2020-2021佛山市初二数学上期末试题(带答案)
2020-2021学年广东省佛山市三水区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市三水区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．0.5，1.2，1.3D．2，3，43．在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．三水是长寿之乡，以下能准确表示三水地理位置的是（）A．在广州的西北方B．东经113°，北纬23°C．距离广州40公里处D．东经113°5．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠36．有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（）A．16B．17C．18D．197．直线y＝﹣3x与y＝﹣3x+15的位置关系是（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断8．某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）A．该网约车起步价是12元B．在3千米内只收12元C．超过3千米（x＞3）部分每千米收费3元D．超过3千米（x＞3）时所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+49．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题（把正确答案填写在答题卷相应位置上，每小题4分，共28分）11．比较大小：．12．如图所示，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED ＝．13．命题“如果a3＝b3，那么a＝b”是.（填“真命题”或“假命题”）14．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是．15．若|a﹣4|+（b+3）2＝0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为．16．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m．（边缘部分的厚度忽略不计）17．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（﹣1）2020+﹣π0+．19．解方程组：．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，写出C的坐标；（2）求△ABC中AC边上的高．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．进入冬季，为了解某品牌电暖器销售量的情况，厂家对某商场12月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电暖器销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共多少台？（2）补全条形统计图；（3）若该商场计划订购这三种型号的电暖器共5000台，根据12月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电暖器多少台比较合理？22．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？23．如图，四边形ABCD是长方形，AD∥BC．点F是DA延长线上一点，点G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．则∠ECB与∠ACB有什么数量关系？为什么？五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．我国重视农村扶贫，在国家政策的引导下，乡村经济发展迅速，四川某农家的高山苹果通过网店销往全国，苹果被分级包装销售，相关信息如下表所示：苹果种类一级二级510包装规格（kg/盒）利润（元/盒）3532（1）若该农家今年十月份售出两种等级苹果共150盒，获得利润4950元，求十月份该农家销售一级苹果多少盒．（2）根据之前的销售情况，估计今年十一月份能售出两种规格苹果共2000千克，一级苹果的产量不多于800千克，设销售一级苹果t（kg），销售完两种等级苹果获得的总利润为T（元），求出T与t之间的函数关系式，并求销售完十一月份生产的两种苹果最多获利多少元？25．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y ＝﹣x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y ＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．参考答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
【区级联考】广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题
那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）【区级联考】广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题学校: _____________ 姓名： ______________ 班级： _____________ 考号： ______________一、单选题1. 9的平方根是（）2•能作为直角三角形的三边长的数据是（ ）7.某校组织''国学经典''诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示:分数/分80 85 90 95 人数/人3421A. 3C. ±3D.A. 3, 4, 6B. 5, 12, 143・一次函数y=2x+b （其中b<0）的图象可能是（）4.平而直角坐标系中，点P （・2, 1）关于y 轴对称点P 的坐标是 A. (-2,1) B. (2,-1) C. (―2,—1)5.下列4组数值,哪个是二元一次方程2x+3y=5的解？（A.x = 03 >，=5B.Iy = ID.B. Z2 = 118o ,∠3 = 59oD. Zl = 61o , Z4 = 119oC. b √3 , 2D.(2,1)D. 6•能判立直线a!∕b 的条件是（C. Z2=118o , Z4 = 119o10. 如图①是某公共汽车线路收支差额y （票价总收入减去运营成本）与乘客量X 的函 数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提髙票价的听证会，乘客代表认 为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提髙票 价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③・则下列判断不合理的是A •图①中点A 的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B. 图①中点B 的实际意义是乘客量为1. 5万时公交公司收支平衡C. 图②能反映公交公司意见 D ・图③能反映乘客意见二.填空题11. 比较大小：2√3 ______ 3√¾填“ ＞、V 、或="）• 12. 数据4, 5, 6的方差是 __________ .13・如图，若Zl = ZD, ZC=72o ,则ZB= _________________A ・ 85.5 和 80 B. 85.5 和 85 C. 85 和 82.5 D. 85 和 858.已知，如图，OA=OB,那么数轴上的点A 所表示的数是（B.C. - √5D. - √79. 如图，在MBC 中，ZC=78。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. （m-n）2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高A. 8AD为（）B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：|-2|-=______．12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____________．13.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.实数，-2，π，，中，其中无理数出现的频数是______．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（8分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.（8分）计算（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2（2）．18.（9分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．19.（9分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积20.（9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．21.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解：由题意得：，………………………………………….2分∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2．………………………………………………………………………8分18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分∴BF=AC；……………………………………………….5分（2）连接CF，…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分∵CD=1，CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，………………………………………………………………8分∴AF=．………………………………………………………………9分19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234．……………………………………………………………………9分20.（1）150 ；…………………………………………………………2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示；…………5分（3）36°；…………………………………………………………………………7分（4）240…………………………………………………………………………….9分21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°，=2（cm）；………………………………………………4分（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分解得：；…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分（3）解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则（cm）∴(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分。
(汇总3份试卷)2020年佛山市八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．76【答案】B 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.3．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．13B ．5C ．πD ．32【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】13是分数，是有理数. 故选：A【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键. 4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．5．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，则∠C+∠D 等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270° 【答案】C【分析】利用四边形内角和为360︒解决问题即可．【详解】解：∵∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，∴∠C+∠D ＝360︒×251425++++＝210︒， 故选：C ．【点睛】本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y 轴对称，进而得出答案．【详解】解：∵将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y 轴对称，只有选项A 符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键． 7380，2π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A 【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可． 【详解】在38，1，2π，﹣227，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：2π，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.9．表示实数a 与1的和不大于10的不等式是（ ）A ．a+1＞10B ．a+1≥10C ．a+1＜10D ．a+1≤10【答案】D【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．10．下列运算正确的是（ ）A ．(3a 2)3＝27a 6B ．(a 3)2＝a 5C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a 2)3＝27a 6，∴选项A 符合题意；∵(a 3)2＝a 6，∴选项B 不符合题意；∵a 3•a 4＝a 7，∴选项C 不符合题意；∵a 6÷a 3＝a 3，∴选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．二、填空题11的倒数是____．1．，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．1=．1．1．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【分析】连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE ，∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，∴CA=CB ，CE=CD ，∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD ，在∆ACE 与∆BCD 中，∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE ≅∆BCD （SAS ），∴∠AEC=∠BDC ，设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，∴在∆BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．13．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键． 14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．15．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．【答案】1.1．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k 、b 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣1610t+，当t=41时，y=﹣110×41+6=1.1．故答案为1.1．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．16．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．若分式方程3xx-﹣3ax-＝2有增根，则a＝_____．【答案】3-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3【点睛】考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.三、解答题18．解分式方程：2311xx x x+=--.【答案】x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x=x 2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥.将等腰直角形ABC 沿高CD 剪开后，拼成图2所示的正方形EFGH .(1)如图1，等腰直角三角形ABC 的面积是______________.(2)如图2，求正方形EFGH 的边长是多少？(3)把正方形EFGH 放到数轴上(如图3)，使得边EF 落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接．．写出另一个端点所对应的数.【答案】（1）8；（2）23）-1+22-1-2【分析】（1）根据面积公式进行计算；（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为△ABC 的高，从而计算可得；（3）根据（2）中所求边长，当点E 在-1，和点F 在-1处分别得出另一个点对应的数.【详解】解：（1）1=2ABC S AC BC ⨯△=1442⨯⨯=8； （2）由题意可知，拼成正方形EFGH 后，△ABC 的高CD 变成了正方形的边长，∵CD=12AB =221442+22 ∴正方形EFGH 的边长为2（3）当点E 在-1处时，F 所对应的数为：-1+22当点F 在-1处时，F 所对应的数为：-1-22∴另一个端点所对应的的数为-1+2-1-22【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.20．已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．【答案】见解析【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）计算：（﹣1）2020||+（π﹣2019）0（2）解方程组：2238 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】（1；（2）22xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；（2）利用加减消元法，求出解即可．【详解】（1）原式＝1﹣2+1；（2）2238x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．22．定义abcd＝ad﹣bc，若1371x xx x--+-＝10，求x的值．【答案】1【分析】根据a bc d=ad﹣bc和1371x xx x--+-=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．【详解】解：∵a bc d=ad﹣bc，1371x xx x--+-=10，∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10∴﹣6x+11=10，解得：x=1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．23．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线．∵BC=6，BC边上的高为1，∴DE=3，DD′=1．∴2222345'=+'=+=．D E DE DD∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．24．已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．【答案】∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，结合∠1=∠2，∠B=∠C，进行等量代换，即可求解．【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键．25．如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.【答案】详见解析.【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；（3）画边长为10的正方形即可．【详解】三边分别为3,4,5(如图);(2)（3）画一个边长为10的正方形.【点睛】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算错误的是A．()()22a b1b a-=-B．a b1a b--=-+C．0.5a b5a10b0.2a0.3b2a3b++=--D．a b b aa b b a--=++【答案】D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A．()()()()2222a b a b1b a a b--==--，计算正确；B．a b a b1a b a b--+=-=-++，计算正确；C．()()100.5a b0.5a b5a10b0.2a0.3b100.2a0.3b2a3b+++==---，计算正确；D．()b aa b b aa b b a b a----==-+++，计算错误．故选D．2．下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．－πC．0.21D【答案】B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D10，是有理数，故不符合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A ．2B ．3C ．1.5D ．5【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC ＝EF ，故BF ＝CE ，然后计算即可．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∵BF ＝BC ﹣FC ，CE ＝FE ﹣FC ，∴BF ＝CE ，∵BE ＝1，CF ＝2，∴CF ＝BE ﹣CE ﹣BF ，即2＝1﹣2BF ．∴BF ＝1.1．故选C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x πC ．2x +yD ．1x x + 【答案】D 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式 【详解】A.x 2属于整式，不是分式； B.x π属于整式，不是分式； C.x +y 2属于整式，不是分式； D.x x+1属于分式； 故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母. 5．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．6．反映东方学校六年级各班的人数，选用（）统计图比较好．A．折线B．条形C．扇形D．无法判断【答案】B【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．故选：B．【点睛】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．7．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF 上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°【答案】B【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解：∵∠EDF =90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，︒-︒=︒；∴∠A=18014535故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.8．下列说法正确的有（ ）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；0=是有理数，故④错误；2π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数. 9．下列命题中是真命题的是( )A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ，227，3.14，π，0.301001…等五个数都是无理数 C ．若0m <，则点()5P m -，在第二象限 D ．若三角形的边a 、b 、c 满足: ()()2a b c a b c ab +-++=，则该三角形是直角三角形【答案】D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；B ，227，3.14，π，0.301001…中只有π，0.301001…两个数是无理数，本选项说法是假命题； C 、若0m <，则点()5P m -，在第一象限，本选项说法是假命题； D 、()()2a b c a b c ab +-++=，化简得222=a b c +，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题； 故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.5 【答案】C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形， 故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，∴以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．二、填空题11．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．【答案】x ≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y＝k x+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．12．若12x yy-=，则xy=___________.【答案】32【解析】由x y1y2-=，得x−y=12y，即x=32y，故xy=32.故答案为32.13．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．【答案】x＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．14．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组1x ymx y n+⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.【答案】12x y ＝＝⎧⎨⎩ 【分析】首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M （1，b ），∴b=1+1，解得b=2，∴M （1，2），∴关于x 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝ 的解为12x y ＝＝⎧⎨⎩， 故答案为12x y ＝＝⎧⎨⎩． 【点睛】 此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15．如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式_____．【答案】2222()a ab b a b ++=+．【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【详解】由题可得，大正方形的面积=a 2+2ab+b 2；大正方形的面积=(a+b)2；∴a 2+2ab+b 2=(a+b)2，故答案为a 2+2ab+b 2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．【答案】45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.17．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．【答案】y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜ ，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1 y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．三、解答题18．因式分解（1）a 3﹣16a ；（2）8a 2﹣8a 3﹣2a【答案】（1）a （a+4）（a ﹣4）；（1）﹣1a （1a ﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a ，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式=a （a 1﹣16）=a （a+4）（a ﹣4）；（1）原式=﹣1a （4a 1﹣4a+1）=﹣1a （1a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．19．计算()10213(31)(5)1--+----【答案】-2. 【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【详解】解：原式=1+3-5-1=4-6= -2.故答案为：-2.【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．20．在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =．60EDF ∠=︒，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）求证：BE AF =．【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD ，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=12×120°，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD ，证△BDE ≌△ADF （ASA ）可得.【详解】（1）证明：连接BD ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°， ∵AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，60DBE DAF BD ADBDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BDE ≌△ADF ．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标（3）请在x 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小.请标出点P 的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）【答案】（1）见解析；（2）A 1(5,5) B 1(3,3) C 1(2,3)，见解析;（3）见解析。
广东省佛山市南海区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(word版 含答案)
2021-2022学年广东省佛山市南海区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．的平方根是（）A．3B．±3C．D．±2．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：25．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．一次函数的图象与y轴交点是（）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A．B．C．D．8．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（）A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团9．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等B．三角形的外角等于两个内角的和C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．k＞0，b＜0B．直线y＝bx+k经过第四象限C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是．12．比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．13．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．小明八年级上学期数学期中成绩是110分，期末是115分，若学期的总评成绩是根据如图的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为分．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．16．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是m．17．如图，直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．解二元一次方程组：．20．如图，已知A（1，2），B（1，﹣4），C（﹣4，﹣2）．（1）△ABC的面积是．（2）在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表；平均数/分中位数/分众数/分A校B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．22．如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．（1）求证：MD∥BC．（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的长．23．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅1制作一件产品所需时间（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．（1）四边形ABDC的面积是；（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．25．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，它反映了边与角的转化关系．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，我们可以用几何语言表示如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．如图1，现在有△ABC，点D是AC的中点，E是BC上．一点，将△CDE沿DE折叠到△FDE，连接AF．（1）设∠DAF＝α，∠DCF＝β，则∠DFA＝，∠DFC＝（结果用含α或β式子表示）．（2）求证：DE∥AF．（3）如图2，当点E与点B重合时，AB平分∠CAF，若∠AFD＝56°，求∠ABD的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．的平方根是（）A．3B．±3C．D．±【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．2．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的概念即可判断．解：＝6，无理数有：，，，共有3个，故选：B．3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．解：A．∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝52+122＝25+144＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘法的运算法则判断C，根据二次根式的性质判断D．解：A、原式＝2﹣＝，原计算正确，故此选项符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、原式＝3＝3×5＝15，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式＝8，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．6．一次函数的图象与y轴交点是（）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】代入x＝0求出y的值，进而可得出一次函数的图象与y轴交点是（0，﹣1）．解：当x＝0时，y＝×0﹣1＝﹣1，∴一次函数的图象与y轴交点是（0，﹣1）．故选：D．7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A．B．C．D．【分析】先判断每组解是否为正整数，再把每组解分别代入方程可得答案．解：A、，y的值为0，故选项B不符合题意；B、中，y的值为分数，故选项B不符合题意；C、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×2＝8，右边＝8，左边＝右边，故选项C符合题意；D、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×3＝11≠8，故选项D不符合题意；故选：C．8．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（）A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，∴S乙2最小，∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团；故选：B．9．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等B．三角形的外角等于两个内角的和C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等【分析】利用平行线的性质、三角形的外角的性质、对顶角的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的外角等于它两个不相邻的内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D．10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．k＞0，b＜0B．直线y＝bx+k经过第四象限C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2【分析】根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，故A错误；∴直线y＝bx+k经过一、二、三象限，故B错误；∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴当x＝﹣5时，函数y＝kx+b＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C正确；∵直线y＝kx+b（k≠0）经过一、二、三象限，∴y随x的增大而增大，（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2，故D错误；故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是144．【分析】根据勾股定理计算，得到答案．解：由勾股定理得：AB2＝AD2﹣DE2＝169﹣25＝144，∴B的值是144，故答案为：144．12．比较实数的大小：3 ＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】估算出的值即可解答．解：∵9＜11＜16，∴，∴3＜＜4，故答案为：＜．13．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．解：把x＝0代入y＝x+2得，y＝2，∴P点坐标为（0，2），∵一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点为（0，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为：．14．小明八年级上学期数学期中成绩是110分，期末是115分，若学期的总评成绩是根据如图的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为113分．【分析】根据期中与期末的分数分别乘各自的权重，相加即可得到总评成绩．解：根据题意得：110×40%+115×60%＝44+69＝113（分），则小明该学期的数学总评成绩为113分．故答案为：113．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．16．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 2.5m．【分析】设绳索AD的长为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可．解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四边形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，∴CE＝BF＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），设绳索AD的长为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，解得：x＝2.5（m），即绳索AD的长是2.5m，故答案为：2.5．17．如图，直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（1012，0）．【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2020÷4＝505，A2020在第四象限，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，∴A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故答案为：（1012，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．【分析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．解：原式＝﹣+2＝﹣+2＝2﹣+2＝+2．19．解二元一次方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：方程组整理得：，①+②得：4x＝10，解得：x＝2.5，把x＝2.5代入①得：2.5﹣2y＝2，解得：y＝0.25，则方程组的解为．20．如图，已知A（1，2），B（1，﹣4），C（﹣4，﹣2）．（1）△ABC的面积是15．（2）在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．【分析】（1）直接利用三角形面积公式计算；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．解：（1）△ABC的面积＝×6×5＝15；故答案为：15；（2）如图，△A1B1C1为所作．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表；平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，中位数越大高分人数越多，据此求解即可．解：（1）由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，∴A校5名选手成绩的平均数为＝85，中位数是85，众数为85，B校5名选手成绩的中位数为80，故答案为：85、85、85、80；（2）A学校的决赛成绩较好．理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A学校的决赛成绩较好．22．如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．（1）求证：MD∥BC．（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的长．【分析】（1）由平行线的性质可得∠DCB＝∠3，从而可得∠2＝∠DCB，即可判定MD ∥BC；（2）由EF⊥AB，CD∥EF得∠BDC＝90°，再由MD∥BC得∠2＝∠BCD，从而可得∠BCD＝∠B，故CD＝BD＝2，利用勾股定理可求BC的长度．【解答】（1）证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠DCB，∴MD∥BC；（2）解：∵EF⊥AB，CD∥EF，∴∠BDC＝∠AFE＝90°，∵MD∥BC，∴∠2＝∠BCD，∠1＝∠B，∵MD平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∴∠BCD＝∠B，∴CD＝BD＝2，在Rt△BCD中，BC＝．23．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅1制作一件产品所需时间（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．【分析】（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值．解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，由题意得：，解得：，答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；（2）设制作三种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（w ﹣6m）件，由题意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，解得：w ＝m+70，∴w是m的一次函数，∵k ＝，∴w随m的增加而增加，∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，∴当m＝2时，w有最小值，则w min＝75，答：制作三种产品总量的最小值为75件．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．（1）四边形ABDC的面积是8；（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．【分析】（1）过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，求出点F的坐标，将点A和点F的坐标代入求解即可；（3）延长AC交x轴于点G，则△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积，设出点D的坐标，表达面积，建立方程，求解即可．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵A（1，4），B（1，1），C（5，1），∴AB＝4，BC＝4，且AB⊥BC，DE＝1，∴△ABC的面积＝×3×4＝6，△BDC的面积＝×4×1＝2，∴四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC的面积＝8．故答案为：8．（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，∵B（1，1），C（5，1），∴F（3，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+．（3）如图，延长AC交x轴于点G，设直线AC的解析式为：y＝mx+n，∵A（1，4），C（5，1），∴，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+．令y＝0，则x＝．∴G（，0），设点D的坐标为（t，0），则DG＝|t﹣|，∴△ADG的面积为×4×|t﹣|＝2|t﹣|，△DCG的面积为：×1×|t﹣|＝|t﹣|，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝|t﹣|＝10，解得t＝13或t＝﹣．∴点D的坐标为（13，0）或（﹣，0）．25．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，它反映了边与角的转化关系．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，我们可以用几何语言表示如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．如图1，现在有△ABC，点D是AC的中点，E是BC上．一点，将△CDE沿DE折叠到△FDE，连接AF．（1）设∠DAF＝α，∠DCF＝β，则∠DFA＝α，∠DFC＝90°﹣α（结果用含α或β式子表示）．（2）求证：DE∥AF．（3）如图2，当点E与点B重合时，AB平分∠CAF，若∠AFD＝56°，求∠ABD的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质和折叠的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠CDE＝∠EDF＝α＝∠DAF，可得结论；（3）由角平分线的性质可求∠DAB＝∠BAF＝28°，由角平分线的性质可求解．【解答】（1）解：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝DF，∵将△CDE沿DE折叠到△FDE，∴CD＝DF，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝α，∴∠CDF＝2α，∵CD＝DF，∴∠DFC＝∠DCF＝＝90°﹣α，故答案为：α；90°﹣α；（2）证明：∵将△CDE沿DE折叠到△FDE，∴∠CDE＝∠EDF＝α，∴∠CDE＝∠DAF＝α，∴DE∥AF；（3）解：∵∠DAF＝∠DFA＝56°，AB平分∠CAF，∴∠DAB＝∠BAF＝28°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝28°．。
2020-2021学年广东省佛山市八年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 23 页2020-2021学年广东省佛山市八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2|2．（3分）在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3，﹣2），则点A 的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3、2）3．（3分）下列语句正确的是（ ）A ．√4的算术平方根是2B ．36的平方根是6C ．125216的立方根是±56D ．√64的立方根是2 4．（3分）一个三角形的三边长分别为a 2+b 2，a 2﹣b 2，2ab ，则这个三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a ∥b 的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．（3分）下列运算中正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（−√5）2＝5C ．3√2−2√2=1D ．√16=±47．（3分）下列各命题是假命题的是（ ）A ．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B ．每个角都等于60°的三角形是等边三角形C ．如果a 3＝b 3，那么a ＝bD ．对应角相等的三角形是全等三角形8．（3分）已知函数y ＝kx +b 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（ ）。
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是( ) A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．1，2，32．（3分）点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-3．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．752-= B ．2323+=C ．623÷=D ．2(21)322-=-4．（3分）已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中A ∠是30︒，C ∠是60)︒按如图所示方式放置，若184∠=︒，则2∠等于( )A ．56︒B ．64︒C ．66︒D ．76︒5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．0.01的平方根是0.1 B 84= C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±6．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．14.5，14C ．14，14D ．14.5，157．（3分）下列关于直线31y x =-+的结论中，正确的是( )A ．图象必经过点(1,4)-B ．图象经过一、二、三象限C ．当1x >时，2y <-D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？( ) A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟9．（3分）已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为( ) A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩10．（3分）两条直线1y mx n =-与2y nx m =-在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）比较大小：415>”或“<” )．12．（42|1|0a b ++-=，则2021()a b += ．13．（4分）一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ，则a = ．14．（4分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分．15．（4分）如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax by cx d =+⎧⎨=+⎩的解为 ．16．（4分）如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若20ECB ∠=︒，则ACD ∠的度数是 ．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯，都在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，都在直线3y x =上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的纵坐标是 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：132|6263+ 19．（6分）解二元一次方程组：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(2,2)C --．（1）ABC ∆的面积是 ；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1B 的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆)乙种货车（辆) 总量（吨) 第一次 4 5 31 第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲． （1）求乙命中的平均数x 乙和方差2:S 乙（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 23．（8分）在ABC ∆中，（1）如图1，15AC =，9AD =，12CD =，20BC =，求ABC ∆的面积； （2）如图2，13AC =，20BC =，11AB =，求ABC ∆的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(3,0)A -与点(0,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且MOB ∆的面积为12，求点M 的坐标； （3）点P 为x 轴上一动点，且ABP ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．25．（10分）已知：线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．（1）如图1，求证：A D B C∠+∠=∠+∠；（2）如图2，ADC∠和ABC∠的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，28A∠=︒，32C∠=︒，求E∠的度数；（3）如图3，ADC∠和ABC∠的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，13CDE ADC∠=∠，13CBE ABC∠=∠，试探究A∠、C∠、E∠三者之间存在的数量关系，并说明理由．2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是( )A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．1【解答】解：A 、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；B 、22294041+=，9∴、40、41是勾股数；C 、222234+≠，2∴，3，4不是勾股数；D 、2221+=1∴故选：B ．2．（3分）点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-【解答】解：点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是(3,2)， 故选：A ．3．（3分）下列运算结果正确的是( )A B ．2C 3D ．21)3=-【解答】解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、2B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式213=-=-，所以D 选项正确．故选：D ．4．（3分）已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中A ∠是30︒，C ∠是60)︒按如图所示方式放置，若184∠=︒，则2∠等于( )A ．56︒B ．64︒C ．66︒D ．76︒【解答】解：34180A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，4184∠=∠=︒， 31804180308466A ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又直线12//l l ， 2366∴∠=∠=︒．故选：C ．5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．0.01的平方根是0.1 B 84= C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±【解答】解：A 、0.01的平方根是0.1±，所以A 选项错误；B 164=，所以B 选项错误；C 、0的立方根为0，所以C 选项正确；D 、1的立方根为1，所以D 选项错误．故选：C ．6．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是( )A ．14，15B ．14.5，14C ．14，14D ．14.5，15【解答】解：这12名队员年龄的中位数141514.52+=（岁)，众数为14岁， 故选：B ．7．（3分）下列关于直线31y x =-+的结论中，正确的是( ) A ．图象必经过点(1,4)- B ．图象经过一、二、三象限 C ．当1x >时，2y <-D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：当1x =时，2y =-， ∴图象不过点(1,4)-，故A 错误；10=-<，10b =>，∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当1x =时，2y =-，1x ∴>时，函数图象在x 轴的下方， ∴当1x >时，2y <-，故C 正确；30=-<，y ∴随x 的增大而减小，故D 错误；故选：C ．8．（3分）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？( ) A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟【解答】解：由题意可得， 300.150.3x x +<，解得200x >，即通过时间超过200时，选择方案A 比方案B 优惠， 故选：D ．9．（3分）已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为( )A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩【解答】解：解方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，把21x y =⎧⎨=⎩代入31411ax y x by +=-⎧⎨+=⎩得231811a b +=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =-⎧⎨=⎩．故选：C ．10．（3分）两条直线1y mx n =-与2y nx m =-在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．由1y mx n =-图象可知0m <，0n <；由2y nx m =-图象可知0m <，0n >．A 错误；B ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n <；由2y nx m =-图象可知0m >，0n <．B 正确；C ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n >；由2y nx m =-图象可知0m <，0n >．C 错误；D ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n >；由2y nx m =-图象可知0m >，0n <．D 错误； 故选：B ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）比较大小：4 > 15>”或“<” )．【解答】解：416= 16154∴故答案为：>．12．（4|1|0b -=，则2021()a b += 1- ．【解答】解：|1|0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，则20212021()(21)1a b +=-+=-． 故答案为：1-．13．（4分）一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ，则a = 3 ． 【解答】解：一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ， 521a ∴=-，解得3a =． 故答案为：3．14．（4分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 111 分．【解答】解：由题意可得，110210531155111235⨯+⨯+⨯=++（分)，即小宁本学期的数学期末总评成绩是111分， 故答案为：111．15．（4分）如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为 57x y =-⎧⎨=⎩．【解答】解：由图可知：直线y ax b =+和直线y cx d =+的交点坐标为(5,7)-； 因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax by cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为57x y =-⎧⎨=⎩．16．（4分）如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若20ECB ∠=︒，则ACD ∠的度数是 30︒ ．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，90DCB ∠=︒， 20F ECB ∴∠=∠=︒， 20GAF F ∴∠=∠=︒，240ACG AGC GAF F F ∴∠=∠=∠+∠=∠=︒， 60ACB ACG ECB ∴∠=∠+∠=︒， 906030ACD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯，都在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，都在直线3y 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的纵坐标是 3 ．【解答】解：过1B 作1B C x ⊥轴于C ，过2B 作2B D x ⊥轴于D ，过3B 作3B E x ⊥轴于E ，如图所示：设△1n n n B A A +的边长为n a ， 则121212AC A C A A ==，232312A D A D A A ==，⋯， 113BC ∴=，223B D =，333B E =，⋯， 点1B ，2B ，3B ，⋯是直线3y =上的第一象限内的点， 30n n A OB ∴∠=︒，又△1n n n A B A +为等边三角形， 160n n n B A A +∴∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，190n n OB A +∠=︒， 13n n n n B B OB a +∴==，11OA =，∴点1A 的坐标为(1,0)，11a ∴=，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯，12n n a -∴=， 632a ∴=， ∴点6B 63332163== 故答案为：3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：132|6263+ 【解答】解：原式236223=⨯232323=23=19．（6分）解二元一次方程组：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩．【解答】解：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯+②得：1122x =， 解得：2x =，把2x =代入①得：1y =-， 所以方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(2,2)C --．（1）ABC ∆的面积是 4.5 ；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1B 的坐标．【解答】解：（1）ABC∆的面积为：11125141512 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：4.5；（2）如图所示，△111A B C即为所求．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆)乙种货车（辆)总量（吨)第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲种货车每辆能装货x 吨，乙种货车每辆能装货y 吨， 依题意得：45313630x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩．答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨． （2）设租用甲种货车m 辆，乙种货车n 辆， 依题意得：4345m n +=， 4153n m ∴=-．又m ，n 均为正整数， ∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲． （1）求乙命中的平均数x 乙和方差2:S 乙（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【解答】解：（1）乙命中的平均数()7978958x =++++÷=乙， 方差(2222221[(78)(98)(78)(88)98)0.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙；（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是22S S >乙甲，所以乙的成绩较稳定（答案不唯一，有理由即可）． 23．（8分）在ABC ∆中，（1）如图1，15AC =，9AD =，12CD =，20BC =，求ABC ∆的面积； （2）如图2，13AC =，20BC =，11AB =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）2214481225CD AD +=+=，2225AC =，222CD AD CA ∴+=，∴△ADC ∆是直角三角形，90ADC ∴∠=︒， CD AB ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒，2216BD BC CD ∴=-=， 16925AB AD DB ∴=+=+=， ABC ∴∆的面积125121502=⨯⨯=； （2）过C 作CD BA ⊥的延长线于点D ，CD AB ⊥， 90CDB ∴∠=︒，设AD 为x ，(11)DB x =+，由勾股定理得：222CD AC AD =-，222CD BC DB =-， 即2222AC AD BC DB -=-，则22221320(11)x x -=-+， 解得：10.5x =，2222131057.665CD AC AD ∴=-=-⋅≈， ABC ∴∆的面积11117.66542.157522AB CD =⋅=⨯⨯=． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(3,0)A -与点(0,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且MOB ∆的面积为12，求点M 的坐标； （3）点P 为x 轴上一动点，且ABP ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y x b =+， 把点(3,0)A -与点(0,4)B 代入得：304b b -+=⎧⎨=⎩，解得：434b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，此一次函数的表达式为：443y x =+； （2）设点M 的坐标为4(,4)3a a +，(0,4)B ，4OB ∴=，又MOB ∆的面积为12，∴1||4122a ⨯⨯=， ||6a ∴=，6a ∴=±，∴点P 的坐标为(6,12)或(6,4)--；（3）点(3,0)A -，点(0,4)B ． 3OA ∴=，4OB =，2222345AB OA OB ∴=+=+=， 当PA AB =时，P 的坐标为(8,0)-或(2,0)； 当PB AB =时，P 的坐标为(3,0)；当PA PB =时，设P 为(,0)m ，则222(3)4m m +=+， 解得76m =， P ∴的坐标为7(6，0)；综上，P 点的坐标为(8,0)-或(2,0)或(3,0)或7(6，0)．25．（10分）已知：线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．（1）如图1，求证：A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）如图2，ADC ∠和ABC ∠的平分线DE 和BE 相交于点E ，并且与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，28A ∠=︒，32C ∠=︒，求E ∠的度数；（3）如图3，ADC ∠和ABC ∠的三等分线DE 和BE 相交于点E ，并且与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，13CDE ADC ∠=∠，13CBE ABC ∠=∠，试探究A ∠、C ∠、E ∠三者之间存在的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：180A D AOD CB BOC∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，AOD BOC∠=∠，A D C B∴∠+∠=∠+∠；（2）解：ADC∠和ABC∠的平分线DE和BE相交于点E，ADE CDE∴∠=∠，ABE CBE∠=∠，由（1）可得A ADE E ABE∠+∠=∠+∠，C CBE E CDE∠+∠=∠+∠，2A C E∴∠+∠=∠，28A∠=︒，32C∠=︒，30E∴∠=︒；（3）解：23A C E∠+∠=∠．理由：13CDE ADC∠=∠，13CBE ABC∠=∠，2ADE CDE∴∠=∠，2ABE CBE∠=∠，由（1）可得A ADE E ABE∠+∠=∠+∠，C CBE E CDE∠+∠=∠+∠，2222C CBE E CDE∴∠+∠=∠+∠，2232A C ADE CBE E ABE CDE∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，即23A C E∠+∠=∠．。
2020-2021学年广东省佛山市顺德区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数是无理数的是()B. 0.1010010001C. πD. √9A. 132.下列数据能作为直角三角形三边长的是()A. 6，7，8B. 1，√3，2C. 5，12，14D. 7，24，263.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,3)，则点A关于y轴对称点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)4.下列化简结果正确的是()A. −√64=−8B. √64=±8C. √(−64)2=−64D. ±√64=85.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/12510462双店主决定在下次进货时增加一些23.5cm尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.下列命题是真命题的是()A. 如果a2=b2，那么a=bB. 直角坐标系中，与y轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 1的平方根是17.一次函数y=kx+b，则k、b的值为()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<08.如图，当AD//BC时，下列结论正确的是()A. ∠3=∠4B. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠B =∠D9. 若方程mx +ny =6有两个解{x =−2y =3和{x =3y =−2，则m +n 的值为( ) A. 12 B. −12 C. 6 D. −610. 如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是( )A. 船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快B. 船从甲地航行到乙地的路程为s 1，时间为t 1C. 船往返的平均速度为v −=2s 1t 2D. t 2表示船在返航时所用的时间二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 化简：√83=______．12. 已知点A(√2,y 1)，B(√3,y 2)在直线y =x 上，则y 1______y 2(填写<、=、>)．13. 一次函数y =2x +6的图象与y 轴的交点坐标是______．14. 如图，在矩形OABC 中，OA =2，OC =1，OB =OD ，数轴上点D 所表示的数是______．15. 如图，D 为△ABC 边AC 上一点，以点A 为圆心，AD为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，连接ED.若∠B =60°，∠C =70°，则∠ADE 的度数为______．16. 小明和小丽同时到一家水果店买水果.小明买1kg 苹果和2kg 雪梨，共花了33元；小丽买2kg 苹果和1kg 雪梨，共花了36元，设苹果每千克x 元，雪梨每千克y 元，请根据题意，列出方程组：______ ．17. 如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =8，点E 是BC 边上一点，且AE =EC ，点P 是AD 边上一动点，连接PE 、PC.给出下列结论：①BE =3；②当AP =5时，AE//CP ；③当AP =256时，AE 平分∠BEP ；④若∠PBE =∠EPC ，则∠BPC =∠PEC.其中正确的是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 计算：√12−√43×√15+2√5．19. 解方程组：{2x +3y =16x −y =3．20.一次函数y=−2x+3．(1)画出函数图象；(2)观察图象，写出函数的两个不同类型的特征．21.某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75(1)根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；平均数中位数众数甲队a8585乙队85b c(2)已知甲队6名选手复赛成绩的方差S甲2=125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2])．(S2=1n22.如图，l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：(1)当销售量为2t时，收入=______元，成本=______元，盈利为______元，当销售量=______t时，收入=成本；(2)求出盈利w与销售量x的函数表达式．23.如图，点A、B、C的坐标分别是A(−1,3)、B(−5,1)、C(0,1)．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)点P是x轴上的一动点，求出使得PA+PB的值最小时点P的坐标．24.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，连接BD并延长到点E，连接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于点F．(1)若∠BAC=80°，∠FBC=20°，求∠AFD；(2)给出下列三个关系：①CE⊥BC；②BF=AE；③AD=CD.选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题(用序号表示)；(3)证明(2)的结论．25.如图，已知点A(2,−5)在直线l1：y=2x+b上，l1和l2：y=kx−1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．(1)直接写出b、k的值；S△BDC，(2)若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP=14求出点P的坐标；(3)若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ=45°，求出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A、13B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π是无理数，故本选项符合题意；D、化简结果为3，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：A、62+72≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；B、12+(√3)2=22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、122+52≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、72+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．此题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：∵点A的坐标为(−2,3)，∴点A关于y轴对称点的坐标是(2,3)．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、−√64=−8，正确；B、√64=8，计算不正确；C、√(−64)2=64，计算不正确；D、±√64=±8，计算不正确．故选：A．直接根据平方根与算术平方根的概念判断即可．此题考查的是平方根与算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．5.【答案】C【解析】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，所以影响店主决策的统计量是众数，故选：C．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.【答案】B【解析】解：A、如果a2=b2，那么a=b或a=−b，原命题是假命题；B、直角坐标系中，与y轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等，是真命题；C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；D、1的平方根是±1，原命题是假命题；故选：B．对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过第二、四象限， ∴k <0时，又∵直线与y 轴正半轴相交，∴b >0．故k <0，b >0．故选：C ．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解． 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系． k >0时，直线必经过一、三象限；k <0时，直线必经过二、四象限；b >0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交．8.【答案】C【解析】解：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，故选：C ．根据平行线的性质判断即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意{−2m +3n =6①3m −2n =6②， ①×2+②×3，得5m =30，解得m =6，把m =6代入①，得−12+3n =6，解得n =6，所以m +n =12．故选：A ．根据条件转化为方程组解决问题即可．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：由题意可知，甲乙两地的距离为s 1，从甲地航行到乙地的图象比返回的陡，所以船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快，故选项A 不合题意；由题意可知，船从甲地航行到乙地的路程为s 1，时间为t 1，故选项B 不合题意； 由题意可知，往返所用时间为t 2，往返的平均速度为v −=2s 1t 2，故选项C 不合题意； t 2表示船在往返所用时间，故选项D 符合题意．故选：D ．根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离为s 1，根据从甲地航行到乙地的图象比较陡，可知船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快；船从甲地航行到乙地的路程为s 1，时间为t 1；往返所用时间为t 2，往返的平均速度为v −=2s 1t 2．本题考查了坐标与图形性质，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．11.【答案】2【解析】解：根据立方根的概念，得√83=2．故原式=2．根据立方根的概念进行求解，即一个数的立方等于a ，则这个数叫a 的立方根． 此题考查了立方根的概念和性质．注意：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根的0．12.【答案】<【解析】解：∵一次函数y =x 可知，k =1>0，y 随x 的增大而增大，∵√2<√3，∴y1<y2．故答案为：<．由一次函数y=x可知，k=1>0，y随x的增大而增大，由此即可得出答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k> 0时y随x的增大而增大是解答此题的关键．13.【答案】(0,6)【解析】解：当x=0时，y=6．∴一次函数y=−2x+6的图象与y轴交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．利用一次函数y=−2x+6的图象与y轴交点x=0的特点求解．本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，掌握函数与y轴的交点的横坐标为0是解题的关键．14.【答案】√5【解析】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=1，∠OAB=90°，根据勾股定理得OB=√OA2+AB2=√22+12=√5，∴OD=OB=√5，故答案为√5．根据勾股定理求出OB的长，根据半径相等得OD=OB，进而得到点D表示的数．本题考查了实数与数轴，用勾股定理求出OB的长度是解题的关键．15.【答案】25°【解析】解：∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠CAB=180°−∠B−∠C=50°，∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠AED +∠ADE =∠CAB ，∴∠ADE +∠ADE =50°，解得：∠ADE =25°．故答案为：25°．由三角形的内角和定理可求得∠CAB 的度数，再由题意可得∠AED =∠ADE ，结合三角形的外角性质可得∠AED +∠ADE =∠CAB ，从而可求解．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．16.【答案】{x +2y =332x +y =36【解析】解：设苹果每千克x 元，雪梨每千克y 元，根据题意得：{x +2y =332x +y =36， 故答案为：{x +2y =332x +y =36． 设苹果每千克x 元，雪梨每千克y 元，根据关键语句“买1kg 苹果和2kg 雪梨，共花了33元；小丽买2kg 苹果和1kg 雪梨，共花了36元”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17.【答案】①②③④【解析】解：∵AB =4，BC =8，∴AE =EC =BC −BE =8−BE ，∵AB 2+BE 2=AE 2，∴42+BE 2=(8−BE)2，∴BE =3，故①正确；∴AE =CE =5，∵AP =5，∴AP =AE =CE ，∵AP//CE ，∴四边形AECP 是平行四边形，∴AE//CP ，故②正确；如图，过E 作EH ⊥AD 于H ，则∠AHE =90°，在长方形ABCD 中，∵∠DAB =∠ABC =90°，∴∠DAB =∠ABC =∠AHE =90°，∴四边形ABEH 是矩形，∴AH =BE =3，EH =AB =4，∵AP =256， ∴PH =76， ∴PE =√PH 2+HE 2=√(76)2+42=256， ∴AP =PE ，∴∠PAE =∠PEA ，∵AP//BC ，∴∠PAE =∠AEB ，∴∠PEA =∠AEB ，∴AE 平分∠BEP ，故③正确；∵∠PBC =∠EPC ，∴∠PBC +∠BPE =∠BPE +∠EPC ，即∠PEC =∠BPC ；故④正确；故答案为：①②③④．根据线段的和差得到AE =EC =BC −BE =8−BE ，根据勾股定理得到BE =3，故①正确；求得AP =AE =CE ，推出四边形AECP 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AE//CP ，故②正确；如图，过E 作EH ⊥AD 于H ，根据勾股定理得到PE =√PH 2+HE 2=√(76)2+42=256，根据角平分线定义得到AE 平分∠BEP ，故③正确；根据三角形的外角的性质得到∠PEC =∠BPC ，故④正确．本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．18.【答案】解：原式=2√3−√43×15+2√5 =2√3−2√5+2√5=2√3．【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：{2x +3y =16①x −y =3②， ①+②×3，得5x =25，解得：x =5，把x =5代入②，得5−y =3，解得：y =2，所以方程组的解是{x =5y =2．【解析】①+②×3得出5x =25，求出x ，把x =5代入②得出5−y =3，再求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20.【答案】解：(1)由y =−2x +3，令x =0时，y =3，令x =1时，y =1，过(0,3)，(1,1)作直线即为所求，画图如下：(2)由图可知，①当x <1时，y >1；②y 随x 的增大而减小．【解析】(1)过(0,3)，(1,1)作直线即可；(2)观察图象即可求解．本题考查的是一次函数图象与性质，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．21.【答案】解：(1)甲队成绩的平均数a =65+80+85+85+95+1006=85．乙队成绩重新排列为：65、75、80、90、100、100，所以乙队成绩的中位数b =90+802=85，众数c =100，∵甲、乙队的平均成绩和成绩的中位数也相同，而乙班满分人数多于甲班， ∴乙班成绩好；(2)S 乙2=16×[(65−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(90−85)2+2×(100−85)2]=5003，∵S 甲2=125，∴S 甲2<S 乙2，∴甲班选手复赛成绩较为均衡．【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的概念求解可得a 、b 、c 的值，再结合所求数据分析求解即可；(2)先根据方差的定义求出乙班成绩的方差，再比较大小，根据方差的意义可得答案． 本题主要考查方差、平均数、中位数及众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数及众数的定义及方差的意义．22.【答案】4000 6000 −2000 4【解析】解：(1)通过图象观察可以得出，当x =2时，对应的与l 1的交点是(2,4000)，与l 2的交点是(2,6000)，∴当销售量为2t 时，收入=4000元，成本=6000元，∴盈利为：收入−成本=4000−6000=−2000(元)．l 1与l 2的交点坐标是(4,8000)，则当销售量是4t 时，收入=成本．故答案为：4000，6000，−2000，4；(2)设l 1对应的函数表达式是y 1=ax ，将(2,4000)代入y 1=ax ，∴4000=2a ，解得；a =2000，∴l1对应的函数表达式是：y1=2000x；设l2对应的函数关系式为y2=kx+b，∵l2过点(0,4000)，∴b=4000，又∵l2过点(2,6000)，∴6000=2k+4000，解得：k=1000，所以y2=1000x+4000；w=y1−y2=2000x−(1000x+4000)即w=1000x−4000．(1)通过图象观察可以得出销售收入和销售成本；再利用收入减去成本就可以求出利润，从图象可以看出l1与l2的交点坐标为(4,8000)，即可求出结论；(2)利用待定系数法求出l1，l2对应的函数表达式，进而得出w=y1−y2求出即可．本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，识别函数图象，搞清楚交点意义和图象的相对位置是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵A(−1,3)、B(−5,1)、C(0,1)，∴AB=√42+22=2√5，AC=√12+22=√5，BC=5，∵AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形；(2)作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，∵BP=B′P，∴PA+PB=PA+PB′≥AB′，∴PA+PB的最小值为AB′的长，∵B(−5,1)，∴B′(−5,−1)，设AB′的直线解析式为y=kx+b，∴{−k+b=3−5k+b=−1，∴{k=1b=4，∴y=x+4，令y=0，则x=−4，∴P(−4,0)，∴PA+PB的值最小时点P的坐标为(−4,0)．【解析】(1)分别求出AB=2√5，AC=√5，BC=5，再由勾股定理可判断△ABC是直角三角形；(2)作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB的最小值为AB′的长，再求出AB′的直线解析式为y=x+4，即可求P点坐标．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握平面内两点间的距离求法、轴对称求最短距离的方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=40°，∵AB=AC，=50°，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠BAC2∵∠FBC=20°，∴∠ABF=30°，∴∠AFD=∠ABF+∠BAF=70°；(2)已知①③成立，则②成立；(3)设∠BAF=∠CAF=x°，∴∠BAC=2x°，∴∠ABC=∠ACB=90°−x°，∵∠ECB=90°，∴∠ECA=x°，∴∠BAF=∠ACE=∠DAF=x°，∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF=EC，在△ABF与△CAE中，{AB=AC∠BAF=∠ACE AF=EC，∴△ABF≌△CAE(SAS)，∴BF=AE．【解析】(1)根据角平分线的定义和等腰三角形的性质以及三角形内角和解答即可；(2)根据题意得出命题即可；(3)根据全等三角形的判定和性质证明解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．25.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y=2x+b中，得−5=2×2+b，解得：b=−9，∴直线l1的解析式为y=2x−9，将x=8代入y=2x−9中，解得：y=7，∴点B的坐标为(8,7)，将点B的坐标代入y=kx−1中，得7=8k−1，解得：k=1，综上：b=−9，k=1；(2)过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，∵点B的坐标为(8,7)，∴BE=8，∵S△BDP=14S△BDC，∴S△CDP=34S△BDC，∴12CD⋅PF=34×12CD⋅BE，∴12×8PF=38×8×8，∴PF=6，即点P的横坐标为6，将x=6代入y=2x−9中，解得：y=3，∴点P的坐标为(6,3)；(3)过Q作QE⊥AQ交AB于E，过Q作FG//y轴，过A作AF⊥FG于F，过E作EG⊥FG 于G，∵∠G=∠F=∠EQA=90°，∴∠EQG+∠AQF=90°，∠QAF+∠AQF=90°，∴∠EQG=∠QAF，∵∠EQA=90°，∠QAE=45°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴EQ=QA，在△EGQ和△QFA中，{∠G=∠F∠EQG=∠QAF EQ=QA，∴△EGQ≌△QFA(AAS)，∴EG=QF，QG=AF，设Q(a,a−1)，∵A(2,−5)，∴AF=2−a，FQ=a+4，GE=a+4，QG=2−a，∴点E坐标(2a+4,1)，把E(2a+4,1)代入y=2x−9中，得4a+8−9=1，解得：a=12，∴点Q的坐标为(12,−12).【解析】(1)将点A的坐标代入y=2x+b中，求出b的值即可求出直线l1的解析式，然后将x=8代入直线l1的解析式中，即可求出点B的坐标，最后将点B的坐标代入y=kx−1中，即可求出k的值；(2)过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，根据点B的坐标即可求出BE的长，由题意可得S△CDP=34S△BDC，然后根据三角形的面积公式即可求出PF，从而求出点P的坐标；(3)过Q作QE⊥AQ交AB于E，过Q作FG//y轴，过A作AF⊥FG于F，过E作EG⊥FG 于G，利用AAS可得△EGQ≌△QFA(AAS)，根据全等三角形的性质得EG=QF，QG=AF，设Q(a,a−1)，则AF=2−a，FQ=a+4，GE=a+4，QG=2−a，点E坐标(2a+4,1)，由l1的解析式求出a的值，即可求解．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，掌握利用待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积公式和全等三角形的判定及性质是解题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列数中，无理数的是( ) A. π B. √4 C. √−83D. 3.1415926 2. 已知m =√3+√4，则下列对m 值的范围估算正确的是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <53. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，√2，√34. 某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩(分)23 24 25 26 27 28 30 人数(人) 5 4 16 12 3 7 3则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是( )A. 26和25B. 25和26C. 25.5和25D. 25和255. 已知一次函数y =kx +2(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则该函数的图象大致是( )A. B. C. D.6. 已知点P(a −3,a +2)在x 轴上，则a =( )A. −2B. 3C. −5D. 57. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠1+∠4=180°8. 如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是( )A. 9B. 13C. 14D. 259. 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(2,3)，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位，则此函数表达式是( )A. y =x +3B. y =2x −3C. y =3x −3D. y =4x −410. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t =32或t =72，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. −(√3)2=______．12. 如果将点A(−3,−2)向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A 1，那么点A 1的坐标是______ ．13. 解方程组{5(x +y)−3(x −y)=22(x +y)+4(x −y)=6，若设(x +y)=A ，(x −y)=B ，则原方程组可变形为______ ．14. 如图，己知AD//BC ，BD 平分∠ABC ，∠A =112°，且BD ⊥CD ，则∠ADC = ______ ．15. 已知，如图，若函数y =x +b 和y =ax +m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组{y =x +b y =ax +m的解为______．16. 若{x =a y =b 是方程2x −3y +4=0的解，则6a −9b +5=______．17. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当AB =2CF 时，则NM 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 计算：(√6−2√15)×√3−6√12．19. 已知：如图在△ABC 中，BD 是角平分线，DE//BC ，∠A =60°，∠BDC =80°，求∠BDE 的度数．20.在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品单价(元/件)成本价销售价甲2436乙3348(2)这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm，AC=16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒(t>0)．(1)BC=______cm．(2)当PA=PB时，求t的值．22.我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部a85c高中部85b100(2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23.在△ABC中，AC=21，BC=13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD=12．(1)根据题意画出图形，求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AC的表达式；(2)求△OAC的面积；(3)动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．面积的1425.阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB//CD，直线EF分别交AB，C于点E，F.∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．(1)直线EG，FG有何关系？请补充结论：求证：“______ ”，并写出证明过程；(2)请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择______ 题，并写出解答过程．A.在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，求∠EMF的度数．B.如图3，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，请猜想∠EOF与∠EPF满足的数量关系，并证明它．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.π是无理数；B.√4=2，是整数，属于有理数；3=−2，是整数，属于有理数；C.√−8D.3.1415926是有限小数，属于有理数．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：∵1<√3<2，√4=2，∴3<√3+2<4，即3<m<4，故选：C．估算确定出m的范围即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C.∵52+122=132，∴以5，12，173为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵12+(√2)2=(√3)2，∴以1，√2，√3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4.【答案】C【解析】解：这组数据中25出现次数最多，所以众数为25，中位数是第25、26个数据的平均数，=25.5，所以中位数为25+262故选：C．根据众数和中位数的定义求解可得．本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∴此函数的图象经过一二三象限．故选：A ．根据一次函数的性质即可得到结论．本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P(a −3,a +2)在x 轴上，∴a +2=0，∴a =−2．故选：A ．根据在x 轴上点的纵坐标为0得到a +2=0，然后解方程即可．本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．7.【答案】D【解析】解：由∠1=∠3，可得直线a 与b 平行，故A 能判定；由∠2+∠4=180°，∠5+∠4=180°，可得∠2=∠5，故直线a 与b 平行，故B 能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a 与b 平行，故C 能判定；由∠1+∠4=180°，不能判定直线a 与b 平行，故选：D ．根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8.【答案】B【解析】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即√52+122=13，故选：B ．要想求得最短路程，首先要把A 和B 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程． 此题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．9.【答案】C【解析】解；由题意可知一次函数y =kx +b 的图象也经过点(3,6)，∴{2k +b =33k +b =6， 解得{k =3b =−3∴此函数表达式是y =3x −3，故选：C ．根据题意得出一次函数y =kx +b 的图象也经过点(3,6)，进而根据待定系数法即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，故①正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，把y =150代入y 甲=60t ，可得：t =2.5，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(2.5,150)代入可得{m +n =02.5m +n =150， 解得{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，乙的速度：150÷(2.5−1)=100，乙的时间：300÷100=3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误； 令|y 甲−y 乙|=40，可得|60t −100t +100|=40，即|100−40t|=40，当100−40t =40时，可解得t =32，当100−40t =−40时，可解得t =72，又当t =23时，y 甲=40，此时乙还没出发， 当t =133时，乙到达B 城，y 甲=260；综上可知当t 的值为32或72或23或t =133时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B ．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t ，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．11.【答案】−3【解析】解：∵(√3)2=3，∴−(√3)2=−3．直接根据平方的定义求解即可．本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．12.【答案】(−1,1)【解析】解：将点A(−3,−2)向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A 1，那么点A 1的坐标是(−3+2,−2+3)，即(−1,1)．故答案为(−1,1)．根据坐标与图形变化−平移的规律，将点A(−3,−2)向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A 1，所以点A 1的横坐标加2，纵坐标加3．本题考查了坐标与图形变化−平移：向右平移a 个单位，坐标P(x,y)⇒P(x +a,y)；向左平移a 个单位，坐标P(x,y)⇒P(x −a,y)；向上平移b 个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y +b)；向下平移b 个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y −b)． 13.【答案】{5A −3B =2A +2B =3【解析】解：解方程组{5(x +y)−3(x −y)=22(x +y)+4(x −y)=6，若设(x +y)=A ，(x −y)=B ， 则原方程组可变形为{5A −3B =22A +4B =6，即{5A −3B =2A +2B =3． 故答案为：{5A −3B =2A +2B =3． 把x +y 换为A ，x −y 换为B 得到新方程组即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】124°【解析】解：∵AD//BC ，∠A =112°，∴∠ABC =180°−∠A =68°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =12∠ABC =34°， ∵BD ⊥CD ，∴∠C =90°−∠CBD =56°，∴∠ADC =180°−∠C =124°．故答案为：124°．由AD//BC ，∠A =112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC 的度数，又由BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ，求得∠C 的度数，继而求得答案．此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键． 15.【答案】{x =2y =4【解析】解：由图可知，函数y =x +b 和y =ax +m 的图象交于点P(2,4)，所以关于x 、y 的方程组{y =x +b y =ax +m的解为{x =2y =4． 故答案为：{x =2y =4． 两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．16.【答案】−7【解析】解：把{x =a y =b 代入方程2x −3y +4=0，可得：2a −3b +4=0，∴2a −3b =−4，∴6a −9b +5=3(2a −3b)+5=−7，故答案为：−7．把x 与y 的值代入方程求出a 与b 的关系，变形代入原式计算即可得到结果．此题考查了二元一次方程的解和代数式求值，要明白方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 17.【答案】23【解析】解：∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN =AB =8，∠BAE =∠NAE ，∵正方形对边AB//CD ，∴∠BAE =∠F ，∴∠NAE =∠F ，∴AM =FM ，设CM =x ，∵AB =2CF =8，∴CF =4，∴DM =8−x ，AM =FM =4+x ，在Rt △ADM 中，由勾股定理得，AM 2=AD 2+DM 2，即(4+x)2=82+(8−x)2，解得x =423，所以，AM =4+423=823，所以，NM =AM −AN =823−8=23．故答案为：23．根据翻折变换的性质可得AN =AB ，∠BAE =∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE =∠F ，从而得到∠NAE =∠F ，根据等角对等边可得AM =FM ，设CM =x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM =AM −AN 计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．18.【答案】解：原式=√6×3−2√15×3−6×√22 =3√2−6√5−3√2=−6√5．【解析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．19.【答案】解：∵∠A =60°，∠BDC =80°，∠BDC =∠A +∠ABD ，∴∠ABD =20°，∵BD 是角平分线，∴∠ABD =∠DBC =20°，∵DE//BC ，∴∠EDB =∠DBC =20°，即∠BDE 的度数是20°．【解析】根据∠A =60°，∠BDC =80°，可以得到∠ABD 的度数，再根据BD 是角平分线，DE//BC ，即可得到∠BDE 的度数．本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)设商场购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，由题意得：{x +y =50024x +33y =13800， 解得：{x =300y =200， 答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．(2)根据题意得：300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)．答：该商场共获得利润6600元．【解析】(1)设商场购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，列出方程组解答即可；(2)根据总利润=甲的利润+乙的利润，列出算式求解即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21.【答案】12【解析】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =20cm ，AC =16cm ，∴BC =√AB 2−AC 2=√202−162=12(cm)；故答案为：12；(2)设AP =t ，则PC =16−t ，在Rt △PCB 中，∵∠PCB =90°，由勾股定理，得：PC 2+BC 2=PB 2，即(16−t)2+122=t 2，解得：t =12.5，∴当点P 运动到PA =PB 时，t 的值为12.5．(1)根据勾股定理解答即可；(2)设AP =t ，利用勾股定理列出方程解答即可．考查了勾股定理，此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)初中组五名同学的成绩为：75，80，85，85，100，成绩的平均数a =(75+80+85+85+100)÷5=85(分)，该组数据中，85出现的次数最多，故其众数c =85分；高中组五名同学的成绩为：70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数b =80分．故答案为：85，80，85；(2)初中代表队决赛成绩的方差是：15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70． ∵70<160，所以初中代表队选手成绩较为稳定．【解析】(1)根据中位数、众数、平均数的定义进行解答即可得出答案；(2)根据方差的计算公式先算出初中代表队的方差，再根据方差的意义即可得出结论．本题考查了中位数、众数、方差等知识点，理解中位数、众数、方差的计算方法是解决本题的关键．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23.【答案】解：(1)如图所示：∵BD ⊥AC ，BC =13，BD =12，∴CD =√BC 2−BD 2=√132−122=5，∴AD =AC −CD =21−5=16；(2)当DE ⊥AB 时，DE 最短，∵AB =√AD 2+BD 2=√162+122=20，∵12AD ⋅DB =12AB ⋅DE ，∴DE =16×1220=9.6，∴线段DE 使得最小值为9.6．【解析】(1)根据题意画出图形，利用勾股定理解决问题即可．(2)根据垂线段最短解决问题即可．本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24.【答案】解：(1)设直线AC 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{4k +b =2b =6， 解得：{k =−1b =6． 则直线AC 的解析式是：y =−x +6；(2)∵C(0,6)，A(4,2)，∴OC =6，∴S △OAC =12×6×4=12；(3)设OA 的解析式是y =mx ，则4m =2，解得：m =12．则直线的解析式是：y =12x ，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，∴M 到y 轴的距离是14×4=1，∴点M 的横坐标为1或−1；当M 的横坐标是：1，在y =12x 中，当x =1时，y =12，则M 的坐标是(1,12)；在y =−x +6中，x =1则y =5，则M 的坐标是(1,5)．则M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)．当M的横坐标是：−1，在y=−x+6中，当x=−1时，y=7，则M的坐标是(−1,7)．综上所述：M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)或M3(−1,7)．【解析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．(1)由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)利用三角形的面积公式即可求解；(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．25.【答案】EG⊥GF A或B【解析】解：(1)结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB//CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE，∴∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°，在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°，∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=180°−90°=90°，∴EG⊥FG．故答案为：EG⊥GF；(2)A.如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG=90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD=12(∠BEG+∠DFG)=45°，∴∠EMF=∠BEM+∠MFD=45°，B.结论：∠EOF=2∠EPF．理由：如图3中，由题意，∠EOF=∠BEO+∠DFO，∠EPF=∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO=2∠BEP，∠DFO=2∠DFP，∴∠EOF=2∠EPF，故答案为：A或B．(1)利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．(2)A、利用基本结论，∠M=∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本结论∠EOF=∠BEO+∠DFO，∠EPF=∠BEP+∠DFP求解即可．本题考查平行线的性质，命题与定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
广东省佛山市2021年八年级上学期数学期末试卷(II)卷
广东省佛山市2021年八年级上学期数学期末试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·南县) 四个实数1，0，，-3中，最大的是（）A . 1B . 0C .D . -32. （2分）(2013·湖州) 实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A . πB .C . 0D . ﹣13. （2分）在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为（）成绩/分272830人数231A . 28，28，1B . 28，27.5，1C . 3，2.5，5D . 3，2，54. （2分）(2020·临潭模拟) 在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A . (－2,3)B . (－2, －3)C . (2, －3)D . (－3, －2)5. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=52°，则∠3的度数等于（）A . 68°B . 64°C . 58°D . 52°6. （2分） (2016七上·乳山期末) 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1 ， y2大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能比较7. （2分） |x﹣1|+|y+3|=0，则y﹣x﹣的值是（）A . ﹣4B . ﹣2C . -1D . 18. （2分）下列命题中，假命题的是（）A . 四边形的外角和等于内角和B . 所有的矩形都相似C . 对角线相等的菱形是正方形D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9. （2分） (2019八上·海南期末) 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角.其中错误的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A .B .C .D .11. （2分）如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A . 3B . 5C .D .二、填空题 (共4题；共5分)12. （2分） (2019七上·柯桥期中) 的平方根是________，的立方根是________，|1－ |＝________．13. （1分）(2017·天桥模拟) 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________．14. （1分）(2019·阳泉模拟) 如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b≥mx﹣n的解集为________．15. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共63分)16. （5分） (2019八上·西安期中) 计算（1）（2）17. （5分）计算：（1） 3 + ﹣ +（2）（3）÷[ ﹣（3 ）]（4）．18. （8分）(2020·大东模拟) 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下：阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽取了________名学生；（2）在阅读时间人数统计表中m＝________，n＝________；（3）根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？19. （5分） (2019七下·松滋期末) 阅读材料并把解答过程补充完整.问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围.分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a 的不等式组即可求得a的取值范围.解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得__▲_.请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围.20. （10分）(2018·高安模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．21. （15分） (2019九上·淮北期中) 如图，已知抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，直线经过点， .（1）求直线的函数关系式；（2）当时，请直接写出的取值范围.22. （15分） (2019八上·温州开学考) 将一副三角尺按如图①方式拼接:含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°；在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠DAC=45°)已知AB=2 ，P是AC上的一个动点。
{3套试卷汇总}2021年佛山市八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图2．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10【答案】B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A ．22281517+= ，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；B ．222468+≠，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C ．222345+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D ．2226810+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ） A ． B ． C ．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高4．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x⨯⨯元由题意得205060% 5010x⨯⨯-≥解得15x≥经检验，15x≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．5．下列四组数据，能组成三角形的是（）A．2,2,6B．3,4,5C．359,,D．5,8,13【答案】B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. ∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.6．下列约分正确的是( )A ．33x x x= B ．0xy xy = C ．222ab b ab = D ．2122ab ab b= 【答案】D 【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【详解】解：A. 32x x x=，故本选项错误； B. 1xy xy=，故本选项错误； C. 2122ab ab b=，故本选项错误； D.2122ab ab b =，故本选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键． 7．若分式方程32211x m x x --=++无解，则m 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．7-D ．1-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝1，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m ＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x ＋1＝1，即x ＝−1，将x ＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m ＝−5，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．8．如图所示，在△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至点G ，取NG ＝NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ ＝a ，则△MGQ 周长是 （ ）A ．8+2aB ．8aC ．6+aD ．6+2a【答案】D 【分析】在△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ，证明△MNP 是等边三角形，再利用MQ ⊥PN ，求得PM 、NQ 长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP 中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP 是等边三角形．又∵MQ ⊥PN ，垂足为Q ，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a ，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ ，∴∠G=∠QMN ，∴QG=MQ=a ，∵△MNP 的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ 周长是6+2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP 是等边三角形是解决本题的关键． 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】D 【详解】试题分析：∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中， AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，0A 0C OE 0E AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CD BDO CDO OD 0D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COD ； 在△AOC 和△AOB 中，AC AB OA 0A OC 0B =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AOB ；所以共有4对全等三角形，故选D ．考点：全等三角形的判定.10．25的平方根是（ ）A ．±5B ．﹣5C ．5D ．25 【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2=21∴21的平方根±1．故选A.二、填空题11．如图，在ACB 中，ACB 90∠︒=，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()8,3-，点B 的坐标是__________．【答案】 (1,6)【分析】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【详解】解：过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，∵90ADC CBE CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE ，AD=CE ，∵点C 的坐标为（-2，0），点A 的坐标为（-8，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=6，∴则B 点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接AE ,若5,12,CE AC ==且ACE △的周长为30，则BE 的长是 __________．【答案】1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，可得AE 的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，∴AE=1．∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，∴BE=AE=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；【答案】50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.14．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．【答案】（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=x(x−2)−3(x−2)=(x−2)(x−3)，故答案为(x−2)(x−3)【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.15．如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．【答案】1【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时EG最短，再根据∠CAD=10°求解即可．【详解】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∴12AG CG AC==．∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC底边BC的高，也是中线，∴12 CD BC=，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，CE CFDCF GCECD CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时160302CAD︒︒∠=⨯=，1112622AG AC==⨯=，116322EG AG∴==⨯=，∴DF=EG=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF GE=．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．16．如图AD是BAC∠的平分线，DE AB⊥于点E，5ACDS=，2DE=，则AC的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．17．观察下列各式：111111111111,,2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯，1111204545==-⨯，111,3056=⨯，请利用上述规律计算：()()11111261211n n n n +++++=-+_________（n 为正整数）． 【答案】1n n + 【分析】先根据规律得出()11111n n n n =-++，然后将所求式子裂项相加即可． 【详解】解：由已知规律可知：()11111n n n n =-++ ∴()()11111261211n n n n +++++-+ =()()1111112233411n n n n +++++⨯⨯⨯-+ =111111111112233411n n n n -+-+-++-+--+ =111n -+ =1n n +故答案为：1n n +． 【点睛】 此题考查是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键．三、解答题18．如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD=CD ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF ．求证：AB=AC ．【答案】证明见解析.【解析】欲证明AB=AC ，只要证明∠ABC=∠ACB 即可，根据“HL ”证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD ，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB ，从而可证∠ABC=∠ACB.【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠EBD=∠FCD ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．()1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？()2已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？【答案】()1乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；()2 10万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天，则甲队的工效为13x，乙队的工效为1x ，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：301013x x +=，解出即可，要检验；（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．【详解】()1设乙队单独完成这项工程需x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天， 依题意得：301013x x +=， 解得20x ，检验，当20x 时，30x ≠，所以原方程的解为20x． 所以332060(x =⨯=天)．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；()2设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有1112060y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得15y =．需要施工的费用：()1515.618.4510(⨯+=万元)．510500>，∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．20．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG //AE ，∠1＝∠1．（1）求证：AB //CD ；（1）若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D ＝100°，求∠1的度数．【答案】（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图，∵FG ∥AE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CD ；（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠D ＝180°，∵∠D ＝100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠D ＝80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4＝12∠ABD ＝40°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点睛】本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．21．如图，在ABC ∆和ABD ∆中，AC 与BD 相交于E ，AD BC =，DAB CBA ∠=∠．（1）求证：AE BE =；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出AB 的中点M ．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）由SAS 证明△DAB ≌△CBA ，得出对应角相等∠DBA=∠CAB ，再由等角对等边即可得出结论；（2）延长AD 和BC 相交于点F ，作射线FE 交AB 于点M ，根据轴对称的性质可证得点M 就是所求作的中点．【详解】（1）在△ABC 和≌△BAD 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∴AE=BE ；（2）如图，点M 就是所求作的中点．理由是：由（1）可知：△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∠DAB=∠CBA ，∴EA=EB ，FA=FB ，∴点A 、B 关于直线FE 对称，∴点M 就是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．22．如图1，ABC 的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且,AC BC EFP =的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）直接写出AB 与AP 所满足的数量关系：_________，AB 与AP 的位置关系：_______；（2）将ABC 沿直线l 向右平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接,AP BQ ，求证：AP BQ =；（3）将ABC 沿直线l 向右平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接,AP BQ ，试探究AP 与BQ 的数量和位置关系？并说明理由．【答案】（1）AB=AP ，AB ⊥AP ；（2）证明见解析；（3）AP=BQ ，AP ⊥BQ ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP ； （2）要证BQ=AP ，可以转化为证明Rt △BCQ ≌Rt △ACP ；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBQ ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC 且AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-∠ACB ）=45°， ∵EF FP =，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP 为等腰直角三角形，BC=AC=CP ，∴∠PEF=45°，AB=AP ，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP 且AB ⊥AP ；故答案为：AB=AP ，AB ⊥AP ；（2）证明：∵EF=FP ，EF ⊥FP∴∠EPF=45°．∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠EPF=45°∴CQ=CP在 Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，90BC AC BCQ ACP CQ CP ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP （SAS ）．∴AP=BQ ．（3）AP=BQ ，AP ⊥BQ ，理由如下：∵EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°．∴∠CPQ=∠EPF=45°∵AC ⊥BC∴CQ=CP在 Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，90BC AC BCQ ACP CQ CP ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP （SAS ）．∴AP=BQ ，∠BQC=∠APC ，如图，延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBQ ，在Rt △BCQ 中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°，∴∠PNB=90°，∴QB ⊥AP ．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．23．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于D 点，//DE CB 分别交直线AB 、AC 于点E 、F ．（1）如图1，当点E 在AB 边上时，求证：EF BE CF =-；（2）如图2，当点E 在BA 延长线上时，直接写出EF 、BE 、CF 之间的等量关系．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）EF CF BE =-．【分析】（1）由BD 平分∠ABC ，得到∠ABD=∠DBC ，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC ，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED ；同理可证：CF=DF ，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）同（1）可得DE BE =，DF CF =，从而可得出结论．【详解】（1）证明：//DE CB ，EDB DBG ∠=∠∴，又BD 平分ABG ∠，DBG DBE ∠=∠∴，EDB DBE ∠=∠∴，DE BE ∴=．同理可证：DF CF =，EF DE DF BE CF =-=-∴；（2）解：同（1）可得，DE BE =，DF CF =，∴EF DF DE CF BE =-=-．即EF 、BE 、CF 之间的等量关系为：EF CF BE =-．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC 、AB 上，连接DE 、DF ，且∠AFD+∠B ＝180°． （1）求证：BD ＝FD ；（2）当AF+FD ＝AE 时，求证：∠AFD ＝2∠AED ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，由角平分线的性质得DM ＝DN ，角角边证明△DMB ≌△DNF ，由全等三角形的性质求得BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．由边角边证△ADF ≌△ADG ，根据全等三角形的性质得FD ＝GD ，∠AFD ＝∠AGD ，因AF+FD ＝AE ，AE ＝AG+GE 得FD ＝GD ＝GE ，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD ＝2∠GED ，等量代换得∠AFD ＝2∠AED ．【详解】证明：（1）过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，如图1所示：∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴∠DMB ＝∠DNF ＝90°，又∵AD 平分∠BAC ，∴DM ＝DN ，又∵∠AFD+∠B ＝180°，∠AFD+∠DFN ＝180°，∴∠B ＝∠DFN ，在△DMB 和△DNF 中，DMB=DNF B=DFNDM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DMB ≌△DNF （AAS ）∴BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．如图2所示，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAF ＝∠DAG ，在△ADF 和△ADG 中．AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△ADG （SAS ）．∴∠AFD ＝∠AGD ，FD ＝GD又∵AF+FD ＝AE ，∴AG+GD ＝AE ，又∵AE ＝AG+GE ，∴FD ＝GD ＝GE ，∴∠GDE ＝∠GED ，又∵∠AGD ＝∠GED+∠GDE ＝2∠GED ，∴∠AFD ＝2∠AED ．【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．25．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？【答案】（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）设租用男装一天x 元，租用女装需要y 元，根据4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元列方程组求解即可；（2）根据（1）中所求的结果，按9折和8折优惠求出实际需支付租金即可．【详解】（1）设租用男装一天x 元，租用女装需要y 元，由题意得，46490 610790x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4055 xy=⎧⎨=⎩，答：租用男装一天40元，租用女装需要55元；（2）根据题意得：5400.912550.8708⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个说角互余C ．同旁内角互补D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 【答案】C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【详解】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；D 、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大． 2．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>2 【答案】B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠.【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠故选：B .【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.3．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．圆【答案】C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C5．若六边形的最大内角为m 度，则必有（ ）A ．60180m <<︒B ．90180m ︒<<︒C ．120180m ︒≤<︒D ．120180m ︒<<︒ 【答案】C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m 最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m ＜180°故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.6．下列计算正确的是（ ）A ．m 3•m 2•m ＝m 5B ．（m 4）3＝m 7C ．（﹣2m ）2＝4m 2D ．m 0＝0 【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m 3•m 2•m ＝m 6，∴选项A 不符合题意；∵（m 4）3＝m 12，∴选项B 不符合题意；∵（﹣2m ）2＝4m 2，∴选项C 符合题意；∵m 0=1，∴选项D 不符合题意．本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．7．如图，∠A 、∠1、∠2的大小关系是（ ）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠1【答案】B 【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A ，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.8．已知直线MN EF ∥，一个含30角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】D 【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB .【详解】∵含30角的直角三角尺()ABC AB BC >∴∠A=30°，∠ACB=60°∵MN EF ∥∴∠1=∠ACB=60°故选：D.此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.9．把19547精确到千位的近似数是( )A ．31.9510⨯B ．41.9510⨯C ．42.010⨯D ．41.910⨯ 【答案】C【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．【详解】19547=41.954710⨯≈42.010⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查求近似数。
2020-2021学年佛山市南海区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年佛山市南海区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为()A. −5B. 5C. −5或−√7D. 5或√72.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,4)关于x轴对称的点B的坐标是()A. (−2,4)B. (−2,−4)C. (2,−4)D. (2,4)3.估计√6(√6−√3)的值应在()A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间4.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°5.如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数()A. −√3B. √7C. √11D. 无法确定6.某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品.现从九年级7个班收集到的作品数量(单位：件)分别为38，41，40，36，42，41，39.这组数据的中位数是()A. 38B. 39C. 40D. 417.如图，直线y=−2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是(−2,0)，过点C作直线y=−2x+2的垂线，垂足为点D，则点D的坐标是()A. (25,6 5 )B. (65,2 5 )C. (13,4 3 )D. (43,1 3 )8. 若某数比数a 小15%，则这个数可以表示为( )A. 15%aB. a −15%aC. a +15%aD. a −15% 9. 如果方程{x =y +52x −y =5的解满足方程x +y +a =0，那么a 的值是( ) A. −5 B. 5 C. −3 D. 310. 若二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =−c x 在同一个坐标系内的大致图象为( ) A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知实数a ，b 满足0<a <b ，则化简√(a −b)2−|a|的结果是______．12. 若|x +3|+|2y −4|=0，则x +y =______．13. 一次函数y =kx −1的图象过点(2,3)，则k =______．14. 某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习 卫生 纪律 德育 所占比例 30% 25% 25% 20%七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为______分．15. 已知直线和交于(2,3)，则方程组的解是 。
2020-2021学年广东佛山八年级上数学期末试卷附答案
2020-2021学年广东佛山八年级上数学期末试卷一、选择题1. 0.010010001…（每两个1之间依次加一个0）, 5.14,叫回，款有理数的个数为（）A.5个B4个 C.3个 D.2个2.在平面直角坐标系中，点4（-4, -2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-4, 2)B.« -2) c.(4,2) D.(一"4)3,下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（A.0.7, 2.4, 2.5B.3, 4, 5C.2, 3, 44.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.v'IlB.V157 cj| D.V05.下列各式中正确的是（）A JFT=-7 B.\§ = ±3c.(一&)2 = 46.己知点（Lm）和点（3,九）是一次函数y = -2x + 3图象上的两个点，则由与n的大小关系是（A.m >nB.m c.m =n D.以上都不对7.下列正比例函数中，y的值随着无值的增大而减小的是（）A.y = Q.2xB.y = （v2-、&%C.y = o.y =2x8 .如图，下列条件中，不能判断直线匕〃%的是（Axl = z3 BN 2 = z3 c/4 = z5 DZ 2 + z4 = 180°9 .下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B.三角形内角和为180°C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D .同角的余角互补10.已知函数丫 =匕+｝的图象如图所示，则函数y = -bx + k 的图象大致是（）A+二、填空题 11.如图，已知函数y = % + l 和y =卜一 y = -L 的解是 _________ （ax _y = -3 Ka 尤+3图象交于点P,点P 的横坐标为1,则关于第，y 的方程组如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地而，然后将绳子末端拉到距离旗杆8团处，发12. 4是的算术平方根.现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)13.函数)，="的图象经过点P(—3, 1),贝帕的值为.14•点P(-5,3)到y轴的距离是.15.请你写出一个解为卜=21的二元一次方程组___________ .b r = -420.已知一次函数y =-2%+ 3,完成下列问题:16. 一架云梯长23米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙。
广东省佛山市禅城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
11．±4．
【详解】
由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．
12．35
【解析】
分析：
根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.
【详解】
∵﹣8＜0，2＞0，
∴在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．
2．D
【分析】
判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、62+82＝102，能构成直角三角形；
A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．11、12、15
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列实数是无理数的是
A． B． C． D．
5．实数 的值在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
6．下列语句不是命题的是（ ）
A．连结ABB．对顶角相等
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点（﹣8，2）所在的象限是哪个即可．
2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数为无理数的是()C. 0D. πA. −5B. 722.估计√11+2的值在()A. 4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间3.直线y=2x−7不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为()A. 7B. 5C. 4D. 3=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y−2x=0，x2−x+1=0中，是二元一5.在方程2x−1y次方程的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.已知直角三角形的两直角边分别为a=√5+2，b=√5−2，则它的斜边c的长为()．A. 12B. 18C.D.7.如图，已知∠1=65°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 65°B. 105°C. 115°D.125°8.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3<y1<y29.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28∘，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为()A. 62∘B. 152∘C. 208∘D. 236∘10.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(ℎ)的函数图象如图所示．根据图象得到的结论，其中错误的是()．A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/ℎB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(5,−12)到x轴的距离为_______．12.一个正数的平方根分别是x+1和x−5，则这个正数是______．13.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．14.在如图的方格纸上，若用(−1,1)表示点A的位置，(0,3)表示点B的位置，那么点C的位置可表示为______．15.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠BDC=________．16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，那么BC=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：√32−√2−6√13×√27四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18. 解方程组(1){x +y =3,2x −y =6. (2){2x −y =03x −2y =519. 已知：如图，∠ABC =∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC.且∠1=∠3．求证：AB//DC ．20.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A(2,0)，点B(0,4)．(1)求该一次函数的表达式．(2)若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．21.为响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快销售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？22.如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．23.21.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)完成表中填空①_______；②_______；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩方差为4，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．324.如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.在网格中构造格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，AB、BC、AC三边的长分别为 √5、 √10、 √13，利用网格就能计算三角形的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．____________________．(2)在图②中画出△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为√2、√8、√10.判断三角形的形状，说明理由．25.如图，∠DAB=∠DAC，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BDA=180°−∠CEG．(1)求证：AD//EF；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：[分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]A、−5是整数，是有理数，选项错误；B、7是分数，是有理数，选项错误；2C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确．故选D．[点睛]此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：B解析：解：∵3<√11<4，∴5<√11+2<6，故选：B．直接得出√11的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√11的取值范围是解题关键．3.答案：B解析：本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与系数的关系解答．解：∵直线y=2x−7，k=2>0，b=−7<0，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．4.答案：C解析：本题考查算术平均数、中位数的有关知识，根据题目中的数据可以求得x的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题．解：∵4，1，7，x，5的平均数为4，∴x=5×4−(4+1+7+5)=20−17=3，∴在数据4，1，7，3，5中按照从小到大是1，3，4，5，7，故这组数据的中位数4．故选C．5.答案：D解析：本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．解：2x−1y=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y−2x=0是二元一次方程；x2−x+1=0不是二元一次方程．故选：D．6.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查了二次根式的化简及勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，是基础题型．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即可求解．解：∵直角三角形的两直角边分别为a=√5+2，b=√5−2，∴它的斜边c的长为：c=√a2+b2=√(√5+2)2+(√5−2)2=3√2，故选D．7.答案：C解析：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD//BE，∴∠B=180°−∠2=180°−65°=115°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠B=180°−∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．8.答案：A解析：先根据直线y=−3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．解：∵直线y=−3x+b，k=−3<0，∴y随x的增大而减小，又∵−2<−1<1，∴y1>y2>y3．故选A．9.答案：C解析：本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B−∠D= 180°，此题难度不大．首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B−∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B−∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°．故选C．10.答案：D解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10−8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解：A.根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10−8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12(km/ℎ)，故正确；B.由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10−9.5=0.5(小时)，∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9−8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误．故选D．11.答案：12解析：本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．解：∵点P的坐标为(5,−12)，∴点P到x轴的距离为|−12|=12．故答案为12．12.答案：9解析：本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．解：根据题意知x+1+x−5=0，解得：x=2，∴x+1=3∴这个正数是32=9故答案为9．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.4，S 乙2=1.2，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.答案：(1,2)解析：解：建立平面直角坐标系如图所示，点C 的位置可表示为(1,2)．故答案为：(1,2)．以点A 的坐标向右一个单位，向下一个单位为原点建立平面直角坐标系，然后写出点C 的坐标即可． 本题考查了坐标确定位置，熟记平面直角坐标系的概念并准确确定出原点的位置是解题的关键． 15.答案：110°解析：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°.根据角平分线的定义得出∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，求出∠DBC +∠DCB 的度数，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠A =40°，∴∠ABC +∠ACB =180°−∠A =140°，∵BD 、CD 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，∴∠DBC +∠DCB =12(∠ABC +∠ACB)=70°， ∴∠BDC =180°−(∠DBC +∠DCB)=180°−70°=110°，故答案为110°．16.答案：13解析：解：如图所示：在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =5，AB =12，根据勾股定理有：AC 2+AB 2=BC 2，即52+122=BC 2，解得：BC =13．故答案是：13．先根据题意画出图形，可知AC 为Rt △ABC 的一个直角边，另一直角边AB =12，根据勾股定理即可求出BC 的长．本题考查勾股定理的知识，属于基础题，比较容易解答，根据题意画出图形找出BC 为斜边是解题关键．17.答案：解：原式=4√2−√2−6×√13×27 =3√2−6√9=3√2−18．解析：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得．18.答案：解：(1){x +y =3①2x −y =6②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，将x =3代入①得：y =0．则该方程组的解为{x =3y =0；(2){2x −y =0①3x −2y =5②， ②−①×2得：−x =5，解得：x =−5，将x =−5代入①得：y =−10．则该方程组的解为{x =−5y =−10．解析：本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组，由题意利用加减消元法将二元一次方程组化为一元一次方程进行求解即可．19.答案：证明：∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴∠ABC =2∠1，∠ADC =2∠2，∵∠ABC =∠ADC ，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB//CD ．解析：本题主要考查角平分线的定义、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行；②内错角相等⇔两直线平行；③同旁内角互补⇔两直线平行；④a//b ，b//c ⇒a//c ．由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB//CD ．20.答案：解：(1)设一次函数的表达式y =kx +b ，点A(2,0)，B(0,4)代入y =kx +b 中，{b =42k +b =0，解得：{k =−2b =4, ∴一次函数的表达式：y =−2x +4；(2)点P 为一次函数图象上一点，设P(x,−2x +4)，∵有一点P 到x 轴的距离为6，∴分两种情况讨论．①−2x +4=6，解得x =−1，此时P(−1,6)．②−2x +4=−6，解得x =5，此时P(5,−6)．故点P 的坐标(−1,6)或(5,−6)．解析：本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征．(1)利用待定系数法即可求出函数的表达式；(2)根据一次函数图象上P 到x 轴的距离为6，可分点P 的纵坐标为6或−6两种情况解答即可． 21.答案：解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得{30x +35y =3300x +y =100，解这个方程组，得 {x =40y =60， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．(2)商场获利=40×(40−30)+60×(50−35)=1300(元)，答：商场获利1300元．解析：此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．(1)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；(2)每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．22.答案：证明：作射线AD ，如图，∵∠3=∠B +∠1，∠4=∠C +∠2，∴∠3+∠4=∠B +∠C +∠1+∠2，∴∠BDC =∠B +∠C +∠A ．解析：本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，作射线AD ，根据三角形内角和定理和三角形外角性质得到∠3=∠B +∠1，∠4=∠C +∠2，两式相加即可得到结论．23.答案：(1)9；9；(2)S 甲2=23；(3)推荐甲参加比赛合适．解析：试题分析：(1)根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；(2)根据方差的计算公式S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]代值计算即可；(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．试题解析：(1)甲的中位数是：12(9+9)=9；乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9； 故答案为：9，9；(2)S 2甲=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23；(3)∵X 甲=X 乙,S 甲2<S 乙2， ∴推荐甲参加比赛合适．24.答案：解：(1)3.5；(2)在图②中画出△DEF ，如下图：△DEF为直角三角形，∵(√2)2+(√8)2=(√10)2，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形．解析：本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积．(1)利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；(2)利用勾股定理的逆定理进行解答．解：(1)△ABC的面积=3×3−12×3×1−12×2×1−12×3×2=3.5．故答案为3.5；(2)见答案．25.答案：(1)证明：∵∠ADB+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠CEG，∴AD//EF；(2)解：∠F=∠H，理由：∵∠EDH=∠C，∴HD//AC，∴∠H=∠CGH，∵AD//EF，∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，∴∠H=∠CAD，∵∠DAB=∠DAC，∴∠H=∠F．解析：本题考查了平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．(1)根据∠ADB+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，可得∠ADE=∠CEG，进而判定AD//EF；(2)先推出HD//AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，再根据平行线的性质得到∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，进而得到∠H=∠CAD，由已知∠BAD=∠CAD，即可得到∠F与∠H相等．。
广东省佛山市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(练习)
广东省佛山市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·芜湖期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017七下·义乌期中) 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米A . 2.25×109B . 2.25×108C . 2.25×10-9D . 2.25×10-83. （3分） (2015八上·重庆期中) 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形4. （3分） (2019八上·滦南期中) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范国是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·江北模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a2=a3B . （3a）2=6a2C . a6÷a2=a3D . a•a3=a46. （3分）已知△ABC与△DEF全等，BC=EF=4cm，△ABC的面积是12cm2 ，则EF边上的高是（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 无法确定7. （3分）已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝（）A . 25°B . 40°C . 80°D . 100°8. （3分）下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .9. （3分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，5cmB . 5cm，6cm，10cmC . 1cm，1cm，3cmD . 3cm，4cm，8cm10. （3分）己知x2+=14，且x>1，则的值为（）A . 4B . －4C . 2D . －2二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．12. （4分） (2017八上·甘井子期末) 若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为________．13. （4分）(2018·徐州) 因式分解：2x2-8=________14. （4分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=________．15. （4分） (2019九下·鞍山月考) 如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.16. （4分） (2018八下·句容月考) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021佛山市初二数学上期末试题(带答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．下列运算中，结果是a6的是( )A．a2•a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(﹣a)63．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h，则根据题意可列方程为（）A．150201501.52.5x x--=B．150150201.52.5x x--=C．150150201.52.5x x--=D．150201501.52.5x x--=6．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50B．62C．65D．687．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=- B ．()632422a aa÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =10．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ） A ．M ≥N B ．M ＞N C ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________.14．计算：24a 3b 2÷3ab ＝____．15．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________． 16．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．17．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____．18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．19．正六边形的每个内角等于______________°． 20．因式分解34x x -= ．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.22．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．23．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 24．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m-+-÷--的值. 25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】2．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误； C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误； D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．5．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 7．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．9．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．解析：A 【解析】解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ． 在△ABD 和△CDB 中，∵，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ． ∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ． 在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ．11．C解析：C 【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.12．A解析：A 【解析】 【分析】将M,N 代入到M-N 中，去括号合并得到结果为（a ﹣1）2≥0，即可解答 【详解】∵M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1， ∴M ﹣N＝（2a ﹣3）（3a ﹣1）﹣2a （a ﹣32）+1， ＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1 ＝4a 2﹣8a +4 ＝4（a ﹣1）2 ∵（a ﹣1）2≥0， ∴M ﹣N ≥0，则M ≥N ． 故选A ． 【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N 代入到M-N 中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a解析：8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．【详解】24a3b2÷3ab，=（24÷3）a2b，=8a2b.故答案为8a2b.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法. 15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b217．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020xx⎧-=⎨+≠⎩,即可解得2 x=.详解:因为分式242xx-+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =. 故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.18．xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy （x2-2x+1）=xy （x-1）2故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy （x ﹣1）2 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2． 故答案为：xy （x-1）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120 【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.20．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-．三、解答题21．11x x +-， 3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．见解析.【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．23．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】 本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.24．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭， ()2245·23m m m m m ---=--， ()229·23m m m m m --=--， ()()()332·23m m m m m m +--=--， ()3m m =+，∵2340m m +-=∴234m m +=∴原式()2334m m m m =+=+=此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．。