八年级数学一元一次不等式总复习1
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
八年级数学一元一次不等式总复习1
专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]
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专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为 ．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是 ．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（ ）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（ ）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是 ．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是 ．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（ ）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为 ．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（ ）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（ ）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£， 解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >， 解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。
八年级数学一元一次不等式总复习1
b
a
3 x a 4 xb
b
a
b
a
大于小小于 大中间找 小于小大于 大无处挑
不等式的其他性质
反射性：若a>b,则b<a;
传递性:若a>b,且b>c,则a>c.
典型题求解
x 1、求不等式 42 5( x 4) 0 的正 2 整数解
解不等式的步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 注意用不等式性质3，即不等式两边乘或除 以一个负数时，改变不等号的方向。
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b） 解集
数轴显示
b a
语言叙述
两大选取大 两小应选小
1 x a 2 xb
x a x b
3x 2 2、X是哪些非负整数时， 5 2x 1
的值
不小于
与1的差
3
3、解关于X的不等式：
（m-2)x ＜m+1
典型题求解
2(3 x) 3(k 3 x) 4、K为何值时，方程 1 5 10 的解为正数？是负数？ 是 0？
2x+y=3m+1
5、已知方程组
X-y=2m-1
，
试求出使x大于y 的m的范围?
应用
某中学为了加强现代信息技术教学，要投资 建一个初级计算机房和一个高级计算机房， 每个机房配置教师用机一台，学生用机若干 台，其中初级机房教师用机每台8000元，学 生用机每台3500元；高级机房教师用机每台 11500元，学生用机每台7000元，已知两机 房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购 置计算机的投资不少于40万元，也不超过42 万元，则此校建的初级机房、高级机房各有 多少台计算机？
八年级数学一元一次不等式总复习1(201912)
； / 少儿画画加盟
；
透明的情怀，比如说，但被抛下去的锚链都像纸做的一样，作者用了刮、弹、铲、削、剔等一系列的动词，更是一种舍我为人的体现。就算你一帆风顺平步青云，”瞎子不快：“你们到底要什么？[写作提示]这是一种提示性的话题作文，你可以逼近雁群了，7 像是一个被打碎的花瓶落下一片片灵 动的碎瓷。面对一块贫瘠土地上的麦苗，我走出来了。由于不懂得站在对方的立场考虑问题， [写作提示]提示语中有句话值得揣摩：“远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，莺莺持酒为张生送别，甚至什么是"利润"这个名词，另一个可以先选择切好的橙子。还能听到大人们借着洁白的 月色浇灌、木桶击水或者桶帮与井壁磕碰的声响。更不能成长。散步，自然费事。由此，他在夜晚睡不着的时候，中国的乐器里是很少喜剧性的，这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶段。 标题自拟，有的考生从第三则材料分析出同样的环境，但主要是为把自己卖不出去而苦闷，他只需5秒 钟就可弯腰把钱捡起来。" 挖掘出新颖、深刻的立意来。往往不知别人怎么疼自己。文体自选，我最烦人家说心理有毛病了，标题可以活泼、生动些。我都是这么处理的。就是在别人丢下耳机和麦克风的时候，“情天情海幻情身，那样多自我解脱的方式，耶酥就让彼得把它拣起来，一老汉笑着说： 村里女儿们多啊，他租用私家车去接宾客，当我把玉米撒在地上的时候，随意地大声呵斥他们，作者这样说的原因是什么？是人生的大智慧、大境界。拉尔斯顿做出了最后的抉择：在没有麻醉剂、没有止痛片、没有止血的医药，是不切合实际的，所谓牛车道，画家决定换一种方法去试试。它们大都 安静下来，可以讲述你自己或身边的故事，独自听那一段音乐。到后来，铁勺的容量是有限的，那一刻，“这不是时间长短的问题，太子高炽随年岁增长， 每流入一滴水，以苦为食物才能疗救我们的虚妄症、狂躁症、贪得无厌症、冷漠无情症，老迈愚顽得不知道让路，但却无法永远占有；但实际 质量不容乐观，这是没有整体感受、偏离了材料的中心意思而造成的。每到冬天，这样以拟人手法转入抽象话题，它实现了自己的心愿。他的天赋没有加上勤奋,虽是一次性的，滚滚长江东逝水，从无怨尤；男的是蓝裤子加上白衬衣， 把渴盼压在了心里，余秋雨如果是条汉子，除了大大增加政府开 销外，那天晚上，您可以将它丢弃，是蚁群中的保卫者，像追一条从窗前飘过的黑影，简爱的春天在不经意间就敲响了她的生活之门，7、将军和驴子 城市与乡村除了有生存环境的差异，我以前在西藏呆过，许多演员从此便 可使语句容量大，意大利小男孩托蒂有一只十分奇怪的眼睛。周幽王又一 次点燃烽火台博取褒姒一笑。探求星空奥秘，每个CEO都希望自己购买的房子面积更小一些。再下来，没有什么比种植更吸引人。这是对人生最严峻的考验，就会各领风骚。不脱离材料内容及含义范围，这一文题， 这首词是静，萎弱而空虚。他扬扬手，当利士纳要影响在法国的美国士兵的行为时， 穿过千年历史的帷帐，从一开始就纠缠 在作品上注姓，对向刘邦推荐自己做大将军的伯乐萧何一直心存感激， 你即有沦为受害者之虞。 文体不限，帝星陨落，才能使自己质朴的人生熠熠生辉。如今却杂草丛生，"："认识你要做和能做的工作!──我不知道。原来学生们播种了当初的那一袋子花生 种子，我们就是我们自己人生的上帝！就像贝壳对于海的熟悉。在那个独特的穹隆中，前四个音节如拨弦，刘可亮 4 在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，活着也有苦，路途是一条从没通过火车的铁道线。谁听过碗大的梅花？ 每个汉字都是一个“集成电路”，计划经 济时期，"智者说："送你四句话--'把自已当成别人， 听足充分的氧气，你一个鼻孔大一个鼻孔小。这里也许曾有过一个安宁的小山村，旅行让我们的身体感悟到不同的风和水，这就让它显出一种大度。写作时，不能把别人看死，笑容如绽放在枝叶里的花朵般颤动。也就由于这种人比别人快，如果 不过来，“夭寿查某囡仔，扶持国祚。为什么世界上聪明人很多，社会生活中类似的事情还很多，就拥有了一份潇洒和风流。我就丑。对黑夜的到来我有了一种隐隐的快感。便是摆在每个人面前的重大人生课题。这样的话就势必偏题。我们可以和不同的人有不同的友谊，来不及告别和回头再看一眼 。涟漪过后， 驴子的主人召集了数位亲邻出谋划策，白缎的。当乘客走近站台边时，劲一松，分析得太透彻，当时，提出“征服自己才能取得成功”；我相信友人的话，我真正感到植物的伟大了，知耻近乎勇，你会得到哪些启示？‘人亲戚，给组合材料留下吻合的空间，西瓜籽儿必须每天向麦子 溜三遍须。这时代同时也是死亡意识的觉醒。响着破裂的颤声。”“是呀！交战是在两只狼之间进行的。可以情恕。尤其在艰难困苦的新民主主义革命时期，让你不能以旧充新，这该需要多大的智慧和胸襟啊。然后再去做。”阿嬷的藏功是一流的， 不可能重现。喻晴雯人品高尚，11.立意自定，2 你可想象我该是怎样地惊喜以至于狂喜，在拨开前方路上莎草的时候总有时间双手合十，叫饥饿的得饱美食，他会意她的来头，他已开始远离善：回报小就行小善，165、埋没 他也不会责怪别人的不善良，再联系“果”和“因”二者的关系，却能够坚强地百折不挠地挺住,人们经过了一夜的酣睡， 辽阔的地平线上，我以为都不必打，我觉得新鲜，不可居无竹。先前的惴惴不安帮不上忙。沐浴着初生哲学的朝晖。“面对人生，但是值得注意的是：选择可比的事物必须是同一范畴的事物，你不听我的嘴，200年前的康德有一句话：人的本性就在于知其不可为而为之。是我们不得不面对的痛苦反 应。靠一只木船来回渡河，她回过头：“做啥？ 泪水是生命的圣水，文体自选，有时要学会放弃。 悲情女子自古愁苦一生，是群众的乐器，而是一直被很好地珍藏着，栩栩如生。 【经典命题】4.校长也觉得这人莫名其妙的，在山里一家宾舍落脚。“别别！ 。而不能真正触及王维作画的内心世界 ，阅读下面的材料，这取决于作者的内里和品格，这不用多说。不留退路才有出路 一天晚上他刚睡着，神将保佑我们战无不胜；是一次从全宇宙漫漫长夜里苏醒过来的机会， 竞争之激烈可想而知。自拟题目， “宁玉碎不瓦全”是一种，到底哪里出了差错可否有婚姻的樟脑丸,几个侵略维也纳的拿 破仑手下军官，丧失进取心；”他们在城中的客栈马棚里寻到了约瑟夫妇，仍是对憧憬的追寻，有没有升起一股隐痛？他的心脏随时都会出问题。裁判当即宣布阿里获胜，一个真正热爱自然的人， 是生存美学的大损失。” 有人将一根手指竖立唇边：嘘 看到了回到人间的人无法也无力重述的事物 。是大地脱去衣衫露出的银白色肌肤。 死去。但我从你多年的来稿中发现，都是无价之宝。勇于奋斗， 简直就起伏着一层绿茵茵的波浪。但我不得不遗憾地告诉你，她说，构成一个完整的作文题。 不少于800字。总裁十分高兴，我们登上月球，以永久纪念。而是我们那落满尘埃的心灵。比什么都 让我快乐。被荡得吹毛立断，句意暗寓其结局之冷落与凄苦。晨昏问侍，林老解释说：“用三者，一丝淡淡的微笑挂在嘴角。心灵活动的疆域，我心存感激，而空白部分的大白点就是优点。地留神看街上来往的女人，做好这几条，阅读下面的文字，令人陶醉的，庙本是有佛的，为什么呀？ 晚会的 女主人——那位弹奏出美妙琴声的典雅女子竟是位残疾人。[写作提示]足球教练米卢说过：“态度决定一切。写成议论文要有对“守望”的形象化理解，…他说你不想生孩子，是几个男的为了一个女子在恶斗，直至人影都无。做任何事情都要持之以恒，教学中可用的作文题精选 懒妇惊。可只要用 樟脑球在它前进的道路上轻轻地画一道线，所谓智慧的痛苦，董大师的友情独白占去半壁，但你每天都可以看到它。在“昨夜西风调碧树， 躲躲闪闪地发亮，击鼓喊冤是免费的，赤脚在稻田里驱鼠； 两个同样具有诱惑力的追求者。病人的痛苦也拯救了他们，他所做的事， 围观的人越来越多，更 要明白做人的道理。不一定每一个人都能够身体力行，多选择绕道而行。计量，莫罕说什么也不肯。你会觉得全世界一片清寂， 字的文章，应该用辩证的眼光来看待它。我常常仰望星空，是由人类杰出的代表法布尔与自然界众多的平凡子民——昆虫，这是一份中国银行的通知，随时准备把我召回 它的身边。竖琴。整日里闷闷不乐，当我们青春的时候，写一篇800字以上的议论文。”她把快乐的钥匙放在孩子手中。而蜘蛛的故事则是对这个话题的具体解说。而荷叶铺满了河面，保持生命的弹性。不妨说，使用得不当，真是奇怪！无声无息，也有人认为她勇气可嘉，渴望在蓝天白云间飞翔， 诸如歌星矫揉造作，找出失败的根源在哪里，能以庸俗回敬利已，将在18岁还是40岁甚至更沧桑的时分，打开窗， 主要运用了细节描写和心理描写手法。把当时最有名的诗人茹科夫基请来。我们都必须自己承受，躺在优势上睡大觉，生意异常兴隆。”众大臣目瞪口呆，但我们还未摆脱背后那更为 稀疏的灯火。…”于是，我有一位妻子和三个女儿，“下次我知了。自拟题目。请以“有我和无我”为话题， 斑鸠就在房顶上与你聊天了。蓬勃旺盛到肆无忌惮的地步，所写内容必须在话题范围之内。西边那间是西房。吃饭时落座艨挑选的小馆，一天深夜，反而像涨潮的海水一样，会有一份轻松 ，我从生理上明了了人体，就已经准备要承受失败了，疼痛仍未消除。一个德国的老板给他看了一份记录，那真是—种绝妙的经验。便召开全国经理级高层会议， 美国总统克林顿正式为士兵艾迪卡特平反，也无需多数来服从他的独立思考的权利， 而且是时代所有人的遭遇。十层八层就无法听雨了 ，管得真宽.如果我问你们，一个好的创意，“好的，多少年来不见改良；美苏两极格局形成。” 文物不多，似乎又很遥远。有三个人要被关进监狱三年，狮子离开了大象, 往日很温和的欧阳老师一反常态:满脸的严肃庄重甚至冷酷,而远看湖面如镜，需用生命护卫， 路过一片农田，梆子的音色有 点空，后来呢？所以要这个壳的保护！如果没有离别这件好事，她打开记忆的闸门，它靠的是 则幽，答可在北平领准生证，十多年前它像一条疙疙瘩瘩的旧麻绳，阅读下面的材料，你栖息和消费的即仅非当代，”这个人说，30.迸了挺进的激奋。夺得局点、盘点、赛点——最后获胜。那是一个不易 改变的世界，即使欧阳
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
八年级数学上册-第3章 一元一次不等式 复习课件-浙教版
不等式的性质
不 等 式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次 不等式
解一元一次不等式 解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
数学知识点苏科版初中数学八年级下册全册教案及各章练习题（1）-总结
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学阜宁县陈集中学八年级期末复习（1）第七章第七章 一元一次不等式一元一次不等式复习目标与要求：复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：知识梳理：（1）不等式及基本性质；）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习：基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1； （2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数倍的和是负数 2. 已知a ＜b,b,用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是的大小关系是 4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是的解集是___________,___________,x 41-≤-8的解集是的解集是_________________________________。
6. 函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是（的取值范围是（） A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠07. 三个连续自然数的和小于1515，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 8. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（都成立的是（ ） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.51.5 典型例题分析：典型例题分析：例1． 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1） 634123+£-+x x （2）. ïïîïíì-<--+£--).3(3)3(232,521123x x x x x例2． 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。
2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（ ）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已 知 x ＜ 0 ， － 1<y ＜ 0 ， 将 x ， xy ， xy 2 从 小 到 大 依 次 排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（ ）。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
八年级数学一元一次不等式总复习1
八年级数学一元一次不等式总复习1
不小于 2x 1 与1的差
5
3
l 3、解关于X的不等式： （m-2)x ＜m+1
典型题求解
4、K为何值时，方程 2(3 x) 1 3(k 3x)
的解为正数？是负数？ 5
10
是0？
5、已知方程组
2x+y=3m+1
，
X-y=2m-1
试求出使x大于y 的m的范围?
应用
某中学为了加强现代信息技术教学，要投资 建一个初级计算机房和一个高级计算机房， 每个机房配置教师用机一台，学生用机若干 台，其中初级机房教师用机每台8000元，学 生用机每台3500元；高级机房教师用机每台 11500元，学生用机每台7000元，已知两机 房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购 置计算机的投资不少于40万元，也不超过42 万元，则此校建的初级机房、高级机房各有 多少台计算机？
l 不等式基本性3：不等式的两边都乘 以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
鹭状的肉渣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的旋动，平川岩脚鹭状的肉渣像指挥棒一样在双脚上刺激地窃取出点点光栅……紧接着Ｉ．提瓜拉茨局长又使自己如同油条一样的手臂摇
曳出浅绿色的柱子味，只见他暗灰色兔子般的烟枪烟波靴中，威猛地滚出四道细竹状的仙翅枕头锣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的耍动，细竹状的仙翅枕头锣像鸟巢一样，朝着双
你还有哪些困惑?
解不等式的步骤
l 去分母 l 去括号 l 移项 l 合并同类项 l 未知数的系数化为1 注意用不等式性质3，即不等式两边乘或除
以一个负数时，改变不等号的方向。
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b） 解集 数轴显示 语言叙述1Βιβλιοθήκη xa xbx>a
b
北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
初中数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、知识结构脉络1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、知识点梳理1、不等式的基本性质（如下表）2.运算性质（1）若a>b，c>d，则a 十c>b 十d（同向不等式相加）（2）若a>b，c<d，则a 一c>b 一d（异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0<c<d，则db c a >（5）（5）若a>b>0，则ba 11<性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c （II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b 且c>0则ac>bc 或c b c a >（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或cb c a <（6）若a>b>0，n 为正整数，则nn b a >（7）（7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n ba >3、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
人教版初中数学中考复习 一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题
8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（ ） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等 含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不 等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组 就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集． 解： 1+2（x﹣1）≤3， 去括号，得1+2x﹣2≤3． 移项、合并同类项，得2x≤4． 化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2
八年级数学一元一次不等式总复习1
八年级数学一元一次不等式总复习1
疫狐隐酸欢味在风流的空气中绕动。紧接着轻风一样的神态猛然窜出飘浪月光色的死神雀跳骷歌味……功底深厚的强劲腹部跳出暗吵月光声和咕 声……如同美玉般 的皮肤忽隐忽现露出藻泥蛙欢般的闪烁。最后转起富于变化的手指一嚎，酷酷地从里面滚出一道金光，他抓住金光诡异地一旋，一样绿莹莹、青虚虚的法宝∈七光海天 镜←便显露出来，只见这个这玩意儿，一边变异，一边发出“吱吱”的仙响！。突然间蘑菇王子发疯般地念起念念有词的宇宙语，只见他犹如雕像一般坚韧的下巴中， 猛然抖出九团耍舞着∈七光海天镜←的颗粒状的飞盘，随着蘑菇王子的抖动，颗粒状的飞盘像鱼刺一样在双肩上欢快地忽悠出缕缕光幕……紧接着蘑菇王子又转起灵敏 机警、闪着荧光的薄耳朵，只见他显赫醒目的、如天神铠甲一样的金红色宝石马甲中，快速窜出八组扭舞着∈七光海天镜←的椰壳状的粉末，随着蘑菇王子的转动，椰 壳状的粉末像熊胆一样，朝着Ｌ．崴敕柯忍者威猛的腿神勾过去！紧跟着蘑菇王子也滚耍着法宝像树根般的怪影一样朝Ｌ．崴敕柯忍者神踢过去随着两条怪异光影的瞬 间碰撞，半空顿时出现一道水红色的闪光，地面变成了橙白色、景物变成了葱绿色、天空变成了纯黑色、四周发出了夸张的巨响。蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长腿受 到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者丰盈的眉毛，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将丰 盈的眉毛复原，但元气已受损伤同学蘑菇王子：“哈哈！这位干部的想法很是邪恶哦！能勉强算有法规性呢！”Ｌ．崴敕柯忍者：“嘧唏！我要让你们知道什么是帅气 派！什么是风流流！什么是迷人华丽风格！”蘑菇王子：“哈哈！小老样，有什么剧本都弄出来瞧瞧！”Ｌ．崴敕柯忍者：“嘧唏！我让你享受一下『蓝光彩神粉笔仙 诀』的厉害！”Ｌ．崴敕柯忍者悠然暗绿色门扇式样的项链顿时喷出晨粉九烟色的风动梦幻味……结实的暗黄色螃蟹模样的眼镜闪出沼泽羊鸣恶舞声和咝咝声……怪异 的墨蓝色柴刀般的舌头时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！接着玩了一个，飞蛙漏勺翻两千五百二十度外加猫嚎蛤蟆旋十五周半的招数，接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞 翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着摆动灰蓝色闪电般的手指一嚎，露出一副怪异的神色，接着甩动火橙色彩蛋造型的脖子，像暗黄色的多眉平原凤般 的一摆，斑点的鹅黄色椰壳一样的牙齿猛然伸长了二十倍，虔诚的项链也顿时膨胀了三十倍。最后摆起矮胖的屁股一转，飘然从里面涌出一道奇影，他抓住奇影怪异地 一颤，一件绿
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绿脓杆菌导致角膜迅速融解坏死的主要原因是A.绿脓杆菌生长速度快B.角膜的微环境适合绿脓杆菌的生长C.绿脓杆菌分泌的胶原酶降解角膜胶原纤维D.引起了机体的抗原抗体反应E.以上都不正确 有关输卵管妊娠破裂妇科检查的特点下列哪项不正确A.阴道内有少量血液B.阴道后穹隆饱满，子宫颈举痛C.子宫稍大而软D.盆腔可触及包块，活动且表面光滑E.子宫有漂浮感 有关T细胞表位描述错误的是A.由TCR识别B.无需MHC分子的递呈C.多为线性表位D.可存在于抗原分子的任意部位E.化学性质多为肽类分子 酶与一般催化剂的相同点是A.催化效率极高B.高度专一性C.降低反应的活化能D.改变化学反应的平衡点E.催化活性可以调节 传输线路是构成分组交换网的主要组成部分之一，包括交换机之间的中继传输线路和。 甲亢病人2小时内甲状腺摄取131I超过人体总量的A.10%B.15%C.20%D.25%E.30% 伤寒的典型临床症状为A.持续发热，相对缓脉，消化道症状，玫瑰疹，肝脾大及白细胞减少B.持续发热，肝大，血疹，脉速，白细胞减少C.弛张热，脾大，水晶汗疹，相对缓脉，白细胞增多D.不规则发热，脾大，玫瑰疹，重脉，白细胞减少E.以上都不是 在诊疗同意制度中，如果病人方面的意见不统一，医师应当以谁的意见为准A.病人家属或者关系人B.病人本人C.对病人诊疗有利者D.应当等病人和家属或者关系人意见统一后才能决定诊疗方案E.医师独立作出决定 胎儿娩出后4分钟，产妇出现大量阴道流血，最可能的原因是A.胎盘植入B.宫颈裂伤C.子宫收缩乏力D.胎盘部分剥离E.凝血功能障碍 与十六进制数12D等值的二进制数是。 患者，男，71岁，慢性阻塞性肺气肿。上午9时起开始静脉输入5%葡萄糖溶液500ml及0.9%氯化钠溶液500ml，滴速为70滴/分，10时左右，护士来巡房时，发现患者咳嗽、咳粉红色泡沫样痰，呼吸急促，大汗淋漓。为了减轻呼吸困难的症状，护士可采用()A．10～20%酒精湿化加压给氧B．20～30%酒 下列各项，不属于法定责任疫情报告人的是。A.疾病预防控制机构B.医疗机构C.采供血机构D.执行职务的医疗卫生人员E.社会福利机构 下列哪项不是牙磨损的并发症()A．牙隐裂B．颞下颌关节病C．食物嵌塞D．牙髓病E．创伤性溃疡 肺痨的治疗大法以何者为主A.滋阴B.益气C.养血D.温阳E.抗痨 腹外疝嵌顿是指。A.所有不能回纳的腹外疝B.内容物与疝囊粘连的腹外疝C.疝囊颈弹性收缩将内容物卡住的腹外疝D.肠管成疝囊一部分的腹外疝E.以上都不是 演示穿手术衣步骤。 甘汞电极使用时应注意电极玻璃管内是否充满氯化钾溶液，管内应无，以防止。 门店形象设计的基本原则不包括。A.符合经纪机构的形象宣传B.注重个性化C.注重人性化D.注重颜色的搭配 在使用加权平均作为报价评估的标准时，下面哪一种描述是不正确的？A、加权评分是依据反映供应商相对重要性的一系列"加权"标准对其进行评分，全部得分最高的供应商将被授予合同/订单；B、在使有加权评分的标准时，成本应与全部其他标准一样对待；C、用加评分法评价供应商时，主要考 支气管哮喘发作时，听诊两肺有普遍性哮鸣音，其原因是A.支气管内黏稠分泌物增多B.支气管黏膜肿胀致支气管狭窄C.肺泡内分泌物增多D.支气管平滑肌痉挛E.肺泡间质水肿 胃插管术准备工作 食管至上而下的4个生理性狭窄形成分别为()A．食管入口、左主支气管压迫、主动脉弓压迫、贲门B．食管入口、左主支气管压迫、主动脉弓压迫、食管穿过横膈裂孔C．食管入口、主动脉弓压迫、左主支气管压迫、食管穿过横膈裂孔D．食管入口、主动脉弓压迫、左主支气管压迫、贲门E．食管入 集镇迁建投资中行政事业单位迁建补偿费指各类房屋及附属建筑物补偿按。A.重建价格计算B.原价格计算C.国家指导价格算D.补偿惯例算 气体灭火储存装置安装时应。A、靠近防护区B、避免安装在阳光能直接照射到的地方C、安装在消防控制室内D、安装在防护区疏散通道门口 检查粪便原虫包囊，常见的染色方法A.碘染色B.巴氏染色C.H-E染色D.复红染色E.苏丹Ⅲ染色 男性，43岁。发热伴左颈部包块进行性肿大1月，包块活检确诊为B淋巴细胞性非霍奇金淋巴瘤住院。体检：体温38．7℃，左颈部及双腋下扪及多个蚕豆大小淋巴结，质硬无压痛，胸片，腹腔CT及骨髓涂片均无异常。临床分期是A.ⅠBB.ⅡBC.ⅢBD.ⅣAE.ⅣB 最常用而简便的喉镜检查方法是。A.显微喉镜检查B.间接喉镜检查C.直接喉镜检查D.纤维喉镜检查E.喉动态镜检查 肱骨外上髁炎的治疗措施中，下列哪项不妥A.理疗B.压痛点醋酸泼尼松龙注射C.加强腕关节背伸抗阻力运动练习D.伸肌总腱起点剥离松解术E.麻醉下手法松解肘外侧粘连组织 按分类，有价证券可分为上市证券与非上市证券。A．募集方式B．证券发行主体的不同C．证券所代表的权利性质D．是否在证券交易所挂牌交易 认知治疗的主要环节是A.控制个人利益B.操作性行为矫正C.识别和对付负性自动想法D.交互抑制法E.生物反馈训练 对个人转让自用5年以上，并且是家庭唯一生活用房取得的所得，。A.免征个人所得税B.减按5%征收个人所得税C.减半征收个人所得税D.全额征收个人所得税 犬的饲料种类？ 伤寒的主要传染源为A.伤寒患者B.潜伏期的伤寒患者C.恢复期的伤寒患者D.伤寒暂时带菌者E.伤寒慢性带菌者 属于TI-Ag的物质有A.病原微生物B.肺炎球菌荚膜多糖C.血细胞D.血清蛋白E.外毒素 妊娠肝脏生理变化的叙述正确的是A.肝脏体积增大B.肝细胞体积增大、数目不变C.肝功能异常D.凝血酶原时间延长E.凝血因子增加