线性规划说课课件
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线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
线性规划说课PPT课件
2、尝试探求，归纳猜想
几何画板演示
针对问题3，学生展开积极的分组交流探索活动，教师适时用 几何画板演示，引导学生观察随着动点P(xp，yp）的变化， 的数值变化情况，最后师生共同归纳并猜想：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合{(x，y)|
}是在直线
(1)、学生交流合作、积极探索猜想。既调 的左下方的平面区域。 动了积极性，又培养了逻辑思维能力和 创造力。
通过思考，相继得到许多不同的解： …… 上述各个解都满足
问题2： 平面直角坐标系内的点被直线 分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在 哪个区域？ 问题3： 右上方的平面区域如何 直线 表示？左下方的平面区域呢？
问题2与问题3意在建构新知与旧知之间的知识链，寻找学 习新知的思维的生长点。 问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点 和思维的动力，把问题作为教学出发点，有利于激发学生 学数学、用数学的兴趣。
表示的平面区域与
表示的平面区域
有何不同？如何体现这种区别？
总结：我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。画不等式
问题4的设计目的在于让学生主动思考边界直线的实与虚不 所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。 同的表示含义，从而有效的突破这个易错点。
问题5：直线
符号如何？
同一侧所有的点（x，y）代入
以二元一次不等式 {(x，y)| 平面区域。
的解为坐标的点的集合
(2) 、多媒体动态模拟演示，有助于学生在 的右上方的 }是在直线 感性认识的基础上形成理性认识。
3、交流合作、解决问题
学生分组探索证明猜想，教师巡视参与讨论，并适时进行点拨指导。挑选 一个小组，通过实物投影展示他们对猜想的证明方案。（师生共同进行完 善修正）
简单线性规划 课件(48张)
x－2y＋5≥0， 最小值．
(1)解析：如图所示，
编辑版pppt
32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
编辑版pppt
33
kOM＝－13. 答案：C
编辑版pppt
46
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7. Nhomakorabeax＝1，
编辑版pppt
23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
求： (1)x2＋y2 的最小值； (2)xy的最大值．
由
解得 C(2，1)，
3x－y－5＝0，
编辑版pppt
36
所以当 x＝3，y＝4 时， dmax＝(3＋1)2＋(4＋1)2＝41， 当 x＝2，y＝1 时， dmin＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13， 即(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大值为 41，最小值为 13.
编辑版pppt
37
类型 3 已知目标函数的最值求参数问题 y≥x，
当直线 l 经过可行域内点 C 时，v 最大， 由(1)知 C1，32， 所以 vmax＝32，所以xy的最大值为32.
编辑版pppt
27
归纳升华 非线性目标函数最值问题的求解方法
(1)解析：如图所示，
编辑版pppt
32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
编辑版pppt
33
kOM＝－13. 答案：C
编辑版pppt
46
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7. Nhomakorabeax＝1，
编辑版pppt
23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
求： (1)x2＋y2 的最小值； (2)xy的最大值．
由
解得 C(2，1)，
3x－y－5＝0，
编辑版pppt
36
所以当 x＝3，y＝4 时， dmax＝(3＋1)2＋(4＋1)2＝41， 当 x＝2，y＝1 时， dmin＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13， 即(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大值为 41，最小值为 13.
编辑版pppt
37
类型 3 已知目标函数的最值求参数问题 y≥x，
当直线 l 经过可行域内点 C 时，v 最大， 由(1)知 C1，32， 所以 vmax＝32，所以xy的最大值为32.
编辑版pppt
27
归纳升华 非线性目标函数最值问题的求解方法
第3章 线性规划.ppt
max z x1 x2 则凸多边形的边AB 上的所有点都是问 题的解。因此，解 是无穷多个。
x2
400
300 A
250 B
x2 250
x1 x2 300
0
200
300
x1
2x1 x2 400 16
第3章 线性规划
3. 无最优解(目标函数值
x2
为无穷大或无穷小)。
若例3-4中式(b),(c)的约 250
成立,则称x为凸集D的极点。即在凸集上不能表 示成相异两点凸组合的点，称为极点；在线性 规划问题的凸集上称之为顶点。
20
第3章 线性规划
3. 基本解：对于有n个变量、m个约束方程的标 准线性规划问题，取其m个变量，若这些变量在 约束方程中的系数列向量线性无关，则它们组 成一组基本变量。确定了一组基本变量后，其 它n-m个变量称为非基本变量。
变量约束： xi 0, 1 i 4
6
第3章 线性规划
一、线性规划问题的标准形式（※）
1. 标准形式
目标函数： 约束条件：
n
max z cj xj j 1
n
aij xj b0i , i 1, 2,
j 1
, m, (b0i 0)
变量约束： xj 0, j 1, 2, , n
通常把上述三个式子描述的问题称为标准线
5. 基本可行解：如果基本解中的每一个变量都是非 负的，即满足变量约束 xj 0, (1 j n) 的基本解称 为基本可行解。如果在基本可行解中至少有一个基 本变量为零，则该解称为退化的基本可行解，反之， 称为非退化的基本可行解。
注：基本可行解既是基本解、又是可行解，它对应 于线性规划问题可行域的顶点。
9
第3章 线性规划
x2
400
300 A
250 B
x2 250
x1 x2 300
0
200
300
x1
2x1 x2 400 16
第3章 线性规划
3. 无最优解(目标函数值
x2
为无穷大或无穷小)。
若例3-4中式(b),(c)的约 250
成立,则称x为凸集D的极点。即在凸集上不能表 示成相异两点凸组合的点，称为极点；在线性 规划问题的凸集上称之为顶点。
20
第3章 线性规划
3. 基本解：对于有n个变量、m个约束方程的标 准线性规划问题，取其m个变量，若这些变量在 约束方程中的系数列向量线性无关，则它们组 成一组基本变量。确定了一组基本变量后，其 它n-m个变量称为非基本变量。
变量约束： xi 0, 1 i 4
6
第3章 线性规划
一、线性规划问题的标准形式（※）
1. 标准形式
目标函数： 约束条件：
n
max z cj xj j 1
n
aij xj b0i , i 1, 2,
j 1
, m, (b0i 0)
变量约束： xj 0, j 1, 2, , n
通常把上述三个式子描述的问题称为标准线
5. 基本可行解：如果基本解中的每一个变量都是非 负的，即满足变量约束 xj 0, (1 j n) 的基本解称 为基本可行解。如果在基本可行解中至少有一个基 本变量为零，则该解称为退化的基本可行解，反之， 称为非退化的基本可行解。
注：基本可行解既是基本解、又是可行解，它对应 于线性规划问题可行域的顶点。
9
第3章 线性规划
线性规划PPT优秀课件
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 y
5Hale Waihona Puke 例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
可行域
(5,2)
(1,1)
线性规划
例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 2x+y=0 y
解线性规划问题的一般步骤：
2x+y=-3 y x 1 1 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； C( , ) 2 2 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； x y 1 O y 1 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 B(2,-1) 2x+y=3
x-y=7 C(3,6) y=6
第二章线性规划知识课件
方案 x1 x2 x3 x4 x5
2.9米 1 2 0 1 0
2.1米 0 0 2 2 1
1.5米 3 1 2 0 3
合计 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6
余料 0 0.1 0.2 0.3 0.8
OBJ: MinZ 0x1 0.1x2 0.2x3 0.3x4 0.8x5
x1 2x2 x4 100 s.t. 3x12x3x2 2x24x3 x53x5101000
4) 移动等值线到可行域边界得到最优点
11
1.用图解法求解极大化问题
例1 OBJ : max Z 2 x1 3 x 2
x1 2x2 8
s
.
t
.
4
x
1
16 4 x 2 12
x1 , x 2 0
x x12x2 2
2x13x24
做目标函数2x1+3x2的等值线，与 3 阴影部分的边界相交于Q(4,2)点， 这表明最优解是:x1= 4,x2 =2
0
4x1=16 x1+2x2=8
Q(4,2) 4x2=12
4 Z=2x1+3x2
8 x1
12
例2
max Z 6 x 1 4 x 2
2 x 1 x 2 10
s
.t
.
x1 x2 8 x2 7
x 1 , x 2 0
最优解 : x1 2 x2 6 Z 36
x2
10 F
9
8E
7 ABG 3
A
533
1.5
B
221
0.7
每人每月最低需求量（单位） 60 40 35
例3 现要做100套钢架，每套需2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一
线性规划课件ppt
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
01-线性规划ppt课件
Ⅰ
设备
1
原材料 A
4
原材料 B利用资源
2
8 台时
0
16 kg
4
12 kg
3
？元
第3页
Ⅰ
设备
1
原材料 A
4
原材料 B
0
利润
2
01:20
Ⅱ
可利用资源
2
8 台时
0
16 kg
4
12 kg
3
？元
设 x1、x2 分别表示计划期内产品Ⅰ、Ⅱ的产量， 建立数学模型：
利润最大
设备台时 原材料 A 原材料 B 产品产量
a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn ( = , ) b2
…
…
(1.2)
am1x1 + am2x2 +…+ amnxn ( = , ) bm
x1，x2，…，xn 0
(1.3)
求解线性规划的任务就是：在所有满足约束条件的解(x1， x2，…，xn)中求出使目标函数 z 达到最优值的最优解(x1*， x2*，…，xn*)。
x2 1.4
x1 0，x2 0
第7页
01:20
• 线性规划模型的共同特征 （模型的三要素）
⑴ 每一个模型都有一组决策变量(x1，x2，…，xn)， 这组决策变量每取一组值就代表一个具体的方案。一般 这些变量的取值都是连续且非负的。
⑵ 存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示。
等于约束右边与左边之差
xs =bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn )
显然，xs也具有非负约束，即xs≥0， 这时新的约束条件成为
第一 线性规划(共188张PPT)
个要求表述为
x1 ≥0， x2 ≥0
• 综上所述，该问题的数学模型表示为
maxZ= 3x1 +5 x2
x1
≤8
2x2 ≤12
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
5
第一节 线性规划一般模型
• 例2. 运输问题 某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、 A2、A3,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、 B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj 的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要统 一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。
(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足：
▪ 供应平衡条件
x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
§ 销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4
§ 非负性约束
29
第三节 线性规划的标准型
§ 标准化2
minZ= x1 +2 (x2′-x 2〃) +3 x3′
函数。可能是最大化，也可能是最小化。 • 线性规划一般模型的代数式 为：
max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤(≥,＝)b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤(≥,＝)b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn≤(≥,＝)bm x1,x2,…,xn ≥(≤)0
x1 ≥0， x2 ≥0
• 综上所述，该问题的数学模型表示为
maxZ= 3x1 +5 x2
x1
≤8
2x2 ≤12
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
5
第一节 线性规划一般模型
• 例2. 运输问题 某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、 A2、A3,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、 B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj 的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要统 一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。
(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足：
▪ 供应平衡条件
x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
§ 销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4
§ 非负性约束
29
第三节 线性规划的标准型
§ 标准化2
minZ= x1 +2 (x2′-x 2〃) +3 x3′
函数。可能是最大化，也可能是最小化。 • 线性规划一般模型的代数式 为：
max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤(≥,＝)b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤(≥,＝)b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn≤(≥,＝)bm x1,x2,…,xn ≥(≤)0
线性规划教材教学课件
02
线性规划的基本理论
线性规划的几何解释
01
线性规划问题可以解释为在多维 空间中寻找一个点，该点使得某 个线性函数达到最大或最小值。
02
线性规划问题可以用图形表示， 通过观察图形可以直观地理解问 题的约束条件和目标函数。
线性规划的基本定理
线性规划问题存在最优解，且最优解必定在约束条件的边界 上。
大M法的优点是计算量较小， 可以快速找到一个近似解，但 解的精度和可靠性相对较低。
大M法适用于一些对解精度要 求不高，但需要快速得到近似 解的场合。
两阶段法
两阶段法是一种求解线性规划问题的分 解方法，将原问题分解为两个阶段进行
求解。
第一阶段是求解一个初始的线性规划问 题，得到一个初步的解；第二阶段是在 初步解的基础上进行修正和调整，以得
Python求解线性规划
总结词
Python是一种通用编程语言，也提供了求解线性规划的 库。
详细描述
Python的PuLP库可以用来求解线性规划问题，用户只需 要编写Python代码来定义线性规划的约束条件和目标函 数，然后调用PuLP库的函数即可得到最优解。
总结词
PuLP库提供了多种求解器选项，包括GLPK、CBC、 CP，这些最优解称为最优 解集。
线性规划的解的概念
线性规划问题的最优解称为最优解， 而所有最优解的集合称为最优解集。
在最优解集中，存在一个最优解被称 为最优基解，它是线性规划问题的一 个基可行解。
03
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是一种求解线性规划问题的 经典方法，通过不断迭代和寻找最优 解的过程，最终找到满足所有约束条 件的解。
单纯形法具有简单易行、适用范围广 等优点，但也有计算量大、需要多次 迭代等缺点。
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o
Po(xo,yo)
P(x,y)
x
所以，对义于理直论线垂的线2学x ，习y得观1到0。0直 0线右L上上方与的该任点意有点P (x，y)，
2x+y-100=0
2x（ y2）的10学、0习学相符习0生都惯同合分成，纵学组立通探坐 生。过索标 的合解的 思作决点 维学问， 习习题这 惯，，个 ，提有高思 从利分路 而于析培和养解良决好
2
xp
y p
100
的数值变化情况，最后师生共同归纳并猜想：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 2x y 100 0
的解为坐标的点的集合{(x，y)| 2x y 100 0 }是在直线 2x y 100(1)、0动学的了生左积交下极流性方合，的作又、平培积面养极区了探逻域索辑。猜思想维。能既力调和
1 、教学方法： 创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动
参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生 为主体的探究性学习活动。
2、教学手段： 借助计算机在图形动态演示方面的优势，实现计算机 辅助教学。采用实物投影，对课堂练习进行反馈与校正。
五、教学过程
教学流程图：
以“模块”为基本单元，从问题引入到猜 想证明，从归纳新知到练习巩固，以问题 开始，以新的问题结束，环环相扣，逐层 深入，构成一个开放的回路。
二、学情分析和学法指导
1、高二学生通过不等式和本章前三节学习，对解析 几何的理性思维能力已经初步形成，具备了用代数方 法（坐标、方程）讨论图形性质的能力。
2、引导学生参与整个教学过程，合作学习、交流讨论、 自主探究、归纳总结得出结论。
备课不只是对知识和教学过程的准备， 也包括对学情的分析掌握和学法指导。 二者的和谐统一是提高教学效果的基本 要求。
问题2与问题3意在建构新知与旧知之间的知识链，寻找学 习新知的思维的生长点。 问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点 和思维的动力，把问题作为教学出发点，有利于激发学生 学数学、用数学的兴趣。
2、尝试探求，归纳猜想
几何画板演示
针对问题3，学生展开积极的分组交流探索活动，教师适时用
几何画板演示，引导学生观察随着动点P(xp，yp）的变化，
x
Nຫໍສະໝຸດ y 20
y
30
y 30
y
29
……
y
N
上述各个解都满足 2x y 100 0
问题2： 平面直角坐标系内的点被直线2x y 100 0 分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在 哪个区域？ 问题3： 直线 2x y 100 0 右上方的平面区域如何 表示？左下方的平面区域呢？
y
o
x
丽水市景宁一中 汤建新
教材分析
学情分析 学法指导
教学目标
教学方法 教学手段
教学过程
一、教材分析
⒈ 教材的地位和作用
线性规划是是新教材中新增内容，是学生对 不等式、直线方程知识的深化和综合应用。二元 一次不等式表示平面区域是线性规划三个课时中 的第一课时，是后续学习“图解法”解决简单线 性规划问题的基础，并有助于下一章点与圆锥曲 线的位置关系的学习和理解。起着承上启下的作 用。
证明：在直线 l: 2x y 100 0 右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y 轴的直线
y y0 交直线 l于点Po (x0 , y0 )。此时有
y
x x0 , y y0 ,
。
所2x以（,y21x空）10（、0y 思“对先22维给xx课取00空学本直间生yy的 线00）提,证 右1，供0明 上0让活进 方主动0行 平,体的了 面主时改 区动（进 域构思。 的建维自时己间的） 即 2x 认y 知10结0任构意0，一培点养，学再生过的该创点造作力Y”轴是的建构主
提出问题 创设情境
尝试探求 归纳猜想
交流合作 解决问题
小结作业 问题创新
应用新知 练习巩固
归纳总结 揭示新知
学生列式: 设购买大球x个，小球y个
2x y 100 2x y 100 0
x 10 y 20
通过思考，相继得到许多不同的解：
x 10 x 20 x 30 x 35
创造力。
以二元一次不等式 2x y 100 0 的解为坐标的点的集合 {(x，y)| 2x y(2)1、0感0多性媒认0体}识是动的在态基模直础拟线上演形2示x成，理有y性助认1于0识0学。生0在的右上方的
平面区域。
3、交流合作、解决问题
学生分组探索证明猜想，教师巡视参与讨论，并适时进行点拨指导。挑选 一个小组，通过实物投影展示他们对猜想的证明方案。（师生共同进行完 善修正）
三、教学目标分析
从知识、能力和情感态度三个维度分析学 生的基础、优势和不足，是制定教学目标
1、知识目标：二的元重一要次依据不。等这式里（避组免使）用表“示使平学面生掌区握域。
…”、“使学生学会…”等通常字眼，体现
2、能力目标：进了一学步生巩的主固体数地形位结和合新教、材分新类理讨念论。 、化归的 数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。
同理，对问于题直的线突能力破2x，了 变y证“明10学的0会难”0 点左为！下“方会的学任”意。点充P分(x保，y)，2x y 100 0
本节内容体现了数学的工具性、应用性，同 时渗透了数形结合、分类讨论、化归的数学思想。
⒉ 教材的重点、难点和关键
重点：二元一次不等式表示平面区域。 难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面 区域在直线的哪一侧。 关键：用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观 点和语言来分析和描述几何图形，用“代点法”并结合 多媒体课件动态演示突破难点。
3、情感目标：体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
四、教学方法和教学手段
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用 过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理 论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的 和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体， 思维为主线，能力为目标的教学思想，确定以下教学方法和教学手段：