2015年江苏对口单招数学试卷
2015届对口单招数学模拟试卷
f (x) 0
的
x
的
取
值
范
围
（▲） A． (1,1)
B． (, 1) (1, ) C． (1, 0) (1, ) D． (1, 0) (0,1)
9.已知函数 f (x) 是以 3 为周期的周期函数，且当 x (0,1) 时， f (x) 2x 1，则
f (log2 10) 的值为 ( ▲ )
C．． y x2 1
D． y lg | x | （▲ ）
A．—40
B．40
C．80
D．－80
7．已知函数 y log 1 x 与 y kx 的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则 k 等于（ ▲ ）
2
1
A．
4
B． 1 4
1
C．
2
D． 1 2
8.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0, ) 时， f (x) x 1 ，则使
2015 届对口单招数学模拟试卷
注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分 150 分．考试时间 120 分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用 0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡
规定区域． 3．选择题作答：用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑． 4．非选择题作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 5．试卷中可能用到的公式：
bn
的前ｎ项和
Sn
．
20．（本小题满分 12 分）在一次百米比赛中，甲、乙等 6 名同学采用随机抽签的方式决定各 自的跑道，跑道编号为 1 至 6，每人一条跑道．求：
(1)甲在 1 或 2 跑道且乙不在 5、6 跑道的概率； (2)甲乙之间恰好间隔两人的概率．
江苏省南通市2015年职业学校对口单招高三第一次调研考试数学试题Word版含..
南通市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知全集U={Z x x x Î<£,60 } }，，集合A={1,3,5},B={1,4},A={1,3,5},B={1,4},则则BC A C uuU等于 ( ( ▲▲ ) A. A.｛｛1,3,4,51,3,4,5｝｝B. B.｛｛0,20,2｝｝C.C.｛｛0,2,3,4,50,2,3,4,5｝｝D. D.｛｛1｝2. 2. 已知向量已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，若a ⊥（a +b ），则x= ( x= ( ▲▲ ) A.3B.-21C.-3D.21 3. 3. 若点若点P )4,(m -是角a 终边上一点，且53cos -=a ，则m 的值为的值为( ( ▲▲ ) . A. 3 B. -3 C. 3± D.5 4. 81()x x-的二项展开式中，2x 的系数是的系数是 ( ( ▲▲ )A.70B.-70C.28D.-285. 5. 设设23 (1)() (12)3 (2)x x f x x x x x ---ìï=-<<íïî≤≥，若()9f x =，则x = ( ( ▲▲ ) A.-12B. B.±±3C.-12或±或±3 3D.-12或36.6.已知已知a ，b 为正实数，且a+b=1a+b=1，则，则ba 22log log +的最大值为的最大值为 ( ( ▲▲ ) A.2B.-2C.21D.-21 7.7.若函数若函数f （x+3x+3）的定义域为（）的定义域为（-1,1-1,1）），则函数f （x ）的定义域为）的定义域为( ( ▲▲ ) A.A.（（-4-4，，-2-2）） B. B. （（-1,1-1,1）） C. C.（（2,42,4）） D. D.（（0，1）8.8.已知抛物线已知抛物线221y x =上一点P 的横坐标为1，则点P 到该抛物线的焦点F 的距离为的距离为( ( ▲▲ )A.89 B.23C.2D.459.9.如图，在正方体如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A所成角的正切值是( ( ▲▲ ) A.1 B.22C.2D.22 10. ()3sin(2)3f x x p=-的图象为C ，以下结论不正确的是，以下结论不正确的是 （（ ▲ ） A ．图象C 关于直线1112x p =对称对称 B ．图象C 关于点2(,0)3p 对称对称 C ．函数()f x 在区间5(,)1212p p-上是增函数上是增函数D ．由3sin2y x =的图象向右平移3p个单位，就可以得到图象C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.11.化简逻辑函数式化简逻辑函数式AB BC C B B A +++= ▲ .12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为则输出的结果为 ▲ . 13.13. 某工程的工作明细表如下：某工程的工作明细表如下：工作代码工作代码 紧前工作紧前工作 紧后工作紧后工作工期工期//天 A B 、E --- 1 BC A 5 C --- B 、D 3 D CE 2 EDA1则完成这项工程的最短工期为则完成这项工程的最短工期为______▲▲________天天.14.14.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩(百分制)如下表：如下表：如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分，那么候选人候选人 面试面试 笔试笔试 形体形体 口才口才 专业水平专业水平 创新能力创新能力 甲 86 90 96 92 乙92889593将录取将录取 ▲ .15.15.圆圆)(sin cos 1为参数a a a îíì=+=y x 上的点到直线)(1为参数t t y t x îíì+==的最大距离为的最大距离为▲▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分6分）已知c bx ax ++2＜0的解集为1|{x ＜x ＜}2，求b ax -＞0的解集的解集. .17.17.（本题满分（本题满分10分）已知复数z 满足i z z 48+=+-， 其中i 为虚数单位为虚数单位. . (1)(1)求复数求复数z . . （（2）求复数1+z 的三角形式的三角形式. .18. 18. （本题满分（本题满分12分）已知函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期的最小正周期. .（2）已知c b a ,,分别为ABC D 的内角C B A 、、的对边，其中A 为锐角，1)(4,32===A f c a 且,求的面积及ABC b D .19. 19. （本题满分（本题满分12分）分） 已知数列{}n a 满足341=a ,132,n n a a n N ++=+Î.（1）求证）求证::数列{}1-na 为等比数列为等比数列. .（2）设13log (1)n nb a =-，求数列þýüîíì´+11n n b b 的前n 项和n S .20. 20. （本题满分（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -+=--，且()f x =x 有等根，()f x 的图像被x 轴截得的线段长为4. （1）求()f x 的解析式．的解析式．（2）若[]2,3-Îx ，求函数()f x 的最值21. 21. （本题满分（本题满分1212分）某工厂分）某工厂20142014年第一季度生产的年第一季度生产的A A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取5050件样品参加四月份的一个展销会件样品参加四月份的一个展销会. . （1）问）问A A 、B 、C 、D 四种型号的产品中各应抽取多少件？四种型号的产品中各应抽取多少件？ （2）从）从5050件样品中随机地抽取件样品中随机地抽取22件，求这件，求这22件产品恰好是不同型号产品的概率；件产品恰好是不同型号产品的概率；20015010050DCBA（3）从）从A A 、C 型号的产品中随机地抽取型号的产品中随机地抽取33件，求抽取件，求抽取A A 种型号的产品２件的概率种型号的产品２件的概率..22. 22. （本题满分（本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成道工序完成..已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？少张，才能获得利润最大？23. 23. （本题满分（本题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为36，短轴长为2. （1）求椭圆C 的方程；的方程；（2）若将坐标原点平移到'O （-1,1），求椭圆C 在新坐标系下的方程；在新坐标系下的方程； （3）斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，若6=PQ ，求直线l 的方程．的方程．全市中等职业学校对口单招 2015届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题一、选择题1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.C 10.D 二、填空题二、填空题11.A+B 12.63 13.9 14.甲 15.12+ 三、解答题三、解答题16.解：由题意得ïîïíì=-30ab a ＞ •………………………………………………•………………………………………………11分 ∴∴3-=ab∴由∴由b ax -＞0得abx ＞ (3)3分 ∴∴3-＞x ………………………………………………………………55分 ∴∴b ax -＞0的解集为（的解集为（-3-3，，+∞）………………………………∞）………………………………66分 17.解：（1）设),(R b a bi a z Î+= ………………………………………………………………11分 ∴∴i b a bi a z z 4822+=+++=+-………………………………………………………………33分∴∴ïîïíì==++4822b b a a 解得îíì==43b a ∴∴i z 43+= ........................................................................55分 （2）i i z 441431+=++=+ (6)6分 ∴∴24|1|=+z ，4)1arg(p=+z ………………………………………………………………99分∴∴)4sin 4(cos 241p p i z ++的三角形式为 (10)10分18.解：（1）)62sin(212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(2p -=-+-=-+=x x x x x x x f ………………………………………………………………44分 ∴周期p p==22T ………………………………………………………………55分 （2）1)62sin()(=-=p A A f (6)6分 ∴Z k k A Î+=-,2262p p p∴∴Z k k A Î+=,3p p ∵为锐角A∴∴3p=A (8)8分 又由C Cc A a sin 43sin32,sin sin ==p 得 ………………………………………………………………99分解得2p=C (10)10分 ∴△∴△ABC ABC 为Rt Rt△△∴222=-=a c b 3221==D abSABC………………………………………………………………1212分19.（1）证明：311)1(31113231111=--=--+=--+n n n n n n a a a a a a (4)4分 ∴数列∴数列{}1-na 为等比数列为等比数列 ………………………………………………………………55分 （2）由（）由（11）得数列{}1-na 为等比数列，且公比为31 ∴∴nnn n n a a )31()31()1(1111=´-=-- (7)7分 ∴∴n a b nn n ==-=)31(log )1(log 3131 (8)8分 ∴∴111)1(111+-=+=´+nn n n b bn n ………………………………………………………………99分 ∴∴11111113121211+=+-=+-++-+-=n n n n nS n L (12)12分 20. 解：（1）∵()()x f x f --=+-22∴()x f 的图像的对称轴为x =-2 =-2 (2)2分 又∵()f x 的图像被x 轴截得的线段长为4. ∴图像过点（∴图像过点（-4-4，，0），（0,00,0）） ………………………………………………………………44分 ∴设()()x x a x f 4+==ax ax 42+ ………………………………………………………………55分 又()f x =x 有等根有等根 即ax ax 42+=xx a ax )14(2-+=0有等根有等根 ∴()0142=-=D a (7)7分 ∴41=a ∴∴()x x x f +=241 …………………………………………………………88分 （2）由（）由（11）得对称轴为x =-2[]2,3-Î∴当x =-2时()f x 取最小值－1 当x =2时()f x 取最大值3. ………………………………………………………………1212分 21.解：（1）由图可知A:B:C:D=100：200：50：150 =2：4：1：3 ∴A=1010250=´ B=2010450=´ C=510150=´D=1510350=´………………………………………………44分 （（2）设事件A=A=｛取得｛取得2件产品恰好是不同型号产品｝()250215252202101C C C C C A p +++-==75 ………………………………………………………………88分 （（3）设事件B=B=｛｛A 、C 中抽取3件抽到A 种型号的产品２件｝()315115210C C C B p ==9145........................................................................1212分 22. . 解：设每天生产解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张. . (1)1分 则ïîïíì³³£+£+,09382y x y x y x ………………………………………………………………44分 目标函数为：z =2x +3y ………………………………………………………………55分 作出可行域：域：………………………………………………………………88分把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l ′的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值取最大值. .解方程îíì=+=+9382y x y x得M 的坐标为（的坐标为（22，3）. . ………………………………………………………………1111分 答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润张才能获得最大利润. . …………………………1212分 23. 解：（1）∵22,36==b e∴3=a 又焦点在又焦点在x 轴上轴上 所以1322=+y x ………………………………3分（2）∵坐标原点平移到（-1,1）()ïîí+3x23-，433-= 又6=PQ ，所以6=2122124)(1x x x x k-++=433449222-´-m m。
江苏对口单招数学试卷和答案
江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1 •已知集合 M 二｛-1,1,2｝，N 二｛a 1,a2 3｝若 M - N =｛2｝，则实数 a=（）A 、OB 、1C 、2D 、32 •设复数z 满足iz =1 - i ，则z 的模等于（）A 、1B 、 3C 、2D 、123 •函数f （x ） =sin （2X _4）在区间［0,才上的最小值是（）4. 有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A 、 2880B 、 3600C 、 4320D 、 72011 tan 35. 若 sin （j '' •■■■）= -， sinC --）=-则 二（）2 3 ta n 。
3B 、2C 、 2 36. 已知函数f （x ） = a x 「1（a 且a =1）的图象恒过定点P ，且P 在直线2mx ，ny-4 = 0上, 则m n 的值等于（）A 、-1B 、2C 、1D 、37. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为（）A 、乜B 、2、、3C 、 3D 、 、.6 2 flog 2X （0 e x 兰 1）8.函数f （x ）二 1 x 的值域是（）!㈡仏別） 29. 已知过点P （ 2，2）的直线与圆（x-1）2 y^5相切，且与直线ax -y ，1=0垂直，则a 的 值是（）1 (0,-)D 、( 」：,0）A、 D 、_!B、—2C、、-22 2已知函数f(x) = lgx，若0 va <b且f(a)= f(b)，则2a + b的最小值是() 10.、填空题2,2C、3.2 D、4 2(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.逻辑式ABC ABC AB A=。
12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。
I结束题12图13.14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。
江苏对口单招班期末数学试卷
江苏对口单招班期末数学试卷2015/2016学年度秋学期盐城机电高职校15级基础部期终考试数学试卷命题人: 徐长俊审核人:许冬生一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分()AB:,1.已知集合,则( ) AB,,1,3,5,7,9,0,3,6,9,12,,,,A. B. C. D. 3,53,63,73,9,,,,,,,,2x，5,72.不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、，，，,，-,，6,,1，，,,6，，,-2，，,3.不等式3x,21的解集为( )B、 A、，,,，，,,，-,，-7:7，，,-,，7:7，，,C、 D、，，,,,21，21,7，713,2,24.已知角的终边上一点的坐标为(，)，则是( )( A(第一象限的角 B(第二象限的角 C(第三象限的角 D(第四象限的角12,2,,25.已知角的终边经过点(，)，则tan的值是( )(123,,,2222A( B( C( D(班级姓名专业代码考场号座位号6.下列函数是奇函数的是( )(A(y,x B(y,x，123C(y,x D(y,x,17.计算的值是( )( log222A( B(21222C( D(2x，mx，18.已知函数f(x)=的定义域是R,则m的取值范围是( )A.0<m?4B.0?m?2C.m?2或m?-2D.-2?m?2f(x)(,,,,1]9.若偶函数在上是增函数，则( )f(3),f(,2),f(,1)f(,1),f(,2),f(3)A( B(f(3),f(,1),f(,2)f(,2),f(,1),f(3)C( D(y,cosxyx,sin10.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ),2,A.向右平移个单位 B.向右平移个单位,2,C.向左平移个单位 D.向左平移个单位题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)(,3,,0xx,,3,3,,0xx,11.已知f(x),，则f(2),_________(,,12设半径为2，圆心角为所对的弧长为4，则,_______(AxxBa,,,,,log2,(,),,2AB,a13.已知集合，若则实数的取值范围是___________ (,,sin2cos，,tan2,求14.已知________ ,,sin,cos,,,,，，,,2,,yxx,，cos4sin26，，15.函数在区间上的最大值为______.三、解答题(本大题共8小题，共90分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤()16.计算,3,322,,(1)5sin，2cos0,tan,sin，2tan2( 2202log2log，,(2) (8分) 339,,17.已知角的在终边经过点P(3，,4)，求角的正弦、余弦、正切值( (10分)18.求下列函数的定义域。
2015年江苏省对口高考试卷
绝密★启用前江苏省2015年普通高校对口单招文化统考机电专业综合理论试卷本试卷分为第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。
第Ⅰ卷l 页至4页。
第Ⅱ卷5页 至16页。
两卷满分300分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷(共85分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前。
考生务必按规定要求填写答题卡上的姓名、考试证号。
2．必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案。
答案不涂写在答题卡上无效。
一、判断题(本大题共14小题，每小题2分，共28分。
下列各小题表述正确的在答题卡上将A 涂黑，错误的将B 涂黑)1．求电路中某元件的功率时，不论电压与电流的正方向是否相同，都可用公式P=UI 。
2．电热等于电功是电路的普遍规律。
3．基尔霍夫定律仅适用于线性电路。
4．电容器串联后，电容器组的耐压不一定大于每个串联电容器的耐压。
5．因为H =μB，所以磁场强度H 反比于媒介质的磁导率μ。
6．相位决定了正弦交流电瞬时值的大小和方向。
7．由式|Z|=221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+C L R ωω可知，在RLC 串联电路中，角频率ω增大时，|Z|一定增大。
8．中线的存在，是为了保证星形连接的三相不对称负载，各相均有对称的电源相电压。
9．三极管电流放大作用的实质是基极电流对集电极电流的控制作用。
10．OC 门是集电极开路门，是特殊的TTL 门。
多个OC 门的输出端直接相连，具有线与功 能。
11．可调间隙式滑动轴承的两种形式中，内柱外锥的回转精度高。
12．为了保证曲轴的工艺性能和力学性能，应选用灰铸铁来制造。
13．若V 带传动的中心距变大，不仅会使传动结构变大，传动时还会使v 带颤动。
14．气动三大件都属于气动控制元件。
二、单项选择题(本大题共19小题，每小题3分，共57分。
在下列每小题l 中，选出一个正确答案。
在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)15．题15图中，a 、b 、c 、d 四条曲线，分别代表了a 、b 、c 、d 四个电压源的端电压U 随 各自的负载 R 变化的关系。
2015盐城对口高考数学调研试卷
盐城市2015年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集}4,3,2,1{=U ,}3,2{=A ，}1{=B ，则A ∩B C U =（ ） A ． {2} B ．{3} C ． φ D ．{2,3}2. 已知y x >，则yx 11>的充要条件是（ ） A ．022≠+y x B ．0>x C ．0<y D ．0<xy3.已知53)sin(=+απ，则α2cos =（ ） A ．54 B ．54- C ．257 D ．257-4. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x x f -=2)(，那么1()2f 的值是（ ）A ．41B ．41-C ．43D ．43-5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 6. 幂函数ax y =经过点(4 , 2 ) ，则函数|log |x y a =在),0(+∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 7.已知圆锥的母线为8cm ，母线与底面所成角为60°，那么圆锥的表面积是( )A ．32πcm 2B ．48πcm 2C ．64πcm 2D ．80πcm 28. 已知函数f (x )=2sin (2x +3π)，则下列直线是函数f (x )的一条对称轴的是（ ） A .x =3π B . x =6π C . x =12π D . x =4π9.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么这个双曲线的离心率e 等于（ ） A ．43 B ．53C ．2D ． 3 10. 若直线220(0,0)ax by a b -+=>>经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为（ ） A.2B.4C.12D.14第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11.将二进制数1110101换算成十进制数，即（1110101）2=（___________）10.12.下图程序框图中是计算12＋14＋16＋…＋140的值的流程图，其中判断框内应填入的条件是__________．题13图题12图13. 上图反映了我国2008年三个年龄段人口数占全国总人口数的比例. 若2008年我国总人口数为132 802万人，则15-64岁的人数比65岁及以上的人数多______ ____万人（精确到0.1万人）． 14. 下图是某项工程的流程图（单位：天），则该工程的关键路径为__________．15. 设斜率为2的直线过抛物线p px y (22=＞0）的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若52=AF ,则抛物线的方程为_________ ____．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）解不等式202≤-<x x .17．（本题满分10分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且bca B C -=3cos cos ，（1）求B sin 的值；（2）若24=b ，且c a =，求ABC ∆的面积．12 34 5 68792 1413A B E D G C 1 H1 F 2I 0J18．（本题满分10分）已知复数ω满足i )23(4ωω-=-（i 为虚单位）．（1）求复数ω；（2）求一个以复数ω为根的实系数一元二次方程． 19．（本题满分12分）已知甲盒中有大小相同的红球1只和白球2只，乙盒中也有大小相同的红球2只和白球2只．（1）从甲、乙两盒中各取2球，求恰好取到1只红球的概率； （2）从甲、乙两盒中各取1球，求两球颜色不同的概率．20．（本题满分12分）已知二次函数21249y x x =-+的图象交y 轴于点A ，它的对称轴为直线l ；指数函数)10(2≠>=a a a y x 且的图象交y 轴于点B ，且交l 于点C ． (1)求ABC ∆的面积；(2)若34AC BC ⋅>，求a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知数列{}n a ，构造一个新数列121321,(),(),,(),n n a a a a a a a ---- 此数列是首项为1，公比为13的等比数列. （1）求2a 、3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项； （3）求数列{}n a 的前n 项和.n S22．（本题满分12分）某企业生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨。
江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案(word版)
江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若集合}3,2,1{=A ，},4,1{m B =，且}3,1{=B A I ，则m 的值为（ ） A.1； B.2； C.3； D.4 【答案】C ；2.已知i 为虚数单位，i i bi a )2(-=+，R b a ∈,，则ab 的值为（ ） A.1-； B.2； C.1-； D.1 【答案】B ；3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6.现用分层 抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则 n 的值为（ ）A.44；B.88；C.120；D.132 【答案】D ；4.抛物线x y 82-=的焦点坐标为（ ）A.(2,0)；B.(4,0)；C.(-2,0)；D.(-4,0) 【答案】C ；5.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与BD 所成角的大小为（ ） A.︒30； B.︒45； C.︒60； D.︒90【答案】C ；6.已知函数)(x f y =的图象如图所示，则不等式0)2(>+x f 的解集是（ ） A.)1,3(-； B.),1()3,(+∞--∞Y ； C.)3,1(-； D.),3()1,(+∞--∞Y 【答案】A ；7.若“a x >”是“1->x ”的充分不必要条件，则a 的值可以是（ ） A.8-； B.23-； C.1-； D.21- 【答案】D ；8.若数列}{n a 的通项公式是420232+-=n n a n ，则该数列的最小项等于（ ） A.3188-； B.2125-； C.62-； D.60- 【答案】B ；9.我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014 年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54 万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验(注：地球半径约为6371公里)， 则该大椭圆（ ）A.离心率接近于1，形状比较扁；B.离心率接近于1，形状比较圆；C.离心率接近于0，形状比较扁；D.离心率接近于0，形状比较圆 【答案】A ；10.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)()3(x f x f =+，且)3,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2015()2016(f f +-的值等于（ ） A.3； B.6log 2； C.3log 2； D.1 【答案】C ；二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.根据如图所示的流程图，若输入x 的值为3， 则输出y 的值是 . 【答案】8；12.已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13， 则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是 . 【答案】0.71；13.如图，海岸线上A 处是一个码头，海面上停 泊着两艘轮船，甲船位于码头A 的北偏东︒75 方向的B 处，与A 相距3海里；乙船位于码头A 的南偏东︒45方向的C 处，与A 相距8海里，则两船之间的距离为 海里. （第13题） 【答案】7；10．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：221123y x +=和直线l ：90x y -+=．在l 上取点M ，经过点M 且与椭圆C 有共同焦点的椭圆中，长轴最短的椭圆的标准方程为 ▲ 10．答案：2214536y x +=14.与x 轴垂直的动直线l 分别与函数x y =和x y 3-=的图象相交于点P 和Q ，则线段PQ 长的最小值为 . 【答案】32；15.在平面直角坐标系xOy 中，)0,1(A ，)2,0(B ，点P 在线段AB 上运动，则⋅ 的取值范围为 . 【答案】]4,201[-. 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.（满分6分）设向量=a ρx (cos ,)sin x ，=b ρ1(，)3.（1）若b a ρρ//，求x tan 的值；（2）求b a x f ρρ⋅=)(的最大值及对应x 的值. 【解答】（1）因为b a ρρ//，=a ρx (cos ,)sin x ，=b ρ1(，)3，所以0cos 3sin 1=⨯-⨯x x ，……………………………1分 即x x cos 3sin =，所以3tan =x . ……………………2分（2）函数x x b a x f sin 3cos )(+=⋅=ρρ ……………………3分)sin 23cos 21(2x x +=)3cos(2π-=x ， …………………4分所以2)(max =x f ，…………………………………………5分 此时ππk x 23=-，即32ππ+=k x ，)(Z k ∈. …………6分17.（满分6分）如图，在正四棱锥ABCD P -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为线段PA 的中点. （1）求证：PCD OE 面//；（2）若4==AC PC ， 求正四棱锥ABCD P -的体积. 【证明】（1）∵正四棱锥ABCD P -，∴ABCD 是正方形，∴O 为BD 的中点，又∵E 为PA 的中点，∴PC OE //，…………………………1分 ∵PCD OE 面⊄，PCD PC 面⊂，∴PCD OE 面//. ………………………………………………3分 （2）∵正四棱锥ABCD P -， ∴PC PA =，⊥PO 面ABCD ，又∵4==AC PC ，∴PAC ∆是正三角形，∴32=PO ，2=AO ，………………………………………4分 ∵ABCD 是正方形，∴22=AB ，∴82==AB S ABCD ，……………………………………………5分 ∴331631=⋅⋅=-PO S V ABCD ABCD P . …………………………6分18.（满分8分）已知以)0,2(-C 为圆心的圆与直线04=-+y x 相切.（1）求圆C 的方程； （2）若)0,(a A ,)0,(b B (b a <)是定点，对于圆C 上的动点),(y x P ，恒有3822=+PB PA ，求b a ,的值. 【解答】（1）圆C 的的半径为2311|402|22=+-+-=r ，…………1分所以圆C 的方程为18)2(22=++y x . ……………………3分 （2）因为3822=+PB PA ，所以38)()(2222=+-++-y b x y a x ，即038)(2222222=-+++-+b a x b a y x ， ① ……………5分 又因),(y x P 在圆C 上，所以18)2(22=++y x ，……………6分 即x x y 41422--=，代入①得010)4(22=-++++-b a x b a 恒成立， ……………………7分所以⎩⎨⎧=-+=++0100422b a b a ， 又b a <，求得3-=a ，1-=b . ……………………………8分17．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB （∠AEB=90°），如图1所示，其中AE +EB=30m ； 方案②多边形为等腰梯形AEFB （AB ＞EF ），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m ． 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．【考点】定积分在求面积中的应用；基本不等式．【分析】设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S 1，S 2，根据基本不等式求出S 1的最大值，用导数求出S 2的最大值，比较即可．【解答】解：设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S 1，S 2， 方案①，设AE=x ，则S 1=x （30﹣x ）≤ []2=，当且仅当x=15时，取等号，方案②，设∠BAE=θ，则S 2=100sinθ（1+cosθ），θ∈（0，），由S2′=100（2cos2θ+cosθ﹣1）=0得cosθ=（cosθ=﹣1舍去），∵θ∈（0，），∴θ=，当S2′＞0，解得0＜x＜，函数单调递增，当S2′＜0，解得＜x＜，函数单调递减，∴当θ=时，（S2）max=75，∵＜75，∴建立苗圃时用方案②，且∠BAE=．19.（满分10分）设函数xy=在点))f,1(f处的切(x1(xxf ln)(=.（1）求曲线)线方程；（2）求函数)(x f 的极值；（3）若关于x 的方程x a x f =)(在区间],1[e e（e 为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a 的取值范围. 【解答】（1）因为1ln )(+='x x f ，所以1)1(='=f k 切，………1分又01ln 1)1(=⨯=f ，所以切点为)0,1(， …………………2分 所以切线方程为)1(10-⋅=-x y ，即01=--y x . ………3分 （2）函数x x x f ln )(=的定义域为),0(+∞， …………………4分令01ln )(=+='x x f ，得e x 1=， …………………………5分列表如下：所以函数)(x f 的极小值为ee e ef ln )(-=⨯=.……………6分（3）方程xax f =)(可化为a x x =ln 2，设x x x g ln )(2=，a x h =)(， 令0ln 2)(=+='x x x x g ，得],1[1e e ex ∈=，………………8分 列表如下：画函数x x x g ln )(2=与a x h =)(的图象，由图象知，………9分 当2121ea e -≤<-时，)(x g 与)(x h 的图象有两个交点，即方程x a x f =)(在区间],1[e e上有两个相异的实根. ………10分20.（满分10分）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，2+=nnn a S b ，其中*N n ∈. （1）若}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，求321,,b b b 的值； （2）若}{n b 是公差为21的等差数列，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若}{n a ,}{n b 是公比分别为q p ,的等比数列，求实数q p ,的值. 【解答】（1）因为}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以4,2,1321===a a a ，7,3,1321===S S S , ……………1分 所以32111=+=a Sb ，272222=+=a S b ，4152333=+=a S b .……2分 （2）因为21=a ，所以32111=+=a S b ， 因为}{n b 是公差为21的等差数列， 所以25221)1(3+=⨯-+=n n b n ，即2+n n a S 252+=n ， ………3分所以n n a n S ⋅+=21，1122++⋅+=n n a n S ， 两式相减得=+1n a 122+⋅+n a n n a n ⋅+-21， ……………………4分所以n a n ⋅+2112+⋅=n a n，即n n a a n n 11+=+， ……………………5分 所以n n na a a a a a a a n n n 2123122123121=-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-ΛΛ. …6分 （3）因为}{n a ,}{n b 是公比分别为q p ,的等比数列， 所以31=b ①，pp p a p a a q b 1321111+=++=， ②2221211121132pp p p a p a p a a q b ++=+++=， ③………………7分 将①代入②得pp q 133+=， ④ 将①代入③得222133p p p q ++=， ⑤ ……………………8分由④得pp q 313+=代入⑤得223169p p p ++2213p p p ++=， ……9分 解得32=p ，代入p p q 313+=得23=q .所以实数q p ,的值分别为32,23. ……………………………10分。
苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测--数学试卷
2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页。
两卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目。
2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1．若集合{|22,}A x x x Z =-<≤∈，集合{}1,B x x a a A ==+∈，则集合A B =I （ ▲ ）A ．{}0,1,2B ．{}22,x x x Z -<≤∈ C ．{}1,0,1- D ．{}1,0,1,2- 2．已知x ∈(-2π,0)，cos x =54，则tan x 等于 （ ▲ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34-3．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标为 （ ▲ ） A ．(1, 0) B ．(0, 1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．在首项为正数的等比数列{}n a 中，若4a 、6a 是二次方程240x mx -+=的两个根，则5a =（ ▲ ）A ．mB ．2C ．-2D ．±25． 若0,0,0<+<>n m m n 且，则下列不等式中成立的是 （ ▲ ） A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-< C ．m n n m <-<<- D ．m n m n <-<-< 6． 已知一元二次方程20(,)x px q p q R ++=∈的一个根是12i -，则复数q pi +对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 已知函数12log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k 等于（ ▲ ）A ．14 B ． 14- C ．12- D ．128． 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数 （ ▲ ） A ．75 B ．80 C ．60 D ．659． 对于直线m 和平面,αβ，其中直线m 在平面α内，则“//m β”是“//αβ”的 （ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则使()0f x >的x 的取值范围 （ ▲ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-市、县（区） 姓名_____________ 考试证号………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必按规定将密封线内的各项目填写齐全.2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔. 3．考试结束，考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．）11．平面向量=(1，3)， =(-3，x )，若⊥+= ．12．在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线C ，则双曲线C 的标准方程为________．13．若圆2cos 12sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）上存在A ,B 两点关于点P (1,2)成中心对称，则直线AB 的方程为 ．14．设,x y 满足条件023020x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2x y+的最大值为_________．15．若将圆心角为120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为＿＿＿．三、简答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分6分）解不等式23log (2)1x x -<.17．（本题满分10分）已知函数()(01)x f x ab b b =>≠且的图象经过点A (0,1)和B (11,2).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数2()2x x x ϕ=-，求函数(())f x ϕ的值域． 18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边 分别为a 、b 、c ，且()2cossin()22A A f A π=-22sin cos 22A A+-． （1）求函数()f A 的最大值； （2）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．19．(本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的首项11a =，函数()12xf x x=+． (1)若数列{}n a 满足1()(1,)n n a f a n n N ++=≥∈，证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足21nn a b n =+，求数列{}n b 的前ｎ项和n S ．20．（本题满分10分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人中抽取若干人组成研究小组，(1)求x ，y ；(2)若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人均来自高校C 的概率．40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商多订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件就降低0．02元，但实际出厂价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂价为p元，写出)x的表达式；p（f（3）当销售商一次订购400个时，该厂的利润是多少元？如果一次订购1000个，该厂的利润又是多少元？22．(本题满分14分)在直角坐标系中，以原点O为圆心，以r为半径的圆与直线：3x－y＋4＝0相切．(1) 求圆O的方程；(2) 圆O与x轴相交于A、B两点(B在A右侧)，动点P满足|P A|＋|PB|＝4r，求动点P的轨迹方程；(3) 过点B有一条直线l，l与直线3x－y＋4＝0平行，且l与动点P的轨迹相交于C、D两点，求△OCD的面积．23．选做题（本题只能从下列四个备选题中选做两题，若多做，则以前两题计分！）23—1．（本题满分8分）(1)将十进制数83化成二进制： ； (2)化简：ABC AB ABC ++= ．23—2．（本题满分8分）如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图. (1)其中①处不完整，此处应选用___ _框；A ．B ．C ．D ．(2)判断框②内应填入的条件是 .23—3(1)则该工程的关键路径为 ； (2)完成该项工程的最短总工期为 天．23-2题①②23—4．（本题满分8分）某学习小组期中考试成绩分析图表如下：人数（1）则该小组英语在70分及以上的人数是；（2）若60分及60分以上为及格，则高等数学的及格率是 .2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共20分）11． 12.221y x -= 13．30x y +-= 14. 8 15三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16（本题满分6分）解：222023x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩------------------2分∴2013x x x ><⎧⎨-<<⎩或---------------------2分∴1023x x -<<<<或∴不等式的解集为(1,0)(2,3)-U ----------2分17（本题满分10分）解：（1）0112ab ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ------------2分解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩----------------2分∴1()()2x f x = -------------1分（2）∵2()2x x x ϕ=- ∴221(())()2x x f x ϕ-= ----------1分令22t x x =- ∴2(1)11t x =--≥- ----------1分 ∴ 1110()()22t -<≤=2 ----------2分即 函数(())f x ϕ的值域为(0,2] ----------1分18（本题满分12分） 解：（1）22()sin (cos sin )22A A f A A =-- =sin cos A A -)4A π- --------------2分∵0A π<< ∴3444A πππ-<-<∴sin()14A π<-≤ --------------2分∴1)4A π-<-∴函数()f A--------------2分（2）∵())04f A A π-=，3444A πππ-<-<∴4A π=--------------2分∴54123B AC πππππ=--=--= --------------1分 在ABC V 中 ∵sin sin a b A B =∴sin 33sin sin 4a Bb A ππ=== --------------3分19（本题满分12分）解：（1）由题可知112n n n a a a +=+，所以112112n n n na a a a ++==+ ----------------2分 即1112n n a a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列。
江苏省苏南五市对口单招第二次模拟试卷数学
2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页。
两卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目。
2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1．若集合{|22,}A x x x Z =-<≤∈，集合{}1,B x x a a A ==+∈，则集合A B =I （ ▲ ）A ．{}0,1,2B ．{}22,x x x Z -<≤∈ C ．{}1,0,1- D ．{}1,0,1,2- 2．已知x ∈(-2π,0)，cos x =54，则tan x 等于 （ ▲ ） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-3．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标为 （ ▲ ）A ．(1, 0)B ．(0, 1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．在首项为正数的等比数列{}n a 中，若4a 、6a 是二次方程240x mx -+=的两个根，则5a =（ ▲ ）A ．mB ．2C ．-2D ．±25． 若0,0,0<+<>n m m n 且，则下列不等式中成立的是 （ ▲ ） A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-< C ．m n n m <-<<- D ．m n m n <-<-< 6． 已知一元二次方程20(,)x px q p q R ++=∈的一个根是12i -，则复数q pi +对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 已知函数12log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k 等于（ ▲ ）A ．14 B ． 14- C ．12- D ．12姓名_____________ 考试证号……封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………8． 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数 （ ▲ ） A ．75 B ．80 C ．60 D ．659． 对于直线m 和平面,αβ，其中直线m 在平面α内，则“//m β”是“//αβ”的 （ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则使()0f x >的x 的取值范围 （ ▲ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(1,0)(0,1)-U2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必按规定将密封线内的各项目填写齐全.2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔. 3．考试结束，考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．平面向量=(1，3)， =(-3，x )，若⊥+= ．12．在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线C，则双曲线C 的标准方程为________．13．若圆2cos 12sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）上存在A ,B 两点关于点P (1,2)成中心对称，则直线AB 的方程为 ．14．设,x y 满足条件023020x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2x y+的最大值为_________．15．若将圆心角为120o，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为＿＿＿三、简答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分6分）解不等式23log (2)1x x -<.17．（本题满分10分）已知函数()(01)x f x ab b b =>≠且的图象经过点A (0,1)和B (11,2).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数2()2x x x ϕ=-，求函数(())f x ϕ的值域．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边 分别为a 、b 、c ，且()2cos sin()22A A f A π=-22sin cos 22A A+-． （1）求函数()f A 的最大值；（2）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．19．(本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的首项11a =，函数()12xf x x=+． (1)若数列{}n a 满足1()(1,)n n a f a n n N ++=≥∈，证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足21nn a b n =+，求数列{}n b 的前ｎ项和n S ．20．（本题满分10分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人均来自高校C的概率．21．（本题满分10分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商多订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件就降低0．02元，但实际出厂价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂价为p元，写出)x的表达式；p（f（3）当销售商一次订购400个时，该厂的利润是多少元？如果一次订购1000个，该厂的利润又是多少元？22．(本题满分14分)在直角坐标系中，以原点O 为圆心，以r 为半径的圆与直线：3x －y ＋4＝0相切．(1) 求圆O 的方程；(2) 圆O 与x 轴相交于A 、B 两点(B 在A 右侧)，动点P 满足|P A |＋|PB |＝4r ，求动点P 的轨迹方程；(3) 过点B 有一条直线l ，l 与直线3x －y ＋4＝0平行，且l 与动点P 的轨迹相交于C 、D 两点，求△OCD 的面积．23．选做题（本题只能从下列四个备选题中选做两题，若多做，则以前两题计分！） 23—1．（本题满分8分）(1)将十进制数83化成二进制： ； (2)化简：ABC AB ABC ++= ．23—2．（本题满分8分）如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图. (1)其中①处不完整，此处应选用___ _框；A ．B ．C ．D ．(2)判断框②内应填入的条件是 .23—3．（本题满分8分）某工程的工作明细表如下：工作代码紧前工作 工期（天）A 无 1B A 3C 无 5D B 、C 2E D 5 FD2(1)则该工程的关键路径为 ； (2)完成该项工程的最短总工期为 天． 23—4．（本题满分8分）某学习小组期中考试成绩分析图表如下：人 数23-2题①②（1）则该小组英语在70分及以上的人数是；（2）若60分及60分以上为及格，则高等数学的及格率是 .。
盐城市2015年职业学校对口单招第二次调研数学试卷
盐城市2015年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集R U =,}0|{≥=x x A ，}1|{≥=x x B ，则A ∩B C U =（ ） A ．{x |x <0} B ．{x |x >1} C ． {x |0＜x ≤1} D ． {x |0≤x <1} 2. 已知复数z=ii i +-+2)2)(1(，则|z|=( )A ．2B ．2 C ．5 D ．53. 已知向量a =(2,-1)，b =(x ,-5)，且a ⊥(a +b )，则x 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．-54. “ab <0”是“方程ax 2+by 2=c ”表示双曲线的 ( ) A .必要而不充分条件 B .充分而不必要条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. 已知偶函数()f x 在[]0,3内递增，则231(3),(),(log )24f f f -之间的大小关系是（ ） A ．213(3)(log )()42f f f ->> B ．231(3)()(log )24f f f ->>C ．231()(log )(3)24f f f >>-D ．213(log )()(3)42f f f >>-6. 若直线024=-+y mx 与直线052=+-n y x 垂直，垂足为（1，k ），则m -n +k =（ ） A ．-4 B ．20 C ．30 D ．247. 已知△ABC 的三边之比为3：5：7，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定 8. 8)1(xx -的展开式中5x 的系数为（ ）A ．56B ．-56C ．28D ．-2859. 直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得劣弧所对的圆心角为( )A .6π B .4π C .3π D . 2π 10.已知点),(b a 在函数xy 2=的图象上，且a ＞0，b ＞0，则b a +的最小值为（ ）A ． 1B ．22C ．2D ．4 第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）11.化简逻辑式：A AB += .12. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = . 13. 某商场小家电组2014年12月购进一批货物，商品验 14. 某项工作的各项安排如下：则完成该工作的总工期为 .15. 在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积= ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）求函数x x y 32216--=的定义域．17．（本题满分10分）已知α，β为锐角，且cos )(απ-＝-45，cos (βα+)＝－1665，求cos β的值．18．（本题满分10分）已知函数)1,0(log )(≠>+=a a b x x f a 且的图象经过点（1，1）和（21，0）．（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）当]4,21[∈x 时，求函数)(x f y =的最大值与最小值.19．（本题满分12分）为检验甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素y x ,的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素y x ,满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，若=A {至少有1件优等品}，=B {至多有1件优等品}，求随机事件A 、B 的概率)(A P 和)(B P .20.（本题满分12分）在如图所示的圆柱中，AB CD 、是下底面直径，AB CD ⊥,O 为下底面中心，P 是上底面圆周上一点，PC ⊥平面ABC ，4CD PC ==. （1）求证：PB BD⊥；（2）求直线PB 与平面ABC 所成角的正切值； （3）求点C 到平面PAB 的距离.21.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和32-=n n a S ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项的和．22.（本题满分12分）某企业生产一种产品，其成本为每件0.16万元，经调研，该产品以0.2万元/件投放市场，每年能销售3.6万件，若产品以0.25万元/件投放市场，每年能销售2.1万件，假定年销售件数y （万件）是价格x （万元/件）的一次函数。
2015—2016年度苏州市职业学校对口单招 数学一模试卷
2015—2016年度苏州市职业学校对口单招调研测试卷(一)数 学 2016.1本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
两卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合M ＝{3,2a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N 为 A ．{}2,3,4B. {}1,2,3C. {}2,3,8D. {}2,3,162．已知向量(a x =，b =，若a b ⊥ ，则a b - 等于A ．1 B. 8C.D. 3.设lg 0()10 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((2))f f -等于A ．1100 B. 2 C. 1100- D. 2- 4. 已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为A ．22(1)2x y ++= B. 22(1)2x y -+= C. 22(1)8x y ++= D. 22(1)8x y -+=5. 在1、2、3、…、9的九个数字里任取四个数字排成一个首末两个数字都是奇数的四位数，这样的四位数的个数有A ．1680个 B. 840个 C. 420个 D. 3024 6. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 A ．23 B. 32 C. 12D. 1 7. 已知函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f (log 32)等于 A ．199 B. 179 C. 289D. 898. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)等于A ．62 B. C. 2D. 129.已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，则角β等于A ．6π B. 4π C. 3π D. 6π或3π 10. 关于x 的方程||x 2－3x －4＝a (12)a <<的实数解的个数有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2015—2016年度无锡市职三教学调研测试卷(一)数 学 2016.1第Ⅰ卷（共40分）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．将十进制数10(101)换算成二进制数，即10(101) ．12. 阅读题12图所示的流程图．若输入x 的值为8，则输出y 的值是__________． 13. 题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________．题13表（题12图）14. 设数组a =(3，4，2), b =(2,3,5)-,c =(1,1,2)-,则a ·b +c ·b = ________.15.双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为________．三. 解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本题满分8分)已知函数22()log (6)f x x x =-++. (1) 求函数的定义域； (2) 解不等式()20f x ->．17. (本题满分8分)已知复数,6)(,2=--=+-i z z z z 其中为i 为虚数单位,（1）求复数z ；（2）若复数z 是实系数一元二次方程02=++c bx x 的根，求c b ,的值．袋中有3只红球和2只黑球，现从袋中随机取出3只球，若取得一只红球得2分，取得一只黑球得1分，求下列事情的概率：（1）{}2A =恰好取得只球红； （2）{}4B =得分．19. (本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足b cosC ＋12c ＝a .(1) 求角B ；(2) 若a ，b ，c 成等比数列，判断△ABC 的形状．已知函数211()2()2f x x x b a a =-->． （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值．21. (本题满分14分)已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，点(a n ，S n )在曲线(x ＋1)2＝4y 上． (1) 求{a n }的通项公式；(2) 设数列{b n }满足b 1＝3，令1n n b b a +=，①求证：数列{}1n b -为等比数列；②求数列{b n }的前n 项和为T n ．已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？23. (本题满分14分)已知椭圆1C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为33，直线l ：2+=x y 与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴为半径的圆相切； （1）求椭圆1C 的方程；（2）若直线l ：2+=x y 与椭圆1C 交于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标； （3）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线l 1过点1F 且垂直于椭圆1C 的长轴，动直线l 2垂直l 1于点P ，线段2PF 的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程．2015—2016年度苏州市职三教学调研测试卷(一)数 学 参考答案 2016.1（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．2(1100101)12．3 13．36 14．9 15．13三、解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)解：（1）∵260x x -++>， …………………1分∴260x x --< ∴23x -<<∴函数的定义域为(2,3)-. …………………3分 （2）由题意，22log (6)20x x -++->，∴22log (6)2x x -++>，∴264x x -++>，∴12-<<x …………………2分又 23-<<x所以不等式的解集为(1,2)-． …………………2分17.（8分）解：（1）设),(R b a bi a z ∈+=，则据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=-++6)(2i bi a bi a bi a bi a …………………1分解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2622b a …………………2分 ∴i z 2622--= …………………1分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+cz z bz z , …………………2分得 ⎩⎨⎧==22c b . …………………2分18. (10分)解：(1)由题意，恰好取得２只红球，则另1只球为黑球，∴2132353(A)5C C P C ==， ……………4分 即恰好取得2只红球的概率为35； ……………1分⑵ 得4分，即取1只红球，2只黑球，∴1232353(B)10C C P C ==, ……4分 即得4分的概率为310． ……………1分19. (12分) 解：(1) (解法1)由正弦定理，得sinBcosC ＋12sinC ＝sinA . ……1分而sinA ＝sin(B ＋C)＝sinBcosC ＋cosBsinC ， ………………1分 故cosBsinC ＝12sinC ， ……………1分在△ABC 中，sinC ≠0， ………………1分 故cosB ＝12， ………………1分∵ 0＜B ＜π， ………………1分 ∴ B ＝π3. ………………1分(解法2)由余弦定理，得2222a b c b ab+-＋12c ＝a ， ………………1分化简得a 2＋b 2－c 2＋ac ＝2a 2，即222a cb ac +-=， ………………2分而cos B ＝2222a c b ac+-＝12， ………………2分∵ 0＜B ＜π， ………………1分 ∴ B ＝π3. ……………1分(2) 由题意，b 2＝ac ， ……………1分 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac ×12， ………………1分可得a 2＋c 2－2ac ＝0，即a ＝c ， ………………2分 所以a ＝b ＝c ，所以△ABC 是等边三角形． ………………1分20．（14分）解：（1）对称轴为2=12x a a-=-， …………1分 ()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ， ∴ 2≤a ， …………2分21>a , ∴221≤<a ． …………2分 （2）①当132a <≤时， 当2x =-时，()f x 取得最大值(-2)f ＝446b a+-=， ………………1分 当a x =时，()f x 取得最小值()f a ＝23a a b --=-， ………………1分 解得1,2a b ==． ………………2分 ②当3a >时，当2x =-时，()f x 取得最大值(-2)f ＝446b a +-=， ………………1分当3x =时，()f x 取得最大值(3)f ＝963b a--=-， ………………1分解得65,5a b ==-． ………………2分综上，满足条件的有1,2a b ==或65,5a b ==-． ………………1分21. (14分)解：(1) 由题意得4S n ＝(a n ＋1)2，从而4S n ＋1＝(a n ＋1＋1)2，所以4(S n ＋1－S n )＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)2，即4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ，所以2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．因为a n ＞0，所以a n ＋1＋a n ＞0，所以a n ＋1－a n ＝2. ………………4分 又由4a 1＝(a 1＋1)2，得a 1＝1， ……………2分 所以{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n ＝2n －1. ………………1分(2) ①由(1)知21n b n a b =-，又1n n b b a +=，所以121n n b b +=-.所以112(1)n n b b +-=-． ………………2分又13b =，112b -=，所以{}1n b -是以2为首项，2为公比的等比数列． ………………2分②12n n b -=，即21n n b =+. ………………1分 所以12(12)2212n n n T n n +-=+=+--. ………………2分 22. (10分)解： 设工厂一周内生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，每周所获利润为z 万元． 目标函数为max z ＝5x ＋2y ． ………………1分依据题意，得约束条件为321651500x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩. ………………3分 画出约束条件的可行域，如下图阴影部分所示．………………3分将直线5x ＋2y ＝0向上平移，可以发现，经过可行域的点B 时，函数z ＝5x ＋2y 的值最大 . 由3216515+=⎧⎨+=⎩x y x y , 得B (2,5), 所以最大值为5×2＋2×5＝20(万元)． ………2分 所以每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大，为20万元．………………1分23. (14分)解：（1） 直线l ：02=+-y x 与圆222b y x =+相切， ∴b =22，2=b ， ………2分 33=e ，∴33=a c ，31222=-a b a ，2223b a = ， 从而 3)2(2323222=⨯==b a ， …………2分 ∴椭圆1C 的方程为12322=+y x ． ………………1分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=123222y x x y ， 得061252=++x x ， ………………2分 设),(11y x A ，),(22y x B ， 则51221-=+x x ，56221-=+x x ， ………………1分 又 AB 的中点在直线2+=x y 上， ∴542562222121=+-=++=+x x y y ， ……………1分 故线段AB 的中点坐标为)54,56(-． ………………1分 （3）由（1）可知，1c ==，∴12(1,0),(1,0)F F -，直线1l 的方程为1-=x ． ………………1分 2MF MP =，∴动点M 到定直线1l ：1-=x 的距离等于它到定点2F )0,1(的距离，从而动点M 的轨迹2C 是以1l 为准线，2F 为焦点的抛物线，故点M 的轨迹2C 的方程为x y 42=． ………………3分。
2015-2016学年第一学期江苏省职业学校对口招生十校联考高三期中数学试卷
2015-2016学年第一学期十校联考期中调研测试卷高 三 数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页。
两卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 ( 共 60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目。
2．用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上，成绩无效。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）⒈ 已知集合U R =,{|1A x x =≤+，{}|1,2,3,4B x =，则U C A B = （ ） A.｛4｝ B.｛3，4｝ C.｛2，3，4｝ D.｛1，2，3，4｝⒉ "6πα="是1"cos 22α=" （ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件⒊ 已知复数z 满足()12z i i -=，则复数z = （ ） A. 1i + B. 2i + C. 1i - D. 2i - ⒋ 已知函数()()lg sin lg cos y θθ=-+，则θ角在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限⒌ 已知向量()3,4a=，()sin ,cos b αα=且a b ⊥，则t a n 2α的值为 （ ）A ．43 B ．43- C ．247 D ．247-⒍ ()612x -展开式中的中间项为 （ ） A ．340x - B ．3120x - C ．3160x - D ．3240x ⒎ 在等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -的值为（ ）A ．24B ．22C ．20D ．-8⒏ 在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1BC 与上底面对角线11AC 所成的角等于（ ）A ．45B ．60C ．90D ．120 ⒐ 若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直，则a = ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．0或1 ⒑ 抛物线2:2C y px =的焦点为F ，弦AB 过焦点F ，则以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的位置关系是 ( )A.相离B. 相切C.相交D. 无法确定 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） ⒒ 将二进制数 (110011)2转换成十进制数为 ⒓函数y =的单调递增区间是⒔ 已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是⒕ 执行下面的程序框图，输出的T =(第14题) （第15题）⒖ 某项工程的明细表如右（单位：天）,此工程的关键路径是2015-2016学年第一学期十校联考期中调研测试卷高 三 数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
2015年江苏对口单招数学试卷和答案-
数学试卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.已知集合{1,1,2}M =-,2
{1,3}N a a =++若{2}M N ⋂=,则实数a =(
A、0
B、1
C、2
D、3
2.设复数z满足1iz i =-,则z的模等于(
A、1
B
C、2
D
3.函数(sin(24f x x π=-
22.(12分某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地,若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人,大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元,大巴250元,问学校应租用中巴、大巴各多少辆,才能使费用最少?最少费用是多少元?
23.(14分在平面直角坐标系中,已知椭圆E :22221x y a b +=(0a b >>的离心率6
e =,
过右焦点(,0F x ,且垂直于x轴的直线被椭圆E
截得弦长为
3
,设直线(0y t t =>与椭圆E交于不同的两点A、B ,以线段AB为直径作圆M。(1求椭圆E的标准方程;(2若圆M与x轴相切,求圆M的方程;(3过点33
,22
P作圆M的弦,求最短弦的长。江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
(1(01x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ,
且P在直线240mx ny +-=上,则m n +的值等于(
A、1-
B、2
C、1
D、3
7.若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为(
A
、
2
B
、C
D
2015年对口单招南通市数学二模试卷
2015年对⼝单招南通市数学⼆模试卷数学试卷第 1 页共 6 页全市中等职业学校对⼝单招 2015届⾼三年级第⼆轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、学校、考试号⽤0.5mm ⿊⾊签字笔填写在答题卡规定区域．3．选择题作答：⽤2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂⿊．4．⾮选择题作答：⽤0.5mm ⿊⾊签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则⽆效．⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分．在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂⿊）1．设集合{}|13,A x x x Z =-<∈,{}2|16,B x x x N =≤∈，则AB =( ▲ )A.｛1，2，3｝B.｛1，2，3，4｝C.｛－1，0，1，2，3｝D.｛0，1，2，3｝ 2. 若点P )4,(m -是⾓α终边上⼀点，且53cos -=α，则m 的值为( ▲ ) A.3 B. -3 C. 3± D.53. “b=0，0=c ”是“函数y =x 2+bx+c 为偶函数”的( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知(1,3),(,1)a b x =-=且a b ⊥，则b 等于( ▲ )A.2B. 10 C . 22 D . 3数学试卷第 2 页共 6 页5. 经过两点)12,4(+m A ,)3,2(-B 的直线的倾斜⾓满⾜22cos -=α，则实数m 的值为( ▲ )A .3B .1- C. 1 D. -36. 已知函数≤->-=)2(1)2(2)(2x x x x x f ，则=))2((f f （▲）A ．15B ．-6C ． -15D ．67. 已知),2(),20(ππβπα∈∈，，且135cos ,53)sin(-==+ββα，则αsin 的值等于（▲）A ．53B ．54C ．6533D ．6536 8. 已知21()n x x-的展开式中，第七项是常数项，则为n （▲）A ．8B ． 7C ．9D ．109. 已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正⽅体, 则异⾯直线BC 1和AC 所成的⾓为（▲）A ．?90 B.?60 C.?45 D. ?3010. 已知函数)0,1()(>>+=b a b a x f x，若4)1(=f ，则的最⼤值为ab （▲）A ．1B ．2C ．3D ．4⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分） 11. 若212log =a )10(≠>a a 且，则28log 7log a a - = ▲． 12. 在平⾯直⾓坐标系中，不等式组??≥+-≤-≥-+0130101y x x y x 所表⽰平⾯区域的⾯积为▲．13. 抛物线)1(42+=x y 的焦点坐标为▲．数学试卷第 3 页共 6 页14.若函数)2sin()(?-=x x f （?≤2π）图像的⼀个对称中⼼的横坐标为6π，则=? ▲． 15. 已知圆+=+-=θθsin 22cos 21y x （θ为参数）上⼀动点P 到直线0=+-m y x 的距离最⼩值为222-，则实数m 的值为▲．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共90分） 16.（本题满分6分）已知函数5)(2++=bx ax x f 的定义域为{15}x x -≤≤，求b a +的值.17.（本题满分10分）已知复数z =x+yi （x ，y ∈R ）且满⾜i iiy x -=++++123)1()3(（1）求复数z ；（2）写出复数z 的三⾓形式.18.（本题满分10分）已知ABC ?为锐⾓三⾓形，且,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，若),sin ,(sin C A m = ),cos ,(cos A C n =23=n m . （1）求⾓B ；（2）若7b =，ABC ?的⾯积334ABC S ?=，求a c +的值．19.（本题满分10分）等差数列{a n }中，⾸项a 1＝1，公差d 为整数，且满⾜a 1+1＜a 3， a 2+3＞a 4.（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）数列{b n }满⾜11+=n n n a a b ，若其前n 项和为S n ，⼜S 2是S 1， S m 的等⽐中项，求m的值．数学试卷第 4 页共 6 页20.（本题满分12分）在某校⾃主招⽣考试中,所有报名的考⽣全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科⽬的考试,成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考⽣的两科考试成绩的数据统计如下图所⽰,其中“数学与逻辑”科⽬的成绩为B 的考⽣有10⼈. (1)求该考场考⽣中“阅读与表达”科⽬成绩为A 的⼈数;(2)若等级A,B,C,D,E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考⽣“数学与逻辑”科⽬的平均分;(3)已知参加本考场测试的考⽣中,恰有两⼈的两科成绩均为A. 在⾄少⼀科成绩为A 的考⽣中,随机抽取两⼈进⾏访谈,求这两⼈的两科成绩均为A 的概率.21.（本题满分12分）为⿎励中职毕业⽣⾃主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调本市企业按成本价提供产品给中职毕业⽣⾃主销售，成本价与出⼚价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市⽣产的⼀种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出⼚价为每件12元，每⽉销售y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满⾜⼀次函数：y= -10x+500.（1）李明在开始创业的第⼀个⽉将销售单价定为20元，那么政府这个⽉为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每⽉可获得最⼤利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得⾼于25元.如果李明想要每⽉获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？0.375等级0.250频率0.2000.075科⽬：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科⽬：阅读与表达数学试卷第 5 页共 6 页22.（本题满分14分）已知椭圆C 的中⼼在原点，坐标轴为对称轴，⼀条准线⽅程为334-=y ，长轴长为4.（1）求椭圆⽅程；（2）若过点)1,21(N 的直线l 交椭圆于B A ,两点，且N 恰好为AB 的中点，能否在椭圆上找到点D ，使ABD ?的⾯积最⼤？若能，求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.23．选做题（本题只能从下列四个备选题中选做两题，若多做，则以前两题计分！） 23-1．（本题满分8分）观察如图所⽰的电路图，（1）⽤逻辑变量A,B ，C 表⽰L ，则L= ；（2）若A=1，B=0，C=1，则L 的逻辑值等于 .23-2．（本题满分8分）（1）如右图的程序框图中，若n=6，则输出的s 为 .（2）若右图是求12＋22＋32＋…＋2100的值的程序框图，则正整数n ＝ .数学试卷第 6 页共 6 页23-3．（本题满分8分）2010年⾄2014年某中职学校计算机和会计专业招⽣⼈数如下图所⽰：(1)表⽰2010年⾄2014年该校会计专业招⽣⼈数的数组 a ； (2)2012年⾄2013年该校计算机专业招⽣⼈数的增长率P = ﹪．23-4．（本题满分8分）某项⼯程的⼯作明细表如下：⼯作代码紧前⼯作⼯期（天）A C 2B E,D 3C ⽆ 2D C 2E C 2 FA4（1）画出⽹络图;（2）写出关键路径及最短总⼯期.2010年⾄2014年某中职学校计算机和会计专业招⽣⼈数961131001401741221201581901430 2040608010012014016018020020102011201220132014计算机会计。
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江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知集合{1,1,2}M =-，2
{1,3}N a a =++若{2}M N ⋂=，则实数a =（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
2．设复数z 满足1iz i =-，则z 的模等于（ ） A 、1
B
C 、2
D
3．函数()sin(2)4f x x π
=-
在区间[0,]2
π
上的最小值是（ ）
A
、2-
B 、12-
C 、1
2
D
、
2 4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（ ）
A 、2880
B 、3600
C 、4320
D 、720
5．若1sin()2αβ+=
，1sin()3αβ-=则
tan tan β
α=
（ ） A 、
32 B 、23
C 、35
D 、15
6．已知函数1
()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ，且P 在直线240
mx ny +-=上，则m n +的值等于（ ）
A 、1-
B 、2
C 、1
D 、3
7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A
B
、 C
D
8．函数2log (01)
()1()(1)2
x
x x f x x <≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩的值域是（ ） A 、1(,)
2-∞ B 、1(,)2+∞
C 、1(0,)2
D 、(,0)-∞
9．已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则
a 的值是（ ）
A 、12-
B 、2-
C 、1
2
D 、2-
10．已知函数()lg f x x =，若0
a b <<且()()f a f b
=，则2a b +的最小值是（ ）
A
B 、
C 、
D 、
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC ABC AB A +++= 。
12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。
题12图
13．
14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。
题14表 题14图
15．在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的两个顶点为A （-4，0)和
C （4，0），第三个顶点
B 在椭圆
22
1259x y +=上，则sin sin sin B A C
=+ 。
15%
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）设函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x ≥时
12()3(1)x f x x m +=+-+，（1）求实数m 的范围；（2）求230x x m -+<不等式的解集。
17．已知函数()log (0,1)a f x k x a a =+>≠的图像过点(8,2)A 和点(1,1)B -。
（1）求常数
k a 和的值；
（2）求111
(3)(5)(7)()()()357
f f f f f f +++++的值。
18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足22
2()AB AC a b c =-+；（1）
求角A 的大小；（2）若角ABC
a S ==
b 和
c 。
19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x ，3张卡片上的字母是y ，2张卡片上的字母是z ，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。
（1）A =｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）B =｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）C =｛3张卡片上的字母不完全相同｝。
20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N +
+-=∈。
（1）求数列{}
n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设1
2n n
c T =
，求数列{}n c 的前100项和100R 。
21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，
f n表示前n年的以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用()
f n=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出。
（1）问：小李最短需要多总利润。
注：()
长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。
现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。
问，哪个方案更好？
22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。
每辆中巴可载客18人，大巴40人。
已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？
23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E ：22221x y a b
+=(0)a b >>的离心率e =，
过右焦点(,0)F x ，且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得弦长为
3
，设直线(0)y t t =>与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M 。
（1）求椭圆E 的标准方程；（2）
若圆M 与x 轴相切，求圆M 的方程；（3）过点P 作圆M 的弦，求最短弦的长。