九年级数学上册专题练习四一元二次方程的应用课件新版北师大版
合集下载
北师大版九年级数学课件-应用一元二次方程
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
5(1 x)2 7.5.
解这个方程 : (1 x)2 3 ,
2
(1 x) 6 , x 1 6 ,
2
2
x1 1
6 2
22.47%;
x2
1
6 0（. 不合題意，舍去 2
答：這兩年的年平均增長率約為22.47%.
解这个方程,得整理得:x230 x2
例題欣賞 1
我是商場經理
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
整理得: x2 300x 22500 0. 解这个方程, 得
x1 x2 150. 2900 x 2900 150 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 (solving by formular).
老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0 2.b2-4ac≥0.
回顧與復習 3
分解因式法
當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易於分解成兩 個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法 求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分 解因式法.
4.變形:方程左邊配方,右邊合併同類項; 5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.
回顧與復習 2
公式法
一般地,對於一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程说课教学复习课件
例题精讲
知识点 1 列一元二次方程解增长(或下降)率问题 例1 (教材 P55T4) 某公司今年 10 月的营业额为 2 500 万 元，按计划第四季度的总营业额要达到 9 100 万元，求该公 司 11，12 两个月营业额的月均增长率．
【思路点拨】用“增长后的量＝增长前的量×(1＋平均增 长率)n”表示出 11 月与 12 月的营业额，根据第四季度的总营 业额要达到 9 100 万元，列方程求解．
度继续航行，在途中是否会遇到台风？ 不不会会 (填“会”或“不会”)．
5. 如图，在△ ABC 中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC ＝30°，点 P 从 A 点出发，以 1 cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/s 的速度向 C 点移动．如果 P，Q 两 点同时出发，经过几秒后△ PBQ 的面积等于 4 cm2？
根据题意得，(x－30)[600－10(x－40)]＝10 000， 整理得，x2－130x＋4 000＝0， 解得 x1＝50，x2＝80(舍去)．
600－10(x－40)＝600－100＝500. 因此，这种台灯的售价应定为 50 元，这时应购进台灯 500 个．
【归纳总结】列一元二次方程解决利润问题，应根据利 润，售价，成本之间的关系，找准等量关系，正确列出一元 二次方程，注意问题中的限制条件，舍去与条件不符合的解．
解：如图，过点 Q 作 QE⊥PB 于点 E，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB.∴S△ PQB＝12PB·QE. 设经过 t s 后△ PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB＝(6－t)cm， QB＝2t cm，QE＝t cm.
根据题意，得12(6－t)·t＝4，即 t2－6t＋8＝0.∴t1＝2，t2 ＝4.
北师大版初中九年级上册数学课件 《用因式分解法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件
x1
100 ， 49
x2 0
探究
10x 4.9x2 0
如果a·b=0，那么 a=0或b=0。
因式分解
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为0，说明什么 降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
（2）3x(x 2) 5(x 2)
（3）x2－4=0 （4）(3x＋1)2－5=0
（1）2x2－4x＋2=0 解：因式分解，得 2 (x－1) =0
x－1=0 或 2x－1=0
∴x1= x2=1
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（2） 3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得 3x(x 2) 5(x 2) 0
因式分解，得 (x 2) (3x 5) 0
x＋2=0 或 3x－5=0
∴x1=－2，
5
x2=
3
（3）x2－4=0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) =0
x＋2=0 或 x－2=0
∴x1=－2， x2=2
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a
4ac
.b2
4ac
0
.
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x -
10)2 =
2
(3x) +10
2.
2x2 - 7x = 0.
A
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).
B
整理得
∴3x=3×3.5 =10.5 ,
7x = 7×3.5 = 24.5.
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
北师大版九年级上册 2.6 一元二次方程的应用 课件(共21张PPT)
练习：课本53页练习2、3、4
二、利用一元二次方程解决增降率问题
平均增长率公式为b＝__a(1＋x)n__，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率， n为增长次数．平均降低率公式为b＝__a(1－x)n__，其中a为起始量，b为终止量， x为平均降低率，n为降低次数．
例1、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389 元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确 的是( B ) A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389
一元二次方程的应用
本讲为一元二次方程的应用，约需2-3课时。主要内容为： 一、列一元二次方程解应用题的方法和步骤 二、利用一元二次方程解决增降率问题 三、利用一元二次方程解决几何问题 四、利用一元二次方程解决利润问题 五、设计了不同类型的检测题，既有和语文学科的结合， 也有与当前疫情有关的题目。
通过已经学过的一元一次方程和二元一次方程组我 们知道，方程是解决实际应用问题的重要方法，利 用一元二次方程怎样解决实际应用问题呢？
(2)设小路宽为 y m，依题意得：(16－y)(12－y)＝12×16×12，解得：y1＝4，y2＝24(不合 题意，舍去)．故小路的宽为 4 m
4、市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间 都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意，得21x(x－1)＝28，解得：x1＝8，x2＝－7(舍 去)．答：应邀请 8 支球队参加比赛．
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等 量关系列方程；
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT研讨课件
几何问题 行程问题
设
列
检
答
面积问题
动点问题
第二章 一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率 问题.（重点、难点）
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问 题解决问题的能力．
导入新课
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数 学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长 了10%，问他第三次数学成绩是多少？
作为等量关系列方程为：200+200(1+x) +200(1+x)2=950
例4 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月
、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长
率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
例2：某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品 每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存 ，售价应为多少？
解析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元， 则售价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可. 解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
北师大课标版初中数学九年级上册第二章一元二次方程及其应用(共18张PPT)
3．方程 x2－2x－1＝0的解是___________．
活动三：挑战中考
考点3 一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其他一元二次方 程问题．
4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
活动一：自主学习
一
2
整式
ax2+bx+c＝0(a≠0) 相等 根
活动二：自主学习
因式分解法
配方
配方法
mx＋n
移项
b2－4ac
一般形式 ax2＋bx＋c＝0
（b≥0）的形式，再利用因式分解法求解．
活动二：自主学习
两个一次因式的积
降次
考点3 一元二次方程的实际应用
9.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为： 审、设、列、解、验 、考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数； ( 2 )已知方程的一个根，求方程的另一个根．
考点4 一元二次方程的几何应用（考查频率：★★★☆☆）
命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题； （2）其他与几何图形有关的数学问题．
6或12或10
活动四：拓展延伸 1、试求 x2+4x+1 的最小值。
2、试求 ﹣x2+4x+1 的最大值。
活动四：拓展延伸
3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以 1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以 2cm/s的速度移动.
活动三：挑战中考
考点3 一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其他一元二次方 程问题．
4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
活动一：自主学习
一
2
整式
ax2+bx+c＝0(a≠0) 相等 根
活动二：自主学习
因式分解法
配方
配方法
mx＋n
移项
b2－4ac
一般形式 ax2＋bx＋c＝0
（b≥0）的形式，再利用因式分解法求解．
活动二：自主学习
两个一次因式的积
降次
考点3 一元二次方程的实际应用
9.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为： 审、设、列、解、验 、考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数； ( 2 )已知方程的一个根，求方程的另一个根．
考点4 一元二次方程的几何应用（考查频率：★★★☆☆）
命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题； （2）其他与几何图形有关的数学问题．
6或12或10
活动四：拓展延伸 1、试求 x2+4x+1 的最小值。
2、试求 ﹣x2+4x+1 的最大值。
活动四：拓展延伸
3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以 1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以 2cm/s的速度移动.
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第二章 一元二次方程 专题课堂(四) 一元二次方程的实际应用
类型三 传播问题 6．(鸡西中考)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是C( ) A．4 B．5 C．6 D．7
7．(2020·通辽)有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患 了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_1_2__个人．
12．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建
两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留
有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为( B )
A．2米
B．1米
C．8米或1米
D．8米
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD 为 BC 边上的高，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以 2 cm/s 的速度向点 D 运 动．设△ ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t s，则当 t＝__6__时，S1＝2S2.
类型五 几何问题 11．(2020·衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米 的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积 为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方 程为( C ) A．35×20－35x－20x＋2x2＝600 B．35×20－35x－2×20x＝600 C．(35－2x)(20－x)＝600 D．(35－x)(20－2x)＝600
14．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/小时的速度向东北 方向航行，另一艘船以20海里/小时的速度向东南方向航行，那么几小时 后两船正好相距100海里？
北师大版九年级数学课件-应用一元二次方程
鞏固練習：
在寬為20m，長為
32m的矩形耕地上， 修築同樣寬的三條道 路，把耕地分成大小 相等的六塊作試驗田， 要使試驗田面積為570m2， 問道路應為多寬？
剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。 求原正方形鋼板的面積。
2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一 多一少，其和等於20，積等於96，多的一筆錢 被許諾賞給賽義德，那麼賽義德得到多少錢？
感悟與收穫：
問題： 1、列方程解應用題的關鍵 2、列方程解應用題的步驟 3、列方程應注意的一些問題
作業：
1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的 年齡相乘積等於45，你知道這兩個小朋友幾歲 嗎？ 2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m， 在它四周週邊環繞著寬度相等的小路，已知小 路的面積為246㎡，求小路的寬度。
做一做，探索新知
如圖：某海軍基地位於A處，在其正 南方向200海裏處有一重要目標B，在 B的正東方向200海裏處有一重要目標 C，小島D位於AC的中點，島上有一補 給碼頭。小島F位於BC中點。一艘軍 艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘 補給船同時從D出發，沿南偏西方向 勻速直線航行，欲將一批物品送達軍 艦。
第二章 一元二次方程
第6節 應用一元二次方程 （一）
回憶鞏固，情境導入
還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？
①在這個問題中，梯子頂端 下滑1米時，梯子底端滑動 的距離大於1米，那麼梯子 頂端下滑幾米時，梯子底端 滑動的距離和它相等呢？
②如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距 離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果 相等，那麼這個距離是多少？
練一練，鞏固新知
3、《九章算術》“勾股”章有一題：“今有 二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲 南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何。” 大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發， 甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲 先向南走了10步，後又斜向北偏東方向走了一段 後與乙相遇。那麼相遇時，甲、乙各走了多遠？
最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解》精品ppt教学课件
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
历史课件：/kejian/lishi/
解:∵方程的一个解是x=1,
∴a-b+2=0,∴a-b=-2,
∴3-a+b=3-( a-b )=3-( -2 )=5.
-2-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 探索一元二次方程的近似解
由题意得 x2=2
2
+
1
+4.
2
化成一般形式为 x2-4x-12=0.
( 2 )x 不能小于 0,因为 x 是大正方形的边长;
x 不能小于 4,因为若 x<4,则 x2-4x-12<0,方程不成立;
同样地,若 x>10,则 x2-4x-12>0,方程不成立.
( 4 )大正方形的边长为 6 cm.
拓展探究突破练
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
-6-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正
方形的面积的2倍还多4 cm2.
( 1 )若求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
3.若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0( a≠0 )的一个解是x=1,求3-a+b的值.
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
历史课件：/kejian/lishi/
解:∵方程的一个解是x=1,
∴a-b+2=0,∴a-b=-2,
∴3-a+b=3-( a-b )=3-( -2 )=5.
-2-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 探索一元二次方程的近似解
由题意得 x2=2
2
+
1
+4.
2
化成一般形式为 x2-4x-12=0.
( 2 )x 不能小于 0,因为 x 是大正方形的边长;
x 不能小于 4,因为若 x<4,则 x2-4x-12<0,方程不成立;
同样地,若 x>10,则 x2-4x-12>0,方程不成立.
( 4 )大正方形的边长为 6 cm.
拓展探究突破练
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
-6-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正
方形的面积的2倍还多4 cm2.
( 1 )若求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
3.若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0( a≠0 )的一个解是x=1,求3-a+b的值.
最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解》精品ppt教学课件
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
周长是( B )
A.9
B.13
C.9或13 D.9和13
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.( 原创 )已知a是方程x2-5x-1=0的根,则-5a3+26a2+2019的值是 2020 .
9.检验-3和1是不是方程4x2-9=2x-7的解?
解:当x=-3时,左边=4×9-9=27,右边=-6-7=-13,左边≠右边,所以x=-3不是原方程的解;
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
-6-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正
方形的面积的2倍还多4 cm2.
( 1 )若求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
周长是( B )
A.9
B.13
C.9或13 D.9和13
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.( 原创 )已知a是方程x2-5x-1=0的根,则-5a3+26a2+2019的值是 2020 .
9.检验-3和1是不是方程4x2-9=2x-7的解?
解:当x=-3时,左边=4×9-9=27,右边=-6-7=-13,左边≠右边,所以x=-3不是原方程的解;
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
-6-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正
方形的面积的2倍还多4 cm2.
( 1 )若求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为(x－3)．由题意得；10(x －3)＋x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6.当 x＝5 时，周瑜的年龄为 25 岁，非而立之 年，不合题意，舍去；当 x＝6 时，周瑜年龄为 36 岁，完全符合题意．故周瑜 去世的年龄为 36 岁
12．如图，每个大正方形是由边长为 1 的小正方形组成．观察如图图形，完成下列填空：
设该校购买了这种篮球 x 个，因为 10×40＝400<900，所以 x>10，根据题意 得[40－0.5×(x－10)]x＝900，解得 x1＝30，x2＝60(舍去)．故该校购买了这 种篮球 30 个
9．在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面 积的一半．
C．x(x－1)＝1 560 D．x(x＋1)＝1 560 3．平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同 的 n 个点最多可确定 21 条直线，则 n 的值为( C ) A．5 B．6 C．7 D．8
4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患流感，则每轮传染中平均一人传染了 ________ 7 人．
(1)猜想：当 n 为奇数时，图 n 中黑色小正方形的个数为________ ，当 n 为偶数时，图 n 2n－1 2n ； 中黑色小正方形的个数为________ (2)在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的 4 倍，求这个 正方形的边长．
设这个正方形的边长为 n，根据题意，得 n2－2n＝4×2n，整理得：n2－10n＝0，解得：n＝10 或 n＝0(不合题意，舍去)，故这个正方形的边长为 10
8．“康健”运动器材公司推出一款篮球，每个篮球的成本价为 24 元，销售单价定为 40 元，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出团购业务：一次性购买这种篮球不 超过 10 个时，每个按 40 元销售；若一次购买这种篮球超过 10 个时，每多购买一个，每个篮 球销售单价均降低 0.5 元，但团购数量不得超过 40 个． (1) 当一次性购买这种篮球 40 个时，销售单价为 ________ 25 元；当一次购买这种篮球 ________ 20 个时，销售单价恰好为 35 元； (2)某校一次性购买这种篮球共付款 900 元，则该校购买了这种篮球多少个？
10.(2016· 新疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计 划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
1 解：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意，得2x(x－1)＝28，解得：x1＝8，x2＝－7(舍 去)．答：应邀请 8 支球队参，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流人物． 而立之年督东吴，早逝英才两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜．
(1)如果如图①中设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？ (2)如果如图②中设计，并使花园中间小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
解：(1)设花园四周小路宽为 x m，则花园的长为(16－2x)m，花园的宽为(12－2x)m，依题意 1 得：(16－2x)· (12－2x)＝2×16×12，解得：x1＝2，x2＝12(不合题意，舍去)．故花园四周小 路的宽为 2 m 1 (2)设小路宽为 y m，依题意得：(16－y)(12－y)＝2×16×12，解得：y1＝4，y2＝24(不合 题意，舍去)．故小路的宽为 4 m
5．如果两数之和为 3，积为 2，那么这两个数为________ 1，2．
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2 cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持 DE∥BC，DF∥AC，则出发________ 1或5秒时， 四边形 DFCE 的面积为 20 cm2. 7．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的 传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议 书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n＝________ 10 ．
专题练习四 一元二次方程的应用
1．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件 50 元，销售价为每件 90 元的 某品牌童装平均每天可售出 20 件．为了迎接“六· 一”，商场决定采取适当的降价措施，扩 大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件， 要想平均每天销售这种童装盈利 1 200 元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价 x 元， 根据题意列方程得( A ) A．(40－x)(20＋2x)＝1 200 B．(40－x)(20＋x)＝1 200 C．(50－x)(20＋2x)＝1 200 D．(90－x)(20＋2x)＝1 200 2．某班学生毕业时，每个学生都要给其他学生写一份留言作为纪念，全班学生共写了 1 560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( C ) A. x（x－1） x（x＋1） ＝ 1 560 B . 2 2 ＝1 560
13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动 的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A，B 以顺时针、逆时针的方向同 1 3 时沿圆周运动，甲运动的路程 l(cm)与时间 t(s)满足关系：l＝2t2＋2t(t≥0)，乙以 4 cm/s 的速 度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？ (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？