留住数学思考觉醒的时刻以“三角形的面积”一课为例
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》数学在学校学习中一直占有重要地位，它是个系统的科学，囊括了无数的知识，用于提高生活质量，增强文化价值观以及培养和开发人们的智慧。
然而，对于许多学生而言，能够理解数学知识并学会运用自身能力却并非易事，《三角形的面积计算》就是这样一个例子。
三角形是根据它们三条边的大小而计算面积的，这是一个基本的数学概念，在大多数学校学习中都有涉及到它的概念，然而，许多学生在计算三角形的面积上仍然会卡住、出现困难。
为什么有这样的现象存在呢？首先，数学的概念容易抽象，可能比其他科目更难理解；另外，三角形的面积计算与日常生活完全没有关联，不象其它数学概念直观可见，也不能产生美感。
那么，如何更好地理解并学会运用三角形的面积计算呢？
首先，教师应当向学生灌输正确的数学概念，把三角形的面积计算放在数学概念的系统体系中，使学生更好地理解三角形的面积计算的原理。
其次，用实际案例进行学习。
比如，可以在实际中观察计算三角形的面积，比如拿出一张地图，让学生计算某个封闭区域内三角形的面积等，从而让学生更好地认识面积计算。
再次，布置有关面积计算的实际作业，让学生思考、研究并反思，结合实际，熟悉面积计算的历史，通过查阅典籍，获取三角形的面积计算方法及其在不同情况下的应用。
最后，教师应当引导学生认识面积计算，帮助他们理解和掌握三
角形的面积计算，以实际经历和反思总结学习结果，从而更好地增强学习能力。
以上就是关于三角形面积计算如何以反思来促进成长的讨论，反思是一个有效的促进学习能力和知识性结合的方法，它是一个成功学习的关键，只有通过反思，才能更好地掌握新知识并实现发展。
教学预设与生成关系的实践性思考——以“三角形的面积”教学为例
的预设与生成要做 到以下几方面。
１ ． 正确认 识预设 与生成的辩证关 系
预设与生成表 象上是矛盾的 ， 但本 质上是对立
统一 的关系。 预 设 是 生 成 的母 体 ， 没 有 充 分 的 预 设
不可能有有效 的生成 ， 有效 的生成也离 不开精心的 预设 。 两者都 以促进 学生发展 及提 高教学效益为 目 标。 缺 乏预设 的课堂 ， 课堂表 象的繁荣 是无 法掩盖 教学实 质上 的苍 白的， 漠视 生成 的课 堂 ， 教 师威 信 受损学生 兴趣缺 失。 因此 ， 实 际教学应 做到预设 与 生成 的和谐统一 ， 做 到既不墨守预设 又要避 免远 离
课 ： 鞠
正方 形 ， 教师对 此生成 的操作 只是 简单 点评 ， 一笔
带过 。
始 终的 目标 意识 ， 充分 的教学 预设 ， 对教材 的深 刻
钻 研及 学 情 的充分 把 握 ， 还 能对 预设 与生 成关 系
的动态 掌控。 （ １ ） 教学 的生成 不能 偏离 教学 目标。 课堂教 学 的方式和 手段都 是为 了保 证教学 目标 的
设 即基 于 学 生 已 有 认 知 经 验 及 教 学 目标 而 采 取 的
教学顺序 及教 学方 法， 预设 问题 应注重 宏观设计 ，
着眼动态生成 ， 突出系统 开放 ， 强调互动 影响 。 教师
对 于 教 学 内容 的重 难 点及 学 生 学 习误 区 、 课 堂 上 的 可能生成都应充分预设 ， 甚 至 可 通 过 预 设 问 题 将 学 生 的 常 见 误 区暴 露 ， 以此为 契机展 开师生 、 生 生 对
话， 达 到对学生 认知的构建 。 教师预设 的问题 要具 有足 够的思维深度及思维 空间 ， 符合学 生的认 知心 理及 最近 发展 区 ， 为教 学资源 生成提 供可能 ， 为 个 体知识的生成创造条件。
三角形面积计算教学反思如何激发学生对面积计算的兴趣
三角形面积计算教学反思如何激发学生对面积计算的兴趣在三角形面积计算教学反思如何激发学生对面积计算的兴趣这个主题下，我将以教学反思的视角来讨论如何激发学生对三角形面积计算的兴趣。
本文将按照教学反思的步骤，分为引入、展示、练习和总结四个部分。
引入：在教学三角形面积计算之前，我首先为学生介绍了面积的概念，并启发他们思考为什么需要计算面积。
通过引入例子和实际生活中的应用场景，我让学生认识到面积计算的重要性和实用性。
例如，我提到了建筑师在设计建筑物时需要计算面积，面积计算对于土地规划和地质调查也非常关键。
展示：在展示环节，我使用多媒体教学工具展示了计算三角形面积的公式以及具体计算步骤。
为了避免枯燥乏味的展示，我设计了一些生动的例子和图示，以帮助学生理解和记忆相关公式和方法。
我还邀请几名学生上台演示具体计算过程，通过互动让整个教学过程更加生动有趣。
练习：在学生理解了三角形面积计算的基本概念和方法后，我设计了一系列练习题帮助他们巩固所学知识。
这些练习题分为不同难度级别，既有基础水平的计算，也有一些拓展题目用于挑战优秀学生。
在解答练习题的过程中，学生需要灵活运用所学知识，并且可以探索和尝试不同的解题方法。
这样的练习既可以加深对知识点的理解，也可以培养学生解决问题的能力。
总结：在三角形面积计算的教学过程中，我注重与学生的互动和启发思考。
通过引入实用性的例子，展示具体计算步骤，设计生动有趣的练习，我成功地激发了学生对面积计算的兴趣。
通过反思自己的教学方法和效果，我意识到在教学中注重实际应用的引入，通过多种教学手段展示知识，并设计有趣的练习，可以更好地激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，我也明确了今后在教学中需要进一步改进的地方，如更加关注学生的个别差异，提供更多的实践机会等。
通过本次三角形面积计算教学反思，我深刻认识到激发学生学习兴趣的重要性。
通过灵活运用不同的教学方法和手段，结合实际应用场景，可以让学生更加主动地学习和探索知识。
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》
自我反思是一个人成长的重要环节，以《三角形的面积计算》为例，我可以反思自己在学习这一课题时，有哪些地方可以改进，以便进一步提高学习效率。
首先，我可以反思自己在学习三角形面积计算时是否有足够的耐心，是否能够把握好基本的概念，如三角形的定义、三角形的性质、三角形的角度、三角形的面积计算等，以及是否能够把握好基本的公式，如三角形面积计算公式，以及如何利用这些公式解决实际问题等。
其次，我可以反思自己在学习三角形面积计算时是否有足够的投入，是否能够把握好学习方法，如多看多练，多思考多讨论，多查阅资料等；是否能够把握好学习步骤，如先了解基本概念，再掌握基本公式，然后练习推导，最后练习解决实际问题等；是否能够把握好学习重点，如注重理解、掌握和熟练掌握三角形面积计算的基本概念和公式，以及如何熟练运用这些基本概念和公式解决实际问题等。
最后，我可以反思自己在学习三角形面积计算时是否能够积极思考，如多思考多讨论，多查阅资料，多解决实际问题，多发现问题，多总结经验等。
数学史与数学教学结合的实践与反思——以三角形面积计算为例张阳
数学史与数学教学结合的实践与反思——以三角形面积计算为例学校：天津市北辰区北仓小学姓名：张阳完成日期：2012年12月数学史与数学教学结合的实践与反思——以三角形面积计算为例北仓小学张阳摘要：新课标实施以来，数学史对数学教育的积极影响得到了学者的普遍认同。
本文通过教学实践，探究数学史与小学数学教学结合后的实际效果,发现数学史是学生了解和认识数学，理解数学思想，掌握数学方法的重要渠道，同时也是激发学生学习兴趣和创造精神的途径。
本文最后提出针对实践研究的解决策略和几点建议，希望能为小学数学教学提供一些参考，使教师能更好地将数学史融入到小学数学教学中，为学生打开数学文化的大门。
关键词：数学史；小学数学课堂教学；三角形面积；一、问题的提出及相关背景（一）问题的提出俗话说:读史使人明智。
数学的历史,就如同人类的文明史一样源远流长,由结绳计数的源头萌芽,伴随着人类的实践活动,逐步成长为分门别类的参天大树,数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富。
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生学习数学的兴趣,培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义。
[1]我国数学家王梓坤院士曾提出:“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣,这等于给了他们长久钻研数学的动力,优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘,就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰”。
[2]在数学史对数学教学的作用受到高度重视的现今，如何运用数学史这颗火种点亮学生的热情，成为数学老师值得思考的一个问题。
在小学阶段，数学学科知识虽然相对简单，但是蕴含着不少数学史文化，如果能合理地将数学史文化融入到小学数学课堂教学之中，必能激发学生的学习兴趣，让孩子们从小就有渴望探索数学奥秘的热情。
三角形面积的计算是小学数[1] 吴春梅.中小学数学教学应注重数学史的研究[J].泰山乡镇企业职工大学学报，2010，17（2）:24.学中一个重要的简单几何图形面积计算，虽然算法单一（运用公式），但是涉及到一个非常重要的数学思想——转化。
让习题变得更加精彩——以“三角形的面积”为例谈习题对课堂教学的促进
总 的来 讲 ， 鼓 励学 生修 改 习题 的个别 条件 ， 不仅 可 以 让
习题 更 具有探 究 色彩 ，同时 还能 延伸 学生 的 探索 空 间和 学 习 空间 ， 从 而 间接 激发 他 们的 创造 力 与想象 力 ， 继 而全 面巩 固学 生在 课堂 学 习中 的主体 地 位 。
一
力， 我让 学生 将 习题 中的某 些条 件和 结 论进 行变 动 。 一 石激 起 千层 浪 ， 课 堂 气氛 十 分热 烈 ， 学 生 的 学 习兴 趣 陡 增 ， 纷纷
参 与探 究 。在巡 视过 程 中 ，我 发现 有 些学生 的 思维 异 常活
项重 点 ， 也 是提 高学生 数学 能 力的 关键 所在 。
数学 的情 感 。所 以 ， 在教 学过程 中 ， 教 师要 善 于激 发学 生 的
学 习兴 趣 ， 在 兴趣 的 引导 下主 动 思考 ， 从 而培 养 较强 的数 学
学 习能 力 。
不 会运 用 。时 间一久 ， 纵 然学 生掌 握 了基 础知 识 ， 却 很难 取 得 良好 的成 绩 。慢 慢地 ， 小学 生 的 自信 心便 会 受到 打 击 ， 认
教 苑 时空 － 教法探讨
让 国 题 变 得 更 加 精 彩
以“ 三角形 的面积” 为例谈 习题对课 堂教 学的促进
江 苏海安 县 海安镇 仁桥 小学（ ２ ２ ６ ６ ０ ０ ） 周 华樱
俗 话说 ：好 记性 不如 烂笔 头 。即使 学生 在 课堂 学得 再 好、 再 扎实 ， 假 如缺 乏 科学 合 理 的训 练 ， 那 么依 然无 法 取 得 更理想 的成绩 。习题 对 课堂 教学 的促 进是 有 目共 睹的 。所 以。 在 提 高教 学 质量 的同 时 ， 规 划 探 究性 强 、 知识 蕴 含 充足 的 习题便 成为 当前 小学 数学 课 堂中 的一 项重 点课题 。 不过， 活 跃起 来 ，很 快 得 出结 果 ： １ ０ ２ ． ９ ＋ １ ０ ． ５ ￣ ２ ＝ １ ９ ． ６分 米 ； １ ０ ２ ． ９ ÷
让“探究”在“慢”中自由舒展——以“三角形面积计算”为例
阁
由于直角三角形 的特殊性及学生对已有知识经 验的积 累 ， 在第一层次 的探究 中， 学 生并没有 出现教
万
方 法三
。 — 、
方 法一
方 法 二
材中用两个完全相 同的直角三角形拼出一个平行 四 边形来研究 ， 而基本上都是 用上面的两种方法。 方 法一 ： 将直 角三 角形补 （ 或拼 ） 成 一个 长方 形， 三 角形 的面积 是所补 （ 或拼成 ） 长 方形 面积 的
“ 像 数学 家一 样 思考 ” ， 这 是教 师 所追 求 的课 堂。 只有学生 自主研究 出来 的方法才是学生 自己的
依 据前测 ， 笔 者决定放 慢探 究进 程 ， 拉 长探 究
时间， 将三 角形面积 的探究分 成三个 层次 “ 穿插分 散” 进行 。 第一层次 ： 探究直角三角形的面积计算 方 法； 第二层次 ： 探 究等腰三 角形 的面积计算方法 ； 第 三层次 ： 探究任意三角形的面积计 算方 法。 采用 “ 前
关 系” 而“ 叫停” … …
真正 的 “ 数学探究 ” ， 应该为学生提供充分 的思 考、 尝试、 推理 、 表达 的机会 ， “ 三角形面积计 算的公 式推 导 ” ， 放手 让学生 进行探 究， 而不 是 “ 牵着学 生
鼻子走 ” ， 让学 生在具体的探究活动 中 自主发现、 解 决 问题 ， 感悟转化思想的必要性和优越性 。
ｌ
让 ‘ ‘ 探 穷＂在 “ 僵” 中匐由 舒 展
以“ 三 角形 面积 计 算 ” 为例
口 周秋 英
苏 教 版 小学 数 学 五 年 级 上 册 “ 三 角形 面 积 的计
方法
人数
用“ 直 角三 角 用“ 等 腰 三 角 没 有研
“逼”着学生独立行走——《三角形面积的计算》教学实践与思考
我们 以前 学过的 图形呢？ 可是 我们 每人 只发 到 一 个 图形 ，
怎 么 办呢 ？
、
师： 他 的想 法听起 来很 不错 ， 把 三角形沿着高剪 开进行转化 ， 但 了不起 ！” “ 和 电脑博士说的一样 ，
出发现奖 ！” 老师 的评价语不断给 学生送去鼓励 ， 给学生带来探究 的
样 的三角形来拼 一拼 。
师： 你为什 么这 么想？
直 角三 角形 、 钝 角三 角形相拼 的情 在需要 ， 都渴望 自己得到老师和同
况。）
学的认 等腰 三 角
形剪 成 两个 完全一样 直 角三 角形 拼成 了长 方形 ，那我就 想两个 完
角 形 与拼 成 的平 行 四 边 形 的 关 呢？笔者进行 了以下 的教学尝试 ： 系 ，从而 推导 出三角形 面积 的计
移， 拼成 了一个长方形或平行四边
算方法。这样的教学看似学生有
形。（ 学生边说边 演示） 【 课中实践】 师： 今 天我们 一起 来研 究 、 推 师： 你怎 么想到沿高剪的？
操作， 有交流， 教学效果似乎很好， 导三 角形 面积 的公 式， 你准备怎样 生 ：我 们在研 究 平行 四边 形 但反思这样的过程 ，学生都是在 采推导？ 面积公 式时 ， 就是这样转化的 。 教师“ 不放心” 的搀扶下， 被动地操 生 ：我们在 学 习平行 四边形 作、 发现 ， 整个过程 ， 学生不需要 深 时 ，是把平 行 四边形转 化成 长方 作工” ， 简单地完成拼一拼就行了， 成以前学习的会求面积的图形。 学生没有 经历有价值 的思考过 师 ：那三 角形可 以转化 成什
容板块 ，是数 学老 师非常熟 悉 的 样的三角形， 这就会给学生—个强 的 图形 ， 怎样利用发到的 图形来验
三角形面积计算教学反思如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力
三角形面积计算教学反思如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力在培养学生的逻辑思维和问题解决能力方面，数学教学起着重要的作用。
而在数学教学中，三角形面积的计算是一个重要的内容，通过这个内容的学习和教学，可以有效地培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将从以下几个方面对三角形面积计算教学进行反思。
一、理论基础的讲解在进行三角形面积计算教学之前，首先要向学生讲解三角形面积计算的理论基础，包括面积的定义、计算公式的推导过程等。
通过理论基础的讲解，可以使学生对三角形面积计算有一个清晰的认识，加深对相关概念和原理的理解。
在讲解的过程中，教师可以通过提问引导学生思考，让学生通过思考和回答问题来巩固自己的理解。
二、实例分析和解决问题的思路在教学中引入一些实际问题，通过实例分析的方式帮助学生理解和应用三角形面积计算的方法。
教师可以给出一些与三角形面积计算相关的实际问题，并引导学生通过分析问题、提取关键信息、建立数学模型等步骤来解决问题。
通过这样的实例分析，可以让学生在实际问题中应用所学的知识，培养他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
三、多样化的教学方法和活动设计在三角形面积计算教学中，教师可以采用一些多样化的教学方法和活动来激发学生的兴趣和思考。
例如，可以设计一些小组活动让学生合作解决问题，可以使用多媒体教学工具来呈现相关内容，可以引入一些趣味性的游戏或竞赛等。
通过这些不同形式的教学方法和活动设计，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的参与度，同时也可以培养他们的合作能力和问题解决能力。
四、不断强调思维过程和解题策略在三角形面积计算教学中，教师应不断强调思维过程和解题策略的重要性。
教师可以引导学生关注问题的本质，引导学生思考问题的关键点和解题思路，培养学生的问题意识和解题意识。
同时，教师还可以让学生分享自己的解题过程和策略，通过学生之间的思路交流和讨论，促进彼此之间的学习和进步。
五、评价和反馈的及时性在三角形面积计算教学中，及时的评价和反馈对学生的学习很重要。
如何在课堂上培养学生的数学思维能力——以《三角形的面积》为例
如何在课堂上培养学生的数学思维能力——以《三角形的面积》为例摘要：小学数学课堂不仅仅是知识的讲授，也是对学生数学思维的引导和激发。
本文以学生自主探究、老师在旁引导的方式推导三角形的面积公式，旨在培养学生的数学思维能力，激发学生的自主思考能力。
关键词：数学思维三角形面积公式三角形的面积计算是小学数学里的一个重点内容，也是几何学里面的一个非常重要的基本知识，并且在初中及高中，三角形的面积计算也有着广泛的应用。
因此，在小学阶段，让学生对三角形面积公式有深刻的理解十分有必要。
为激发学生的自主思考能力及锻炼学生的数学思维能力，笔者设计了一堂不同以往的《三角形的面积》的课堂讲授，这堂课主要以学生自主动手并思考为主，教师则起到的是指引提示的作用。
通过本堂课的讲授，以期引导学生更深刻地认识到三角形面积计算的深层次含义，同时培养学生的数学思维能力。
具体课堂设计如下。
一、平行四边形或长方形转变为三角形师：我们之前已经学习过了长方形和平行四边形的面积计算方法。
那么大家想一想，我们可以利用长方形和平行四边形的面积计算知识来推导出三角形的面积吗？大家动手试试看，将手中的长方形或平行四边形通过拆解、拼接等方式得到三角形。
然后再看看拆解拼接得到的图形面积和原来的图形面积有什么关系。
生1：可以将平行四边形沿着对角线剪开，这样就可以得到两个相同的锐角三角形。
因为平行四边形的面积是底×高，那么两个相同的锐角三角形的面积就应该是原平行四边形的面积的一半，也就是底×高÷2。
我猜想三角形的面积计算公式是底×高÷2。
生2：我的方法和生1的差不多，也是将平行四边形沿对角线剪开，但是我得到的是两个相同的钝角三角形。
我猜想这两个钝角三角形的面积的计算公式也是底×高÷2。
生3：我的方法是将长方形沿对角线剪开，得到两个相同的直角三角形，我猜测这两个相同的直角三角形的面积计算公式是底×高÷2。
细节重建,让数学思维可视化——以三角形面积的计算练习课一课为例
作者： 瞿芬[1]
作者机构： [1]浙江省玉环市坎门海都小学317600
出版物刊名： 数学教学通讯
页码： 12-14页
年卷期： 2021年 第7期
主题词： 细节重建;小学数学;思维可视化
摘要：当代数学家R.柯朗认为数学是对思想及方法的基本研究,需要学习者通过数学猜想、演绎操作、思辨交流等形式呈现数学事实.但小学阶段的孩子们,受自身数学思维水平的高低所制,学生学习的结果往往产生了很大偏差.为缓解这样的差距产生,在课堂教学中,设想借以细节重建的方式,突破芥蒂让学生将自己在问题解决时看不见的思维路径、方法及相关的规律用图示或文字描述等形式呈现.文章以"三角形面积的计算练习课"为例,从问题解决的思路、方法两个角度展开论述,阐明了让数学思维可视化、显现化对学生数学思维培养的必要性.。
研起点沿脉络延思维——以《三角形的面积》为例
研起点沿脉络延思维——以《三角形的面积》为例发布时间：2022-08-09T18:23:15.317Z 来源：《基础教育参考》2022年8月作者：江彩霞[导读] 有联系地教学，结构性地教学，是构建高效数学课堂的重要特征，也是让学生有意义地学习数学的关键。
研究学生的学习起点，注重与之前所学知识的联系，找寻适当的学习方法，是展开教学的首要条件。
沿着知识脉络，有的放矢地进行教学，并适时的延伸，构建有孕伏味的课堂。
江彩霞厦门市集美区灌口中心小学 361023摘要：有联系地教学，结构性地教学，是构建高效数学课堂的重要特征，也是让学生有意义地学习数学的关键。
研究学生的学习起点，注重与之前所学知识的联系，找寻适当的学习方法，是展开教学的首要条件。
沿着知识脉络，有的放矢地进行教学，并适时的延伸，构建有孕伏味的课堂。
关键词：联系，脉络，延伸，建构。
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2022）08-139-02教师要瞻前顾后，前后呼应地处理好课堂时教学内容与整体知识的关系，引导学生在数学知识间感觉整体，推动学生对数学知识的有效建构。
教师适时地设计“脚手架”为学生搭起从“旧知”到“新知”的平台，需要准确把握知识的“生长点”和“延伸点”，有助于学生将知识串点成线，聚线成面。
下文，笔者以《三角形的面积》一课为例，谈谈如何把握知识间的联系，促进知识建构。
一、研起点，寻方法。
三角形的面积》是以学生已学过的长方形、正方形面积计算为基础，以平行四边形面积计算为主要内容进行教学。
三角形各部分的名字和特征，学生都已认识并掌握。
本节课的面积计算方法推导过程对学生来说难度不大，而如何利用已经学过的方法进行探究，值得我们思考。
学生经历了利用“割补法”将一个平行四边形转化成长方形的过程。
由于学习平行四边形时是利用一个平行四边形进行转化的，受到这样的知识“负迁移”，如果学生一开始接触的也是一个三角形，大部分会想到采用沿高剪的方法进行探究。
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》每一个人都应该定期地进行反思，以便提升自己的能力，利用反思促进自身的发展和成长。
《三角形的面积计算》作为一篇介绍三角形面积计算的科学文章，让我们见证了反思带来的成长。
三角形是几何图形中最基本的图形，在我们的日常生活中，从建筑的屋脊、电路的连接、赛艇的帆等等，离不开三角形的运用。
那么，三角形的面积计算又有什么样的特点？从数学学历来看，三角形有三条边，三角形的面积可以通过一个简单的公式来计算，即：A=1/2*a*b*sinC，其中a和b是三角形的相应边，C是三角形的夹角，A代表三角形的面积。
计算三角形面积时，首先要确定三角形的边长和夹角，比如给出三角形ABC的三边长a=5,b=5,c=5，那么此时的夹角就是C=60°，此时的面积就是A=1/2*5*5*sin60°=12.5。
从另一个角度来看，反思也是一种促进自身发展和成长的有效方式。
当我们碰到这样一个事实时，它可能会让我们十分费解，然而只有深入反思，才能使我们更好地理解其中的原理和机制，进而掌握住它们。
就像我们前面计算三角形面积的例子一样，我们首先不知道如何计算三角形的面积，但是在我们反思和思考后，我们才能更好地了解到三角形的面积的计算过程和原理，并能够利用计算公式来快速求解面积。
总之，本文通过简要介绍三角形的面积计算，来说明反思促进自身成长的重要性。
我们要总结反思的经验，真正了解它，从而培养正确的观念，利用反思促进自身的发展。
只要我们深入反思，就能更加清楚地认识自己，也就能有效地促进自身的成长。
今天，在数学知识的不断深入反思和心智力学思考分析之后，我们终于理解了三角形的面积计算，这也是一种成长，给我们带来了无限的希望。
从此以后，我们就可以利用自身的反思来促进自身的成长和发展，而且这些都将起着至关重要的作用。
成长没有止境，反思也是一个漫长的过程，只有不断的反思和深思熟虑，才能给我们带来无限的智慧和能力。
巧避材料暗示 促进深度学习——《三角形的面积》教学实践与思考
小学教学计·数学2022/06︱︱︱︽三角形的面积︾教学实践与思考文许燕萍俞军︵特级教师︶【课前思考】随着课程改革的不断深入，教师的教学理念也在不断更新。
《三角形的面积》一课教学，广大教师已将重点从三角形面积公式的掌握和熟练运用转变为三角形面积公式的理解上，也看到很多案例中安排了大量的实践操作活动去探究面积公式的由来。
但如何在这些探究活动中充分暴露学生的原生态思维，拓宽他们的思维广度，最大限度地挖掘解决问题的多种策略，从而让学生深刻体验到知识产生的过程，让学生的数学学习真正发生，显然还有待深入研究。
因此，笔者将从探究材料入手，不再提供给学生可操作的两个完全一样的三角形（分三类），而是让学生先想一想，然后再在《学习单》上画一画思考过程，并借助表达想法、动手操作、课件演示来更直观、更多元地展示图形的转化过程，从而拓展学生的思维空间，发展学生的空间想象力。
【教学目标】1.经历三角形面积计算公式的推导过程，理解三角形面积计算公式的由来，并正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2.进一步发展学生的空间想象力，体会转化的数学思想。
3.在自主探究中获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
【教学过程】一、激活已有经验，适时导入课题上课伊始，教师借助多媒体直接出示上面三类三角形（先不给数据），问学生：你看到了什么？（生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）（然后课件出示数据）你又看到了什么？（生：三角形的底和高分别是多少）好的，今天我们就一起来研究三角形的面积。
（板书课题）【思考：上课伊始，教师直接出示三种不同类型的三角形，在没有数据的干扰下，促使学生回忆起三角形的分类，有效激活已有经验，为本节课将要从这三类三角形展开研究做铺垫。
另外，开门见山引入课题，有效激发了学生的探究欲望，使他们迅速将思维转移到本节课的研究内容上。
】二、直面挑战性任务，暴露学生思维师：同学们，如果让你任选一类三角形来研究，你会选哪个？（生:直角三角形）现在我们要研究直角三角形的面积，你会怎么想？先把你的想法在这个直角三角形上画一画，然后再算一算，请完成《学习单》的第一题。
让习题变得更加精彩——以“三角形的面积”为例谈习题对课堂教学的促进
让习题变得更加精彩——以“三角形的面积”为例谈习题
对课堂教学的促进
三角形的面积是初中数学中比较基础的知识点，但由于它涵盖
了面积计算、三角函数、向量乘积等多个概念，因此教学中需要介
绍比较多的知识点。
在教学中，通过让学生完成一些有趣、富有挑
战性的习题，能够有效地增强学生的学习热情和提高学生的学习效果。
以下是一些可以让习题变得更加精彩的例子：
1. 借助数独玩法，设计出5个数值分别为1、2、3、4、5的三
角形面积，要求任意两个数值之间的差不为90度的倍数。
2. 设计一个趣味游戏，让学生在规定时间内尽可能多地计算三
角形面积。
游戏规则可以是两名学生使用一块黑板，老师随机出一
个三角形，先计算正确的学生可在黑板上画一条竖线，最后完成竖
线数量最多的学生为胜者。
3. 在三角形面积计算的基础上，增加实用的应用情境。
例如，
求出一个金字塔的表面积，或者判断一个圆在三角形内部的概率等，让学生在研究实际问题的同时锻炼三角形面积计算的能力。
4. 引导学生在运用公式的过程中，思考公式的本质和基本特征。
例如，让学生分析三角形面积公式中底边和高的关系，探究底边相
同时高变化对面积的影响，从而深化学生对公式的理解和应用。
综上所述，合理的习题设计有助于提高学生的学习兴趣和积极性，增强学生的学习效果。
在进行习题设计时，需要考虑学生的认
知特点，注重习题的创新和实际应用，让学生在掌握知识点的同时
增强自己的思维能力和实际运用能力。
在《三角形的面积》中发展学生的空间观念案例分析
在数学课程标准中有关此内容有这样的叙述：“应当注重发展学生的空间观念、几何直观还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”我们发现要提高学生的空间观念，可以从以下几个方面入手：
一、创设情境建立空间观念
如在教学《三角形的面积》一课时，？如果把这两个关键词连起来，那你看到“三角形的面积”又能想到些什么呢？三角形的面积就是三角形这个平面图形的大小。那怎样求三角形的面积，这节课咱们就来探究三角形面积的计算方法。简短的几句话使学生把三角形和面积联系到了一起，建立了学生的空间观念，激发了学生的学习兴趣。
4.5厘米
问题3：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。（课件逐步显示下图）
前两题的设计和生活实际紧密联系，提高学生用数学的思维方法解决实际问题的能力，发展了学生的应用意识，而最后一题的设计培养了学生的创新意识。这几道题均促进了学生空间观念的发展。
三、注重应用促进学生空间观念的发展。
几何知识与实际生产和生活有着密切的联系。几何知识不仅要求学生掌握形体特征，更重要的是会根据实际情况，用数学的思维方法解决实际问题，培养和发展学生空间观念。
老师在《三角形的面积》一课中，设计了以下练习。
问题1：计算红领巾的面积（课本例1）。
问题2：国家邮政局为纪念“神舟”飞船首飞成功发行的一套两枚异形邮票。你能求出其中一枚三角形邮票的面积吗？动手算一算。
空间观念是一种数学思考，不是通过传授能获得的，而是要让学生自己去感知、体验，对于小学生来说，这种数学思考只有在自主性探究过程中才能得以发展。
二、利用学生已有的经验建立空间观念；
在《三角形的面积》中，探究“直角三角形面积的计算”时，我校一位老师设计了以下几个问题：如何在正方形纸上面画一笔，得到一个直角三角形？学生画出三种情况： ，每个直角三角形与对应正方形有什么关系？从中，你能找到直接求直角三角形的方法吗？老师这部分的设计把新旧知识联系起来，利用了转化的思想，让学生在画一画、想一想、找一找中建立了空间观念，而且图一很直观的找到了直角三角形面积的计算公式。
运用转化思想培养推理能力——《三角形的面积》教学实践与思考
运用转化思想培养推理能力——《三角形的面积》教学实践与思考《三角形的面积》教学是以平行四边形的面积为基础，借助学生熟悉的红领巾导入新课，引导学生运用转化思想，探究三角形与平行四边形的关系，进而在三角形与平行四边形之间进行相互转化，在动手操作与合作交流中推导出、更好地理解和掌握三角形面积计算公式，达到正确运用公式解决实际问题的目的。
既培养了学生的动手操作能力和推理能力，又发展了学生的空间观念和数学思维。
一、创设情境，抛出推理的“诱饵”课始，笔者让学生回顾平行四边形的面积计算方法，并说说平行四边形的面积计算公式是怎样推导来的。
简短的复习，唤醒了他们对已知平面图形面积的计算方法及推导过程的学习经验，接着提出“红领巾是什么形状，做一条红领巾需要多少布料？”这样的实际问题，学生自然想到“将三角形拼成一个已学过的平面图形”，自觉的迁移到探索三角形的面积中来，找到了三角形面积计算公式这一新知的生长点。
二、巧妙转化，探究推理的过程通过拼一拼，说一说，想一想，看一看等活动，放手让学生去探索，经历知识形成的过程，运用转化的思想方法，推导出三角形的面积计算公式。
因此，笔者设计了以下的学习活动。
活动一：拼图形（学生拿出课前准备的三组完全一样的三角形：两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形）。
1、拼一拼。
提出问题：你们能不能用三角形拼出一个图形？能拼出什么图形？再让学生分组拼图形，并把拼出的图形摆在桌面上。
2、说一说。
小组代表汇报各组的拼图情况，教师有选择性的把学生拼成的图形粘贴在黑板上。
生1：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个三角形。
生2：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。
生3：我用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
生4：我用2个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。
生5：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。
3、想一想。
任意两个三角形能拼出一个平行四边形吗？大家再拼拼看。
注重“真体验”，让学习在关键环节的真实经历中走向深刻——以《三角形的面积》教学为例
小学教学计·数学2021/06︱︱︱以︽三角形的面积︾教学为例文管小冬“真体验”是指数学教学中，在发现问题、提出问题、解决问题、回顾反思等环节，教师注重引导学生像初始发现者（研究者）那样，经历、形成对问题解决原初而真实的体验。
在汉语辞典中，“体验”一词有过程与结果两个维度的含义。
即，体验既是一种行为过程，“亲身经历，实地领会”；又是这一行为过程的结果，“亲身实践所获得的经验”。
现代课程论特别注重课程内涵的动态意义———“课程即体验”，认为“课程要提供一种充满情感、富有思考、感受多重的真实体验”。
因为“真体验”能帮助学生不断积累数学学习与问题解决的“真经验”，并在此过程中发展数学思考，实现数学核心素养的不断提升，进而获得“适应未来社会工作、生活与学习的能力”，成长为“社会主义的建设者与接班人”。
情境数学之所以注重学生在数学学习过程中的“真体验”，是因为小学阶段的数学课程内容都是人类文明发展历程中，历经几百甚至是几千年探索出的智慧结晶。
为使学生能在较短的时间内高效地掌握这些数学成果，教材在编排时，往往会选择性地省略数学知识形成所经历的初始想法、试误、反思、调整等思维过程，或是将数学知识以一种简明的逻辑结构直接呈现给学生，或是引导学生经由一条“捷径”直奔数学知识的最终形式。
对此，北京师范大学郭华教授将之称为教学中的“第一次倒24Copyright©博看网 . All Rights Reserved.转”。
同时，他又强调，教师的教学应在“承认‘第一次倒转’的基础上，充分考虑学生与知识的心理距离及学习感受，把第一次‘倒过来’的过程再‘倒回去’”，即让学生在亲历知识发现与建构的过程中形成数学学习与解决问题的“真体验”。
【案例】苏教版五年级上册《三角形的面积》在《三角形的面积》一课教学中，教材直接给出下图，要求学生“想办法算出涂色三角形的面积”。
这样的设计，一是借助方格图引导学生进一步理解三角形面积的本质，即三角形的面积就是指其所包含的单位面积的多少；二是引导学生观察、发现图中三角形与平行四边形之间的关系，探究三角形面积的计算方法；三是引导学生进一步感悟数学研究中分类与归纳的思想，即通过对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类三角形面积计算方法的研究，可以归纳出三角形面积计算的一般方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
留住数学思考觉醒的时刻
以“ 角 形 的面 积 ＂ 课 为例 三 一
郑 国 平
【 鹤池苑小学 ， 浙江 绍兴 ３２ ０ 】 １ ０ ０
【 摘
要 】 本文通过“ 三角形 的面 积” 的课例分析得 出 ， 师既要对教材深思深究 ， 教 站在渗透
数学思想方法之上 ， 要持久饯行 ３ 又 ０条 “ 学建 议 ” 开 展 教 学 诊 断 ， 正 留住 数 教 ， 真
手 ． 导 学 生 把 三 角 形 转 化 成 学 过 的 平 面 图 形 的尝 试 引
性 实 验 中 ． 出 “ 两 个 一 样 的 三 角 形 可 以拼 出 平 行 得 用
四 边 形 （ 特 殊 的 平 行 四边 形 ） 的结 果 ， 而得 到 三 含 ” 从
可 以分 成 直 角 三 角 形 、锐 角 三 角 形 和 钝 角 三 角形 ， 在
“ 习 引 入 ” 分 。 过 组 织 学 生 分 别 计 算 “ １ 复 部 通 长 ０ ｃｌ宽 ５ ｍ 的 长 方 形 与 底 ６ｃ 、 ５ ｍ 的 平 行 四 边 ｎ、 ｅ ｌ 高 ｎ ｃ
２ 侣一 ５ ０ １ ９
课 堂 内外 ・ 师版 学评， 教 价 ｌ
料是 两条 直 角 边分 别 为 ６ｃ ４Ｃｌ 直 角 三 角 形 ， ｍ、 ｎ 的 鼓 励学 生想 办 法 算 出它 的 面 积 。巡 视课 堂 ， 生 在 笔 者 学
从 知 识 体 系 构 建 的完 整 性 考 虑 ， 三 角形 按 角分 ，
的 形 成 线 索 和 学 生 学 习 的 认 知 线 索 。 此 基 础 上 通 过 在 补充 、 改 、 修 调换 、 减 等 方 法 完 善 教 材 资 源 。 删 研 读 “ 角 形 的面 积 ” 三 的课 时 教 材 。 材 中 的 课 时 教 主 题 图 从 研 究 “ 样 算 出 红 领 巾 的 面 积 ” 个 问 题 人 怎 这
学思考的觉醒时刻， 与孩 子 们 一起 分 享教 学 的有 效 性 。
【 关
键
词 】 数学 ； 三角 形 ； 积 ； 例 面 课
【 中图分类号 】 Ｇ ２ ． ６ ３５
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 １ ０ ７ ４ ８ （０ １０ — ０ ９ ０ ０ — ８ ０ ２ １ ）３ ０ ５ — ２ １
必 然 的 联 系 ： 方 面 ， 平 行 四边 形 的 其 中 一 条 底 的 一 当 长 度 变 成 ０时 ， 行 四 边 形 就 变 成 了 三 角 形 ； 一 方 平 另 面 。 角 形 面 积 计 算 方 法 的研 究 过 程 ． 要 是 通 过 转 三 主 化 的数 学 思 想 方 法 ， 学 生 去 感 悟 三 角 形 面 积 计 算 公 让 式 的 获取 过 程 ， 现 数 学 思 想 方 法 的有 机 渗 透 。 实
执教完人教版五上年级数学 “ 角形 的面积” 三 一 课 ， 历 了学 生 访 谈 、 经 同伴 评 价 、 自我 反 思 、浙 江 省 小 《
学 数 学 学 科 教 学 建 议 》 以 下 简 称 《 学 建 议 》 的再 度 （ 教 ） 解 读 等 过 程 后 ， 照 《 学 建 议 》 对 实 施 有 效 的 数 学 对 教 ，
课 堂 教 学 ． 者 有 了一 些 新 的认 识 。 笔
ｓｃ ｍ
１ ｍ ０ｃ
６ｅ ｍ
６ｅ ｍ
图 １
《 学 建 议 》 第 ５条 指 出 ：研 读课 时 教 学 内容 时 教
… …
从 数 学 本 质 分 析 ， 角 形 与 平 行 四边 形 之 间有 着 三
在 把 握 教 学 重 点 、观 察 与分 析 图形 过 程 中 ． 生 发 现 了 ３个 三 角 形 的面 学
角 形 的 面 积 计 算 公式 。 样 的学 习 流 程 有 一 定 的普 适 这
性 。但 笔者 认 为 ， 充 分 考 虑 知 识 的形 成 线 索 和 学 生 从
积 分 别 是 长 方 形 、 行 四边 形 面 积 的一 半 ， 式 算 出 平 列 结 果 ． 成 了 三 角 形 面 积 计 算 方 法 的 初 步 感 知 的探 索 完 任务 。 在 “ 果 老 师 只 给 出 一 个 三 角 形 ． 能 想 办 法 求 如 你 出这 个 三 角 形 的 面 积 ， 说 说 你 的 理 由是 什 么 ” 提 并 的 问 下 ， 一 步 展 开 实 践 活 动 。 据 数 学 思考 的难 度 。 进 根 从 较 为 容 易 研 究 的 直 角 三 角 形 开 始 进 行 。 供 的研 究 材 提
培 养 学 生 的 数 学 思 维 品 质 ， 一 个 长 期 坚 持 的过 是 程 ，培 育 数 学 精 神 是 学 生 学 习 数 学 中 的 最 大 财 富 ， 而 这 个 培 育 过 程 又 是 以 学 生 数 学 思 考 发 展 水 平 作 为 基
石。
形 的 面积 ” ，为 初 步 认 识 三 角 形 的面 积 计 算 方 法 打 下 基础 。接 着 ， “ 果 要 求 在 这 两 个 图 形 上 面 ， 别 添 在 如 分 上 一 条 线 段 ， 每 个 图形 都 成 为 两 个 三 角 形 ， 认 为 使 你 可 以 怎 么 添 ” 提 问 中 ， 理 成 章 地 构 建 起 三 角 形 与 的 顺 长方 形 、 行 四边 形 面 积计 算 间 的联 系 （ 图 １ 。 平 如 ）
学 习 的认 知 线 索 的角 度 分 析 ， 由于 研 究 流 程 一 开 始 设 计 的是 尝 试 分 析 单个 三角 形 面 积 的 计 算 ． 跃 度 显 得 跳
大 了 一 些 ． 可 能 会 导 致 学 生 自主 探 究 时 的 思 维 “ 短
路 ” 因 此 ． 教 材 资 源 作 出 了调 整 。 。 对