ 40
认股权证行权范例 (单位为百万)
融资前 行权后
负债 普通股 ($5 par) 资本公积 所有者权益 总资本
$ 0 10 20 $ 30 $ 30
认股权证
认股权证– 在指定期限内，按指定的交割价格购买 普通股的期权。