高中数学第一章立体几何初步1.3三视图画法素材北师大版2解析
高中数学第一章立体几何初步1.3.2由三视图还原成实物图课件2北师大版必修2
三、 基本几何体的三视图
(1)正方体的三视图都是—正—方—形 (2)圆柱的三视图中有两个是—长—方—形 另一个是—圆— (3)圆锥的三视图中有两个是三—角—形—，另 一(4个)球是的—圆三—和视—一图—个都—点是。—圆—
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
②如果一个几何体的主视图和俯视图都 是矩形，则这个几何体是长方体。
③如果一个几何体的三视图都是矩形， 则这个几何体是长方体。
④如果一个几何体的主视图和左视图都 是等腰梯形，则这个几何体是圆台。
第
一
a
b
c
组
A
B
C
第
二
e
俯
左
组
正三棱锥
E
f
俯
左
长方体
F
g
俯
左
正四棱 台
G
练习：还原实物图：
主视图
左视图
俯视图
六棱柱
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么 立体图形吗?
正视图
侧视图
俯视图
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其
将三视图还原成几何体
复习回顾：
一、三视图:
1、从正面看到的图形叫做主视图；从左面看到的图形 叫左视图；从上面看到的图形叫俯视图。这三张图， 称为三视图.
2.画物体的三视图时,要符合如下原则: (1).位置：主视图 左视图
俯视图 (2).大小：长对正（主、俯一样长）
高平齐（主、左一样高） 宽相等（俯、左一样宽） (3).实（虚）线：看得见的轮廓线用实线；
高中数学第一章立体几何初步1.3三视图1.3.1简单组合体的三视图课件北师大版必修2
解:依题意,画出它的三视图如下:
1
2
3
4
5
§3 三视图
3.1 简单组合体的三视图
1.了解组合体的定义和基本形式. 2.理解并会画出空间几何体的三视图.
1.组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种 是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 【做一做1】 描述下列几何体的结构特征.
【做一做2】 请把正确的答案写在横线上. (1)主视图为一个三角形的几何体可以是 (写出两种). (2)在几何体:①正方体,②正四棱锥,③圆锥中,有且仅有两个视图 相同的几何体是 (填上序号即可). 解析:(1)由于主视图为三角形,只需构造一个简单的几何体,使得 从正面看正好是三角形即可,如圆锥、三棱锥等. (2)对于①,它的主视图、左视图、俯视图都是全等的正方形.对 于②,它的主视图、左视图是全等的等腰三角形,俯视图是正方形. 对于③,它的主视图、左视图是全等的等腰三角形,俯视图是圆形, 所以满足条件的为②③. 答案:(1)圆锥、三棱锥(答案不唯一 ) (2)②③
解析:结合三视图的画法规则可知B正确. 答案:B
1
2
3
4
5
3.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图 所示,则其俯视图为( )
解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的 俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所 成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所 述,选C. 答案:C
解析:该几何体是由圆柱切割而得,由俯视图可知主视方向和左 视方向,进一步可画出主视图和左视图,故选A. 答案:A
1
高中数学 第一章立体几何初步 1.3 三视图练习 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题
§3三视图A组1.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是()A.矩形B.圆C.三角形D.正方形解析:一个圆柱,不论怎样放置,三视图均不可能出现三角形.答案:C2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥答案:A3.如图,空心圆柱体的主视图是()答案:C4.导学号62180016若一个几何体的三视图如图所示,则该三视图表示的组合体为()A.圆柱与圆锥B.圆柱与三棱锥C.圆柱与四棱锥D.四棱柱与圆锥答案:C5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()解析:由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.答案:D6.如图所示的立体图形,都是由相同的小正方体拼成的.(1)图①的主视图与图②的图相同;(2)图③的主视图与图④的主视图.(填“相同”或“不同”)答案:(1)俯视(2)不同7.如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm.解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm 的等边三角形,所以圆锥的高为(cm).答案:8.已知某组合体的主视图与左视图相同(如图1所示,其中AB=AC,四边形BCDE为正方形),则该组合体的俯视图可以是如图2所示的.(把你认为正确的图的序号都填上)图1图2解析:由主视图与左视图可得该几何体可以是由正方体与底面边长相同的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图①;可以是由正方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图④;可以是由圆柱与底面相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图③;可以是由圆柱与底面正方形边长等于圆柱底面直径的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图②.答案:①②③④9.一个几何体的三视图如图所示,请画出它的实物图.解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,如图所示.10.导学号62180017如图所示是一个零件的实物图,画出这个几何体的三视图.解:该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成,并挖去了一个小圆柱(形成圆孔).主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面,左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面,俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状.它的三视图如图所示.B组1.如图①②③分别为三个几何体的三视图,根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为()图①图②图③A.三棱台、三棱柱、圆锥B.三棱台、三棱锥、圆锥C.三棱柱、正四棱锥、圆锥D.三棱柱、三棱台、圆锥解析:图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥,故选C.答案:C2.导学号62180018将正方体(如图1-(1)所示)截去两个三棱锥,得到图1-(2)中的几何体,则该几何体的左视图为(如图2所示)()图1图2解析:左侧被截去的三棱锥的底面三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自左上到右下的对角线,是可见的;右侧被截去的三棱锥的底面的三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自右上到左下(从左面看)的对角线,是不可见的.故选B.答案:B3.如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,则其左视图的面积为()A.6B.3C.3D.6解析:由三视图的画法可知,该几何体的左视图是一个矩形,其宽为2sin 60°=,长为3,故面积S=3.答案:C4.已知一几何体的主视图与左视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④解析:可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆柱;对于②,可认为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的上部为圆柱,下部为两个棱柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱;对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视图不可能是一个三角形.答案:D5.如图所示,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:根据三视图还原成实物图,即四棱锥P-ABCD,所以最长的一条棱的长为PB=2.答案:26.已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图面积为.解析:三棱锥的主视图如图所示,故主视图的面积为×2×2=2.答案:27.下图是一个几何体的三视图,试画出其实物图.解:由几何体的三视图容易想到该几何体可以由正方体切割而得到,如图所示.俯视图8.导学号62180019一个棱长均为6的正三棱锥,其俯视图如图所示,求其主视图的面积和左视图的面积.解:作出正三棱锥的直观图如图所示,E为BD的中点,AO为三棱锥的高,由三棱锥的放置方式知,其主视图为三角形,底面边长为BD=6,其高等于AO,其左视图为三角形,底面边长等于CE(中线)的长,其高等于AO.在Rt△BCE中,BC=6,BE=3,得CE=3,CO=×CE=2.在Rt△ACO中,AC=6,CO=2,则AO==2,故主视图面积为×6×2=6,左视图的面积为×3×2=9.。
北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步3三视图课件课件
3．简单几何体的两种基本组成形式 (1)将基本几何体 拼接 成组合体． (2)从基本几何体中 切掉或挖掉部分 构成组合体．
[问题思考]
一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完 全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？
提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图 是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关， 有时三种视图的形状不完全相同．
3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如 图所示，则该几何体的左视图为( )
解析：依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右 下角，故选 B.
答案：B
4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是 下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
讲一讲 1.画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺 寸不作严格要求)．
： [尝试解答] 三视图如下图所示
1．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面 各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直 照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看 到的画实线，不能看到的画虚线．
答案：5
6．画出该组合体的三视图．
解：组合体由正六棱柱和圆柱组合而成，其三视图 如图所示．
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小物，要仔细分析和认 真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图 的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个 重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图 方法是解决此类问题的常用方法．
高中数学 第一章立体几何初步 1.3 三视图课件 北师大
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答疑解惑
AYIJIEHUO
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学习目标
思维脉络
1.了解组合体的定义和基本形式,会画
简单组合体的三视图.
2.掌握三视图的特点,能识别简单的三
视图所表示的立体图形.
3.能求几何体的三视图中相关的量.
探究四
易错辨析
解析:由几何体的主视图和左视图均为图1,知原图下部分为圆柱 或直四棱柱,上部分是圆柱或直四棱柱或下底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,选项A是两个圆柱,选项B是一个圆柱和一个四棱柱,选 项C的主视图与左视图不全等,选项D可以是底面是等腰直角三角 形的直三棱柱和一个四棱柱.故选C.
①主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后
对应,如图所示.
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答疑解惑
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②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
探究一
探究二
探究三
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答疑解惑
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探究四
易错辨析
探究一
探究二
探究三
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答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
高中数学第一章立体几何初步1.3三视图1.3.1简单组合体的三视图课件北师大版必修2
①
②
问题导学
当堂检测
迁移与应用 画出如图所示的组合体的三视图(阴影部分为主视面).
解:这个组合体的三视图如下:
问题导学
当堂检测
画简单组合体的三视图时要注意的问题 : (1)分清简单组合体是由哪些简单几何体组成的,是组合型还是切 挖型. (2)先画主体部分,后画次要部分. (3)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图和俯视 图. (4)组合体的各部分之间要画出分界线.
问题导学
当堂检测
1
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3
4
5
1.对几何体的三视图,下列说法正确的是( A.主视图反映物体的长和宽 B.俯视图反映物体的长和高 C.左视图反映物体的高和宽 D.主视图反映物体的高和宽 答案:C
)
问题导学
当堂检测
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2.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是( A.球体 答案:D B.半球体 C.圆柱 D.长方体
5
5.添线补全下面物体的三视图.
内部文件，请勿外传
内部文件，请勿外传
问题导学
当堂检测
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4
5
解:如图所示.
3.1
简单组合体的三视图
目标导航
预习引导
学习目标
1.了解简单组合体的组成形式. 2.明确三视图的特点,掌握画三视图应遵循的规则. 3.掌握简单几何体三视图的画法以及简单组合体三视图的画 法. 重点:三视图的特点,画三视图应遵循的规则,空间几何体的三 视图的画法. 难点:组合体的三视图的画法. 疑点:在画组合体的三视图时,看不见的边界轮廓线是否需要画 出?
问题导学
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2.画简单几何体的三视图 活动与探究 例 2 画出如下图所示的空间几何体的三视图.
北师大版高中数学必修2课件1.3简单组合体的三视图课件(北师大版)
平行投影
把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影
投影线平行
投影法分类 投影法
中心投影法 平行投影法 正投影 斜投影
一、三视图相关概念
视图
正投影
从上面看
主视图
正面
主视图 高 长
左视图 宽 宽
从左面看
俯视图
从正面看
你能总结出三视图的概念吗
三视图概念：
将空间图形分别从正面，左面和上面向三个两两 垂直的平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布
作业
1.预习下一节“三视图的还原” 2.课本P22 习题1.2 A组 1、2
4.检查。
我相信你一定能画 出这个复杂几何体 的三视图！
巩固提高
10 6 12 8
组合体的三视图
归纳总结
1.三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2.画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置： 主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等。
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
简单组合体的三视图
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 ——苏轼
新课导入
中心投影
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影
投影线交于一点，随着 物体距离光源（屏幕） 的远近，形成的投影大 小不同，相似图形。
局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的
三视图。
三视图的形成及其投影规则(1)
三视图的形成及其投影规则(2)
二、三视图的作图规则 主—俯：长对正 主—左：高平齐 左—俯：宽相等
主 视 图 左视图
俯视图
2019-2020高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图学案 北师大版必修2
§3三视图学习目标 1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图(重点)；2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图(重点)；3.能识别三视图所表示的立体模型(重、难点).知识点一组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体.(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.【预习评价】描述下列几何体的结构特征.提示图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.知识点二三视图(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.(2)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形.【预习评价】(1)画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直.(2)三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？提示三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.为了便于记忆，通常说：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”.题型一画空间几何体的三视图【例1】如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.解三视图分别如图所示.规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.【训练1】画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).解此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，各侧面均是矩形.从正前方看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，从正左侧看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮廓是一个梯形.可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的三视图如图所示.题型二简单组合体的三视图【例2】如图是球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图.解它的三视图如图所示：规律方法在绘制简单组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪几部分组成，各部分是怎样的简单几何体以及它们的相对位置；其次要注意实线、虚线的处理.【训练2】如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.解三视图如下：【探究1】根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.解此几何体上面可以为圆柱，下面可以为圆台，所以实物草图可以如图.【探究2】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析如图，几何体为三棱柱.答案 B【探究3】一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图，则这个组合体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4解析由三视图可知，该几何体共两层，下层有四个小正方体，上层有一个小正体，共五个，其实物图如图所示.故选C.答案 C【探究4】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2解析由题中三视图知，此四棱锥为正方体的一部分，如图中的四棱锥S－ABCD，其中正方体的棱长为1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC＝ 3.答案 C规律方法由三视图还原空间几何体的步骤：课堂达标1.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.答案 D2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.答案 D3.如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________(填“主视图”“左视图”或“俯视图”).解析该半球的主视图与左视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同.答案俯视图4.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________.解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②5.画出下面的三视图表示的物体形状.解几何体为三棱台，结构特征如图：课堂小结1.三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、左视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.2.几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第二象限画出主视图；根据“主、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“主、左两图高平齐”的原则，在第一象限画出左视图.3.看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线.基础过关1.下列说法正确的是( )A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C.答案 C2.在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为( )解析由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.答案 D3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )解析由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示，所以该几何体的俯视图为C.答案 C4.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4. 答案 2 45.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________.解析依题意得三棱锥P－ABC的主视图与左视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为1.答案 16.已知如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解由三视图可知该几何体为四棱锥P－ABCD，对应空间几何体如图：PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD.7.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块.能力提升8.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16解析由主视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以左视图的面积为4×23＝8 3.故选A.答案 A9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1B. 2C.2－12D.2＋12解析由题意知正方体的底面水平放置.当主视图为正方形时，其面积最小为1；当主视图为对角面时，其面积最大为 2.则正方体的主视图的面积的范围为[1，2].而2－12<1，故C不可能.答案 C10.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下列选项中不可能是该锥体的俯视图的是( )解析在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为32，与题中所给的左视图的宽度为1不相等，故选C.答案 C11.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于____________.解析由图可得该几何体为三棱柱，因为主视图、左视图、俯视图的内切圆最小的是主视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为主视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8－r＋6－r＝82＋62.解得r＝2.答案 212.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解 (1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从左视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.13.(选做题)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求a 2＋b 2的值.解 如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m ，n ，k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ，6，b .则由题意，得m 2＋n 2＋k 2＝7， n 2＋k 2＝6，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)，则⎩⎨⎧k 2＋1＝a ，n 2＋1＝b ，所以(a 2－1)＋(b 2－1)＝6，即a 2＋b 2＝8.。
高中数学第一章立体几何初步3三视图课件北师大必修2
2．(湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该 几何体的俯视图不可能是( )
解析：A是两个圆柱的组合体，B是一个圆柱和一个四棱柱的 组合体，C选项的正视图与侧视图不相同，D可以是一个底 面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体． 答案：C
3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如 图所示，则该几何体的左视图为( )
解析：依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右 下角，故选 B.
答案：B
4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是 下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
[核心必知] 1．三视图中的实虚线 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用 实线 画出．不可见 边界轮廓线，用 虚线 画出． 2．绘制三视图时的注意事项 (1)绘制三视图时，要注意： ①主、俯视图 长对正 ； ②主、左视图 高平齐 ； ③俯、左视图 宽相等 ，前后对应．
(2)画简单组合体的三视图的注意事项： ①首先，确定主视、俯视、左视 的方向．同一物体放置的位 置不同，所画的三视图可能不同． ②其次，注意简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注 意它们的组成方式，特别是它们的 交线 位置． 4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
3．简单几何体的两种基本组成形式 (1)将基本几何体 拼接 成组合体． (2)从基本几何体中 切掉或挖掉部分 构成组合体．
[问题思考]
一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完 全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？ 提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图 是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关， 有时三种视图的形状不完全相同．
2018年高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 简单组合体的三视图课件13 北师大版必修2
例3 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视
正视图
侧视图
俯视图
例4 将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所 示，试画出这个组合体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
小结 拓展
回味无穷
三视图
主视图——光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几
何体的正（主）视图；
左视图——光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几
1.3空间几何体的三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
一 正投影绘制简单几何体的三视图
在初中，我们已经学过了一些基本几何体的三视图，你 能说出三视图包括哪些呢？
几何体的正（主）视图、侧（左）视图、 俯视图统称为三视图
正视图
光线从几何体正面向后面正投影，得到的投影图。
俯视图方向
左视图方向
主视图
左视图
主视图方向
俯视图
组合体三视图的作图步骤
1.确定简单组合体的生成
2.确定视图方向 3.布置视图，先画出能反映物体真实形状的一个视图 4.运用 长对正、高平齐、宽相等 原则画出其它视图
5.检查
注：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线， 在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不能看见 的轮廓线和棱用虚线表示.
你会画直棱柱，正棱锥，正棱台的三视图吗？ 如：下面是一个正六棱柱，请画出它的三视图
在绘制三视图时，可见的 轮廓线应用实线，若遇不可见边界轮 廓线应用虚线。
这个正五棱锥的主视图对吗？
正视图
你能画出下面正四棱台的俯视图吗？
圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？请画出 下列几何体的主视图
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三视图画法
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干
投影面展开
个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。
当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。
1.进行形体分析
把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，
2.确定主视图
三视图中，主视图是最主要的视图。
（1）确定放置位置
要确定主视投影方向，首先解决放置问题。
选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。
并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。
（2）确定主视投影方向
选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左
视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。
图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。
3.选比例，定图幅
画图时，尽量选用1:1的比例。
这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。
按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。
4.布图、画基准线
先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。
每个视图在图纸上的具体位置就确定了。
基准线
是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。
一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，
三视图
逐个画出各形体的三视图
5.画法
根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。
画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。
画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。
对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。
对称中心线和轴线用细点划线画出。
如图9-11（b)(e)。
检查
检查、描深、最后再全面检查
底稿画完后，按形体逐个仔细检查。
对形体中的垂直面、一般位置面、形体间邻接表面处于相切、共面或相交特殊位置的面、线，用面、线投影规律重点校核，纠正错误和补充遗漏。
按标准图线描深，可见部分用粗实线画出，不可见部分用虚线画出。