2018届山东省淄博市桓台第二中学高三上学期第一次(10月)检测文科数学试题及答案 精品
淄博市2018届高三一模考试数学试题(文科)
保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．一段“三段论”推理是这样的：对于函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点．因为函数3()f x x =满足(0)0f '=，所以0x =是函数 3()f x x =的极值点．以上推理中A . 小前提错误B . 大前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确5．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．25B ． 27C ．37D ．47 6．已知{}n a 是等比数列，若11a =，638a a =，数列的前n 项和为n T ，则5T = A.3116 B. 31 C. 158D. 7 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为65，则输入的n 值为 A ．3 B ．4 C.5 D.68．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．现有周长为522+的ABC ∆满足()()12:5:12sin :sin :sin +-=C B A ，用“三斜求积术”求得ABC ∆的面积为A ．43 B ． 23 C ．45 D ．259．已知点(2,0)Q ，点(,)P x y 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，则PQ 的最小值是A ．21 B ．2 C ．1 D10．已知1,[0,1]()3,[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩，则使()()1=x f f 成立的x 的取值范围是 A ．[]0,1 B ．[]3,4{7} C ．[][]0,13,4 D ．[][]0,13,4{7}11．已知直线()()0111=--++-a y a x a (R)a ∈过定点A ，线段BC 是圆D ： ()()13222=-+-y x 的直径，则⋅=A ．5B ．6C ．7D ．812．已知函数ln ()1x x f x x =-+在0x x =处取最大值，则下列结论中正确的序号为 ①00()f x x <；②00()f x x =；③00()f x x >；④01()2f x <；⑤01()2f x >．A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若525S =，则3a = ．14．某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为 ．15．已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是 ．16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知()222AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，b =，求ABC 的面积．18．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，PA PD =，O 为AD 边的中点.（Ⅰ）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若AB PA PB ===求四棱锥P ABCD -的体积．响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．20．（12分）已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交射线ON 于点M ．（Ⅰ）证明：点M 在定直线上；（Ⅱ）当OMF ∠最大时，求MAB ∆的面积．设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k ≤时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案部分学校在高三阶段进行了文科数学诊断考试。
本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。
考生在答题卡上填写准考证号和姓名时，要核对条形码上的信息是否与准考证一致。
第I卷为选择题，共12小题，每小题5分，总分60分。
考生需在四个选项中选出符合题目要求的唯一答案，并在答题卡上涂黑对应的标号。
第一题中，已知M=x-1≤x≤2，N=xx≤3，求(CRM)∩N的值。
正确答案为C。
第二题中，若复数z=i，则z=1-i。
正确答案为B。
第三题中，已知cos(π/2+α)=2cos(π-α)，求XXX(π/4+α)的值。
正确答案为D。
第四题中，根据XXX的“割圆术”思想，设计了一个程序框图，求输出的n值。
正确答案为D。
第五题中，已知主视图和俯视图，左视图与主视图相同，四边形为边长为2的正方形，两条虚线互相垂直。
求该几何体的体积。
正确答案为B。
第六题中，已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A。
若直线mx+ny=2过点A，其中m,n是正实数，则3+2/(mn)的最小值是2/9.正确答案为B。
第七题中，将函数f(x)=2sin(ωx-π/8)(ω>0)的图像向左平移π个单位，得到函数y=g(x)的图像。
若y=g(x)在[π/2,3π/2]上为增函数，则ω的最大值为2.正确答案为B。
删除了格式错误的段落。
第八题中，没有给出题目内容，无法进行改写。
8．已知棱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是？解析：将该棱形ABCD旋转30°，则AB'和BC'重合，且∠AB'C'=30°。
设菱形的对角线长为d，则d=4sin30°=2.则菱形的内切圆半径为r=d/2=1，即该点到菱形内切圆的距离大于1.设该点到菱形四个顶点的距离分别为x,y,z,w，则x+y+z+w=d=2.根据均值不等式，有(x+y+z+w)/4≥(xyzw)^(1/4)，即1/4≥(xyzw)^(1/4)，两边同时取四次方，得1≥xyzw。
山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题 文(1)
2018届高三上学期开学考试数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1、已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） A.{12}， B.{123}，， C.{21012}--，，，， D.{210123}--，，，，，2、给出下列四个命题，其中假命题是（ ）A. ∀∈≤∃∈00"x R,sinx 1"的否定为"x R,sinx >1"B.",55""55"a b a b a b a b >->--≤-≤若则的逆否命题是若，则C. ,210x x R ∀∈->D. 00,sin 1x x ∃∈=（0,2）使得 3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上为减函数的是（ ） A.1y x= B. 21y x =-+ C. ln ||y x = D. 2x y -= 4、设函数2211log (2),1(),((log 12))2,1x x x f x f f x -+-<⎧==⎨-≥⎩则（ ） A.1 B. 2 C.3 D.45、若0,01,a b c >><<则（ ）A.log log c c a b >B.log log a b c c >C. a b c c >D. c c a b >6、若函数()ln f x kx x =-在区间(0,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [1,)+∞D. [2,)+∞7、若sin()0,cos()022ππθθ+>-<且，则θ是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角8、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A.12πB.323πC.8πD.4π 9、将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为A.y =2sin(2x +π4)B. y =2sin(2x –π3)C.y =2sin(2x –π4)D. y =2sin(2x +π3) 10、设平面向量(1,2),(2,),|2-|=a b y a b a b ==-若，则（ ）A.B. C.4 D.511、直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为（-2,3），则直线l 的方程为（ ）A.30x y +-=B. 10x y +-=C. 50x y -+=D. 50x y --=12、已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（ ）A.2B.C.0D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________14、曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为_________15、双曲线221169x y -=上一点A 到点（5,0）的距离为15，则点A 到点（-5,0）的距离为_________ 16、若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=且2[1,1]()1x f x x ∈-=-时，；函数()l g |g x x =，则()()(),[5,5]F x f x g x x =-∈-的零点有_____个三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.17、（本小题满分10分）已知32()2f x x bx cx =+++，若()f x 在x=1时有极值-1（1）求b,c(2)求()y f x =的单调区间18、（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对里约奥运会的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
2018届山东省淄博市桓台第二中学高三上学期第一次检测
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，满分l00分，考试时间为90分钟。
注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A）涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3．可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 S32 Cl 35．5 Fe56 Cu 64第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每题３分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列有关仪器用途的说法正确的是( )A．试管、烧杯均可用于给液体、固体加热B．使食盐水中NaCl结晶析出时，用到的仪器有坩埚、酒精灯、玻璃棒、泥三角C．区别NaCl、Na2SO4时常用到胶头滴管、试管D．漏斗可用于过滤及向滴定管中添加溶液2. 下列关于实验操作的说法正确的是( )A．可用25 mL碱式滴定管量取20.00 mL KMnO4溶液B．用pH试纸测定溶液的pH时，需先用蒸馏水润湿试纸C．蒸馏时蒸馏烧瓶中液体的体积不能超过容积的2/3，液体也不能蒸干D．将金属钠在研钵中研成粉末，使钠与水反应的实验更安全3. 分类是化学学习与研究的常用方法，下列分类正确的是( )A．Na2O、CaO、Al2O3均属于碱性氧化物B．根据电解质在水溶液中电离的程度，将电解质分为强电解质和弱电解质C．根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体D．烧碱、纯碱均属于碱4.下列物质分类的正确组合是( )5. 利用焰色反应，人们在烟花中有意识地加入特定金属元素，使焰火更加绚丽多彩。
下列说法中正确的是( )A．非金属单质燃烧时火焰均为无色B．NaCl与Na2CO3灼烧时火焰颜色相同C．焰色反应均应透过蓝色钴玻璃观察D．只有金属单质灼烧时火焰才有颜色6.下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是( )A．用图1所示装置除去Cl2中含有的少量HClB．用图2所示装置蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体C．用图3所示装置制取少量纯净的CO2气体D．用图4所示装置分离CCl4萃取碘水后已分层的有机层和水层7．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是( )A．常温常压下，8 g O2含有4N A个电子B．1 L 0.1 mol·L－1的氨水中有N A个NH＋4C．标准状况下，22.4 L盐酸含有N A个HCl分子D．1 mol Na被完全氧化生成Na2O2，失去2N A个电子8. 能正确表示下列反应的离子方程式是( )A．浓盐酸与铁屑反应：2Fe＋6H＋===2Fe3＋＋3H2↑B．钠与CuSO4溶液反应：2Na＋Cu2＋===Cu↓＋2Na＋C．NaHCO3溶液与稀H2SO4反应：CO2－3＋2H＋===H2O＋CO2↑D．向FeCl3溶液中加入Mg(OH)2：3Mg(OH)2＋2Fe3＋===2Fe(OH)3↓＋3Mg2＋9. 水做还原剂的氧化还原反应是 ( )A ．氯气和水的反应：Cl 2＋2H 2O===HCl ＋HClOB ．氟气和水的反应：2F 2＋2H 2O===4HF ＋O 2C ．氧化钙和水的反应：CaO ＋H 2O===Ca(OH)2D ．电解食盐水：2NaCl ＋2H 2O=====通电2NaOH ＋H 2↑＋Cl 2↑ 10. 25 ℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 ( )A ．pH ＝1的溶液中：Na ＋、K ＋、MnO －4、CO 2－3B ．c (H ＋)＝1×10－13 mol ·L －1的溶液中：Mg 2＋、Cu 2＋、SO 2－4、NO －3C ．0.1 mol ·L －1NH 4HCO 3溶液中：K ＋、Na ＋、NO －3、Cl －D ．0.1 mol ·L －1FeCl 3溶液中：Fe 2＋、NH ＋4、SCN －、SO 2－411. R 2O n －8在一定条件下可以把Mn 2＋氧化成MnO －4，若反应中R 2O n －8变为RO 2－4，又知反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为5∶2，则n 值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ． 412. 已知强弱顺序：还原性I －＞Br －＞Fe 2＋＞Cl －，氧化性Cl 2＞Fe 3＋＞Br 2＞I 2，下列反应的化学方程式或叙述不成立的是 ( )A ．Br 2＋2HI===I 2＋2HBrB ．2FeCl 2＋Cl 2===2FeCl 3C ．2FeCl 2＋2HCl ＋I 2===2FeCl 3＋2HID ．Cl 2通入到NaBr 和NaI 的混合溶液中：I －先被氧化13. 下列关于铝的叙述中正确的是 ( )A ．铝合金是一种混合物，它比纯铝的熔点高B ．由于铝的导电性比铜、银都强，所以常用其制造电线、电缆C ．由于铝具有强还原性，所以可以通过铝热反应冶炼某些高熔点金属D ．常温下，由于铝与浓硫酸钝化时不反应，所以可用铝制槽车运送浓硫酸14. 卫生部发出公告，自2012年5月1日起，禁止在面粉生产中添加过氧化钙(CaO 2)等食品添加剂。
山东省淄博市高三数学上学期第一次教学诊断考试试题文(扫描版)
山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题文（扫描版）淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2017.10文科数学参考答案CACBB DABDB AD11.【解析】由题知22ln 2a x x =-+有解，令()22ln 2f x x x =-+， ()22f x x x='-，故函数在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，在[]1,e 递增，所以()()1f a f e ≤≤，解得23,a e ⎡⎤∈⎣⎦.12．【解析】()()()'23'2f x xf x f x x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦， 0x >时()()'220,f x f x x x ⎡⎤>∴⎢⎥⎣⎦在()0,+∞上递增，又,,A B C 是锐角，,,sin sin ,0cos sin 222A B B A B A A B πππ⎛⎫∴+>>->-<< ⎪⎝⎭， ()()22cos sin cos sin f A f B A B ∴<，()()22cos sin sin cos fA B f B A ∴<，故选D.13. 014．3+15. 1725016． ()()1,2【解析】令0c =，得*a b ab a b =++，则()11e *1e e e x xx xf x ==++， ()()111e 1e e ex xx x f x f x ---=++=++=，即函数()f x 为偶函数，即（1）正确； ()21x xxxe f x e ee--=='-，当0x <时， ()0f x '<，当0x >时， ()0f x '>，即()f x 在0x =处取得极小值3，即（2）正确； ()f x 的单调增区间为()0,+∞，即（3）（4）错误；故填()()1,2. 17．【答案】[1,4]．解析：由已知得{|04}A y y =≤≤， {|1}B x m x m =-≤≤．∵p 是q 的必要不充分条件，∴A B ⊂≠．则有104m m -≥⎧⎨≤⎩．∴14m -≤≤，故m 的取值范围为[1,4]．18．【答案】(1) ()0,+∞;(2) 34m -≤≤.解析：（1）函数()f x 可化为()3,2,{21,21,3,1,x f x x x x -≤-=+-<<≥当2x ≤-时， ()30f x =-<，不合题意；当21x -<<时， ()2110f x x x =+>⇒>，即01x <<；当1x ≥时， ()31f x =>，即1x ≥.综上，不等式()1f x >的解集为()0,+∞. （2）关于x 的不等式()412f x m +≥-有解等价于()()max412f x m +≥-，由（1）可知()max 3f x =，（也可由()()()21213f x x x x x =+--≤+--=，得()max 3f x =），即127m -≤，解得34m -≤≤.19．【答案】(1) 2π3B =；（2）8. 解：(1) 222sin sin sin sin sin A C B A C +=-, 222a c b ac ∴+=-,2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴==-=-,()0,πB ∈, 2π3B ∴=.(2)在ABD中,由正弦定理:sin sin AD BDB BAD=∠,得1sin 1sin 4BD B BAD AD ∠===, 217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅=,sin 8BAC ∴∠===.20．[解] (1)因为3(a n ＋2＋a n )－10a n ＋1＝0，所以3(a n q 2＋a n )－10a n q ＝0，即3q 2－10q ＋3＝0.因为公比q>1，所以q ＝3.又首项a 1＝3， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n.(2)因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n ＋13a n 是首项为1，公差为2的等差数列，所以b n ＋13a n ＝1＋2(n －1)．即数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1－3n －1，前n 项和S n ＝－(1＋3＋32＋…＋3n －1)＋[1＋3＋…＋(2n －1)]＝－12(3n －1)＋n 2.21．【答案】⎡-⎣.（1）由题意可得： ()()()πf x ωx φcos ωx φ2sin ωx φ6⎛⎫=+-+=+-⎪⎝⎭， 因为相邻量对称轴间的距离为π2，所以T π=， ω2=， 因为函数为奇函数，所以πφk π6-=， πφk π6=+， k Z ∈，因为0φπ<<，所以πφ6=，函数()f x 2sin2x =∵ππx ,24⎛⎫∈-⎪⎝⎭∴π2x π,2⎛⎫∈- ⎪⎝⎭要使()f x 单调减，（2）由题意可得： ()πg x 2sin 4x 3⎛⎫=-⎪⎝⎭∵ππx 126-≤≤，∴2πππ4x 333-≤-≤∴π1sin 4x 3⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭()g x ⎡∈-⎣即函数()g x 的值域为⎡-⎣.22．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， 1a =时， ()1xf x x'-= 令()001f x x >⇒<<'，∴()f x 在()0,1上单调递增； 令()01f x x <'⇒<，∴()f x 在()1,+∞上单调递减 综上， ()f x 的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()()2ln 11g x x x a x x =--≥， ()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，则()12axh x x-'=（1）若()0,0a h x '≤>， ()g x '在[)1,+∞上为增函数， ()()1120g x g a ≥=-'>'∴()g x 在[)1,+∞上为增函数， ()()10g x g ≥=，即()0g x ≥. 从而()ln 01xf x x -≥+，不符合题意. （2）若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0h x '>， ()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， ()()1120g x g a >=-'>'，同Ⅰ），所以不符合题意 （3）当12a ≥时， ()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立. ∴()g x '在[)1,+∞递减， ()()1120g x g a ≤=-'≤'. 从而()g x 在[)1,+∞上递减，∴()()10g x g ≤=，即()ln 01xf x x -≤+. 结上所述， a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
2017-2018届山东省淄博市桓台第二中学高三上学期第一次(10月)检测语文试题及答案
2017-2018年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
满分150分，考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共12小题，每小题3分，共36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（）A．泥淖．（nào）颤．(chàn)栗压轴．戏（zhòu）沐猴而冠．(guàn)B．碾．压（niǎn）粘．贴（nián）捋．虎须（luō）鲜．为人知（xiǎn）C．铁砧．（zhēn）偌．大(nuò) 发疟．子（yào）瞠．目结舌（chēnɡ）D．提挈．(qiâ) 眼睑．（jiǎn）扎．小辫（zā）因噎．(yē)废食2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．惊蛰脉搏仪仗队食不果腹舐犊情深B．震撼装祯辩证法融汇贯通孺慕之情C．融洽烦躁蹚浑水死不瞑目嘻笑怒骂D．凋蔽歉收无名火矫生贯养和蔼可亲3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）①陶渊明这种真的隐逸文人自然、审视自然美独具匠心的崭新视角，把文学的审美视野伸展到世俗作家无可企及的地方。
②人是一种文化的存在，而文化在特定的时空中展开，特定的文化形态一旦形成，便渐渐成为一种文化记忆。
③希腊神话有较为系统的神系，有专门的神话的书籍与故事留存；而中国古代神话则显得，只在部分史书与文学作品中才见到神话的影子。
A．关照积淀凌乱 B.关照积聚零乱C．观照积淀零乱 D．观照积聚凌乱4. 下列各句中，加点的成语运用正确的一项是（）A．今年3月l5曰开始施行的修订后的《消费者权益保护法》叫停经营者以各种方式设置的霸王条款。
2018届山东省淄博市高三三模考试数学试题(文)
2018届山东省淄博市高三三模考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}|20A x x =+>，{}0,1,2,3---=B ,则()AB =R ðA ．{3,2}--B ．{3}-C ．{2,1,0}--D ．{1,0}- 2．已知复数()i i z =+31（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．阅读如图所示的程序框图,如果输出i 的值为5，那么在空白矩形框中应填入 A ．22S i =- B ．21S i =-C ．2S i =D ．24S i =+ 4．已知函数32()log f x x x=-，下列区间中包含 ()f x 零点的是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．（文科）在一次单元测验后张老师对任教的A 班、B 班进行成绩分析，随机调查了A 班、B 班各20名学生的成绩，茎叶图如下：用样本估计总体，由茎叶图可知以下结论正确的是：A ．A 班平均成绩低于B 班平均成绩，A 班方差低于B 班方差 B ．A 班平均成绩高于B 班平均成绩，A 班方差低于B 班方差C ．A 班平均成绩高于B 班平均成绩，A 班方差高于B 班方差D ．A 班平均成绩低于B 班平均成绩，A 班方差高于B 班方差 6．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体体积为A ．1π6+B ．1π3+C ．π166+D ．π163+7．将函数π()2sin(2)6f x x =-的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π38．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是点A 在边BC上的射影，则2AB BC BD =⋅．拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面ABC ，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是A ．()2ABC BCO BCD S S S ∆∆∆=⋅ B ．()2ABD BOD BOC S S S ∆∆∆=⋅C ．()2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅D ．()2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅ 9．（文科）等比数列{}n a 中,各项都是正数,且13212,,2a a a 成等差数列,则=++++8761098a a a a a aA ．8B ．4C ．2 D10．“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上部分的概率为 A ．1312 B ．131 C ．143 D ．132 11．已知点P 是ABC ∆所在平面内的一点，若|2|2AP BP CP --=，则P A P B P A P C ⋅+⋅的最小值为A ．12 B ．1 C ．12- D ．1- 12．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与右焦点分别为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高h AF =.若AFB ∆的垂心恰好在曲线C 的一条渐近线上，C 的离心率为e ，则下列判断正确的是 A ．存在唯一的e ，且3(,2)2e ∈B ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内 C ．存在唯一的e ，且3(1,)2e ∈D ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．“12a =”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=相互垂直”的____充分不必要_____条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）14．（文科）已知数列{}n a 前n 项和是n S ，满足31n n S a =+，则n a =_11122n -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭_．15．已知点P 为曲线21:4C y x =上的一个动点，点Q 为圆22:(6)(7)4M x y -++=上的一个动点，设动点P 到轴的距离为1d ，动点P 与动点Q 之间的距离为2d ，则12d d +的最小值为________7_________．16．已知实数x ，y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则222z x y =-的取值范围是 18[14,]17- ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（文科 12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，a b <，(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若AD 是BC边上的中线，AD =，3b =，求ABC ∆的面积. 解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得，2分4分又在ABC ∆中， ()sin sin 0A B C +=≠又a b < ………………………………………………………6分(Ⅱ)以,AB AC 为邻边作平行四边形ABEC ，在ACE ∆中，………………………………………………8分由余弦定理得2222cos120AE AC CE AC CE =+-⋅⋅︒，又AB CE =………………………………10分解得，2AB =.故1sin 22ABC S bc A ∆==.…………………………12分 18．（文科 12分）如图，ABEF 为等腰梯形，EF AB //，正方形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且2=AB ，1EF =，O 是AB 的中点，M 是CE 的中点.（Ⅰ）求证：//OM 平面DAE ；（Ⅱ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．解：（Ⅰ）证明：取DE 的中点N ,连接MN 和AN ……………………2分 则MN //CD 且12MN CD =……………………………………………3分又O 是AB 的中点，ABCD 是正方形 所以AO //CD 且12AO CD =…………4分 则MN //AO 且MN AO = 所以MNAO 是平行四边形，得出OM //AN …………5分AN ⊂平面DAE ，OM ⊄平面DAE所以//OM 平面DAE ………………6分 (Ⅱ)过点F 作AB FG ⊥于G …………7分 因为平面⊥ABCD 平面ABEF ，交线为AB 所以FG ⊥平面ABCD …………………8分1433F ABCD ABCD V S FG FG -=⋅=，…9分因为CB AB ⊥，则CB ⊥平面ABEF ………………………10分13F CBE C BFE BFE V V S CB --∆==⋅111323EF FG CB FG =⋅⋅⋅=，………11分所以F ABCD V -：4:1F CBE V -=． ……………………12分 19．（文科 12分）新一轮的高考改革方案中学生可从理、化、生、政、史、地六个学科中自主选择三科组成自己的选考科目，我们将选择理、化、生的选考组合称为“L 组合”．育才中学共有300名高一学生，通过对高一学生的性别、学习力（学习力较弱的学生称为学困生）以及选择“L 组合”意愿的调查，得到的调查数据如下： ①高一学生的男女生人数之比为8:7； ②高一学生中，学困生占总人数的20％； ③高一学生中，选择“L 组合”意愿统计表如下：（ii ）在选择“L 组合”的学生中任选1人，求该生是学困生的概率； （Ⅱ）教务员小刘认为，高一学生选择“L 组合”的意愿与学习力有关系，教务员小王则认为，高一学生选择“L 组合”的意愿与性别有关系．请你用学过的统计学知识进行分析，小刘和小王谁的判断犯错的概率更小一些． 附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++解：（Ⅰ）（i ）因为901525160a +++=，所以30a =， ……………………2分 又9050240a b +++=，所以70b =，所以505140b c +++=，所以15c =. …………………………………4分 （ii ）在有选择“L 组合”意愿的学生中任选1人， 该生是学困生的的概率是155190157059+=+++，…………………6分（2）依题意，作出选择“L 组合”意愿与学习力的22⨯列联表如下：故21K的观测值1300(160408020)24060180120k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯. ……………………8分作出选择“L 组合”意愿与性别的22⨯列联表如下：故22K的观测值2300(105655575)160140180120k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，……………………10分因为3132167198k k ⨯=>⨯，即12k k >，所以小刘的判断犯错的概率小于小王的判断. …………………………12分 20．（文科 12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点(0,1)P 到椭圆C 两焦点的距离之和等于l 过点P ，且与椭圆C 和x 轴分别交于点,A B 和点Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若实数,λμ满足QA PA λ=，QB PB μ=，判断是否存在关于实数,λμ的恒等式？若存在，将μ表示成λ的函数（不求定义域）；若不存在，说明理由． 解析：（Ⅰ）点(0,1)P 到椭圆C1c =⇒=，…1分 离心率为12，得2,a b ==， …………………………………2分 故椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 斜率为0时，不满足题意．设直线l 的方程为(1)x m y =-，1122(,),(,)A x y B x y ；联立直线l 和椭圆C 的方程：22(1)143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(34)6(312)0m y m y m +-+-=，2122634m y y m +=+，212231234m y y m -=+（1）．………………………………………7分由QA PA λ=，QB PB μ=，易得1122(1)(1)y y y y λμ=-⎧⎨=-⎩，即1211y y λλμμ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪⎩（2），将（2）式代入（1），消元得3λμ+=， ………………………………………10分μ关于λ函数关系式为3μλ=-+． ………………………………………12分21．（文科 12分） 设函数1()(ln )ln ,R f x m x x x m x=---∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0,1)m ∈，且()0f x ≤在区间[1,]e 上恒成立，求m 的取值范围． 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2(1)(1)()x mx f x x --'=，……………1分当0m =时，21()x f x x-+'=，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减………………………………………………………………………………2分 当0m <时，101m<<，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减；…………………………………………………………………………3分 当01m <<时，11m <，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间1(1,)m上单调递减，在区间1(,)m+∞上单调递增………………………………………………4分 当1m =时，22(1)()0x f x x-'=≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增……………5分 当1m >时，101m <<，函数()f x 在区间1(0,)m 上单调递增，在区间1(,1)m上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增；……………………………………………6分 （Ⅱ）若(0,1)m ∈，且()0f x ≤在区间[1,]e 上恒成立，等价于在区间[1,]e 上max ()0f x ≤；由（Ⅰ）中的讨论， 当10m e <≤时，1e m≥，函数()f x 在区间[1,]e 上单调递减， max ()(1)10f x f m ==-≤，即1m ≤，从而得10m e<≤………………………………………8分 当11m e <<时，11e m <<，函数()f x 在区间1[1,]m 上单调递减，在区间1[,]e m上单调递增，max ()max{(1),()}f x f f e =，即只需(1)101()(1)10f m f e m e e =-≤⎧⎪⎨=---≤⎪⎩，即11(1)m e m e e ≤⎧⎪+⎨≤⎪-⎩，由于111(1)e e e e +<<-， 从而得11(1)e m e e e +<≤-………………………………………10分 综上，m 的取值范围为10(1)e m e e +<≤-………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）[选修4−4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(5)9x y +-=（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数，0απ≤<），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，||AB =求l 的斜率和普通方程．解：（Ⅰ）22(5)9x y +-=展开得：2210+160x y y +-= ……………1分 得210sin 160ρρθ-+=，所以C 的极坐标方程：210sin 160ρρθ-+=……3分 （Ⅱ）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数）代入到22(5)9x y +-= 得：28sin 70t t a -+= ……………………………4分设A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，则128sin t t a +=，127t t ? ………5分所以12|||t |AB t =-==所以25sin 8a =，22tan 5tan 18a a =+所以l 的斜率tan 3k a ==? ……………………………8分得l 3+30y -=330y +-= ……………………10分23．（10分）[选修4−5：不等式选讲]已知函数()1(0)3f x x m m m=-+≠. （Ⅰ）若不等式()()1f x f x t ≤++恒成立，求实数t 的最大值； （Ⅱ）当13m <时，函数()()1313g x f x x =+-+有零点，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）由条件得()()1f x f x t -+≤恒成立，因为()11()()33f x f x t x m x t m m m-+=-+-+-+ ()()x m x t m x m x t m t =--+-≤--+-=，……………………………2分 所以1t ≤，即t 的最大值为1. ……………………………………………………3分 （Ⅱ）()()1113131333g x f x x x m x m =+-+=-+-++ 即()144,331412,3331214,333x m x m m g x x m m x m x m x m ⎧-+++<⎪⎪⎪=-+-+≤<⎨⎪⎪+--≥⎪⎩，………………………………6分 所以()g x 在1(,]3-∞上减函数，在1[,)3+∞上是增函数所以()min 111221()4333333g x g m m m m==⨯+--=+- 由题意得21033m m +-≤，解得103m -≤<，或1m ≥……………9分 又13m <，所以m 的取值范围是1{|0}3m m -≤<．……………10分。
高三数学-【数学】山东省淄博市2018届高三上学期第一
保密★启用前山东省淄博市2018－2018学年度高三第一次摸底考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上;；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是A.y x =-B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7.由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --12.设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e =12，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点， 若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是 . 16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞. 其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分） 已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”；若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(Ⅱ)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点.20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.ABCA1 B1 C1G（第18题图）保密★启用前理科数学参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A.y x =- B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7. 由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12. 设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点(),0F c ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点, 若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 2 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为83a .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是12m ≥.16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞.其中真命题的序号是 ② ④ .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分） 已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”； 命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”，若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点∴方程0)1)(2(222=-+=-+ax ax ax x a 有解显然a x a 20-=∴≠或a x 1= ……………………………………2分∵[]1,1-∈x ，故12≤a 或11≤a∴1≥a ……………………………………4分只有一个实数满足2220x ax a ++≤即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点∴ 0842=-=∆a a 0=∴a 或2=a ……………………………………8分 ∴命题P 或Q 为真命题时，1≥a 或0=a∵命题P 或Q 为假命题 ∴a 的取值范围为{}1001<<<<-a a a 或……………………………………12分18. （本小题满分12分） 如图，在直棱柱11AB CA B C -中，112A CB C A A==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(I) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(II)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.解证（I ）证明：在直棱柱111C B A ABC -中，有111CC C A ⊥∵ 090=∠ACB ，∴1111B C C A ⊥，即⊥11C A 平面11CBB C ，∵⊂CG 平面11CBB C ,∴CG C A ⊥11. ┉┉┉┉┉┉┉┉2分 在矩形11CBB C 中，112CC BB BC ==，G 为1BB 的中点，BC CG 2=，BC G C 21=，12CC BC =∴0190=∠CGC ，即G C CG 1⊥┉┉┉┉┉┉┉┉4分而1111C G C C A =⋂，∴⊥CG 平面11GC A ,又CG ⊂平面1ACG . ∴平面1AGC ⊥平面11GC A . ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II ）由于1CC ABC ⊥平面，090=∠ACB ，建立如图所示的空间直角坐标系，设ABCA1B1C1G（第18题图）AC BC a ==，有112CC AA a ==，则1(,0,2)A a a ,(0,,0)B a ，1(0,,2)B a a ,(0,,)G a a .∴1CA =(,0,2)a a ,CG =(0,,)a a . ┉┉┉┉┉┉┉┉8分 设平面1ACG 的法向量)(1,1,11z y x n =,由11100CG n CA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1111020ay az ax az +=⎧⎨+=⎩令11=z ,)1,1,2(1--=n . ┉┉┉┉┉┉┉┉9分 又平面ABC 的法向量为2(0,0,1)n = ┉┉┉┉┉┉┉┉10分设平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角为θ，则121216cos 6||||6n n n n θ===┉┉┉┉┉┉┉┉11分即平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角的余弦值为66. ┉┉┉12分注意：第(I)问也可直接使用空间向量解决，请酌情给分！ 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为)0,1(设l ：1+=ty x 代入抛物线,42x y =消去x 得y ty --=2440 A(x ,y ),B(x ,y )1122设则4,42121-==+y y t y y ……………………………………4分 ∴OBOA ⋅12121212(1)(1)x x y y ty ty y y =+=+++2121212()1t y y t y y y y =++++3414422-=-++-=t t …………………………6分A B CA1B1 C1Gxyz（Ⅱ）法一：设l ：b ty x +=代入抛物线,42x y =消去x 得0442=--b ty y 设),(),,(2211y x B y x A 则12124,4y y t y y b +==- …………………………8分∴OBOA ⋅12121212()()x x y y ty b ty b y y =+=+++22121212()t y y bt y y b y y =++++= b b b b bt bt 44442222-=-++- …………………………10分令2044,4422=∴=+-∴-=-b b b b b ∴直线l 过定点（2，0） ……………………………………12分 法二：设),(),,(2211y x B y x A ，则2221214,4x y x y == ∴OB OA ⋅42121-=+=y y x x42121--=∴y y x x ，64161621212221--==∴y y x x y y06416212221=++∴y y y y ，821-=∴y y ，从而421=x x …………8分①直线l 的斜率不存在时，x l ⊥轴21x x =∵421=x x ∴221==x x ，此时直线l 过)0,2(点………………………………9分 ②当直线l 的斜率存在时0,2121≠+≠y y x x∴)(4212221x x y y -=- ∴2121214y y x x y y +=-- ∴l 的方程为：)(41211x x y y y y -+=-即11121212124448=x y x y x y y y y y y y y =-+-++++∴)2(421-+=x y y y 此时直线l 过定点)0,2(综上，直线l 过定点)0,2(. ……………………12分20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3. ……………1分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P .∴考生甲正确完成题数的概率分布列为……………………………3分==)0(ηP 271)321(303=-C ，∵同理：276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP .∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：………………………6分(Ⅱ)∵2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE .227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE . …………………………………………8分5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ， 32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD .（或3231323=⨯⨯==ηnpq D ）. ∴η<ξD D . …………………………………………11分ξ 1 2 3p51 53 51η 0 1 2 3p271 276 2712278从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定； 据此可以判断甲的实验操作能力较强.……………………………………………12分 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ； ………………2分（II ）①当a=0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当a x x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时；当a>0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a<0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a a x f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ……………………………………………6分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g ………………7分令2()0,2(1)20(*).g x ax a x '=+--=即 显然有a ∆=+244 …………8分 设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=a x x ，不妨设210x x <<.当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，∴在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g …………………………………10分又已知)(x g 在x=0处取得最大值，所以(0)(2)g g ≥即02024a ≥-解得65a ≤又∵0a >∴6(0,].5a ∈ ……………………12分 22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得∴椭圆方程为12822=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m又KOM=21m x y l +=∴21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ……………………………………6分∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，22(2)4(24)0m m ∴∆=-->…………………………………8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分22,0m m -<<≠解得且设1122(,),(,)A x y B x y由222240x mx m ++-=可得 21212=2,24x x m x x m +-=- ……………………………………………………10分 则12121211,22y y k k x x --==--而12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----()()()()12211211121222=22x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--121212(2)()4(1)(2)(2)x x m x x m x x +-+--=--120k k ∴+=故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. ……………………14分21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+----=--2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+==--。
2018届山东省淄博实验中学高三上学期第一次(10月)诊断
淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题 2018.10数学（人文）第I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1} 2．若，其中a，b∈R，则|a＋b i|＝( )．A．＋i B． C． D．3．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．4．设R，则“>1”是“>1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5．在等差数列和中，，，，则数列的前项和为（）A. B. C.D.6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A． B． C． D．7．已知非零向量满足则的夹角为（）A． B． C． D．8．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ( )A． B．C． D．9．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）10．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是 ( )．A．①② B．②③ C．②④ D．③④第II卷二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．设是周期为的偶函数，当时, ,则12．数列的前80项的和等于．13．已知，则= ．14．计算：＝________．15．有下列命题：①的图象中相邻两个对称中心的距离为；②的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实根，则；④命题对任意，都有；则存在，使得.其中真命题的序号是_________________________ .三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。
2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案
淄博市2018学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}=-+>，则A B=B x x x=<<，{|(1)(1)0}A x xA．()12， C．(,1)(0,)01， B．()-∞-+∞ D．(,1)(1,)-∞-+∞+对应的点位于2．在复平面内，复数2iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45- B ． 45 C ．35- D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．28 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为 A ．3+ B ．6 C ． D ．7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A ．22 B ．21 C ．42 D ．41 8．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ． 9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为A ．22 B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．已知向量a 、b 的夹角为060，且||2a =，||1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角等于 ．14．已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC △面积的最小值为 ． 15．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119……⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩．仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2015，则m = ．三、解答题：本大题6小题，共75分 16．（本题满分12分）已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，)1,2sin 2cos 3(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求ABC ∆的面积S ． 17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形11BB C C 是矩形，1BB ⊥平面ABC ，CA CB =，11A B ∥AB ，112AB A B =，E ，F 分别是AB ，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面11BB C C ； （Ⅱ）求证：11C A ⊥平面11ABB A ． 18．（本题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数； （Ⅱ）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[]90,100内的概率． 19．(本题满分12分)在数列{}n a 中，112a =-，121n n a a n -=--*(2,)n n N ≥∈，设n nb a n =+．（Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若1()2nn n c a =-，n P 为数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2014P 的最大的整数．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE AF ,分别交直线3x =于点M N ,，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值． 21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=，2)(2-+-=ax x x g （ 2.71e ≈，a R ∈）．（Ⅰ）判断曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与曲线)(x g y =的公共点个数；（Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若函数)()(x g x f y -=有两个零点，求a 的取值范围．一模数学试题参考答案及评分说明3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（文科）(1,0)(1,)-+∞ 12．9 13．（文科）6π（或030）14．（文科）3 15．（文科）45 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（文科 本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1()sin sin )2222x x x f x a b =⋅=-+21cos sin 2222x x x =-+=212cos 1sin 23+--x x =x x cos 21sin 23+πsin()6x =+ ，…………3分 令πππ2π2π262k x k -≤+≤+ ()Z k ∈ 解得2ππ2π2π 33k x k -≤≤+ ()Z k ∈ 所以函数()f x 的单调增区间为2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ .………………6分（Ⅱ） 解法一：因为()1,f B C +=所以πsin()16B C ++=，又(0,π)B C +∈，ππ7π(,)666B C ++∈, 所以πππ,623B C B C ++=+=，所以2π3A =, (8)分由正弦定理Bb A a sin sin =把1a b ==代入，得到1sin 2B = …………10分得6B π= 或者56B π= ，因为23A π= 为钝角，所以56B π=舍去所以π6B =，得π6C =.所以，ABC ∆的面积111sin 1222S ab C ==⋅= . ……………………12分 解法二：同上（略）2π3A =, …………………………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，得231c c =++，1c =或3-（舍去）10分所以，ABC ∆的面积11sin 112224S bc A ==⋅⋅⋅= . ……………………12分17．（文科 本题满分12分）证明：（Ⅰ）连接1BC ，因为 E 、F 分别是AB ,1AC 的中点，所以EF∥1BC ．………………………2分又因为 EF ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ， 所以 EF ∥平面11BB C C ．…………4分（Ⅱ）连结1A E ，CE .因为 1BB ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11A ABB ，所以 平面11A ABB ⊥平面ABC …………………………………………6分 因为 CA CB =，E 是AB 的中点， 所以CE AB ⊥ 所以 CE ⊥平面11A ABB ． …………………………………………8分因为 11B A ∥BA ,111=2B A BA BE =所以 四边形11A EBB 为平行四边形，所以 11//BB A E . ……………………10分又 11//BB CC ，所以 11//A E CC 所以 四边形11A ECC 为平行四边形， 则 11C A ∥CE . 所以 11C A ⊥平面11ABB A ． …………………12分 18．（文科 本题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[]90,100内同样有2 人． ……………………………………………2分，由2100.008n=⨯， 得25n = ， ……………………………………………3分 茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． …………………………………4分∴分数在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= (5)分参加数学竞赛人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………………………………6分 （Ⅱ）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B ,在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,, ,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个…………………………………………9分 其中，恰好有一人分数在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,, dB ,共8个 故所求的概率得()8=15P M ………………………11分 答：恰好有一人分数在[]90,100内的概率为815………………………12分19．(文科 本题满分12分)解证：（Ⅰ）由121n n a a n -=--两边加2n 得，12()1n n a n a n -+=+- ……2分所以 11(1)2n n a n a n -+=+-， 即 112n n b b -=，数列{}n b 是公比为2的等比数列…3分 其首项为11111122b a =+=-+=，所以1()2nnb = …………………………4分 （Ⅱ）1()22n n n nnb n =⋅= (5)分234112*********n n n n nT --=++++++L ① 122345112341222222n n n n nT +-=++++++L ② ①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--所以 222n nn T +=-………………………………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得1()2n n a n =-，所以n c n =22221111111(1)1n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++ ……………10分 201411111111(1)(1)(1)(1)12233420142015P =+-++-++-+++- 120152015=-所以不超过2014P 的最大的整数是2014．………………………………12分 20．（文科 本题满分13分）解证：（Ⅰ）由题意得21==a c e ，1=，……………………………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分（Ⅱ）设过点()1,0P 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分 因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ………………………………… 9分 直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++所以'k k ⋅为定值43- ………………………………… 13分21．（文科 本题满分14分）解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，所以斜率(1)1k f '== …………………………2分又(1)0f =，曲线在点（1，0）处的切线方程为1-=x y …………3分由222(1)101y x ax x a x y x ⎧=-+-⇒+-+=⎨=-⎩ ……………………4分 由△=22(1)423a a a --=--可知：当△>0时，即1-<a 或3>a 时，有两个公共点； 当△=0时，即1-=a 或3=a 时，有一个公共点；当△<0时,即31<<-a 时，没有公共点 ……………………7分（Ⅱ）)()(x g x f y -==x x ax x ln 22++-，由0=y 得x xx a ln 2++= ……………………8分 令x xx x h ln 2)(++=，则 2(1)(2)()x x h x x -+'=当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由 ()0h x '= 得 1x = …………………10分所以，)(x h 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增 因此，3)1()(min ==h x h ……………………11分 由11()21h e e e =+-，2()1h e e e =++比较可知1()()h h e e> 所以，当3a <≤21e e ++时，函数)()(x g x f y -=有两个零点.……………14分。
山东省淄博市高三数学上学期开学考试试题文(1)(new)
山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2，3，4,5},M=｛3,4，5｝,N=｛2，3}，则集合(错误!N）∩M=( )。
A．｛2} B．{1，3｝C．{2，5｝ D．{4,5｝2.函数错误!＋(x—1）0的定义域是( ）.A.｛x｜—3〈x<1} B。
｛x｜0<x〈2} C. ｛x|-3<x<2且x≠1} D。
｛x|1<x<2｝3。
已知f(x)=错误!则f(log27）= ( )。
A．错误!B．错误!C．－错误!D．错误!4.已知a是函数f （x）=2x－log错误!x的零点，若0〈x0〈a，则f（x0)的值满足（）.A．f(x0）<0 B．f（x0）=0 C．f（x0)>0D．f(x0）的符号不确定5。
“x≠y”是“｜x｜≠｜y|”的 ( ）.A。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D。
既不充分也不必要条件6．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（)。
A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（1，3） D．(1，0)7.函数f（x）= 错误!的大致图象为（）8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间［0，+)上单调递增，若实数a满足f(log2a) ＋f（log错误!a) 2f(1)，则a的最小值为( ）.A．错误! B．1 C．错误! D．29.已知f(x）为f(x)在定义域R上的导函数，若f(x）=f(2—x），且当x(—∞,1)时，（x-1) f(x)<0.若a=f(0),b=f(错误!）,c=f（3）,则（ )。
A．a<b〈c B．c〈a〈b C．c<b〈a D．b〈c〈a10．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1）=f（－x),当x(0，错误!］时，f(x）=log2(x+1）,则f(x)在区间(1, 32）内是( ）.A。
2018年山东省淄博市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
5． （5 分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
A．
B．
C．
D． 的前 n 项和为
6． （5 分）已知{an}是等比数列，若 a1＝1，a6＝8a3，数列 Tn，则 T5＝（ A． ） B．31 C．
D．7
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7． （5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输出的 S 值为 ， 则输入的 n 值为 （
19． （12 分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重 要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民 200 人做调查，统计数 据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过 3 小 时，其频数分布表如下： （用时单位：小时） 用时分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） 频数 10 20 50 60 40 20
）
A．3
B．4
C．5
D．6
8． （5 分） 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的 “三斜求积术” ， 与著名的海伦公式等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之， 自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得 积． ”若把以上这段文字写成公式，即 周长为 的△ABC 满足 sinA：sinB：sinC＝（ ） D． ﹣1） ： ： （ ．现有 +1） ，
（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值； （2） 为引导市民积极参与阅读， 有关部门牵头举办市读书经验交流会， 从这 200 人中筛选出男女代表各 3 名， 其中有 2 名男代表和 1 名女代表喜欢古典文学． 现 从这 6 名代表中任选 2 名男代表和 2 名女代表参加交流会， 求参加交流会的 4 名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率． 20． （12 分）已知椭圆 的右焦点为 F，原点为 O，椭圆 C 的动弦 AB
桓台县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
桓台县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定2． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112 3． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．64． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．5． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．76． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．277． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位 8． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.9． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e12．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
山东省淄博市桓台第二中学高三上学期第一次(10月)检测
2014年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U ()A ∪B ＝( ) A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33. 函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35. 设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ． B. C. D ．6. 如图是函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则正确的是( ) A ．在(－2,1)内f (x )是增函数 B ．在(1,3)内f (x )是减函数 C ．在(4,5)内f (x )是增函数 D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值7. 已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A. B. C. D.9. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝，则＝( )A ．－12B ．－14 C. 14 D. 1210.函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0， B ．，0 C ．－，0 D ．0，－第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 若f (x )＝x α是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则＝ 12. “x ＝3”是“x 2＝9”的 条件13. 已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝ 14. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是 15. 已知命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R .；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
桓台县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
桓台县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017 2． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.3． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．4． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cm B． C． D ．26cm5． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A ．2：1B ．5：2C ．1：4D ．3：16． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）7． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．38． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣9． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45 10．命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠011．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．15012．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．17．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．三、解答题18．已知函数f （x ）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．19．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．20．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．21．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．桓台县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】2． 【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 3． 【答案】A【解析】4． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 5． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ．6． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（ex－e －x ）（－12x ＋1＋12） ＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.7． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220a a +>⎧⎨-<⎩，A 选项正确. 考点：复数运算． 8． 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 10．【答案】D【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠0”；故选D ． 【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．11．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．12．【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.二、填空题13．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.14． 【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.x15．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．()323,(3)0,5f x x ax f a考点：导数与极值．16．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．17．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．19．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x （k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋a 2x＝－2（x＋a2）（x－a）x.①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－a2，由f′（x）＞0得0＜x＜－a2.此时f（x）在（0，－a2）上单调递增，在（－a2，＋∞）上单调递减；②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a，由f′（x）＞0得0＜x＜a，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a，∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]，∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f （e ）＝－e 2＋a e ＋e 2≤e 2，即a ≤e ，② 由①②可得a ＝e ， 故存在a ＝e ，满足条件．21．【答案】[]1,2-． 【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.22．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==； （3）函数()g x 的导函数()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{440f cf b c=+=-+=，解得1{41bc==；（2）由（1）可知()()324f x x a x=+--1414a x⎛⎫++⎪⎝⎭，∴()()2132444f x x a x a⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'；假设存在x满足题意，则()()2000132444f x x a x a⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'是一个与a无关的定值，即()2000124384x a x x-+--是一个与a无关的定值，则240x-=，即2x=，平行直线的斜率为()1724k f==-'；（3）()()()324g x f x a x a x=+=+-1414a x a⎛⎫-+++⎪⎝⎭，∴()()2132444g x x a x a⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'，其中()21441244a a⎛⎫∆=-++=⎪⎝⎭()224166742510a a a++=++>，设()0g x'=两根为1x和()212x x x<，考察()g x在R上的单调性，如下表1°当0a>时，()010g a=+>，()40g a=>，而()152302g a=--<，∴()g x在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x在()0,4有两个零点；2°当0a=时，()010g=>，()40g a==，而()15202g=-<，∴()g x仅在()0,2上有一个零点，即()g x在()0,4有一个零点；3°当0a<时，()40g a=<，且1324g a⎛⎫=->⎪⎝⎭，①当1a<-时，()010g a=+<，则()g x在10,2⎛⎫⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， 即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点； 当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 23．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ）， （a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．。
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
1. 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U ()A∪B＝( )A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}2. 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33. 函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5. 设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b <<6. 如图是函数f (x )的导函数y ＝f ′(x ) 的图象，则正确的是( ) A ．在(－2,1)内f (x )是增函数 B ．在(1,3)内f (x )是减函数 C ．在(4,5)内f (x )是增函数 D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值7. 已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A. ]81,0[ B. ]41,81[ C. ]21,41[ D. ]1,21[9. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝)1(2x x -，则)25(-f ＝( )A ．－12B ．－14 C. 14 D. 1210.函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0，274 B ． 274，0 C ．－274，0 D ．0，－274第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 若f (x )＝x α是幂函数，且满足f (4)f (2) ＝3，则)21(f ＝ 12. “x ＝3”是“x 2＝9”的 条件13. 已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝ 14. 若曲线x x y -=4在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 的坐标是15. 已知命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R.；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．（本小题满分12分）设x x eaa e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数． 17．（本小题满分12分）已知f ()x ＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′()x ，若函数y ＝f ′()x 的图象关于直线x ＝－12对称，且f ′()1＝0.（Ⅰ）求实数a ，b 的值; （Ⅱ）求函数f (x)的极值. 18. （本小题满分12分）已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T=5，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，又知y ＝f (x )在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值5-. （Ⅰ）证明：(1)(4)0f f +=；（Ⅱ）求(),[1,4]y f x x =∈的解析式. 19. （本小题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式:()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩且知销售量()g t 与时间t满足关系式()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值. 20. （本小题满分13分） 已知函数f (x )＝(x －k )e x . （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）求f(x )在区间[0,1]上的最小值． 21. （本小题满分14分） 已知函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f的图像如右. （Ⅰ）求c,d 的值； （Ⅱ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（Ⅲ）若0x =5，方程a x f 8)(=有三个不同的根，求实数a 的取值范围.高三学分认定考试数学（文）试题参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分） 二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分三.解答题16. 解：(1)依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即,1xx x x ae aee a a e +=+ 所以0)1)(1(=--x x ee a a 对一切R x ∈成立. 由此得到,01=-aa 即a 2=1.又因为a ＞0，所以a=1. （2）证明一：设0＜x 1＜x 2， )11)((11)()(2112212121--=-+---+x x x x x x x x ee e e e e e xf x f ,1)1(1212121x x x x x x x ee ee ++--⋅-= 由,0,0,0,0211221>+>->>x x x x x x 得.01,011212<->-+-x x x x e e ,0)()(21<-∴x f x f 即f （x ）在（0，+∞）上是增函数．证明二：由x x e e x f -+=)(得).1()(2-=-='--x x xx e e e e x f当),0(+∞∈x 时，有,01,02>->-x x e e 此时.0)(>'x f1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AACADCDCAB所以f （x ）在（0，+∞）上是增函数． 17.解：()1因为f ()x ＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1，故f ′()x ＝6x 2＋2ax ＋b .从而f ′()x ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 62＋b －a 26，即y ＝f ′(x )关于直线x ＝－a6对称，从而由题设条件知－a6＝－12，解得a ＝3.又由于f ′()1＝0，即6＋2a ＋b ＝0，解得b ＝－12.()2由()1知f ()x ＝2x 3＋3x 2－12x ＋1，f ′()x ＝6x 2＋6x －12＝6()x －1()x ＋2.令f ′()x ＝0，即6()x －1()x ＋2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1. 当x ∈()－∞，－2时，f ′()x >0，故f ()x 在()－∞，－2上为增函数；当x ∈()－2，1时，f ′()x <0，故f ()x 在()－2，1上为减函数；当x ∈()1，＋∞时，f ′()x >0，故f ()x 在()1，＋∞上为增函数．函数f ()x 在x 1＝－2处取得极大值f ()－2＝21，在x 2＝1处取得极小值f ()1＝－6.18.解：①∵f (x )是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴(1)(4)0f f += ②当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2)5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =， ∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤20.解(1)f ′(x )＝(x －k ＋1)e x . 令f ′(x )＝0，得x ＝k －1.f (x )x (－∞，k －1) k －1 (k －1，＋∞)f ′(x ) － 0 ＋ f (x )↘－e k －1↗所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k －1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0<k－1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在[0，k－1]上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－e k－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.。