04整式的加减
整式的基本概念与运算
括号前面是加 号或乘号时， 去掉括号，括 号内的各项不
变
括号前面是减 号时，去掉括 号，括号内各
项都变号
括号前面是除 号时，去掉括 号，把括号内 各项乘以除数
的倒数
括号在乘方运 算中，先进行 乘方运算，再
去括号
确定未知数： 明确需要解 决的问题， 并确定未知 数。
列出方程： 根据问题描 述，列出整 式方程。
XX,a click to unlimited possibilities
01 整 式 的 定 义 与 分 类 02 整 式 的 加 减 运 算 03 整 式 的 乘 法 运 算 04 整 式 的 除 法 运 算 05 整 式 的 幂 运 算 06 整 式 的 混 合 运 算
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等运算符号和括号组成的代数式
除法运算的注意事项：注意结果的符号，以及余数的次数不能高于除数的次数
除法运算的应用：在代数、几何等领域有广泛的应用
幂的定义：一个数的n次方表示该数与自身相乘n次 幂的性质：a的0次方等于1，a的负数次方等于a的倒数的正数次方，幂的乘法满足结合律和分配律
幂的乘法：同底 数幂相乘时，指 数相加
幂的除法：同底 数幂相除时，指 数相减
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举例：2x^3y与3xy^2相乘得到 6x^4y^3。
运算性质：单项式乘以单项式的 运算是整式运算中的基本运算之 一，掌握其运算法则对于后续学 习多项式乘法、除法等具有重要 意义。
定义：将单项式中 的每一个字母因数 与多项式中的每一 项相乘，得到新的 多项式
举例：如(a+b+c) 乘以x得到 ax+bx+cx
注意事项：注意 符号的运算，负 负得正
人教版七年级上册期末专题复习04：第二章整式的加减(提升卷)
【人教版七年级数学(上)期末专题复习】专题04 第二章整式的加减(提升卷)(测试时间：60分钟 试卷总分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子：x 2－1，1a ＋2，237ab ，ab c ，－5x ，3中，整式的个数有() A .6 B .5 C .4 D .32.若23m xy -与2385n x y -的和是单项式，则m 、n 的值分别是()A .m ＝2，n ＝2B .m ＝4，n ＝2C .m ＝4，n ＝1D .m ＝2，n ＝33.一个两位数，个位上是a ，十位上是b ，用代数式表示这个两位数是()A .abB .baC .10b ＋aD .10a ＋b4.下列各选项中，去括号错误的是()A .723121723121-++=+--+c b a c b a ）（）（ B .b a n m b a n m -+-=-+-+）（ C .213213+-=--y x y x ）（ D .33236421++-=+--y x y x ）（ 5.关于x ，y 的单项式2222132ax y bxy x y xy ，，，的和，合并同类项后结果是26xy -，则a b ，的值分别是()A .132a b =-=-，B .192a b =-=-，C .192a b ==-，D .132a b ==， 6.如果m 和n 互为相反数，则化简(3m －2n )－(2m －3n )的结果是()A .－2B .0C .2D .37.长方形一边长为3x ＋2y ，另一边长比它小x －y ，则这个长方形的周长为()A .4x ＋yB .8x ＋2yC .10x ＋10yD .12x ＋8y8.已知a －2b ＝－2，则4－2a ＋4b 的值是()A .0B .2C .4D .89.非零有理数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，则a b c abc a b c abc+++所有可能的值为() A .0 B .1或－1 C .2或－2 D .0或－210.如图1，是某年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是()A .a ＋d ＝b ＋cB .a －d ＝b －cC .a ＋c ＋2＝b ＋dD .a ＋b ＋14＝c ＋d二、填空题(每小题3分，共30分)11.单项式35x yπ-的系数是，次数是.12.若3x n y 2与xy 1－m 是同类项，则m ＋n ＝.13.已知n 是自然数，多项式23423x x x x n +-+是三次三项式，那么n 可以取的数是.14.若多项式2x 2＋3x ＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x －7的值为.15.某电影院的票价是成人25元，学生10元.现七年级(11)班由4名教师带队，带领x 名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为_________元.16.长方形的周长为c 米，宽为a 米，则长为米.17.已知x 2－xy ＝7，2xy ＋y 2＝4，则代数式x 2＋xy ＋y 2的值是.18.用含m ，n 的代数式表示图中阴影部分的面积是.19.一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n 棵树之间的间隔有____________米.20.观察下列单项式的规律：a 、－2a 2、3a 3、－4a 4、…第2016个单项式为.三、解答题(共60分)21.(6分)先化简，再求值：x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋yx －2y 2)，其中x ＝－1，y ＝2.22.(6分)已知A ＝x 2－2x ＋1，B ＝2x 2－6x ＋3.求：(1)A ＋2B .(2)2A －B .23.(6分)关于y x 、的多项式422322323++-++x xy x nxy mx 不含三次项，求n m 32+的值.24. (6分)某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是m 千米/小时，水流速度是n 千米/小时，求轮船共航行多少千米？25.(8分)某种窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm )，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：(1)窗户的面积；(2)窗户的外框的总长.26.(8分)一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理.27.(10分)某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a－3b)棵，一班植树a 棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵.(1)求三班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；(2)求四班的植树棵数(用含a，b的式子表示)；(3)若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？28.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元.(1)试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台.(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1.C2.B3.C4.D .【解析】根据去括号法则可得选项A 、B 、C 正确，选项D 错误，正确为原式＝－2x ＋3y －23，故答案选D . 5.B .【解析】由合并同类项法则可得3＋b ＝－6，a ＋21＝0，解得192a b =-=-，，故答案选B .6.B【解析】利用相反数的定义得到m ＋n ＝0，原式去括号合并后代入计算即可求出值. 解：原式＝3m －2n －2m ＋3n ＝m ＋n ，由m 与n 互为相反数，得到m ＋n ＝0，则原式＝0，故选B7.C .【解析】根据题意表示另一边的长为3x ＋2y －(x －y )＝3x ＋2y －x ＋y ＝2x ＋3y ，所以长方形的周长＝2(3x ＋2y ＋2x ＋3y )＝10x ＋10y .故选C .8.D【解析】观察题中的两个代数式a －2b 和4－2a ＋4b 可以发现，－2a ＋4b ＝－2(a －2b )，因此整体代入即可求出所求的结果.解：∵a －2b ＝－2，代入4－2a ＋4b ，得4－2(a －2b )＝4－2×(－2)＝8.故选D .9.A .【解析】∵a ＋b ＋c ＝0，abc 不可能是0，∴a 、b 、c 三个数中既有正数也有负数，∴a 、b 、c 三个数中有一个负数或两个负数，∴若有两个负数，则a b c abc a b c abc+++＝－1－1＋1＋1＝0；若有一个负数，则a b c abc a b c abc +++＝－1＋1＋1－1＝0，∴a b c abc a b c abc+++所有可能的值为0.故选：A .10.B . 【解析】由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a ＋d ＝b ＋c ，故A 正确；横向来看，左右两个数相差1，得b ＝a ＋1，d ＝c ＋1，则a ＋c ＋2＝b ＋d ，故C 正确； 纵向看，上下两个数字相差7，得a ＋7＝c ，b ＋7＝d ，则a ＋b ＋14＝c ＋d ，故D 正确； 由于a －b ＝－1，d －c ＝－1，则a －b ≠d －c ，即a －d ≠b －c ，故B 错误.故选B .11.－，4.【解析】根据单项式系数和次数的概念求解. 解：单项式－的系数为－，次数为4. 故答案为：－，4. 12.0【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，求出m ，n 的值，继而可求得m ＋n .解：∵3x n y 2与xy 1－m 是同类项，∴n ＝1，1－m ＝2，∴m ＝－1，n ＝1，则m ＋n ＝0.故答案为：0.13.1；2；3.【解析】此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式.根据题意可知，0＜n ≤3，求出n 的值代入所求代数式即可.∵n 为自然数，代数式23423x x x x n +-+是三次多项式，∴0＜n ≤3，∴n 的值可能是1；2；3.14.2.【解析】由题意可得：2x 2＋3x ＋7＝10，所以移项得：2x 2＋3x ＝10－7＝3，所求多项式转化为：6x 2＋9x －7＝3(6x 2＋9x )－7＝3×3－7＝9－7＝2，故答案为2.15.(10x ＋100).【解析】由题意可知，4个教师的成人票是25×4＝100元，x 名学生的票价位10x 元，所以该班电影票费用总和为(10x ＋100)元.故答案为(10x ＋100).16.【解析】设长为x 米，利用矩形的周长的定义得到2a ＋2x ＝c ，然后解出关于x 的方程即可. 解：设长为x 米，则2a ＋2x ＝c ，所以x ＝(米). 故答案为.17.11.【解析】试题解析：∵x 2－xy ＝7，2xy ＋y 2＝4，∴原式＝(x 2－xy )＋(2xy ＋y 2)＝7＋4＝11.18.3.5mn .【解析】用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可.解：观察图形知道，空白矩形的宽为2n －n －0.5n ＝0.5n ，故阴影部分的面积＝2n ×2m －m ×0.5n ＝3.5mn ，故答案为：3.5mn .19.2(n －1).【解析】第一棵树与第n 棵树之间的间隔有2(n －1)米.故答案为：2(n －1).20.－2016a 2016.【解析】单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此规律即可解答.解：第2016个单项式为：－2016a 2016，故答案为：－2016a 2016.21.3【解析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x 、y 的值代入求解；解：x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋yx －2y 2)，＝x 2＋2xy －3y 2－2x 2－2yx ＋4y 2，＝－x 2＋y 2，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋22＝－1＋4＝3.22.(1)5x 2－14x ＋7；(2)2x －1.【解析】(1)根据题意可得A ＋2B ＝x 2－2x ＋1＋2(2x 2－6x ＋3)，去括号合并可得出答案.(2)2A －B ＝2(x 2－2x ＋1)－(2x 2－6x ＋3)，先去括号，然后合并即可.解：(1)由题意得：A ＋2B ＝x 2－2x ＋1＋2(2x 2－6x ＋3)，＝x 2－2x ＋1＋4x 2－12x ＋6，＝5x 2－14x ＋7.(2)2A －B ＝2(x 2－2x ＋1)－(2x 2－6x ＋3)，＝2x 2－4x ＋2－2x 2＋6x －3，＝2x －1.23.12,3m n =-=值为－3 【解析】先化简整式，然后根据三次项的系数为0，求出m 、n 的值，然后代入代数式n m 32+计算即可.解：323223223224(2)(31)24mx nxy x xy x m x n xy x ++-++=++-++，因为多项式不含三次项，所以20,310m n +=-=，所以12,3m n =-=， 所以n m 32+＝－4＋1＝－3.24.(4.5m ＋1.5n )千米.【解析】首先求得顺水速度为(m ＋n )千米/小时，逆水速度为(m －n )千米/小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可.试题解析：3(m ＋n )＋1.5(m －n )＝3m ＋3n ＋1.5m －1.5n＝4.5m ＋1.5n (千米).答：轮船共航行(4.5m ＋1.5n )千米.25.(1)221(4);2a cm π+(2)(6).acm π+ 【解析】(1)根据图示，用边长为acm 的4个小正方形的面积加上半径为acm 的半圆的面积，求出窗户的面积即可；(2)根据图示，用3条长度为2acm 的边的长度加上半径为acm 的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是即可.解：(1)窗户的面积：222222424(4)();22a a a a a cm πππ+÷=+=+26.理由见解析.【解析】设原两位数的十位数字为b ，个位数字为a (b ＞a )，分别表示出原来的两位数和交换后的两位数，然后将其作差，整理后不难得到结论.解：设原两位数的十位数字为b ，个位数字为a (b ＞a )，则原两位数为10b ＋a ，交换后的两位数为10a ＋b .∵10b ＋a －(10a ＋b )＝10b ＋a －10a －b＝9b －9a＝9(b －a )∴9(b －a )能被9整除.27.(1)[12(2a －b )＋1]棵；(2)(2a －32b －1)棵；(3)8棵 【解析】(1)由一班植树a 棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b 棵得出二班植树2a －b 棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为12(2a －b )＋1； (2)利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；(3)代入54，求得a 、b 的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可.解：(1)由题意得二班植树：(2a －b )棵，三班植树：[12(2a －b )＋1]棵； (2)四班植树：6a －3b －a －2a ＋b －12(2a －b )－1＝(2a －32b －1)棵； (3)由题意得6a －3b ＝54，即2a －b ＝18，则b ＝2a －18，二班比三班多：2a －b －12(2a －b )－1＝a －12b －1＝8棵 答：二班比三班多植树8棵.28.(1)40＋a ，10＋a ，600－10a .(2)经理甲与乙的说法均正确.【解析】(1)根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；。
整式的加减的ppt课件
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
整式的加减单元复习
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项 同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
七年级数学《整式的加减》教案范文
七年级数学《整式的加减》教案范⽂ 整式的加减就是单项式和多项式的加减，可利⽤去括号法则和合并同类项来完成。
接下来是⼩编为⼤家整理的七年级数学《整式的加减》教案范⽂，希望⼤家喜欢! 七年级数学《整式的加减》教案范⽂⼀ 数学活动 ⼀、内容和内容解析 1.内容 活动1 ⽤⽕柴棍摆放图形，探究⽕柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系; 活动2 探究⽉历中数之间所蕴含的关系和变化规律. 2.内容解析 本节课的数学活动将第⼆章“整式的加减”所学知识应⽤于实际，进⼀步⽤整式表⽰数量关系，⽤整式的加减运算进⾏化简，是整式与整式加减的应⽤. 两个数学活动综合运⽤整式和整式的加减运算，表⽰具体情境中的数量关系和变化规律.活动1中的核⼼问题是寻求三⾓形的个数与⽕柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应.由于观察图形时⼊视的⾓度不同，规律的显现⽅式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯⼀确定的.活动1先从图形的特殊情况⼊⼿，体现由特殊到⼀般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程.在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进⾏思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性.活动2应⽤整式的加减探究⽉历中数之间的规律：(1)⽉历中数的排列规律;(2)由数的排列规律引出运算规律，应⽤整式的加减进⾏化简，表⽰出⼀般规律;(3)如何设字母可以简化表⽰⽅法和运算. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：⽤整式表⽰实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到⼀般的探究⽅法. ⼆、教材解析 本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学⽣提供探索的空间，发展学⽣的思维能⼒.本节课安排了两个有趣的数学活动.其中活动1从⼀个开放性的问题⼊⼿“如图1所⽰，⽤⽕柴棍拼成⼀排由三⾓形组成的图形.如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍?”引发学⽣的思索和探究.问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三⾓形，分别需要多少根⽕柴棍?”⽽是直接问“如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍?”⽬的在于让学⽣⾃⼰发现要解决⼀般性问题应先从特殊值⼊⼿，给学⽣充分的时间思考和探究，让学⽣⾃⼰寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到⼀般，从个体到整体地观察、分析问题的⽅法.之后⼜设计了⼀个问题“当图形中含有2012个三⾓形时，需要多少根⽕柴棍?”⽬的在于让学⽣体会由特殊⼀般特殊的分析问题的⽅法，体会⼀般性规律的实际意义.活动2设计了⼀个问题串，6个问题循序渐进地引导学⽣发现⽉历中数的排列规律，引导学⽣应⽤本章所学的整式的加减探究⽅框⾥数之间的关系.这两个活动有⼀定的趣味性，也有较强的探索性.两个活动的侧重点不同，活动1的重点是让学⽣能够⽤整式准确地表⽰数量关系;活动2的重点是让学⽣能够应⽤整式的加减探究⽉历中的数量关系.通过这两个数学活动检验学⽣对于第⼆章内容的掌握情况. 本节数学活动课教师要注意改进教学⽅式，充分相信学⽣，尽可能为学⽣留出探索的空间，发挥学⽣的主动性和积极性，⼒求使得数学结论的获得是通过学⽣思考、探究活动⽽得出的. 三、教学⽬标和⽬标解析 1.教学⽬标 (1)⽤整式和整式的加减运算表⽰实际问题中的数量关系; (2)掌握从特殊到⼀般，从个体到整体地观察、分析问题的⽅法.尝试从不同⾓度探究问题，培养应⽤意识和创新意识; (3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建⽴学好数学的⾃信⼼. 2.⽬标解析 达成⽬标(1)的标志：学⽣⽤整式表⽰出⽕柴棍的根数与三⾓形的个数之间的对应关系，⽤整式表⽰出⽉历中不同位置上的数字的⼀般表达式并探寻规律; ⽬标(2)是内容所蕴含的思想⽅法，学⽣需要体会在较为复杂的图形中寻找⼀般规律的⽅法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形⼊⼿，先就个体观察特征，再扩展到⼀般，最后由整体总结规律，感受由特殊到⼀般的探究模式.在活动2中，分析⽉历中数字之间的数量关系时，经常先将⽉历分解，分别从横、纵、对⾓线等不同的⽅向⼊⼿观察特征，再推⼴到⼀般，⽤整式表⽰出数的⼀般规律;学⽣体验解决问题策略的多样性;让学⽣尝试评价不同⽅法之间的差异，从⽽得出最优⽅案.学⽣体会进⾏数学活动的基本⽅法：提出问题动⼿实践寻求规律归纳总结.学⽣经历发现问题、独⽴思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提⾼应⽤意识和创新意识; 达成⽬标(3)的标志：学⽣对数学有好奇⼼和求知欲，在⼩组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表⾃⼰的想法.在⾃主探究两个数学活动的过程中，⼩组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建⽴学好数学的信⼼. 四、教学问题诊断分析 本章学⽣已经学习⽤整式表⽰实际问题中的数量关系及整式的加减运算.但是正确理解字母的真正含义，熟悉⽤符号表⽰具体情境中的数量关系，对学⽣⽽⾔有⼀定难度.在拼图的过程中，学⽣⽐较容易发现⽕柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找⽕柴棍的根数与三⾓形的个数n之间的对应关系，还是有⼀定困难，在总结变化量与n的对应关系时学⽣也容易出错.所以⽤整式准确地表⽰出这种对应关系是本节课的⼀个难点.在活动2中，探索⽉历中数字的排列规律⽐较容易，但要从不同⾓度，运⽤不同⽅法探究⽉历中隐含的数量关系及其规律，对学⽣来说具有⼀定的挑战性. 本节课的教学难点：利⽤整式和整式的加减运算准确表⽰出具体情境中的数量关系. 五、教学⽀持条件分析 根据活动课的特点，学⽣准备⼀盒⽕柴棍、若⼲张⼤⼩相等的正⽅形纸⽚、⼀张⽉历.教师准备⼏何画板软件供学⽣使⽤，同时采⽤多媒体课件辅助教学. 六、教学过程设计 1.数学活动1 问题1 如图1所⽰，⽤⽕柴棍拼成⼀排由三⾓形组成的图形. 图1 (1)如果图形中含有n个三⾓形，需要多少根⽕柴棍? (2)当图形中含有2012个三⾓形时，需要多少根⽕柴棍? 师⽣活动：学⽣分成⼩组，利⽤已准备好的⽕柴棍动⼿摆放图形进⾏⾃主探究.学⽣代表(利⽤⼏何画板软件)展⽰⼩组讨论的过程与结果.教师重点关注学⽣⾃主探究的步骤和⽅法. 学⽣在探究的过程中会从不同⾓度观察图形，会⽤不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个⽅⾯进⾏探究.教师引导学⽣借助于“形”进⾏思考和推理，加强对图形变化的感受. 在活动的过程中，整理数据，观察⽕柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点.问题1的解决⽅法很多，下⾯列出⼏种常见⽅法仅供参考. ①从第⼆个图形起，与前⼀图形⽐，每增加⼀个三⾓形，增加两根⽕柴棍，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 表达式：3+2(n-1)=2n+1. ②每个三⾓形由三根⽕柴棍组成，从第⼀个图形起，⽕柴棍根数等于所含三⾓形个数乘3，再减去重复的⽕柴棍根数，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … ⽕柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3×n-(n-1) 表达式：3n-(n-1)=2n+1. ③从第⼀个图形起，以⼀根⽕柴棍为基础，每增加⼀个三⾓形，增加两根⽕柴棍，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2 … 表达式：1+2n. ④从⽕柴棍的根数与三⾓形的个数的对应关系观察可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 9=4×2+1 … n×2+1 表达式：2n+1. ⑤将组成图形的⽕柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得 三⾓形个数 1 2 3 4 … n ⽕柴棍根数 1+2 2+3 3+4 4+5 … n+(n+1) 表达式：n+(n+1)=2n+1. 七年级数学《整式的加减》教案范⽂⼆ 教学⽬标 【知识与技能】 理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项. 【过程与⽅法】 通过⼩组讨论、合作学习等⽅式，经历概念的形成过程，培养学⽣⾃主探索知识和合作交流的能⼒. 【情感、态度与价值观】 初步体会数学与实际⽣活的密切联系，从⽽激发学⽣学好数学的信⼼. 教学重难点 【重点】理解同类项的概念. 【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项. 教学过程 ⼀、复习引⼊ 师：同学们，在上新课之前，我们先来做⼏个题⽬. 1.教师读题，指名回答. (1)5个⼈+8个⼈= ;? (2)5只⽺+8只⽺= .? 2.师：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式⼦归为⼀类：8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2. 由学⽣⼩组讨论后，按不同标准进⾏多种分类，教师巡视后把不同的分类⽅法投影显⽰. 要求学⽣观察归为⼀类的式⼦，思考它们有什么共同的特征. 请学⽣说出各⾃的分类标准，并且对学⽣按不同标准进⾏的分类给予肯定. ⼆、讲授新课 1.同类项的定义： 师：在⽣活中我们常常把具有相同特征的事物归为⼀类.8x2y与-x2y可以归为⼀类，2xy2与-可以归为⼀类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为⼀类，5a与9a可以归为⼀类，还有、0与也可以归为⼀类.8x2y与-x2y只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.⽐如，前⾯提到的、0与也是同类项. 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项.(板书课题：同类项) (教师为了让学⽣理解同类项概念，可设问同类项必须满⾜什么条件，让学⽣归纳总结) 板书由学⽣归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项. 三、例题讲解 教师读题，指名回答. 【例1】 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”. (1)3x与3mx是同类项.( ) (2)2ab与-5ab是同类项.( ) (3)3x2y与-yx2是同类项.( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项.( ) (5)23与32是同类项.( ) (这组判断题能使学⽣清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满⾜同类项的条件，只要运⽤乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.⼀部分学⽣可能会单看指数不同，误认为不是同类项) 【例2】 游戏. 规则：⼀学⽣说出⼀个单项式后，指定⼀位同学回答它的两个同类项. 要求出题同学尽可能使⾃⼰的题⽬与众不同. 可请回答正确的同学向⼤家介绍写⼀个单项式同类项的经验，从⽽揭⽰同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念. 【例3】 指出下列多项式中的同类项： (1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2. 【答案】 (1)3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项. (2)3x2y与-yx2是同类项，-2xy2与xy2是同类项. 【例4】 k取何值时，3xky与-x2y是同类项? 【答案】 要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2.所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项. 【例5】 若把(s+t)、(s-t)分别看作⼀个整体，指出下⾯式⼦中的同类项. (1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); (2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t. (组织学⽣⼝头回答上⾯三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运⽤投影仪给出书⾯解答，为合并同类项做准备.例4让学⽣明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作⼀个整体) 通过变式训练，可进⼀步明晰“同类项”的意义，在⾃主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提⾼识别能⼒. 四、课堂练习 请写出2ab2c3的⼀个同类项.你能写出多少个?它本⾝是⾃⼰的同类项吗? (学⽣先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正) 【答案】 改变2ab2c3的系数即可，与其本⾝也是同类项. 五、课堂⼩结 理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出⼀个单项式的同类项，会判断同类项. 第2课时 合并同类项 教学⽬标 【知识与技能】 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则. 【过程与⽅法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类⽐的思想⽅法.培养观察、归纳、概括能⼒，发展应⽤意识. 【情感、态度与价值观】 在独⽴思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表⾃⼰的观点，从交流中获益. 教学重难点 【重点】正确合并同类项. 【难点】找出同类项并正确的合并. 教学过程 ⼀、情境引⼊ 师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买⼀些⽔笔和软⾯抄作为奖品.他们⾸先购买了15本软⾯抄和20⽀⽔笔，经过预算，发现这么多奖品不够⽤，然后他们⼜去购买了6本软⾯抄和5⽀⽔笔.问： (1)他们两次共买了多少本软⾯抄和多少⽀⽔笔? (2)若设软⾯抄的单价为每本x元，⽔笔的单价为每⽀y元，则这次活动他们⽀出的总⾦额是多少元? 学⽣完成，教师点评. ⼆、讲授新课 合并同类项的定义. 学⽣讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运⽤加法的交换律与结合律将同类项结合在⼀起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x+25y)元. 由此可得：把多项式中的同类项合并成⼀项，叫做合并同类项. 三、例题讲解 【例1】 找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项. 【答案】 原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2. 根据以上合并同类项的实例，让学⽣讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变. 【例2】 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正. (1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy; (3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0. (通过这⼀组题的训练，进⼀步熟悉法则) 【例3】 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 【答案】 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1，当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 试⼀试：把x=-3直接代⼊例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上⾯的解法⽐较⼀下，哪个解法更简便? (通过⽐较两种⽅法，使学⽣认识到在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样⽐较简便) 课堂练习. 课本P71练习第1~4题. 【答案】 略 四、课堂⼩结 1.要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防⽌2x2+3x2=5x4的错误. 2.从实际问题中类⽐概括得出合并同类项法则并能运⽤法则正确地合并同类项. 第3课时 去括号、添括号 教学⽬标 【知识与技能】 去括号与添括号法则及其应⽤. 【过程与⽅法】 在具体情境中体会去括号和添括号的必要性，能运⽤运算律去括号和添括号. 【情感、态度与价值观】 让学⽣接受“⽭盾的对⽴双⽅能在⼀定条件下互相转化”的辩证思想和概念. 教学重难点 【重点】去括号和添括号法则. 【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号. 教学过程 ⼀、创设情境，引⼊新课 还记得我们前⾯⽤⽕柴棒摆的正⽅形吗?记录正⽅形的个数与所⽤⽕柴棒的根数. 1.若第⼀个正⽅形摆4根，以后每个摆3根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 4+3(n-1) .? 2.若每个正⽅形上⽅摆1根，下⽅摆1根，中间摆1根，还需加1根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 n+n+(n+1) .? 3.若每个正⽅形都摆4根，除第1个外，其余的都多1根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 4n-(n-1) .? 4.若先摆1根，再每个正⽅形摆3根，则n个正⽅形所⽤的⽕柴棒的根数为 1+3n .? 搭n个正⽅形所需要的⽕柴棒的根数，⽤的计算⽅法不⼀样，所⽤⽕柴棒的根数相等吗? ⽣：相等. 师：那么我们怎样说明它们相等呢? 学⽣讨论、回答. 师评：4+3(n-1)⽤乘法的分配律把3乘到括号⾥，再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和，⽽-(n-1)可看成n-1的相反数，即为1-n，所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1. 活动⼀ 去括号 师：在代数式⾥，如果遇到括号，那么该如何去括号呢? 我们再看看以前做过的习题. 七年级数学《整式的加减》教案范⽂三 ⼀、教学内容解析：1.本节课选⾃：新⼈教版数学七年级上册§2.2.1节，是学⽣进⼊初中阶段后，在学习了⽤字母表⽰数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进⾏合并、探索、研究的⼀个课题。
4.整式的加减
(1)当字母的值为负数时,代入时要添上括号. (2)当所给的值是代数式时,通常考虑整体代入. (3)顺序是先化简代数式,然后代入计算,可以减少计算量.
1.多项式x2+2xy+1与x2-2xy+1的差是( D )
(A)x2+y2 (B)x2-y2
(C)-4xy (D)4xy
2.若一个三角形三边的长分别为3x-5,x+4,2x-1(x>0),则三角形的周长为(
(3)若2A-B+C=0,求C.
【导学探究】 1.代入时,A,B作为整体,注意加
括号
2.结果写成代数和的形式,并按字母x的
.降幂 排列.
解:(1)A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2(去括号) =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合并同类项) =4x2-2xy-3y2(按x的降幂排列). (2)A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括号) =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合并同类项) =2x2-6xy+7y2 (按x的降幂排列). (3)因为2A-B+C=0,所以C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括号,注意使用分配律) =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合并同类项) =-5x2+10xy-9y2 (按x的降幂排列).
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。
整式分为单项式、多项式和恒等式。
单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。
整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。
同次项之间可进行加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。
同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。
可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是代数式中的一种重要形式，由变量和常数通过加、减、乘运算符号组合而成。
整式的加减运算是指对两个或多个整式进行加法和减法运算，以求得它们的和或差的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算规则和相关知识。
一、整式的定义和基本形式整式由一系列项的和或差组成，每个项由常数与变量的乘积组成，常数称为系数，变量称为因式。
整式的基本形式为：a1x^n1 + a2x^n2 + … + anx^1 + anx^0，其中a1、a2等为常数系数，x为变量，n1、n2等为整数指数，0为常数项。
二、整式的加法运算两个整式相加，只需把相同指数的同类项的系数相加即可，不同指数的项合并后保持不变。
例如，对于整式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1的相加运算，只需将同类项的系数相加：(3x^2 + 2x + 5) + (4x^2 - 3x + 1) = (3 + 4)x^2 + (2 - 3)x + (5 + 1) =7x^2 - x + 6三、整式的减法运算两个整式相减，可视为加法运算中的减法操作。
即将减数中各项的系数取相反数，然后按加法运算的规则进行计算。
例如，对于整式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1的相减运算，可以转化为加法运算：(3x^2 + 2x + 5) - (4x^2 - 3x + 1) = (3x^2 + 2x + 5) + (-4x^2 + 3x - 1) = (3 - 4)x^2 + (2 + 3)x + (5 - 1) = -x^2 + 5x + 4四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算即同时进行加法和减法运算。
运算步骤为先进行括号内的加减运算，然后再进行外层的加减运算。
例如，对于整式2x^2 + (3x - 4) - (x^2 + 2x - 1)的加减混合运算，先进行括号内的运算，再进行外层的运算：2x^2 + (3x - 4) - (x^2 + 2x - 1) = 2x^2 + 3x - 4 - x^2 - 2x + 1 = (2x^2 - x^2) + (3x - 2x) + (-4 + 1) = x^2 + x - 3五、整式的合并同类项整式的合并同类项是指将具有相同指数、相同因式的项合并成一个项。
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
第三章整式及其加减第4节整式的加减(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要合并同类项或计算总价的情况？”（如购物时计算多件商品的价格）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、加减运算法则以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
具体内容包括：
-单项式、多项式的定义与性质；
-整式的加减法则与运算技巧；
-合并同类项、去括号等方法；
-应用整式加减解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生能够理解数学的内在联系，提高推理与论证能力；
2.培养学生的数学建模素养，使学生能够将实际问题转化为整式的加减问题，建立数学模型，增强解决实际问题的能力；
3.培养学生的数学运算素养，使学生熟练掌握整式的加减法则，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决整式加减问题时，探索不同的解题方法和技巧，提升数学思维品质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式与多项式的概念：明确单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的概念，以及它们的表示方法。
七年级第二章整式的加减
合并相同次数项系数
对于次数相同的项，将它们的系 数进行加减运算。
注意保持符号的正确性，确保运 算结果准确无误。
合并后，整式中不再含有次数相 同的项。
检查结果并化简
检查合并后的整式是否符合题目要求。 对于可以化简的项，进行进一步的化简操作。
确保最终的整式结果简洁明了，易于理解。
03 实际应用问题中整式加减
符号处理不当
错误表现
在处理负数或正负数混合运算时，符号处理错误。
避免方法
明确负数的概念，理解负负得正的规则；在运算过程中，注意符号的变化，特别 是去括号和添括号时。
漏项或重复项问题
错误表现
在整式加减过程中，漏掉某些项或重 复计算某些项。
避免方法
在整式加减时，要逐项进行，不要遗 漏；每计算完一项，可以做一个标记， 避免重复计算。
基础练习题答案解析
题目1答案：2a + 3b；解析：根据整式加减法则，去括号后合并同类项 即可得到结果。
题目2答案：35；解析：先将原式去括号、合并同类项化简，再代入 x = -1 求值即可。
答案解析与思路点拨
• 题目3答案：A + B = x^2 - xy - 2y^2；解析：将 A、B 两式相加，去括号后合并同类项即可得到结 果。
06 章节小结与拓展延伸
章节知识点总结回顾
整式的概念
合并同类项
去括号法则
包括单项式和多项式， 是代数式的基础。
将具有相同字母部分的 项进行合并，简化整式。
根据括号前的符号，确 定括号内各项的符号。
整式的加减运算
基于合并同类项和去括 号法则，进行整式的加
减运算。
拓展延伸：多项式乘除运算
多项式乘法
精品 2014年七年级数学上册暑期讲义+同步练习--整式的加减 第04课 整式的加减 二
第04课 整式的加减 二知识点：去括号法则：注意：去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．(去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
)添括号法则： 注意：所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
例1.化简下列各式：(1))5(38b a b a -++ (2))(3)35(2b a b a ---(3))221()1(22x x x x -+++-- (4))3()22(32222a a a a a a -+--+(5))]3(4[32b a a b a --+- (6)c b c a c b +++---)]3(4[23例2.按要求，将多项式3a-2b+c 添上括号：(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里。
例3.做一做：在括号内填入适当的项：(1)x 2-x+1=x 2-(__________)；(2) 2x 2-3x-1= 2x 2+(__________)；(3)(a-b)-(c-d)=a-(________________)。
(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )][a-( )］ 例4.用简便方法计算：(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．例5.按要求将2x 2+3x-6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
例6.先化简，后求值：(1)233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中(2)22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中例7.试说明：无论x ，y 取何值时，)734()22()653(32323223323y xy x y x x y x xy y y xy y x x +----++++-+的值是常数。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
整式的加减复习课件公开课一等奖课件
去括号时，学生容易忘记改变负号如果括号前的符号是负号，那么学生在 去掉括号后，需要将括号内的每一项的符号都改变。但是 ，学生往往在处理这个问题时，会忘记改变符号，从而导 致结果错误。
总结词
去括号时，学生容易将括号内的项漏掉。
详细描述
在整式的加减中，学生去括号时可能会漏掉括号内的项。 这可能是因为学生在处理问题时不够细心，或者对整式的 加减规则理解不够深入。无论哪种原因，漏掉括号内的项 都会导致结果错误。
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化简代数式时易错点解析
总结词
化简代数式时，学生容易忽略代数式的符号 。
详细描述
在整式的加减中，化简代数式时需要注意代 数式的符号。如果忽略了代数式的符号，就 会导致结果错误。例如，学生在化简代数式 时可能会将正负号混淆或忽略正负号，导致 结果不正确。
CHAPTER 05
复习与巩固练习
基础练习题
CHAPTER 02
整式的加减运算技巧
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
03
括号前面有乘号时，去 掉括号，括号内的各项 都乘以括号前的乘数。
04
括号前面有除号时，去 掉括号，括号内的各项 都除以括号前的除数。
同类项合并
整式的加减运算规则
总结词
掌握整式的加减运算规则，理解合并 同类项的方法
详细描述
整式的加减运算需遵循一定的规则， 如乘法分配律、合并同类项等。合并 同类项是指将相同或相似项进行合并 ，简化整式的形式。
整式加减在实际问题中的应用
总结词
了解整式加减在解决实际问题中的应用，提高数学应用能力
考点04 整式的加减(解析版)
人教版2020——2021年七年级上册新题整式的加减考点一．代数式1．（2020•顺平县一模）下列对代数式a ﹣b1的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数【分析】利用数学语言表述代数式即可．【解答】解：用数学语言叙述代数式a ﹣b1为a 与b 的倒数的差， 故选：C ．考点二．列代数式2．（2020•淮阴区模拟）某种鞋子进价为每双a 元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（ ）A ．20%aB ．80%aC ．()%201+aD ．120%a【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：（1+20%）a ＝120%a ，则这种鞋子的销售价格为120%a ．故选：D ．3．（2020•蜀山区校级一模）某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）A ．（x ﹣8%）（x +10%）B ．（x ﹣8%+10%）C ．（1﹣8%+10%）xD ．（1﹣8%）（1+10%）x【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【解答】解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x ，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x ．故选：D ．4．（2020•常州二模）用代数式表示：a 与3和的2倍．下列表示正确的是（ ）A ．2a ﹣3B ．2a +3C ．2（a ﹣3）D ．2（a +3）【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【解答】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2（a +3），故选：D ．5．（2020•溧阳市一模）已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m 千克水蜜桃共多少元？（ ）A ．m ﹣12B ．m +12C ．12mD ．12m【分析】根据总价＝单价×数量，列出算式即可求解．【解答】解：m 千克水蜜桃共12m 元．故选：D ．6．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费 （30m +15n ） 元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【解答】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m +15n ）元，故答案为：（30m +15n ）．考点三．代数式求值7．（2020•潍坊）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】把代数式4m 2+8m ﹣3变形为4（m 2+2m ）﹣3，再把m 2+2m ＝1代入计算即可求出值．【解答】解：∵m 2+2m ＝1，∴4m 2+8m ﹣3＝4（m 2+2m ）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D ．8．（2020•重庆）已知a +b ＝4，则代数式1+2a +2b的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣1【分析】将a +b 的值代入原式＝1+21（a +b ）计算可得．【解答】解：当a +b ＝4时，原式＝1+21（a +b ）＝1+21×4＝1+2＝3，故选：A ．9．（2020•仪征市二模）当x ＝1时，代数式px 3+q x +1的值为2021，则当x ＝﹣1时，px 3+q x +1的值为（）A ．2020B ．﹣2020C ．2019D ．﹣2019【分析】将x＝1代入式px3+q x+1可得p+q＝2020，继而代入到x＝﹣1时px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，计算可得．【解答】解：将x＝1代入px3+q x+1＝2021可得p+q＝2020，当x＝﹣1时，px3+q x+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2020+1＝﹣2019，故选：D．10．（2020•广东）已知x＝5﹣y，x y＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、x y＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．11．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是 ﹣26 ．【分析】把x ＝2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可．【解答】解：把x ＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x ＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后输出的结果是﹣26．故答案为：﹣26．12．（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解集：当x ＝625时，51x ＝125， 当x ＝125时，51x ＝25， 当x ＝25时，51x ＝5， 当x ＝5时，51x ＝1，当x ＝1时，x +4＝5，当x ＝5时，51x ＝1， …依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1考点四．同类项13．（2020•湘潭）已知2x n +1y 3与31x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值．【解答】解：∵2x n +1y 3与31x 4y 3是同类项， ∴n +1＝4，解得，n ＝3，故选：B ．14．（2020•金华二模）下列单项式中与xy 2是同类项（ ）A ．x 2yB ．x 2y 2C ．2xy 2D ．3xy 【分析】根据同类项的意义，进行判断即可，同类项是指含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．【解答】解：由同类项的意义可知，含有的字母相同且相同字母的指数也相同，因此2xy 2符合题意， 故选：C ．15．（2020•广东）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ 4 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m ＝3，n ＝1，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，∴m ＝3，n ＝1，∴m +n ＝3+1＝4．故答案为：4．16．（2020•泸州）若x a +1y 3与21x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a 的值．【解答】解：∵x a +1y 3与21x 4y 3是同类项， ∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．17．（2020•黔西南州）若7a x b 2与﹣a 3b y 的和为单项式，则y x ＝ 8 ．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b 2与﹣a 3b y 的和为单项式，∴7a x b 2与﹣a 3b y 是同类项，∴x ＝3，y ＝2，∴y x ＝23＝8．故答案为：8．考点五．合并同类项18．（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．【解答】解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．19．（2020•同安区模拟）下列运算结果是a2的是（）A．a+a B．a+2C．a•2D．a•a 【分析】逐项进行计算，得出答案．【解答】解：a+a＝2a，因此选项A不符合题意；a+2＝a+2，因此选项B不符合题意；a•2＝2a，因此选项C不符合题意；a•a＝a2，因此选项D符合题意；故选：D．20．（2020•义乌市模拟）计算3a2﹣2a2正确的是（）A．1B．a C．a2D．﹣a2【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝（3﹣2）a2＝a2．故选：C．21．（2020•天津）计算x+7x﹣5x的结果等于3x．【分析】根据合并同类项法则求解即可．【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．故答案为：3x．22．（2020•黔南州）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝9．【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．考点六．单项式23．（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．24．（2020•宁波模拟）下列单项式，是2次单项式的是（）A．xy B．2x C．x2y D．x2y2【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解可得．【解答】解：A、x y的次数为2，是2次单项式；B、2x的次数为1，不是2次单项式；C、x2y的次数为3，不是2次单项式；D．x2y2的次数是4，不是2次单项式；故选：A．25．（2020•广西模拟）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是128a8．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：第n个式子为2n﹣1a n，∴第8个式子为：27a8＝128a8，故答案为：128a8．考点七．多项式26．（2020•绵阳）若多项式x y|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则m n＝0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴m n＝0或8．故答案为：0或8．27．（2020•宁波模拟）小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2﹣5a+6C．a2+a﹣4D．﹣3a2+a﹣4【分析】先根据加减互逆运算关系得出这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5），去括号、合并同类项可得此多项式，再根据题意列出算式（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5），进一步计算可得．【解答】解：根据题意，这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，则正确的结果为（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6，故选：B．28．（2020•广州模拟）多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）A．3，2B．3，﹣2C．2，﹣2D．4，﹣2【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．【解答】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：B．考点八．整式的加减29．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．30．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．31．（2020•邯山区一模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片代数式未知．（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求m的值；（2）若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，且结果为常数项，求m的值；（3）当m＝1时，丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式，求丙同学卡片上的代数式．2x2﹣3x+1甲mx2﹣3x﹣2乙丙【分析】（1）根据乙同学卡片上的代数式为一次二项式知mx2＝0，据此求解即可；（2）根据题意列出算式2x2﹣3x+1﹣（mx2﹣3x﹣2），然后去括号、合并同类项，继而根据结果为常数项知二次项系数为0，据此求解即可；（3）根据题意列出算式2x2﹣3x+1+x2﹣3x﹣2，合并同类项即可．【解答】解：（1）乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则mx2＝0，∴m＝0；（2）2x2﹣3x+1﹣（mx2﹣3x﹣2）＝2x2﹣3x+1﹣mx2+3x+2＝（2﹣m）x2+3，由题意得结果为常数项，∴2﹣m＝0，即m＝2；（3）2x2﹣3x+1+x2﹣3x﹣2＝3x2﹣6x﹣1，∴丙同学卡片上的代数式为3x 2﹣6x ﹣1．32．（2020•石家庄二模）代数式（3a +2a 2﹣4a 3）﹣（a 2□a ﹣3a 3）里的“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，化简（3a +2a 2﹣4a 3）﹣（a 2□a ﹣3a 3）．（2）当a ＝﹣1时，（3a +2a 2﹣4a 3）﹣（a 2□a ﹣3a 3）＝﹣2，请推算“□”所代表的运算符号．【分析】（1）把“+”代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号后，把a ＝﹣1代入计算即可求出所求．【解答】解：（1）原式＝（3a +2a 2﹣4a 3）﹣（a 2+a ﹣3a 3）＝3a +2a 2﹣4a 3﹣a 2﹣a +3a 3＝﹣a 3+a 2+2a ；（2）（3a +2a 2﹣4a 3）﹣（a 2□a ﹣3a 3）＝﹣2，把a ＝﹣1代入得：（﹣3+2+4）﹣[（﹣1）2□（﹣1）+3]＝﹣2，即1□（﹣1）＝2，则“□”所代表的运算符号为“﹣”．33．（2020•新华区校级二模）（1）计算271﹣332﹣531+（﹣371） （2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）将错就错求出A ，即可求出正确结果．【解答】解：（1）原式＝271﹣371﹣332﹣531 ＝﹣1﹣9＝﹣10；（2）∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）＝﹣5x2+5x+4，∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣2．九．整式的加减—化简求值（共2小题）34．（2020•亭湖区二模）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．【解答】解：原式＝2x2﹣2xy﹣3x2+6xy＝﹣x2+4xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣12+4×1×（﹣1）＝﹣5．35．（2020•新华区校级一模）小丽同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的结果是﹣4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案；（2）把x2﹣2x﹣3＝0变形为x2﹣2x＝3，把原式化简，代入计算即可；（3）把x＝1代入原式，根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x＝2x2+6x﹣8；（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6＝2x2﹣4x﹣2，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），由题意得，﹣11﹣（1﹣2□6）＝﹣4，整理得：1﹣2□6＝﹣7，∴﹣2□6＝﹣8∴即□处应为“﹣”．。
整式的加减
我能行
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：（单位：㎝）
长
宽
高
小纸盒
ɑ
ƅ
c
大纸盒
1.5ɑ
2ƅ
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少？
解：小纸盒的表面积是 2ab 2ac 2bc 大纸盒的表面积是 6ab 8bc 6ac
（1）2ab 2ac 2bc 6ab 8bc 6ac
去括号 合并同类项
去括号 合并同类项
• 整式加减的运算的一般步骤为： 先去括号，在合并同类项。
例1
求整式x2 7x 2与 2 x2 4x 1的差。
x x 解： 2 7x 2 - - 2 2 4x 1
x2 7x 2 2 x2 - 4x 1
3 x2 11x 1
例2
计算：- 2 y3 3x y2 x2 y 2 x y2 y3
y y x y y 解： - 2
3 3x
2
2 y 2 x
2
3
-2 y3 3x y2 x2 y 2x y2 2 y3
知识回顾
➢ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
➢ 去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉， 括号里各项都改变正负号。
➢ 添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号 ； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号。
部编数学七年级上册专题04整式及整式的加减之十大题型(解析版)含答案
专题04整式及整式的加减之十大题型列代数式【变式训练】单项式、系数、次数【变式训练】多项式、项、系数、次数【变式训练】同类型的判断【变式训练】已知同类型求指数中字母或者代数式的值例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）若24a x y -与6b xy 是同类项，则a b +=（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．5【答案】B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：∵单项式24a x y -与6b xy 是同类项，∴12a b ==，，∴123a b +=+=．故选：B【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．【变式训练】解答．【详解】解：∵单项式2b xy +-与242a x y -是同类项，∴21,24a b -=+=，解得：3,2a b ==，∴()()2023202320233211a b -=-==，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．整式的加减运算例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期末）化简：(1)()2222a a a a ++-； (2)()225239x y xy x y xy --+．【答案】(1)0(2)216x y xy-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：()2222a a a a++-2222a a aa -=-+0=；（2）解：()225239x y xy x y xy--+2210159x y xy x y xy=-++216x y xy =-．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【变式训练】1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）计算：(1)()532a a a a +--． (2)()()223122x xy x xy ---++．【答案】(1)7a(2)235x xy --【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：()532a a a a +--532a a a a=+-+7a =；（2）解：()()223122x xy x xy ---++2231224x xy x xy =-----235x xy =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．2．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）计算：(1)22247a a a a -+-(2)()2226323ab b a ab b --+-【答案】(1)259a a-(2)2238a b -+【分析】（1）直接合并同类项即可得出结果；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：22247a a a a -+-()()22427a a a a =+-+259a a =-；（2）解：()2226323ab b a ab b --+-2226369ab b a ab b =---+2238a b =-+．【点睛】本题考查整式加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．整式的加减中的化简求值例题：（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：()22222322a b ab a b ab ab éù----ëû，其中2,3a b ==．【答案】2274a b ab -，12【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将2,3a b ==代入计算即可．【详解】原式()22222342a b ab a b ab ab=--+-()2222343a b a b ab ab =--+-2222343a b a b ab ab =+--2274a b ab =-当2,3a b ==时，原式22323847422127=´-´=-=´´．【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．【变式训练】整式的加减中的无关型问题【变式训练】()()2113b x a xy y =-++++∵多项式不含二次项，∴1010b a -=ìí+=î，解得：11a b =-ìí=î，∴21213a b -=--´=-故答案为：3-．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．2．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．(1)计算2A B -的表达式；(2)若代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．【答案】(1)3ab-(2)9【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关”可求出a b 、的值，从而得到答案．【详解】（1）解：()()222222326A B a ab b a ab b -=---+-222222626a ab b a ab b =----+3ab =-；（2）解：()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+，Q 代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，22030b a \-=+=，，31a b \=-=，，()233319A B ab \-=-=-´-´=．【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．已知式子的值，求代数式的值【变式训练】()()()()()()5245243a b a b a b a b a b +++-+=+-+=+，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把()a b -看成一个整体，合并()()()222362a b a b a b ---+-；(2)已知224x y -=，求23621x y --的值；(3)已知23a b -=，25b c -=-，10c d -=，求()()()22a c b d b c -+---的值．【答案】(1)()2a b --(2)9-(3)8【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；（2）把23621x y --化为()23221x y --，再整体代入计算即可；（3）由已知条件先求解2a c -=-，25b d -=，再整体代入计算即可．【详解】（1）解：()()()222362a b a b a b ---+-()()2362a b =-+-()2a b =--；（2）∵224x y -=，∴()2236213221342112219x y x y --=--=´-=-=-；（3）∵23a b -=，25b c -=-，10c d -=，∴2a c -=-，25b d -=，∴()()()22a c b d b c -+---()255=-+--255=-++8=；【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．整式加减的应用例题：（2023上·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m )．(1)用整式表示草坪的面积；(2)若4a =，求草坪的面积．【答案】(1)110a 平方米(2)440平方米【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；（2）将4a =代入（1）中的代数式，即可解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，草坪的面积是：(7.512.5)(222)12.5212.5216050110a a a a a a a a a a +++++-´-´=-=(平方米)，答：草坪的面积是110a 平方米；（2）当4a =时，1101104440a =´=(平方米)，∴草坪的面积是440平方米．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．【变式训练】1．（2023下·山东济南·六年级统考期末）如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m 为正整数）．(1)有一正方形的周长与甲的周长相等，用含m 的代数式表示正方形的边长a ；(2)在（1）的条件下，试探究：该正方形面积1S 与图中乙的面积2S 的差（即12)S S -是否是一个常数，(1)这套住房的建筑总面积是a=，且客厅面积是卧室(2)已知6(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．【答案】(1)11515a b ++(2)101平方米(3)20320元【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）客厅面积是卧室①面积的1.2倍求出b 的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积；（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：()()()()()245511324111515a b a b ++´+-+´++´-=++平方米，即这套住房的建筑总面积是()11515a b ++平方米．故答案为：()11515a b ++．（2）解：由题意可得：4 1.256a b b =´=，4b \= ，\总面积115151165415101a b =++=´+´+=（平方米）．（3）解：总费用()()2204620092030180126=´´+´+++´+5280118003240=++20320=（元）．答：小王铺地砖的总费用是20320元．【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．一、单选题1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．32ab ab ab-=B ．22624y y -=C ．255a a a +=D ．22232m n mn mn -=-【答案】A【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．【详解】解：A 、32ab ab ab -=，故A 正确，符合题意；B 、222624y y y -=，故B 不正确，不符合题意；C 、56a a a +=，故C 不正确，不符合题意；D 、2m n 和23mn 不是同类项，不能合并，故D 不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．2．（2023上·云南红河·七年级统考期末）关于x 、y 的多项式2214xy nxy xy +++中不含三次项，则n 的值是（ ）A ．0B ．4C ．1-D ．4-【答案】D【分析】先合并同类项，再根据多项式2214xy nxy xy +++中不含三次项，可得40n +=，即可求解．【详解】解：()2221414xy nxy xy n xy xy +++=+++，∵多项式2214xy nxy xy +++中不含三次项，∴40n +=，解得：n =-4．A ．2b a+B ．2a -长、宽分别为m n 、的大长方形则图中阴影部分的周长是（ ）A ．4nB ．2m n +C ．22m n +D ．3m n-【答案】A 【分析】设白色小长方形的长为x ，宽为y ，则2x y m +=，分别表示出左边阴影部分的长为()2m y -，宽为()2n y -，右边阴影部分的长为2y ，宽为()n x -，则阴影部分的周长()()()22222m y n y y n x =-+-++-éùéùëûëû，进行化简即可得到答案．【详解】解：设白色小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：2x y m +=，Q 大长方形的长、宽分别为m n 、，\左边阴影部分的长为()2m y -，宽为()2n y -，右边阴影部分的长为2y ，宽为()n x -，\阴影部分的周长()()()22222m y n y y n x =-+-++-éùéùëûëû()()2422m n y y n x =+-++-()242m n y y n x =+-++-()222m n y x =+--()222m n y x =+-+éùëû()22m n m =+-4n =，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题【答案】(1)41x y --；3(2)222x y -；2-【分析】（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案；（2）先将23A B -化到最简，然后代入求解即可得到答案．【详解】（1）解：()()223321x y x y ---+46321x y x y =--+-41x y =--当2x =，0.5y =-时，原式()240.512213=-´--=+-=（2）解：23A B-()()2222332x xy y xy y =-+--+22226263x xy y xy y =-++-222x y =-当=1x -，2y =时，23A B -()22212242=´--=-=-【点睛】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取．13．（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）计算：(1)()()224352m m m +-++(2)()2x y x x y éù---+ëû(3)先化简，再求值：()()22253142a a a a a -+----，其中2a =-．【答案】(1)2291m m +-(2)4x(3)2561,31a a -++-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到结果；（2）先去括号，再合并同类项即可得到结果；（3）先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后把a 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：()()224352m m m +-++224352m m m =+-++数，去括号后没有变号．故答案为：二，()2244b a ab --+中括号前为负数，去括号后没有变号．（3）原式()2224482b a ab a ab =--+-+2228882b a ab a ab=-+--+2288822a a ab ab b=--+-62ab b =--，当2,1a b ==-时，原式62ab b=--()()62121=-´´--´-14=．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．16．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割成7部分，除阴影图形A B ，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形C ，其中小长方形C 的宽为4．(1)计算小长方形C 的周长（用含y 的式子表示）；(2)小明发现阴影图形A 与阴影图形B 的周长之和与y 值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．【答案】(1)216y -(2)见解析【分析】（1）由图形求得阴影C 的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；（2）由图形求得阴影A B ，的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．【详解】（1）解：Q 小长方形C 的宽为4，\小长方形C 的长为12y -，\小长方形C 的周长()()21242124216y y y =´-+=´-+=-éùëû；②根据题意可得，该工厂每天的生产成本为：0.5 2.5(50000)(1250002)x x x +-=-（元）；（2）根据题意可得，该工厂每天获得的利润为：(10.5)(4 2.5)(50000)(75000)x x x -+--=-（元）；（3）当20000x =时，75000750002000055000x -=-=（元）．所以当20000x = 时，每天获得的利润为55000元．【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．18．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例：化简()()()22242a b a b a b +-+++．解：原式()()2421a b =-++()23a b =+参照本题阅读材料的做法进行解答：(1)若把()6a b -看成一个整体，合并()()()666357a b a b a b ---+-的结果是________；(2)已知221x y -=，求2362022x y --的值；(3)已知22a b -=，25b c -=-，9c d -=，求()()()22a c b d b c -+---的值．【答案】(1)()65a b -(2)2019-(3)6【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把()22362022322022x y x y --=--变形为，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出2a c b d --，的值，再代入计算即可．【详解】（1）解：()()()666357a b a b a b ---+-()()6357a b =-+-()65a b =-，故答案为：()65a b -；（2）解：∵221x y -=，∴2362022x y --()2322022x y =--312022=´-2019=-；（3）解：22a b -=Q ，25b c -=-，9c d -=，22a b b c\-+-a c=-25=-3=-，2b c c d-+-2b d=-59=-+4=，∴()()()22a c b d b c -+---()345=-+--345=-++6=．【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．。
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《整式的加减》知识点全解
第4课时
课堂讲解： 一、 基本概念回顾
1. 整式：单项式和多项式统称为整式；由数字和字母经过有限次加、减、乘、乘方所得的式子叫作有理整
式，也称为整式。
b
a +1是代数式不是整式；
2. 单项式。
定义：像abc h r r r ,3
1
,2,22πππ…等都是数与字母的积，这样的式子叫作单项式，单独一个数或
者一个字母也是单项式。
①单项式中只含有乘法或乘方运算，不能含加减运算；②单项式中可以含有除以数字的运算，但不能含有除以字母的运算。
如
3
2
h r π为单项式，而
h
r 2
3
π不是单项式；③单项式的次数
为所有字母的指数和，跟系数没有关系。
如54326z y x 的次数为3+4+5=12次，而不是2+3+4+5=14次，要区分清楚。
3. 多项式。
定义：几个单项式的和叫作多项式。
由数和字母经过加法和乘法的有限次运算所构成的式子叫
作多项式。
单项式可看作是多项式的特例。
①多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的项； ②常数项：多项式里不含字母的项为常数项； ③零多项式：各项系数均为零的多项式；
④零次多项式：只含有一个不为零的常数的多项式； ⑤齐次多项式：各项次数都相同；
⑥多项式升幂排列与降幂排列：按某个字母的指数大小顺序进行排列的多项式 如多项式3
232
543y
x y x xy
+-按x 升幂排列为y x y x xy 3
322453-+；按y 降幂排列为
y x xy
y x 3
2
3
2
435-+。
二、掌握整式的加减的运算法则
1. 整式的加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号，按照去括号法则先去括号，再合并同类项.其实质就是合并同类项.
整式加减运算的结果还是整式. 2. 运用法则时，请注意如下几点：
（1）正确识别同类项：明确同类项的两个标准：①含有相同字母；②相同字母的指数相同，二者缺一不可.两个无关：与系数无关；字母的排列顺序无关．
（2）明确合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变．但要注意：同类项
可以合并，不是同类项不能合并.
（3）正确运用去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.对于括号外有数字与之相乘去括号时有两种方法：①将括号前的数连同性质符号一起乘以括号内的各项，一次性去掉括号完成；②先用分配律只将括号外的数分别乘以括号内的每一项，再按去括号法则去掉括号.
三、了解整式的加减的题型 1. 整式直接相加减
例 1 计算：（5a 2－ab ＋2）－2（－4a 2＋3a b ＋1） 2. 整式间接相加减
例 2比多项式m 2－2n 2少5m 2－3n 2＋1的多项式为 . 3. 化简求值型
例3先化简，再求值：5x 2
－（3y 2
＋5x 2
）＋（4y 2
＋7xy ），其中x=2，y =－1．
怎样进行整式的加减
整式的加减是一种非常重要的运算,是学好初中数学的基础,整式的加减实质上也就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用.现就整式加减的有关知识分类阐述如下,供同学们考参:
一 如何识别同类项 同类项应满足下列两个条件: （1）所含的字母相同;
（2）相同字母的指数也分别相同. 例1 指出多项式
2
1233
1233
3
3
3
-
--++
xy
yx
xy
y x 中的同类项.
二 怎样合并同类项
合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 例2 合并下列多项式中的同类项:
（1）424322
2+---+a a a a （2）y x xy xy xy y x 222283238-++- 三 正确理解“添括号、去括号”法则
去括号的法则是:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号内的各项都不变号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号内的各项都要改变符号.
这个法则打破了“有括号先算括号里的各项”的限制,使某些运算变得更加简便,如计算)97
3(7
4+-
-.若先算括号
里面的,计算就比较繁杂,而先去括号则很容易得出结果.
例3 先去括号,再合并同类项b b a a 3)43(4---.
例4 求比多项式22325b ab a a +--少ab a -2
5的多项式. 四 准确进行整式的加减
整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用,如果有括号,就先去括号,如果有同类项,再合并同类项.
例5 先化简、再求值
（1）)432()12(3)34(2
22a a a a a a --+-+-- （其中2-=a ）
（2）)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- （其中2
1,4
1-
=-
=y x ）
学好整式的加减10个注意
要想学习好整式的加减，以下10个方面的问题必须引起同学们的高度重视.
1.单独的一个字母不是没有系数，除特殊的单项式0外，每个单项式都有唯一确定的系数..
2.字母次数是1的一般省略不写，不是说没有系数，没个单项式都有唯一确定的次数，单独的一个数的次数是0，叫0次单项式.
3.单项式的系数是相对于给定字母而言的，有数字系数与字母系数.
4.既然n 个单项式的和叫做多项式，那么每个单项式都是多项式的一项，因此，多项式的项应包括它前面的符号.
5.不含加减运算的代数式不一定是单项式，同样，含加减运算的代数式也不一定是多项式.
6.确定一个代数式是单项式还是多项式时，不应看其结果，而应看其形式.
7.单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，多项式的次数并不是各项次数的和，而是由次数最高的一项的次数来确定的.
8.两个多项式的和（差）的次数不高于次数较高的那个多项式的次数. 9.几个整式相加减时，一定要注意括号的应用. 10.要注意应用整式的加减解题 课后复习：
1. 若单项式m y x 22与3
3
1y x n
-
是同类项，则m+n=
2. 下列运算正确的是（ ）
A.-2(a-b)=-2a-b
B. -2(a-b)=-2a+b
C.-2(a-b)=-2a-2b
D.-2(a-b)=-2a+2b 3.化简21,2.3123
232221
22==⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x y x x 其中
4．当x=－0.2时，求代数式2x 2－3x+5－7x 2+3x －5的值．
5．（2x+3y ）2－（2x －y ）（2x+y ），其中x=13
，y=－
12
．
6．（y －2）（y 2－6y －9）－y （y 2
－2y －15），其中y=－2．
7．（－2a 4x 2+4a 3x 3
－34
a 2x 4）÷（－a 2x 2
），其中x=－2，a=3．
8．用简便方法计算： （1）()1111
11
1-169971⎪
⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）12 3452－12 344×12 346。