【期末试卷】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(含参考答案)
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ， 解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．向量，且∥，则锐角α的余弦值为（）A．B．C．D．2．=（）A．﹣B．﹣C．D．3．函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（）A．B．π4C．π8D．π4．在△ABC中，acos2+ccos2=b，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．b，a，c依次成等差数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，b，c既成等差数列，也成等比数列5．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为（）A．B．C．D．6．函数y=log2x+log x2x的值域为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺9．在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=交于点M，N，则•﹣•=（）A．2 B． C．4 D．10．已知、为平面向量，若+与的夹角为， +与的夹角为，则=（）A．B．C．D．11．在斜三角形ABC中，sinA=﹣cosBcosC且tanB•tanC=1﹣，则∠A的值为（）A．B．C．D．12．已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M 是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量夹角为45°，且，则=．14．在由正数组成的等比数列{a n}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为．15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为．16．己知a（3﹣a）＞0，那么的最小值是．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一l23（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．20．已知函数f（x）=sin（x﹣）+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．21．已知等比数列{a n}的首项a1=8，公比为q（q≠1），S n是数列{a n}的前n项和．（1）若S3，2S4，3S5成等差数列，求{a n}的通项公式a n；（2）令b n=log2a n，T n是数列{b n}的前n项和，若T3是数列{T n}中的唯一最大项，求的q的取值范围．22．已知数列{b n}是首项b1=1，b4=10的等差数列，设b n+2=3log a n（n∈n*）．（1）求证：{a n}是等比数列；（2）记c n=，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记d n=（3n+1）•S n，若对任意正整数n，不等式++…+＞恒成立，求整数m的最大值．参考答案一．单项选择题：1．D 2．D．3．A．4．A．5．A．6．D．7．D．8．B．9．C．10．D．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：314．答案是：．15．答案为：．16．答案为：．三．解答题：17．解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．∴∠ADB=45°．（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，=•CDsin∠ADC==．∴S△ACD18．（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．19．解：（Ⅰ）由题意可得ω•+φ=，ω•+φ=，∴ω=，φ=，再结合表格中的数据，可得函数f（x）=sin（x+）．再根据x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得x l =﹣，x2 =，x3，=；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x）=sin[（x﹣）+]= sin x的图象，若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．设与夹角θ的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．20．解：（1）函数f（x）=sin（x﹣）+，由f（x）=，即sin（x﹣）=，由于x∈[0，]，则x﹣∈[﹣]，即有cos（x﹣）=，则cosx=cos（x﹣）=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=﹣=；（2）由于2bcosA≤2c﹣a，则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，则有2cosB≥，B为三角形的内角，则0＜B≤，由于f（B）=sin（B﹣），而﹣＜B﹣，sin（B﹣）∈（﹣，]，则有f（B）的取值范围是（0，1]．21．解：（1）∵S3，2S4，3S5成等差数列，∴S3+3S5=2•2S4，∴3（a4+a5）=4a4，∴=，故等比数列{a n}的首项为8，公比为，故a n=8•=；（2）b n=log2a n=log2（8•q n﹣1）=3﹣log2q+nlog2q，∵T3是数列{T n}中的唯一最大项，∴b3=3﹣log2q+3log2q＞0，b4=3﹣log2q+4log2q＜0，∴﹣＜log2q＜﹣1，∴＜q＜．22．解：（1）证明：b1=1，b4=10，可得公差d==3，b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；b n+2=3log a n=3n，则a n =（）n ，由=，可得数列{a n }是首项为，公比为的等比数列；（2）c n ===（﹣），则前n 项和S n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=；（3）d n =（3n +1）•S n =（3n +1）•=n ．则问题转化为对任意正整数n 使不等式++…+＞恒成立．设，则f （n +1）﹣f （n ）=[++…+]﹣（++…+）=+﹣=＞0所以f （n +1）＞f （n ），故f （n ）的最小值是f （1）=，由＜恒成立，即m ＜12，知整数m 可取最大值为11．。
〖数学期末〗2017-2018学年高一下期末考试数学试题含答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537 C.37．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅⨯-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
2017-2018年高一下学期期末考试数学试题及答案
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１ ７
,１ ９
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的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a������b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６ 的值为
算 步 骤 ．)
１９．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
已 知 向 量a＝ (３,－１),b＝ (１ ２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)������b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的 值 ．
２０．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２ 分 ,有 选 错 的 得 ０ 分 ．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设 ０＜a＜b＜１,c∈R,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是
A．a３＞b３
B．a１ ＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１ ３
,１ ５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
．
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2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
【高一数学试题精选】2018年抚顺市高一数学下期末试题(带答案)
2018年抚顺市高一数学下期末试题（带答案）
5 c 抚顺市1) 1480 15 16．-1
三．解答题
18
19．（1）；（2）或
试题解析（1）由题意知到直线的距离为圆半径
圆的方程为 5分
（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知
当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；7分
当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为
由到动直线的距离为1得
或为所求方程 12分
20．解将六产品编号，ABcD(正品),ef（次品）,从6产品中选2，其包含的基本事为（AB）（Ac）（AD）（Ae）（Af）（Bc）（BD）（Be）（Bf）（cD）（ce）（cf）（De）（Df）（ef）共有15种， 4分
（1）设恰好有一次品为事A，事A中基本事数为8
则P（A）＝ 8分
（2）设都是正品为事B，事B中基本事数为 6
则P（B）＝ 12分
21．解（Ⅰ）由题意， 1分
所以，
因此， 3分。
2017-2018学年(新课标)最新辽宁省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年辽宁省高一数学下学期期末综合测试第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A.x y sin =B.x y sin 2=C.2cosxy = D.x y tan = 2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人。
在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A ．39B ． 40C ．37D ． 38 3．已知2)tan(-=-απ，则αα22cos 2sin 1-=（ ） A ．2 B ．52 C ．25D ．3 4.设向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b →→==,若()c a t b t R →→→=+∈,则2()c 的最小值为 A ．2 B.1 C.22 D.215．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3,1- B . 2,2- C. 33,2- D. 32,2- 6.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）．A ．2B ．1C ．3D ．4 7.已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于（ ） A ．－59 B ．－79 C ．59D ．798．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：(1)豆子落在红色区域概率为49； (2)豆子落在黄色区域概率为13；(3)豆子落在绿色区域概率为29； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．若函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（ ） A.31 B. 23 C.34 D.32. 10．设函数()sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为 A ．4π B ．4π- C ．2π D ．2π-11. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且2133CP CA CB =+, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，则t 的值为（ ）A ．21 B ．32 C ．54 D ．4312. 在ABC ∆中，若23()5CA CB AB AB +⋅=,则tan tan AB的值( )A.4B.2 D. 第Ⅱ卷 （主观题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13．已知,2.1cos cos ,4.0sin sin =+=+y x y x 则cos()x y -=14. 在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：4为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，输出的σ的值 = ．15．在ABC ∆中,2cos 22A b c c +=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则cos 2A B+= 16.在ABC ∆中，①若A B >，则cos 2cos 2A B <；②tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ∆是锐角三角形； ③若ABC ∆是锐角三角形，则cos sin A B <； ④若,2)tan 1)(tan 1(=++B A 则42ππ+=+k B A .以上命题的正确的是__________________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）甲有大小相同的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1,2,3,4； （1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：（2）甲乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。
2018年辽宁省抚顺市高一下学期期末考试数学试题Word版含解析
2018年辽宁省抚顺市高一下学期期末考试数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据诱导公式可得，故选C.2. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，作，垂足为，在中，，，∴，，∴，由弧长公式，得．故选 C.3. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。
已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 24【答案】A【解析】根据分层抽样的特征，从学校中应抽取的人数为，故选A.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．4. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将逐一代入检验可知答案B满足，故应选B.考点：线性回归方程及过定点的性质．5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( ）A. 9B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】试题分析：由题意可得,解得;,解得．．故D正确．考点：平均数,中位数．6. 某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )A. 40B. 30.1C. 30D. 12【答案】C【解析】了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，∵除以不是整数，∴先随机的去掉个人，再除以，得到每一段有个人，则分段的间隔为，故选C.7. 阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由流程图可知：该程序的功能为计算，故选A.8. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.考点：古典概型概率9. 若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，向量a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】10. 已知则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，，又因为，，所以，，故，故选B.11. 已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（）A. 0B. 100C. 150D. 200【答案】D【解析】解：由题意，所以。
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(四)
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知tanx=2，则sin2x+1=（）A．0 B．C．D．2．如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24得到了回归直线方程：=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜04．设，，且，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°5．计算sin47°cos17°﹣cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．6．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g （x）为（）A．B．C．D．7．执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．0，4 C．2，3 D．0，38．若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或29．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2014等于（）A．0 B．2 C．D．1=（其中S 10．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC表示△ABC的面积），且（+）•=0，则△ABC的形状是（）△ABCA．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A1，B1，C1，D1，依次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1内部的区域记作M1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，依次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，四边形A2B2C2D2内部含边界的区域记作M2，以此类推会得到区域M3，M4，M5，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M9的概率等于（）A． B． C． D．12．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，] D．（，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．已知cos（+α）=﹣，且α是第四象限角，则cos（﹣3π+α）=______．14．已知||=1，||=，＜＞=150°，则|2|=______．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，则角C的值为______．16．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=______．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．18．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．19．已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．22．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2（）2•a n（n∈N*）（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设b n=3log2（）﹣26，求数列{|b n|}的前n项和T n．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．D．5．A．6．D．7．A．8．B．9．D．10．D．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数．…（Ⅱ）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}．男生阅读5本名著的3人分别记为a1，a2，a3，女生阅读5本名著的2人分别记为b1，b2．从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{b1，b2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…则．…18．解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=且sinβ=﹣，cosβ=，所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==19．解：（1）∵=（cosx，0），=（0，sinx）∴+=（cosx，sinx），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴当2x+=﹣+2kπ（k∈Z），即x=﹣+kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值为0；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函数f （x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，其中k∈Z．20．解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．21．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．联立方程组解得a=2，b=2．（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，当cosA=0时，，△ABC为直角三角形当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．22．（1）证明：∵a1=2，，∴，n∈N*，∴为等比数列，公比为2．∴=×2n﹣1=2n．∴a n=n2•2n．（2）∵，∴b1=﹣23．当n≤8时，b n=3n﹣26＜0，当n≥9时，b n=3n﹣26＞0．设数列{b n}的前n项和为S n，则当n≤8时，T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=（﹣b1）+（﹣b2）+…（﹣b n）=﹣（b1+b2+…b n）=﹣S n∴，当n≥9时，∴综上，．。
辽宁省抚顺市六校2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题2018072701141
2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，时间 120分钟，满分 150分 。
第 I 卷（60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1、已知tan2 ，其中 是第二象限角，则 cos= （ ）5 55 A ．B ．C ．D ．5 552、 要 得 到 y 3sin(2x ) 的 图 象 只 需 将 y 3sin 2x 的 图 象42 5 5（ ）A ．向左平移 个单位B ．向右平移 个单位4 4C ．向左平移 个单位D ．向右平移 个单位883、执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A ． 3 B ． 1 C ．D ．23 1 23 4、已知，那么 的值为（ ）sin()coscos() sincos 257187 A ．B ．C ．D ． 2525 255、与函数 y tan 2x 的图象不相交的一条直线是（ ） 41825A ．B ． yC ． xD ．x2 2 8y86、设 a ＝(1，2）， b ＝(1，1）， c ＝ a ＋ k b .若 b ⊥ c ，则实数 k 的值等于（）355 3A．B．C．D．233 27、直线l:2x sin2y cos10,圆C:x2y22x sin2y cos0,l与C的位置关系是1（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定8、某班有男生 30人，女生 20人，按分层抽样方法从班级中选出 5人负责校园开放日的接待 工作．现从这 5人中随机选取 2人，至少有 1名男生的概率是（ ）1 3 7 A.B. C.D. 1010109 109、已知方程 x 2 y 24x 2y 4 0 ，则 x 2y 2 的最大值是（） A ．14－ 6 5 B ．14＋ 6 5C ．9D ．1410、已知函数 fxAsin xA 0, 0,0的部分图象如图所示，其中图象最高点7和最低点的横坐标分别为 和 ，图象在 y 轴上的截距为 3 ，给出下列四个结论：12 12① f x 的最小正周期为 π； ② fx的最大值为 2；③ f1；4④ f x为奇函数．6 其中正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．422PAPB11、在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，2PC( ） A ．2 B ．4C ．5D ．10 12、设,其中，若在区间 上为增f xcos xsin x cos 2 x ,4fx362 2函数，则的最大值为（）111A．B．C．D．2461 8第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。
全国百强校：辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+答案
2017～2018学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 37.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.11.如图，在中，已知，，，，则（）A. -45B. 13C. -13D. -3712.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知点，向量，则点的坐标为__________14.已知，，则的值为__________15.某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_____三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量，，满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20.设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．21.如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.（Ⅰ）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；（Ⅱ）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数,其中，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简.【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属基础题.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角的终边落在直线上，在直线上任意取一点，，则由任意角的三角函数的定义可得故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，分析题意，可得答案．【详解】根据题意，抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，即为，故选：D．【点睛】本题考查系统抽样方法，注意抽样中的公平性即可．4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两边平方解得，由此可求的值【详解】由已知已知，两边平方得可得即即故选C.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【详解】：∵向量∴∴向量在向量方向上的正射影为，故选：A．【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，利用向量投影的定义是解决本题的关键．6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】经过第一次循环得到不满足执行第二次循环得到不满足，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足，经过第四次循环得到满足判断框的条件执行“是”输出故选B．视频7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由于函数，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由于函数，故把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得由此可得的形状．【详解】的内角所对的边分别为，∵，则由正弦定理可得，即，可得，故，故为直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，根据题意求出与的大小，在三角形中，利用正弦定理算出的长，可得该时刻船与灯塔的距离。
辽宁省抚顺市高一下学期数学期末考试试卷
辽宁省抚顺市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·会宁月考) 在三角形ABC中，，则三角形ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形2. （2分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 等差数列中，，则（）A . 16B . 18C . 20D . 223. （2分） (2018高一上·阜城月考) 在直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，，，，则三棱锥的体积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·武邑月考) 直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于（）C . ±1D . －5. （2分）圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为的点共有（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个6. （2分）无论m，n取何实数值，直线（3m－n）x+（m+2n）y－n=0都过一定点p，则p点的坐标为（）A . （－1，3）B . （，）C . （－）D . （）7. （2分） (2019高二下·嘉兴期末) 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . α∥β，m ⊂α，n⊂ β，则B . ，则C . ，则D . ，则8. （2分） (2019高二上·青岛期中) 圆与圆的公共点个数为（）C . 2D . 19. （2分） (2018高一下·江津期末) 不等式的解集为（）A . 或B .C . 或D .10. （2分）“”是“直线与圆相交”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）如果直线与直线互相垂直，则（）A . 2B .C .D .12. （2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得AC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A .B . B．C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·深圳月考) 已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________.14. （1分）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为________15. （1分）已知点P、Q分别为函数f（x）=x2+1（x≥0）和g(x)=图象上的点，则点P和Q两点距离的最小值为________16. （1分） (2018高一下·淮南期末) 若关于，的方程组无解，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二上·伊春期末) 在直角坐标系中，以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆的圆心的坐标为半径为 ,直线的参数方程为为参数) （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；直线的普通方程;（Ⅱ）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.18. （10分） (2018高一上·镇原期末) 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．19. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．（1）证明：；（2）若，，求的面积．20. （15分）已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an•an+1（1）若{an}为等比数列，求{bn}的前n项的和sn；（2）若bn=3n ，求数列{an}的通项公式；（3）若bn=n+2，求证： + +…+ ＞2 ﹣3．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？22. （10分） (2018高二上·湖州月考)（1）求直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长；（2）已知圆：，求过点的圆的切线方程。
2017-2018学年(新课标)最新辽宁省抚顺市六校联考高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年辽宁省抚顺市高一下学期期末测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k =( ) A 、2± B 、2- C 、2 D 、0 2．,sin(),sin(2),sin[(1))],333nn n n n ππππππ∈+±+-Z 若在①②③④cos[2(1)]6nn ππ+-中，与sin3π相等的是（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③ 3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：子身高 则，对x 的线性回归方程为( )A. 1-=x yB. 1+=x yC. 1882y x =+ D. x y 21176+=4．若413sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于 （ ） A ．87-B ．41-C ．41D ．875．已知∆ABC 和点M 满足=++MC MB MA 0 ，若存在实数n 使得AB AC nAM +=成立,则n = ( )A ．2B ．3C ．4 D.56．已知A （－3，0）、B （0，2），O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝45°，设)(,)1(R ∈-+=λλλ，则λ的值为（ ）A 、51 B 、31C 、52 D 、327．如下图所示程序框图，已知集合x x A |{=是程序框图中输出的值}， 集合y y B |{=是程序框图中输出的值},全集U=Z ，Z 为整数集, 当1-=x 时，B A C U )(等于( )A ．{}3,1,5--B ．{-3. -1，5，7}C ．{-3, -1，7}D ．{-3, -1,7，9}8．已知函数)(x f y =,将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4π个单位,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ） A ．)42sin(3)(π-=x x f B ．)42sin(3)(π+=x x f C ．)42sin(3)(π+=x x f D ．)42sin(3)(π-=x x f 9．己知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f -的值为()A.2-B．2-D.10．函数)24cot(ππ-=x y ，)6,2(∈x 的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点，则()OB OC OA +⋅= ( )A.4B.8C.16D. 32 11．关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题，其中正确的个数（ ）①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π；②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--上是减函数；④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称。
抚顺市重点名校2017-2018学年高一下学期期末预测数学试题含解析
抚顺市重点名校2017-2018学年高一下学期期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【答案】B【解析】【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前n项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得3a的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且12q=，6n=，6378S=，故16112378112a⎛⎫-⎪⎝⎭=-，解得1192a=，故2 311 192484a a q==⨯=里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前n项和的基本量计算，属于基础题.2．某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）A．3 B．5 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】先由题意确定抽样比，进而可求出结果.【详解】由题意该单位共有职工305020100++=人，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，抽样比为101 10010=，所以应抽查的老年人的人数为130310⨯=.故选A【点睛】本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型.3．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．4C ．1或3D ．1或4【答案】A 【解析】 【分析】首先设一条与已知直线平行的直线1l ，点()2,M m -，(),4N m 代入直线1l 方程即可求出m 的值. 【详解】设与直线50x y -+=平行的直线1l ：0x y c -+=， 点()2,M m -，(),4N m 代入直线1l 方程，有20140m c m m c --+=⎧⇒=⎨-+=⎩. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线10Ax By C ++=与直线20Ax By C ++=在12C C ≠时相互平行. 4．过两点()1,A m ，()2,0B 的直线的倾斜角为π4，则实数m =（ ） A ．-1 B ．1C ．2-D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得m 的值. 【详解】过两点()1,A m ,()2,0B 的直线斜率为12mk m ==-- 由斜率与倾斜角关系可知πtan 4m =- 即1m =- 解得1m =- 故选:A【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题. 5．已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比2q ，则2019a =（ ）A ．20172B ．20182C ．20192D ．20202【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式11n n a a q -=可得出.【详解】解：由已知得201912018201820191122a a q -==⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题. 6．函数()()2f x sin x ωϕ+＝（0ω＞，22ππϕ-<<）的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A 【解析】 【分析】 利用115212122T πππ=-=，求出ω，再利用5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出ϕ即可 【详解】115212122T πππ=-=，∴2T wππ==，2ω∴=，则有 ()()22f x sin x ϕ+＝，代入512x π=得552221212f sin ππϕ⎛⎫⎛⎫⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，则有516sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，52,()62k k z ππϕπ+=+∈，23k πϕπ=-+，又22ππϕ-<<，3ϕπ∴=-故答案选A 【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出ω和ϕ即可，属于简单题 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290 B ．920C ．511D ．1011【答案】C 【解析】 【分析】 由2(1)()nn S a n n N n*=+-∈得{}n a 为等差数列，求得()43n a n n N *=-∈，得1111132(1)21n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭利用裂项相消求解即可【详解】 由()2(1)nn S a n n N n*=+-∈得2(1)n n S na n n =--， 当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----，整理得14n n a a --=， 所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =， 所以()43n a n n N*=-∈，从而()2133222(1)2n n n a a S n n n n n n ++=+=+=+， 所以1111132(1)21n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭，数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和115121111S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选C . 【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得{}n a 是等差数列是本题关键，是中档题8．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（ ）A ．49πB ．494πC ．14πD ．143π【答案】C 【解析】 【分析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，由已知面积求得a ，b ，c 的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求． 【详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得2a =，1b =，3c =． ∴长方体的对角线长为22221314++=．则长方体的外接球的半径为142， ∴此长方体的外接球的表面积等于2144()142ππ⨯=．故选：C ． 【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.9．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.10．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线的倾斜角.【详解】 直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。
辽宁省抚顺市高一下期末考试数学试题含答案【最新】
抚顺市2016－2017下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．)60sin(︒-的值是（ ） A ． 21-B.21C.23-D.232．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A ．3πB.32πC. 3 D .2 3．2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三所不同的中学抽取60名教师进行调查。
已知,,A B C 学校中分别有180、270、90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ）A.10B.12C.18D.244.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3,2==y x ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．1.24.0ˆ+=x yB ．12ˆ-=x yC ．12ˆ+-=x yD ．9.24.0ˆ+-=x y 5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为( ）A ．9B ．10C ．11D ．136．某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容 量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为 ( )A.40B.30.1C.30D.127.阅读右图所示的程序框图，输出结果s 的值为21D. 81C. 163B. 161 . A 8．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.169．若|a |＝2sin 15°，|b |＝4cos 15°，向量a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值是 （ ）A ．32 B ． 3 C ．2 3 D ．12 10.已知40πα<<，434πβπ<<， 13543sin(=+）απ，534sin(=+）βπ，则cos(α+β)的值为 （ ）A ．6563-B ．6533-C ．6533D ．656311．已知函数2()cos ()1(0,0)f x A x A =ω+ϕ+>ω>的最大值为3，()f x 的图像在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=L （ ） A.0B.100C. 150D.20012.∆ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A.B.C. 3D.第II 卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a →＝(2,1)，b →＝(，－2)，若a →∥b →，则a →＋b →= .14．用秦九韶算法计算f()＝6－125＋604－1603＋2402－192＋64当＝2时的值时，4V 的值为_____．15．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．16．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin A －cos B ，cos A －sin B)，则sin sin θθ＋cos cos θθ＋tan tan θθ的值是 . 三．解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知角α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----, 若31cos()25πα-=，求()f α的值. 18．(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准 0〜3.5，用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整； (2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).19．(本小题满分12分)已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 相交于M N 、两点.（1）求圆A 的方程； （2）当219MN =时，求直线l 的方程.20．(本小题满分12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
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2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数 学命题单位：抚顺市十二中学 命题人：殷立本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间120分钟，满分150分 。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知2-=αtan ，其中α是第二象限角，则αcos = （ ）A ．55-B ．55C ．55±D ．552-2、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位3、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．3- B ．21- C ．31D ．24、已知35sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为（ ） A．257 B．2518 C．257- D．2518- 5、与函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42πx tan y 的图象不相交的一条直线是（ ）A ．2π=x B ．2π=y C ．8π=x D ．8π=y6、设a ＝(1，2），b ＝(1，1），c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于（ ） A ．23- B ． 35- C ．53 D ．327、直线l :0122=++θθcos y sin x ,圆C :02222=+++θθcos y sin x y x ,l 与C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定8、某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ） A.101 B. 103 C. 107 D.1099、已知方程042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是（ ） A ．14－ B ．14＋ C ．9 D ．1410、已知函数()()ϕω+=x sin A x f ()πϕω<<>>000,,A 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为12π和127π，图象在y 轴上的截距为3，给出下列四个结论： ①()x f 的最小正周期为π；②()x f 的最大值为2； ③14=⎪⎭⎫⎝⎛πf ；④⎪⎭⎫ ⎝⎛-6πx f 为奇函数．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411、在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，=( ）A ．2B ．4C ．5D ．1012、设()()πωωπω+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x cos x sin x cos x f 264,其中0>ω，若()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-223ππ,上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．21 B ．41 C ．61 D ．81第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。
13、欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为250850.x .y ˆ-=.由以上信息，得到下表中c 的值为________.15、若向量a =(2，3），向量b =(-4，7），则a 在b 上的正射影的数量为________________ 16、由正整数组成的一组数据4321,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）已知()()()()()()απαπαπαπαπαπα----⎪⎭⎫⎝⎛++-=cos sin cos cos cos sin f 322 （1）化简()αf ；（2）若α是第三象限角，且32223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παcos ，求()αf 的值. 18、（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， ，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．19、（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽到的概率．20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2，4）．（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ， 求直线l 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()12322-+=x cos x cos x sin x f ，()R x ∈． （1）求函数()x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π,上的最大值和最小值；（2）若()560=x f ，x 0∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ,，求cos 2x 0的值． 22、（本小题满分12分）已知向量m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=14,x sin π，n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34,x cos π，()=x f ⋅m n （1）求出()x f 的解析式，并写出()x f 的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6πx f x h ，求()x h 的单调递减区间；（3）若m //n ，求()x f 的值．2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数学答案一、选择题1—5;ACDAC 6—10；AADBD; 11—12；DC二、填空题13、π94； 14、6； 15、565； 16、1,1,3,3三、解答题17、解：（1）()()()()()ααααααααtan cos sin cos sin cos sin -=-----=f ..........(4分)(2) 322sin ,322sin 2cos -=∴=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπα..........(6分)α 是第三象限角,319813221cos 2-=--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=∴α......(8分) ()22-=-=-=∴ααααcos sin tan f (10)18、解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为 (0.02+0.04)×10=0.6 ,..........(2分) 样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分) (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=．..........(6分) 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=．..........(8分) （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=．..........(10分) 所以样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2= ..........(12分)19、解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为x ＝182＋179＋179＋171＋170＋168＋168＋163＋162＋15810＝170，..........(2分)乙班的平均身高为y ＝181＋170＋173＋176＋178＋179＋162＋165＋168＋15910＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分) (2)由(1)知x ＝170， ∴s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋ (168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)设身高为176 cm 的同学被抽中为事件A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个基本事件．..........(11分) ∴P (A )＝410＝25. ..........(12分)20、解：圆M 的标准方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25，所以圆心M (6,7)，半径为5.(1)圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1...........(2分) (2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0，...........(4分)因为BC ＝OA ＝22＋42＝25，而MC 2＝d 2＋22⎪⎭⎫ ⎝⎛BC 2，52=∴d ...........(6分)则圆心M 到直线l 的距离d ＝|2×6－7＋m |5＝|m ＋5|552=............(8分) 所以解得m ＝5或m ＝－15............(10分)故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0............(12分)21．解：(1)由f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1， 得f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx ，...........(2分)所以函数f (x )的最小正周期为π............(3分) 162216762620≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴≤+≤∴≤≤πππππx sin ,x ,x 所以函数f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π,上的最大值为2，最小值为－1............(6分)(2) 由(1)可知f (x 0)＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+620πx又因为f (x 0)＝65，所以sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+620πx ＝35.由x 0∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ,，得2x 0＋π6∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡6732ππ,...........(8分)从而cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+620πx ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+--62102πx sin ＝－45............(10分)所以cos 2x 0＝cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+6620ππx ＝cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+620πx cos π6＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+620πx sin π6＝3－4310............(12分) 22、解：（1）()=x f n m ⋅344+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx cos x sin3222134221+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx sin x sin 1cos 232x =-+...........(2分) 所以()x f 的最小正周期π=T ，对称轴为()Z k kx ∈=,2π 对称中心为()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+,3,24ππ...........(4分) （2）()332216+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx cos x f x h ...........(6分)令Z k k x k ∈≤-≤+-,2322ππππ 得Z k ,k x k ∈+≤≤+-ππππ63所以()x h 的单调减区间为Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ63...........(8分)（3）若m //n ，则3sin cos 44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即314=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx tan 2tan =∴x ...........(10分)()1cos 232f x x =-+()221sin cos 32x x =-+22221sin cos 32sin cos x x x x -=⋅++103331tan 1tan 2122=++-⋅=x x ...........(12分)。