数学会考练习7

数学会考练习（七）
一．选择题
1．集合{}|03A x Z x =∈≤<，{}
2
|9B x Z x =∈≤，则A B = （ ）
A ．{}
03x x ≤<
B ．
C ．{}0,1,2
D ．{}1,2
2．已知0<<b a ，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．
b
a 11> B ．
1<b
a C ．1<-a b
D ．b a )3()3(>
3．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则()f x 的解析式为（ ）
A ．()2f x x =
B ．2
()f x x =
C ．()2x
f x =
D ．()2f x x =+
4．"2
1
sin "=
A 是"30"A = 的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A ．)()3
()1(ππ
->>-f f f
B ．)()1()3
(ππ
->->f f f
C ．)3
()1()(π
πf f f >->-
D ．)3
()()1(π
πf f f >->-
6．若2
()(2)(21)0f x m x m x m =-+++=的两个零点分别在区间(1,0)-和区间(1,2)内，则m 的取值范
围是（ ）
A ．11(,)24-
B ．11
(,)42- C ．11
(,
)42
D ．11[,]42
7．33cos cos
sin sin 510510
ππππ
-=（ ） A ．1
B ．0
C ．1-
D ．
2
1 8．如图，在四边形ABCD 中，设AB a = ，AD b = ，BC c = ，则 DC =
（ ）
A ．a b c -+
B ．()b a c -+
C ．a b c ++
D ．b a c -+
9．已知向量(1
)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2
C ．4
D ．6
C
B
A
D
10
0y +-=截圆224x y +=所的到的劣弧所对的圆心角是（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 11．在等比数列{}n a 中，,8
1
,141==a a 则该数列的前10项和为（ ）
A ．4122
-
B ．9122
-
C ．10122
-
D ．11122
-
12．已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式（ ）
A ．32)(2-+-=x x x f
B ．32)(2---=x x x f
C ．32)(2+-=x x x f
D ．32)(2+--=x x x f
13．设2
2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x =（ ）
A ．1-
B
C
．D ．
-114．在半径为1的半圆内，放置一个边长为1
2
的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，落在正方形内的概率是（ ） A ．
12
B ．
14
C ．14π
D ．
12π
15．过点A （1，-1），B （-1,1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（ ）
A ．2
2
(3)(1)4x y -++= B ．22
(3)(1)4x y -+-= C ．2
2
(1)(1)4x y -+-=
D ．2
2
(1)(1)4x y +++=
16．如果两条直线033=-+y x 与016=++my x 互相平行，那它们之间的距离是（ ）
A ．4
B ．
1313
2
C ．
1326
5
D ．
1020
7
17．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移
4
π
个单位，则所得图象的解析式为（ ） A ．x y sin = B ．x y 2sin -=
C ．)4
2cos(π
+
=x y D ．)4
2cos(
π+=x y
18．下列函数图象中，函数)10(≠>=a a a y x 且，与函数x a y )1(-=的图象只能是（ ）
A. B . C . D.
19．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ） A B ． C ．D ．4
20．函数)3
2215sin()(x
x f +=π，则)(x f （ ） A ．是奇函数不是偶函数 B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．不是奇函数也不是偶函数
二．填空题
21．某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，右图是根据 抽样检测后元件使用寿命（单位：小时）的数据绘制 的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是
]600,100[， 样本数据分组为)200,100[，)300,200[， )400,300[，)500,400[，)600,500[，若样本元件的
总数为1000个，则样本中使用寿命大于或等于200小 时并且小于400小时的元件的个数是 ．
22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，若1=a ，
2=b ，3
1
cos =B ，则=A sin ．
23．阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 ．
正（主）视图
A
B
C
A 1
B 1
C 1
n=n+1s=s+(-1)n ⋅n
n=1, s=0
n ≤ 10 ?
输出 S 开始
结束
是
否
C
A 1 1
24．有下列命题：
①函数)2(+-=x f y 与)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称； ②若函数x e x f =)(，则∈∀21,x x R ，都有()()222121x f x f x x f +≤
⎪⎭
⎫
⎝⎛+； ③若函数x x f a log )(= ()1,0≠>a a 在（0，＋∞）上单调递增，则)1()2(+>-a f f ； ④若函数()1220102--=+x x x f (x ∈R )，则函数)(x f 的最小值为-2. 其中真命题的序号是 ． 三．解答题
25．三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，
90=∠ABC ，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，
1AC 的中点．
（Ⅰ）求证：MN 平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11．。