甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册 解一元二次方程因式分解法教案1 新人教版【精品教案】
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
九年级数学上册 2.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程教案2 (新版)湘教版
2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。
重点难点重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）创设情境说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。
解得x1= ，，x2=- 。
1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。
归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?（三）探究新知引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。
把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得 t l=0，t2=200。
t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。
（四）讲解例题1、展示课本P37例3。
按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。
要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。
3、展示课本P39。
让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。
（五）应用新知课本P39练习。
（六）课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
初中数学九年级上册-九年级数学上册 22.2.3《因式分解法解一元二次方程》教案 新
22.2.3 因式分解法解一元二次方程教学目标：1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程：一、出示学习目标：1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）1.通过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模仿例题解答P40练习1。
三、效果检测：1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1)提公因式法;(注意整体思想）(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）（1）将方程右边为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。
四、当堂训练：1.填空：（1）方程x 2+x=0的根是 ____ ；x 1=0, x 2=-1（2）x 2－25=0的根是 ____ ； x 1=5, x 2=-5（3）x 2－6x=－9的根是 ____ 。
x 1=x 2=32.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）2222)34()43)(3(4324125)2(02)2()1(-=-+-=--=-+-x x x x x x x x x。
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法第1课时用因式分解法解一元二次方程教案湘教版(new)
1．说出下列方程的根：
（1）x(x－8)＝0； （2)(3x＋1）（2x－5）＝0.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0； （2)4x2－49＝0;
（3)5x2－20x＋20＝0.
活动1 小组讨论
例1用因式分解法解下列方程：
(1）5x2－4x＝0； （2）3x（2x＋1)＝4x＋2；
C．(x－2)（x－3)＝2×3,∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2）＝0，∴x＋2＝0
2．用因式分解法解下列方程:
(1)x2＋x＝0； (2）x2－2 x＝0;
（3)3x2－6x＝－3； (4）4x2－121＝0;
(5)(x－4)2＝(5－2x）2。
3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径．
尊敬的读者：
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九年级数学上册《因式分解法解一元二次方程》教案
《因式分解法解一元二次方程》教案【教学内容解析】本节课选自九年级上册第二十一章《一元二次方程》，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
本节所学的一元二次方程的解法——因式分解法，是在学生学习了其它的另外两种解法——配方法、公式法后进行的。
之前学生已经能熟练地应用配方法、公式法解一元二次方程，在八年级上册又学习了因式分解的知识，基本掌握了利用“提公因式法”“公式法”进行因式分解，为本节课的学习打下了坚实的基础。
本节课重点探索如何运用因式分解法解一元二次方程，发展学生的合情推理能力；然后要求学生根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解题方法的多样性。
所以本节课在知识联系上起到承前启后的作用，在能力上提高了学生的推理能力。
【教学目标】1、知识与技能：使学生会用因式分解法解一元二次方程。
2、过程与方法：使学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程，发展学生的推理能力，培养学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率。
【学生学情分析】学生在学习了配方法和公式法解一元二次方程的方法后，大多数学生喜欢用求根公式，通过适量训练后，对于一元二次方程的解法有了最初步的认识和了解，但是在处理某些一元二次方程方程时会遇到一定的难度和麻烦，需要寻求一些符合方程特点的特殊的解法。
学生在八年级下册学习了分解因式的知识，基本掌握了利用“提公因式法”“公式法”进行因式分解，这无疑又为本节课“若a·b=0，则a=0或b=0”特殊的一元二次方程奠定了知识基础。
【重点、难点与关键】重点：用因式分解法解一元二次方程；难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。
【教学过程】一、创设情境，引入新课：为迎接东盟博览会的召开，某校拟在校门的空地上摆设一个正方形花坛（如图所示），在花坛内摆放一个底座为正方形的雕塑，底座边长为1m，使得花坛剩余面积（阴影部分）为15m2，求花坛的边长。
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册解一元二次方程—因式分解法教案1新人教版
课 题 解一元二次方程——因式分解法（1） 课 型 新授教 学 目 标 知识技能使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
过程方法 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
情感态度 价值观通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．教学重点 用因式分解法一元二次方程。
教学难点理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。
教学内容及教师活动学生活动设计意图 一、自主学习 感受新知 【问题1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m /s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2。
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s ）？设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x -4.9x 2=0 ①【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得： x (10-4.9x )=0于是得x =0或10-4.9x =0 ②∴x 1=0x 2=04.249100≈ 上述解中，x 204.2≈表示物体约在2.04s 时落回地面，而x 1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0m 。
二、自主交流 探究新知【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？ （1）2x 2-4x ＝0；（2）x 2-4＝0．【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．学生思考讨论。
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容． 在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．教 学 过 程 设 计 三、自主应用 巩固新知 【例1】解方程： ⑴x 2-3x -10=0 ⑵x 2-11x +28=0 学生试解。
初中数学九年级《解一元二次方程-因式分解法》公开课教学设计
教学设计课题解一元二次方程-因式分解法教学目标知识与技能1．会用因式分解法解一元二次方程；2．会用换元法解一元二次方程；过程与方法灵活选用简便的方法解一元二次方程.情感态度与价值观在解方程的过程中，提高学生的解决问题的能力.教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点用因式分解法解一元二次方程教学资源教育网教学过程：一、知识回顾1．分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)（2）公式法：，，（3）十字相乘法：备注22()()a b a b a b-=+-2222()a ab b a b++=+222-2(-)a ab b a b+=2()()()x a b x ab x a x b+++=++二、新知讲解1．因式分解法把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.2．因式分解法解一元二次方程的步骤：①把方程的右边化为0；②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 3．因式分解法的条件、理论依据因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.三、典例探究1．用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程：（1）2(2x－1)2=(1－2x)；（2）4(y＋2)2=(y－3)2.总结：用因式分解法解一元二次方程，是利用了“当ab=0时，必有a=0或者b=0”的结论.因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）把方程的右边化为0；（2）用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；（3）令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2．用换元法解一元二次方程【例2】（2014•山西校级模拟）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x ﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5．利用这种方法求方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解．总结：换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想.在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法来解.解高次方程时，通过换元的方法达到降次的目的．练2（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=_______．练3解方程：（x2-3）2-5(3-x2)+4=0.3．灵活选用方法解一元二次方程【例3】（2014秋•漳县校级期中）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．五、课后小结总结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用.（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法. （2）若常数项为0，即形如ax2+bx=0的形式，应选用因式分解法.（3）若一次项系数和常数项都不为0，即形如ax2+bx+c=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，如果能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.（4）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的. 因此在解方程时，我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.六、课后作业：见同步练习。
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案1(新版)新人教版
:a2-b2=(a+b)(a-b),
a2±2ab+b2=(a±b)2.
学生首先独立思考，自主探索，然后交流
学生先用配方法和公式法分别解这个方程。
X(10-4.9X)=0 ①
X=0或10-4.9X=0 ②
由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
学生练习（学生可以用不同的方法解）叫四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．
学生先独立思考、独立解题后再交流。
学生先独立思考、独立解题后再交流。
学生基本能够回答这几个问题。
公式法因式分解可能有些学生把完全平方公式忘记了，需要教师提醒。
学生大部分能用这两种方法解这个方程。
补救措施
修改顾与复习
我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法?
2.什么叫因式分解?
3.因式分解的方法有那些?
探究因式分解法解一元二次方程。
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 ms的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位m）为 10X-4.9x2根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
因式分解法
课 题
21.2.3因式分解法(第1课时)
课时
1学时
课 型
新授课
修改意见
教学目标
1、了解因式分解法的解题步骤；
2、能用因式分解法解一元二次方程。
3、使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．
4、在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想．．
九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案、教学设计
4.纠错与反思：在练习过程中，教师应及时发现并纠正学生的错误，引导学生进行反思，提高解题能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性，使其主动投入到数学学习中。
（五）总结归纳
1.知识点梳理：带领学生回顾本节课所学内容，强调因式分解法求解一元二次方程的关键步骤和注意事项。
2.方法总结：总结一元二次方程的求解方法，以及如何利用判别式判断根的情况。
3.情感态度：鼓励学生在面对数学问题时，要保持积极的心态，勇于挑战，善于合作与交流。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.自主探究：给予学生一定的思考时间和空间，让学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的方法，培养学生独立解决问题的能力。
（1）引导学生回顾一元一次方程的解法，为一元二次方程的求解打下基础。
（2）通过分组讨论、师生互动，让学生总结因式分解法求解一元二次方程的步骤。
（3）引导学生思考如何判断一元二次方程的根的情况，引入判别式的概念。
3.演示与讲解：针对教学难点，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解求解过程。
（1）利用实物、多媒体等教学资源，形象地展示因式分解法求解一元二次方程的过程。
（2）通过典型例题，讲解判别式的运用，帮助学生理解判断根的情况的方法。
4.巩固练习：设计不同难度层次的练习题，让学生进行巩固练习，提高解题能力。
（1）基础题：针对因式分解法的基本运用，使学生对求解方法达到熟练程度。
1.激发兴趣：通过生动有趣的实例引入，激发学生的学习兴趣，提高其学习积极性。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程(教案)因式分解法教案
21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2ba-±（b2-4ac≥0）.2. 什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m ，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究 因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0. 解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac= (－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()10102 4.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34. 师生共同解答如下： 解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12. 想一想 以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1 = 0. 因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0. 因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0. 于是得3x－2=0或2x+1 = 0，x1=23，x2=12.⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：−x)2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1∴x1＝1x2＝1.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±.∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝−（−4）±√（−4）2−4×3×（−1）2×3＝2±73.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0 时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3. 若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4 时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
人教版数学九年级上册第21章解一元二次方程21.2.3因式分解法优秀教学案例
然而，九年级的学生在学习因式分解法时，容易混淆与配方法的区别，对因式分解的技巧掌握不够熟练。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况，设计合理的教学活动，引导学生理解和掌握因式分解法的原理和技巧，提高他们解决问题的能力。
2.利用多媒体手段，展示因式分解法在实际问题中的应用，增强学生的直观感受。
3.设互动交流的平台，让学生在讨论中碰撞出思维的火花，促进知识的内化。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生思考，培养学生的问题意识。
2.组织学生进行探究活动，让学生在实践中自主发现问题、解决问题。
3.问题解答：引导学生通过小组合作，共同解决在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.教师引导：总结因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧，强调重点和难点。
2.学生归纳：让学生自己总结因式分解法的应用规律，加深对知识点的理解和记忆。
3.知识点梳理：通过思维导图等形式，帮助学生梳理因式分解法的知识点，形成系统化的知识结构。
1.通过探究因式分解法解一元二次方程的过程，培养学生观察、分析、推理的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，引导学生掌握因式分解法的步骤，提高合作交流能力。
3.结合多媒体教学手段，生动展示因式分解法的过程，提高学生的直观认知能力。
4.注重培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力，学会将数学知识应用于生活实际。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生提出问题、探究问题、解决问题。这种教学策略能够培养学生的批判性思维和问题解决能力，使学生在解决问题的过程中深入理解和掌握因式分解法。
九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程的标准形式。
2.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤，并能运用该方法解决实际问题。
3.能够运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解，提高解题效率。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.为什么因式分解法可以解一元二次方程？
2.在使用因式分解法解方程时，可能会遇到哪些困难？如何克服？
3.请举例说明如何运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的应用能力。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队意识。
5.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学思维和创新能力。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念有初步的认识，能解一些简单的一元二次方程。但在运用因式分解法解一元二次方程方面，大部分学生的掌握程度还不够熟练，对一些复杂的方程仍存在一定的困难。此外，学生在数学思维、问题分析和解决能力方面发展不均衡，需要教师在教学中关注个体差异，进行有针对性的指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将通过一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣：“小明的妈妈给了他一些钱，他打算买一些苹果和葡萄。如果苹果每个3元，葡萄每千克10元，小明用这些钱买了4个苹果和x千克的葡萄，一共花了22元。请问小明买了多少千克的葡萄？”
九年级上册数学解一元二次方程因式分解法教学设计
九年级上册数学解一元二次方程因式分解法教学设计1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，②∴x1＝__0__，x2≈2.04．上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝－13，x2＝52.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝72，x2＝－72；(3)x1＝x2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝45；(2)x1＝23，x2＝－12；(3)x1＝－5，x2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝43，x2＝－2；(3)x1＝12，x2＝－12；(4)x1＝x2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0；(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝23；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝112，x2＝－112；(5)x1＝3，x2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m.则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得 a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4一元二次方程的根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟)自学1：完成下表：方程x1x2x1＋x2x1x2x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 x2＋3x－10＝0 2 －5 －3 －10 问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项． ②x 2＋px ＋q ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律. 答：x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q. 自学2：完成下表：问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律：①用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．②ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律． 答：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1＝2a ，x 2＝2a．x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x 2－3x －1＝0 ； (2)2x 2＋3x －5＝0； (3)13x 2－2x ＝0.解：(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1； (2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52；(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2－6x－15＝0; (2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3；(3)x1＋x2＝54，x1x2＝14.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：另一根为32，k＝3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1)1α＋1β；(2)α2＋β2；(3)α－β.解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0.解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15；(2)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－1； (3)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－8； (4)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－36.2．两根均为负数的一元二次方程是( C )A ．7x 2－12x ＋5＝0B ．6x 2－13x －5＝0C ．4x 2＋21x ＋5＝0D ．x 2＋15x －8＝0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．1．先化成一般形式，再确定a ，b ，c.2．当且仅当b 2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系．3．要注意比的符号：x 1＋x 2＝－b a (比前面有负号)，x 1x 2＝c a(比前面没有负号)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册解一元二次方程—配方法教案2新人教版
课 题 解一元二次方程——配方法（2） 课 型教 学 目 标知识 技能1、使学生进一步会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2、使学生掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
过程 方法 培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．情感 态度价值 观渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
教学重点 掌握配方法解一元二次方程。
教学 难点把一元二次方程转化为形如（x -a ）2=b 的过程。
教学内容及教师活动学 生 活 动 设 计 意 图 一、自主学习 感受新知【问题1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
⑴x 2+6x +=(x +3)2⑵x 2+8x +=(x +)2⑶x 2-12x +=(x -)2⑷x 2-x 52+=(x -)2⑸a 2+2ab +=(a +)2⑹ a 2-2ab +=(a -)2【问题2】解下列方程：⑴x 2-4x +7=0 ⑵2x 2-8x +1=0 二、自主交流 探究新知【探究】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？⑴3x 2－6x + 4 = 0； ⑵2x 2+1=3x ⑶(2x -1)(x +3)=5．归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式ax 2+bx +c =0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a ； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；学生小组合作完成，并交流结果。
学生分组完成 学生说出解题过程。
并思考配方时的规律。
复习相关内容，实行知识储备。
复习基本方法，逐步加深难度。
教师书写完整的解题过程，给学生以示范作用。
在直接开平方时强调符号，这是易错之处。
主体探究、归纳配方法一般过程．教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动学生活动 设计意 图 （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后学生试解并板演应用提高、拓展创利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． 三、自主应用 巩固新知【例1】用配方法解下列方程： ⑴x (2x -5)=4x -10 ⑵x 2+5x +7=3x +11 【例2】绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？解:设绿地的宽是x 米，则长是（x ＋10）米，根据题意得: x （x +10）＝900．整理得 210900x x +=， 配方得 2(5)925x +=．解得 125537,5537x x =-+=--． 由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是5537-+米，于是绿地的长是5537-+米．【练习】课后练习 四、自主总结 拓展新知（1）把方程化为一般形式ax 2+bx +c =0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．（6）如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，则原方程无解。
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册 22.
一元二次方程课题一元二次方程（1）课型教学目标知识技能1．使学生了解一元二次方程的意义。
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
过程方法1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
情感态度价值观由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。
教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
教学难点正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学内容及教师活动学生活动设计意图一、创设问题与情境【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得：x(x+10)=900；整理得x2+10x-900=0 ①【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；整理得 5 x2+10x-2.2=0 ②【问题3】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，学生思考问题并讨论后回答鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．教学过程设计教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图 全场比赛共)1(21-x x 场，列方程得：28)1(21=-x x ；整理得 x 2-x -56=0 ③二、自主交流 探究新知 【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 （填 “整式”“分式”“无理式”）； （2）方程整理后含有 一 个未知数； （3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。
九年级(上)解一元二次方程——因式分解教案
根据上述规律，物体落回地面，这时它离地面的高度为 0m，即
10������ 2 − 4.9x = 0
对于方程 10X-4.9X2=0 ， 显然用配方法和公式法是可以解的， 但是本方 程的二次项系数是-4.9，计算起来就比较麻烦。 思考： 除了配方法和公式法以外， 能否有其他较为简单的方法解上述方 程? 观察：10X-4.9X2=0 这个方程有什么特点？ 1：方程的左边有两项，都含有公因数； 2：方程的左边是 0 方法：利用因式分解（提公因数）解方程 解方程的过程步骤： 10X-4.9X2=0 解：因式分解得 X（10-4.9X）=0 即 X=0 或 10-4.9X=0 X1=0 X2=100/49
x =a (a≥0) (x+h) =k (k≥0)
2 2
x
b b 2 4ac 2 . b 4ac 0 . 2a
回顾 2：分解因式的方法有哪些？ （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. a2-2ab+b2=(a-b)2. （3）十字相乘法: x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 复习巩固练习：请选择上述三种方法对下列式子进行因式分解，
2.3 解一元二次方程——因式分解
教学目标：1：掌握用因式分解法解一元二次方程； 2：通过归纳，知道可以用配方法、公式法、因式分解法解一元二次 方程，体会和探寻这几种方法的各自的特点； 3：经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，进一步培养学生的 分析能力； 教学重点：用因式分解法解一元二次方程； 教学难点：通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解解方程的简 便； 教学课时：1 课时 教学过程：一：知识储备，温故知新 回顾 1：我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法： (2)配方法: (3)公式法:
九年级上册数学《一元二次方程的的解法—因式分解法》教学设计
《一元二次方程的的解法—因式分解法》教学设计一、教学内容分析本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。
对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，虽然都可以用万能法—公式法解。
作为老师也比较矛盾，一方面不能增加学生的负担，另一方面还要为学生的进一步发展考虑，于是，我和王爱武老师沟通并合作设计了这节课，不到之处敬请批评指正。
二、学情分析与学法指导对于一元二次方程的解法学生基本掌握。
大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。
在本节初三复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。
三、设计意图1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。
4．设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。
四、教学三维目标知识与技能：1．复习因式分解的几种方法；２．学会用因式分解的几种方法解一元二次方程；3．了解十字相乘法，体会它实质是二项式乘法的逆过程；４．学习含字母的因式的分解。
过程与方法：通过课前导学及时复习因式分解，在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点。
情感态度价值观：通过课前导学培养学生自学的习惯，通过解含字母的一元二次方程，给学生渗透分类讨论的数学思想方法。
五、教学重点、难点：重点：用因式分解的几种方法解一元二次方程难点：对十字相乘法的理解，含字母的一元二次方程的解法六、教学过程课前导学（落实基础）一、基础梳理1．学过的因式分解有哪几种七、课后反思在上《一元二次方程的的解法》复习课时，因为时间关系和学生的基础，部分知识已遗忘的情况下，要求学生一步一个脚印，扎扎实实搞好基础知识的复习。
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用因式分解法一元二次方程。
教学难点
理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习感受新知
【问题1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地 面吗（精确到0.01s）？
解一元二次方程——因式分解法
课题
解一元二次方程——因式分解法（1）
课型
新授
教
学
目
标
知识技 能
使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
过程方法
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
情感态度
价值观
通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．
设 物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0①
【思考】除配方法或公式法以外，能 否找到更简单的 方法解方程①？
【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：
x(10-4.9x)=0
于是得x=0或10-4.9x=0②
∴x1=0x2=
上述解中，x2 表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此 刻物体的高度是0m。
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
1将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
2将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
3对两个一元一次方程分别求解。
【例2】解方程：
⑴x (x-2)+x-2=0⑵3x(x+2)=5(x+2)
⑶(3x+1)2-5=0⑷x2-6x+9=（5-2x）2
二、自主交流探究新知
【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0；（2）x2-4＝0．
【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于 0的形式，再使这两 个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
学生思考讨论。
创设 问题情境，激发学生兴趣，引出本节 内容．
在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．
教学过程设计
三、自主应用巩固新知
【例1】解方程：
⑴x2-3x-10=0⑵x2-11x+28=0
⑶(x+3)(x-1)=5⑷5x2-2x- =x2-2x+
【说明】用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式。
解：
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方 程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。
解：
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程x2-3x=0时，方程两边同 除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。
四、自主总结拓展新知
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0，即“二次降为一次”。
2、正确的因式分解是解题的关键。
五、作业
学生试解。
学生板演
应用提高、拓展创新，培养学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的应用意识和创新能力．
教
学
反
思