湖北省孝感市孝南区2017届九年级数学下学期第三次模拟

湖北省孝感市孝南区2017届九年级数学下学期第三次模拟试题
孝南区2016-2017学年度九年级第三次模拟考试数学参考答案
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1-5 DDBDC 6-10 CCBAA
二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 11.2017 12.7 13.⎩⎨
⎧=+=+8
521025y x y x 14.2 15.22
16.6
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解：原式=3121323-++- ………4分 =3321323-++-
=1 ………8分
18.(1)t 2
+t-2=0 ………3分 (2)解：由t 2
+t-2=0得
(t+2)(t-1)=0
∴t 1=-2，t 2=1 ………6分
当t=-2时，21
-=+x x ，即x 2+2x+1=0，⊿=0； 当t=1时，11=+x
x ，即x 2
-x+1=0，⊿=-3<0，舍去，
∴21
-=+x
x ………8分
19.解：（1）AF=DE,A F⊥DE . ………1分 理由：在正方形ABCD 中， ∠BAD=∠B=90°,AB=AD
在⊿ABF 与⊿DAE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AD AB B BAD AE
BF ∴⊿ABF ≌⊿DAE （SAS ）
∴AF=AE, ∠AFB=∠DEA ………3分
在Rt ⊿ABF 中，∠AFB+∠BAF=90° ∴∠DEA +∠BAF=90° ∴∠AGE=90° 即A F⊥D E
∴AF=DE,A F⊥DE . ………5分
（2）旋转中心点O 如图所示. ………8分 (方法：作AB 、AD 的中垂线交于点O ，或连接AC 、BD 交于点O 均可) 20.解：(1)6÷30%=20
∴一共有20个班； ………2分 补充条形图如图； ………4分
（2）设来自两个班级A 、B 中的四名学生记作A1、A2、B1、B2.列表得：
由表知：共有12个可能结果，其中来自同一班级的有4个结果， ………6分 ∴P （同一班级）=3
1
124 . ………8分
21.解：（1）设矩形的两邻边长为a 、b,则：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
>+=>+=+≥+-+-=∆0440
10)4()]1([2
22m ab m b a m m ， ………2分 解得23≥
m . ∴当2
3
≥m 时，方程有两个正实数根； ………4分
（2）由题222)5(=+b a ，
∴(a+b)2
-2ab=5 ………5分
∵4
4
,12+=+=+m ab m b a ,
∴(m+1)2
-2×4
4
2+m =5
即：m 2
+4m-12=0，
∴m 1=2,m 2=-6 ………7分 又
∵
2
3≥
m ，∴m=2
………8分 22.（1）证明：∵AB 为直径，
∴∠AEB=90°， ………1分 ∴∠ABE+∠BAE=90°, 又∵AB=AC ，AE ⊥BC ，
∴∠CAE=∠BAE ，即∠CAB=2∠BAE, ∵∠CAB=2∠FBC, ∴∠BAE=∠FBC,
∴∠ABE+∠CBF=90° ………3分 即AB ⊥BF ，
∴BF 为⊙O 的切线； ………4分 （2）解：由（1）知，∠CAE=∠BAE=∠CBF ， ∴tan ∠CBF=tan ∠BAE=
2
1,
∴AE=2BE, 设BE=x,则AE=2x, 在Rt ⊿ABE 中，AB=10, ∴(x)2
+(2x)2
=102
,
解得x=52,∴BE=52 ………6分 ∵弧ED=弧ED, ∴∠CAE=∠CBD, ∴∠CAE=∠CBD=∠CBF, 在Rt ⊿HBE 中, BE=52, ∴tan ∠CBD=tan ∠CBF=
BE EH =2
1
, 即：
2
1
5
2=
EH ，∴EH=5， ∴BH=5)52()5(2
2
=+ ………10分 （此题若有不同解法，只要步骤规范正确即可给分）
23.(1)5或45 ………2分 (2)当1≤x<25时，w=(120-2x)(x+60-40)=-2(x-20)2
+3200 当25≤x ≤50时，w=(120-2x)(40+
x
1125-40)=
2250135000
-x …5分 （3）当1≤x<25时，w=(120-2x)(x+60-40)=-2(x-20)2
+3200
∴当x=20时，w 最大=3200， ………8分 当25≤x ≤50时，w=(120-2x)(40+x
1125-40)=
2250135000
-x , 此时w 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，w 最大=3150
∵3150<3200
∴当第20天时，利润最大，最大利润为3200元， ………10分 24.解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）代入得，
⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=33900c c b a c b a ，解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧==-=321
c b a ，
∴抛物线解析式为：y=-x 2
+2x+3, ………3分 (2)由（1）得， y=-x 2
+2x+3=-(x-1)2
+3,
平移后的抛物线为：y=-(x-1)2
+3-h,
∴平移后的抛物线顶点为（1，3-h ）, ………4分 设直线BC 的解析式为：y=mx+n, 将B （3，0）、C （0，3）代入得,
⎩⎨⎧=+=n n m 330，解得：⎩⎨
⎧=-=3
1
n m ， ∴直线BC 的解析式为y=-x+3, ………5分 当x=1时，y=2, ∴N(1,0),M(1,2),
由图顶点（1，3-h ）在MN 间移动， ∴1≤3-h ≤2，
∴2≤h ≤3， ………7分 （3）存在， ………8分 理由：(Ⅰ)当P 在y 轴负半轴上时，如图， 过点P 作AC 的垂线，垂足为D ， ∵∠OPA+∠OCA=∠PAD ， 又∵∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°, ∴∠PAD=∠CBA=45°,∴AD=PD, ∵AO=1,CO=3, ∴AC=10, 设AD=PD=x,则CD=AC+AD=x+10, 又∵∠PDA=∠COA=90°, ∠PCD=∠ACO, ∴⊿COA ～⊿CDP, ∴
PC AC PD AO CD CO ==,∴PC x x 10
110
3==+, ∴x=
2
10
,PC=x 10=5, P
P 1 D
M N
PO=PC-OC=5-3=2; ………10分
(Ⅱ)当P1在y轴正半轴上时，取OP1=OP=2，如图，
则由对称知：∠OP1A=∠OPA, P1O= PO=2,
∴∠OP1A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA==45°,
同理P1也满足题目条件，∴P1C=OC-OP1=3-2=1,
综合以上得：PC=5或1. ………12分
说明：请阅卷教师严格按评分标准阅卷，若有不妥，请教师们商量后确定标准。