人教版八年级下册18.2.2 第1课时 菱形的性质教案设计
人教版八年级数学下册18.2.2菱形的性质优秀教学案例
（二）Байду номын сангаас题导向
1.引导学生观察菱形的特征，提出问题：“菱形的四条边为什么相等？对角线有什么特殊关系？”激发学生的思考。
2.组织学生进行猜想，鼓励学生提出自己的观点，培养学生的创新意识。
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决实际问题中运用菱形性质，提高学生的解题能力。
7.教师评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长，给予鼓励和指导，帮助学生树立自信，不断提高自己的学习能力。
8.教学策略灵活多样：教师根据学生的实际情况，采用情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等多种教学策略，使课堂更加生动活泼，提高学生的学习效果。
9.注重培养学生审美观念：通过对菱形性质的学习，让学生了解几何图形的美丽，培养学生的审美观念，提高学生对数学美的鉴赏能力。
在教学过程中，我以生活实例引入菱形的概念，让学生了解菱形在实际生活中的应用。接着，通过引导学生观察、推理，探究菱形的性质，让学生掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直平分等性质。在教学过程中，我注重培养学生的动手操作能力，让学生通过折纸、拼接等方法，亲身体验菱形的性质。同时，我还设计了一些具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力。
本节课的教学目标是让学生掌握菱形的性质，学会运用菱形的性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生可以提高自己的数学素养，为后续学习打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握菱形的定义及其性质，包括四条边相等、对角线互相垂直平分等。
2.培养学生运用菱形性质解决实际问题的能力，如在几何作图中应用菱形性质解决特定问题。
4.教师举例说明菱形性质在实际问题中的应用，如几何作图、面积计算等，让学生学会运用菱形性质解决实际问题。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形(第1课时)教学设计
a.基础练习：针对菱形的基本性质和判定方法，设计一些简单题目，让学生巩固基本概念。
b.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用菱形的性质解决实际问题，提高解题能力。
6.课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，强调菱形的重要性质和判定方法，帮助学生建立知识体系。
7.课后拓展：布置一些具有挑战性的课后作业，让学生在课后进一步巩固和提高，培养他们的自主学习能力。
8.教学评价：通过课堂问答、作业批改、小组讨论等形式，全面了解学生的学习情况，针对存在的问题进行个性化辅导。
9.关注学生差异：在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的教学支持。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定方法，能准确识别和绘制菱形。
2.使学生掌握菱形的对角线互相垂直平分、对角线相等、对角线所构成的角为直角等性质，并能运用这些性质解决相关问题。
3.培养学生运用菱形的性质进行计算和推理的能力，提高解决实际问题的能力。
3.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确。
4.小组合作探究部分，组内成员要积极参与，共同完成。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的菱形物品，如菱形装饰品、菱形图案等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物品有什么共同特点吗？”
2.学生通过观察，发现这些物品都是菱形形状的，进而引出本节课的主题——菱形。
3.教师简要介绍菱形在生活中的广泛应用，如建筑、艺术等领域，激发学生对菱形学习的兴趣。
为了巩固学生对菱形知识的掌握，提高他们的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
人教版八年级数学下册教案 18-2-2 第1课时 菱形的性质
18.2.2菱形第1课时菱形的性质教学目标【知识与技能】1.理解并能说出菱形的定义和性质,理解菱形与平行四边形的区别与联系;2.能够运用菱形的定义和性质,证明或解决有关的问题.【过程与方法】经历菱形中的有关问题的提出以及解题方法的探索,体会数形结合、化归等数学思想.【情感、态度与价值观】在学习活动中获得成功的体验,增强学习数学的自信心,培养严谨的推理能力以及自主合作精神,体会逻辑推理的思维价值.教学重难点【教学重点】菱形的定义和性质,菱形与平行四边形的联系与区别.【教学难点】灵活应用菱形的性质证明或解决有关问题.教学过程一、情境导入请同学们用准备好的两张全等的等腰三角形纸板拼成一个四边形,看一看会形成哪些形状?二、合作探究探究点1菱形的四条边都相等典例1如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,E,F分别是边BC,CD的中点,则△AEF的周长等于()A.2√3B.3√3C.4√3D.3[解析] 连接AC ,∵四边形ABCD 是菱形,AB =BC =CD =AD =2,∠B =60°,∴△ABC 是等边三角形,∵E 是BC 的中点,∴AE =√3,∠EAC =30°,同理可得AF =√3,∠FAC =30°,∴AE =AF ,∠EAF =∠EAC +∠FAC =60°,∴△AEF 是等边三角形,∴△AEF 的周长为3×√3=3√3.[答案] B探究点2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角典例2 四边形ABCD 是边长为13 cm 的菱形,其中对角线BD 长10 cm .(1)求对角线AC 的长度;(2)求菱形ABCD 的面积.[解析] (1)∵四边形ABCD 是菱形,∴BD ⊥AC ,AE =CE =12AC ,BE =DE =12BD =5 cm .∵菱形ABCD 的边长为13 cm,∴AB =13 cm,∴AE =√132−52=12(cm),∴AC =24 cm .(2)菱形ABCD 的面积为12AC ·BD =12×24×10=120(cm 2).①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在的直线;⑤菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.三、板书设计菱形的性质{ 菱形的定义菱形的性质{ ①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 教学反思菱形的性质是在学习了平行四边形性质的基础上来学习的.在整个教学过程中,以学生看、想、猜、议、练为主体.在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨,让学生自己探讨发现新知.在整个新知生成过程中,学生始终处于积极思维状态,切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现和实际应用打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践,勇于探索,不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.。
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节主要让学生掌握菱形的性质，包括四条边相等，对角线互相垂直平分，以及由此产生的其他性质。
本节内容是学生学习几何图形的重要部分，也是后续学习其他复杂图形的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于菱形的性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些几何问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.提高学生对几何图形的兴趣，培养学生的几何思维。
四. 教学重难点1.重难点：菱形的性质的推导和运用。
2.难点：对于菱形性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和探究菱形的性质。
2.采用实例分析法，通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握菱形的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论和合作，共同探究菱形的性质。
六. 教学准备1.准备一些菱形的图形，用于展示和操作。
2.准备一些与菱形相关的实例，用于分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些菱形的图形，让学生观察和描述，引出本节课的主题——菱形的性质。
2.呈现（10分钟）展示一些与菱形相关的实例，让学生分析和讨论，引导学生发现菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，共同探究菱形的性质，可以通过操作图形、填写表格等方式进行。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考菱形的性质在其他几何图形中的应用，拓展学生的几何思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结菱形的性质，并强调其在几何学中的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置一些与菱形相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教材中，菱形的性质是作为一个新的概念引入的，它与之前学习的矩形、正方形等四边形有着密切的联系，但又有着自己独特的性质。
在本节课中，学生将通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握菱形的性质，并培养自己的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了矩形、正方形等四边形的性质，对这些性质有一定的了解。
然而，对于菱形这个新的概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
此外，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够进行一些简单的推理和证明。
因此，在教学过程中，我还可以适当引导他们进行一些证明和推理，提高他们的逻辑思维能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
具体来说，学生需要能够：1.说出菱形的定义和性质；2.能够运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.培养观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是菱形的性质以及如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
同时，我还需要给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，让学生主动探索菱形的性质，培养他们的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力；2.举例法：通过给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识以及口头表达能力。
人教版八年级数学下册《18.2.2菱形的性质》教案(赛课一等奖)
第十八章平行四边形18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理；3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.一、情境导入活动1：观看下面讲解，折一折、剪一剪第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下三角形.第四步：展开（我们展开的图形就是今天的主角----菱形）板书：菱形的性质活动2：生活中的菱形欣赏下面的图片二、讲授新课A B 有一个角是直角矩形平行四边形D C 有一组邻边相等菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（板书定义）几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、要点探究探究点1：菱形的性质活动3在自己剪出的菱形上画出两条折痕，如图标出各角,小组合作折叠手中的图形，并完成导学案.1.如图菱形中有哪些相等的线段？（引导学生从找出的相等线段中总结出：菱形的对角线互相平分，菱形的四边都相等。
）证一证：如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证: AB = BC = CD =AD；（分享学生证明过程）得证：菱形的四条边都相等.2.如图菱形中有哪些相等的角？（引导学生从找出的相等角中总结出：菱形的对角相等，菱形的对角线互相垂直，菱形的每条对角线平分一组对角。
）证一证：如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:（1）AC⊥BD（2）∠1=∠2，∠3=∠4 ，∠5=∠6，∠7=∠8（让学生自己去证明，表扬有点优点指出不足）得证：菱形的对角线互相垂直，每一组对角线平分一组对角.要点归纳：菱形的性质平行四边形的性质1.边：对边平行且四条边相等.2.角：对角相等邻角互补.3.对角线：互相垂直且平分，且每条对角线平分一组对角. 4．对称性：是轴对称图形. 1.边：对边平行且相等.2.角：对角相等邻角互补.3.对角线：互相平分.小试牛刀1、菱形是平行四边形.（）2、菱形是四边都相等的四边形.（）3、菱形对角相等、邻角互补的四边形.（）4、菱形的对边平行且不相等.（）5、菱形对角线互相平分且垂直.（）6、菱形的每条对角线平分一组对角. （）（巩固加深，让学生迅速判断正误，错的分析原因）探究点2：菱形的面积例3: 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2，小路的面积忽略不计）.（启发学生从多角度去思考问题，锻炼学生的思维能力.）结论：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.四、针对训练1.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O 点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为______（展示学生解题过程）五、课堂小结菱形的性质菱形的性质边：1.两组对边平行且相等；2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积六、课后练习1.完成课本本节课后练习题.2.想一想为什么一开始我们按照要求剪下来的图形就是菱形.七、板书设计菱形的性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、性质边：对边平行且四边相等.角：对角相等、邻角互补.对角线：互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角.对称性：是轴对称图形.3、面积S菱形=底×高=对角线乘积的一半。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形(第1课时)教学设计
6.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调菱形的性质及判定方法。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
8.教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
二、学情分析
八年级学生在学习菱形这一章节之前，已经掌握了四边形的基本概念、性质及平行四边形的判定方法。在此基础上，他们对几何图形的探究具备了一定的基础。然而，由于菱形的性质较为特殊，学生在理解上可能存在一定难度，如对角线垂直平分、四边形相等的特点。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的认知水平，关注以下几点：
4.团队合作题：
-小组讨论：探讨菱形在建筑、艺术、工程设计等领域的应用，并撰写一份小组报告。
-每个小组选取一个实际生活中的菱形应用案例，进行深入研究，并在课堂上进行分享。
5.创新思维题：
-思考并尝试证明：如果一个四边形的对角线相等，那么它是菱形的充分必要条件是什么？
-探索菱形与其他几何图形（如矩形、正方形、圆等）的关系，尝试总结出一些有趣的性质或规律。
2.讨论内容：
a.菱形的定义及其含义。
b.菱形的性质及其证明。
c.菱形的判定方法。
d.菱形在实际问题中的应用。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探究。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成课堂练习，巩固所学知识。
2.练习内容：
a.基础题：计算菱形的周长、面积等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索数学知识。
2.通过菱形的学习，引导学生发现几何图形的美，培养学生的审美情趣。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形1菱形的性质教学设计
4.小组合作：将学生分成小组，讨论交流探究成果，互相学习，共同提高。
5.课堂讲解：教师针对学生的探究成果进行讲解，强调菱形性质的关键点，如“四边相等”、“对角线互相垂直平分”等。
6.课堂练习：布置一些关于菱形性质的练习题，让学生巩固所学知识。
3.提高拓展题：
-请同学们思考并证明：如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形一定是菱形。
-探讨菱形与其他四边形（如矩形、正方形、平行四边形等）的性质之间的联系与区别。
4.小组合作研究题：
-以小组为单位，讨论并总结菱形在实际生活中的应用，制作成PPT或手抄报，下节课向全班同学展示。
-各小组共同完成一道综合性的菱形性质应用题，并给出详细的解题过程和答案。
-设想二：对学习困难的学生进行个别辅导，帮助他们克服难点，增强自信心。
5.课后巩固与拓展，提高学生的自主学习能力。
-设想一：布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考、探索。
-设想二：鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，拓宽知识视野，提高创新能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：利用多媒体展示生活中常见的菱形物品，如菱形饰品、菱形瓷砖等，引导学生观察并思考这些物品的特点。
（二）教学设想
1.利用多Байду номын сангаас体和实物展示，帮助学生直观理解菱形的性质。通过动态演示，让学生观察菱形对角线互相垂直平分的特点，加深印象。
-设想一：使用几何画板软件，展示菱形的对角线动态变化，让学生直观感受对角线互相垂直平分的性质。
-设想二：准备一些实际的菱形物品，如菱形瓷砖、饰品等，让学生观察并总结菱形的性质。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《 菱形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的内容。
本节课主要让学生掌握菱形的性质，包括菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形是轴对称图形和中心对称图形等。
通过学习本节课，为学生进一步研究矩形、正方形等特殊的平行四边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，以及三角形内角平分线的性质。
但是，对于菱形的性质，学生可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
此外，学生可能对菱形的对称性质和应用有一定的困难，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其应用。
2.教学难点：菱形的对称性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现菱形的性质。
2.探究法：学生分组进行探究活动，通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现菱形的性质。
3.讲解法：教师对菱形的性质进行讲解，解释菱形的对称性质和应用。
4.练习法：学生进行课堂练习和课后作业，巩固所学的菱形性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质和应用。
2.教学素材：准备一些菱形的图片和实物，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生所学的菱形性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些菱形的图片和实物，引导学生观察菱形的特征，让学生猜想菱形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究活动，通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现菱形的性质。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人民教育出版社八年级下册数学教材第十七章第二节的一部分，主要介绍菱形的性质。
本节课内容是学生在学习了平行四边形的性质的基础上进行的，是进一步深化学生对四边形性质的理解，为后续学习正六边形和其他多边形的性质做铺垫。
本节课的主要内容包括菱形的定义、性质及其判定。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。
但是对于菱形的性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对于新知识的学习兴趣需要激发，对于菱形在实际生活中的应用需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及其判定。
2.难点：菱形性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过启发式教学法引导学生自主探究，通过小组合作学习法培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含菱形的定义、性质及其判定等内容。
2.几何画板：用于展示菱形的性质。
3.练习题：用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，进而提出问题：“什么是菱形？菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用PPT呈现菱形的定义及性质，引导学生观察、思考，并通过几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用菱形的性质判断给出的四边形是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关菱形的应用题，让学生运用所学知识解决问题，加深对菱形性质的理解。
人教版八年级数学下册 18.2.2 第1课时 菱形的性质 教案设计
18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F .求证：CE ＝CF.解析：连接AC .根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB ，再根据角平分线的性质可得CE ＝FC .证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF .方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算如图，O 是菱形ABCD 对角线AC与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm.过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E .(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解析：(1)在直角三角形OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC 为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD .在直角三角形OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE ∥DB ，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC ⊥BD ，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形．∵OB ＝OD ，∴S 矩形OBEC ＝OB ·OC ＝4×3＝12(cm 2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】 运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE与△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．83C．43D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B. 方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
18.2.2 菱形 （第一课时）人教版八年级数学下册教案
18.2.2第1课时菱形的性质教学设计一、教学目标1.理解菱形的概念,理解菱形与平行四边形的关系；2.探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题；3.经历菱形性质的探索过程,体会观察、类比、猜想、证明等研究几何图形的一般步骤和方法．二、重难点重点：菱形性质的探索、证明和应用.难点：菱形性质的探索、证明和应用.三、教学过程（一）温故导新：我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?平行四边形矩形边角对角线对称性（二）探究生成：活动一：演示图片，学生欣赏。
课件展示一组图片：窗户形状、中国结、衣架、钥匙链、有菱形图案的图片。
引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。
活动二：通过教师多媒体演示，学生归纳定义。
教师引领学生思考，利用多媒体演示平行四边形较短的边CD来回平行移动，当移动到AD=AB时，四边形ABCD就变成了菱形。
问学生什么是菱形？小组内互相交流学习，拓展思维，并用语言叙述，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。
活动三：学生利用手中的菱形通过反复折叠、展开，大胆猜想菱形的性质（引导学生从边、角、 对角线、对称性等方面分析）1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？分析说明：给学生充分的探索交流的机会和时间，为学生营造生生互动，师生互动的一个平台，指导学生通过活动从边、角、对角线去发现菱形的性质，使学生在具体的操作过程中获得知识，减少对知识的生癖感。
结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识作适当梳理，板书菱形的性质。
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的周长=4边长， ， 菱形是轴对称图形。
三、互助提升：例1、如图，菱形ABCD 的两条对角线AC=8cm ，BD=6cm ， 求菱形ABCD 的面积和周长.（小组内讨论、交流，找出解决问题的方法，教师巡回指导，并找小组代表展示成果）。
分析说明：学生在前面的探索菱形性质的活动过程中已清晰知道菱形中包含的相等线段，全等的三角形，因此他们将会从不同的角度对三角形进行面积求解，教师只须引导学生说清依据，最终明白这些三角形面积的求法，都是以菱形的对角线作基础，实际上就是菱形两条对角线乘积的一半，让学生自然而然地体会到菱形面积计算的独特性，便与他们理解掌握。
部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.2 第1课时《菱形的性质》
部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.2 第1课时《菱形的性质》一. 教材分析《菱形的性质》是人教版八年级数学下册第18.2.2节的内容，本节课主要让学生掌握菱形的性质，包括四条边相等，对角线互相垂直平分，四个角都是直角。
这部分内容是学生继学习矩形、正方形后的又一重要四边形性质的学习，对于学生来说，掌握菱形的性质不仅有助于提高他们的空间想象力，也有助于培养他们的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、正方形的性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于菱形的性质，他们可能还比较陌生，因此需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中，可能对于菱形的对角线互相垂直平分这一性质的理解存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握菱形的性质。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力。
3.提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的掌握。
2.菱形对角线互相垂直平分性质的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握菱形的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.菱形的模型或图片3.几何画板七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的菱形图片，如蜂巢、骰子等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们认为菱形有哪些性质呢？”让学生思考，并激发他们的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现菱形的性质，包括四条边相等，对角线互相垂直平分，四个角都是直角。
同时，教师可以通过几何画板进行动态演示，让学生更直观地理解这些性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关菱形性质的问题，让学生用几何画板进行操作，如“画出一个菱形，并验证其性质”。
通过实践，让学生加深对菱形性质的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括判断题、填空题、解答题等，通过练习，巩固学生对菱形性质的掌握。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。
然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够运用菱形的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。
2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。
3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。
3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
人教版八年级数学下册教案设计：18.2.2菱形的性质
《菱形的性质》教学设计一、教材分析本节选自《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级下册第55页18.2.2《菱形》的第一课时.《菱形的性质》继《矩形》一节之后，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上，进一步丰富对图形的认识和感受。
这一节课既是前面所学知识的延续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用，同时学生通过证明，体会证明的必要性，理解并掌握证明的基本过程。
二、学情分析学生在相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形等知识的基础上，对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力。
我班学生中中等生较多，学困生较少，易于交流与合作，因此本节要充分体现师生互动，生生互动，主动地获取知识。
三、教学目标（一）知识与技能（1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。
（2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。
（二）过程与方法经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。
（三）情感态度价值观体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。
四、教学重点和难点重点：菱形性质的探求.难点：菱形性质的探求和应用.五、教具学具准备教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板学具准备：长方形纸片、剪刀六、教学过程活动1：课题引入1.用图片展示图形复习平行四边形的定义及性质AD CB 2.用图片展示图形复习矩形的定义【学情预设】回答问题1时可能会较乱，教师应当启发学生从“边、角、对角线”三个方面进行归纳和总结，提高学生的归纳能力.【设计意图】用图片引入课题可以很快吸引学生的注意力，同时学生对平行四边形性质的再认识可以加深对知识的理解也是探求菱形性质的基础.从矩形是特殊的平行四边形为得出另一类特殊的平行四边形菱形作好过渡。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例
3.组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。
4.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际的能力，提高学生的解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生对菱形性质探究的热情，增强学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于实践的精神，鼓励学生在面对问题时，积极寻找解决办法。
（二）讲授新知
在学生掌握了菱形的定义和平行四边形的性质后，我开始讲授菱形的性质。我通过多媒体展示不同形状的菱形，引导学生观察和发现菱形的性质。在讲授过程中，我注重引导学生参与其中，让学生自己发现并证明菱形的性质。例如，我让学生观察菱形的对角线，引导学生发现对角线互相垂直平分的性质。在讲授过程中，我注意用生动的语言和形象的手势，使学生更好地理解和记忆菱形的性质。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节教学案例围绕人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》展开。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了菱形的概念，但对于菱形的性质及其在实际问题中的应用尚不清晰。因此，本节课旨在通过引导学生探究菱形的性质，提高学生的动手操作能力、观察能力及推理能力，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
（四）反思与评价
在课程结束后，我组织学生进行反思和评价。首先，让学生总结自己在课堂上所学到的知识，反思自己在学习过程中的优点和不足。然后，让学生互相评价，分享彼此的收获和感悟。最后，我对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，同时提出改进意见。
菱形的性质教案
18.2.2 菱形（一）知识与技能：1.知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式。
2.会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积.过程与方法：1.经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展学生合理推理能力。
2.探索并掌握菱形的性质。
3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“一般与特殊”的认识。
情感态度与价值观：1.在探究菱形性质的过程中，享受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
2.进一步类比与转化的数学思想。
教学重点：菱形的性质与应用。
教学重点：应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。
教学过程：一、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．二、探究归纳1．讲解这个概念时，要抓住本质，应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等．2．从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想菱形的特征, 因为菱形是平行四边形，所以它有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，它又是特殊的平行四边形，因此，它又具有特殊特征．可以得到：(1)菱形的四条边相等．（提问:为什么？）（因为平行四边形对边相等，而菱形的一组邻边相等．所以菱形的四边相等．）根据平行四边形对角线互相平分，让学生画出菱形的对角线．观察并比较它们长度，用量角器度量每一条对角线所分的一组对角．可以得到：(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．（你能用几何的语言来说明理由吗?）(3)如图，菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．利用三角形的面积分式可推导出：D作业：1．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．2．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．板书设计：菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形是平行四边形，菱形的四条边相等．(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．（3）菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的性质优秀教学案例
1.教师将学生分成小组，让他们合作探究菱形的性质。
2.教师设计具有探究性的任务，如让学生通过实际操作，发现菱形的性质，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生进行小组讨论，分享他们的发现和思考，让学生在交流中互相启发，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四条边相等。
3.教师设计具有挑战性的问题，如“如何判定一个四边形是菱形？如何计算菱形的面积？”引导学生进行深入思考，提高他们的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，让他们在小组内进行合作交流，共同探究菱形的性质。
2.教师设计具有探究性的任务，如让学生通过实际操作，发现菱形的性质，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生进行小组讨论，分享他们的发现和思考，让学生在交流中互相启发，提高他们的解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习菱形的过程中遇到了哪些问题？我是如何解决的？”
2.教师设计评价量表，让学生对自己的学习成果进行评价，如对菱形的性质的理解程度、解决问题的能力等。
教学案例以小组合作探究的形式展开，让学生在动手实践、合作交流的过程中，发现菱形的性质，体会数学的乐趣。同时，结合生活实际，让学生感受菱形在生活中的应用，提高他们的实践能力。在教学过程中，我注重启发诱导，让学生循序渐进地掌握菱形的性质，培养他们的逻辑思维能力。
本节课结束后，学生对菱形的性质有了更加深刻的理解，教学效果显著。在接下来的学习中，他们将更好地应用菱形的性质，解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。
3.教师提出问题：“什么是菱形？你们认为菱形有哪些性质？”让学生猜测和思考，激发他们的学习兴趣。
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18.2.2菱形
第1课时菱形的性质
1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)
2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)
一、情境导入
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
二、合作探究
探究点一：菱形的性质
【类型一】利用菱形的性质证明线段相等
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.
解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分
∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.
证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE ＝CF.
方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作
CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．
【类型三】运用菱形的性质证明角相等
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.
解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝1
2BD＝
OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD 中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.
方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．
【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题
感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．
解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直
平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．
解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；
拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.
方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．
探究点二：菱形的面积
已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．163 B ．83 C ．43 D ．8
解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12
BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，
∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12
×4×43＝8 3.故选B.
方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．
三、板书设计
1．菱形的性质
菱形的四边条都相等；
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
2．菱形的面积
S 菱形＝边长×对应高＝12
ab (a ，b 分别是两条对角线的长)
通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。