江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题

江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1． 的倒数是______． 2．计算：38=______．3．分解因式：2x 2﹣12x +18=______． 4．函数y x=中，自变量x 的取值范围是 . 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 . 6．关于x 的方程0122=-+x kx 有两个实数根，则k 的取值范围是 .7．△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =1，BD=3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 . 8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =148°24′，则∠AOC 的角度为 ．(第7题) (第8题)9．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，已知⊙O 半径为2，且∠APB = 60o，则AB = . 10．圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于______（结果保留π）.11．如图,已知点C (1，0)，直线y = －x ＋7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB ，OA 上的动点，当△CDE 周长最小时，点D 坐标为 ．第11题12．抛物线)0( 32≠++=a bx ax y 过A (4，4)，B (2，m )两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足10≤<d ，则实数m 的取值范围是.21-二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ，这个几何体只能是（ ）14．如图，数轴上的四个点A 、B 、C 、D 位置如图所示，它们分别对应四个实数a 、b 、c 、d ，若a +c =0，AB <BC ，则下列各式正确的是（ ） A ． B ． 0b d -> C ．0b c +>D ．ad>15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(-3，3)，反比例函数ky x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是（ ） A ．4 3B ．－4 3C ．2 3D ．－2 316．已知二次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与y 轴交于正半轴C ．方程02=++c bx ax 的正根在1与2之间 D ． 当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值大17．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1c bx ax y ++=2A B CD(第14题)(第15题)第13题bc >的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18（本题满分8分）（1）计算： （2）化简：19（本题满分10分）（1）解方程：21(1)11x x x ÷+--⎪⎨⎧++--≤+761)3(410)8(2x x x x 4131=-+-x xxx 22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--（2）解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．(本题6分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：则a = ，b = ，c = ，d = ，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 .（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？21．(本题6分)如图，在ABC △和△BC D 中，,,AB DC AC DB AC ==、DB 交于点M. （1）求证：ABC △≌△DCB ；（2）作//,//,CN BD BN AC CN 交BN 于点N ，求证：四边形BNCM 是菱形.22. (本题6分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（本小题满分6分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(2,2)A -、(5,0)B -、(10)C -，，P （a ，b ）是△ABC的边AC 上一点：BCx（1）将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°得到111A BC ∆,请在网格中画出111A B C ∆，旋转过程中点A 所走的路径长为 .（2）将△ABC 沿一定的方向平移后，点P 的对应点为P 2（a +6，b +2），请在网格画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、的坐标:A 2（ ）.（3）若以点O 为位似中心，作△A 3B 3C 3与△ABC 成2:1的位似，则与点P 对应的点P 3位似坐标为 （直接写出结果).24．（本小题满分7分）如图，一次函数11b y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点 (4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）m = ，1k = ；（2）当x 的取值是 时，1b k x +＞2k x； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S ∆=3:1时，求点P 的坐标.25. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB =1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离CD =1.5m ，看旗杆顶部M 的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）． 请求出旗杆MN1.41.7，结果保留整数）26．（本小题满分7分）如图，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 与点F ，且交⊙O 于点E ， 且∠AEC ＝∠ODB ．（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）当tan ∠AEC=，BC ＝8时，求OD 的长．MN B A DC30° 45°DB OAC E F （第26题）3427．（本小题满分9分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•A B．28．（本小题满分10分）已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点(3B ，6)，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且S △ABM =3，求点M 的坐标；（3）如图2，若P 在第一象限，且PA PO =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，将抛物线2y x bx c=++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探索四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2数学试卷参考答案一、填空题二、选择题三、解答题（共5道小题，共25分）18. 解(1) 原式……3分 =2……4分(2) 原式 = ……2分= ……4分19.解(1)……1分化简得……3分……4分经检验是原方程的根……5分（2）（1）2212⎛+-⎝⎭⎝⎭()()111x xx x x÷+--11x+()()221341x x x x-+=-21x=-12x=-12x=-⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+137621)3(410)8(2xxxx（2）不等式（1）的解集为 ……1分 不等式（2）的解集为 ……3分 ∴原不等式组的解集为 ……4分 数轴表示正确……5分20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，……4分 （2）____张伟____。

……5分（3）答：根据以上数据提供的建议合理即可（略）……6分21.（1）在△ABC 和△DCB 中，AB=DC,AC=DB,BC 为公共边. △ABC ≌△DCB （SSS ）………3分 （2）△ABC ≌△DCB ∠DBC=∠ACB 即 MB=MC …………4分 BN ‖AC ,CN ‖BD四边形BNCM 为平行四边形.………… 5分 又MB=MC 平行四边形BNCM 为菱形.………… 6分22. 解：（1）31-------------2分 （2）树状图或列表正确----------3分将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果，1x ≤179x >-1719x -<≤∴P（同时答对两题）= 19······4分（3）第一题·············6分23.（1）图略……1分，2π……2分 （2）图略……3分，（4,4）……4分 （3）P 3 （2a ，2b ）或P 3 （-2a ，-2b ）……6分24．（1）4，12； ……2分 （2）－8＜x ＜0或x ＞4； ……4分 （3）由（1）知，121162,.2y x y x=+= ∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）. ∴CO =2，AD =OD =4. ∴24412.22ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形 ∵:3:1,ODEODACS S =梯形[∴1112433ODEODACS S =⨯=⨯=梯形 ——5分 即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =.——6分∴直线OP 与216y x=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（7分 25.26.解：（1）直线BD和⊙O相切——（1分）证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°∴直线BD和⊙O相切．（4分）（2）∵OD⊥BC∴FB=FC=4（5分）∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4∴DF：BF=3:4，∴DF=16：3利用勾股定理可求得BD=20:3 ——6分通过证明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD所以求出OD=25:3 ——7分注：方法不唯一，其他方法酌情给分27. 解：（1）∵l⊥n，∴BC⊥BD，∴三角形CBD是直角三角形，又∵点P为线段CD的中点，∴PA=P B．……………………2分（2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，∴PD=PE，又∵点P为线段CD的中点，∴PC=PD，∴PC=PE；∵PD=PE，∴∠CDE=∠PEB，∵直线m∥n，∴∠CDE=∠PCA，∴∠PCA=∠PEB，又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，∴l∥CE，∴AC=BE，在△PAC和△PBE中，∴△PAC≌△PBE，∴PA=P B． (5)分（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，∵直线m∥n，∴，∴AP=PF，∵∠APB=90°，∴BP⊥AF，又∵AP=PF，∴BF=AB；在△AEF和△BPF中，∴△AEF∽△BPF，∴，∴AF•BP=AE•BF，∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，∴2PA•PB=2k．AB，∴PA •PB =k •A B ． ……………………9分 28.解：（1）依题意, 112=⨯-b, 解得b =-2. 将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解c =3. 所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ……2分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6), 可得直线AB 的解析式为3y x =+. …3分 设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1) ∴ 132ABM AMN BMN B A S S S MN x x ∆∆∆=+=⋅-=. ∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦. 解得 121,2x x ==.∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………5分（3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2cPD =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 )44,2(2b c bP --, 图1 ∴ 2442cb c =-. ∴22b c =. ∴ 抛物线2221b bx x y ++= A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-.∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2bx b x =-=-. 图2可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ………………8分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x mx b =++.将点D (12b -，0)的坐标代2212y x mx b =++入，得32m b =. ∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=. 解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. ……………9分 ∴ BC =212b . ∴ BC = OA .又BC ∥OA ， ∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒， ∴ 四边形OABC 是矩形. ……………10分。