江苏泰州姜堰区2019年春学期高二期中考试数学理科试题含答案解析

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2019学年江苏省高二下期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省高二下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 在复平面内，复数对应的点位于第________象限.2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为_______.3. 曲线在点处的切线方程为________.4. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________.7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 05983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74815. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是________.6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区.从001到300在第 I 营区，从301到495在第 II 营区，从496到600在第 III 营区.则第三个营区被抽中的人数为________.7. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数12，则抽取的学生总人数是_______.8. 在如图所示的算法中，输出的的值是_________.9. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是________.10. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_______,11. 观察下列等式，根据上述规律， ________,12. 已知函数（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为_______.13. 已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是_________.14. 已知函数，若对于任意的为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是__________.二、解答题15. （1）已知，求实数的值；（2）已知，若是纯虚数，求 .16. 甲、乙两名运动员参加“选拨测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72________ 78乙 78 82 88 82________ 95（1）用茎叶图表示这两组数据；（2 ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由；（3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的频率.17. 已知函数 .（1）判断在上的单调性；（2）分别取，试比较与的大小；并写出一个一般性结论，并利用（1）的结论加以证明.18. 如图所示，是半径为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形，设梯形的面积为 .（1 ）设，将表示成的函数关系式并写出其定义域；（2）求梯形面积的最大值.19. 已知，且在和处有极值.（1 ）求实数的值；（2）若，判断在区间内的单调性.20. 给出定义在上的三个函数：，已知在处取最值. （1）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数，试确定函数的零点个数，并说明理由.21. 已知，试用反证法证明中至少有一个不小于1.22. 函数，若对，求实数的最小值.23. 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了50名学生的笔试成绩，按成绩分组得到频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拨出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，然后在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.24. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

2019学年度第一学段高二年级模块考试试卷数学选修2—1（理科）一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的．．．．．．．．．．．．） 1．抛物线216y x =的焦点坐标为（）．A ．(8,0)B ．(4,0)C ．(0,8)D ．(0,4)【答案】B【解析】解：由216y x =，得216P =，则8P =，42P=，所以抛物线216y x =的焦点坐标是(4,0)．故选B ．2．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ①αββγαγ⎫⇒⎬⎭∥∥∥；②m m αββα⎫⇒⎬⎭⊥⊥∥；③m m ααββ⎫⇒⎬⎭⊥⊥∥；④m n m n αα⎫⇒⎬⎭∥∥∥．其中正确的命题是（）．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【答案】B【解析】解：①．由面面平行的性质可知，αβ∥，αγ∥，则βγ∥，故①正确； ②．若αβ⊥，m α∥，则m β∥或m 与β相交，故②错误； ③．若m β∥，则存在m β'⊂，且m m '∥，又m α⊥，得m α'⊥，所以αβ⊥，故③正确；④．若m n ∥，n α∥，则m α⊂或m α∥，故④错误．故选B ．3．若方程2214x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（）．A ．2m <B ．02m <<C ．24m <<D ．2m >【答案】B【解析】解：若方程2214x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则0404m m m m>⎧⎪->⎨⎪->⎩，解得02m <<．故选B ．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）．A．10πB．7πC．13π3D．7π3俯视图侧左()视图正主()视图【答案】 C【解析】解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，高是3，上面是一个球，球的半径是1，所以该几何体的体积2344π13ππ13π13π333V=⨯⨯+⨯=+=．故选C．5．椭圆22:416C x y+=的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（）．A．8，4，(±B．8，4，(0,±C．4，2，(±D．4，2，(0,±【答案】C【解析】解：椭圆22:416C x y+=化为标准方程为：221164y x+=，可得4a=，2b=，c=所以椭圆22416x y+=的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：8，4，(0,±．故选B．6．若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）．A．60︒B．90︒C．120︒D．180︒【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，由该圆锥的轴截面是正三角形，得2r R=，∴π22π180n rr⨯=︒，解得180n=︒．故选D．7．抛物线26y x =上一点11(,)M x y 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为（）．A ．3B．C ．27D．【答案】B【解析】解：∵抛物线26y x =上一点11(,)M x y 到其焦点的距离为92， ∴211163922y x x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得13x =，1y =± ∴点M= 故选B ．8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．6πB．6π+C．184πD．18π+正视图侧视图俯视图【答案】D【解析】解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为12的球体，故其表面积为π，下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，故三棱柱的侧面积为3(222)18⨯++=，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：122⨯，故组合体的表面积为18π+．故选D ．9．双曲线2212x y m m-=的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．【答案】C【解析】解：∵双曲线2212x y m m -=的一个焦点坐标为(3,0)，∴29m m +=，得3m =，∴双曲线的实轴长为故选C ．10．已知椭圆C 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线28y x =-的焦点与椭圆C 的一个顶点重合，则椭圆C 的标准方程为（）． A ．2214x y +=B ．221416x y +=C ．221164x y +=或2214y x +=D ．2214x y +=或221416x y +=【答案】D【解析】解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有2a b =，又抛物线28y x =-的焦点(2,0)-与椭圆C 的一个顶点重合，得椭圆经过点(2,0)-，若焦点在x 轴上，则2a =，1b =，椭圆方程为2214x y +=，若焦点在y 轴上，则2b =，4a =，椭圆方程为221164y x +=，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=或221416x y +=．故选D ．11．点(2,0)M 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>渐近线的距离为1，则双曲线的离心率等于（）．A ．2B ．43C D ．4【答案】C【解析】解：∵点(2,0)M 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线0bx ay ±=的距离为1，∴21bc==，∴2c b =，a ，∴双曲线的离心率c e a =故选C．12．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α与β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α与β都平行于γ；③存在直线lα⊂，直线mβ⊂，使得l m∥．其中，可以判定α与β平行的条件有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】解：①项、存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，则α，β不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；②项、若αγ∥，βγ∥，则由面面平行的性质可得αβ∥，故②正确；③项、若直线lα⊂，mβ⊂，l m∥，α与β可能相交，故③错误．故选A．13．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A．B．4C．D．俯视图()左视图()主视图()【答案】A 【解析】解：CBAPD根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴PB =PD =CD =PC ，∴这个四棱锥中最长棱的长度是故选A ．14．已知椭圆22:143x y E +=和圆22:()1C x m y -+=，当实数m 在闭区间[3,3]-内从小到大连续变化时，椭圆E 和圆C 公共点个数的变化规律是（）． A ．1，2，1，0，1，2，1 B ．2，1，0，1，2C ．1，2，0，2，1D ．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1【答案】A【解析】解：椭圆22:143x y E +=的顶点坐标为(2,0)-，(2,0)，，(0,，圆22:()1C x m y -+=，表示以(,0)m 为圆心，1为半径的圆，当3m =-时，椭圆E 与圆C 只有一个焦点(2,0)-，当31m -<<-时，圆C 向右平移，与椭圆E 有两个交点，当1m =-时，圆C 与椭圆E 只有1个交点，当11m -<<时，圆C 椭圆在E 内部，此时椭圆E 与圆C 无公共点，∴当m 在闭区间[3,3]-从小到大连续变化时，椭圆E 和圆C 公共点个数的变化规律是1，2，1，0，1，2，1．故选A ．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）15．双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(2,0)-和(2,0)，且经过点(2,3)P -，则双曲线的标准方程是__________．【答案】2213y x -=【解析】解：由题意，2c =，|22a =，故双曲线的标准方程是2213y x -=．16．如图在正三角形ABC △中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将ABC △沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的大小为__________．JIF E C BA HG D【答案】60︒ 【解析】解：IJD GHEFM将ABC △沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，点A ，B ，C 重合为点M ，得到三棱锥M DEF -， ∵I ，J 分别为BE ，DE 的中点， ∴IJ ∥侧棱MD ，∴MD 与GH 所成的角即是GH 与IJ 所成的角， ∵60AHG ∠=︒，∴GH 与IJ 所成角的大小为60︒．17．从正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为α，则垂直于直线1AC 的平面α的个数为__________．【答案】2 【解析】解：DA BCA 1D 1B 1C 1与直线1AC 垂直的平面有平面1A BD 和平面11CB D ，故与直线1AC 垂直的平面α的个数为2．18．已知椭圆222:1(40)16x y C b b +=>>的左右焦点为1F ，2F ，离心率为，若P 为椭圆C 上一点，且1290F PF ∠=︒，则12F PF △的面积等于__________．【答案】4【解析】解：由题意4a =，c e a =，得4a =，2b =，c = ∵P 为椭圆C 上一点，且1290F PF ∠=︒，∴12||||28PF PF a +==，22212||||448PF PF c +==，∴2122(||||)2||||48PF PF PF PF +-⋅=，即12642||||48PF PF -⋅=，得12||||8PF PF ⋅=，故12F PF △的面积1211||||8422S PF PF =⋅=⨯=．19．抛物线24y x =上两个不同的点A ，B ，满足OA OB ⊥，则直线AB 一定过定点，此定点坐标为__________．【答案】(4,0)【解析】解：设直线l 的方程为x ty b =+代入抛物线24y x =，消去x 得2440y ty b --=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y t +=，124y y b =-， ∴1212()()OA OB ty b ty b y y ⋅=+++ 22121212()t y y bt y y b y y =++++222444bt bt b b =-++- 24b b =-=0，∴0b =（舍去）或4b =, 故直线l 过定点(4,0)．20．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，N 为面1111A B C D （包括边界）内一动点，当点N 与1B 重合时，异面直线AN 与1BC 所成的角的大小为__________；当点N 在运动过程中始终保持AN ∥平面1BDC ，则点N 的轨迹是__________．DABCN D 1C 1B 1A 1【答案】60︒；线段11B D【解析】解：当点N 与1B 重合时，AN 即1AB , ∵11AB DC ∥,∴1DC B ∠即直线AN 与1BC 所成的角， ∵1BD DC BC ==， ∴1BDC △是等边三角形， ∴160DC B ∠=︒，故异面直线AN 与1BC 所成的夹角是60︒，∵平面11AB D ∥平面1BDC ，AN ∥平面1BDC ，且N 在平面1111A B C D 内， ∴点N 在平面11AB D 与平面1111A B C D 的交线11B D 上，故点N 的轨迹是线段11B D ．三、解答题（共5小题，满分64分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PB PD =，E ，F 分别为AB 和PD 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ．（2）求证：BD ⊥平面PAC ．FECBAP D【答案】见解析．【解析】解：精品D P ABCEFGO（1）证明：取PC 中点为G ，∵在PCD △中，F 是PD 中点，G 是PC 中点，∴FG CD ∥，且12FG CD =，又∵底面ABCD 是菱形， ∴AB CD ∥， ∵E 是AB 中点，∴BE CD ∥，且12BE CD =，∴BE FG ∥，且BE FG =， ∴四边形BEFG 是平行四边形， ∴EF BG ∥，又EF ⊄平面PBC ，BG ⊄平面PBC ， ∴EF ∥平面PBC ．（2）证明：设ACBD O =，则O 是BD 中点，∵底面ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，又∵PB PD =，O 是BD 中点， ∴BD PO ⊥，又ACPO O =，∴BD ⊥平面PAC ．22．（本小题13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4P D C D ==，2AD =．（1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦．（2）求二面角M CB P --的余弦值．D PABC M【答案】见解析．【解析】解：（1）∵ABCD 是矩形， ∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，得(2,0,0)A ，(2,4,0)B ，(0,4,0)C ，(0,0,0)D ，(0,0,4)P ，(1,0,2)M ，则(2,0,4)AP =-，(2,0,0)BC =-，(1,4,2)MB =-，设平面CMB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =，∴1(0,1,2)n =， ∴1114cos ,5||||25AP n AP n AP n ⋅<>===⋅，故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．（2）由（1）可得(0,4,4)PC =-，设平面PBC 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =，∴2(0,1,1)n =，∴12cos ,n n <>=故二面角M CB P --．23．（本题13分）已知抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且点A 到其准线的距离为4．（1）求抛物线的方程．（2）直线:l y x m =+与抛物线交于两个不同的点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求实数m 的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）已知抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且点A 到准线的距离为4，则242p+=， ∴4p =，故抛物线的方程为：28y x =．（2）由28y x my x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +-+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则1282x y m +=-，212x x m =，121228y y x x m +=++=，212121212()()()8y y x m x m x x m x x m m =++=+++=，∵OP OQ ⊥，∴2121280x x y y m m +=+=， ∴0m =或8m =-，经检验，当0m =时，直线与抛物线交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，当8m =-时，2=244640∆-⨯>，符合题意，综上，实数m 的值为8-．24．（本题13分）已知点(0,2)A ，椭圆2222:=1(0)xy E a b a b+>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为O为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程．（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ △的面积最大时，求直线l 的方程．【答案】见解析．【解析】解：（1）设(,0)F c ，由直线AF的斜率为2c -=c =又离心率c e a ==，得2a =，∴1b =，故椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）当直线l x ⊥轴时，不符合题意，当直线l 斜率存在时，设直线:2l y kx =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(41)16120k x kx +++=，由2=1643)0k ∆->（，得234k >，即k <或k ，1221641k x x k -+=+，1221241x x k =+，∴||PQ= 又点D 到直线PQ的距离d =，∴OPQ △的面积1||2S PQ d =⋅⋅=，设t ，则0t >， ∴24441414t S t t t===++≤，当且仅当2t =，即k =0∆>， ∴直线l的方程为：2y +或2y =+．25．（本题13分）对于正整数集合{}12,,,(*,3)n A a a a n n ∈N ≥，如果去掉其中任意一个元素(1,2,,)i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合{}1,2,3,4,5是否是“和谐集”（不必写过程）．（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（3）当5n =时，集合{}12345,,,,A a a a a a ，求证：集合A 不是“和谐集”．【答案】见解析．【解析】解：（1）集合{}1,2,3,4,5不是“和谐集”．（2）集合{}1,3,5,7,9,11,13，证明：∵35791113+++=+，19135711++=++， 91313711+=+++， 13511713+++=+， 19113513++=++， 3791513++=++， 1359711+++=+，∴集合{}1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”．（3）证明：不妨设12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534a a a a +=+①，或者5134a a a a =++②，将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有2534a a a a +=+③，或者5234a a a a =++④，由①③得12a a =，矛盾，由①④得12a a =-，矛盾，由②③得12a a =-矛盾，由②④得12a a =矛盾，故当=5n 时，集合A 一定不是“和谐集”．。

2019年高二下学期期中联考数学理试题 Word版含答案

2019年高二下学期期中联考数学理试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确。

请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑。

） 1．复数= （）A ．B ．C ．0D ．2.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是（）米/秒A ．2B ．4 C.6 D.8 3. 函数单调递增区间是（）A ．B ．C ．D ．4.函数在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 5．在用数学归纳法证明422*123()2n n n n N +++++=∈时，则当时左端应在的基础上加上的项是（）A ．B ．C ．D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++.6.等于（）A ．B ．C ．D ．7.一质点运动的速度与时间关系为，质点作直线运动，则此质点在时间［1，2］内的位移是（）A. B. C. D . 8.已知，观察下列各式：，，，．．．，类比有(),则 ( )A ．B ．C ．D ．9．已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大利润的年产量为( )A.7万件B.9万件C.11万件D.13万件10. 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

设函数12532131)(g 23-+-=x x x x ，则⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20132012 (2013)220131g g g =( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填在答题卡中相应的位置上。

） 11.若是纯虚数，则实数的值为_______12.观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第7个等式为。

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)

姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题高二数学（理）一、填空题：（请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有______．【答案】12【解析】【分析】12道题中选择一道，可根据组合数得到结果.【详解】从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有种方法.故答案为：12.【点睛】考查了分类计数原理的应用，比较简单.2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.【答案】220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．3.执行如图所示的伪代码，最后输出的值为______．【答案】14【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0满足条件S＜9，执行循环体，S＝0﹣1+1＝0，n＝2满足条件S＜9，执行循环体，S＝0+1+2＝3，n＝3满足条件S＜9，执行循环体，S＝3﹣1+3＝5，n＝4满足条件S＜9，执行循环体，S＝5+1+4＝10，n＝5满足条件S＜9，执行循环体，S＝10-1+5＝14，n＝6此时不满足S<9这一条件，退出循环，得到此时S=14.故答案为：14．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为_______．【答案】650【解析】【分析】先计算出内的频率，然后乘以总人数，得到这个范围内的人数.【详解】内的频率为，故人数为人.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查频率的计算和频数的计算，属于基础题.5.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．【答案】【解析】6.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共______种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有种详解：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，故答案为：24．点睛：本题考查了排列的实际问题，合理转化题意是关键.7.如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为____.【答案】【解析】【分析】结合三角形及三角形外接圆的面积公式，由几何概型中的面积比，即可求解其概率，得到答案。

2019学年江苏省高二下学期期中数学(理)试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省高二下学期期中数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6 ）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__ ___.2. 已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g （ x ） =f （ x ）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是_________ ．3. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于___________ ．（用向量表示）4. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为___________ ．5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为____________________________ .6. 已知为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_______．（用数字作答）7. 在正四面体ABCD中，点E为BC的中点，F为AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为______________ ．8. 已知的展开式中的系数是－35，则＝ ______________ .9. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 ,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是____________________________ . （请用分数表示结果）10. 已知（ 1＋mx ） n （m∈R，n∈N* ）的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x 3 项的系数为80．则（ 1＋mx ） n （ 1－x ） 6 展开式中含x 2 项的系数为______________ ．11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则 P （ξ ≤7 ） =______________ ．（用分数表示结果）12. 袋中混装着10个大小相同的球（编号不同），其中6只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过6次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有______________ 种．（用数字作答）13. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有____种．（用数字作答）p14. ly:宋体; font-size:10.5pt">1 2 3 4 5 6 7 8 915. 已知数列{a n }为a 0 ，a 1 ，a 2 ，a 3 ，…，a n （n∈N ）， b n ＝=a 0 ＋a 1 ＋a 2 ＋a 3 ＋…＋a n ，i∈N．若数列{a n }为等差数列a n ＝2n （n∈N ），则 __ __．二、解答题16. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含）以上时，属醉酒驾车．”年“ 夕”晚时开始，南京市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过个小时共查出喝过酒的驾车者名．下图是用酒精测试仪对这名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（ 1 ）求这名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（ 2 ）求这名驾车者血液的酒精浓度的平均值（以组中值代替该组的均值）；（ 3 ）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，．．．,第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为、，则事件的概率是多少？17. 已知，（ 1 ）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（ 2 ）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．18. 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7 ），求：（ 1 ）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（ 2 ）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.19. 如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，= ,且（ 1 ）试用表示，并求；（ 2 ）求证：；（ 3 ）试判断直线与面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由。

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理【word版】.doc

2024年中考化学二轮专题复习：推断题1．固体X 和Y 在一定条件下可发生如下图所示的变化。

已知：Y 是紫黑色，B 、H 是气体，E 、F 是单质，请根据图中一些物质间的相互转化关系回答问题：(1)写出下列物质的名称或化学式：Y G 。

(2)向装有H 瓶中倒入澄清石灰水，振荡，所观察到的“明显变化”是。

(3)D 在反应①中所起的作用是。

2．实验室有一包白色粉末，可能是由NaOH 、、、NaCl 中的一种或几种组成。

为了分析它的成分，化学兴趣小组取少量该白色粉末，按以下步骤进行实验：每一步都加入足量的试剂，记录的现象如下：①.白色粉末完全溶解，得到无色溶液；①.有白色沉淀A 生成；①.沉淀完全溶解，并有无色气体生成；①.有白色沉淀B 生成。

请回答下列问题：(1)白色沉淀B 的化学式为。

(2)写出第①步反应的化学方程式：。

(3)根据实验现象可以判断：原白色粉末中一定有，一定没有，无法确定是否有 (以上三空均填化学式)。

3．如图表示某些物质间的转化关系（反应条件均略去），其中A 为天然气的主要成分，C 为相对分子质量最小的氧化物，F 为红色粉末，G 为最常见的金属。

B 、D 、E 均为无色气体。

请回答：23Na CO 24NaSO（1）X是或（填化学式）。

（2）B物质固体时的名称是。

（3）写出下列反应的化学方程式：①A+E→B+C ；①G与E的反应：。

4．已知四种元素A、B、C、D，其中A+的核外没有电子，B原子核外有三个电子层，最外层有7个电子，C2-离子核外电子排布与氖原子相同，D元素是地壳中含量最多的金属元素。

这四种元素的符号为：A 、B 、C 、D 。

5．已知A、B、C、D、E、F、G、H、I均为初中化学常见的物质。

其中C、H为常见金属，C是目前世界上产量最高的金属，H呈紫红色；E、F的组成元素相同；I是地壳中含量最高的元素所形成的常见气体单质；人体胃液中含有A，可帮助消化。

根据如图所示的转化关系，回答下列问题（图中反应条件均已略去，反应物和产物均已给出）。

江苏省泰州市姜堰区2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题高二数学（理）一、填空题：（请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有______．【答案】12【解析】【分析】12道题中选择一道，可根据组合数得到结果.【详解】从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有种方法. 故答案为：12.【点睛】考查了分类计数原理的应用，比较简单.2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.【答案】220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．3.执行如图所示的伪代码，最后输出的值为______．【答案】14【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0满足条件S＜9，执行循环体，S＝0﹣1+1＝0，n＝2满足条件S＜9，执行循环体，S＝0+1+2＝3，n＝3满足条件S＜9，执行循环体，S＝3﹣1+3＝5，n＝4满足条件S＜9，执行循环体，S＝5+1+4＝10，n＝5满足条件S＜9，执行循环体，S＝10-1+5＝14，n＝6此时不满足S<9这一条件，退出循环，得到此时S=14.故答案为：14．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为_______．【答案】650 【解析】【分析】先计算出内的频率，然后乘以总人数，得到这个范围内的人数.【详解】内的频率为，故人数为人.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查频率的计算和频数的计算，属于基础题.5.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．【答案】【解析】6.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共______种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有种详解：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，故答案为： 24．点睛：本题考查了排列的实际问题，合理转化题意是关键.7.如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为____.【答案】【解析】【分析】结合三角形及三角形外接圆的面积公式，由几何概型中的面积比，即可求解其概率，得到答案。

江苏省姜堰二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学 (理) 试题2018.11.12（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．抛物线24y x =的准线方程为． 2．在复平面内，复数iiz 21-=(i 为虚数单位)对应的点位于第象限 3．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．4．运行如图所示的伪代码，其结果为5．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为__________6．已知两点5(5,),(1,)44P Q ππ，则线段PQ 的长度为．7．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是．8．已知i 是虚数单位,若复数z a =+满足23z -<的a 的范围为D ，在区间[-4,4]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．9．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是________． 10．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．11．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221x y a-=（0a >）经过抛物线28y x =的焦点，则该双曲线的离心率是．S ←0For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S（第4题）12．若椭圆19822=++y k x 的离心率31=e ，则k 的值为．13．已知直线2:21x tl y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线C: 2cos ([0,2))sin x y θθπθ=⎧∈⎨=⎩交于,A B 两点，点M 是线段AB 的中点，则直线OM （O 为原点）的斜率为．14．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线,AC BD ，设内层椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，外层椭圆方程为()()()222210,1x y a b m ma mb +=>>>若,AC BD 的斜率之积为916-，则椭圆的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin(+)104ρθπ--=，已知3(1,)2P π，Q 为圆C 上一点，求线段PQ 长度的最小值．16．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）已知M 是椭圆149:22=+y x C 上在第一象限的点，A 和B 分别是椭圆的右顶点和上顶点，O 为原点，求四边形MAOB 的面积的最大值．17．(本小题满分14分)已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．18．(本小题满分16分)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O为坐标原点.（1）求2211b a +的值；（2）若椭圆的离心率e 2e ≤≤，求椭圆长轴的取值范围.19，(本小题满分16分)某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位10米，以下同)，O 为AB 的中点，椭圆的焦点P 在对称轴OD 上，M 、N 在椭圆上，MN 平行AB 交OD 与G ，且G 在P 的右侧，△MNP 为灯光区，用于美化环境.(1)若学校的另一条道路EF 满足OE=3，tan ∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF 的距离都不小于55，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆12222=+b y a x (0>>b a )的面积为ab π) (2)若椭圆的离心率为55，要求灯光区的周长不小于53，求PG 的取值范围20．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为B 1(0,2)，下顶点为B 2，离心率e =.(1)求椭圆的标准方程(2)设P ，Q 为直线3y =-上的两点，且2224B P B Q ⋅=-，11,PB QB 分别交椭圆于点M ，N ，记直线11,PB QB 的斜率分别为12,k k .①求12k k 的值；②求证：直线MN 恒过定点，并求出该定点的坐标.姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题标准答案1． 1x =-；2．三；3． 526 (或5.2)；4．45；5．716；6． 6；7． 7500；8．12；9．480；10． 62；11．；12．1708或；13．14-；1415以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，圆C 的直角坐标方程为224410x y x y +---=，即22(2)(2)9x y -+-=，…………6分所以圆心C 的坐标为(2,2)C ，………………………………………………………8分点P 的直角坐标为(0,1)P -， ………………………………………………………10分所以线段PQ 长度的最小值为33PC -=． ………………………………14分16设点(3cos ,2sin )([0,2))M θθθπ∈，…………4分(3,0),(0,2)A B ，………………………………………………………8分连结11,32cos 23sin )224OM S πθθθ∴=⨯⨯+⨯⨯=+ ………12分所以四边形MAOB 的面积的最大值为 ………………………………14分17．解：（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得 ()1422=++m x x ，即012522=-++m mx x ．()()020*******22≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ，解得2525≤≤-m ．…………………………7分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，由（1）得5221m x x -=+，51221-=m x x ．根据弦长公式得：51025145211222=-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+m m ．解得0=m ．方程为x y =．…………………………14分 18.设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0①01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：又将代入x y -=112222=+b y a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆ 222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a .………………………8分 (2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==a b ab a b ac e 又由（1）知12222-=a a b26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ， ∴长轴 2a ∈ [6,5].………………………16分19.20.解(1)设椭圆的焦距为2c，由条件，2222,,3bcaa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩…………2分………………………16分（此处改为16分）………………………16分（此处改为16分）。

江苏省泰州姜堰罗塘中学2019-2020 学年度第二学期高二教学期中联考数学试卷

2019~2020学年度第二学期期中考试试题高二年级数学考试时间：120分钟满分150分命题人：一、单项选择题（本大题共10小题，共50.0分）1、计算3344=A C ⋅（）A ．16B ．56C ．96D ．5762、函数xy xe =的导数为（）A ．'(1)xy x e =+ B ．'(2)xy x e =+C ．'(1)x y x-e =D ． 'xy xe =3、甲、乙两人走过的路程s 1(t)，s 2(t)与时间t 的关系如图所示，则在[0,t 0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v 甲，v 乙的大小关系是( )A. v 甲>v 乙B. v 甲<v 乙C. v 甲=v 乙D. 大小关系不确定4、42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．12B ．20C ．24D ． 485、设随机变量ξ～N (3,4)，若P (ξ<2a −3)=P (ξ>a +2)，则实数a 等于( )A. 53B. 73C. 5D. 36、对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（） A ．172,172⎡⎤-+⎣⎦ B ．171,171⎡⎤-+⎣⎦C ．32,32⎡⎤-+⎣⎦D ．31,31⎡⎤-+⎣⎦7、已知某省2018年1月至4月的快递业务量统计图如图①所示，2018年1月至4月的快递业务收入统计图如图②所示，下列对统计图理解错误的是()A. 2018年1月至4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1月至4月的业务量同比增长率均超过50%，且3月最高C. 从两图来看，2018年1月至4月中同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1月至4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长8、将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A. 6091B. 12C. 518D. 912169、2019年某省发布了“3+1+2”模式的新高考方案,其中“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目,“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科,某学生根据自身的特点,决定按一下方法选课:①外语可选英语或日语,②若选历史,则政治和地理至多选一科,③物理和日语最多只能选一个,则这个同学可能的选课方式共有( )A.6种B. 11种C. 12种D. 16种10、已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80％.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为()A. 518B. 34C. 14D. 45二、不定项选择题（本大题共3小题，共15.0分） 11、下列说法中正确的是( )A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根C. 数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率12、甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1,σ 12)，N(μ2,σ 22)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲类水果的平均质量为0.4 kgB. 甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.9913、关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（）A ．函数()y f x x =-有且只有1个零点．B ．2x =是()f x 的极大值点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>. 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）14、已知复数z 满足()232z i i +=-+，则复数z 的共轭复数对应的点在第________象限.15、若函数()()=ln f x x ax a R -∈在[]1,3x ∈上存在极大值，且该极大值为负数，则实数a 的取值范围为____________.16、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学(男生30人、女生20人)，给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：(单位：人)（Ⅰ）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（Ⅱ）经统计得，选择做立体几何题的学生答对率为45，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．P(K2⩾k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18、( 本题满分12分)将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．（Ⅰ）有多少种放法？（Ⅱ）每盒至多一球，有多少种放法？(Ⅲ)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(IV)恰好有一个空盒，有多少种放法？在二项式()0102>+a xa x ）（的展开式中8x 项的系数为3360。

2019年江苏省泰州市姜堰王石初级中学高二数学理联考试卷含解析

2019年江苏省泰州市姜堰王石初级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（）A．140 B．110 C．70 D．60参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论．【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70，故选C．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．2. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：C3. 在古装电视剧《知否》中，甲?乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲?乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.【详解】解：由题可知甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”?“四筹”?“五筹”?“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率.故甲获胜的概率.故选：【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档题.4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A. B. C. D.参考答案：A5. 下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件参考答案：D略6. 若，满足，，则的前10项和为( )A. B. C. D.参考答案：B7. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )A．直角三角形 B．钝三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形参考答案：A略8. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则参考答案：D9. 设数列的通项公式为，则（）A．153 B．210 C．135D．120参考答案：A略10. 已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m?β，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在B 中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m与n平行或异面；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故A 正确；在B中：若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；在C中：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若m⊥α，m∩β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设S n为数列{a n}的前项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1?S n，则数列{na n}的前n项和为．参考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考点】数列的求和．【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得a n；利用“错位相减法”、等比数列前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2a n﹣a1=S1?S n，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．当n≥2时，由2a n﹣1=S n，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得a n=2a n﹣1，又a1≠0，则a n≠0，于是数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴通项公式a n=2n﹣1；∴na n=n?2n﹣1，T n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2T n=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴T n=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．12. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为的“拐点”．有同学发现“任一个三次函数都有‘拐点’；任一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数的对称中心为_____。

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【详解】设正三角形的外接圆的半径为，边长为，由正弦定理得，解得，设事件A为“点P恰好落在外”，由面积比的几何概型，可得，故答案为。

【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型，三角形及三角形的外接圆的面积的应用，其中解答中正确求解正三角形的边长和其外接圆的半径的关系是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

8.的展开式中的常数项为______.【答案】2【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【详解】的展开式的通项公式为T r+1•（﹣1）r••x10﹣5r，令10﹣5r＝0，求得r＝2，可得展开式中的常数项为•5﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可;(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.9.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种，其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；所以所求的概率是．考点：古典概型概率10.若，则的值为____．【答案】【解析】【分析】先化简=，再分别求和的值即得解.【详解】由题得=，令x=1,则，令x=-1,则，所以=故答案为：16【点睛】（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)与二项式定理展开式系数有关的问题，一般利用赋值法解答.11.一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,记可能的爬行方法总数为,则=_____．【答案】21【解析】【分析】根据题意得到蚂蚁需要一共走7步，其中应该是向右爬5步，向上爬2步，故方法种数为【详解】蚂蚁在如图所示的网格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,一共走7步，其中应该是向右爬5步，向上爬2步，故方法种数为种数.故答案为：21.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意将原问题转化为组合问题进行分析．12.已知,,点M在直线OC上运动，则的最小值为_______．【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为点M在直线OC上运动，所以设，显然当a=时，有最小值为考点：1.共线向量的充要条件；2.向量的数量积的运算；3.二次函数最值的求解方法。

13.在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为____．【答案】【解析】【分析】先种B、E两块，再种A、D,而种C、F与种A、D情况一样，根据分类与分步计数原理可求。

【详解】先种B、E两块，共种方法，再种A、D,分A、E相同与不同，共种方法，同理种C、F共有7种方法，总共方法数为【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.本题先种B、E两块，让问题变得更简单。

14.对于各数不相等的正整数组（i1, i2, …, i n），（n是不小于2的正整数），如果在p>q时有，则称i p和i q是该数组的一个“好序”，一个数组中“好序”的个数称为此数组的“好序数”，例如，数组（1, 3, 4, 2）中有好序“1, 3”，“1, 4”，“1, 2”，“3, 4”，其“好序数”等于4. 若各数互不相等的正整数组（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7）的“好序数”等于3，则（a7，a6, a5, a4, a3, a2, a1）的“好序数”是______.【答案】18【解析】【分析】各数互不相等的正整数组（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7）的“好序数”等于3，这个数组中可以组成对实数，另一个数组的好序数即为对.【详解】各数互不相等的正整数组（a1, a2,a3,a4,a5,a6,a7）的“好序数”等于3，这个数组中可以组成对实数，则（a7，a6, a5, a4, a3, a2, a1）的“好序数”是对.故答案为：18.【点睛】本题考查一个新定义问题，解题的关键是读懂题目条件中所给的条件，并且能够利用条件来解决问题，本题是一个考查学生理解能力的题目．二、解答题：（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（各问用数字作答）（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？【答案】（1）1440种（2）504种（3）1080种【解析】【分析】（1）由题意，先从5本不同的科普书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得结论；（2）科普书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得结论；（3）选出的4本书中至少有3本科普书，包括3本科普书1本数学书、4本科普书，可得结论．【详解】（1）从5本科普书中选2本有种选法，从4数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种，所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书选2本有种，再把4本书给4位同学有种，所以共有种不同的送法.（3）选出4本科普书有种，选出3本科普书有种，再把4本书给4位同学有种，所以至少有3本科普书的送法为种.【点睛】本题考查排列组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．16.在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）【答案】（1）1440（2）576（3）3720（4）840【解析】分析：（1）采取“插空法”可得结果；（2）采取“捆绑法”可得结果；（3）分“甲在右端”、“甲不在两端”两种情况讨论，然后求和即可；（4）先把七个人全排列，再除以即可.详解：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 .点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.17.如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1).(2).【解析】【详解】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出，D，M四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面的法向量，然后写出向量，在根据向量夹角公式即可求解.详解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题.18.如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.（1）求直线与所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）建立空间坐标系分别求得直线DP和BM的方向向量，进而得到异面直线的夹角；（2）分别求两个平面的法向量，再由向量夹角的计算公式得到结果.【详解】（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．则,,,,,．所以，，，，．则故直线与所成角的余弦值为.直线与所成角的正弦值为.（2），．．设平面的一个法向量为，则，得，令，得，．得平面的一个法向量为又,设平面的一个法向量为，得，令，得，．得平面的一个法向量为．所以，，．则故平面与平面所成二面角的正弦值为.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.19.已知.（1）若，求及的值；（2）若，求最大的系数；（3）定义，若化简.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)由赋值法得到相应的数值；（2）将参数值代入表达式得到其通项公式为，由不等式，可得到，进而得到；（3）按照组合数的展开公式，分组求和即可.【详解】（1）若，，令,则，令，则所以.（2）若，其通项公式为，由不等式解得，且，∴.所以.（3）若,【点睛】本题考查二项式定理的应用,以及组合数公式的相关运算，考查推理能力与计算能力，属于中等题。