【精选10份合集】河北省石家庄创新国际学校2022届九上数学期中模拟试卷
河北省2022年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省2022年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·武清期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2+ =3B . x2+x=yC . （x﹣4）（x+2）=3D . 3x﹣2y=02. （2分） (2019九上·中山期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·瑞安月考) 与二次函数y=2x2+3形状相同的抛物线表达式为（）A . y=1+ x2B . y=（2x+1）2C . y=（x﹣1）2D . y=2x24. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣5. （2分）二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A . a＞1B . a＜1C . a＞0D . a＜06. （2分） (2018九上·哈尔滨月考) 下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根8. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 09. （2分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·岳池期中) 二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2+3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是________ ， m=________．12. （1分） (2018九上·前郭期末) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C （﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是________ ．14. （1分） (2019八上·永定月考) 如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数________．15. （1分）(2021·温州模拟) 某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB=274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC=12cm，出球管道CD=5 cm，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球"，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则EB=________cm三、解答题 (共8题；共68分)16. （10分） (2019九上·灌阳期中) 选择合适的方法解下列方程：（1）（2）17. （5分） (2017七上·醴陵期末) 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN.①画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形②将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形 ,在正方形网格中画出三角形。
河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
4343
二、填空题
在AB 同侧，连接CD ，则CD =______．
20．如图，在ABC V 中，8cm AC =，16cm BC ，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动．如果P 与Q 同时出发，那么经过_____秒PQC △和ABC V 相似．
三、解答题
21．沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场，今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤3元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤9元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤，经调查发现，如果沃柑的售价每降价1元，那么平均每天的销售量会增加50斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？
22．织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）在这次调查中D 类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？
5
(1)求阿育王塔的高度CE；
(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．。
河北省2022年九年级上学期数学期中试卷（II）卷
河北省2022年九年级上学期数学期中试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·张家港期末) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·宝安期末) 一元二次方程的根是A .B .C . ，D . ，3. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A . =3B . =3C . =5D . =54. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）A . b＞2B . ﹣2＜b＜2C . b＞2或b＜﹣2D . b＜﹣25. （2分）(2021·福田模拟) 有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源）；程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中R0个白球同时变成红球（R0为程序设定的常数）．若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为了64个．则R0应满足的方程是（）A . 4（1+R0）＝64B . 4（1+R0）＝400C . 4（1+R0）2＝64D . 4（1+R0）2＝4006. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·历下期末) 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A . ．（1，4）B . ．（1，3）C . ．（2，4）D . ．（2，3）8. （2分） (2016七上·大悟期中) 已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A . 5B . 94C . 45D . ﹣49. （2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A . 1：B . 1：2C . 1：3D . 1：410. （2分）在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c2为（）A . 25B . 9C . 7D . 25或7二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2016·安顺) 在函数中，自变量x的取值范围是．12. （1分） (2019九上·章贡期中) 关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是．13. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD= ．14. （1分）(2018·鹿城模拟) 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．15. （1分） (2016九上·桑植期中) 已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=+3，则a=，b=，c=．16. （4分） (2021七下·光明期末) 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝．三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分） (2019八下·端州期中) 计算：（1）；（2）．18. （5分） (2021八下·长兴期中) 解方程：（1） x2- 2x-3=0（2） 3x2-2 x=-119. （5分） (2020七下·北京期末) 先化简，再求值：，其中．20. （10分）(2018·丹棱模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1 ，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为，B1的坐标为，C1的坐标为；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2 ，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．21. （10分） (2020九上·兴国期末) 如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．22. （6分） (2019九上·晋安期中) 旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？23. （7分） (2016九上·市中区期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F 作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．解答下列问题：（1）填空：AB= cm；（2）当t为何值时，PE∥BD；（3）设四边形APFE的面积为y（cm2）①求y与t之间的函数关系式；②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE= S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2015九上·房山期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NO Q相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．25. （15分）(2019·黑龙江模拟) 如图，已知一次函数y＝ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点D为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长PH至Q，使PM＝MQ，连接AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共78分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2021-2022学年河北省石家庄市部分中学九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年河北省石家庄市部分中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.坐标平面内，将点A(a,1)向右平移两个单位长度后恰好与点B(−4,b)关于原点对称，则a+b的值为()A. 5B. −5C. 3D. 12.将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标为()A. (−1,2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,1)4.下列图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,3)，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则()A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 点A与⊙O的位置关系无法确定6.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−2x+9=0B. x2+x=0C. x2−x−1=0D. x2−3x−2=08.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是()A. (0,0)B. (1,0)C. (1,−1)D. (2.5,0.5)9.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程()A. 10(1+x)2=33.1B. 10(1+x)+10(1+x)2=33.1C. 10+10(1+x)2=33.1D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=33.110.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)为二次函数y=−(x−1)2+k图象上两点，且x1<x2<1，则下列说法正确的是()A. y1+y2>0B. y1+y2<0C. y1−y2>0D. y1−y2<011.如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4和1，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，E之间的最小距离为()A. 3B. 4√2−1C. 3√2−1D. 4√212.在⊙O中按如下步骤作图：(1)作⊙O的直径AD；(2)以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；(3)连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是()A. ∠ABD=90°B. ∠BAD=∠CBDC. AD⊥BCD. AC=2CD13.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕边BC所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积是()A. 12πB. 15πC. 20πD. 30π15.如图，小明以抛物线y=x2−2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为()A. 4B. 5C. 6D. 716.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示．下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；②b=a+c；③8a+c<0；④当y>0时，x的取值范围是−1<x<3；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)，其中结论正确的是()A. ①②④⑤B. ①②③④C. ①③⑤D. ②③④⑤二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则∠DEB=______；若BC=5，BD=4，△ADE的周长是______．18.如图，一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1，则A1的坐标为______；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13，若P(32,m)在第11段抛物线C11上，则m值为______．19.关于x的一元二次方程kx2+(k−1)x−3=0有一个根为3，则k=______；另一个根为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．(1)求证：∠ADC=∠BDO；(2)若CD=4√2，AE=2，求⊙O的半径．21.解下列方程．(1)2(x−3)2=x−3；(2)2x2−5x+3=0．22.如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=13，DM=5．(1)在旋转过程中．①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2.如图②，此时∠AD2C=135°，CD2=20，求BD2的长．23.用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．(1)若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；(2)当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(5,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)∠OAA1=______；(3)求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积．25.已知二次函数y=(x−1)(x−m−3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？26.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y=−100x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元)．(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当w≥4000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将点A(a,1)向右平移两个单位长度后的坐标是(a+2,1)，∵点(a+2,1)与点B(−4,b)关于原点对称，∴a+2=4，1=−b，∴a=2，b=−1．∴a+b=2−1=1．故选：D．根据“左加右减”的变换规律和关于原点对称的点的坐标的特征解答．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及关于原点对称的点的坐标的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，y=−3(x−1)2−2的顶点坐标为(1,−2)，∴将抛物线y=−3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=−3(x−1)2−2．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线的解析式为：y=(x−1)2+2，∴其顶点坐标为(1,2)．故选：B．直接根据二次函数的顶点式可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】A【解析】解：∵点A(4,3)到圆心O的距离OA=√42+32=5，∴OA=r=5，∴点A在⊙O上，故选：A．先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.【答案】A【解析】解：A、Δ=4−4×9=−32<0，方程没有实数根；B、Δ=1>0，方程有两个不相等的实数根；C、Δ=1+4=5>0，方程有两个不相等的实数根；D、Δ=9+8=17>0，方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P(1,−1)，∴旋转中心的坐标为(1,−1)．故选：C．先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD 为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9.【答案】D【解析】解：依题意，得：10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1．故选：D．根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=−(x−1)2+k图象的对称轴为直线x=1，开口向下，而x1<x2<1，∴y1<y2，即y1−y2<0．故选：D．先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，于是可判断y1与y2的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．11.【答案】B【解析】解：如图，连接CE，AC．∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4、1，∴∠B=90°，AB=BC=4，AE=1，∴AC=√AB2+BC2=√42+42=4√2，∵CE≥AC−AE，∴CE≥4√2−1，∴CE的最小值为4√2−1，故选：B．如图，连接CE，AC.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查旋转变换，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AC的长．12.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴A选项正确；∵BD=CD，∴BD⏜=CD⏜，∴∠BAD=∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC=OD，∴AD=2CD，∴D选项错误．故选：D．根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，BD⏜=CD⏜，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC=OD，可得AD=2CD，进而可判断D选项．本题考查了作图−复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．13.【答案】A【解析】解：A、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−a 的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；B、由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；C、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误．D、由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；故选：A．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．【解答】解：由已知得，母线长l=5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π．故选：C．15.【答案】C【解析】解：∵y=x2−2x+4=(x−1)2+3，∴抛物线的顶点D的坐标为(1,3)，∵AB=4，∴BC=2，∴点B的横坐标为x=3，把x=3代入y=x2−2x+4得y=7，∴CD=7−3=4，∴CE=CE+DE=4+2=6，故选：C．先求得抛物线y=x2−2x+4的顶点坐标，再根据AB=4，得出点B的横坐标，代入抛物线解析式得出点B的纵坐标，从而可求得CD的值，则利用CE=CD+DE计算即可得出答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并求得顶点D和点B的坐标是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以①正确；当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c；故②正确，=1，即b=−2a，∵x=−b2a而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∵抛物线的开口向下，∴a<0，∴5a<0，∴8a+c<0；故③正确；当y>0时，函数图象在x轴的上面，∴x的取值范围是−1<x<3；故④正确；⑤∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x=1时，函数y有最大值a+b+c，当m≠1时，则有a+b+c>am2+bm+c，∴a+b>m(am+b)，故⑤错误．故选：B．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对①进行判断；由当x=−1时，y=0，可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．17.【答案】60°9【解析】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，∴△DBE是等边三角形，∴∠DEB=60°，DE=BD，∴△ADE的周长为AE+AD+DE=AC+DE=AC+BD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=5，∴AC+BD=5+4=9，∴△ADE的周长为：9．故答案为：60°，9．由旋转的性质知△DBE是等边三角形，再将ADE的周长转化为AC+BD即可．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】(3,0)2【解析】解：∵−x(x−3)=0的解为x=0或x=3，∴A1的坐标为(3,0)，由图象可得抛物线C11开口向下，将C1向右平移(11−1)×3=30个单位可得C11，∴抛物线C11解析式为y=−(x−30)(x−33)，把x=32代入y=−(x−30)(x−33)得y=−(32−30)(32−33)=2，∴m=2，故答案为：(3,0)；2．观察图象可得抛物线C11是将C1向右平移30个单位所得，求出抛物线C11解析式，将x= 32代入解析式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握图象变化规律与图象的平移．19.【答案】12−4【解析】解：当x=3时，9k+3(k−1)−3=0，解得k=12．则12x2+12x−3=0，设方程12x2+12x−3=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=−1，∵x1=3，∴x2=−4．∴另一根和k的值分别为x=−4，k=12．故答案是：12；−4．首先把x=3代入一元二次方程kx2+(k−1)x−3=0可得k的值，再把k的值代回kx2+(k−1)x−3=0可得原方程，再利用根与系数的关系即可求解．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵OD=OC，E是CD的中点，∴OE⊥CD，∴弧AD=弧AC，∴∠ADC=∠ABD，∵OD=OB，∴∠BDO=∠ABD，∴∠ADC=∠BDO；(2)解：设OO半径为r，∴OC=OD=OA=r，∴AE=2，∴OE=OA−AE=r−2，∵CD=4√2，E点是CD的中点，CD=2√2．∴DE=12由(1)知，OE⊥CD，∴∠OED=90°，在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，∴(r−2)2+(2√2)2=r2，解得r=3，∴OO半径为3．【解析】(1)由垂径定理和圆周角定理即可证得：∠ADC=∠BDO；(2)设OO半径为r，在Rt△OED中用勾股定理即可求得⊙O的半径．本题主要考查了圆周角定理、垂径定理，连接OC构造垂径定理是解决此题的关键．21.【答案】解：(1)2(x−3)2=x−3，2(x−3)2−(x−3)=0，(x−3)(2x−6−1)=0，∴x−3=0或2x−7=0，解得x1=3，x2=7；2(2)2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，则2x−3=0或x−1=0，，x2=1．解得x1=32【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】解：(1)①由题意可知：当点M在线段AD的延长线上时，AM=AD+DM= 13+5=18，当点M在线段AD上时，AM=AD−DM=13−5=8；综上所述：AM=8或18；②若AM为斜边，则AM=√AD2+DM2=√132+52=√194，若AD为斜边，则AM=√AD2−DM2=√132−52=12，综上所述：AM=12或√194；(2)如图，连接CD1，由旋转90°可知：AD1=AD2=13，∠D2AD1=90°，∴∠AD2D1=∠AD1D2=45°，∴D1D2=13√2，∴∠D1D2C=∠AD2C−∠AD2D1=90°，在Rt△D1D2C中由勾股定理得：D1C=√D1D22+CD22=√338+400=3√82，由△ABC为等腰直角三角形可知：AB=AC，∠BAC=90°=∠D2AD1，∴∠BAC−∠D2AC=∠D2AD1−∠D2AC，即：∠BAD2=∠CAD1，又∵AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴D1C=BD2=3√82．【解析】(1)①分两种情况讨论，由线段和差关系可求解；②分两种情况讨论，由勾股定理可求解；(2)由旋转的性质可得AD1=AD2=13，∠D2AD1=90°，由勾股定理可求D1C的长，由“SAS”可证△BAD2≌△CAD1，可得D1C=BD2=3√82．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】解：(1)设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长(8−2x)dm，宽(6−2x)dm的长方形，依题意得：(8−2x)(6−2x)=15，整理得：4x 2−28x +33=0，解得：x 1=32，x 2=112． 当x =32时，6−2x =6−2×32=3，符合题意；当x =112时，6−2x =6−2×112=−5，不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为32dm ．(2)设截去的小正方形的边长为y dm ，则做成的盒子的底面为长(8−2y)dm ，宽(6−2y)dm 的长方形，依题意得：2×[(8−2y)y +(6−2y)y]：(8−2y)(6−2y)=5：6，整理得：17y 2−77y +60=0，解得：y 1=6017，y 2=1．当y =6017时，6−2y =6−2×6017=−1817，不合题意，舍去；当y =1时，6−2y =6−2×1=4，符合题意．答：截去的小正方形的边长为1dm ．【解析】(1)设截去的小正方形的边长为xdm ，则做成的盒子的底面为长(8−2x)dm ，宽(6−2x)dm 的长方形，根据做成的盒子的底面积为15dm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；(2)设截去的小正方形的边长为y dm ，则做成的盒子的底面为长(8−2y)dm ，宽(6−2y)dm 的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】45°【解析】解：(1)如图，△OA 1B 1即为所求．(2)∵OA =OA 1，∠AOA 1=90°，∴∠∠OAA 1=45°．故答案为：45°．(3)旋转过程中，线段OB 扫过的图形的面积=90π×52360=254π(1)利用旋转变换的性质，分别作出A，B的对应点A1，B1即可；(2)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可；(3)利用扇形的面积公式求解即可．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】证明：(1)方法一：当y=0时，(x−1)(x−m−3)=0，解得x1=1，x2=m+3，当m+3=1，即m=−2时，方程有两个相等的实数根，当m+3≠1，即m≠−2时，方程有两个不相等的实数根，所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；方法二：y=(x−1)(x−m−3)=x2−(m+4)x+m+3，当y=0时，x2−(m+4)x+m+3=0，△=b2−4ac=[−(m+4)] 2−4(m+3)=m2+4m+4=(m+2)2≥0，所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)∵y=(x−1)(x−m−3)，∴当x=0时，y=m+3，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是m+3，当m+3<0，得m<−3，即m<−3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方．【解析】(1)方法一：根据题意中的函数解析式，可以求得与x轴的交点，从而可以证明结论成立；方法二：令y=0，计算出方程(x−1)(x−m−3)=0时的△的值，即可证明结论成立；(2)令x=0得到y的值，然后令此时y的值小于零，即可求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)w=(x−6)(−100x+5000)−2000=−100x2+5600x−32000，答：日获利w与销售单价x之间的函数关系式为w=−100x2+5600x−32000；(2)w=−100x2+5600x−32000=−100(x−28)2+46400，∵a=−100<0，对称轴为x=28，∴当x=28时，w有最大值为46400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；(3)∵当w≥4000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用，∴此时：日获利w1=(x−6−a)(−100x+5000)−2000=−100x2+(5600+100a)x−32000−5000a，∴对称轴为直线x=−5600+100a2×(−100)=28+12a，∵a<4，∴28+12a<30，∵若此时把销售单价定为29元，日获利最大，∴当x=28+12a=29时，日获利的最大，∴a=2．即a的值为2．【解析】(1)由日获利=(销售单价−成本)×日销售量，可求解；(2)由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解；(3)可得日获利w1=(x−6−a)(−100x+5000)−2000=−100x2+(5600+100a)x−32000−5000a，求出对称轴为直线x=28+12a，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键．第21页，共21页。
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案)124002
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 下列手机提示图标中，属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）A.点在上B.点在内C.点在外D.无法确定4. 下列事件中是不可能事件的是（ ）A.抛一枚硬币反面朝上B.三角形中有两个角为直角C.打开电视正在播体育节目D.两实数和为负5. 年月日在泉州销售万元即开型福利彩票（每张面额元），特等奖万元，结果中一百万元者有名，假如你花元买张，下列说法正确的是写（ ）A.中一百万元是必然事件y =(x−2+3)2(2,3)(−2,−3)(−2,3)(2,−3)⊙O 5P O 7P ⊙O P ⊙O P ⊙O P ⊙O 20021123−298000210015105B.中一百万元是不可能事件C.中一百万元是可能事件，但可能性很小D.因为，所以中一百万元的可能性是6. 如图，点，在轴上，且关于原点对称，点在反比例函数图象上，,若，则( )A.B.C.D.7. 把抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.B.C.D.8. 如图，在中，直径，，则度数是( )A.B.C.D.9. 一元二次方程 的两根分别为( )A.B.C.D.5÷15=1333.3%B C y O A y =(x <0)k x ∠ABC =90∘=8S △ABC k =−88−44y =−2+4x 223y =−2+7(x−2)2y =−2+1(x−2)2y =−2+7(x+2)2y =−2+1(x+2)2⊙O AB ⊥CD ∠A =26∘∠D 26∘38∘52∘64∘(x−2)(x−3)=0=2,=3x 1x 2=2,=−3x 1x 2=−2,=3x 1x 2=−2,=−3x 1x 210.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数正面朝上的频数若抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近 A.B.C.D.11. 某市年国内生产总值比年增长了，由于受到国际金融危机的影响，预计年比年增长，若这两年年平均增长率为，则满足的关系是（ ）A.B.C.D.12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．下列结论正确的是( )A.B.C.D.13. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A.B.C.10020030040050053981562022441000()2003005008002015(GDP)201410%201620156%GDP x%x%10%+6%=x%(1+10%)(1+6%)=2(1+x%)(1+10%)(1+6%)=(1+x%)210%+6%=2⋅x%y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =34abc <0a +b +c >0−4ac <0b 26a +4b =014121123a b a b x a +bx+1=x 202359491D.14. 的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定15. 某种商品的进价为元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，当获得的利润最大时，的值为 （ ）A.B.C.D.16. 如图，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 如图，一块含角的三角板放置在上，为的直径，斜边一端点在圆上的处，另一端点在圆上的处，较长直角边交于点，若，则的长为________.18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为________．13⊙O 5O l 3l ⊙O 40x (100−x)x 50607080a =(S 阴影S 空白)345630∘⊙O AB ⊙O B C CD ⊙O E AB =6BE Rt △ABC ∠ACB =,AC =BC =290∘Rt △ABC A 30∘Rt △ADE B BD19. 已知抛物线，当时，随的增大而增大，则满足的条件是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 解方程（1）＝；（2）＝． 21.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，点.当 时，将 绕点 逆时针旋转 得，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，在平面直角坐标系中画出 ，并写出点 的坐标为________;作线段关于点的中心对称图形（点，的对应点分别是，)，若四边形是正方形，则 ________. 22. 课外体育活动课上，甲，乙，丙三人玩传球游戏．游戏规则：第一次由甲将球随机地传给乙，丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者随机地传给其他两人中的某一人．求两次传球后，球传到乙手中的概率；求三次传球后，球回到甲手中的概率．23.如图，是的直径，点为圆上一点，平分，与相交于点， .求证：是的切线；若，，求的长． 24. 某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数（人）随时间（分钟）的变化情况满足关系式，其中.与的部分对应值如下表：时间（分钟）…累计人数（人）…求与之间的函数解析式；若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数=排队累计的人数-减少的排队人数）排队等待分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队窗口，现每分钟可减少排队人数人，再过________分钟后刚好不再出现排队等待的情况．25. 已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．求抛物线的解析式及顶点的坐标；y =4−mx+2x 2x >−2y x m +8x−9x 20(x−2)2(2x+3)2A(−4,0)B(0,2)P(a,a)(1)a =2△AOB P(a,a)90∘△DEF A D O E B F △DEF D (2)AB P A B G H ABGH a =(1)(2)AB ⊙O C BD ∠ABC AC BD E DA =AE (1)DA ⊙O (2)∠CAB =30∘AB =4AC ˆy x y =a +bx x 20≤x ≤15y x x 012y 058112(1)y x (2)32(3)548y =a +bx+c(a ≠0)x 2A(1,0)B(3,0)y C OC =3(1)D点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．26. 如图，是的直径，过点作切线，点是射线上的动点，连接交于点，过点作，交于点，连接，，．求证：；填空：①当的度数为________时，四边形是菱形；②若，则当________（用含的式子表示）时，四边形是正方形．(2)P BC △PBC P (3)Q OC AQ +QC 12AB ⊙O A ⊙O AP C AP CO ⊙O E B BD//CO ⊙O D DE OD CD (1)CA =CD (2)∠ACO EOBD BD =m AC =m ACDO参考答案与试题解析2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：是中心对称图形，故正确；不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误.故选.2.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】略3.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（即点到圆心的距离，即圆的半径）．A B C D A d =r d >r d <r d r解：∵，∴点与的位置关系是点在圆外．故选：．4.【答案】B【考点】随机事件【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：、抛一枚硬币反面朝上是随机事件，故错误；、三角形中有两个角为直角是不可能事件，故正确；、打开电视正在播体育节目是随机事件，故错误；、两实数和为负是随机事件，故错误；故选：．5.【答案】C【考点】可能性的大小【解析】求得相应概率，即可得到相应的可能性．【解答】解：由题意知：彩票共有张，而特等奖共有张．所以中奖概率为．因此，中一百万元是可能事件，但可能性很小．故选．6.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义中心对称的性质【解析】连接，由对称性得出，进而得到，利用反比例函数的几何意义，求出的值即可．OP =7>5P ⊙O C A A B B C C D D B =4000000080000000215×5=154000000031600000(C)OA OB =OC =2S △ABC S △AOB k解：连接，则.点，在轴上，且关于原点对称，，.反比例函数在第二象限过点，.故选.7.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据抛物线图象平移规律：”左加右减“进行求解即可．【解答】解：根据抛物线图象平移规律：”左加右减“可得，的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到平移后抛物线的解析式为.故选．8.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到＝＝，再利用互余计算出＝，然后利用等腰三角形的性质得到的度数．【解答】解：连接，如图，OA =|k|S △AOB 12∵B C y O ∴OB =OC ∴=2=|k|=8S △ABC S △AOB ∵A ∴k =−8A y =−2+4x 223y =−2+4+3=y =−2+7(x+2)2(x+2)2C OC ∠BOC 2∠A 52∘∠OCD 38∘∠D OC∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选.9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】让等号左边的两个因式分别等于即可求出方程的解.【解答】解：，，或.解得，.故选.10.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，所以抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近次.故选.11.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】∠A =26∘∠BOC =2∠A =52∘AB ⊥CD ∠OCD =−∠BOC =90∘−=90∘52∘38∘OC =OD ∠D =∠OCD =38∘B 0(x−2)(x−3)=0x−2=0x−3=0=2x 1=3x 2A 0.510001000×0.5=500C根据平均增长率：，可得答案．【解答】解：由题意，得，故选：．12.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴负半轴相交，得至，判断选项；将代入抛物线解析式可得出的符号，判断选项；由抛物线与轴有个交点，得到根的判别式的符号，判断选项；利用对称轴公式，判断选项.【解答】解：抛物线的对称轴在轴右侧，.抛物线与轴交于负半轴，，，故错误；时，，，故错误；抛物线与轴有个交点，，故错误；对称轴为直线，，即，故正确.故选.13.【答案】C【考点】列表法与树状图法根的判别式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【解答】解：画树状图如下：a(1+x)n (1+10%)(1+6%)=(1+x%)2C y a b y 1c <0A x =1a +b +c B x 2−4ac b 2CD ∵y ∴ab <0∵y ∴c <0∴abc >0A ∵x =1y <0∴a +b +c <0B ∵x 2∴−4ac >0b 2C ∵x =34∴−=b 2a 346a +4b =0D D由图可知，共有种等可能的结果，要想乙获胜，则，即，其中能使乙获胜的有种结果数，∴乙获胜的概率为.故选.14.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】C【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．【解答】解：如图，9Δ=−4a ×1=−4a ≤0b 2b 2≤4a b 2449C∵三角形的斜边长为，∴两条直角边长为，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，法二：因为是正六边形，所以是边长为的等边三角形，即两个空白三角形面积为，即故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】连接，首先求得，然后，最后根据计算即可.【解答】解：连接，∵，，∴.∵是的直径，∴.∵，∴.a a 12a 3–√2=a ⋅a =S 空白123–√23–√4a 2AB =a OC =a 3–√2=6×a ⋅a =S 正六边形123–√233–√2a 2=−=−=S 阴影S 正六边形S 空白33–√2a 23–√4a 253–√4a 2==5S 阴影S 空白53–√4a 23–√4a 2△OAB a S △OAB =5S 阴影S 空白C 3AE ∠EAB =∠BCD =30∘∠AEB =90∘BE =AB 12AE =BEˆBE ˆ∠BCD =30∘∠EAB =∠BCD =30∘AB ⊙O ∠AEB =90∘AB =6BE =AB =312故答案为：.18.【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质等腰直角三角形【解析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到，于是．【解答】解：∵，，∴.∴．又∵绕点逆时针旋转后得到，∴.∴．故答案为：.19.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出不等式，即可解答.【解答】解:，抛物线开口向上，对称轴为.时，随的增大而增大，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.32π3AB =22–√S 扇形ABD Rt △ADE ≅Rt △ACB=+−=S 阴影部分S △ADE S 扇形ABD S △ABC S 扇形ABD ∠ACB =90∘AC =BC =2AB =22–√==S 扇形ABD 30π×(22–√)23602π3Rt △ABC A 30∘Rt △ADE Rt △ADE ≅Rt △ACB =+−==S 阴影部分S △ADE S 扇形ABD S △ABC S 扇形ABD 2π32π3m≤−16y =4−mx+2x 2=4(−x)+2x 2m 4=4+2−(x−)m 82m 216∵a =4>0∴∴x =m 8∵x >−2y x ∴≤−2m 8∴m≤−16m≤−16【答案】∵＝，∴＝，则＝或＝，解得：＝，＝；∵＝，∴＝或 ＝，解得：＝，＝-．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【解答】∵＝，∴＝，则＝或＝，解得：＝，＝；∵＝，∴＝或 ＝，解得：＝，＝-．21.【答案】解：如图，则点的坐标为.【考点】中心对称中的坐标变化作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，+8x−9x 20(x+9)(x−1)0x+90x−10x 1−9x 21(x−2)2(2x+3)2x−2+(2x+3)x−2−(2x+3)x 1−5x 2+8x−9x 20(x+9)(x−1)0x+90x−10x 1−9x 21(x−2)2(2x+3)2x−2+(2x+3)x−2−(2x+3)x 1−5x 2(1)D (4,−4)−1(1)则点的坐标为.如图,由图可得，点的坐标为,∴.故答案为：.22.【答案】解：画树状图如下：根据树状图可知，两次传球后有种等可能的结果，球传到乙手中只有种情况，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为.画树状图如下：根据树状图可知，三次传球后共有种等可能的结果，球回到甲手中有种情况，所以三次传球后，球回到甲手中的概率为：.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】D (4,−4)(2)P (−1,−1)a =−1−1(1)4114(2)82=2814根据两次传球后的树状图可知，两次传球后有种可能的结果，球恰好在乙手中只有种情况解答即可.画出三次传球后的树状图，然后求出三次传球后的可能结果数，再求出球恰好在甲手中的可能结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：画树状图如下：根据树状图可知，两次传球后有种等可能的结果，球传到乙手中只有种情况，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为.画树状图如下：根据树状图可知，三次传球后共有种等可能的结果，球回到甲手中有种情况，所以三次传球后，球回到甲手中的概率为：.23.【答案】证明：∵平分，∴ ，∵，∴，∵与互为对顶角，∴，∴ ，又∵为的直径，∴，即，∴是的切线．解：连接，∵，∴ ，∴ ，∴ .【考点】圆周角定理切线的判定弧长的计算41(1)4114(2)82=2814(1)BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD DA =AE ∠ADE =∠DEA ∠CEB ∠DEA ∠CEB =∠DEA ∠DAB =−∠ADB−∠DBA 180∘=−∠CEB−∠CBE =∠C 180∘AB ⊙O ∠C =90∘∠DAB =90∘DA ⊙O (2)OC OA =OC ∠OAC =∠OCA =30∘∠AOC =−−=180∘30∘30∘120∘=×4×π=πAC ˆ12036043【解析】【解答】证明：∵平分，∴ ，∵，∴，∵与互为对顶角，∴，∴ ，又∵为的直径，∴，即，∴是的切线．解：连接，∵，∴ ，∴ ，∴ .24.【答案】解：将点和代入中得解得与之间的函数关系式为.根据题意得，，时，有最大值，即若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数人，排队等待的学生人数最多时有人.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值根据实际问题列二次函数关系式【解析】将点和代入中来求解.排队等待的学生人数=排队累计的人数一减少的排队人数，每分钟可减少排队人数人，即在原解析式基础上减去列出函数关系式，根据二次函数的最值的求法求解.(1)BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD DA =AE ∠ADE =∠DEA ∠CEB ∠DEA ∠CEB =∠DEA ∠DAB =−∠ADB−∠DBA 180∘=−∠CEB−∠CBE =∠C 180∘AB ⊙O ∠C =90∘∠DAB =90∘DA ⊙O (2)OC OA =OC ∠OAC =∠OCA =30∘∠AOC =−−=180∘30∘30∘120∘=×4×π=πACˆ12036043(1)(1,58)(2,112)y =a +bx x 2{a +b =58，4a +2b =112，{a =−2，b =60，∴y x y =−2+60x x 2(2)y =−2+60x−32x =−2+28xx 2x 2=−2+98(x−7)2∵−2≤0(x−7)2∴x =7y 32985(1)(1,58)(2,112)y =a +bx x 2(2)3232x排队等待的学生人数=排队累计的人数一减少的排队人数，根据五分钟后开始增加排队窗口，每分钟可减少排队人数人，列出函数关系式来求解.【解答】解：将点和代入中得解得与之间的函数关系式为.根据题意得，，时，有最大值，即若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数人，排队等待的学生人数最多时有人.根据题意得当时，，解得，(不符合题意，舍去)，，即再过分钟后刚好不再出现排队等待的情况.故答案为：.25.【答案】解：由题意可得函数的表达式为：.∵，∴，将点代入，得，解得：，故抛物线的表达式为：，即，则顶点.将点，的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则，∵，故有最大值，此时，故点.存在，理由：过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，则，则最小值.直线所在表达式中的值为，直线的表达式为：①，(3)48(1)(1,58)(2,112)y =a +bx x 2{a +b =58，4a +2b =112，{a =−2，b =60，∴y x y =−2+60x x 2(2)y =−2+60x−32x =−2+28xx 2x 2=−2+98(x−7)2∵−2≤0(x−7)2∴x =7y 3298(3)y =−2+60x−32×5−48(x−5)=−2+12x+80x 2x 2=−2[−49](x−3)2y =0−49=0(x−3)2=10x 1=−4x 2∴10−5=555(1)y =a(x−1)(x−3)=a(−4x+3)x 2OC =3C(0,3)C(0,3)y =a(−4x+3)x 23a =3a =1y =−4x+3x 2y =(x−2−1)2D(2,−1)(2)B C y =mx+n BC y =−x+3P y BC G P(x,−4x+3)x 2G(x,−x+3)=PG×OBS △PBC 12=(−x+3−+4x−3)32x 2=(−+3x)32x 2−<032S △PBC x =32P(,−)3234(3)C y 30∘CH A AH ⊥CH H HQ =CQ 12AQ +QC 12=AQ +HQ =AH HC k 3–√HC y =x+33–√–√则直线所在表达式中的值为，则直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：则直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，而点，则，即：的最小值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数综合题【解析】（1）函数的表达式为：＝＝，即可求解；（2）＝＝＝，则四边形为菱形，而＝，即可求解；（3），即可求解；（4）过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，则，最小值＝＝，即可求解．【解答】解：由题意可得函数的表达式为：.∵，∴，将点代入，得，解得：，故抛物线的表达式为：，即，则顶点.将点，的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则，∵，故有最大值，此时，故点.存在，理由：过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，AH k −3–√3AH y =−x+s 3–√3A AH y =−x+3–√33–√3x =1−33–√4H(,)1−33–√43+3–√4A(1,0)AH =3+3–√2AQ +QC 123+3–√2y a(x−1)(x−3)a(−4x+3)x 2AM MB ABsin ==AD 45∘2–√BD ADBM ∠AMB 90∘=PH×OB S △PBC 12C y 30∘CH A AH ⊥CH H HQ =CQ 12AQ +QC 12AQ +HQ AH (1)y =a(x−1)(x−3)=a(−4x+3)x 2OC =3C(0,3)C(0,3)y =a(−4x+3)x 23a =3a =1y =−4x+3x 2y =(x−2−1)2D(2,−1)(2)B C y =mx+n BC y =−x+3P y BC G P(x,−4x+3)x 2G(x,−x+3)=PG×OBS △PBC 12=(−x+3−+4x−3)32x 2=(−+3x)32x 2−<032S △PBC x =32P(,−)3234(3)C y 30∘CH A AH ⊥CH H Q =CQ 1则，则最小值.直线所在表达式中的值为，直线的表达式为：①，则直线所在表达式中的值为，则直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：则直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，而点，则，即：的最小值为．26.【答案】证明：如图，，，．，，.又∵，，，．,【考点】全等三角形的性质与判定切线的性质正方形的性质菱形的性质平行线的性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：如图，HQ =CQ 12AQ +QC 12=AQ +HQ =AH HC k 3–√HC y =x+33–√AH k −3–√3AH y =−x+s 3–√3A AH y =−x+3–√33–√3x =1−33–√4H(,)1−33–√43+3–√4A(1,0)AH =3+3–√2AQ +QC 123+3–√2(1)∵DB//CO ∴∠1=∠2∠B =∠3∵OD =OB ∴∠1=∠B ∴∠2=∠3OD =OA OC =OC ∴△OCA ≅△OCD ∴CA =CD 30∘m 2–√2(1)，，．，，.又∵，，，．解：①四边形是菱形，.又∵，是等边三角形，，．是的切线，，．②四边形是正方形，，，．故答案为：；．∵DB//CO ∴∠1=∠2∠B =∠3∵OD =OB ∴∠1=∠B ∴∠2=∠3OD =OA OC =OC ∴△OCA ≅△OCD ∴CA =CD (2)∵EOBD ∴OB =BD OB =OD ∴△DOB ∴∠B =60∘∴∠COA =60∘∵AP ⊙O ∴∠CAO =90∘∴∠ACO =30∘∵CDOA ∴∠AOD =∠DOB =90∘∴OD =BD =m 2–√22–√2∴AC =m 2–√230∘m 2–√2。
河北省2022版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省2022版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分） (2019九上·高要期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）A .B .C .D .2. （4分）(2020·台安模拟) 下列说法不正确的是（）A . 了解一批电视的寿命，适合抽样调查B . 数据的中位数是2C . 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据稳定D . 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖3. （4分） (2019九上·黔南期末) 如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°4. （4分） (2020九上·浙江期中) 抛物线与x轴的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （4分）(2020·黑龙江) 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A .B .C .D .6. （4分）有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （4分） (2020九上·温州月考) 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x-1013y-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （4分）(2021·凌云模拟) 若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（）A . d＜5B . d＞5C . d = 5D . d =9. （2分） (2020九上·民勤月考) 如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A . 3≤OM≤5B . 4≤OM≤5C . 3＜OM＜5D . 4＜OM＜510. （2分）(2018·天桥模拟) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为x cm，则宽为________，它的面积S与长x之间的关系式为________，当x=________时，此矩形的面积最大．12. （5分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________13. （5分）如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．14. （5分）(2018·烟台) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．15. （5分） (2021九上·宜兴期末) 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________.16. （5分） (2019八上·保定期中) 已知、，若点P为y轴上一点，则的最小值为________．三、解答题（本题有8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （8分）二次函数y=ax2﹣2x+3的图象经过点（3，6）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）将该抛物线先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位，使得该抛物线的顶点为原点．18. （8分）(2017·泰州模拟) 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）19. （8分） (2020九上·长沙月考) 某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行的卷调查，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查一共抽取了________名九年级学生，其中“喜爱足球”所在的扇形圆心角度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．20. （10分） (2020九下·石城月考) 请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图（1），图（2），（3）中作出△ABC的边AB上的高CD．（1）如图（1），以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆，与边BC、AC分别交于点E、F；（2）如图（2），以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，顶点C在圆内；（3）如图（3），以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．21. （10.0分）(2018·潜江模拟) 已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．22. （10分） (2021九上·建湖月考) 如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.（1） BD与DE相等吗?为什么?（2）若∠BAC=90°，DE=2，求△ABC外接圆的半径.23. （12分） (2019九上·丰南期中) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;（2）经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?24. （14.0分）(2017·深圳模拟) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） (共10题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本题有8小题，共80分） (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。
河北省2021-2022年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(精编)
河北省2021-2022年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A . （-1，-2）B . （-1，2）C . （-2，-1）D . （2，1）2. （2分） (2018九上·仙桃期中) 关于的方程是一元二次方程，则（）A .B .C .D . ≥03. （2分） (2019八上·兖州月考) 已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A . 1B . 3C . 2D . 44. （2分）反比例函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限5. （2分）反比例函数上有两个点，，其中，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 以上都有可能6. （2分） (2017八下·遂宁期末) 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象如下图所示，其中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·高州期中) 若a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝3cm ， c＝6cm ， d＝4cm ，则b等于（）A . 8 cmB . cmC . 4 cmD . 2cm8. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）A . 米B . 米C . 米D . 米9. （2分） (2019八下·高密期末) 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝ AO，OE＝ BO，OF＝ CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020八下·河北期中) 如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好，从水池边到圆周，每边相距．设正方形的边长是，则列出的方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·新田期中) 如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交点坐标是（）A . （1，3）B . （3，1）C . （1，－3）D . （－1，3）12. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·襄阳月考) 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数, ,则代数式的值是________.14. （1分）(2019·南县模拟) 若函数是反比例函数，则 ________．15. （1分）(2019·开江模拟) 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．16. （1分） (2020八下·北京期末) 若关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值是________．17. （1分） (2016九上·红桥期中) 已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1 ， x2 ，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于________．18. （1分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为________ ．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2021九上·建湖月考) 解下列方程（1）（配方法）；（2） .20. （5分） (2016七上·昌平期中) 已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求 ++ 的值．21. （10分）(2021·福建模拟) 我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的.下面，数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象；步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数的图象；步骤③：比较反比例函数与函数的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵循“左加右减”的平移规律.（1）完成步骤②（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）.（2）根据图象，回答下列问题：①函数的图象是由反比例函数的图象向________平移________个单位长度后得到的.②函数的图象的对称中心是________.（填点的坐标）（3）类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程的根的个数.22. （15分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为.（1）在轴的右侧，画出的位似图形，使位似中心为原点，位似比为（2）写出两点的坐标.23. （5分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．24. （5分） (2016九上·临洮期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25. （10分） (2020八下·鄂城期中) 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：；（2）求BG的长.26. （15分）(2020·镇江) 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1） n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
河北省2021-2022年九年级上学期数学期中试卷(II)卷(精编)
河北省2021-2022年九年级上学期数学期中试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z2. （2分） (2019九上·萧山期中) 平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移5个单位C . 向上平移10个单位D . 向下平移20个单位3. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（）A .B . +C .D .4. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是5. （2分）如图，正六边形ABCDEF，点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，则直线AB上满足条件的点P共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个6. （2分） (2018九上·新乡月考) 已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm8. （2分） (2020九上·北仑期末) 已知二次函数y=ax2+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x…-2-10123…y…-503430…则在实数范围内能使得y+5>0成立的x取值范围是（）A . x>-2B . x<-2C . -2<x<4D . x>-2或x<49. （2分）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A . 2πB . 3πC . 2πD . （1+2）π10. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A . a=b+2kB . a=b﹣2kC . k＜b＜0D . a＜k＜011. （2分）(2019·云南) 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A . 48πB . 45πC . 36πD . 32π12. （2分） (2017九上·潜江期中) 已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，-5）B . （3，-13）C . （2，-8）D . （4，-20）二、填空题 (共8题；共12分)13. （1分） (2016九上·岑溪期中) 二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是________．14. （2分） (2018九上·濮阳月考) 如图，在RT△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°，AC＝，把△ABC 以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上点C′处，则AC边扫过的阴影部分面积=________.（结果保留π）15. （2分）已知圆锥的侧面积为15πcm2 ，底面半径为3cm，则圆锥的高是________16. （2分） (2017九上·上城期中) 如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．17. （2分）一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是________18. （1分） (2018九上·十堰期末) 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．19. （1分）(2017·湘潭) 某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是________．1班班级节次第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐20. （1分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共80分)21. （15分）(2021·济宁) 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是________；（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？22. （10分）(2020·江西模拟) 已知AB是⊙O的弦，点P是优弧AB上的一个动点，连接AP，过点A作AP 的垂线，交PB的延长线于点C．（1）如图1，AC与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线，交PC于点E，若DE∥AB，求证：PA=PB；（2）如图2，已知⊙O的半径为2，AB=2 ．①当点P在优弧AB上运动时，∠C的度数为是多少？②当点P在优弧AB上运动时，△ABP的面积随之变化，求△ABP面积的最大值；③当点P在优弧AB上运动时，△ABC的面积随之变化，△ABC的面积的最大值是多少？23. （15分）(2020·西安模拟) 2019年，西安被称为“网红城市”。
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2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3(x+1) 3=2(x+1) B.x -1+5=0 C.ax 2+bx+c=0 D.x 2+2x=x-1 2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、一元二次方程(x －1) 2＝2的解是( )A x 1 ＝－1－，x 2 ＝－1＋B ．x 1 ＝1－，x 2 ＝1＋C ．x 1 ＝3，x 2 ＝－1D ．x 1 ＝1，x 2 ＝－34、将抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式是（ ）A. 4)2(32--=x y B ．4)2(32+-=x y C 4)2(32++=x y D ．4)2(32-+=x y 5、用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）A ．2y 2﹣4y ﹣4=0可化为（y ﹣1）2=4 B ．x 2﹣2x ﹣9=0可化为（x ﹣1）2=8 C ．x 2+8x ﹣9=0可化为（x+4）2=16 D ．x 2﹣4x=0可化为（x ﹣2）2=4 6、若一元二次方程ax 2+bx+c=0有一个根为－1，则( ) A.a+b+c=1 B.a －b+c=0 C.a+b+c=0 D.a －b+c=17、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A． B． C． D．8、使用墙的一边，再用13m 的铁丝围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程（ ） A ．x （13﹣x ）=20B ．x（）=20 C ．x （13﹣x ）=20 D ．x（）=209、（－1，1y ），（2，2y ）与（3，3y ）为二次函数542+--=x x y 图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y <2y <3yB ．3y <2y <1yC ．3y <1y <2yD ．2y <1y <3y 10、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0<b ，③0c >,④240b ac ->,其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每题3分，共18分）11、抛物线2(1)2y x =-++的顶点坐标是_______________。
12、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有 人。
13、已知抛物线y=ax 2﹣2ax+c 与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax 2﹣2ax+c=0的根为__________．14、已知点A(a ，1)与点B( 5,b )关于原点对称，则a = b = 。
15、关于 x 的方程( m －3)7-m 2x－ x +9＝0是一元二次方程，则 m ＝ _______。
16、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③2a=b ；④4a+2b+c ＞0； ⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >． 其中正确的结论是 .（填入正确结论的序号）．三、解答题（共72分） 17、（12分）解下列方程：（1） x （x －1）＝1－ｘ （2） 035-x 2x 2=+ （3） x 123-x 42=oxy18、（6分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形格中，A（2，2）B（1，0）C（3，1）（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（2）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．19、（6分）已知二次函数的图象的顶点是（-1，2），且经过（1，-6），求这个二次函数的解析式. xkb120、（8分）如图，在宽AB为20m，长AD为32m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验验地面积为570m2，问这道路应设计多宽？21、（8分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．、22、（10分）关于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根。
（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根；23、(10分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．24、（12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．数学答案一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项OBBADBDBBC二、填空题（每题3分，共18分）11. （-1,2） 12. 9 13. x1=-1,x2=3 14. -5,-1 15. -3 16、④三、解答题（共72分） 17、（12分）解下列方程：(1)3-x 0x 21==， (2)7-x 5x 21==， (3) 18、19、 x 4-x 2-2)1(2y 22=++-=x20、 21、 2323x 2323x 21-=+=22、（1）m=2，x=2 （2）1m 87m ≠>，且 23、 （2）所以，x=65元时，会获得最大利润，最大利润是12250元。
24、（2）300001300102-+-=x x y 12250)65(102+--=x2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，12个题，共48分）1．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（ ）2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．(x －1)2＝0B ．x 2＋2x －19＝0C ．x 2＋4＝0D ．x 2＋x ＋1＝03．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)4．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A ′B ′C.若AC ⊥A ′B ′，则∠A 等于（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°第4题图 第5题图 第8题图5．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点．若∠C ＝65°，则∠P 的度数为（ ） A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°6．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率为（ ）A.16B.13C.12D.23是（）8．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．36９.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣110、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）10题图 11题图A． cm B．3c m C．4cm D．4cm11. 如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，6个题，共24分）14．如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y＝a(x－1)2＋h上，那么m的值为______.15、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于______．．15题图 16题图 17题图16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝12∠BOD，则⊙O的半径为______．17、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______．18、如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为______．三、解答题，共78分）19、(8分) 用适当的方法解下列方程：(1)3x(x＋3)＝2(x＋3); (2)2x2－4x－3＝0.20、（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21、（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.22、（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？1 23、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=2∠BAC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．24、（12分）如图,直线AB 、BC 、CD 分别与O 相切于E. F. G,且AB ∥CD ，OB=6cm ，OC=8cm.求：(1)∠BOC 的度数；(2)BE+CG 的长； (3)圆的半径。