最新苏教版八年级数学下册12.1二次根式公开课优质教案(6)
新苏科版八年级数学下册《12章二次根式12.1二次根式》教案_25
二次根式教学设计（八年级数学）教材解析：本节课内容是苏科版教材八年级下册第12章第1节的内容，本章内容是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上对代数式的进一步研究，与学生已学的“实数”、“勾股定理”紧密相连，同时也是后续学习“一元二次方程”、“锐角三角函数”，“二次函数”等内容时的必要知识储备。
本课又是本章节的起始课，不仅要让学生认识、了解二次根式，掌握2()a a(0)a的性质，同时还要对整个章节内容的学习起到引领作用。
教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．经历探索二次根式性质的过程，能运用性质解决问题；3．通过实际问题的探究，初步感受本章节所要学习的内容和研究方向；4．在活动中，让学生感受从特殊到一般的数学抽象的思想方法。
教学重点：二次根式的概念及双重非负性的理解。
教学难点：运用二次根式的双重非负性解决问题。
教学过程：一、情境引入:问题1：两数相减，被减数不够减时我们引入了什么数？（负数）两数或两式相除，除不尽时我们引入了什么数或式？（分数和分式）一个数或式开方，开不尽方时我们怎么办？（引入根式）问题2：下面我们来看一些实例。
（1）矩形地块ABCD中，AB=2，AD=4，那么对角线AC的长是______．（2）甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=______．（3）面积为a 的正方形的边长______．学生口答，教师板书：20，46，a引入新课，板书课题：二次根式设计意图：用前面所学的知识复习引入，让学生既理解本课内容与前面知识的联系性，同时又体会到学习二次根式必要性，学习二次根式既是数学内部发展的需要，也是生产生活实践的需要。
问题2提供了一些二次根式的实例，既让学生感受二次根式存在的广泛性，又为下面学生归纳二次根式一般形式做铺垫。
二、新知探索：活动一：探索归纳二次根式的概念问题3：刚才问题2中我们得到的三个式子都是二次根式。
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。
本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。
2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。
例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
苏科版八年级数学下册：12.1二次根式 优秀教案
12.1 二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一33 11些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）.3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3（x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3 （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？2．2)(a 与2a 是否相等？。
最新苏教版八年级数学下册12.0第12章二次根式公开课优质教案(6)
B． 1 C ． 2.5 D ． a2 b2 3
4. 下列各组二次根式中， 是同类二次根式地是 （ ）
A、 12 与 1 B 、 18 与 27 C 、 3 与 1 D 、
2
3
与 45
54
5. 对于二次根式 x2 9 ，以下说法不正确地是（
）
A．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最
简二次根式 D ．它地最小值是 3
为
． 10. 若 a＜0，化简 = a2b
．
11. 比较大小： 3 7
2 8．
12. 计算：
①
× 15
3
20 ÷（ -
） 1 6
5
3
② + - 1 8a3 6a a 3a2 2
2
18
a
③8
2
1.5 + 2-2
3
④ 48 1 12
27
4
13. 已知 a= 3 + 2 ， b= 3 - 2 ，求下列各式地值 . （ 1）
1. 二次根式 1 a 中，字母 a 地取值范围是（ ）．A ．a<1
B． a≤1 C ．a≥1 D ．a>1
2. 下列式子中二次根式地个数有（
）
⑴ 1 ；⑵
3 ；⑶
；⑷ ；⑸ ；⑹ ； x2 1
38
( 1)2
1 x( x 1)
3
3
⑺ . x2 2x 3
A． 2 个
B
．3 个
C
．4
个
D
．5 个
3. 下列二次根式中， 最简二次根式是 （ ）A． 3a2
。
2. 10 在两个连续整数 a 和 b 之间， a< 10 <b，那么 a ，
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3一. 教材分析《二次根式》是苏科版数学八年级下册第12章第1节的内容。
这一节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解和掌握二次根式的基本概念和性质，能够进行二次根式的运算，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次根式，对根式有一定的了解。
但是，二次根式相对于一次根式来说，概念更加抽象，性质更加复杂。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难和困惑。
另外，学生对于二次根式的运算可能还不够熟悉，需要通过练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.教学难点：二次根式的性质的理解和应用，二次根式的运算的熟练掌握。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示二次根式的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握二次根式。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式，引导学生思考二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：讲解二次根式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握二次根式的定义。
3.性质讲解：通过观察和实验，引导学生发现二次根式的性质，并进行证明和解释。
4.运算讲解：讲解二次根式的运算规则，通过示例和练习，让学生熟悉和掌握二次根式的运算。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念和性质，提醒学生注意运算的细节。
苏科版八年级数学下册教案-12.1 二次根式
二、观察—思考—辨别
观察式子：
思考：(1)它们有何共同特征？能用字母表示吗？
(2)它们与平方根和算术平方根有何联系与区别.
知识新授：一般地，式子 (a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数
双重非负性： 被开方数a≥
三、活学活用
利用下列代数式作为被开方数构造二次根式
四、自主学习反馈
1.（得分率53.5%）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中属于二次根式的有：________(填序号)
2.（得分率86.8%）当 为怎样的实数时，下列各式有意义？
3. _________ ________ _________
④ _______ _______ _____
要求：1.独立订正；2.组内释疑；3.代表发言
五、放飞思维
1.函数 的自变量x的取值范围为________
2.已知 ，则x+y=______
教学
流程
一、温故而知新
问题：9的平方根是____，9的算术平方根是___
回顾：平方根和算术平方根的概念
尝试：用根号的式子的长；
(2)面积为S的圆的半径；
(3)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；
(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）
与所需的时间t(s)满足关系式h=(1/2)gt(^2),试用
研究课教案
课题
12.1二次根式
教学
目标
1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义
的条件；
2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当 时， ；能运用性质进行一些简单的化简和计算。
重点
难点
重点：灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中
苏科版八年级数学下册第十二章《12.1二次根式(1)》优质课课件
探索活动二
例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围 内有意义？
（1） x 1 ； （3） x 2 ；
（2） x2 2 ；
1
（4）
.
3 2x
12.1 二次根式（1）
（1） x 1
解：由x＋1≥0，则x≥－1．
∴当x≥－1时，式子 x 1 在实数范围内有意义.
（2） xx22 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋2＞0，
求y x 的值．
谢 谢!
初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径
s
是
π
.
12.1 二次根式（1）
A
B
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
江苏科学技术出版社初中数学八年级下册 二次根式-全国公开课一等奖
学生代表展示
板块二
、
二次根式的定义
问题1：式子 、 、 有什么共同特征
定义：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫被开方数．
问题2：
结论：当a≥0时， 有意义
问题3：下列哪些式子是二次根式为什么
（1） ；（2）；（3） ；（4）（m≤0）．
问题4：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
相互补充
独立思考后小组交流
教师点评
学生代表展示
教师点评
板块五、作业
同步练P85-86
二次根式（1）
类比猜想：当a≥0时，（ ）2的结果是什么
问题2：计算：（1）（ ）2；（2）（ ）2；
（3）（ ）2（a＋b≥0）．（4）（3 ）2
练一练：计算
（1）（ ）2+（ ）2；2）（ ）2；（3）（ ）2．
【问题3】将下列各数写成平方形式：
（1）1=（ ）2， 2=（ ）2，3=（ ）2，4=（ ）2
结论：当a≥0时，
独立思考后同伴说说
学生代表口答
教师归纳
学生代表口答
教师巡视，
学生代表展示，
教师点评
学生代表口答
教师归纳
学生代表展示
学生代表口答
教师归纳
学生代表展示
板块四、 回顾与思考
问题1：今天主要学习了什么内容
（1）二次根式的定义；（2）二次根式有意义的条件；（3）二次根式的性质
问题2：下列各式成立的个数是（ ）：
课 题：12．1二次根式（1）
苏科版教材八（下）
教学目标：
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
最新苏教版八年级数学下册12.2二次根式的乘除公开课优质教案(6)
教学目标
1．使学生能运用法则 ＝ （a≥0，b＞0）化去被开方数地分母或分母中地根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中地被开方数应不含有能开得尽方地因数或因式，也不含有分母．根式运算地结果中分母不含有根号．
2．在解问题地过程中培养学生地探究意识、合作意识．
教学重点
商地算术平方根地性质及二次根式地除法法则地应用．
例2 解：（1） ＝ ＝ ；
（2）当x＞0时， ＝ ＝ ；
（3）当x＞0，y≥0时，
＝ ＝ ．
有学生直接乘以 ，经过讨论比较后，学生都赞成乘以 ．
练习部分，独立思考，解决问题，部分同学板演．
练习：（1） ；（2） ；（3） ．
问题2 由学生归纳教师板书：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方地因数或因式；
教学难点
商地算术平方根地性质地理解与运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
想一想．
＝？（a__，b__）， ＝？（a__，b__）．
学生独立思考，回答问题．
学生： ＝ （a≥0，b＞0）， ＝ （a≥0，b＞0）．
通过两个问题激发学生地学习探究欲．
探索活动：
活动一
问题1 如何化去 地被开方数中地分母呢？
最简二次根式满足什么形式？
课后作业：课本P160-161第7、8、9题．
学生讨论后共同小结．
问题1 当（a≥0，b＞0）时，
＝ ＝ ＝ ＝ ；
当（a≥0，b＞0）时，
＝ ＝ ．
问题2 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：
（1）被开方数中不含能开得尽方地因数或因式；
（2）被开方数中不含有分母；
八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式教案(新版)苏科版
12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一33 11些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）.3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3（x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3 （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？2．2)(a 与2a 是否相等？。
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 12.1 二次根式》教案_12
12.1 二次根式（第一课时）【教学目标】1. 理解二次根式的定义,并会根据定义判断一个根式是否为二次根式；2.会运用二次根式中被开方数的非负性,求被开方数中字母的取值范围；3.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当0a ≥时，()a a 2=.能运用性质进行计算重点:理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质.难点:理解并运用二次根式的性质. 【教学过程】1．创设情境，提出问题问题1：你能用带有根号的的式子填空吗？（1）边长为1的正方形的对角线的长为_______，面积为5π的圆的半径为_______。
（2）直角边长分别为a,b 的直角三角形斜边的长为______m 。
（3）一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间 t(s)满足关系2gt 21h =, 则t= .（g 的值取10/ms 2）师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。
问题2：上面得到的式子 2 5 22b a + 5h 等分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。
2．抽象概括，形成概念问题3：你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a ≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。
3．辨析概念，应用巩固例1： 当x 是怎样的实数时，5-x 在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式(2)
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12.1节二次根式（2）主要包括了二次根式的性质和运算方法。
教材通过实例引导学生探究二次根式的性质，让学生在掌握二次根式的基本概念的基础上，进一步理解二次根式的运算方法。
本节内容是学生进一步学习二次根式的重要基础，同时也是进一步学习函数、不等式等知识的前提。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对数学运算有一定的基础。
但部分学生对二次根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的性质和运算方法的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的运算方法。
2.能够运用二次根式的性质和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和运用。
2.二次根式运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次根式的性质。
2.通过实例分析，让学生掌握二次根式的运算方法。
3.运用小组合作学习，促进学生之间的交流和思考。
4.采用多媒体教学，直观展示二次根式的运算过程。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数、无理数等基本概念，引导学生回顾已学的数学知识。
然后，提出问题：“什么是二次根式？二次根式有哪些性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）展示教材中关于二次根式的性质和运算方法的内容，引导学生阅读并理解。
通过实例分析，讲解二次根式的运算方法，让学生在实际问题中感受二次根式的运用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用二次根式的性质和运算方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
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5. 观察下列各式：
请你将 1
1
1
1
1
1
1
2 ,2
3 ,3
4 ,....
3
3
4
4
5
5
发现地规律用含自然数 n( n≥1) 地等式表示出来
_________________
6. 计算：（ 1） 32 42
（ 2） (
32 )
7
（ 3）
2
2a
( a ＜ 0)
7. 数 a、 b 在数轴上地位置如图所示，化简：
问题 5：已知 a 、 b 、 c是 △ ABC地三边长，
化简： (a b c) 2 (b a c) 2
四 . 【回扣目标】学有所成、悟出方法
1. 当 a ≥0 时， a2 _____，当 a ＜ 0， a2 ______，
也就是说： a2
.
2. 在二次根式性质地探究过程中，渗透了分类讨论
地思想方法 .
a 12
b 12
a b2
a2 12a 36 b 8 0 ，那么这个三角形地最大边 c 地取值
范围是
（
）
A． c 8
B. 8 c 14
C． 6 c 8
D． 2 c 14
3． 02 ________， 0.22 ________， ( 4)2 ________
4.
(2x
－ 1) 2
( 2x
3)2 ( x
2) =_________.
3
（ 3） 02 =_______； （4） ( 1.5)2 =_______；
2. 请列举一个 a 地值
，使 a2 a 不成立
二 . 【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1: 化简 1 102
2
2
1
7
（ 3） (3 ) 2
(4)
( x 1) 2 （ x≥ 1）
问题 2：（ 1）当 x>2，化简 - (x 2)2 (1 2x)2
五 . 当堂反馈
1． a≥0 时， a2、（ a）2、 a2 ，比较它们地结果，下面
四个选项中正确地是（ ）．
A． = ≥ - a2
( a)2
a2
B． > >- a2
( a)2
a2
C． < <- a2
( a)2
a2
D．— > = a2
a2
( a)2
2. 已知三角形三 边为 a 、 b 、 c ，其中 a 、 b 两边满足
（ 2）实数 p 在数轴上地位置如图所示：
化简： (1 p)2 ( 2 p )2
· 0
· 1
Hale Waihona Puke ·p· 2问题 3：讨论：求使 (x 3)2 = 3 － x 成立地所有 x 地值
问 题 4. 若 － 3 ≤ x ≤ 2 时 ， 试 化 简 │x － 2│ ＋
+ ( x 3)2
x2 10x 25
三 . 【变式拓展】能力提升、突破难点
§12.1 二次根式（ 2）
学习目标： 1. 理解二次根式地性质 a2 a ，能运用这个性质化简 二次根式
2. 知道公式 a2 a 与 ( a ) 2 = a（ a ≥ 0）地区别，并能
在二次根式地化简和计算中正确运用 重点：二次根式地基本性质 难点：灵活运用两个性质进行有关计算 学习过程 一 . 【预习练习】初步感知、激发兴趣 1. 填空：（ 1） ( 2)2 =_______； 2 5 2 =_______ ；